吳遠亮，徐宇冉，姬 靜，石漢生

（1、廣東省建筑設(shè)計研究院有限公司 廣州 510010；2、上海交通大學土木系 上海 200240）

0 引言

粗粒土，常見的砂、礫等是土木工程界常用的建筑材料，被廣泛地應(yīng)用于土石壩、公路路基等建設(shè)工程中［1-3］。粗粒土很容易發(fā)生顆粒破碎現(xiàn)象，尤其是高應(yīng)力狀態(tài)下，顆粒破碎明顯，引起粗粒土結(jié)構(gòu)及級配發(fā)生變化，大大改變粗粒土如強度、壓縮性等力學性質(zhì)［4-6］。

很多學者對于顆粒破碎對壓縮曲線的影響展開研究，開展了一系列室內(nèi)壓縮試驗，取得了一些成果。馬啟鋒等人［7］通過自行設(shè)計的高強加載壓力室在三軸固液藕合試驗機下對鈣質(zhì)砂進行側(cè)限壓縮試驗，研究鈣質(zhì)砂高應(yīng)力水平下的壓縮和顆粒破碎特性，并用石英砂來進行對比研究。高應(yīng)力下，鈣質(zhì)砂比石英砂壓縮變形量大，鈣質(zhì)砂屈服應(yīng)力在2 MPa 左右，遠小于石英砂。NAKATA 等人［8］為了研究壓縮線曲率和顆粒級配曲線的關(guān)系，對部分顆粒進行了染色處理并引入指標定量度量顆粒破碎程度。試驗結(jié)果顯示，良好級配分布的試樣中，顆粒粒徑越小，整體破碎的數(shù)量越多；顆粒粒徑均一分布的試樣中，顆粒粒徑越大，越容易破碎。不過室內(nèi)試驗費時費力，試驗過程中易出現(xiàn)不可控因素，且無法直觀地觀察到顆粒破碎過程。

近些年來，隨著計算機技術(shù)的大力發(fā)展，采用離散單元法對于粗粒土一維壓縮試驗進行數(shù)值模擬成為主流。劉君等人［9］以雙江口高土石壩為工程背景，利用二維顆粒流軟件對堆石料在一定圍壓下的顆粒破碎情況進行模擬，結(jié)果與室內(nèi)平面應(yīng)變試驗結(jié)果基本一致，說明用顆粒流方法進行數(shù)值模擬能夠較好地再現(xiàn)堆石料的顆粒破碎特性。劉斯宏等人［10］使用DEM數(shù)值模擬計算了顆粒介質(zhì)的雙軸壓縮試驗，分析顆粒在等向壓縮與剪切過程中顆粒細觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，推導(dǎo)出基于細觀結(jié)構(gòu)的顆粒介質(zhì)屈服函數(shù)。數(shù)值模擬省時省力，可以再現(xiàn)顆粒壓縮過程中的破碎規(guī)律，對于粗粒土壓縮特性的探究具有重要意義。采用離散單元法模擬顆粒破碎有兩種方法：①將基本小粒子進行捆綁，顆粒破碎意味著基本小粒子之間的粘結(jié)鍵斷裂［11］；②設(shè)定破碎準則，當顆粒受力超過設(shè)定的破碎強度后，刪除原顆粒，用數(shù)個子代顆粒替代［12］。本文采用第二種方法，重點探究了粗粒土一維壓縮試驗中初始粒徑尺寸、顆粒間摩擦系數(shù)、顆粒破碎情況、顆粒破碎準則對于壓縮曲線中壓縮特性的影響。

1 離散元試樣制備

1.1 離散元試樣制備及加載過程

首先，生成尺寸為60 mm×20 mm 的四面墻體，在墻體的內(nèi)部空間內(nèi)使用半徑擴大法生成單一粒徑大小為1 mm 的粗粒土顆粒，指定初始孔隙率為0.2，得到矩形試樣。由于試樣邊界的轉(zhuǎn)向部位顆粒很容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，且不同位置的顆粒間因重疊量的不同應(yīng)力狀態(tài)差異性很大，需要對該試樣進行伺服處理，即通過不斷調(diào)整水平和豎直方向的伺服速度，最大可能地釋放顆粒間應(yīng)變能，促使顆粒位置不斷調(diào)整實現(xiàn)更均勻的孔隙率，直到調(diào)整所有邊界的平均接觸應(yīng)力達到指定要求。得到初始試樣如圖1所示。

圖1 一維壓縮的數(shù)值模型及測量圓布置Fig.1 Numerical Model of One-dimensional Compression and Arrangement of Measurement Circle

對于考慮顆粒破碎的粗粒土一維壓縮試驗?zāi)M，加載時，固定左右以及下側(cè)這三面墻體，通過移動上側(cè)墻體進行加載，模擬中加載模式采用力控制，每次給上側(cè)墻體施加50 kPa 后，監(jiān)測試樣中顆粒的受力狀態(tài)，破碎采用最大接觸力原則，根據(jù)徐永福等人［13-14］推導(dǎo)出的單顆粒壓縮破碎的尺寸效應(yīng)：

式中：σf為顆粒破碎強度；σc為顆粒固有破碎強度，是材料固有性質(zhì)，與粒徑無關(guān)；D為單顆粒破碎的分維，在2～3 之間。當顆粒最大接觸力大于由式⑴計算得到的單顆粒壓縮破碎強度時，刪除原顆粒，在原有位置等效替代為兩個或數(shù)個同等大小的顆粒。為了保持質(zhì)量守恒，二維情況下，對比原顆粒，新生成顆粒的總面積大小保持不變，但是這樣會導(dǎo)致較大的顆粒重疊，所以需要一定的計算步數(shù)使顆粒間彈開，重新達到平衡狀態(tài)后，再繼續(xù)進行加載。

在加載的過程中，為了獲取壓縮過程中的loge～logσ曲線，需要記錄上側(cè)墻體的應(yīng)力及應(yīng)變，通過設(shè)置3個測量圓取平均值計算孔隙率，如圖1所示。由于PFC-2D 是進行二維情況下的數(shù)值模擬，計算得到的孔隙率需要轉(zhuǎn)化為實際的三維孔隙率，根據(jù)HOOMANS［15］提出的孔隙率轉(zhuǎn)化計算式如下：

1.2 離散元本構(gòu)模型及參數(shù)設(shè)置

顆粒間選取線性接觸模型，接觸力可分為線性和阻尼部分，如圖2所示。線性部分即Fl提供線彈性、摩擦行為，阻尼部分即Fd提供黏性行為，均可分為法向和剪切方向，法向以下標n表示，剪切方向以下標s 表示。線性力通過恒定的法向和剪切剛度的線性彈簧產(chǎn)生，即kn及ks。線性彈簧不能維持張力，通過摩擦系數(shù)μ對剪切力施加庫倫準則滿足滑移條件。阻尼力由阻尼器產(chǎn)生，其黏度與法向和剪切臨界阻尼比有關(guān)，即βn及βs。

圖2 顆粒接觸的本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive Model of Particle Contact

顆粒流模擬只能通過顆粒間的細觀參數(shù)來反應(yīng)材料的宏觀參數(shù)，故細觀參數(shù)的選擇十分重要，參考相關(guān)文獻及已有的數(shù)值模擬［16-17］，最終確定模型模擬的參數(shù)如表1 所示。其中設(shè)置了材料的彈性模量E，可通過式⑷～式⑹計算出對應(yīng)的法向剛度，再通過剛度比得到切向剛度。

表1 一維壓縮模型的參數(shù)取值Tab.1 Parameters of One-dimensional Compression Model

式中：r取兩個顆粒間粒徑較小顆粒的半徑；L取兩個顆粒半徑之和。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 壓縮破碎過程

一維壓縮過程中的顆粒大小及位移變化如圖3所示，初始是單一粒徑，為紅色顆粒，當豎向應(yīng)力達到10 MPa 時，顆粒已經(jīng)發(fā)生了一部分的一級破碎，產(chǎn)生了黃色顆粒，基本未發(fā)生二級破碎；當豎向應(yīng)力達到20 MPa 時，顆粒破碎十分明顯，黃色顆粒進一步破碎為綠色顆粒，綠色顆粒進一步破碎，共產(chǎn)生了數(shù)代子顆粒，顆粒壓縮明顯，不過還有相當一部分大顆粒未達到破碎條件；當豎向應(yīng)力達到30 MPa 時，可以看到不同粒徑的顆粒較均勻分布在空間內(nèi)，小顆粒環(huán)繞大顆粒形成了保護機制，試樣十分密實，孔隙率很低。

圖3 一維壓縮過程及顆粒粒徑變化Fig.3 Change of Particle Size during One-dimensional Compression

2.2 壓縮特性的影響因素

標準對照組的loge～logσ曲線如圖4 所示，可將此壓縮過程分成3個階段。在點A至點B之間，顆粒主要在低應(yīng)力下發(fā)生滑動旋轉(zhuǎn)等顆粒排列，在點B至點C之間，顆粒受到高應(yīng)力作用，發(fā)生大量顆粒破碎，破碎產(chǎn)生的小顆粒填補了大顆粒之間的孔隙，顆粒發(fā)生重排，產(chǎn)生更大壓縮。將BC 這段線性關(guān)系的斜率定為壓縮曲線的壓縮系數(shù)λ；將曲率最大的點B定義為壓縮曲線的屈服點，是兩條漸近線的交點對應(yīng)的曲線點，其對應(yīng)的應(yīng)力為屈服應(yīng)力σy。在點C至點D之間，破碎產(chǎn)生的小顆粒保護大顆粒不再破碎，小顆粒由于自身強度較高也不會繼續(xù)破碎，破碎不再是主要的變形機制，曲率趨于平緩。這與RUSSELL［18］的發(fā)現(xiàn)一致。

圖4 標準對照組log e-log σ 曲線Fig.4 log e-log σ Curve of Standard Group

一維壓縮過程中，為了探究初始粒徑尺寸、粒間摩擦系數(shù)、顆粒破碎情況以及顆粒破碎準則對于試樣壓縮特性的影響，設(shè)置模擬對照組如表2 所示。其中顆粒破碎情況分為兩顆粒、三顆粒、四顆粒破碎，如圖5所示。刪除原顆粒后在原位置將按照圖5 生成次級顆粒，再經(jīng)過一定計算步數(shù)使顆粒間彈開。顆粒破碎準則中對于標準組式⑴中的分維D取為2.5，對照組中D分別取為2.7、2.6、2.4及2.3。

圖5 顆粒破碎情況Fig.5 Three Ways of Particle Crushing

表2 一維壓縮模型對照組試驗方案Tab.2 Control Group Setting of One-dimensional Compression Model

對于一維壓縮試驗數(shù)值模擬獲取的loge～logσ曲線，有兩個重要的參數(shù)用來描述壓縮曲線的壓縮特性，分別是屈服應(yīng)力σy以及壓縮系數(shù)λ，上文中已提到兩個參數(shù)的獲取方法。以初始粒徑1 mm、粒間摩擦系數(shù)為0.5作為基本對照組，得到初始粒徑、粒間摩擦系數(shù)、破碎情況以及破碎準則的影響如圖6所示。

由圖6?可以清楚地看到，隨著顆粒初始粒徑的增大，壓縮曲線的斜率明顯增大，即壓縮系數(shù)增大，而屈服應(yīng)力明顯減小。已有的研究表明，曲線屈服意味著顆粒開始破碎，由于顆粒強度存在尺寸效應(yīng)，顆粒初始粒徑越大，對應(yīng)的破碎強度越低，顆粒率先破碎，故粒徑大的試樣屈服應(yīng)力較低。而初始粒徑較大的試樣破碎更明顯，產(chǎn)生的子代顆粒更易填補到大顆粒之間的孔隙，故壓縮性更明顯，壓縮系數(shù)較高。由圖6?可知，隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大，壓縮系數(shù)也有明顯增加，而屈服應(yīng)力略有減小。當顆粒間摩擦系數(shù)較大時，可以將顆粒想象成表面凹凸不平的顆粒，對于這種顆粒，顆粒易于破碎，壓縮曲線屈服應(yīng)力較低，而壓縮系數(shù)較大。而當顆粒間摩擦系數(shù)較小時，可以將顆粒想象為表面光滑的顆粒，對于這種顆粒，相同應(yīng)力狀態(tài)下較難破碎，屈服應(yīng)力較大，而壓縮系數(shù)較小。如圖6?所示，顆粒破碎情況對于壓縮曲線的壓縮特性基本上沒有影響，3 種不同破碎情況對應(yīng)的loge～logσ曲線基本是重合的。如圖6?所示，隨著顆粒破碎準則中分維D的增加，壓縮系數(shù)隨之增大而屈服應(yīng)力略有減小，屈服應(yīng)力變化并不明顯。雖然選取了5種不同的破碎準則，但是其對應(yīng)的初始粒徑即0.001 m粒徑的破碎強度是一樣的，設(shè)為40 MPa，故顆粒破碎開始時的應(yīng)力相近，屈服應(yīng)力變化不明顯。但是分維D越大，次級顆粒強度越小，雖然初始粒徑的強度一樣，但次級顆粒破碎強度小的更易破碎，更易產(chǎn)生子代顆粒，破碎明顯而壓縮系數(shù)較大。

圖6 log e-log σ 曲線Fig.6 log e-log σ Curves

綜上，可以看出對于壓縮曲線壓縮特性影響最大的因素應(yīng)為顆粒的初始粒徑大??；其次為粒間摩擦系數(shù)，顆粒破碎準則對于壓縮系數(shù)有較大影響而對屈服應(yīng)力影響較??；而顆粒破碎情況對于壓縮特性則基本沒有影響。

3 結(jié)論

本文采用離散元軟件PFC-2D對粗粒土一維壓縮試驗進行數(shù)值模擬，壓縮過程中考慮顆粒破碎，得到了顆粒破碎情況和破碎規(guī)律。通過設(shè)置對照組，分別探究了初始粒徑大小、顆粒間摩擦系數(shù)、顆粒破碎情況及顆粒破碎準則對于壓縮曲線中壓縮特性的影響，主要得到以下結(jié)論：

⑴一維壓縮過程中，會產(chǎn)生明顯的顆粒破碎現(xiàn)象，生成數(shù)代子顆粒，最終形成小顆粒保護大顆粒的相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

⑵一維壓縮過程中，顆粒首先在低應(yīng)力下發(fā)生滑動旋轉(zhuǎn)等顆粒排列。屈服點后，顆粒受到高應(yīng)力作用，發(fā)生大量顆粒破碎，破碎產(chǎn)生的小顆粒填補了大顆粒之間的孔隙，產(chǎn)生更大壓縮。而后顆粒不再破碎，曲線趨于平緩。

⑶隨著初始粒徑的增大，壓縮系數(shù)增大，而屈服應(yīng)力明顯減小；隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大，壓縮系數(shù)增大，屈服應(yīng)力減??；顆粒破碎情況對壓縮曲線特性基本無影響；隨著破碎準則中分維D的增大，壓縮系數(shù)增大，屈服應(yīng)力略有減小。

⑷初始粒徑大小是影響壓縮特性的主要因素，其次是顆粒間摩擦系數(shù)，破碎準則中的分維D主要影響壓縮系數(shù)。