過民龍，徐其功，周 金

（1、廣東省建筑科學研究院集團股份有限公司 廣州 510500；2、廣東省廣建設計集團有限公司 廣州 510010）

0 前言

所謂強連接，即是結構在大震下達到最大側移時被連接的構件進入塑性狀態(tài)，而連接區(qū)域仍然保持彈性狀態(tài)的連接設計方法。采用強連接構造的結構，耗能構件的塑性發(fā)展區(qū)在連接區(qū)域以外出現(xiàn)，故仍可滿足結構在大震作用下的屈服耗能機制。

以混凝土框架結構為例，通常情況下結構達到最大側移時框架梁-柱節(jié)點以外的框架梁端必將設計為進入塑性狀態(tài)，其內鋼筋甚至進入了強化階段。故廣東省標裝配式規(guī)范及美國ACI318 規(guī)范提供的強連接設計建議是使連接部位遠離節(jié)點端的塑性鉸區(qū)各截面其實際最大抗彎承載力發(fā)生時，連接部位各截面的受力主筋仍保持在彈性階段。

《裝配式混凝土建筑結構技術規(guī)程：廣東省標準DBJ 15-107—2016》未給出設計公式，而美國ACI318規(guī)范中建議，采用強連接時可按下式要求進行設計［1］：360×3×490×（688.5-106/2）×10-6=336.46 kN·m

在水平地震作用下，假定反彎點位于梁跨中點處，連接處的設計彎矩為：

Mjoint=1.25×M×3/（3-0.51）=420×3/2.49=506.02 kN·m

根據強連接的要求，在塑性鉸產生時連接區(qū)域應處于彈性狀態(tài)，可通過假定連接區(qū)域最不利的近節(jié)點端截面抗彎強度設計值等于上述Mjoint以完成截面配筋面積Asx的計算。

上述設計計算方法，采用將設計值放大某一倍數的措施以使近節(jié)點端截面保持彈性的思路是正確的，但美國ACI318 規(guī)范推薦方法中彎矩放大系數1.25 的意義不明確，美國工程結構算例手冊FEMA-p751 并未對其進行進一步解釋，因此將其作為在我國工程環(huán)境下的強連接設計方法，具有未知的風險性。故本文將采用可靠度理論，對強連接設計方法進行可靠度分析，以校準其的可靠度指標，從而提出適宜我國規(guī)范體系的設計公式。

1 強連接設計方法的可靠度理論

我國建筑領域的設計規(guī)范，是以概率統(tǒng)計學為基礎的規(guī)范體系。對于不同的結構，其能否滿足工程既定任務，規(guī)范采用了一系列功能函數加以描述，并定義了相應的可靠度指標及允許的失效概率。強連接設計問題也屬于結構是否能滿足既定功能的問題，因此采用可靠度理論對該計算方法進行可靠度指標的討論，是推導出準確的強連接設計計算公式之必要分析過程。

本文仍以將Mpr進行放大的方法，解決“強連接”的配筋設計問題。但在具體確定放大系數取值時，采用可靠度理論進行分析，以確定可滿足規(guī)范可靠度指標需求的方法系數取值。

在可靠度分析時，本文綜合采用了3種方法，分別是：①一次可靠度法；②影響面法；③重要抽樣蒙特卡洛模擬。

1.1 一次可靠度法

對于描述某個結構或構件能否滿足既定工程任務，通?？刹捎媚硞€功能函數G（X）來描述。其中，X=［x1，x2，L］為與分析對象滿足既定功能相關的隨機變量向量，如材料屬性、構件尺寸等。當G（X）=0時構件功能處于極限狀態(tài)，故G（X）=0 稱為構件在某既定功能下的極限狀態(tài)方程，當G（X）＜0 時，該構件屬于失效狀態(tài)，而失效概率的計算如下式：

其中，φ-1（X）為標準正態(tài)分布概率累計函數的反函數。從而β與Pf有逐一對應的關系，進而可用β描述結構的可靠性。我國建筑結構可靠性設計統(tǒng)一標準中對不同安全等級要求的結構構件，規(guī)定了可靠度指標下限值如表1所示。

表1 建筑結構的可靠指標Tab.1 Reliability Index of Building Structure

基于可靠度理論可知，倘若隨機變量向量X=［x1，x2，L］中的各變量都符合標準正態(tài)分布，則當函數G（X）=0 非線性程度不高時，可靠度指標β在數值上近似等于從原點到函數G（X）=0所構成多維空間曲面的最短距離。當隨機變量向量X中存在非標準正態(tài)分布的隨機變量時，只需基于隨機變量的概率累計函數采用映射變換法將相應隨機變量xi變換為標準正態(tài)變量ui，從而獲得G（X）=0 在標準正態(tài)空間中的表達式g（U）=0，進而仍可采用上述β的幾何意義。

因此計算結構可靠度指標的問題，即可轉化為下述優(yōu)化問題解決：

其中，U為與X對應的標準正態(tài)隨機向量；g（U）=0 為將U帶入G（X）后所獲得標準正態(tài)空間中的極限狀態(tài)方程表達式。

本文在計算構件可靠度指標β時采用了iHLRF算法［2-4］，其原理與步驟如下：

①將原問題轉化為與原問題優(yōu)化目標等價的優(yōu)化為題，即優(yōu)化求解一個所謂“價值函數”（merit func?tion）的極小值，來求解可靠度指標β，其形式如下：

1.2 影響面法

上述一次可靠度方法中，需要事先“顯式地”知曉極限狀態(tài)方程的表達式，然而在分析實際結構構件時獲得極限狀態(tài)方程的顯式表達式很困難。但可通過事先假定極限狀態(tài)方程的表達式形式，通過有限元法進行確定性分析以獲得隨機變量取特定值時的功能函數值，從而在局部擬合出極限狀態(tài)方程G（X）=0，再采用iHLRF 算法求解該近似極限狀態(tài)方程的可靠度指標［5-9］。

上述隨機變量特定值的取用，通?；谠囼炘O計的方法，先選取一組隨機變量的取值，以其作為展開點，并取各隨機變量的標準差作為展開距離，例如N維隨機變量向量展開點取X=［x1，x2，L，xN］，則可生成N對樣本點Xk=［x1，x2，L，xk±fσxk，L，xN］，其中f為任意值。因此，通過展開點生成擬合G（X）=0 樣本點的方法，共可生成2N+1個樣本點。

本文取G（X）的形式為二次多項式，即：

式⒁共有2N+1 個待定系數，故通過展開點法可解得各待定系數。

基于響應面法的可靠度指標求解流程為：

①給定初始展開點，取X0=［μx1，μx2，L，μxN］，f初次迭代時取3、后續(xù)取1，從而獲得共計2N+1個樣本點X0=［μx1，μx2，L，μxk±fσxk，L，μxN］。

②通過有限元方法求解在各樣本點下功能函數G（Xk）的取值，將2N+1 個樣本點及對應的G（Xk）代入擬合公式G（X）中，計算各個待定系數。

③將確定了待定系數的G（X）基于iHLRF 法求解其可靠度指標bk，及獲得可靠度指標的隨機向量取值點，即設計點X*k。

④ 計算‖ ‖βk-βk-1，若小于給定精度，則判定收斂。否則按下式求解新的展開點，并返回②進行下一步迭代。

在影響面法中，雖然真實的功能函數G（X）無法寫成顯式表達式，但采用數值方法仍可建立隨機變量向量X與G（X）的函數關系，因此數值分析模型的正確建立對可靠度指標的最終求解至關重要。

本文采用截面條分法對圖1梁端連接區(qū)域的兩端截面進行抗彎承載力過程分析。依定義，強連接處于可靠狀態(tài)應是連接區(qū)域遠節(jié)點端截面在受荷全過程中近節(jié)點端截面（即受拉縱筋）始終保持彈性，即當遠節(jié)點端截面達到極限抗彎承載力時近節(jié)點端截面受拉縱筋剛好屈服為強連接的失效臨界狀態(tài)。顯然，將近節(jié)點端截面受拉縱筋的應力值作為極限狀態(tài)方程G（X）的函數值是十分直接的。但對于適筋鋼筋混凝土截面的抗彎而言，當受拉縱筋強度與截面最大彎矩近似成線性比例關系。因此，為簡化分析流程，可將G（X）定義為下式：

圖1 某框架梁-柱連接計算簡圖Fig.1 Calculation Diagram of Beam-column Connection（mm）

其中，M12，cal為當連接區(qū)域遠節(jié)點端截面（截面二）通過數值計算所得在其受拉縱筋達到極限強度時通過彎矩平衡換算得到的近節(jié)點端截面（截面一）應當承受的彎矩；M11，cal為截面一通過數值計算所得在受拉縱筋達到屈服強度時截面的彎矩。

1.3 重要抽樣蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬是基于數理統(tǒng)計原理，可以回避結構可靠度分析解析方法中難以建立所研問題的功能函數或所建立的功能函數數值性能不太好的缺點，其分析結果起到與一次可靠度法相互驗證的作用［10-11］。其采用各種隨機數生成方法，生產出大量與所研究問題相關的因素變量取值樣本點，并求得在大量樣本點下功能函數處于失效狀態(tài)的樣本點數量，而失效概率的估計值即是失效數量nf與總樣本點數量N的比值，即：

由數理統(tǒng)計原理可知，Pf以概率1 收斂于真實失效概率，即只要N足夠大則Pf對真實失效概率的估計就越準確。

但當真實的可靠度指標較大時，其失效概率將會很小，采用直接抽樣的方式進行樣本抽樣，易造成樣本點很難落入問題的失效域中，降低了估算精度。為了以更小的N而獲得更大的Pf估算精度，將采用重要抽樣蒙特卡洛模擬來代替直接的抽樣。

對于一維隨機變量X以及功能函數G（X），失效概率可表達如下：

對于Pf的估算對應于前述的直接抽樣法，即產生一系列符合概率密度函數為f（X）分布的隨機變量值，進行0/1抽樣。將上述表達式進行等價變換，如：

倘若h（X）是某種分布的概率密度函數，則上式即相當于采用符合h（X）分布的隨機變量進行抽樣，而抽樣取值不再是0/1，而是0/1 乘以f（X）/h（X）。倘若h（X）選取得當，使得X進入G（X）的有效域與失效域的概率接近，則Pf的估算精度將大大提高。

而通常情況下，基于一次可靠度理論計算而得的設計點，構造正態(tài)隨機變量用以抽樣，將有很好的計算效率。因此，本文在計算強連接可靠度指標時，將結合響應面法及iHLRF 算法進行可靠度指標的數值理論計算，并采用重要抽樣蒙特卡洛模擬，對上述可靠度理論結果進行相互校核。

2 分析結果

以圖1計算簡圖的梁端作為分析對象進行可靠度分析。為了考察材料強度等級對強連接可靠性指標的影響，本文選用混凝土強度等級C30、C35、C40、C50、C60 和 鋼 筋 強 度 等 級HRB335、HRB400、HRB500?；炷良颁摻畹牟牧蠌姸冉y(tǒng)計信息，采用《混凝土結構設計規(guī)范（2015年版）：GB 50010—2010》中的取值，如表2、表3所示。

表2 混凝土材料屬性統(tǒng)計參數Tab.2 Statistical Parameters of Concrete Material Properties

表3 鋼筋材料屬性統(tǒng)計參數Tab.3 Statistical Parameters of Steel Material Properties

按照美國ACI 規(guī)范推薦的設計方法配筋結果如表4所示。

表4 不同設計參數下近節(jié)點端截面配筋設計值Tab.4 Reinforcement Design Value of Near-node End Section under Different Design Parameters

為了考察鋼筋直徑對強連接設計方案的影響，在其它設計參數不變的條件下改變縱筋直徑為常用18～28 mm進行驗算，結果如表5所示。

表5 不同縱筋直徑下近節(jié)點端截面配筋設計值Tab.5 Reinforcement Design Value of Near-node End Sec?tion under Different Longitudinal Reinforcement Diameters

從上述結果中可以看出，當按現(xiàn)澆結構設計時縱筋直徑若在20～28 mm 內變化，按美國ACI 規(guī)范推薦方法以進行裝配式強連接設計，近節(jié)點端截面縱筋直徑需大至少兩個尺寸等級。

接下來進行可靠度指標分析，結果如表6所示。

從表6 可以看出，重要抽樣蒙特卡洛模擬失效概率反算而得的可靠度指標與基于iHLRF 算法和響應面法所得可靠度指標較為接近，說明本文可靠度指標分析結果較為準確。

表6 基于ACI規(guī)范方法的強連接失效概率計算結果Tab.6 Results of Strong Connection Failure Probability Based on ACI Specification Method

3 結果分析

當配筋面積不變時，不論在何種混凝土強度等級下，增大鋼筋強度等級，強連接可靠度指標也得到增大，這是由于隨著鋼筋強度等級增大其極限強度與屈服強度之比逐漸接近1.25，由于在適筋條件下鋼筋強度與截面抗彎承載力近似成正比，因此截面抗彎極限承載力與屈服承載力比值越接近ACI 規(guī)范建議的彎矩放大系數1.25，則更有符合ACI 規(guī)范的計算假設。另外，增大所配鋼筋面積富余量，可有效提高強連接可靠度指標，而混凝土強度等級提高對強連接可靠度指標影響較小。

從分析結果還可看出，按照美國ACI 規(guī)范提供的方法設計強連接，其可靠度指標較低，只有在C35-HRB400-18 計算模型中可靠度指標達到1.422，但仍遠低于規(guī)范的可靠度指標要求。其原因在于ACI規(guī)范的1.25倍放大系數的取用較低，無法使強連接設計的近節(jié)點端鋼筋具有可保正可靠度指標的面積。鑒于上述可靠度指標影響因素的探討，并考慮實際工程中裝配式構件鋼筋連接區(qū)的灌漿套筒只能越一級直徑等級連接，本文建議將ACI規(guī)范1.25倍的設計放大系數進行修正，并在必要時提高節(jié)點內鋼筋的強度等級，以確?？煽慷戎笜巳≈?。

為獲得彎矩放大系數與可靠度指標之間的數值關系，近節(jié)點端配筋面積取配筋計算值，從而彎矩放大系數與可靠度指標之間的關系曲線，如圖2所示。

圖2 強連接彎矩放大系數-可靠度指標曲線Fig.2 Moment Amplification Coefficient-reliability Index Curve for Strong Connection

從圖2 可知：當鋼筋極限強度與屈服強度之比更加接近ACI推薦的彎矩放大系數時，可靠度指標相對較大；鋼筋極限強度與屈服強度之比遠離ACI推薦彎矩放大系數時，彎矩放大系數-可靠度指標曲線的斜率越大，說明增大彎矩放大系數對提升構件強連接可靠度更有效果。

基于上述彎矩放大系數-可靠度指標曲線的性質，為了提高強連接構件的可靠度指標，本文先將配有不同強度等級鋼筋的彎矩放大系數，先用各級鋼筋極限強度與屈服強度之比替換，再在其前乘以修正系數ζ，以可靠度指標2.7、3.2、3.7 作為目標可靠度，進行修正系數的計算，結果如表7所示。

表7 強連接彎矩放大系數修正系數計算結果Tab.7 Results of Amplification Coefficient Correction Coefficient of Strong Connection Bending Moment

從上述計算結果可知，采用縱筋極限強度均值與屈服強度均值之比代替ACI 規(guī)范推薦的1.25 倍放大系數，一方面在計算理論上更加合理，另一方面通過修正系數ζ可使強連接的可靠度指標滿足我國可靠度規(guī)范對各類安全等級建筑的要求。根據修正系數的計算結果，對于各級安全等級建筑，本文建議取修正系數為，一級1.24、二級1.20、三級1.16。

考慮到在實際工程中，目前常用灌漿套筒可連接鋼筋的尺寸等級級差不大于兩級，因此在通過本文所建議修正系數進行強連接設計時，可采用鋼筋軸力等效原則，將近節(jié)點端縱筋從低強度等級、大直徑轉換為高強度等級、小直徑以應對灌漿套筒無法跨多個直徑等級連接的問題，而前述分析可知，高強度等級的鋼筋更易使強連接可靠度指標滿足，因此這樣做是合適的。

4 結論

本文針對《裝配式混凝土建筑結構技術規(guī)程：廣東省標準DBJ 15-107—2016》中所提強連接設計概念，采用可靠度理論對美國ACI318 規(guī)范推薦的強連接設計方法進行了修正。結論如下：

⑴對于強連接的設計，采用ACI 規(guī)范推薦的彎矩放大系數1.25 進行設計，其可靠度指標較低，無法滿足建筑可靠度統(tǒng)一標準的規(guī)定。

⑵本文通過可靠度理論分析，建議采用鋼筋極限強度均值與屈服強度均值之比代替ACI 規(guī)范推薦的彎矩放大系數，同時引入彎矩放大系數修正系數ζ，以滿足不同安全等級可靠度指標的要求，其中，一級安全等級取1.24、二級安全等級取1.20、三級安全等級取1.16。

⑶對于設計計算結果將使灌漿套筒無法連接梁端鋼筋的情況，可偏保守地采用力等效原則，將縱筋從低強度等級、大直徑轉換為高強度等級、小直徑。