高鵬飛, 何常德, 張彥軍, 張文棟, 張國軍

(中北大學(xué) 省部共建動態(tài)測試技術(shù)國家重點實驗室,山西 太原 030051)

0 引 言

隨著微機電系統(tǒng)(micro-electro-machanical system,MEMS)和集成電路(IC)工藝的快速發(fā)展,電容式微機械超聲換能器(capacitive micromachined ultrasonic transducer,CMUT)因其寬頻帶[1～3]、可批量制造[4]、易于制造二維陣列[5～7]、易與IC集成[8]和高機電轉(zhuǎn)換效率[9]等優(yōu)勢[1～9],已成為一種重要的新型超聲換能器,在醫(yī)學(xué)成像[10,11]、無損檢測[12～14]、距離測量[15]等方面具有廣泛的應(yīng)用前景[10～15]。CMUT的設(shè)計對其性能指標(biāo)至關(guān)重要,性能指標(biāo)包括塌陷電壓、諧振頻率、靈敏度、聲學(xué)輻射等[16～20]。

本文研究了CMUT設(shè)計的振膜材料、尺寸與聲學(xué)輻射的關(guān)系。以經(jīng)典薄板理論構(gòu)成了CMUT建模的基礎(chǔ),分析了不同振膜設(shè)計的頻率、振型,并根據(jù)瑞利—索末菲衍射公式計算相應(yīng)的聲學(xué)輻射。此研究比活塞輻射近似計算CMUT聲場提高了準(zhǔn)確性。此研究得到精確的CMUT聲學(xué)輻射,對研究CMUT陣列的自輻射阻抗和相互輻射阻抗具有借鑒意義,可用于選擇膜的幾何形狀和布局進行輻射阻抗的優(yōu)化[21,22]。

1 CMUT建模與理論推導(dǎo)

1.1 CMUT振膜振動分析

CMUT結(jié)構(gòu)包括上電極、下電極、振動薄膜、絕緣層、硅襯底以及真空腔,如圖1所示。對上下電極施加電壓可使>振膜振動發(fā)射超聲波,下面首先運用薄板振動理論對振膜的振動進行研究,得到振膜的諧振頻率與振型分布。

圖1 CMUT換能器結(jié)構(gòu)

由薄板振動理論可知,CMUT振膜屬于邊緣固支的圓形薄板結(jié)構(gòu)。CMUT在真空或空氣中的基頻可用式(1)表示；基頻即為一階諧振頻率,此頻率對應(yīng)的振動用式(2)表示

(1)

式中h為振膜厚度,a為振膜半徑,E為楊氏模量,ρ為材料密度,σ為泊松比。由式(1)可知，CMUT的基頻與振膜材料有關(guān),且振膜厚度與頻率呈正比,振膜半徑的平方與頻率呈反比

(2)

式中A為系數(shù),基頻的頻率系數(shù)αa=3.196,r為圓上一點到圓心的距離,J0為零階貝塞爾函數(shù),I0為零階虛宗量貝塞爾函數(shù)。由式(2)知，撓度w與r和時間t有關(guān)。

1.2 CMUT聲學(xué)輻射

對于單個CMUT計算振膜向半空間輻射情況,根據(jù)瑞利—索末菲衍射公式(式(3))可以得到聲場中任意一點的聲壓,圓形平板振動各參數(shù)如圖2所示。式(3)如下

(3)

圖2 振膜輻射所需參數(shù)示意

對于R?a的區(qū)域聲波到達(dá)觀察點的振幅差別很小,振幅部分的h近似用R來代替,這里進行了遠(yuǎn)場近似,相位部分由圖2得出式(4)

h2=r2+R2-2rRcos(r,)

(4)

式(4)取近似表示為

h≈R-rcos(r,)

(5)

將式(5)代入式(3)后，聲壓表示為

(6)

由式(2)得CMUT基頻下的振速為

sin(2πft)

(7)

將式(7)振幅項代入式(6),并且利用貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)式(8)、式(9),解得CMUT輻射的聲壓如式(10)所示,指向性如式(11)所示

(8)

(9)

(10)

D(θ)=|D1+D2|

(11)

其中,D1,D2分別為式(12)、式(13)

3.196J0(kasinθ)J1(3.196)]

(12)

J1(kasinθ)+3.196J0(kasinθ)I1(3.196)]

(13)

式中 J1為一階貝塞爾函數(shù),I1為一階虛宗量貝塞爾函數(shù)。從聲壓公式(10)看出，CMUT輻射聲壓與距離呈反比,與振膜半徑的平方呈正比。不同的振膜材料、尺寸會產(chǎn)生不同的ka值與不同的聲場分布,可視化結(jié)果可以由下文仿真看出。

2 仿真計算

2.1 CMUT振膜特性仿真

首先對不同振膜材料、尺寸的基頻進行研究。CMUT振膜材料包括：硅(Si)、氮化硅(Si3N4)、磷化銦(InP)、氧化鋅(ZnO)和多晶硅(Poly-Si),不同材料的參數(shù)見表1所示。

表1 不同材料的參數(shù)

以多晶硅材料制作CMUT薄膜為例,當(dāng)CMUT薄膜半徑a=30～100 μm,薄膜厚度h為1,2,3 μm時，根據(jù)式(1),可以獲得CMUT薄膜的振動頻率隨薄膜半徑和薄膜厚度的變化情況,如圖3(a)所示,振膜越厚，頻率越大。當(dāng)以膜厚為2 μm,半徑30～100 μm,計算不同材料的一階頻率(如圖3(b)所示),可以看到，當(dāng)半徑增大時，諧振頻率迅速減小,當(dāng)減小到一定程度時，頻率變化趨于平緩。

圖3 不同振膜設(shè)計的基頻

對于圓形振膜在基頻下的振型分布可由式(2)得出,式(2)振幅項只與位置有關(guān),振膜的振幅分布如圖4所示,可以看到，一階振型是沿中軸線對稱的,振膜中心振動最大,邊緣為零。

圖4 CMUT一階模態(tài)

2.2 聲學(xué)輻射仿真

在對振膜基頻與模態(tài)仿真基礎(chǔ)上進行CMUT聲學(xué)仿真。由式(10)、式(11)知,CMUT的輻射性能與ka值有關(guān),以膜厚為3 μm,空氣為傳播介質(zhì),計算不同振膜材料半徑的ka值,如圖5所示?？梢钥吹?，多晶硅材料ka值最大,不同的振膜尺寸設(shè)計也會產(chǎn)生不同的ka值。

圖5 不同材料和半徑對應(yīng)的ka值

根據(jù)式(10)計算基頻下不同ka值CMUT的發(fā)射聲場,并與活塞振動模型聲場進行對比,頻域的聲場如圖6所示。對比活塞與CMUT的發(fā)射聲場,可以發(fā)現(xiàn)，隨著ka的增大，兩者指向性都增強,但活塞比CMUT指向性增強速度快,活塞輻射先出現(xiàn)旁瓣。所以，當(dāng)ka較小時，兩者輻射聲場基本相同,可用活塞聲場近似CMUT聲場,ka較大時，兩者的旁瓣角度不同，不能近似代替。

圖6 不同ka值的CMUT與活塞輻射聲場對比

根據(jù)式(11)計算基頻下不同ka值CMUT的指向性,并與活塞振動模型指向性進行對比,如圖7所示。對比活塞與CMUT振源的指向性發(fā)現(xiàn),隨著頻率變大，兩者主瓣都變窄；活塞型聲源的旁瓣幅值比CMUT聲源大；相同頻率下,活塞型聲源主瓣寬度比CMUT窄。

圖7 不同ka值的CMUT與活塞輻射指向性對比

通過以上仿真計算直觀展示了振膜材料、尺寸與ka的關(guān)系,從而將振膜的設(shè)計與CMUT的聲學(xué)輻射建立了聯(lián)系。

3 測試結(jié)果與分析

利用激光測振儀(Polytec,MSA—400)對CMUT的基頻振動進行測試[23],對CMUT施加的交流電壓為20 V,測試結(jié)果如圖8所示。圖8(a)測試結(jié)果表明，CMUT實際振動模態(tài)與仿真模態(tài)(圖4)基本一致,在振膜邊緣處位移為零,振膜中心位移最大。由圖8(b)諧振峰可知，此CMUT的基頻約為1.257 MHz。實驗所用CMUT振膜材料為多晶硅,振膜半徑為90 μm,膜厚為2.83 μm,由式(1)計算得到其基頻為1.44 MHz,理論值沒有考慮上電極與振膜的相互作用等因素,存在偏差也可理解。

圖8 激光測振儀測試CMUT模態(tài)與基頻

4 結(jié)束語

本文研究了CMUT在基頻振動時振膜設(shè)計與ka值的關(guān)系,并得到了不同ka下CMUT的聲學(xué)輻射。同等條件下與活塞輻射模型相比,由振動模態(tài)建立的CMUT輻射模型具有較弱的指向性與較低的旁瓣,比活塞模型近似計算CMUT聲學(xué)輻射提高了準(zhǔn)確性。此研究對CMUT陣列輻射阻抗的優(yōu)化也具有參考意義。