張洪杰

（中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭州工程建設(shè)指揮部，甘肅 蘭州 730031）

0 引言

在黃土地區(qū)的鐵路建設(shè)中，常因降雨導致自身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定出現(xiàn)問題，其原因主要為雨水入滲造成邊坡土體含水量增加，土體強度和基質(zhì)吸力降低，造成安全系數(shù)顯著降低。因此，在邊坡修建時應采用骨架防護，以保證其自身結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性［1-3］。骨架防護是通過混凝土或漿砌片石對邊坡進行人工加固而形成的框架式構(gòu)筑物，可防止邊坡滑塌溜坍，常見骨架防護結(jié)構(gòu)型式主要為矩形和拱形［4-5］。相對于其他結(jié)構(gòu)，拱形骨架具有跨度大、節(jié)省材料、承載能力強等優(yōu)點，對于結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化具有重要作用［6-7］。研究拱形骨架在邊坡防護中的影響并進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有重要意義。

近年來，骨架防護對于邊坡的影響效應越來越受到關(guān)注，但在骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的理論研究較少。原澤等［8］通過試驗模擬降雨對裸坡和骨架防護邊坡的沖蝕作用，提出骨架邊坡防護對于坡面徑流、土體沖蝕等有明顯降低作用，但骨架尖角或邊緣部位受雨水沖蝕作用明顯，影響邊坡穩(wěn)定性；連繼峰等［9-10］結(jié)合Mohr-Coulomb 理論，提出在降雨條件下無限長土質(zhì)斜坡的順坡破壞模式，該模式可更好地進行土坡淺層穩(wěn)定分析；連繼峰等［11-12］還通過無限長斜坡淺層穩(wěn)定分析，提出矩形骨架防護效應，并進行了骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析；崔維孝［13］在總結(jié)當前鐵路路基防護形式的基礎(chǔ)上，進行植物防護、空心磚防護、骨架防護等防護形式下的經(jīng)濟性對比分析，提出防護優(yōu)化方案，在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上進一步節(jié)約了成本。

在黃土地區(qū)鐵路邊坡防護中，為保證骨架結(jié)構(gòu)安全以及在邊坡穩(wěn)定的基礎(chǔ)上建立骨架優(yōu)化方案，應深入開展拱形骨架邊坡防護機理的理論研究?；谕疗聹\層穩(wěn)定分析方法，結(jié)合骨架受力情況分析其破壞模式，建立邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)與骨架參數(shù)的關(guān)系，提出拱形骨架防護下邊坡淺層穩(wěn)定性分析方法，以保證黃土地區(qū)在降雨作用下的邊坡骨架防護結(jié)構(gòu)的安全性、經(jīng)濟性。

1 工程概況

蘭州至張掖三四線鐵路黃土路塹高邊坡工程項目位于甘肅省蘭州市永登縣，邊坡主要地層巖性為上部的第四系風積砂質(zhì)黃土和下部泥巖。上部黃土厚度>50 m，土質(zhì)較均勻，為Ⅱ級普通土；下部泥巖，巖體較完整且?guī)r質(zhì)較軟，為Ⅳ級軟石。經(jīng)調(diào)查，該地區(qū)全年不同月份降雨量相差較大，呈現(xiàn)夏秋季多、冬季少的不均勻特點，全年最高降雨量可達80 mm，且強降雨頻繁。邊坡土體結(jié)構(gòu)較差，易受雨水侵蝕，短期強降雨使表層土體含水量迅速升高，抗剪強度迅速下降，邊坡淺層穩(wěn)定受到嚴重威脅。因此，應采取相應的防護措施，保證路塹高邊坡穩(wěn)定性。

對該地區(qū)原狀土進行取樣并開展三軸壓縮試驗，測得土體抗剪強度（見表1）。該路塹邊坡坡度為1∶1.5，拱形骨架防護結(jié)構(gòu)矢跨比為1∶5。對降雨作用下邊坡淺層滑塌的現(xiàn)場情況進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)滑動深度較淺，約1.5 m。因此，取滑動深度z=1.5 m、側(cè)壓力系數(shù)K0=0.75、摩擦系數(shù)μ=0.35、混凝土重度γc=25 kN/m3。由于黏性土的黏聚力影響，使庫倫被動土壓力增大。因此，在進行庫倫被動土壓力計算時，應考慮黏聚力作用，計算與該黏性土抗剪強度相等的無黏性土內(nèi)摩擦角，將其視為該黏性土體綜合內(nèi)摩擦角。綜合內(nèi)摩擦角可按照式（1）計算，各項土體抗剪強度指標見表1。

表1 土體抗剪強度指標

式中：φ為綜合內(nèi)摩擦角；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力；γ為重度；z為滑動豎向深度，取1.5 m；α為邊坡坡面傾角。

2 穩(wěn)定性分析

骨架結(jié)構(gòu)作為一種邊坡防護措施，對于提高邊坡淺層穩(wěn)定性、保證邊坡服役性能具有重要作用，其對邊坡的防護效應主要體現(xiàn)在加強邊坡淺層土體的穩(wěn)定性。

2.1 無防護土坡淺層

無防護土坡淺層土體結(jié)構(gòu)受力示意見圖1。對于土坡某寬度土條，受雨水軟化影響豎向滑動深度為z，受相鄰土體作用力為E，相互抵消，不會對土體穩(wěn)定分析產(chǎn)生影響。土體承受抗滑力為R、下滑力為H，由重力沿滑面的分力T、W產(chǎn)生。

圖1 無防護土坡淺層土體結(jié)構(gòu)受力示意圖

因此，無防護結(jié)構(gòu)的土坡中，淺層穩(wěn)定安全系數(shù)fs計算如下：

2.2 拱形骨架結(jié)構(gòu)防護土坡淺層

拱形骨架防護邊坡結(jié)構(gòu)和拱形骨架單元結(jié)構(gòu)分別見圖2、圖3。沿橫骨架澆筑0.1 m×0.1 m 的凸起結(jié)構(gòu)，其中，影響邊坡淺層穩(wěn)定安全系數(shù)的拱形骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括橫豎骨架寬度b、骨架埋設(shè)深度h、橫骨架凈距l(xiāng)h、豎骨架凈距l(xiāng)v，對于單個拱形骨架防護單元，其防護寬度Lh=lh+b，防護高度Lv=lv+b。

圖2 拱形骨架防護邊坡結(jié)構(gòu)

圖3 拱形骨架單元結(jié)構(gòu)

邊坡滑動土體被拱形骨架結(jié)構(gòu)分割，骨架結(jié)構(gòu)對內(nèi)部土體的承擔作用主要由橫骨架自身結(jié)構(gòu)強度及骨架與土體間的摩擦力提供，豎骨架將橫骨架承擔的荷載進行支撐并傳遞至腳墻平臺。因此，基于無防護順流土坡淺層分析方法，定義拱形骨架結(jié)構(gòu)防護土坡安全系數(shù)Fs為抗滑力與下滑力之比，即：

式中：K1、K2分別為邊坡土體替換為相等面積的骨架結(jié)構(gòu)后，對邊坡淺層穩(wěn)定安全系數(shù)的提高參數(shù)；V1、V2分別為橫、豎骨架的體積；p為骨架防護結(jié)構(gòu)的總抗力，主要包括橫骨架結(jié)構(gòu)抗力及橫豎骨架與土體間的摩擦力。

基于拱形骨架結(jié)構(gòu)防護土坡淺層穩(wěn)定分析方法，分別考慮橫豎骨架寬度b、骨架埋設(shè)深度h、橫骨架凈距l(xiāng)h、豎骨架凈距l(xiāng)v等4 個骨架參數(shù)對安全系數(shù)的影響程度。

3 骨架參數(shù)對安全系數(shù)的影響

3.1 骨架截面參數(shù)對安全系數(shù)的影響

骨架截面參數(shù)包括橫豎骨架寬度b和骨架埋設(shè)深度h。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，骨架防護結(jié)構(gòu)凈距通常選取2～3 m。因此，進行骨架截面參數(shù)影響分析時，選取橫骨架凈距l(xiāng)h=豎骨架凈距l(xiāng)v=2.5 m。骨架截面參數(shù)對安全系數(shù)的影響見圖4。

（1）骨架寬度不同。如圖4（a）所示，當骨架寬度不變時，安全系數(shù)隨骨架埋設(shè)深度增大而增大，其原因是骨架埋設(shè)越深，骨架與土體之間接觸越牢固，兩者作用效果更強，橫骨架擋土抗力更大，邊坡土體淺層安全系數(shù)得以提高。

（2）骨架埋設(shè)深度不同。如圖4（b）所示，當骨架埋設(shè)深度h>0.2 m 時，安全系數(shù)隨骨架寬度增大而增大，其原因為增大骨架寬度，使邊坡防護結(jié)構(gòu)面積增大、土體面積減小，在增大骨架與土體摩擦力的同時，減小了降雨入滲量，安全系數(shù)得以提高；當骨架埋設(shè)深度h<0.2 m 時，安全系數(shù)隨骨架寬度增大而減小，其原因是骨架埋設(shè)較淺，骨架結(jié)構(gòu)與土體接觸較少，骨架寬度增大造成骨架自質(zhì)量增大，邊坡土體對骨架結(jié)構(gòu)作用效果較弱，橫骨架擋土作用減弱，進而導致邊坡滑塌。因此，當骨架埋設(shè)深度過淺時，增大骨架寬度反而會引起邊坡淺層安全系數(shù)降低。為保證邊坡結(jié)構(gòu)安全，骨架埋設(shè)深度≥0.2 m。

骨架寬度和埋設(shè)深度的增大都會使安全系數(shù)增大，但兩者影響程度不同。如圖4（c）所示，h-Fs關(guān)系曲線相比于b-Fs關(guān)系曲線斜率更大，表明骨架埋設(shè)深度對安全系數(shù)的影響更顯著，而骨架寬度會影響骨架與土體的摩擦作用，骨架埋設(shè)深度會影響橫骨架擋土抗力。因此，橫骨架擋土抗力在提高邊坡淺層安全系數(shù)、保證邊坡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定方面起主要作用。

圖4 骨架截面參數(shù)對安全系數(shù)的影響

3.2 骨架凈距對安全系數(shù)的影響

橫骨架凈距l(xiāng)h和豎骨架凈距l(xiāng)v都是通過影響橫骨架擋土抗力來影響邊坡安全系數(shù)。

（1）豎骨架凈距影響。

拱形骨架破壞模式見圖5。如圖5 所示，對于某豎骨架凈距轉(zhuǎn)化閾值lsp，當lvlsp時，為破壞模式Ⅱ，骨架防護邊坡破壞模式發(fā)生轉(zhuǎn)換，邊坡往往由于骨架結(jié)構(gòu)破壞，進而引起滑塌。

圖5 拱形骨架破壞模式

骨架結(jié)構(gòu)抗力主要來源于橫骨架自身結(jié)構(gòu)提供的擋土抗力和豎骨架的側(cè)壁摩擦力，對于2 種破壞模式，骨架防護承載力計算如下：

式中：EⅠ和EⅡ分別為2種破壞形式下的骨架結(jié)構(gòu)抗力；Ep為庫倫被動土壓力，即，Kp為庫倫被動土壓力系數(shù)；對于黏性土，內(nèi)摩擦角應選取綜合內(nèi)摩擦角；F為豎骨架側(cè)壁產(chǎn)生的摩擦力，即F=K0γcosαh2μ。

當lv=lsp時，EⅠ=EⅡ，可通過式（6）、式（7）得到2種破壞模式的轉(zhuǎn)化閾值，即：

式中：θ為破壞模式Ⅱ中滑動破壞面與坡面的夾角。

由式（8）可知，影響轉(zhuǎn)化閾值的骨架參數(shù)有橫骨架凈距和骨架埋設(shè)深度，若取橫骨架凈距為3 m，對于不同骨架埋設(shè)深度，其對應破壞模式的轉(zhuǎn)化閾值見表2。

表2 不同埋設(shè)深度破壞模式的轉(zhuǎn)化閾值 m

因此，對于橫骨架凈距為3 m 的拱形骨架防護結(jié)構(gòu)，其豎骨架凈距與骨架結(jié)構(gòu)抗力的關(guān)系曲線見圖6。

圖6 lv-E關(guān)系曲線

如圖6所示，當lvlsp時，為破壞模式Ⅱ，結(jié)構(gòu)抗力大小基本不變，近似為土體被動土壓力，其原因為當骨架結(jié)構(gòu)處于破壞模式Ⅱ時，lv較大，使骨架結(jié)構(gòu)防護面積和豎骨架的側(cè)壁摩擦力更大，骨架防護邊坡更易出現(xiàn)土體擠壓破壞，而非骨架滑動破壞。

（2）橫骨架凈距影響。

土體荷載作用下的橫骨架受力見圖7，作用在橫骨架上的土體荷載簡化為均布荷載q，兩端為固定端支承和鉸接支承的拱結(jié)構(gòu)，滿跨均布荷載作用下的橫骨架彎矩見圖8。

圖7 土體荷載作用下的橫骨架受力

如圖8 所示，滿跨均布荷載作用于兩端鉸接支承的拱形結(jié)構(gòu)時，其拱頂彎矩最大；當滿跨均布荷載作用于兩端固定支承的拱形結(jié)構(gòu)時，在拱頂或兩側(cè)支座處產(chǎn)生較大彎矩。結(jié)合文獻［14］提出的拱形結(jié)構(gòu)兩端固定支撐時，滿跨均布荷載作用下的內(nèi)力計算方法，得到3 個極限彎矩大小關(guān)系：M1>M3>M2。因此，在進行骨架材料強度校核時，應考慮彎矩M1的影響，即：

圖8 滿跨均布荷載作用下的橫骨架彎矩

由于橫骨架長度lh遠大于骨架寬度b和骨架埋設(shè)深度h，在考慮骨架結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響時，彎矩影響作用＞剪力影響作用，僅需考慮彎矩產(chǎn)生的正應力滿足自身材料強度要求，即：

（3）骨架凈距對安全系數(shù)的影響。

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，骨架防護結(jié)構(gòu)凈距通常選取2～3 m，取b=h=0.4 m，分析骨架凈距大小對安全系數(shù)的影響。骨架凈距對安全系數(shù)的影響見圖9。

圖9 骨架凈距對安全系數(shù)的影響

由圖9可知，橫豎骨架凈距的增大都會引起骨架防護邊坡安全系數(shù)的減小，故骨架結(jié)構(gòu)越密，邊坡結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)越大；由于lv-Fs關(guān)系曲線斜率>lh-Fs關(guān)系曲線斜率，表明相對于橫骨架凈距，豎骨架凈距對安全系數(shù)的影響更顯著。

3 拱形骨架防護邊坡結(jié)構(gòu)優(yōu)化

橫豎骨架寬度b、骨架埋設(shè)深度h、橫骨架凈距l(xiāng)h和豎骨架凈距l(xiāng)v作為骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)，不但影響骨架防護邊坡淺層穩(wěn)定，也影響骨架結(jié)構(gòu)單位防護面積所需的材料用量。因此，基于邊坡淺層穩(wěn)定和橫骨架結(jié)構(gòu)強度，建立拱形骨架防護邊坡結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，得到最少骨架結(jié)構(gòu)材料用量下的結(jié)構(gòu)參數(shù)。單位防護面積下的骨架結(jié)構(gòu)體積V計算如下：

式中：A為骨架結(jié)構(gòu)防護單元面積。

當骨架結(jié)構(gòu)埋設(shè)深度h不變時，若lvlsp，為破壞模式Ⅱ，隨著lv增大，若要保持骨架結(jié)構(gòu)安全系數(shù)不變，則需要增大骨架寬度b以提高橫骨架擋土抗力，單位防護面積下的骨架結(jié)構(gòu)體積隨lv和b的增大而增大。lv越小，骨架結(jié)構(gòu)豎向排列越密，給現(xiàn)場施工帶來不便，因此取lv=lsp為豎骨架凈距最優(yōu)解。

lv=lsp時，不同橫骨架凈距l(xiāng)h對應的骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果見圖10。如圖10 所示，g（1）曲線為邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)不變時的b-h關(guān)系曲線，根據(jù)實際工程要求，安全系數(shù)Fs取1.25。由圖可知，當安全系數(shù)Fs保持不變時，b與h呈負相關(guān)；g（2）曲線為基于骨架結(jié)構(gòu)強度得到的b-h關(guān)系曲線，其中，該曲線上方區(qū)域包含的b、h值不滿足強度要求。因此，g（1）與g（2）曲線交點對應的b、h值為滿足邊坡淺層穩(wěn)定和骨架結(jié)構(gòu)強度條件的臨界值，該臨界值對應的單位防護面積下的骨架結(jié)構(gòu)體積為優(yōu)化結(jié)果Vmin，不同橫骨架凈距l(xiāng)h對應的臨界b、h值及優(yōu)化結(jié)果Vmin見表3。

表3 拱形骨架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化結(jié)果

圖10 骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

由表3可知，骨架結(jié)構(gòu)寬度越小，Vmin越小。但是，骨架結(jié)構(gòu)寬度過小會影響骨架結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量，實際設(shè)計要求規(guī)定b≥0.30 m。因此，取b=0.36 m，得到拱形骨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果為：lh=3.00 m、lv=3.85 m、h=0.77 m，對應單位防護面積的骨架結(jié)構(gòu)最小體積Vmin=0.17 m。

4 結(jié)論

以實際工程為背景，對其在拱形骨架防護作用下的穩(wěn)定性展開研究，通過分析拱形骨架防護作用的機理以及不同骨架參數(shù)對邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響程度，在保證邊坡安全穩(wěn)固和骨架強度足夠的前提下對拱形骨架進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，得到以下結(jié)論：

（1）邊坡安全系數(shù)與骨架參數(shù)有關(guān)。當骨架凈距保持不變時，橫豎骨架寬度b和骨架埋設(shè)深度h增大都會引起邊坡承載力增大，且骨架埋設(shè)深度h對承載力變化影響更大；當橫豎骨架寬度b和骨架埋設(shè)深度h不變時，安全系數(shù)隨著骨架凈距增大而減小，且橫骨架凈距影響更大。

（2）對于邊坡骨架防護結(jié)構(gòu)，根據(jù)豎骨架凈距l(xiāng)v的變化，出現(xiàn)2 種不同破壞形式，即單元底部剪切滑動破壞（模式Ⅰ）和骨架擋土結(jié)構(gòu)破壞（模式Ⅱ）。2 種破壞模式間存在轉(zhuǎn)化閾值lsp，當豎骨架凈距lsp時，為破壞模式Ⅱ。2 種破壞模式下，骨架防護結(jié)構(gòu)承載能力不同，承載力隨著豎骨架凈距l(xiāng)v增大而增大，當lv=lsp時，承載能力達到最大，近似于邊坡土體庫倫被動土壓力。

（3）當豎骨架凈距達到轉(zhuǎn)化閾值lsp時，為豎骨架凈距最優(yōu)值。依托V與骨架參數(shù)的關(guān)系，在不同橫骨架凈距下，分別得到豎骨架凈距最優(yōu)值對應的橫豎骨架寬度b與骨架厚度h的關(guān)系，基于前提條件確定滿足工程施工條件的最小b、h值，此時對應的橫骨架凈距為最優(yōu)值，最終得到骨架結(jié)構(gòu)最優(yōu)參數(shù)。