譚 堯, 趙 騫, 王文峰, 郭 波,*, 蔣 平

(1. 國(guó)防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410005; 2. 國(guó)防科技大學(xué)信息通信學(xué)院,陜西 西安 710106; 3. 中國(guó)人民解放軍93209部隊(duì), 北京 100085)

0 引 言

可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)(reliability acceptance test, RAT)是檢驗(yàn)產(chǎn)品可靠性是否達(dá)到要求水平的試驗(yàn)。根據(jù)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果可對(duì)參試產(chǎn)品做出接收或拒絕的結(jié)論。驗(yàn)證試驗(yàn)主要是根據(jù)以下假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)做出判斷:

其中,是參數(shù)的可接受值,而是參數(shù)的拒絕值。如果根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算判斷是接受H,則接收該批產(chǎn)品;如果判斷是接受,則拒絕該批產(chǎn)品。在檢驗(yàn)過(guò)程中,當(dāng)H成立而接受H,此類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤;當(dāng)H成立而接受H,此類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤。發(fā)生第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概率分別稱為“生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)”和“使用方風(fēng)險(xiǎn)”。只有當(dāng)這兩類風(fēng)險(xiǎn)都是受控的情況下,才能讓試驗(yàn)方案被生產(chǎn)方和使用方接受。

在工程應(yīng)用中,國(guó)內(nèi)外都有標(biāo)準(zhǔn)來(lái)指導(dǎo)RAT。MIL-HDBK-781給出了較為完整的可靠性驗(yàn)收方案,為美軍進(jìn)行RAT提供了有力支持。GJB899A—2009《可靠性鑒定與驗(yàn)收試驗(yàn)》以定時(shí)截尾試驗(yàn)為例,當(dāng)生產(chǎn)、接受雙方確認(rèn)驗(yàn)收關(guān)鍵參數(shù),如壽命檢驗(yàn)上下限、和生產(chǎn)方、使用方風(fēng)險(xiǎn)、后,可確定試驗(yàn)方案(,)。其中,為累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間,為接收故障數(shù)。在此試驗(yàn)中對(duì)參加驗(yàn)收試驗(yàn)的產(chǎn)品進(jìn)行定時(shí)截尾試驗(yàn)。當(dāng)累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間達(dá)到后試驗(yàn)結(jié)束。如果試驗(yàn)過(guò)程中故障數(shù)不大于,那么該批產(chǎn)品被接收,否則拒絕接收該批產(chǎn)品。

GJB899A給出的試驗(yàn)方案是基于產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布的假設(shè)前提下得到的。但在實(shí)際應(yīng)用中,很多產(chǎn)品壽命并不服從指數(shù)分布。例如,雷達(dá)系統(tǒng)、汽車零部件的壽命往往服從威布爾分布。因此,本文基于威布爾分布,研究RAT設(shè)計(jì)問(wèn)題。此外,GJB899A中定時(shí)截尾試驗(yàn)方案的試驗(yàn)時(shí)間都較長(zhǎng),短時(shí)試驗(yàn)方案又存在兩類風(fēng)險(xiǎn)較大的問(wèn)題,實(shí)際應(yīng)用中頗受詬病。

對(duì)產(chǎn)品先驗(yàn)信息的利用是通用且有效的。在工程實(shí)踐中,產(chǎn)品參加驗(yàn)收前,生產(chǎn)方可能會(huì)提供一些產(chǎn)品信息,如參數(shù)統(tǒng)計(jì)信息。Jun等提出壽命服從威布爾分布且形狀參數(shù)已知條件下抽樣驗(yàn)收方案。Tsai等提出了形狀參數(shù)已知,基于定時(shí)截尾缺失數(shù)據(jù),并且借助成本模型,完成了可靠性抽樣驗(yàn)證方案的設(shè)計(jì)。Chen等利用貝葉斯決策理論和研制過(guò)程中產(chǎn)品壽命信息,制訂了基于定時(shí)截尾數(shù)據(jù)的鑒定方案。若產(chǎn)品狀態(tài)發(fā)生變化,驗(yàn)收鑒定方案也會(huì)調(diào)整。Balamurali等提出多重遞延狀態(tài)重復(fù)群抽樣計(jì)劃。

上述工作主要是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)以決定驗(yàn)收方案。在實(shí)際操作中,由于經(jīng)費(fèi)成本的限制,可投入的試驗(yàn)樣本量往往較少,傳統(tǒng)試驗(yàn)方法在解決小子樣問(wèn)題上存在局限性。目前正在使用的驗(yàn)收試驗(yàn)方案是GJB899A中提出的,但由于只利用了系統(tǒng)級(jí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)開展試驗(yàn),導(dǎo)致試驗(yàn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),或者在短時(shí)間的試驗(yàn)方案的兩類風(fēng)險(xiǎn)較大,實(shí)際操作性不強(qiáng)。因此,有學(xué)者研究了利用先驗(yàn)信息來(lái)開展可靠性試驗(yàn)和評(píng)估。專家信息是一類基于專家長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)的主觀信息,同時(shí)也是小子樣條件下裝備可靠性試驗(yàn)中先驗(yàn)信息的重要來(lái)源。專家信息的形式包括可靠度點(diǎn)估計(jì)、壽命點(diǎn)估計(jì)、可靠度置信下限等。明志茂等討論了利用先驗(yàn)信息制定試驗(yàn)方案的問(wèn)題。Zhang等討論了專家評(píng)估是文本形式的情況,提出了四步結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)估框架。Zhao等將專家信息轉(zhuǎn)化為參數(shù)的分布,同時(shí)Zhao等還討論了不同形式專家數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為參數(shù)分布的方法。楊軍等在將專家信息轉(zhuǎn)化為概率分布的同時(shí)研究了對(duì)其進(jìn)行融合的問(wèn)題。

上述研究討論了如何利用專家信息確定參數(shù)的分布,但對(duì)如何利用其進(jìn)行RAT的研究相對(duì)較少。為同時(shí)解決有效利用先驗(yàn)信息、小子樣驗(yàn)收方案設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題,本文提出了基于專家信息的威布爾型產(chǎn)品可靠性驗(yàn)收方案。

1 威布爾分布與參數(shù)分布

威布爾分布在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用,尤其適用于描述機(jī)電類產(chǎn)品壽命分布。因而,本文基于威布爾型產(chǎn)品,研究驗(yàn)收試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法。

1.1 威布爾分布

威布爾分布的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)表示為

(1)

式中：為形狀參數(shù)；為尺度參數(shù)。

通常令=1,有

()=1-exp(-)

(2)

則威布爾分布時(shí)刻可靠度函數(shù)可表示為

()=1-()=exp(-)

(3)

1.2 參數(shù)的分布

當(dāng)前驗(yàn)收試驗(yàn)樣本量較小,傳統(tǒng)可靠性驗(yàn)收方案由于未能利用先驗(yàn)信息,導(dǎo)致試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、成本高?，F(xiàn)利用融合專家信息的方式對(duì)傳統(tǒng)方案進(jìn)行改進(jìn)。專家信息可用來(lái)確定參數(shù)的分布,在這之前,首先需要明確參數(shù)分布的形式。

可假設(shè)威布爾分布形狀參數(shù)的分布服從均勻分布,即

(4)

式中：參數(shù),可通過(guò)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。

Zhao等從產(chǎn)品可靠度的分布出發(fā),推導(dǎo)壽命分布參數(shù)的分布函數(shù),該方法便于操作且取得了較好的效果。根據(jù)共軛先驗(yàn)理論,系統(tǒng)在時(shí)刻可靠度先驗(yàn)分布可認(rèn)為服從負(fù)對(duì)數(shù)伽馬(negative log Gamma, NLG)分布,具體表示為

(5)

式中：,是NLG分布的兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)的分布已知,為了得到參數(shù)的分布,參考式(3),對(duì)關(guān)于求導(dǎo)可得

(6)

由式(6)可知,隨的增大而減小,故有

(7)

對(duì)式(7)關(guān)于求導(dǎo)，可得

(8)

因此,參數(shù)的分布可表示為

(9)

結(jié)合式(4)可得和聯(lián)合分布為

(10)

式中:∈[0,∞],∈[,]。由此可見,確定分布的核心便是根據(jù)先驗(yàn)信息計(jì)算分布參數(shù)和。

2 基于專家信息的參數(shù)分布確定

本節(jié)研究如何利用不同類型專家信息確定參數(shù)的分布,為制定更加合理的驗(yàn)收方案提供幫助。

2.1 基于可靠度點(diǎn)估計(jì)確定參數(shù)分布

當(dāng)專家信息為“產(chǎn)品時(shí)刻的可靠度為”時(shí)，有

(11)

通過(guò)使用最大熵方法,可以將確定參數(shù)分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃:

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得

(13)

2.2 基于壽命點(diǎn)估計(jì)確定參數(shù)分布

當(dāng)專家信息為“產(chǎn)品的壽命為”時(shí),根據(jù)威布爾分布基本性質(zhì)可知壽命點(diǎn)估計(jì)為

(14)

參考時(shí)刻可靠度點(diǎn)估計(jì)形式專家信息的處理方法,同樣可利用極大熵方法確定參數(shù)分布,具體形式為

(15)

將式(10)和式(14)代入式(15),可化簡(jiǎn)為

(16)

進(jìn)一步可得

(17)

2.3 基于可靠度置信下限確定參數(shù)分布

當(dāng)專家信息為“產(chǎn)品在時(shí)刻置信度為100(1-)%的可靠度置信下限為”時(shí)，有

(18)

利用極大熵方法可得

(19)

對(duì)式(19)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

max=-ln+ln()+-s.t(,-ln)=1-

(20)

其中,

(21)

為下不完全伽馬函數(shù)。

3 兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算與試驗(yàn)方案的確定

第1節(jié)介紹了威布爾分布性質(zhì)以及參數(shù)分布的確定,本節(jié)將給出兩類風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算過(guò)程。計(jì)算過(guò)程利用了第2節(jié)由專家信息確定的參數(shù)分布,并將其作為確定驗(yàn)收方案的重要依據(jù)。

假設(shè)在產(chǎn)品驗(yàn)收時(shí),采用了試驗(yàn)時(shí)間為的定時(shí)截尾驗(yàn)收試驗(yàn)方案。在時(shí)間(0,)內(nèi)發(fā)生次故障的概率可根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算得到,即

(22)

式中：為參與試驗(yàn)樣本數(shù);()，()分別為產(chǎn)品的壽命CDF和可靠度函數(shù)。

3.1 兩類風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算

311 生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算

生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)表征產(chǎn)品壽命符合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)產(chǎn)品被拒收的概率。根據(jù)生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)定義及威布爾分布假設(shè),生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)可表示為

(23)

式中：為驗(yàn)收試驗(yàn)發(fā)生故障的產(chǎn)品個(gè)數(shù)；為接收產(chǎn)品的最大故障數(shù)；和分別為產(chǎn)品壽命檢驗(yàn)的上限和下限。其中,當(dāng)>時(shí),拒絕接收產(chǎn)品。

結(jié)合式(10)及式(14),式(23)分母部分可表示為

(24)

式中：=((1+1))；(,)為下不完全伽馬函數(shù),表達(dá)式同式(21)。求解分子部分即為求解

(25)

將式(10)及式(22)代入式(25)可得分子部分解析式。

312 使用方風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算

使用方風(fēng)險(xiǎn)表征產(chǎn)品壽命不符合標(biāo)準(zhǔn)時(shí)產(chǎn)品被接收的概率。使用方風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方式與生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方式相同。根據(jù)使用方風(fēng)險(xiǎn)的定義可知:

(26)

結(jié)合式(10)及式(14),式(26)分母部分可表示為

(27)

其中,

(28)

為上不完全伽馬函數(shù)。參考生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算過(guò)程,式(26)分子部分可進(jìn)一步表示為

(29)

將式(10)及式(22)代入式(29)可得分子解析式。

3.2 基于抽樣的兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

由于上述計(jì)算兩類風(fēng)險(xiǎn)的解析式比較復(fù)雜,本文擬使用基于抽樣的算法,確定參數(shù),的分布(,)以及仿真次數(shù),該算法具體步驟如下所示。

算法 1 基于抽樣的兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法1. 根據(jù)先驗(yàn)分布π(λ,m)抽出容量為S的樣本組(λi,mi)。2. 將步驟1中的樣本代入式(14),根據(jù)判斷條件θ>θ0,θ<θ1選出符合條件的兩個(gè)樣本組。3. 將兩個(gè)樣本組代入式(22)并分別求均值,可得式(23)和式(26),即生產(chǎn)方、接收方風(fēng)險(xiǎn)分子的估計(jì)值[19]。4. 將步驟2中篩選出的符合判斷條件θ>θ0,θ<θ1的樣本組分別除以總樣本數(shù),可得式(24)和式(27),即生產(chǎn)方、接收方風(fēng)險(xiǎn)分母的估計(jì)值。5. 根據(jù)步驟3和步驟4求得結(jié)果可計(jì)算兩類風(fēng)險(xiǎn)值。

顯然,算法1的核心問(wèn)題在于如何從參數(shù)的分布中抽取隨機(jī)樣本。

參考式(10),從先驗(yàn)分布(,)中抽樣得到隨機(jī)樣本組(,),具體過(guò)程如下:

(,)∝(|)()

(30)

式中：()參考式(4)；(|)參考式(9),同時(shí)

(31)

由式(31)可知,(|)服從伽馬分布。故在算法1步驟1求得(,)后,可以從式(4)中隨機(jī)抽樣得到樣本。將代入式(31)中可以對(duì)進(jìn)行抽樣,這樣就得到了一組樣本(,)。

3.3 試驗(yàn)方案(T,n,C)的確定

在GJB899A中,產(chǎn)品驗(yàn)收方案由兩類風(fēng)險(xiǎn),以及壽命檢驗(yàn)上限、下限4個(gè)參數(shù)共同確定。本文基本思路與GJB899A相似,產(chǎn)品驗(yàn)收試驗(yàn)方式采取定時(shí)截尾試驗(yàn)。同時(shí),由于所接受產(chǎn)品工作時(shí)長(zhǎng)小于是不可接受的,故將截尾時(shí)間設(shè)為壽命檢驗(yàn)下限。檢驗(yàn)上限為產(chǎn)品壽命期望值。具體步驟參考算法2。

算法 2 產(chǎn)品驗(yàn)收試驗(yàn)方案(t0,n,C)的確定1. 根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)及驗(yàn)收方案鑒別比確定壽命檢驗(yàn)上下限θ0,θ1及截尾試驗(yàn)時(shí)間t0。2. 確定生產(chǎn)方提供的參與試驗(yàn)樣本數(shù)n。3. C從1開始取值,逐一遞增,到n為止。結(jié)合專家信息計(jì)算并記錄C取不同值時(shí)的兩類風(fēng)險(xiǎn)值。(實(shí)現(xiàn)過(guò)程可參考第4.1節(jié),圖1展示了仿真結(jié)果)4. 生產(chǎn)方、接收方協(xié)商選擇合適的驗(yàn)收方案并實(shí)施,若故障數(shù)超過(guò)C則拒收產(chǎn)品。

4 案例分析

案例中產(chǎn)品驗(yàn)收試驗(yàn)采用定時(shí)截尾試驗(yàn)方案。假設(shè)產(chǎn)品壽命分布參數(shù)為=800,=15。檢驗(yàn)上限為產(chǎn)品壽命期望值722 h。以GJB899A中方案12為例,其鑒別比為2,故檢驗(yàn)下限為361 h,同時(shí)截尾時(shí)間為361 h。假設(shè)得到的專家信息為產(chǎn)品工作100 h時(shí)的可靠度=0.956 8。根據(jù)文獻(xiàn)[20],對(duì)威布爾分布型產(chǎn)品進(jìn)行定時(shí)截尾試驗(yàn),若截尾時(shí)間較短(<05),可用指數(shù)分布代替威布爾分布。又361<05,故本文試驗(yàn)方案可與GJB899A試驗(yàn)方案進(jìn)行對(duì)比。仿真試驗(yàn)步驟可參考算法2。

4.1 給定參加試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)n確定驗(yàn)收方案

當(dāng)截尾時(shí)間及試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)確定后,兩類風(fēng)險(xiǎn)值隨的變化如圖1所示。

圖1 鑒別比d=2,測(cè)試產(chǎn)品數(shù)n=20,驗(yàn)收方案兩類 風(fēng)險(xiǎn)值隨故障數(shù)變化情況Fig.1 Variation of two types of risks given different settings of fault numbers with d=2, n=20

由圖1可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)投入試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)不變時(shí),對(duì)兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的影響很大。同時(shí),當(dāng)取8時(shí)兩類風(fēng)險(xiǎn)值最為接近。但是具體選擇拒接收數(shù)可以根據(jù)實(shí)際情況由生產(chǎn)方、使用方專家共同決定。如要更加傾向于降低使用方風(fēng)險(xiǎn),可選=7的方案。

4.2 給定拒絕接受產(chǎn)品故障數(shù)C確定驗(yàn)收方案

若確定,兩類風(fēng)險(xiǎn)值會(huì)隨參加驗(yàn)收試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)的變化而變化,如圖2所示。假設(shè)=5,可以看出兩類風(fēng)險(xiǎn)值在測(cè)試產(chǎn)品數(shù)=9時(shí)最為接近。

圖2 鑒別比d=2,拒收數(shù)C=5,驗(yàn)收方案兩類風(fēng)險(xiǎn)值隨參與 試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)變化情況Fig.2 Variation of two types of risks given different settings of component numbers with d=2, C=5

取鑒別比=2,生產(chǎn)方、接收方商定要求兩類風(fēng)險(xiǎn),<01的情況下,在投入試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)取不同值時(shí),可通過(guò)算法2依次進(jìn)行仿真試驗(yàn)。表1展示了當(dāng)試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)取4～20情況下的最佳試驗(yàn)方案。

表1 鑒別比d=2，兩類風(fēng)險(xiǎn)α, β<0.1時(shí)RAT方案Table 1 Plan of the RAT when discrimination ratio d=2 and two types of risks α, β<0.1

表1中代表總試驗(yàn)時(shí)間。由表1可知,當(dāng)融合專家信息的驗(yàn)收方案在試驗(yàn)時(shí)間與GJB899A對(duì)比方案接近時(shí),可以明顯降低兩類風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí),在本文提出的驗(yàn)收方案下,兩類風(fēng)險(xiǎn)值之和隨試驗(yàn)樣本數(shù)和總試驗(yàn)時(shí)間的減少而增加。此時(shí),需要生產(chǎn)方及接收方根據(jù)實(shí)際情況決定采取何種方案:如果傾向于降低風(fēng)險(xiǎn),可以考慮提高試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù),降低兩類風(fēng)險(xiǎn);如果傾向于控制成本,可以考慮在兩類風(fēng)險(xiǎn)不超過(guò)要求的前提下減少試驗(yàn)樣本數(shù)。

對(duì)于鑒別比=3,生產(chǎn)方、接收方商定要求兩類風(fēng)險(xiǎn),<0.1時(shí),類比上述計(jì)算步驟,可以得到表2。由表2結(jié)果可知,融合專家信息的產(chǎn)品驗(yàn)收試驗(yàn)方案顯著降低了兩類風(fēng)險(xiǎn)及試驗(yàn)時(shí)間,進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方案的有效性。

表2 鑒別比d=3，兩類風(fēng)險(xiǎn)α,β<0.1時(shí)RAT方案Table 2 Plan of the RAT when discrimination ratio d=3 and two types of risks α, β<0.1

4.3 專家信息與產(chǎn)品實(shí)際狀態(tài)有出入時(shí)對(duì)驗(yàn)收方案設(shè)計(jì)的影響及解決

在工程應(yīng)用中,專家信息由于存在一定的主觀性,并不絕對(duì)可靠。本節(jié)討論了當(dāng)專家信息與產(chǎn)品實(shí)際情況有出入時(shí)對(duì)驗(yàn)收方案設(shè)計(jì)的影響。

4.3.1 專家信息變化對(duì)方案的影響

在第4節(jié)案例分析中,給出的專家信息為產(chǎn)品工作100 h時(shí)的可靠度=0.956 8。此為結(jié)合式(3)仿真計(jì)算產(chǎn)生的精確專家信息。但實(shí)際專家可能難以給出如此精確的數(shù)據(jù)。為驗(yàn)證專家信息與實(shí)際產(chǎn)品狀態(tài)有偏差時(shí)對(duì)可靠性驗(yàn)收方案的影響,本節(jié)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),分別計(jì)算專家信息為產(chǎn)品工作100 h時(shí)=097,09,085,08,07情況對(duì)可靠性驗(yàn)收方案的影響情況。

根據(jù)圖1所示,當(dāng)投入樣本數(shù)=20,鑒別比=2時(shí)。若專家信息為=0956 8,驗(yàn)收試驗(yàn)方案選擇標(biāo)準(zhǔn)為生產(chǎn)方、使用方風(fēng)險(xiǎn)盡量接近,使用方風(fēng)險(xiǎn)略小,那么應(yīng)該選擇=8的驗(yàn)收方案。在保持=20,=2不變的情況下,對(duì)上述提到不同可靠度取值對(duì)應(yīng)的兩類風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表3所示。

表3 d=2,n=20時(shí),驗(yàn)收方案隨專家信息變化情況Table 3 Variation of RAT with the changes of expert information while d=2, n=20

在表3中,當(dāng)專家信息為=0.956 8,故障數(shù)取8～11時(shí)，計(jì)算所得兩類風(fēng)險(xiǎn)最為準(zhǔn)確,且風(fēng)險(xiǎn)都在可控范圍內(nèi),可作為參考。其中，=8由于滿足驗(yàn)收方案選擇條件,是最合適的方案。當(dāng)專家信息為=097,09,08,07,06時(shí),根據(jù)兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果,取9,10,偏離實(shí)際最優(yōu)方案=8,但依然可接受。當(dāng)專家信息為=055時(shí)取11,此時(shí)雖未超過(guò)<01,<01的限制,但生產(chǎn)方、使用方風(fēng)險(xiǎn)較懸殊,不宜采納。

由上述結(jié)果可知,當(dāng)專家信息與實(shí)際情況偏差在一定范圍內(nèi)(Δ=0356 8)時(shí),對(duì)驗(yàn)收方案的設(shè)計(jì)有影響,但影響在可接受范圍內(nèi)。這也間接證明了本文所提出方法的穩(wěn)定性。

4.3.2 利用融合的先驗(yàn)分布優(yōu)化驗(yàn)收方案

專家信息是根據(jù)專家長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)而得到的信息?？赡軙?huì)出現(xiàn)個(gè)別專家信息置信度不高,或與實(shí)際出入過(guò)大的情況。第4.3.1節(jié)證明了專家信息存在偏差時(shí),驗(yàn)收方案兩類風(fēng)險(xiǎn)值依然可以保持在限定范圍內(nèi)。若個(gè)別專家信息偏差較大,對(duì)多個(gè)專家信息進(jìn)行融合較為合理。這樣可以降低置信度較低的專家信息帶來(lái)的影響。融合的先驗(yàn)分布形式為

(32)

式中：為通過(guò)第2節(jié)方法確定的先驗(yàn)分布；為其對(duì)應(yīng)的權(quán)重。由此可知融合的核心為確定先驗(yàn)分布權(quán)重。具體方法可參考于春雨等應(yīng)用基于D-S證據(jù)推理理論的權(quán)重求解方法。

以生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為例,通過(guò)推導(dǎo)可知融合的先驗(yàn)分布條件下有

(33)

式中：為先驗(yàn)分布通過(guò)第311節(jié)所提出的算法計(jì)算的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn),使用方風(fēng)險(xiǎn)同理。故融合先驗(yàn)分布兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算相當(dāng)于各先驗(yàn)分布獨(dú)立計(jì)算兩類風(fēng)險(xiǎn)后再進(jìn)行加權(quán)。在利用第3.2節(jié)提出的算法1進(jìn)行兩類風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算后,結(jié)合式(33)可得融合的兩類風(fēng)險(xiǎn)。利用第3.3節(jié)提出的試驗(yàn)方案確定法可得到融合多專家信息的試驗(yàn)方案。

5 結(jié) 論

由于GJB899A的定時(shí)截尾試驗(yàn)方案的制訂僅考慮產(chǎn)品壽命分布類型(如指數(shù)分布)信息,導(dǎo)致驗(yàn)收試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)、風(fēng)險(xiǎn)大,已經(jīng)難以適用于大型復(fù)雜裝備的可靠性鑒定驗(yàn)收。本文基于不同類型專家信息,對(duì)產(chǎn)品RAT方法進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)將本文提出的驗(yàn)收方案與GJB899A中的方案對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)有效利用專家信息可以顯著降低兩類風(fēng)險(xiǎn)值、縮短試驗(yàn)時(shí)間。案例分析中列舉的兩種試驗(yàn)條件下進(jìn)行的試驗(yàn)方案充分證明了所提出理論的有效性。

下一步準(zhǔn)備在現(xiàn)有基礎(chǔ)上繼續(xù)深入,針對(duì)不同分布類型的產(chǎn)品,如正態(tài)分布型產(chǎn)品等,開展試驗(yàn)鑒定方案制定方法研究。

此外,為降低單個(gè)專家信息置信度不高所帶來(lái)的不確定性,后續(xù)研究將對(duì)第4.3.2節(jié)進(jìn)行更加細(xì)致的研究,提出更準(zhǔn)確、更合理的融合多個(gè)專家信息的可靠性驗(yàn)收方案制訂法,充分挖掘?qū)＜倚畔?，以達(dá)到最大化利用的目的。