張俊騰，曹文峰，尤文貴

（福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 福州 350119）

0 前言

預(yù)應(yīng)力混凝土是為了避免鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫過早出現(xiàn)，充分利用高強(qiáng)度鋼筋及高強(qiáng)度混凝土，設(shè)法在混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件承受使用荷載前，通過施加外力，使得構(gòu)件產(chǎn)生的拉應(yīng)力減小，甚至處于壓應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土構(gòu)件［1］。古時(shí)人們裝水用的木桶就是個(gè)典型的預(yù)應(yīng)力技術(shù)應(yīng)用的例子：預(yù)在于控制損失值。早在1866年，美國(guó)工程師杰克遜就將預(yù)應(yīng)力技術(shù)應(yīng)用在混凝土結(jié)構(gòu)，但是因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力損失值過大結(jié)果讓人失望［2］。預(yù)應(yīng)力技術(shù)的應(yīng)用進(jìn)入實(shí)用階段始于1928年，法國(guó)工程師弗萊西奈通過大量的實(shí)驗(yàn)研究提出減少預(yù)應(yīng)力損失的一些措施［3］。近年來，預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)在我國(guó)也得到了飛速發(fā)展［4-7］。同時(shí)，人們對(duì)建筑的美觀、功能、經(jīng)濟(jì)和安全性也有了更高的要求。本文以某四坡屋面禮堂工程為例，詳細(xì)介紹該類型建筑結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和步驟，并通過手工復(fù)核軟件計(jì)算的合理性，從概念上進(jìn)一步說明該類型工程項(xiàng)目結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本原理和經(jīng)驗(yàn)。

1 工程概況

某基地禮堂如圖1 所示，單體建筑面積1 317 m2。為了弘揚(yáng)愛國(guó)主義為核心的抗戰(zhàn)精神，建筑造型要求宏偉壯觀，為了體現(xiàn)為人民服務(wù)的內(nèi)涵，建筑線條要求豐富流暢。為此，將禮堂演播廳布置在中間，兩側(cè)對(duì)稱布置附屬房，兩者相互呼應(yīng)平面形狀猶如一把守衛(wèi)人民的利劍。結(jié)合傳統(tǒng)文化，單層建筑屋蓋采用典型的坡屋面，演播廳屋脊線高度10.360 m，檐口高度6.100 m，附屬房屋脊線高度5.500 m，檐口高度3.400 m，如圖2 所示。由于演播廳功能上的需要，梁的最大跨度要求達(dá)到21.600 m。屋脊線高出檐口線4.260 m，考慮在檐口標(biāo)高處加設(shè)無樓板夾層梁，坡屋面的梁板體系與附屬房一致，為減小演播廳屋面梁的跨度，采用梁上立柱的方式，如圖1、圖3所示。

圖2 禮堂南立面Fig.2 South Elevation of Auditorium （m）

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難點(diǎn)

結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)為抗震設(shè)防烈度7 度，0.15g，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第三組，基本風(fēng)壓為0.8 kN/m2；抗震設(shè)防分類標(biāo)準(zhǔn)為重點(diǎn)設(shè)防類；由于使用功能要求，演播廳內(nèi)要求視野開闊不能有遮擋，在C 軸、E 軸和G 軸處采用后張法有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁，梁跨度約21.600 m，如圖1、圖3 所示。預(yù)應(yīng)力梁截面尺寸為600 mm×1 300 mm，混凝土采用C40，軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=19.1 MPa；普通鋼筋采用三級(jí)鋼，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fY=360 MPa；預(yù)應(yīng)力筋采用7 股公稱直徑φs=15.2 mm，極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fPtk=1 860 MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fPY=1 320 MPa 的高強(qiáng)低松弛有粘結(jié)鋼絞線。預(yù)留孔道采用預(yù)埋塑料波紋管，摩擦系數(shù)k=0.001 5，m=0.15。本工程以G 軸預(yù)應(yīng)力為實(shí)例介紹詳細(xì)設(shè)計(jì)過程。根據(jù)YJK計(jì)算結(jié)果G軸預(yù)應(yīng)力梁端和跨中的彎矩標(biāo)準(zhǔn)組合值分別為300 kN/m和1 361 kN/m。

圖1 禮堂一層建筑平面Fig.1 Building Plan of 1F Auditorium （mm）

圖3 結(jié)構(gòu)體系和計(jì)算模型Fig.3 Structural System and Calculation Model

單跨框架梁的彎矩圖特點(diǎn)為跨中大梁端小，因此預(yù)應(yīng)力筋線形采用拋物線。梁端彎矩相對(duì)于跨中小很多，為了避免在梁端底部出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生過大的拉應(yīng)力，在該處預(yù)應(yīng)力筋布置在偏離中性軸上方150 mm之處。同時(shí)為了保證跨中的梁底有足夠的預(yù)應(yīng)力以抵消結(jié)構(gòu)自重和外部荷載產(chǎn)生的梁底的拉應(yīng)力，在該處預(yù)應(yīng)力筋布置在離梁底邊緣150 mm之處。

預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量設(shè)置不夠達(dá)不到抵消外部荷載產(chǎn)生拉應(yīng)力的效果，設(shè)置太多又容易出現(xiàn)反拱和某些部位截面邊緣產(chǎn)生過大的拉應(yīng)力的現(xiàn)象。本項(xiàng)目采用YJK軟件計(jì)算未配置預(yù)應(yīng)力筋得出梁端和跨中所需的普通鋼筋截面積，根據(jù)等強(qiáng)度原則預(yù)估預(yù)應(yīng)筋的數(shù)量。計(jì)算梁端和梁底所需普通鋼筋截截面積分別為3 100 mm2和7 000 mm2，由等強(qiáng)度 代 換 原 則：fY′As=fPY′AP，AP=n′A15.2，算得梁端的預(yù)應(yīng)力束數(shù)分別為6.0 和13.7，取14 即2 孔7 股公稱直徑為15.2 mm 的預(yù)應(yīng)力束總截面積AP=1 960 mm2。該截面積對(duì)梁端而言太大，容易產(chǎn)生梁底截面邊緣過大的拉應(yīng)力，因此預(yù)應(yīng)力筋線形在梁端布置時(shí)偏離中性軸上方150 mm 盡量減少偏心造成的次彎矩。普通鋼筋取值：梁面通長(zhǎng)825 梁底1025。預(yù) 應(yīng) 力 度l=fPF×AP（/fPYAP+fYAs）=0.64＜0.75，滿足文獻(xiàn)［8］要求。單拋物線預(yù)應(yīng)力筋保護(hù)層厚度為（500，150，500），采用兩端張拉方式，為了方便錨具布置和預(yù)應(yīng)力筋張拉［9］，單段拋物線在距離張拉端800 mm的范圍采用直線形式。張拉控制應(yīng)力σcon=0.7fPtk=1 302 N/mm2。

預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最難的部分不過預(yù)應(yīng)力筋線型的布設(shè)和預(yù)應(yīng)力筋束數(shù)量的確定。以上兩個(gè)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)很容易引起跨中和梁端梁底拉應(yīng)力超過文獻(xiàn)［8］要求。本工程將采用YJK 軟件對(duì)G 軸預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)最核心的部分抗裂驗(yàn)算進(jìn)行計(jì)算，并采用手工進(jìn)行復(fù)核。YJK軟件計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失［10］和梁底拉應(yīng)力如圖4所示，預(yù)應(yīng)力損失總體在16%左右，與經(jīng)驗(yàn)值相符，總損失值約200 N/mm2，大于文獻(xiàn)［8］要求的80 N/mm2最低限制。梁端和跨中梁底拉應(yīng)力也未超過文獻(xiàn)［8］要求的最大限值2.39 N/mm2。

圖4 預(yù)應(yīng)力損失和梁底應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation Results of Prestress Loss and Beam Bottom Stress

3 手工復(fù)核

3.1 預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算

3.1.1 與孔道壁之間的摩擦損失σL2

⑴梁端：x=0，θ=0，σL2=0

⑵跨中：f=1 300-500-150=650 mm，θ=4f/L=0.12，kx+μθ=0.001 5×10.8+0.15×0.12=0.034 2，σL2=σcon（1-1/ekx+μθ）=1 302×0.034 2=44 N/mm2

3.1.2 張拉錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)縮損失σL1

⑴ 梁 端：σL=σL1+σL2+σL4+σL5=100+0+32.55+71=203.55 N/mm2，與軟件計(jì)算結(jié)果209.5 N/mm2接近，說明軟件計(jì)算結(jié)果可靠。

⑵ 跨 中：σL=σL1+σL2+σL4+σL5=53+44+32.55+63=193.55 N/mm2，與軟件計(jì)算結(jié)果200.6 N/mm2接近，說明軟件計(jì)算結(jié)果可靠。

3.2 截面邊緣拉應(yīng)力的計(jì)算

根據(jù)YJK 軟件計(jì)算結(jié)果梁端和跨中預(yù)應(yīng)力損失分別為209.5 N/mm2和200.6 N/mm2，因此梁端和跨中有效應(yīng)力σPe為：

⑴ 梁 端：σPe=（1-η）×0.7fPtk=（1-0.161）×0.7×1 860=1 092.3 N/mm2

⑵ 跨 中：σPe=（1-η）×0.7fPtk=（1-0.154）×0.7×1 860=1 101.5 N/mm2

梁截面邊緣拉應(yīng)力需滿足：σck-σPc≤fPtk

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)采用最不利偏心距進(jìn)行估算：

⑴梁端：σck-σPc=-β M/W-（σPeAP/A-NPeep÷W）=-0.9×300×106÷600÷1 3002×6-｛1 092.3×1 920÷600÷1 300-1 092.3×1 920×（150+150）×300÷600÷1 3002×6｝=-0.71 N/mm2≤2.39 N/mm2，與軟件計(jì)算結(jié)果-0.71 N/mm2接近。

⑵ 跨 中：σck-σPc=-β M/W-（σPeAP/A-NPeep÷W）=-1.7 N/mm2≤2.39 N/mm2，與軟件計(jì)算結(jié)果-1.7 N/mm2接近，說明軟件計(jì)算結(jié)果可靠。

4 結(jié)語

本工程為典型的四坡屋面禮堂，在檐口標(biāo)高處加設(shè)架空夾層梁，采用梁上抬柱形式減小屋面梁的跨度確保屋面線條的流暢。夾層梁采用后張法預(yù)應(yīng)力梁按照計(jì)算配置高強(qiáng)度低松弛預(yù)應(yīng)力筋，補(bǔ)充配置部分普通鋼筋，能有效控制荷載作用下的裂縫產(chǎn)生和混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性。本文詳細(xì)介紹該類型預(yù)應(yīng)力梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法步驟和經(jīng)驗(yàn)，以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的安全、經(jīng)濟(jì)、適用和美觀的指標(biāo)，望對(duì)從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的同行有一定參考作用。