卞天天, 楊錚鑫, 黨鵬飛

(沈陽化工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110142)

隨著石油化工、能源動(dòng)力及航空航天等領(lǐng)域的飛速發(fā)展,葉片-輪盤結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和研制逐漸受到了更多的關(guān)注[1].整體葉盤系統(tǒng)在實(shí)際工作過程中受力十分復(fù)雜,葉輪轉(zhuǎn)子作為對(duì)氣體做功的主要部件,長期高強(qiáng)度工作,一方面受到整體葉盤在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的離心力作用,另一方面受到多種氣流擾動(dòng)下的氣流激振力作用[2].因此,在多種復(fù)雜工況條件下,整體葉盤由于剛性較低,葉片容易產(chǎn)生共振和顫振,這不僅影響葉輪機(jī)械的正常工作,甚至還會(huì)造成嚴(yán)重的工程事故[3].

為了有效避免整體葉盤損壞產(chǎn)生機(jī)械故障,對(duì)整體葉盤在工作中的振動(dòng)響應(yīng)特性分析已經(jīng)成為了研究熱點(diǎn),并取得了很多重要成果.

近年來,許多國內(nèi)外學(xué)者采用不同的研究方法,對(duì)整體葉盤的振動(dòng)展開深入探討.Kaneko[4]等利用模態(tài)疊加法,求解了整體葉盤系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值積分求解,使得整體葉盤振動(dòng)特性分析更加明確.徐自力等[5-6]利用有限元分析法,建立三維有限元模型,研究了整體葉盤中葉片固有頻率和振型在不同狀態(tài)下的特點(diǎn).Zhou[7]等利用有限元方法建立了葉片拉筋結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,對(duì)其結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性展開研究.Lim等利用彈簧質(zhì)量塊建立分組拉筋結(jié)構(gòu)葉盤模型,分析了具有分組拉筋結(jié)構(gòu)葉盤的振動(dòng)特征[8-9].

若將整體葉盤振動(dòng)響應(yīng)特性分析研究方向僅停留在葉盤結(jié)構(gòu)上的改變與比較,而忽略激振力對(duì)整體葉盤振動(dòng)響應(yīng)特性的影響,勢必會(huì)造成整體葉盤的振動(dòng)在動(dòng)力學(xué)分析上的缺失和不充分性.因此,也有許多學(xué)者對(duì)整體葉盤在不同條件激振力下的振動(dòng)特性展開研究.

田少杰[10]等采用模態(tài)疊加原理,基于葉片模態(tài)氣動(dòng)阻尼比和氣動(dòng)激振力,分析了整體葉盤系統(tǒng)葉片振動(dòng)響應(yīng)特性,并建立了氣流激勵(lì)下的葉片振動(dòng)響應(yīng)分析方法.辛建強(qiáng)[11]等通過有限元法和MATLAB軟件對(duì)整體葉盤響應(yīng)特性進(jìn)行分析與處理,對(duì)失諧流體激勵(lì)下的整體葉盤響應(yīng)特性展開研究.敬彤等提出一種高效的瞬態(tài)強(qiáng)迫響應(yīng)分析方法,模擬旋轉(zhuǎn)的整體葉盤經(jīng)過流場時(shí)葉片表面上的氣動(dòng)載荷,對(duì)復(fù)雜時(shí)變激勵(lì)下的整體葉盤瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析[12].

本文基于集中質(zhì)量整體葉盤物理模型,模擬不同激振力條件下整體葉盤的振動(dòng)響應(yīng)變化,研究激振力階次對(duì)整體葉盤振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律.

1 整體葉盤模型及運(yùn)動(dòng)方程

建立循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量整體葉盤物理模型.r假定為此剛性葉盤的半徑,N個(gè)葉片為固定于葉盤上的集中質(zhì)量梁,cbj、kbj、mbj是第j個(gè)葉片(j=1,2,3,…,N)的黏性阻尼、剛度和質(zhì)量.所有葉片的質(zhì)量和黏性阻尼均相等.圖1模型中葉片自身阻尼、質(zhì)量、剛度分別為cb、mb、kb;葉盤間阻尼、葉片間耦合剛度和葉片間阻尼分別為cd、kc、cc.

圖1 整體葉盤集中質(zhì)量模型Fig.1 Lumped mass model of blisk

第j個(gè)葉片固有頻率為

(1)

設(shè)葉片自身固有頻率為

(2)

在不考慮非線性因素,同時(shí)阻尼cc=0的情況下,第j個(gè)整體葉盤的振動(dòng)方程為

(3)

式中：xj是第j個(gè)葉片的位移;Rj為整體葉盤第j個(gè)葉片的耦合強(qiáng)度;ωc為等效耦合頻率;ωb、Fj、ξ分別是諧調(diào)葉片的自振頻率、作用在第j個(gè)葉片上的激振力和葉片間阻尼比.

循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)在N個(gè)葉片條件下的整體葉盤振動(dòng)方程可用矩陣形式表示為

(4)

在整體葉盤工作過程中,由于其旋轉(zhuǎn)和非旋轉(zhuǎn)部件會(huì)受到氣流擾動(dòng)的影響,通常將該擾動(dòng)模擬為激振力,以和諧形式加載于葉片上,因此作用在葉片上的激振力可假定為

FT=Feiωt{1,eiΦ2,…,eiΦj,…,eiΦN}.

(5)

式中

(6)

式中：Φj為第j個(gè)葉片上外力的相角;ω為激振力頻率;C為激振力的階次.

式中

XT={x1,x2,…,xj,…,xN},

(7)

在循環(huán)對(duì)稱的整體葉盤中,剛度舉矩陣Kj通常由無損葉片廣義剛度kj和耦合廣義剛度kc組合而成,即Kj=kj+kc.

對(duì)于循環(huán)對(duì)稱的整體葉盤,所有葉片的質(zhì)量、阻尼、剛度均相等,即x0≡xN,x1≡xN+1,m1≡mj≡mN.因此,(4)式可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為以下矩陣形式：

(8)

式中

假設(shè)整體葉盤的位移為

X=xeiωt.

(9)

式(9)帶入式(8)可得

(10)

從式(1)至式(10),通過集中質(zhì)量整體葉盤物理模型建立了諧調(diào)整體葉盤的響應(yīng)方程.

2 整體葉盤數(shù)值模擬

為研究整體葉盤在不同激振力階次下的響應(yīng)特性的響應(yīng)規(guī)律,對(duì)整體葉盤進(jìn)行數(shù)字模擬.整體葉盤在不同激振力階次下的響應(yīng)特性模擬流程如圖2所示.

圖2 整體葉盤數(shù)值模擬流程Fig.2 Numerical simulation flow of blisk

基于上述的葉盤模型,選定基準(zhǔn)葉片數(shù)N=20,耦合強(qiáng)度R=0.2,激振力階次C=2,葉盤間阻尼比ξ=0.01.采用MATLAB編程并進(jìn)行模擬計(jì)算,得到不同激振力階次下的葉片力的分布,以及整體葉盤的響應(yīng)特性.

按照上述所設(shè)參數(shù),根據(jù)圖2所示的流程進(jìn)行模擬.通過假定的葉片數(shù)量、阻尼比、耦合強(qiáng)度等參數(shù),輸入已編好的方程算法,模擬整體葉盤各葉片所受的不同激振力形式下相對(duì)振幅(如圖3所示).處理各葉片的激振力數(shù)據(jù),模擬整體葉盤系統(tǒng)響應(yīng)特性曲線(見圖4).

圖3 各葉片所受不同激振力形式下的相對(duì)振幅Fig.3 Relative amplitude of each blade under different excitation force forms

3 不同激振力階次C對(duì)整體葉盤幅頻特性的影響

在質(zhì)量失諧的整體葉盤條件下,與非一體化整體加工的葉片-輪盤結(jié)構(gòu)相比,整體葉盤中的葉片和輪盤間的耦合關(guān)系較強(qiáng),因此,在對(duì)輪盤和葉片的振動(dòng)響應(yīng)特性分析時(shí),應(yīng)將其作為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析.當(dāng)系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度發(fā)生改變,取C=2、C=3、C=5,而其他參數(shù)為基準(zhǔn)值時(shí),得到的系統(tǒng)的響應(yīng)幅頻特性如圖4所示.

通過圖4可以發(fā)現(xiàn)整體葉盤在激振力階次改變的過程中,共振區(qū)域沒有較大的改變,系統(tǒng)共振發(fā)生區(qū)域的寬度始終維持在500～700之間,在整體葉盤激振力從低階次向高階次過渡的過程中,整體葉盤的共振頻率較為穩(wěn)定.比較不同激振力階次C下的整體葉盤響應(yīng)特性可以發(fā)現(xiàn),在系統(tǒng)激振力從低階次向高階次過渡的過程中,整體葉盤平均振幅從141.3下降到100.8,最后下降至77.6.

圖4 不同激振力階次C下的響應(yīng)特性Fig.4 Response characteristics under different excitation force orders C

4 結(jié) 論

對(duì)整體葉盤不同參數(shù)的響應(yīng)特性進(jìn)行分析,得到以下結(jié)論：

(1) 對(duì)于諧調(diào)結(jié)構(gòu)整體葉盤系統(tǒng),激振力階次對(duì)系統(tǒng)共振頻率的影響非常小,共振發(fā)生區(qū)域的寬度沒有發(fā)生變化,共振頻率較為穩(wěn)定.

(2) 通過比較不同激振力階次下的響應(yīng)特性曲線,激振力階次由低階向高階的過程中,系統(tǒng)的振幅逐漸降低,減弱了整體葉盤的振動(dòng)效果.

(3) 不同激振力階次下的激振力施加方式和條件是不同的.在設(shè)計(jì)和制造整體葉盤時(shí),應(yīng)充分考慮激振力模擬的氣流擾動(dòng)對(duì)葉輪機(jī)械的影響,指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員采取相應(yīng)的措施,有效提高整體葉盤的使用壽命.