譚維賢 范 偉 黃平平 徐 偉 高志奇 乞耀龍

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學信息工程學院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)雷達技術(shù)與應用重點實驗室，內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

1 引言

雷達散射截面積（Radar Cross Section，RCS）衡量的是目標散射雷達信號的能力，對雷達系統(tǒng)的驗證、探測分辨率以及追蹤識別起著極為關(guān)鍵的作用。其計量主要圍繞無線電開展研究，交叉了電磁學和數(shù)學等多個學科。影響因素有測試場、電磁波、以及目標自身等因素。近年來，隨著目標追蹤識別、遙感圖像處理、隱身與探測等不斷的發(fā)展，對RCS 的準確預測和精確測量有了更加嚴格的要求［1-4］。常用的測試方法一般有緊縮場測試、遠場測試以及近場測試，遠場測試和緊縮場測試的首要條件是保證平面波照射目標區(qū)域，即測試滿足遠場的條件［5-8］。外場通常采用遠場測試，需要較長的測試距離，大型目標則需保持幾十公里的距離，因此易受其他干擾體、背景雜波以及噪聲等的嚴重干擾，表現(xiàn)為測試準確度以及測試精度較低［9-12］。室內(nèi)測試通常采用緊縮場技術(shù)以滿足遠場條件，即根據(jù)近場聚焦的原理在天線近區(qū)構(gòu)建準平面波，但由于緊縮場的電磁場覆蓋范圍有限，不適用于大型目標的測試［13-15］。近年來，有學者［16-19］提出了近場微波成像反演目標遠場RCS 的方法，即近場測試，這種新的RCS 測試方法具有較高的研究價值［16-19］。

Broquetas［20］和Zhao Shanshan［21］分別利用圓跡掃描［20］和逆合成孔徑雷達（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）［21］成像獲取目標的二維圖像，再利用圖像和空域濾波反演目標的遠場RCS，但由于二維圖像僅表征了目標投影到斜距平面上的散射中心分布，難以準確表達不同俯仰角條件下的目標RCS［20-21］。與二維圖像相比，三維圖像能更加全面和準確的反應目標的散射信息，有學者［22-24］發(fā)展了基于三維成像的RCS 測試方法，邢曙光等［25］提出了一種柱面掃描測試法，通過獲取目標的三維圖像反演目標的散射信息，能夠?qū)崿F(xiàn)目標一定俯仰角度范圍上的RCS 反演，但因其俯仰向觀測角度的限制，難以全面表征俯仰向RCS 特性［25］。本文提出了一種基于球面孔徑合成成像的RCS 測試方法，通過球面孔徑合成獲取觀測目標全方位-俯仰向的近場回波數(shù)據(jù)，經(jīng)聚焦函數(shù)得到目標三維單視復圖像，從三維單視復圖像中選擇需要的目標區(qū)域反演目標的遠場RCS 值，球面孔徑合成圖像以其高分辨的特點對目標RCS 的反演精度有了一定的提高。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2 節(jié)詳細描述了球面孔徑合成成像的RCS 測試成像幾何與信號模型；第3節(jié)詳細描述了其RCS 測試原理，推導了RCS 測試方法與流程；第4 節(jié)給出了目標三維成像RCS 測試仿真，并通過分析驗證了本方法的有效性和正確性；第5節(jié)給出了文章的結(jié)論。

2 成像幾何與信號模型

單站/準單站情況下成像幾何模型如圖1 所示，在球坐標系下考慮一個空間Ω，該空間能完全容納反射率獨立且非定向散射的目標S(ρp，θp，φp)，該目標可以表示為：

式中A(ρp，θp，φp)表示目標的幅度，γ(ρp，θp，φp)表示目標的相位。S'表示目標S(ρp，θp，φp)投影到XOY面，其中半徑ρp表示目標與原點之間的距離，θp表示矢量OS'與正X軸之間的夾角，φp表示矢量OS與正Z軸之間的夾角，且目標的幾何中心位于笛卡爾坐標系的原點。雷達天線沿半徑為R0的球面對目標做全方位的掃描，雷達天線的位置可以表示為T(R0，θT，φT)，T'表示天線T(R0，θT，φT)投影到XOY面，其中θT表示矢量OT'與正X軸之間的夾角，也稱為觀測方位角，φT表示矢量OT與正Z軸之間的夾角，也稱為觀測俯仰角，則近場回波信號表示為：

式中C為常數(shù)，由系統(tǒng)參數(shù)決定；天線與目標之間的距離d可以通過幾何模型得到，表示為：

當R0?ρp，根據(jù)成像幾何模型可以近似得到：

則回波信號在直角坐標系下表示為：

式中αx、αy和αz分別表示雷達天線與正X、正Y和正Z軸之間的夾角，S(xp，yp，zp)表示目標S(ρp，θp，φp)在直角坐標系的位置，也表示為：

同理，A(xp，yp，zp)和γ(xp，yp，zp)分別表示目標的幅度特性和相位特性，且有：

3 RCS測量原理

獲取目標三維單視復圖像是測試RCS 關(guān)鍵的步驟之一，在一定的頻率、方位角以及俯仰角范圍內(nèi)獲取回波數(shù)據(jù)，通過在圖像域上的相干聚焦以獲得目標的散射圖像，表示為：

為了解決成像過程中的角度去相干和頻域去相干效應，引入去相干函數(shù)U(f，θT，φT)，其作用是在回波信號的頻率、方位角和俯仰角分別加一個矩形窗。本方法經(jīng)一次性獲取目標全方位角-俯仰角回波數(shù)據(jù)，從全部回波數(shù)據(jù)中選擇所需掃描角度和頻段內(nèi)的回波數(shù)據(jù)，這里認為在該角度內(nèi)目標的散射特性變化不大或者沒有變化，在該頻帶內(nèi)認為信號所有頻率的能量變化不大或者相同，以此解決角度去相干和頻域去相干效應，經(jīng)多次成像反演RCS 即可獲得目標各個觀測角度和大帶寬下的RCS，式（9）中Fs(·)表示近場聚焦函數(shù)，其表達式可以通過目標三維散射函數(shù)的三維傅里葉逆變換以及三階雅克比行列式導出。

式（10）中，D為雅克比行列式變換后的常數(shù)，其數(shù)值為8/c（3c表示光的速度，其數(shù)值為3 × 108m/s），因此目標三維單視復圖像表示為：

式（9）中，F(xiàn)s(·)是關(guān)于φT和(θT-θp)的函數(shù)，Es是關(guān)于φT和θT的函數(shù)，因此關(guān)于方位角θT的積分可以轉(zhuǎn)化為循環(huán)卷積運算，利用快速傅里葉變換減少計算的復雜度，表達式為：

用點擴展函數(shù)（Point Spread Function，PSF）定量的分析成像性能，測試中心頻率為f=3 GHz，帶寬為1 GHz。其成像性能指標體現(xiàn)為峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio，PSLR）、脈沖響應寬度（Impulse Response Width，IRW）以及積分旁瓣比（Integrated Side Lobe Ratio，ISLR），其中IRW 也稱為成像分辨率。圖（2）中（a）、（b）和（c）分別為點擴展函數(shù)在X軸、Y軸和Z軸切面的二維圖像，（d）、（e）和（f）分別為點擴展函數(shù)在X軸、Y軸和Z軸的一維圖像，表1為對應目標的點擴展函數(shù)指標。

表1 點擴展函數(shù)指標Tab.1 The index of point spread function

在電磁散射理論中將目標的RCS定義為：

式中，Ei，Hi為入射電場和磁場，Es，Hs為散射電場和磁場，R為天線與目標的距離，“*”表示復共軛。在傳統(tǒng)的測試方法中，難以從回波Es中分離出目標和干擾體的能量，因此采用成像的方法測試其RCS。如果用靜態(tài)平面波照射獨立非定向散射目標，每個點散射場能量的相干疊加等同于該目標在每個頻率和所有掃描角度的總散射場（掃描角度包括方位角和俯仰角），相應地，三維單視復圖像與RCS 之間的關(guān)系可以表示如下：

式（14）表示目標在球坐標系和直角坐標系下RCS計算表達式，σ(f，θT，φT)又可以表示為：

式中A(f，θT，φT) 表 示σ(f，θT，φT)的幅度特性，γ(f，θT，φT)表示σ(f，θT，φT)的相位特性。上述提到去相干函數(shù)U(f，θT，φT)在回波信號的頻率、方位角和俯仰角分別加了一個矩形窗，因此反演RCS 的角度和觀測的頻率也將受限于矩形窗內(nèi)。RCS 反演步驟如下：

1）獲取目標的回波數(shù)據(jù)Es；

2）生成聚焦函數(shù)Fs；

3）Es和Fs分別對θp做FFT 運算，再做乘法運算，表示為：

6）根據(jù)式（14）計算目標的RCS。

上述步驟獲取的是目標的相對RCS，其絕對RCS 值與一個常系數(shù)M相關(guān)，M取決于電磁波的頻率、觀測的角度以及其他參數(shù)，其數(shù)值大小可以通過標定確定，仿真標定M以點擴展函數(shù)為參考，實際測試通常使用可理論計算RCS 的定標體，例如：龍伯球、角反射器等。標定步驟如下：

1）獲取定標體的相對RCS 表示為σA，其理論RCS值為RCSA；

2）獲取目標的相對RCS表示為σT；

3）目標的絕對RCS表示為：

綜上所述本方法的RCS測試流程如圖3所示。

4 仿真驗證

本文采用理論計算、直接測試法、柱面掃描測試法和本方法對比實驗，首先用多點目標和圓柱體目標仿真驗證了RCS 的幅度特性，再用單點目標驗證了RCS 的相位特性。理論計算作為目標的理論RCS 具有絕對的可靠性和準確性，因此作為驗證本方法的標準。直接測試法為根據(jù)式（13）的計算方法，因為求解模型目標理論RCS 困難，所以直接測試法可替代理論值作為驗證標準。柱面孔徑測試法即文獻［25］提出的一種RCS 測試方法，實驗仿真參數(shù)如表2所示。

表2 實驗參數(shù)表Tab.2 Table of experimental parameters

多點目標仿真結(jié)果如圖4 所示，圖4（a）為目標的三維單視復圖像，圖4（b）和圖4（c）分別為頻率f=3 GHz 時θT和φT的測試結(jié)果。從圖4（b）可知，本方法和柱面掃描測試法在方位角的RCS 值與理論值基本吻合，而柱面掃描測試法關(guān)于φT的RCS有一定的可信角域（約為65°～115°），即僅在該角度內(nèi)測試結(jié)果與理論值相符合，而本方法的測試結(jié)果在全部俯仰角度內(nèi)與理論值均吻合，如圖4（c）所示。表3給出兩種測試方法的絕對誤差均值和絕對最大誤差，數(shù)據(jù)表明本方法的測試誤差均低于柱面掃描測試法的誤差，因此證明本方法是可靠和準確的。相比較與柱面孔徑測試方法，本方法能更加完善的表征目標俯仰向的RCS特性。

表3 點目標RCS測試誤差Tab.3 RCS test error of point target

實驗仿真圓柱體（底面半徑r=0.06 m，高H=0.1 m）以進一步驗證本方法，圖5 為目標兩種測試方法的測試結(jié)果，圖5（a）為圓柱體三維單視復圖像，圖5（b）和圖5（c）分別為圓柱體在頻率f=3 GHz時θT和φT的測試結(jié)果，從圖中可以看出本方法和直接測試法的測試結(jié)果相吻合。

實驗用點目標仿真驗證目標RCS 的相位特性，仿真設置該點目標RCS 的幅度和相位隨觀測角度均有變化。單次成像反演RCS 只取方位角范圍60°和俯仰角范圍30°的回波數(shù)據(jù)，經(jīng)多次成像反演即可得到目標全方位的RCS。仿真結(jié)果如圖6 所示，圖6（a）為點目標在頻率f=3 GHz時θT的RCS幅度曲線，圖6（b）和（c）表示目標在θT和φT的RCS 相位曲線，從結(jié)果中可知，實驗測試的結(jié)果與理論值相吻合。因此本方法不僅能準確的測試目標RCS 幅度特性，還能準確的表征RCS相位特性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于球面孔徑合成成像的RCS 測試方法，采樣球面孔徑合成成像的形式獲取目標三維單視復圖像，從圖像域選擇感興趣的區(qū)域反演目標的RCS，測試結(jié)果證明了本方法可以較為完善的表征目標方位-俯仰向的RCS 特性。本方法還能對三維單視復圖像做濾波處理后再進行RCS的反演，其本質(zhì)是從目標三維單視復圖像的角度，極大的降低了距離維、方位維和高度維雜波以及干擾體對測試目標的影響，最后通過點目標仿真和模型目標仿真驗證了本方法的有效性。