姜旭陽,李志剛,石 歡

(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

中大口徑火炮在極寒極熱等惡劣環(huán)境條件下，通常需要借助自動裝填裝置來進行彈藥裝填。藥協(xié)調(diào)臂機電伺服系統(tǒng)作為火炮自動裝填系統(tǒng)的核心關(guān)鍵技術(shù)之一，其到位精度直接影響到火炮的射速。因此，提高藥協(xié)調(diào)臂機電系統(tǒng)控制性能具有重要的實際應(yīng)用價值。

變結(jié)構(gòu)控制(variable structure control，SMC)又稱為滑?？刂?，多用于存在不確定因素的系統(tǒng)的控制，有較好的魯棒性，因而能廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)。但是其造成控制量的高頻抖振任何機構(gòu)都無法實現(xiàn)。因此，在實際中，需要將抖振削弱到系統(tǒng)能夠承受的范圍內(nèi)，國內(nèi)外許多學(xué)者都從不同角度提出了許多解決方法。自適應(yīng)控制 (Adaptive Control)：能夠根據(jù)一定的規(guī)則去不斷地適應(yīng)改變從而使控制系統(tǒng)保持在最優(yōu)狀態(tài)。趨近律(Reaching Law)：中國學(xué)者高為炳首次提出了趨近律的概念，將研究重點轉(zhuǎn)向了對滑?？刂七M入切換面之前的運動，改善了滑模趨近運動的動態(tài)品質(zhì)。Yao等提出了一種結(jié)合自適應(yīng)控制和滑模控制的自適應(yīng)滑?？刂?ASMC)方法，在將有害抖振降低到一定程度的同時，又保證了滑?？刂频牟蛔冃浴?/p>

擾動觀測器(disturbance observer，DOB)：在對擾動項進行觀測的時候，并不需要對擾動項建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，且其自身結(jié)構(gòu)比較簡單，因此在計算干擾信號時可以避免大量的數(shù)學(xué)計算，有利于滿足實時性的要求。當(dāng)機電伺服系統(tǒng)中存在外部擾動時，一些學(xué)者通過構(gòu)建擾動觀測器來觀測擾動。劉龍采用擾動觀測器分別對匹配和非匹配模型的不確定項進行觀測，結(jié)合滑模面構(gòu)造新型控制器，有效削弱了滑?？刂频亩墩癫@得了良好的跟蹤性能。

在綜合了以上文獻的優(yōu)缺點后，針對存在時變性擾動的藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)，提出了一種基于干擾觀測器的藥協(xié)調(diào)臂自適應(yīng)滑?？刂?。該控制器采用指數(shù)觀測器對系統(tǒng)中存在的時變性擾動進行實時性跟蹤并進行補償，并將觀測到的擾動項結(jié)合滑?？刂埔栽鰪娤到y(tǒng)的魯棒性，最后設(shè)計合適的自適應(yīng)律以消除魯棒控制高頻抖振這一缺陷。仿真表明該控制策略可以保證藥協(xié)調(diào)臂的到位精度。

2 系統(tǒng)的動力學(xué)模型

2.1 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)介紹

藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)主要組成部分包括：藥協(xié)調(diào)臂臂體、輸藥機、減速器、調(diào)姿電缸以及三項永磁同步電機等。藥協(xié)調(diào)臂機電伺服系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)三維模型示意圖Fig.1 Three-dimensional schematic diagram of the propellant coordination arm system

上位機根據(jù)射角需求給出角度指令，經(jīng)過CCS運算得出藥協(xié)調(diào)臂的運動軌跡規(guī)劃，然后將軌跡命令發(fā)送給DSP控制器，同時DSP控制器通過外部編碼器實時讀取協(xié)調(diào)臂的當(dāng)前轉(zhuǎn)角作為反饋，通過計算控制IGBT從而輸出電流信號以驅(qū)動藥協(xié)調(diào)臂動作到位，藥協(xié)調(diào)臂到位之后一定時間后，電機抱閘抱緊，動作結(jié)束。當(dāng)射角為時，完整的動作流程為藥倉將藥塊送入輸藥機，之后藥協(xié)調(diào)臂從初位(=0°)帶著藥塊協(xié)調(diào)至末位(=90°-)，在藥協(xié)調(diào)臂下擺的同時，調(diào)資電缸伸出，輸藥機逆時針轉(zhuǎn)動76°(=76°)，隨后輸藥機輸藥鏈頭將藥塊送入身管；輸藥動作結(jié)束后藥協(xié)調(diào)臂空載逆時針回轉(zhuǎn)至初位(接藥位)，在藥協(xié)調(diào)臂上擺的同時，調(diào)資電缸收回，輸藥機順時針轉(zhuǎn)動76°，動作結(jié)束后等待下一組藥塊從藥倉送入輸藥機。輸藥、接藥2個動作都對藥協(xié)調(diào)臂臂體的到位精度要求比較嚴苛，以確保藥塊裝填的速度與可靠性，從而提高火炮的射速。本文針對藥協(xié)調(diào)臂臂體下擺動作的控制算法進行研究。

圖2為藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)示意圖。圖2模型中點為系統(tǒng)的固定支點，是藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)中心。點為電缸的前支點，點為電缸的后支點，其中電缸前支點鉸接于輸藥機上，電缸后支點鉸接于藥協(xié)調(diào)臂臂體上。點為輸藥機的回轉(zhuǎn)中心，同時為輸藥機和藥塊的質(zhì)心。點為藥協(xié)調(diào)臂臂體的質(zhì)心。各個參數(shù)含義如下：為藥協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度，為輸藥機相對于藥協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度，為負載端扭矩，為電缸到回轉(zhuǎn)中心點的距離，為電缸到點的距離，、分別為藥協(xié)調(diào)臂臂體、輸藥機的質(zhì)量，為單個藥塊的質(zhì)量，、為電缸提供的伸縮力(、大小相等、方向相反)。

圖2 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)示意圖Fig.2 Simplified diagram of the propellant coordination arm system

2.2 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)電氣部分建模

在使用伺服電機對藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)進行位置控制時，忽略電機內(nèi)部電流環(huán)特性，采用=0的矢量控制法，驅(qū)動器根據(jù)上位機算法輸出控制電流，電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

=15=

(1)

式中：為電機磁極對數(shù)；為轉(zhuǎn)子磁鏈；為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)，其值為099。則等效至負載端扭矩為：

=··

(2)

式中：為減速器的傳動比；為減速器的傳動效率。

2.3 藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)機械部分建模

以整個藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)為對象，系統(tǒng)有2個自由度，選擇協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度和輸藥機相對于藥協(xié)調(diào)臂臂體的回轉(zhuǎn)角度為廣義坐標(biāo)。

由于本協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)受到非有勢力的作用，可以將拉格朗日方程改寫為一般形式：

(3)

式中：?為廣義坐標(biāo)；為系統(tǒng)中的非有勢廣義力；為拉格朗日函數(shù)。其中：

=-

(4)

此處表示系統(tǒng)的動能，表示系統(tǒng)的勢能，對于本藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)，有

(5)

式中，、分別為藥協(xié)調(diào)臂臂體、輸藥機的動能。此處系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為：

(6)

則根據(jù)拉格朗日方程，可以得出：

(7)

(8)

此處=、=，則：

(9)

可將式(7)改寫為：

(10)

(11)

式中各個參數(shù)表達式如下：

(12)

式中，為電機等效至負載端的控制力矩。

3 干擾觀測器設(shè)計

3.1 擾動觀測系統(tǒng)的設(shè)計

觀測器的作用就是觀測出等效干擾并在控制中引入等效的補償以實現(xiàn)對機構(gòu)的完全控制。對于式(11)中存在的系統(tǒng)未建模擾動的情況，設(shè)計擾動項的估計誤差導(dǎo)數(shù)為：

(13)

(14)

定義輔助參數(shù)向量為：

(15)

對式(15)求導(dǎo)可得：

(16)

將式(14)代入式(16)可得：

(17)

則可將觀測器設(shè)計為：

(18)

3.2 觀測器穩(wěn)定性證明

(19)

將式(18)代入式(19)得：

(20)

定義Lyapunov函數(shù)為：

(21)

式(20)代入式(21)可得：

(22)

即設(shè)計的指數(shù)觀測器收斂穩(wěn)定。構(gòu)造的擾動觀測系統(tǒng)能夠有效觀測藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)中存在的擾動特性，為下一步構(gòu)造基于擾動觀測器的趨近滑?？刂葡到y(tǒng)奠定基礎(chǔ)。

4 自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計

4.1 滑?？刂破鞯脑O(shè)計

設(shè)計期望角位移軌跡為，則系統(tǒng)的角位移誤差為=-。設(shè)計滑模面函數(shù)為：

(23)

式中，為滑模面面參數(shù)設(shè)計基于指數(shù)趨近律的滑模函數(shù)為：

(24)

其中，sgn()為符號函數(shù)，為指數(shù)趨近律參數(shù)且>0。則有：

(25)

(26)

定義滑?？刂葡到y(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為：

(27)

對式(27)求導(dǎo)可得：

(28)

4.2 自適應(yīng)律設(shè)計與全局穩(wěn)定性證明

(29)

(30)

定義Lyapunov函數(shù)如下：

(31)

(32)

即整個閉環(huán)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5 參數(shù)設(shè)計及仿真分析

5.1 藥協(xié)調(diào)臂的運動軌跡設(shè)計

根據(jù)實際實驗臺架藥協(xié)調(diào)臂在1塊藥裝填以及6塊藥裝填這2種極限工況下的狀態(tài)在Simulink里建立藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進行仿真實驗。設(shè)計如圖3所示的七段式S型速度曲線軌跡規(guī)劃，可以確保藥協(xié)調(diào)臂臂體速度的平滑性。如圖，最大角位移為45°，最大角速度為45(°)/s，最大角加速度為225(°)/s，0～1 s內(nèi)靜止不動，1～2.3 s藥協(xié)調(diào)臂臂體從0°運動到45°，到位后電機抱閘抱緊，動作結(jié)束。

圖3所示的運動軌跡規(guī)劃，可以確保角度曲線與角速度曲線的平滑連貫性。且加速度變化連續(xù)，并無階躍式變化，可以避免控制量的突變，有利于保障控制系統(tǒng)運動的平穩(wěn)性。

圖3 期望軌跡Fig.3 Desired trajectory

5.2 仿真結(jié)果與分析

本研究基于干擾觀測器的彈倉趨近自適應(yīng)滑?？刂茀?shù)設(shè)計如下：=40，=20，=33。觀測器增益為=200，等效阻尼系數(shù)=01。

藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)動力學(xué)模型中的固有參數(shù)如表1所示。

表1 藥協(xié)調(diào)臂模型固有參數(shù)Table 1 Inherent parameters of the propellant coordination arm model

伺服電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)=099 N·m/A。為模擬藥協(xié)調(diào)臂系統(tǒng)中存在的時變性干擾項，仿真模型中所加干擾的數(shù)學(xué)表達式為=(20sin(5π(-1))+rand(1))，其中20(sin(5π(-1))項為系統(tǒng)中未建模動態(tài)，rand(1)項為模擬系統(tǒng)存在的白噪聲。系統(tǒng)中存在的時變性擾動主要由協(xié)調(diào)臂運動過程中產(chǎn)生的抖振和系統(tǒng)中的非線性摩擦組成，一般來說無法得到其具體表達式，此處給出的正弦波動形式的擾動項意在驗證控制系統(tǒng)的魯棒性。其中圖4表示系統(tǒng)的控制輸出電流，大小在50 A以內(nèi)，符合DSP驅(qū)動器中電流傳感器的輸入要求。藥協(xié)調(diào)臂單方向向下運動，重力做正功，電機做負功，因此電流值為負。圖5和圖6分別為藥協(xié)調(diào)臂臂體的運動位置誤差和速度誤差。

圖4 系統(tǒng)控制電流曲線Fig.4 The control current curve of the system

圖5 藥協(xié)調(diào)臂運動位置誤差曲線Fig.5 Motion position error curve of the propellant coordination arm

圖6 藥協(xié)調(diào)臂運動速度誤差曲線Fig.6 Movement speed error curve of propellant coordination arm

從圖5和圖6可知，藥協(xié)調(diào)臂臂體在運動過程中較為平穩(wěn)，最大位置動態(tài)誤差1.775e-3°，最大速度動態(tài)誤差為0.441 9(°)/s。為了驗證設(shè)計的控制器的快速性，此處設(shè)計傳統(tǒng)PID控制器用作對比。PID控制器具體參數(shù)為：=87，=29，=3。圖7為6塊藥裝填時在該PID控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體位移誤差曲線。

圖7 PID控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體位移誤差曲線Fig.7 Displacement error curve of propellant coordination arm under PID controller

對比6塊藥裝填時2種控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體位移誤差曲線，即對比圖5、圖7可知，設(shè)計的控制器在運動初始階段，位置跟蹤誤差較大，但0.014 s左右即可收斂至較小范圍內(nèi)；運動過程中較為平穩(wěn)；在運動末端，1.3 s藥協(xié)調(diào)臂臂體可以精準(zhǔn)到位，到位誤差約為2.956e-4°，滿足實際工況要求。而PID控制器下的藥協(xié)調(diào)臂臂體，運動全程都有著較大的動態(tài)誤差，最大動態(tài)誤差約0.8°，且在2.3 s時并不能保證到位誤差在0.3°以內(nèi)，協(xié)調(diào)臂臂體需再微調(diào)約0.35 s才可穩(wěn)定在誤差帶內(nèi)?？梢钥闯霰狙芯刻岢龅目刂破骺梢杂行У乇ＷC運動過程快速收斂與到位的快速性。

圖8為自適應(yīng)參數(shù)曲線。從圖8的曲線走向可以看出，在1塊藥裝填、6塊藥裝填2種極限工況下，本文設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂破鞯淖赃m應(yīng)參數(shù)的波動切合實際參數(shù)的變化，且參數(shù)調(diào)整較快，可以很好地實時跟蹤控制系統(tǒng)中的參數(shù)。干擾觀測器估計擾動跟蹤誤差軌跡如圖9所示。

圖8 自適應(yīng)參數(shù)曲線Fig.8 Adaptive parameters

圖9 干擾觀測器跟蹤誤差軌跡曲線Fig.9 Tracking error curve of disturbance observer

如圖9所示，2種不同數(shù)量藥塊裝載情況下，所設(shè)計的基于指數(shù)收斂的干擾觀測器能以較快速度估計擾動大小，約為0.025 s就能準(zhǔn)確估計出實際干擾大小，且在運動過程中最大跟蹤誤差分別為0.492 N·m、0.424 N·m。以上的仿真結(jié)果表明：本研究提出的基于干擾觀測器的藥協(xié)調(diào)臂趨近自適應(yīng)滑?？刂扑惴▽Σ煌r都可以保證較高的到位速度與精度。

6 結(jié)論

本研究提出一種基于干擾觀測器的藥協(xié)調(diào)臂趨近自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，利用指數(shù)觀測器估計并補償了系統(tǒng)中存在的干擾及不確定項，設(shè)置的自適應(yīng)趨近滑模控制算法克服了擾動觀測誤差，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。最終的仿真結(jié)果表明：所提出控制算法可以保證藥協(xié)調(diào)臂的快速到位與精準(zhǔn)到位。