祝 毅，高 波，魯國(guó)林，劉明凱

（重慶兩江衛(wèi)星移動(dòng)通信有限公司成都分公司，四川 成都 610096）

0 引言

隨著移動(dòng)通信的發(fā)展，低軌衛(wèi)星通信正成為全球通信領(lǐng)域的熱點(diǎn)方向，也被我國(guó)納入新基建范疇。低軌衛(wèi)星通信不僅能有效補(bǔ)充地面通信覆蓋率，帶動(dòng)數(shù)字產(chǎn)業(yè)升級(jí)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的高質(zhì)量發(fā)展，還將成為大國(guó)博弈的戰(zhàn)略制高點(diǎn)[1]。我國(guó)的航空、海洋、鐵路及林業(yè)、礦業(yè)、油氣田、電力、邊防等各行業(yè)，在大氣層飛行空間、海洋、荒漠、森林、山區(qū)等都有寬帶移動(dòng)通信的強(qiáng)烈需求。另外，我國(guó)企業(yè)在參與“一帶一路”經(jīng)濟(jì)建設(shè)時(shí)，也需要信息通信技術(shù)的支撐。因此，當(dāng)前我國(guó)發(fā)展低軌衛(wèi)星通信的需求是現(xiàn)實(shí)和迫切的[2]，加速發(fā)展低軌衛(wèi)星通信產(chǎn)業(yè)，研制低軌衛(wèi)星通信設(shè)備十分必要。

目前的低軌衛(wèi)星通信一般為多頻時(shí)分多址接入（MultiFrequency Time Division Multiple Access，MF-TDMA）體制。在TDMA 信號(hào)的通信過(guò)程中，最關(guān)鍵的在于信號(hào)的時(shí)間捕獲。低軌衛(wèi)星通信信號(hào)具有突發(fā)時(shí)間短，多普勒頻移動(dòng)大的特點(diǎn)。信號(hào)在經(jīng)過(guò)星地遠(yuǎn)距離傳輸后，要在接收端準(zhǔn)確恢復(fù)發(fā)送數(shù)據(jù)則需要準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)間、消除頻偏影響，還要解決極低信噪比下的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題[3]。傳統(tǒng)的做法多為在TDMA 信號(hào)上加入一段特征碼作為導(dǎo)頻序列，通過(guò)滑動(dòng)相關(guān)的方式捕獲突發(fā)幀，但是該方法無(wú)法消除頻偏影響，在復(fù)雜信道下亦不穩(wěn)定。綜合上述實(shí)際因素，針對(duì)信號(hào)捕獲算法優(yōu)化改進(jìn)，并進(jìn)行仿真分析，最后設(shè)計(jì)了基于現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）實(shí)現(xiàn)原理框圖。

1 低軌衛(wèi)星通信信號(hào)

采用TDMA 體制的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，會(huì)在時(shí)間上按照時(shí)隙為單位進(jìn)行時(shí)間資源劃分，多個(gè)時(shí)隙則組成一幀，幀和時(shí)隙會(huì)周期性地計(jì)數(shù)，所以無(wú)論是在接收端還是發(fā)射端都有一套本地的定時(shí)機(jī)制，它們都須以導(dǎo)航時(shí)間為基準(zhǔn)同步[4]。

信號(hào)幀的格式如圖1 所示，幀由時(shí)隙組成，而信號(hào)則分配固定的時(shí)隙長(zhǎng)度。信號(hào)的空白填充為保護(hù)間隔用Pad 標(biāo)識(shí)，中間由特征碼和數(shù)據(jù)組成。當(dāng)發(fā)送端的信號(hào)達(dá)到接收端時(shí)，經(jīng)過(guò)處理時(shí)延和路徑時(shí)延，接收到的信號(hào)不再是對(duì)齊時(shí)隙突發(fā)信號(hào)，因此接收端須對(duì)信號(hào)進(jìn)行捕獲，以準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)的到達(dá)時(shí)間。

圖1 信號(hào)幀格式

2 算法原理

2.1 信號(hào)捕獲算法

如上文所述，傳統(tǒng)方法對(duì)于接收到的一段突發(fā)信號(hào)需采用滑動(dòng)相關(guān)[5]的方法來(lái)捕獲信號(hào)，那么定義接收到的數(shù)字信號(hào)為：

式中：r(k)為接收采樣值；Ts為采樣頻率間隔；τ為收發(fā)延時(shí)；?f為載波頻偏；θ為相位偏差；n0(kTs)為噪聲；k為采樣離散點(diǎn)值。

假設(shè)特征碼有L個(gè)符號(hào)，那么滑動(dòng)相關(guān)窗的長(zhǎng)度也應(yīng)選擇為L(zhǎng)。相關(guān)時(shí)對(duì)接收信號(hào)段進(jìn)行逐點(diǎn)滑動(dòng)，滑動(dòng)點(diǎn)應(yīng)該從起始位置按符號(hào)間隔選取長(zhǎng)度為L(zhǎng)的點(diǎn)與本地特征碼共軛相乘。一般情況下，采樣頻率是符號(hào)頻率的M倍，那么選擇的相關(guān)點(diǎn)為：

式中：k∈[-d,d]為接收信號(hào)滑動(dòng)區(qū)間；d為滑動(dòng)區(qū)間的邊界范圍。

接收信號(hào)與本地序列共軛相乘得到相關(guān)值：

式中：s*(n)為原始發(fā)送向量共軛；rk(n)為接收向量；Ck為相關(guān)值；s(n)為發(fā)送原始樣值；n0(n)為白噪聲。將式（1）代入（3）計(jì)算得到：

根據(jù)滑動(dòng)相關(guān)理論可知，當(dāng)本地碼與接收碼對(duì)齊時(shí)可獲得最大相關(guān)峰，即式（4）中第一項(xiàng)的求和最大。由于第一項(xiàng)在求和時(shí)還有一個(gè)頻偏因子，所以其相關(guān)求和結(jié)果必定會(huì)受頻偏的影響，這項(xiàng)頻偏因子也是星地傳輸過(guò)程中不可避免的，它包含多普勒頻偏和收發(fā)時(shí)鐘偏差。再觀察第二項(xiàng)，只有當(dāng)噪聲服從隨機(jī)分布且L足夠大時(shí)，相關(guān)求和項(xiàng)才趨近于0。實(shí)際情況中，為了保證數(shù)據(jù)傳輸效率特征碼不可能很長(zhǎng)，所以式（4）中第二項(xiàng)也會(huì)影響最終相關(guān)求和的結(jié)果。

下面將對(duì)式（4）中兩個(gè)相關(guān)求和因子展開相關(guān)推導(dǎo)分析。

令：

式中：ck(n)為帶頻偏影響的相關(guān)因子；zk(n)為噪聲與發(fā)送向量的相關(guān)因子。

2.1.1 方法1：延遲共軛差分方法

從式（7）可以看出，第一項(xiàng)消除了頻偏的影響，第二項(xiàng)也改善了噪聲的影響。

2.1.2 方法2：FFT 峰均比搜索方法

從頻域的角度出發(fā)，對(duì)相關(guān)以后的序列做快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）運(yùn)算得到一組頻域數(shù)據(jù)[8-10]。在頻域上噪聲將會(huì)按照概率分布變成底噪，而相關(guān)項(xiàng)Ck(m)將在本地碼與接收特征碼對(duì)齊時(shí)出現(xiàn)較大峰值，這樣就可以在搜索區(qū)間內(nèi)找到到達(dá)時(shí)間（Time Of Arrival，TOA）位置。對(duì)相關(guān)式（4）做離散傅里葉變換：

式中：DFT[]表示離散傅里葉變換。

為了方便判斷比較，采用峰均比[11]作為比較因子，先計(jì)算滑動(dòng)區(qū)間內(nèi)的Tk，再求最大的Tk，則此時(shí)k所對(duì)應(yīng)的索引a便是接收到信號(hào)的TOA 索引位置，具體的表達(dá)式為：

式中：Ta為信號(hào)達(dá)到位置的索引。第3 節(jié)將通過(guò)MATLAB 仿真來(lái)對(duì)比上述方法的性能。

2.2 定時(shí)精估計(jì)算法

上述的信號(hào)捕獲算法雖然找到了接收信號(hào)的TOA 位置，但是該點(diǎn)卻不是最佳采樣點(diǎn)，這是因?yàn)閿?shù)字上的采樣是離散的和隨機(jī)的。對(duì)一個(gè)符號(hào)內(nèi)的采樣，其最佳點(diǎn)應(yīng)該是眼圖的頂點(diǎn)，通過(guò)相關(guān)找到的TOA 位置只是位于最佳采樣點(diǎn)的附近，所以需要進(jìn)一步估計(jì)最佳采樣點(diǎn)，而最理想的方法就是插值算法[12,13]，如圖2 所示，需要獲得插值系數(shù)分?jǐn)?shù)間隔μk進(jìn)一步估計(jì)最佳采樣點(diǎn)。

圖2 分?jǐn)?shù)倍插值

數(shù)字平方濾波定時(shí)頻域算法指出，基帶采樣數(shù)據(jù)模平方及其頻譜分量中含有采樣時(shí)間信息，采樣數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的定時(shí)誤差在頻域可以表示為該頻譜的相位旋轉(zhuǎn)，通過(guò)對(duì)模平方序列進(jìn)行DFT 計(jì)算得到該頻譜分量的相位，進(jìn)而求取定時(shí)誤差[14]。

先對(duì)接收序列求模的平方：

式中：a為TOA的起始點(diǎn)。

然后計(jì)算以a為起始點(diǎn)序列的傅里葉系數(shù)：

估計(jì)定時(shí)誤差[15]為：

雖然拋物線插值更佳，但是為了方便工程實(shí)現(xiàn)，這里采用線性插值，插值系數(shù)分?jǐn)?shù)間隔的計(jì)算方式為：

式中：ceil()表示向上取整。

在精確定時(shí)估計(jì)時(shí)，內(nèi)插點(diǎn)的起始位置需根據(jù)定時(shí)估計(jì)調(diào)整前一個(gè)點(diǎn)或后一個(gè)點(diǎn)，新的TOA 估計(jì)點(diǎn)為：

則插值以后的新序列表示為：

通過(guò)上述符號(hào)精估計(jì)算法，可以獲得較為接近最佳采樣點(diǎn)的估值，星座圖上的點(diǎn)也會(huì)更加收斂。

3 算法仿真

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)算法進(jìn)行MATLAB 仿真。首先對(duì)方法1 和方法2的捕獲性能進(jìn)行仿真，設(shè)置如下條件下的仿真場(chǎng)景：

（1）條件1：設(shè)定符號(hào)信噪比Es/N0=5.5 dB時(shí)，符號(hào)速率16 ksps，頻偏4 kHz，500 萬(wàn)次仿真，特征碼長(zhǎng)度20，用延遲共軛差分方法，搜索窗寬50，捕獲失敗的概率小于3.1×10-4。

（2）條件2：設(shè)定Es/N0=5.5 dB 時(shí)，符號(hào)速率16 ksps，頻偏4 kHz，500 萬(wàn)次仿真，特征碼長(zhǎng)度20，用FFT 峰均比搜索方法，搜索窗寬50，捕獲失敗的概率小于1.5×10-5。相關(guān)窗如圖3 所示。

圖3 FFT 峰均比搜索相關(guān)曲線

（3）條件3：設(shè)定Es/N0=-2 dB 時(shí)，符號(hào)速率30 Msps，頻偏650 kHz，500 萬(wàn)次仿真，特征碼長(zhǎng)度1 024，搜索窗寬50 000，捕獲失敗的概率小于2×10-7。相關(guān)峰搜索如圖4 所示。

圖4 延遲差分相關(guān)曲線

然后仿真對(duì)比精確定時(shí)前后的星座圖，分別如圖5 和圖6 所示。

從圖5 和圖6 中可以看出，精確定時(shí)前的星座圖比較發(fā)散，經(jīng)過(guò)精確定時(shí)估計(jì)以后的星座圖更加收斂，也更有利于后續(xù)解調(diào)譯碼處理。

圖5 精定時(shí)前星座

圖6 精定時(shí)后星座

4 基于FPGA的算法實(shí)現(xiàn)

為了更好地指導(dǎo)工程應(yīng)用實(shí)現(xiàn)，下面給出基于FPGA 實(shí)現(xiàn)的衛(wèi)星通信信號(hào)捕獲原理框圖[16]。前級(jí)接收到的突發(fā)幀存于塊存儲(chǔ)器BRAM（Block RAM）當(dāng)中，與本地特征碼進(jìn)行滑動(dòng)相關(guān)。如圖7所示為方法1的FPGA 實(shí)現(xiàn)原理圖，其中，*代表共軛，D 代表延遲，MUX 為比較選擇，CRT 模塊為計(jì)數(shù)控制滑動(dòng)相關(guān)，REG 為緩存寄存器。圖8 為方法2的FPGA 實(shí)現(xiàn)原理圖，其中，F(xiàn)FT 為快速傅里葉變換，avg 代表求均值操作，DIV 為除法操作。

圖7 方法1的FPGA 實(shí)現(xiàn)原理

圖8 方法2的FPGA 實(shí)現(xiàn)原理

上述兩種實(shí)現(xiàn)均是串行流處理，如果希望提高處理速率可以對(duì)相關(guān)處和FFT 運(yùn)算進(jìn)行并行改進(jìn)，如圖9 所示。

圖9 并行改進(jìn)FPGA 實(shí)現(xiàn)原理

定時(shí)精估計(jì)的FPGA 實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)原理如圖10 所示，從RAM 中讀數(shù)進(jìn)行求模處理。圖10 中，arg符號(hào)求角度可以用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算（Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC）算法，這也適合FPGA 實(shí)現(xiàn)。Ceil 符號(hào)代表μk=ceil(2εk)-εk。

圖10 精定時(shí)估計(jì)FPGA 實(shí)現(xiàn)原理

通過(guò)編程設(shè)計(jì)，上述算法在V7 系列690T 型號(hào)的FPGA 上實(shí)現(xiàn)的資源需求如表1 所示。表1 中LUT 為查找表資源，DSP 為乘法器資源，BRAM 為塊存儲(chǔ)器資源。

表1 資源消耗情況

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)低軌衛(wèi)星通信信號(hào)捕獲算法的研究和仿真，設(shè)計(jì)出了基于FPGA的實(shí)現(xiàn)原理。由在不同參數(shù)場(chǎng)景下進(jìn)行仿真的結(jié)果以及FPGA 綜合編譯實(shí)現(xiàn)資源對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：方法2的捕獲信噪比更優(yōu)但是實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜，資源消耗更多；方法1 兼顧實(shí)現(xiàn)難度和資源消耗，且在特征碼較長(zhǎng)時(shí)性能也足以滿足實(shí)際應(yīng)用，可根據(jù)實(shí)際工程擇優(yōu)選取。在實(shí)際應(yīng)用中，如果工程上需要更快的處理速度，則可以加入并行改進(jìn)的設(shè)計(jì)。