張 未， 吳文江， 張交青

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

張未，吳文江，張交青.車用永磁同步電機定子模態(tài)分析[J].石家莊鐵道大學學報(自然科學版),2022,35(1):76-80.

0 引言

隨著市場的競爭和客戶的反饋，電機NVH性能成為一項重要指標，具有低振動和低噪聲的永磁同步電機更受人青睞[1-3]，振動和噪聲影響著電機的壽命、輸出性能和乘坐者的舒適性[4]，因此需要在設計階段盡量避免電機發(fā)生共振，電機定子模態(tài)分析成為了其中一個研究手段。

文獻[5]建立了永磁同步電機的徑向電磁力解析表達式，研究了電機電磁力和振動的關系，并且利用有限元模型分析定子結(jié)構(gòu)參數(shù)對振動的影響。文獻[6]通過有限元軟件對定子總成的模態(tài)進行了仿真，研究其結(jié)構(gòu)動力學特性。文獻[7]基于有限元模型研究了定子各結(jié)構(gòu)參數(shù)對固有頻率變化的影響。文獻[8]采用機電類比推導出定子固有頻率解析式并且建立有限元模型,計算出了固有頻率以及振型。文獻[9]施加電磁脈沖獲得電磁振動頻率，然后通過模態(tài)試驗求得電機固有頻率，再將兩者對比來判斷電機是否共振，雖然實驗方法準確但較為繁瑣，在電機設計初期階段預測電機振動情況不太合適。

國內(nèi)文獻大多利用有限元仿真軟件計算定子固有頻率和振型,并且錘擊實驗只出幾個模態(tài)階數(shù)，沒有利用錘擊實驗生成振型圖像。本文以某車用永磁同步電機為研究對象，采用LMS Test.Lab 17軟件分析處理數(shù)據(jù)，可以精確得到定子的固有頻率及對應振型，而且利用直接影響電機徑向電磁力的徑向磁密進行分析，更易直觀看到永磁同步電機的定子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與徑向電磁力波頻率的關系，試驗和仿真的一致性也為永磁同步電機的優(yōu)化設計提供了簡單方法和依據(jù)。

1 數(shù)學建模

1.1 徑向電磁力理論分析

由電機學理論知識，忽略鐵芯磁阻飽和影響，得永磁同步電機的磁密為[10]

b(θ,t)=f(θ,t)λ(θ,t)

(1)

式中,f(θ,t)為氣隙磁勢；λ(θ,t)為氣隙磁導。

永磁同步電機的徑向電磁力和切向電磁力是導致電機產(chǎn)生振動噪聲的主要原因之一，切向電磁力相對于徑向電磁力太小，所以忽略不計，由麥克斯韋定律可以得到電機的徑向電磁力表達式為

(2)

式中,pr(θ,t)為徑向電磁力；μ0為空氣磁導率；br(θ,t)為徑向磁密。

從式(2)可以看出，永磁同步電機的徑向電磁力大小直接受氣隙磁密影響，所以可以通過判斷氣隙磁密的分布情況來分析電機的振動噪聲。

1.2 電機定子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

根據(jù)Hamilton原理把定子看作線性的自由振動系統(tǒng)，可以得到電機結(jié)構(gòu)的動力學方程為[10-11]

(3)

當永磁同步電機定子系統(tǒng)不涉及阻尼時，式(3)簡化為

(4)

式(4)的解可以表示為

{x}={X}ejωt

(5)

把通解(5)代入式(4)可得

([K]-ω2[M]){X}=0

(6)

圖1 電機求解域模型

式(6)中方程的數(shù)值以及特征值向量分別代表定子系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型。

2 電機定子的模態(tài)分析

研究對象為某車用8極48槽永磁同步電機，電機的定子主要由機殼、繞組和鐵芯構(gòu)成，在不影響結(jié)構(gòu)模態(tài)的前提下，可以對電機定子進行合適的簡化等效，對結(jié)構(gòu)模態(tài)影響較小的倒角和小孔等進行適當?shù)暮雎裕鐖D1所示為電機的求解域截面有限元模型，電機的基本參數(shù)如表1所示。

表1 電機的基本參數(shù)

圖2 定子氣隙磁密分布圖

2.1 有限元計算結(jié)果

由式(2)可知，永磁同步電機的徑向電磁力大小和氣隙磁密相關，所以可以利用有限元軟件判斷氣隙磁密的分布情況。在建立有限元模型的基礎上，采用有限元計算仿真可以得到電機的氣隙磁密分布圖如圖2所示。

把定子氣隙磁密圖進行FFT變換計算，可得到各階電磁力諧波頻率和幅值如圖3所示。

由圖3計算可得表2的電磁力波頻率，由于隨著頻率增大振幅越來越小，因此只分析低階模態(tài)。

圖3 電磁力諧波頻率和幅值

表2 電磁力波頻率

由表2和圖3分析可知，永磁同步電機在2次和4次的電磁力波容易造成電機產(chǎn)生較大的振動噪聲，因此結(jié)構(gòu)設計時應該避免電機的定子固有頻率和電磁力波2次和4次接近。

2.2 電機定子振動分析

在建立了定子三維結(jié)構(gòu)有限元模型的基礎上，利用有限元軟件設置定子的各個參數(shù)，去掉影響較小的特征,選取合適的網(wǎng)格尺寸進行劃分，最后對永磁同步電機定子進行模態(tài)求解，可以計算得到其固有頻率，振型結(jié)果如圖4所示，固有頻率如表3所示。

圖4 定子模態(tài)振型

由圖4可知，2階振型是橢圓形，頻率為716.1 Hz，3階振型是三角形，頻率為1 950.1 Hz，4階振型

是四邊形，頻率為3 574.8 Hz，5階振型是五邊形，頻率為5 496.5 Hz。

永磁同步電機的定子結(jié)構(gòu)固有頻率和電磁力頻率接近時會發(fā)生共振，導致電機振動增大，造成較大磨損和噪聲[12]。由表2和表3可以看出,電磁力波頻率和定子結(jié)構(gòu)頻率2次、4次相差較遠而且力波幅值較小，表明定子結(jié)構(gòu)設計合理。

表3 定子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率

3 電機定子模態(tài)試驗

3.1 試驗平臺搭建

在有限元仿真的基礎上進行錘擊法模態(tài)試驗，采用型號SCL220的LMS48通道進行數(shù)據(jù)分析處理，同時在被測定子表面布置三相振動加速度傳感器，把電機定子采用懸掛方式保持平衡，試驗為多點激勵單點輸出，在電機定子外表面選取多個位置的點進行X、Y、Z3個方向的激振，力錘保持同一大小的激振力，通過傳感器連接前端，最后輸入到LMS軟件進行求解分析，如圖5所示。

圖5 模態(tài)試驗圖

3.2 試驗結(jié)果分析

通過多次錘擊試驗，LMS軟件中曲線基本穩(wěn)定，可以在LMS軟件中得到電機的固有頻率和振型圖像，其中數(shù)據(jù)如表4所示，振型圖如圖6所示。

表4 LMS分析定子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率

圖6 定子結(jié)構(gòu)模態(tài)振型圖

由表4可以看出，有限元仿真模態(tài)和錘擊法模態(tài)試驗數(shù)據(jù)誤差較小，滿足誤差要求10%以內(nèi)，證明有限元方法的可靠性，也說明錘擊法模態(tài)試驗的準確性。

4 結(jié)論

采用有限元軟件分析永磁同步電機的振動情況，并且和模態(tài)試驗結(jié)果進行對比，得到以下結(jié)論：

(1)永磁同步電機的定子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率和徑向電磁力波頻率有較大的差異，2次和4次可能產(chǎn)生較大的共振頻率，但是該頻率和定子固有頻率相差較大，所以該定子結(jié)構(gòu)不會由于電機徑向電磁力而產(chǎn)生較大的共振，符合電機結(jié)構(gòu)設計要求，這項工作為解決電機振動噪聲問題和優(yōu)化汽車NVH性能提供了參考。

(2)錘擊法模態(tài)試驗證實有限元仿真結(jié)果和試驗較為一致，誤差控制在10%以內(nèi)，證明有限元仿真模態(tài)分析的可靠性和錘擊法模態(tài)試驗的準確性。

(3)由于試驗設備有限，僅在試驗樣機上測試，未來可以在更多的實物進行測試，仍需要進行進一步的大量數(shù)據(jù)測試。