劉九慶 金雨飛 丁禹程 馬巖 楊春梅

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅速進(jìn)步和國民生活水平的日益提高，我國木結(jié)構(gòu)用材加工行業(yè)獲得了蓬勃發(fā)展[1]。像陽光房、木屋的門窗用料等木結(jié)構(gòu)的使用逐年增多，這種木結(jié)構(gòu)用料統(tǒng)稱為梁柱材。目前加工梁柱材的設(shè)備多應(yīng)用于生產(chǎn)線，加工精度低；使用的通用機(jī)床，自動化程度低、加工限制較多、成材率低；這些都對我國木結(jié)構(gòu)加工行業(yè)的發(fā)展形成制約[2-3]。針對上述問題，急需開發(fā)一種集加工精度、加工效率、出材率和自動化程度相匹配，同時滿足市場發(fā)展需求的專用銑削機(jī)床[4-9]。

為此，本研究以MXK3120單端銑機(jī)床為研究對象，對機(jī)床整體進(jìn)行綜合誤差建模，對其銑削主軸進(jìn)行靜態(tài)特性的多目標(biāo)優(yōu)化分析；通過對單端銑機(jī)床加工木梁柱材過程進(jìn)行工藝分析和幾何誤差描述，建立了有無誤差情況下的單端銑機(jī)床各運(yùn)動軸間的變換矩陣，推導(dǎo)出單端銑機(jī)床加工精度的綜合誤差模型；運(yùn)用有限元分析軟件對機(jī)床的銑削主軸進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化，對其靜態(tài)性能、動態(tài)性能進(jìn)行仿真分析，對比新建綜合誤差模型與原模型的差異。旨在為提升MXK3120單端銑機(jī)床的加工性能、加工精度和木梁柱的加工質(zhì)量提高參考。

1 NEFU-MX-01MXK3120數(shù)控單端銑機(jī)床幾何誤差遴選

1.1 單端銑機(jī)床加工工藝

梁柱材自動單端銑機(jī)床分為粗銑和精銑2個部分(見圖1)——粗銑，負(fù)責(zé)大尺寸銑削，完成基本榫型加工之后，梁柱材工件由夾具帶動移至精銑區(qū)域；精銑，對粗銑加工后的榫頭剩余加工余量進(jìn)行銑削，完善榫型，使其達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格。

圖1 MXK3120單端銑機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖

銑榫加工時，端頭銑榫部件根據(jù)控制系統(tǒng)的指令，上下移動整個部件，調(diào)整銑刀刀具至相應(yīng)加工位。粗銑和精銑部件，通過前后移動改變梁柱材加工榫深；端頭銑榫部件的升降運(yùn)動和粗精銑部件的前后運(yùn)動，都直接影響梁柱材成型質(zhì)量；工件通過上一工位的機(jī)械手進(jìn)行左右的移動進(jìn)給。對于這部分運(yùn)動的精度要求更加嚴(yán)格，為此，本研究對該機(jī)床進(jìn)行誤差建模。

1.2 機(jī)床結(jié)構(gòu)及幾何誤差參數(shù)

MXK3120單端銑機(jī)床，是雙主軸結(jié)構(gòu)的三坐標(biāo)機(jī)床。該類形式的機(jī)床特點(diǎn)：自動化程度、質(zhì)量精度高、加工尺寸范圍大，適用于大型、重型木工機(jī)械工件。

機(jī)床的主要技術(shù)參數(shù)：三移動軸行程，Lx=3 150 mm、Ly=600 mm、Lz=650 mm；切削進(jìn)給速度，vx≥10 m·min-1、vy≥10 m·min-1、vz≥10 m·min-1；粗銑銑刀最高轉(zhuǎn)速3 000 r·min-1；精銑銑刀最高轉(zhuǎn)速6 000 r·min-1。

機(jī)床的三個平動軸均釆用伺服電機(jī)驅(qū)動，達(dá)到高精度、輕量化和精準(zhǔn)控制的目的。機(jī)床裝配西門子數(shù)控系統(tǒng)，用以銑削加工梁柱材類零件。MXK3120單端銑機(jī)床的雙主軸三軸機(jī)床結(jié)構(gòu)，決定了機(jī)床的動態(tài)性能良好，且能夠?qū)崿F(xiàn)高精度銑削加工。依據(jù)運(yùn)動學(xué)理論，空間中1個獨(dú)立構(gòu)件有6個方向的自由度；對于數(shù)控機(jī)床，其由多種不同的零部件組成，對其中的每個零部件分別單獨(dú)分析，可知每個構(gòu)件都會沿6個自由度方向產(chǎn)生形變，即產(chǎn)生6個自由度方向的誤差[10]。另外，零部件置身于數(shù)控機(jī)床龐大的系統(tǒng)中時，除了自身的誤差外，還有零部件之間相互作用產(chǎn)生的誤差。由于該機(jī)床為三軸機(jī)床，為三平動軸，所以三個平動軸之間有垂直度誤差，為此，MXK3120單端銑機(jī)床共包含27項(xiàng)幾何誤差參數(shù)(見表1)。

表1 MXK3120單端銑機(jī)床幾何誤差參數(shù)

2 MXK3120單端銑機(jī)床幾何誤差模型的構(gòu)建

2.1 MXK3120單端銑機(jī)床各運(yùn)動軸間變換矩陣的構(gòu)建

在初始工作條件下，在機(jī)床的主體上創(chuàng)建參考坐標(biāo)系(R)，然后分別在X向工作臺、Y軸、Z軸、主軸(S)、刀具(T)、工件(W)上，創(chuàng)建局部坐標(biāo)系X、Y、Z、S、T、W，其方向與參考坐標(biāo)系(R)一致(見圖2)。

圖2 MXK3120單端銑機(jī)床坐標(biāo)示意圖

根據(jù)多體系統(tǒng)理論分析方法[11]，建立MXK3120單端銑機(jī)床的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖(見圖3)，表達(dá)機(jī)床的平動軸、銑削主軸、刀具、工件之間的相對運(yùn)動關(guān)系以及空間誤差。

圖3 MXK3120拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

2.1.1 理想狀態(tài)各運(yùn)動軸間的變換矩陣

在無誤差情況下，當(dāng)機(jī)床分別沿X、Y、Z三坐標(biāo)方向運(yùn)動距離為x、y1、y2、z時，由工件坐標(biāo)系(W)到刀具坐標(biāo)系(T)的變換矩陣為：

(1)

在理想情況下，刀尖點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-x，y1，z)與(-x，y2，z)。

2.1.2 實(shí)際狀態(tài)各運(yùn)動軸間的變換矩陣

在有誤差情況下，X軸在運(yùn)動過程中存在3個移動誤差(δxx、δyx、δzx)、3個轉(zhuǎn)動誤差(εxx、εyx、εzx)，當(dāng)X軸在運(yùn)動過程中的位移為x時，X軸到參考坐標(biāo)系(R)的坐標(biāo)變換矩陣為：

(2)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度(εx、εy、εz)非常小時，有sinεx≈εx、sinεy≈εy、sinεz≈εz、cosεx≈1、cosεy≈1、cosεz≈1。同時，可忽略二階及以上無窮小量，可簡化上式為：

(3)

當(dāng)Z軸在運(yùn)動過程中的位移為z時，由于存在3個移動誤差(δx(z)、δy(z)、δZ(z))、3個轉(zhuǎn)動誤差(εx(z)、εy(z)、εz(z))、1個垂直度誤差(Sxz)，參考X軸的推導(dǎo)，可得參考坐標(biāo)系(R)到移動軸(Z)的變換矩陣為：

(4)

因?yàn)橛?個Y向移動主軸，所以當(dāng)工作臺在Y方向移動距離為y1時，則有3個移動誤差(δx(y1)、δy(y1)、δZ(y1))、3個轉(zhuǎn)角誤差(εx(y1)、εy(y1)、εz(y1))、2個垂直度誤差(Sxy1、Szy1)；當(dāng)工作臺在Y方向移動距離為y2時，同樣有3個移動誤差(δx(y2)、δy(y2)、δZ(y2))、3個轉(zhuǎn)角誤差(εx(y2)、εy(y2)、εz(y2))、2個垂直度誤差(Sxy2、Szy2)。參考X軸的推導(dǎo)，可得參考坐標(biāo)系(R)到移動軸(Y)的變換矩陣為：

(5)

(6)

在有誤差情況下，當(dāng)機(jī)床分別沿X、Y、Z三坐標(biāo)方向運(yùn)動距離為x、y1、y2、z時，由工件坐標(biāo)系(W)到刀具坐標(biāo)系(T)的變換矩陣為：

(7)

2.2 MXK3120單端銑機(jī)床的各運(yùn)動軸綜合誤差模型

(8)

(9)

式中：ΔX、ΔY、ΔZ為刀具切削點(diǎn)位置誤差；ΔεX、ΔεY、ΔεZ為刀具切削點(diǎn)方向誤差。

(10)

從而可得XTYZ型加工中心綜合誤差模型：

(11)

該綜合誤差模型表達(dá)了在有誤差情況下的刀具切削點(diǎn)相對于理想情況下的偏移量，對后續(xù)該單端銑機(jī)床的優(yōu)化和誤差補(bǔ)償提供了充足的理論基礎(chǔ)。

3 銑削主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

3.1 銑削主軸性能

銑削主軸(見圖4)是單端銑機(jī)床的關(guān)鍵功能部件之一，其主要作用是固定和支撐加工刀具，并帶動加工刀具旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成銑削加工或刨削加工，因此，銑削主軸的靜動態(tài)特性將直接影響加工中心的加工精度和加工效率[15]。

圖4 銑削主軸剖面圖

3.1.1 銑削主軸靜力特性

本研究應(yīng)用有限元分析軟件(ANSYS)分析銑削主軸的靜力特性。銑削主軸材料選用45鋼，密度為7 890 kg/m3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.3。

該銑削主軸靠其兩端的深溝球軸承支撐固定，在該處施加圓柱面約束，銑削主軸受到的外載荷，為刀具重力、銑削力帶輪傳遞中所產(chǎn)生的壓軸力以及所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，施加到銑削主軸及其相關(guān)部件的連接處，考慮銑削主軸自身重力，在銑削主軸上施加重力加速度。該銑削主軸的約束和載荷見圖5；原型銑削主軸最大應(yīng)力為10.567 MPa、最大變形為5.966 9×10-3mm(見圖6)。

圖5 銑削主軸所受約束與載荷

圖6 原銑削主軸靜力特性

3.1.2 銑削主軸振動特性

在工程應(yīng)用中，結(jié)構(gòu)的低階固有頻率最容易被激發(fā)，并且低頻模態(tài)振幅最大，相對的高頻振幅很小，頻率再高對于模態(tài)振動沒有實(shí)際意義，所以本研究只計算銑削主軸的前四階固有頻率(見表2)。

由表2可見：銑削主軸的一階固有頻率為123.10 Hz。由振型圖可見：銑削主軸前四階的振型沒有出現(xiàn)局部剛度薄弱的情況，前四階模態(tài)的固有頻率范圍為123.10～1 437.60 Hz。

表2 銑削主軸模態(tài)分析結(jié)果

該單端銑機(jī)床的振源電機(jī)型號為60ST-M01360，該電機(jī)轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，電機(jī)的極對數(shù)p=2，代入固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速之間的計算公式f=np/60[16]，可得振源頻率為200 Hz。通過對銑削主軸模態(tài)分析可知，銑削主軸的模態(tài)固有頻率出現(xiàn)在共振帶上，因此需對銑削主軸結(jié)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化，以改善加工中心的性能，使其避免出現(xiàn)共振。

3.2 銑削主軸參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

為最大可能提高銑削主軸的靜態(tài)性能，對銑削主軸進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化其靜態(tài)特性，提高銑削主軸的綜合性能。

選取銑削主軸關(guān)鍵尺寸(10個結(jié)構(gòu)尺寸)作為分析指標(biāo)(見圖7)。因?yàn)?0個指標(biāo)是根據(jù)銑削主軸的結(jié)構(gòu)選取的一些關(guān)鍵尺寸，但這些結(jié)構(gòu)尺寸對銑削主軸的加工性能影響程度大小不一，因此需對選定的10個尺寸進(jìn)行篩選。通過對尺寸采取參數(shù)敏感性篩選的方法，可以確定出對加工性能影響最大的尺寸，剩余的影響不大的尺寸可以不做考慮，減少計算量。

圖7 設(shè)計的銑削主軸結(jié)構(gòu)尺寸示意圖

將設(shè)計參數(shù)對銑削主軸的變形、質(zhì)量、一階頻率和二階頻率的影響程度進(jìn)行靈敏度分析(見表3)，樣本點(diǎn)生成方法選擇斯皮爾曼相關(guān)法(spearman)，樣本點(diǎn)生成數(shù)量設(shè)定為100。

由表3可見：對變形影響顯著性較大的因素為P4、P7；對質(zhì)量影響顯著性較大的因素為P9、P6、P5；對一階頻率影響顯著性較大的因素為P6、P7；對二階頻率影響顯著性較大的因素為P6、P7。通過靈敏度分析的結(jié)果可得，影響銑削主軸性能的主要因素為P4、P5、P6、P9，選取這4個因素進(jìn)行下一步的優(yōu)化設(shè)計；其余因素對銑削主軸性能影響相對不大，按原設(shè)計不變，P1=42、P2=4、P3=14、P7=48、P8=60、P10=48 mm。

表3 設(shè)計參數(shù)與銑削主軸性能的相關(guān)系數(shù)

完成了參數(shù)敏感性的篩選后，利用Workbench軟件的響應(yīng)面優(yōu)化模塊對各參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，用響應(yīng)面模塊分析各設(shè)計參數(shù)對銑削主軸性能的影響；響應(yīng)面構(gòu)建方法選擇標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面，試驗(yàn)方法選擇最佳空間填充設(shè)計，這種構(gòu)建方法三維分布更加均勻；根據(jù)靈敏度分析篩選出影響因素構(gòu)建的響應(yīng)面(見圖8)。

圖8 銑削主軸的設(shè)計參數(shù)響應(yīng)曲面

構(gòu)建完響應(yīng)面模型后，對6個尺寸參數(shù)依據(jù)響應(yīng)面進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。約束條件：銑削主軸應(yīng)力及應(yīng)變，應(yīng)小于優(yōu)化前銑削主軸的應(yīng)力及應(yīng)變，同時根據(jù)強(qiáng)度要求銑削主軸的應(yīng)力、應(yīng)變不應(yīng)超過其屈服應(yīng)力及屈服應(yīng)變；目標(biāo)函數(shù)為銑削主軸的振幅及質(zhì)量最小，前兩階固有頻率最大。得到該優(yōu)化模型為：

minF(P)=[f1(P),f2(P)]T

maxF(P)=[f3(P),f4(P)]T

(12)

式中：f1(P)、f2(P)、f3(P)、f4(P)，分別為銑削主軸振幅、質(zhì)量及一二階頻率；D′(P)、σ′(P)、ε′(P)，分別為優(yōu)化后銑削主軸的變形、應(yīng)力、應(yīng)變。

對銑削主軸模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，用響應(yīng)面模塊分析各設(shè)計參數(shù)對銑削主軸性能的影響，優(yōu)化方法選擇多目標(biāo)優(yōu)化方法(MOGA)，根據(jù)設(shè)計參數(shù)的數(shù)量，樣本點(diǎn)數(shù)選取為100。經(jīng)仿真求解出結(jié)果(見圖9)，將求解后的結(jié)果進(jìn)行圓整(見表4)。

圖9 銑削主軸各參數(shù)仿真優(yōu)化結(jié)果

表4 銑削主軸各參數(shù)仿真優(yōu)化結(jié)果圓整后的結(jié)果

3.3 銑削主軸性能優(yōu)化前后差異

3.3.1 銑削主軸靜力特性優(yōu)化前后差異

在軟件中對優(yōu)化后的銑削主軸組件進(jìn)行變形及應(yīng)力分析(見圖10)。其中銑削主軸的最大變形為4.575×10-3mm、最大應(yīng)力為4.951 7 MPa。與原銑削主軸組件相比，分別減少了23.32%、53.13%。銑削主軸組件的靜態(tài)性能有了大幅度提升。

圖10 優(yōu)化后銑削主軸靜態(tài)特性

3.3.2 銑削主軸優(yōu)化后的振動特性

在仿真軟件中對優(yōu)化后的銑削主軸前兩階頻率及振型分析(見圖11)，銑削主軸尺寸參數(shù)優(yōu)化后的一階固有頻率為218.10 Hz、二階固有頻率為218.20 Hz，避免了振源頻率，仿真狀態(tài)下不會發(fā)生共振現(xiàn)象，各參數(shù)設(shè)計滿足加工穩(wěn)定性要求。

圖11 優(yōu)化后銑削主軸前兩階振型

4 結(jié)論

通過MXK3120單端銑機(jī)床的加工工藝分析，了解該機(jī)床的具體運(yùn)動順序及方式；依據(jù)運(yùn)動學(xué)理論，列舉出MXK3120單端銑機(jī)床的27項(xiàng)幾何誤差。

依據(jù)機(jī)床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立MXK3120單端銑機(jī)床各運(yùn)動軸間的變換矩陣，推導(dǎo)出了機(jī)床的綜合誤差模型，對后續(xù)單端銑機(jī)床的優(yōu)化和誤差補(bǔ)償提供了充足的理論基礎(chǔ)。

采用ansys對銑削主軸組件進(jìn)行靜力分析，運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計與參數(shù)優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合的方式對銑削主軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計以及性能分析，優(yōu)化后的銑削主軸靜變形比原型結(jié)構(gòu)減小了23.32%，達(dá)到了輕量化的目的；固有頻率最低值由原結(jié)構(gòu)的123.10 Hz變?yōu)?18.10 Hz，避免了共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。