陳宇祥，張 偉，吳思雨，周淑華

（南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003）

0 引言

在通信技術(shù)的發(fā)展歷程中，多址接入技術(shù)是現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)發(fā)展和演進(jìn)的基礎(chǔ)。當(dāng)用戶數(shù)量激增時(shí)，資源的正交性就受到限制，此時(shí)非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技術(shù)成為新的關(guān)注點(diǎn)[1,2]。稀疏碼多址接入（Sparse Code Multiple Access，SCMA）是NOAM 技術(shù)的代表之一，最早是由低密度擴(kuò)頻（Low Density Signature，LDS）技術(shù)發(fā)展而來[3]。無(wú)線通信系統(tǒng)從第一代無(wú)線通信發(fā)展到第四代無(wú)線通信，多址技術(shù)都是采用正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）技術(shù)。OMA 技術(shù)因?yàn)橘Y源受限，必然導(dǎo)致可接入的用戶數(shù)目有限，正是這樣，非正交多址技術(shù)也越來越受到關(guān)注。

SCMA 系統(tǒng)和LDS 系統(tǒng)較為類似，但在其基礎(chǔ)上引入了多維調(diào)制技術(shù)，這種方式可以提升SCMA系統(tǒng)的增益[4,5]。SCMA 系統(tǒng)用戶的碼字存在稀疏性，這樣就可以采用MPA算法進(jìn)行檢測(cè)[6]。本文提出一種基于相似度的閾值判斷方式，以Max-Log-MPA算法為例，在取得合適的閾值的情況下來達(dá)到算法性能和復(fù)雜度之間的平衡，進(jìn)一步降低算法的復(fù)雜度。

1 上行SCMA 系統(tǒng)模型

假設(shè)用戶數(shù)目為J，同時(shí)向共享K個(gè)正交時(shí)頻資源的同一基站傳輸數(shù)據(jù)，此時(shí)定義過載因子為，M為碼本大小，簡(jiǎn)化的SCMA 模型如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)化的SCMA 上行鏈路模型

SCMA 系統(tǒng)編碼映射過程如圖2 所示，圖中系統(tǒng)有6 個(gè)用戶和4 個(gè)資源塊，每個(gè)用戶占用2 個(gè)資源塊，每個(gè)用戶都擁有特定的碼本且碼字具有稀疏性。

如圖2 所示，每個(gè)碼本是4×4的矩陣，其中只有2 行元素是非空白部分，表示為非0 部分，用戶1 到用戶6的用戶碼本的第4，2，2，0，1，4個(gè)碼字參與編碼。為了方便，本文采用F矩陣（因子矩陣）來表示這樣一種結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的F矩陣為：

圖2 編碼映射過程

式中：矩陣行代表資源數(shù)；矩陣列代表用戶數(shù)。

定義dr=3，dv=2，其中dr為行重因子代表每個(gè)資源占據(jù)的用戶數(shù)，dv為列重因子代表每個(gè)用戶占據(jù)的資源數(shù)。由F可知，每行有3 個(gè)非零元素，每列有2 個(gè)非零元素，使用這種方式限制資源上的用戶數(shù)用來減小用戶之間的干擾，接收端用戶信號(hào)為：

式 中：y=[y1,y2,y3,…,yK]T為用戶的接收信號(hào)；hj=[h1j,h2j,h3j,…,hKj]T為 第j個(gè)用戶的增益信息；xj=[x1j,x2j,x3j,…,xKj]T為第j個(gè)用戶的碼字信息；n為高斯噪聲矢量。

一個(gè)綜合題的解答往往蘊(yùn)藏著較大的信息量，反思其過程，留心其中的一些數(shù)據(jù)，往往會(huì)得到意想不到的收獲．下面以一道考題的一個(gè)解答為例，簡(jiǎn)析其中的數(shù)據(jù)關(guān)系，進(jìn)而提出一個(gè)與矩形相關(guān)的命題，并給出幾種證法．

2 MPA 和Max-Log-MPA 多用戶檢測(cè)算法

2.1 MPA算法

MPA算法節(jié)點(diǎn)分為用戶節(jié)點(diǎn)（U）和資源節(jié)點(diǎn)（R），算法的每次迭代U和R都會(huì)參與，圖3 是式（1）因子矩陣F對(duì)應(yīng)的因子圖。

圖3 因子圖

xk,j為第k個(gè)資源上發(fā)送的符號(hào)，yk表示第k個(gè)資源上的接收信號(hào)，在第t次迭代中，定義為第k個(gè)資源節(jié)點(diǎn)向第j個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)迭代的消息值，定義為第j個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)向第k個(gè)資源節(jié)點(diǎn)迭代的消息值。其中，=(χ1×…×χJ)表示J個(gè)用戶碼本中所有碼字的可能組合（M J）。

MPA算法的具體步驟如下[7,8]：

（1）對(duì)第一次參與迭代的碼字xj進(jìn)行初始化，ξj表示與用戶節(jié)點(diǎn)相連的資源節(jié)點(diǎn)集合：

（2）資源節(jié)點(diǎn)的消息更新，計(jì)算資源節(jié)點(diǎn)k向用戶節(jié)點(diǎn)j傳遞的信息：

式中：集合表示用戶節(jié)點(diǎn)在資源節(jié)點(diǎn)k上所有資源節(jié)點(diǎn)，但是不包括用戶節(jié)點(diǎn)j；ξk集合表示資源節(jié)點(diǎn)和用戶節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)。

（3）用戶節(jié)點(diǎn)上消息更新：

式中：ξjk集合表示用戶節(jié)點(diǎn)j與其關(guān)聯(lián)的資源節(jié)點(diǎn)，自身資源節(jié)點(diǎn)k除外。

（4）當(dāng)t=T=tmax時(shí)，譯碼完成，碼字概率的計(jì)算方式為：

2.2 Max-Log-MPA算法

Max-Log-MPA算法通過數(shù)學(xué)方式和近似估算[9]，將指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算復(fù)雜度相對(duì)較低的求最大值運(yùn)算，從而算法的復(fù)雜度大幅下降，但是這種方式也必然會(huì)造成消息的丟失，導(dǎo)致檢測(cè)性能相對(duì)較差[10]。

運(yùn)用Jacobi算法公式可得：

式中：df表示資源節(jié)點(diǎn)的用戶數(shù)。則有：

進(jìn)行最大迭代之后，每個(gè)用戶碼字輸出的概率為：

從式（9）可以看出，這里的資源節(jié)點(diǎn)更新消息是采用近似估算的方式，即：

所以上述方法會(huì)有一定的性能丟失。

2.3 基于Max-Log-MPA算法的復(fù)雜度優(yōu)化

在Max-Log-MPA算法的基礎(chǔ)上，定義相似度：

式（11）表示上一次迭代和本次迭代之間的相似程度，這里的相似度可以看成一種閾值，當(dāng)?shù)南嗨贫冗_(dá)到對(duì)應(yīng)的閾值時(shí)，就可以將本次迭代的用戶信息用上次迭代的信息代替，即：

然后參與下一次迭代，當(dāng)相似度閾值越大時(shí)，每次進(jìn)行用戶信息迭代時(shí)忽略本次迭代的可能性越大，即造成的性能丟失越大；當(dāng)相似度閾值越小時(shí)，每次進(jìn)行用戶信息迭代時(shí)忽略本次迭代的可能性越小，即造成的性能丟失越小。當(dāng)相似度閾值小到足夠每次迭代都能參與本次的用戶迭代時(shí)，本算法就等價(jià)于Max-Log-MPA算法。因此，可以采取統(tǒng)計(jì)的方式來記錄相似度閾值，選擇合適的閾值區(qū)間。這種算法的優(yōu)勢(shì)是可以在復(fù)雜度和算法性能之間取舍，降低一定的性能來?yè)Q取算法的可實(shí)現(xiàn)性，減少迭代的復(fù)雜度。

3 仿真結(jié)果

MPA算法的誤比特率（Bit Error Ratio，BER）性能和信噪比的變化曲線如圖4 所示，算法復(fù)雜度在迭代過程中主要取決于步驟2 和步驟3，因此算法的復(fù)雜度優(yōu)化也主要集中在步驟2 和步驟3。系統(tǒng)仿真信道采用了瑞利（Rayleigh）信道，最大迭代次數(shù)tmax分別為1，2，4，8。在Rayleigh 信道下，相同信噪比下系統(tǒng)迭代次數(shù)逐漸變大時(shí)，MPA算法的誤碼率性能會(huì)逐漸提升。圖4 中當(dāng)BER 為10-2false 時(shí)，最大迭代次數(shù)為tmax=2 時(shí)，MPA算法相比tmax=4 性能損失約1.3 dB，算法隨著迭代次數(shù)的增加逐漸收斂。由于算法收斂后判決值更精準(zhǔn)，BER 性能也就更好。

圖5 給出了MPA算法和Max-Log-MPA算法在不同的tmax下的BER 性能變化曲線，仿真信道采用了Rayleigh 信道，系統(tǒng)的最大迭代次數(shù)tmax分別采用1，2，4，8。從中可以得出Max-Log-MPA算法和MPA算法一樣，隨著系統(tǒng)最大迭代次數(shù)的增加，BER 性能會(huì)有所提升；但是在tmax相同的時(shí)，相同BER 下MPA算法的信噪比丟失是比較大的。

圖5 Max-Log-MPA算法誤碼率曲線

Max-Log-MPA算法的復(fù)雜度優(yōu)化仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示。圖6 中給出了tmax=10的情況下，相似度閾值從2 到1的BER 性能變化。圖7 展示了相同信噪比的情況下，BER 性能隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖6 中可以看出，隨著相似度從2 逐漸下降到1，BER 也會(huì)隨之下降，其中在相似度V=1時(shí)，在相同的tmax下，本文所提算法的BER 性能和沒有設(shè)置相似度的算法接近。在BER 為7.8×10-2時(shí)，V=1，V=1.1 和沒有設(shè)置相似度的算法性能損失最大接近0.1 dB。從圖7 中可以看出，相似度V∈[1,1.6]時(shí)BER 差距在7×10-3之內(nèi)，其中，當(dāng)V=1 時(shí)，本文算法和沒有設(shè)置相似度的算法收斂性能曲線BER 差距在10-3之內(nèi)。以上仿真實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果說明，可以在不同的相似度之間取舍，選擇合適的算法復(fù)雜度和性能。

圖6 Max-Log-MPA算法不同的相似度誤碼率曲線

圖7 Max-Log-MPA算法不同相似度收斂性能曲線

4 結(jié)語(yǔ)

SCMA 系統(tǒng)作為NOAM的關(guān)鍵技術(shù)之一，大量學(xué)者針對(duì)降低SCMA 系統(tǒng)檢測(cè)算法的復(fù)雜度進(jìn)行了研究。本文從MPA算法和Max-Log-MPA算法入手，分別對(duì)MPA算法和Max-Log-MPA算法進(jìn)行了原理剖析，并對(duì)比了它們的性能，然后提出了基于Max-Log-MPA算法的一種改進(jìn)方法并進(jìn)行了仿真對(duì)比。本文提出的方法利用合理的相似度閾值來提高算法的性能，降低了算法的復(fù)雜度。該方法并不只是適用于Max-Log-MPA，還可以應(yīng)用于其他算法，只要通過統(tǒng)計(jì)方式選擇合適的閾值并在對(duì)應(yīng)算法復(fù)雜度和性能之間做出取舍，就可以處理具體的問題。