高 鋒 孫江宏② 何宇凡 李乃崢 高可可

（①北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；②清華大學(xué)機(jī)械電子工程研究所，北京 100084）

天然橡膠是不可替代的重要戰(zhàn)略物資和工業(yè)材料，目前的人工割膠方式勞動(dòng)強(qiáng)度大、技術(shù)要求高、工作效率低，遠(yuǎn)不能滿足我國對(duì)天然橡膠的需求[1-3]。割膠工具是影響天然橡膠產(chǎn)量的決定性因素，因此通過現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)割膠生產(chǎn)的機(jī)械化與智能化迫在眉睫[4-5]。

目前割膠設(shè)備主要以固定式割膠機(jī)為主[6-9]。張春龍等研制了一種基于三坐標(biāo)軸的固定式割膠機(jī)，但框架結(jié)構(gòu)只能對(duì)單一高度割面實(shí)施割膠作業(yè)，無法實(shí)現(xiàn)全方位割膠[10]。許振昆等基于圓柱坐標(biāo)系發(fā)明的固定式割膠機(jī)，切割深度無法控制，不能保證橡膠樹使用壽命[11]。吳米等結(jié)合割線特點(diǎn)研制的固定式割膠機(jī)，連接結(jié)構(gòu)采用支點(diǎn)接觸，易造成受力不均，設(shè)備穩(wěn)定性無法保證[12]。張俊雄等發(fā)明了一種可實(shí)現(xiàn)下刀、行刀和收刀一體化的固定式割膠機(jī)，但需要操作者拉動(dòng)滑座實(shí)現(xiàn)割膠作業(yè)，無法實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)割膠[13]。韓青江結(jié)合割膠技術(shù)難點(diǎn)設(shè)計(jì)的固定式割膠機(jī)，可設(shè)定不同割線斜度和切割深度，但無法實(shí)時(shí)控制[14]。

本文設(shè)計(jì)了一種新型固定式割膠機(jī)。該割膠機(jī)具有三自由度、可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間曲線運(yùn)動(dòng)、滿足不同切割深度以及割線斜度。同時(shí)該機(jī)構(gòu)具有多輸入多輸出、非線性和位置時(shí)變等特點(diǎn)，故采用機(jī)器人理論將該機(jī)構(gòu)等效成RPP 模型，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)求解與仿真。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 人工割膠過程分析

割膠過程如圖1a 所示，首先需標(biāo)定前后水線的位置，入刀點(diǎn)在后水線上，收刀點(diǎn)在前水線上，割面開角為1/4 樹周。在進(jìn)行割膠工作過程中，工人手持膠刀，以入刀點(diǎn)為起點(diǎn)，沿割線自右下至左上切割樹皮，使膠乳從割口處流出，以收刀點(diǎn)為終點(diǎn)，結(jié)束一次割膠工作。為保證橡膠樹經(jīng)濟(jì)壽命，前后兩次割線之間的軸向距離需要控制在1.3 mm 以內(nèi)。

圖1 割膠過程

在割膠作業(yè)過程中有割深、高度和弧度3 個(gè)重要指標(biāo)。割深指樹皮表面至割口的距離，由于橡膠樹內(nèi)部產(chǎn)膠層距離樹皮表面約為5～6 mm，因此需要控制切割深度。高度指入刀點(diǎn)至收刀點(diǎn)沿樹干軸向方向的距離，弧度指后水線至前水線沿橡膠樹樹皮所掃過的角度。割線斜度需控制在25°～30°，因此需要對(duì)高度和弧度進(jìn)行控制[15-16]。

人工割膠過程中所產(chǎn)生的割線是一段近似圓柱螺旋線的復(fù)雜空間曲線。為了實(shí)現(xiàn)割線軌跡，可將人工割膠過程分解為3 個(gè)不同空間平面運(yùn)動(dòng)，如圖1b 所示。

在圖1b 中，垂直于樹干軸心的徑向運(yùn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)割深控制；沿樹干方向的上下軸向運(yùn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)高度控制；繞樹干軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的圓弧運(yùn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)弧度控制。將徑向運(yùn)動(dòng)、上下軸向運(yùn)動(dòng)以及圓弧運(yùn)動(dòng)組合，3 個(gè)不同空間平面的運(yùn)動(dòng)軌跡共同作用于向心運(yùn)動(dòng)的末端點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜空間曲線。

1.2 一種新型固定式割膠機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述3 個(gè)不同空間平面運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)關(guān)系，設(shè)計(jì)一種新型固定式割膠機(jī)，分為固定機(jī)構(gòu)、圓弧軌道以及割膠工作模塊3 部分，如圖2 所示。固定機(jī)構(gòu)將設(shè)備固定在橡膠樹上；上頂板與下底板均安裝有滾輪與圓弧軌道上的“凹”字型軌道配合，限制割膠工作模塊的運(yùn)動(dòng)方式。割膠工作模塊中的傳動(dòng)齒輪組、運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸和運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸兩端的傳動(dòng)齒輪組成齒輪傳動(dòng)模塊。

圖2 固定式割膠機(jī)

傳動(dòng)齒輪組9、絲杠傳動(dòng)模塊3和絲杠傳動(dòng)模塊5 均可相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)。傳動(dòng)模塊通過傳動(dòng)齒輪組9 轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸10 轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸10 兩端各有一個(gè)傳動(dòng)齒輪8，傳動(dòng)齒輪8 與圓弧軌道上的內(nèi)齒圈嚙合帶動(dòng)割膠工作模塊實(shí)現(xiàn)某一圓心角度的圓弧運(yùn)動(dòng)。絲杠傳動(dòng)模塊5和絲杠傳動(dòng)模塊3 可分別實(shí)現(xiàn)滾珠絲杠滑臺(tái)模組中滑臺(tái)的上下軸向運(yùn)動(dòng)以及徑向運(yùn)動(dòng)。傳動(dòng)齒輪組9、絲杠傳動(dòng)模塊5和絲杠傳動(dòng)模塊3 分別通過上頂板與下底板以及L 型板2集成在一起，通過3 個(gè)傳動(dòng)模塊空間運(yùn)動(dòng)的疊加實(shí)現(xiàn)膠刀的復(fù)雜空間曲線軌跡。

2 新型固定式割膠機(jī)理論分析

2.1 理論模型構(gòu)建

通過機(jī)器人學(xué)對(duì)新型固定式割膠機(jī)的關(guān)鍵部件及部件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行理論模型構(gòu)建，如圖3a所示。

圖3 RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)

圖3a 中RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)共有3 個(gè)自由度，包括1 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和2 個(gè)移動(dòng)副，旋轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)大L 型臂進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，小L 型臂相對(duì)于大L 型臂可上下移動(dòng)，末端機(jī)械臂相對(duì)于小L 型臂可向心移動(dòng)。其中旋轉(zhuǎn)軸和大L 型臂表示齒輪傳動(dòng)模塊；小L 型臂和大L 型臂表示絲杠傳動(dòng)模塊1；末端機(jī)械臂和小L 型臂表示絲杠傳動(dòng)模塊2和膠刀模塊[17]。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解

根據(jù)RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)模型建立D-H 坐標(biāo)系[18-19]，如圖3b 所示，讀取所有相鄰連桿坐標(biāo)系的D-H 參數(shù)，建立RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)表，如表1 所示。

表1 RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)D-H 參數(shù)表

將D-H 參數(shù)表中各行參數(shù)代入D-H 矩陣通式（1）中，得：

式中：i=1、2、3

2.3 RPP 型機(jī)械臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

不同尺寸的樹圍會(huì)形成不同的割線，但每條割線均是由圓柱螺旋運(yùn)動(dòng)疊加反復(fù)的向心運(yùn)動(dòng)合成。因此在工作空間范圍內(nèi)取一條理想割線，其中旋轉(zhuǎn)角度為90°，割線斜度為25°，如圖4 所示。

圖4 理想割線

已知笛卡爾空間下理想割線軌跡，設(shè)置仿真時(shí)長(zhǎng)8 s，步長(zhǎng)0.1 s。串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)，可得各關(guān)節(jié)位移、速度和加速度隨時(shí)間變化曲線[20-22]，如圖5 所示。

從圖5 中可知，整個(gè)設(shè)備在空載狀態(tài)下，RPP串聯(lián)機(jī)構(gòu)沿理想割線運(yùn)動(dòng)，各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化均呈平滑曲線，因此在運(yùn)動(dòng)過程中存在的振動(dòng)和柔性沖擊的影響較小。

圖5 各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化運(yùn)動(dòng)曲線

2.4 動(dòng)力學(xué)分析

為了檢驗(yàn)RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端點(diǎn)沿理想割線運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩以及兩個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化是否有死點(diǎn)等情況，需要對(duì)各關(guān)節(jié)的Lagrange動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。

首先對(duì)各連桿的質(zhì)心位置進(jìn)行求解：

連桿1的質(zhì)心m1的位置為：

對(duì)式（3）相對(duì)于時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心m1的速度為：

連桿2的質(zhì)心m2的位置為：

對(duì)式（5）相對(duì)于時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心m2的速度為：

連桿3的質(zhì)心m3的位置為：

其次對(duì)各連桿的速度進(jìn)行求解，對(duì)式（7）相對(duì)于時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，可得質(zhì)心m3的速度為：

對(duì)RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能和總勢(shì)能以及各連桿的動(dòng)能和勢(shì)能求解。質(zhì)量為m，速度為的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為。分別求出連桿1、連桿2和連桿3的動(dòng)能。

RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能為：

質(zhì)量為m、高度為h的質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能為Ep=mgh。分別求出連桿1、連桿2和連桿3的勢(shì)能。

RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)的總勢(shì)能為：

根據(jù)Lagrange 動(dòng)力學(xué)方程

將式（8）～（12）代入式（13）中，可分別計(jì)算出關(guān)節(jié)1的轉(zhuǎn)矩、關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3的驅(qū)動(dòng)力，其中m1=4.2 kg、m2=4.4 kg、m3=2.8 kg。

式中：m1、m2、m3分別為連桿1、2、3的質(zhì)量。

由RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析可知，各關(guān)節(jié)位置、速度和加速度矩陣。將上述已知條件分別代入式（14）中，可得到各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化轉(zhuǎn)矩以及驅(qū)動(dòng)力的曲線，如圖6 所示。

圖6 各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化力曲線

從圖6 中可知，整個(gè)設(shè)備在空載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、上下運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)和向心運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)分別對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化沒有明顯的跳變點(diǎn)，且各關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力與轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值隨時(shí)間呈現(xiàn)規(guī)律性變化[23]。

2.5 仿真實(shí)驗(yàn)

新型固定式割膠機(jī)在切割時(shí)，膠刀會(huì)受到3 個(gè)方向的作用力如圖7 所示，分別為F1=100 N、F2=100 N、F3=100 N。

圖7 作用力示意圖

由于絲杠傳動(dòng)模塊和傳動(dòng)齒輪組的動(dòng)力均來自于電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，因此傳動(dòng)齒輪組電機(jī)驅(qū)動(dòng)函數(shù)表示為STEP(time,5,0d,13,90d);絲杠傳動(dòng)模塊5 電機(jī)驅(qū)動(dòng)函數(shù)表示為STEP(time,5,0d,13,32d)；絲杠傳動(dòng)模塊3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)函數(shù)表示為STEP(time,0,0d,5,STEP(time,5,5d,6,STEP(time,6,-0.5d,7,STEP(time,7,0.25d,8,STEP(time,8,-0.5d,9,STEP(time,9,0.75d,10,STEP(time,10,0.25d,11,STEP(time,11,0.25d,12,-0.5d))))))))。由此可得如圖8 所示的曲線圖。

圖8 各關(guān)節(jié)加速度曲線圖

由圖8 可以看出，0～5 s 向心運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)先帶動(dòng)膠刀移動(dòng)到樹皮表面，5～13 s 各關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)完成割膠工作。整個(gè)設(shè)備在負(fù)載情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和上下移動(dòng)關(guān)節(jié)均為單向運(yùn)動(dòng)，其加速度曲線呈正弦函數(shù)變化。由于樹皮表面粗糙，向心運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)需要快速頻發(fā)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其加速度曲線呈無規(guī)律變化。綜上所述，基于RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)的固定式割膠機(jī)在切割運(yùn)動(dòng)中具有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

（1）基于仿生學(xué)設(shè)計(jì)了一種新型固定式割膠機(jī)。將人工割膠過程分解為3 個(gè)運(yùn)動(dòng)，通過齒輪以及絲杠傳動(dòng)疊加實(shí)現(xiàn)割線軌跡，并通過膠刀實(shí)現(xiàn)沿割線軌跡切割樹皮。

（2）采用機(jī)器人理論對(duì)割膠機(jī)進(jìn)行理論模型的構(gòu)建，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)求解，為新型固定式割膠機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制提供理論依據(jù)。

（3）基于RPP 串聯(lián)機(jī)構(gòu)的固定式割膠機(jī)虛擬樣機(jī)在模擬負(fù)載條件下，加速度無明顯跳變，因此具有較好的平順性，對(duì)實(shí)物研發(fā)提供正向參考價(jià)值。