張 普, 薛惠鋒, 高 山, 左 軒

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院, 陜西 西安 710129)

0 引 言

近年來,多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制技術(shù)在人工智能發(fā)展中具有重要作用,吸引了大量學(xué)術(shù)界和工業(yè)界學(xué)者的研究目光。其在軍事和民用方面均有廣泛的應(yīng)用,例如無人機集群、機器人協(xié)作,森林火災(zāi)救援等方面。這些應(yīng)用對多智能體系統(tǒng)協(xié)同控制技術(shù)的可靠性和控制精度均有較高的要求,然而,隨著智能體系統(tǒng)的復(fù)雜程度逐漸增大,系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性也越來越頻繁。尤其是執(zhí)行器故障問題,如果不能及時地進行有效的容錯處理,不僅智能體系統(tǒng)的協(xié)同性能受到影響,甚至?xí)?dǎo)致整個目標(biāo)任務(wù)的失敗?；诖?本文著眼于研究多智能體系統(tǒng)中執(zhí)行器發(fā)生故障時的協(xié)同容錯控制技術(shù)。

目前,學(xué)者們基于先進控制理論已經(jīng)提出了很多關(guān)于具有執(zhí)行器故障的多智能體系統(tǒng)的容錯控制方法。文獻[4]采用一種分層容錯控制策略,底層為故障檢測、隔離及重構(gòu),上層為預(yù)測與補償故障,為一類四旋翼無人機編隊解決了執(zhí)行器卡死故障。文獻[5]針對嚴(yán)參數(shù)反饋非線性系統(tǒng),提出了一種完全分布式自適應(yīng)容錯控制器,解決了部分失效型執(zhí)行器故障問題。文獻[6]設(shè)計了一種魯棒自適應(yīng)容錯控制律,補償執(zhí)行器偏置故障和部分失效執(zhí)行器故障。文獻[7]提出了一種事件觸發(fā)容錯控制方法,用于解決執(zhí)行器故障問題。文獻[8]基于自適應(yīng)滑模觀測器,構(gòu)建了一種分布式協(xié)同容錯控制器,補償執(zhí)行器失效故障和偏置故障。文獻[9]提出了一種基于在線重構(gòu)的自適應(yīng)協(xié)同容錯控制策略,用于補償異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的時變失效故障和加性執(zhí)行器故障。文獻[10]采用delta算子的方法設(shè)計了一種H/H模型預(yù)測容錯控制方案,解決時變執(zhí)行器故障問題。文獻[11]設(shè)計了一種基于虛擬執(zhí)行器的協(xié)同容錯策略,通過對稱控制器和觀測器相結(jié)合,來隱藏執(zhí)行器故障對系統(tǒng)的影響。在上述研究中,大多是基于執(zhí)行器故障模型中具有一種或兩種類型故障展開的研究。然而,在實際工程中,非線性多智能體的執(zhí)行器故障類型不僅未知,而且不止一種或兩種,并可能伴隨有混合故障類型的現(xiàn)象。此外,除了未知故障問題,系統(tǒng)模型中的控制增益參數(shù)一般也不具有先驗性。因此,有必要針對同時具有未知混合執(zhí)行器故障及未知動態(tài)控制增益的非線性多智能體系統(tǒng)的容錯控制問題展開深入研究。

值得關(guān)注的是,上述研究主要針對未知故障和未知控制增益參數(shù)所引起的多智能體系統(tǒng)不穩(wěn)態(tài)性能,沒有涉及到瞬態(tài)性能問題,即有限時間內(nèi)穩(wěn)定問題。而在諸多有關(guān)多智能體系統(tǒng)的實際工程應(yīng)用中,諸如無人機、航天器以及機器人的姿態(tài)等,不僅需要有效克服執(zhí)行器故障所引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定,并且需要系統(tǒng)在有限時間收斂到零或者零點的鄰域內(nèi),最終使多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定。因此,盡管上述文獻提出了很多解決多智能體系統(tǒng)執(zhí)行器故障的容錯控制方法,然而很少能夠在有限時間內(nèi)有效地解決具有混合執(zhí)行器故障和未知控制增益的多智能體系統(tǒng)協(xié)同容錯問題,并且保持沿預(yù)設(shè)編隊軌跡運動。

因此,本文針對一類高階嚴(yán)反饋非線性多智能體系統(tǒng),基于動態(tài)面控制和自適應(yīng)反推技術(shù)相結(jié)合,提出了一種自適應(yīng)協(xié)同容錯控制策略,解決系統(tǒng)模型中含混合執(zhí)行器故障和不確定非線性參數(shù)問題。主要貢獻有以下幾點:

(1) 考慮了混合執(zhí)行器故障,針對一類更具一般性的具有未知混合執(zhí)行器故障的干擾高階非線性多智能體系統(tǒng),提出了一種新穎的基于動態(tài)面控制的自適應(yīng)容錯控制策略。在文獻[4-11]中,作者僅能解決一種或兩種執(zhí)行器故障。與上述文獻相比,本文所提方法同時考慮了不同類型的執(zhí)行器故障,在拓寬應(yīng)用潛力方面具有重要意義。

(2) 與現(xiàn)有文獻的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計技術(shù)相比,本文所提的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural networks, RBFNNs)自適應(yīng)技術(shù),不僅能夠在線精確估計不同類型故障,實時補償未知的混合執(zhí)行器故障,并對系統(tǒng)模型中的未知動態(tài)參數(shù)實現(xiàn)局部最優(yōu)估計。因此,所提方法在混合故障情形下依舊能夠保持良好的容錯能力。

(3) 與現(xiàn)有方法相比,所設(shè)計的分布式有限時間控制器,基于有限時間理論與一致性協(xié)議,能夠確保多智能體系統(tǒng)在有限時間達到穩(wěn)定狀態(tài),并以預(yù)設(shè)隊形運動。

1 預(yù)備知識

1.1 圖論及通訊條件

一個有向網(wǎng)絡(luò)可以用=(,,)表示,是用于建立智能體之間通訊模式的數(shù)學(xué)工具。其中={,,…,}是個節(jié)點的集合,?×是有向邊的集合,=()×∈×是加權(quán)鄰接矩陣,滿足>0。而且,中有向邊表示一個有序點對(,),即從到的有向信息流,也就是說節(jié)點可以獲得節(jié)點的信息。當(dāng)且僅當(dāng)中存在有向邊(,),鄰接矩陣中的每個元素>0,否則=0(≠;,=1,2,…,)。此外,本文均不考慮自環(huán),即=0(=1,2,…,)。若鄰接矩陣滿足=,則稱該特殊情況下的=(,,)為無向網(wǎng)絡(luò)。

信息交互是多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)協(xié)同控制的必要條件。

1.2 RBFNNs理論

()=()+()

(1)

式中:∈?表示RBFNNs的輸入向量;=[,,…,]表示權(quán)重向量;表示隱藏層;()是徑向基函數(shù)向量。

本文所選的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù),其表達式為

(2)

理想的權(quán)重是由最小估計誤差優(yōu)化而來。

(3)

式中:表示實數(shù)。基于理想權(quán)重,()是給定的光滑函數(shù),對式(1)進一步求解,可得未知的非線性函數(shù)如下:

()=()+()

(4)

1.3 有限時間理論

原點是有限時間穩(wěn)定平衡的,當(dāng)且僅當(dāng)原點是Lyapunov穩(wěn)定且存在原點的開鄰域?和一個被稱為設(shè)定時間的正定義函數(shù)():→使得對于所有(0)∈{0},有

(5)

此外,如果原點在=上是有限時間穩(wěn)定的,則原點是全局有限時間穩(wěn)定平衡的。而且,原點的有限時間穩(wěn)定性也意味著原點的漸近穩(wěn)定性。

(6)

對于非線性系統(tǒng),假設(shè)存在一個連續(xù)光滑正定函數(shù)()和標(biāo)量>0, 0<<1,>0使得

(7)

(8)

對于,∈,0<<1,有如下不等式成立:

(+)≤+

(9)

(10)

2 系統(tǒng)模型

2.1 執(zhí)行器故障模型

智能體的執(zhí)行器故障主要是由于智能體出現(xiàn)老化、損傷,通訊失效以及傳感器失效等形成部分失效故障、完全失效故障、偏置故障、卡死故障等4種故障,其數(shù)學(xué)模型如下:

(11)

表1 執(zhí)行器故障類型Table 1 Actuator failure types

綜合分析,可得系統(tǒng)執(zhí)行器故障模型如下:

(12)

多智能體編隊系統(tǒng)在實現(xiàn)預(yù)期控制目標(biāo)過程中,當(dāng)某一個智能體的執(zhí)行器出現(xiàn)部分失效故障時,多智能體系統(tǒng)由于通信的中斷,有可能引起執(zhí)行器不能正常運行,表現(xiàn)為部分失效現(xiàn)象。

多智能體編隊系統(tǒng)預(yù)設(shè)的隊形編隊運動,每個智能體的軌跡均為一條光滑的函數(shù),存在一個正常數(shù),使得滿足以下緊集:

(13)

2.2 多智能體模型

考慮一類包含個智能體的多智能體系統(tǒng),每個智能體具有不確定性的嚴(yán)反饋非線性動態(tài)性能,模型表示為

(14)

時變參考軌跡是連續(xù)有界的,則控制系統(tǒng)式(14)是一個閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)且能夠追蹤給定的參考軌跡信號。

3 跟蹤控制律設(shè)計

基于執(zhí)行器故障模型式(12)和系統(tǒng)模型式(14)進行容錯控制律設(shè)計,其過程如下。

定義跟蹤誤差:

(15)

(16)

(17)

式中:=∑∈+。

根據(jù)RBFNNs,式(17)可進一步改寫為

(18)

構(gòu)建Lyapunov函數(shù)如下:

(19)

對式(19)時間求導(dǎo),得

(20)

應(yīng)用第12節(jié)的RBFNNs,對未知函數(shù),1和,1逼近處理,得

(21)

根據(jù)引理5和Young’s不等式,可知

(22)

將式(21)和式(22)代入式(20),可得

4）訓(xùn)練方式、手段及步驟：將學(xué)生分成幾個小組（5人一組），每個小組確定說話的類型，小組內(nèi)進行談?wù)?，要求每位學(xué)生都參與，說話時間至少3分鐘；小組訓(xùn)練結(jié)束后，教師在隨機抽取各小組幾名學(xué)生，進行即興說話，學(xué)生和老師按照既定標(biāo)準(zhǔn)進行的評分和點評。

(23)

(24)

(25)

(26)

式中:,1、,1、,1、,,為設(shè)計常數(shù)。

(27)

將式(25)和式(26)代入式(27),則有

(28)

(29)

由此可知

(30)

(31)

根據(jù)引理4和引理5,則有

(32)

定義新誤差如下:

(33)

對式(33)求導(dǎo),可得

(34)

同理,選取構(gòu)建Lyapunov函數(shù)如下:

(35)

對式(35)時間求導(dǎo),可得

(36)

根據(jù)式(12),式(36)進一步化簡為

(37)

根據(jù)RBFNNs逼近理論,可得

(38)

聯(lián)立式(37)和式(38),可得

(39)

(40)

(41)

(42)

將式(39)～式(42)代入式(37),可得

(43)

根據(jù)引理4和引理5,可得

(44)

將式(44)代入式(43),則有

(45)

根據(jù)引理5,對式(45)進行變換,則有

(46)

根據(jù)有限時間定理,式(46)可進一步簡化為

(47)

式中:

于是,可進一步得出給定時間如下:

(48)

4 穩(wěn)定性分析

高階非線性多智能體系統(tǒng)式(13)在滿足假設(shè)1至假設(shè)3的前提下,利用分布式動態(tài)面控制和分布式自適應(yīng)控制,能保證控制系統(tǒng)目標(biāo)的實現(xiàn),即高階非線性多智能體系統(tǒng)式(14)的狀態(tài)能最終以預(yù)設(shè)隊形實現(xiàn)漸近一致追蹤的目的。

為了分析所設(shè)計控制律的穩(wěn)定性,構(gòu)建整個閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)如下：

=1+2

(49)

對式(49)求導(dǎo),可得

(50)

于是,可得

(51)

根據(jù)引理5、追蹤誤差式(15)、邊界誤差式(16)、RBFNNs式(1)以及有限時間理論式(5),式(51)可進一步重寫為

(52)

同理,2的導(dǎo)數(shù)如下:

(53)

式中:

于是,聯(lián)立式(52)和式(53),可得

(54)

式中:

(55)

因此,當(dāng)時間足夠大時,多智能體系統(tǒng)的跟蹤誤差,,…,在有限時間收斂,而且均為有界的,從而實現(xiàn)多智能體系統(tǒng)在執(zhí)行器故障的情形下有限時間集結(jié)預(yù)設(shè)隊形,并保持該隊形追蹤運動目標(biāo)。

證畢

5 仿真實驗

在本節(jié)中,采用由(=10)個智能體組成的多智能體系統(tǒng)有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),其中包括一個領(lǐng)航者和-1個跟隨者(見圖1)。

圖1 多智能體系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖(N=10)Fig.1 Multi-agent systems network topology diagram (N=10)

多智能體系統(tǒng)在執(zhí)行器故障情形下編隊飛行過程中,需要彼此之間進行信息的交互與共享,才能實現(xiàn)協(xié)同飛行。根據(jù)第21節(jié)圖論知識,智能體#與智能體#之間信息存在信息的交互,則鄰接矩陣中的元素(,)=1,2,3,…,10取值取決于它們之間的方向,即=1,否則=0。基于此,可得鄰接矩陣和度矩陣:

于是,進一步可得拉普拉斯矩陣=-。同時,設(shè)定每個智能體的質(zhì)量=10 kg,每個智能體的集結(jié)速度=2 m/s,集結(jié)的角速度=59°/s。期望的參考軌跡=2 cos,=98 m/s。此外,選取=002,根據(jù)式≥(2),可取=002?？刂茀?shù)可選取為=15,=20,=30,=25;=002,=004,=002,=002;=diag{3},=diag{10},=diag{5},=diag{8};====0005;同時需要逼近的兩個參數(shù)為和,逼近的函數(shù)為,以及(,),重構(gòu)函數(shù)(,)=(,5sin(15))。除此之外,多智能體系統(tǒng)的初始位置、線速度以及角速度,如表2所示。

表2 多智能體系統(tǒng)的初始狀態(tài)Table 2 Initial state of the multi-agent systems

(56)

除此之外,在仿真過程中,考慮的兩個算例,如下所示。

考慮以下非線性系統(tǒng)

(57)

根據(jù)以上非線性系統(tǒng)、初始條件以及前述假設(shè),其仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 控制參數(shù)β1和β2的估計值曲線圖Fig.2 Estimation curves of control parameters β1and β2

圖3 f1/β1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Fig.3 Neural network approximation curve of f1/β1

圖4 f2/β2的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Fig.4 Neural network approximation curve of f2/β2

圖5 f(x1,x2)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近Fig.5 Neural network approximation curve of f(x1,x2)

由仿真結(jié)果可知,所提出的RBFNNs可以有效逼近未知非線性項,使得在控制器設(shè)計過程中避免對高階系統(tǒng)多次求導(dǎo)。而且,對含有執(zhí)行器故障的多智能體系統(tǒng),具有良好的容錯效果。

為了進一步說明所設(shè)計的控制律的有效性,將其應(yīng)用于由10個機器人組成的編隊,進行容錯控制研究,每一個機器人的動力學(xué)模型如下：

(58)

為了減少參數(shù)估計數(shù)量,作以下變換：

(59)

在本節(jié)中,采用相同的仿真環(huán)境,控制參數(shù)和初始條件,其仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 機器人編隊運動軌跡曲線圖Fig.6 Trajectory curve of robot formation

圖7 機器人偏航角及其誤差曲線圖Fig.7 Yaw angle and error curves of the robot

圖8 機器人#1控制輸入信號u變化曲線圖Fig.8 Control input signal variation u curve of robot#1

圖9 機器人#5在控制參數(shù)β1和β2的偏航角速率r1和r2的變化曲線圖Fig.9 Variation curves of the yaw rate r1 and r2 of robot #5 in control parameters β1 and β2

由仿真結(jié)果可得,所提出的控制方法,能夠提高具有執(zhí)行器故障的多機器人編隊的容錯能力,同時也能夠有效實現(xiàn)其追蹤運動目標(biāo)的目的。此外,所提出的控制方案,能夠使得機器人編隊系統(tǒng)在整個追蹤過程中,具有良好的容錯效果。

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于RBFNNs的動態(tài)面協(xié)同容錯控制方法,能夠有效解決故障情形下系統(tǒng)參數(shù)不確定以及系統(tǒng)瞬態(tài)不穩(wěn)定問題。首先,利用RBFNNs對系統(tǒng)模型中的未知光滑非線性函數(shù)進行了實時估計。其次,采用反推技術(shù)與動態(tài)面技術(shù)相結(jié)合,設(shè)計了容錯控制器,該控制器能夠在執(zhí)行器發(fā)生卡死故障和部分失效故障與外部干擾作用下實現(xiàn)多智能體的穩(wěn)定控制,并保證智能體之間的一致性。隨后,利用有限時間理論,實現(xiàn)了系統(tǒng)在預(yù)設(shè)時間內(nèi)快速恢復(fù)穩(wěn)定性能的需求。下一步的研究方向聚焦于以下兩個方面:帶有惡性攻擊下的多智能體系統(tǒng)協(xié)同一致跟蹤控制研究;基于彈性事件觸發(fā)機制下帶有惡意攻擊的多智能體編隊系統(tǒng)的協(xié)同容錯跟蹤控制研究。