宋 殷

（北京大學(xué)考古文博學(xué)院 北京 100871）

內(nèi)容提要：OxCal校正軟件是一款常用的處理碳十四數(shù)據(jù)的程序，擁有72個(gè)基本指令與若干模型。該軟件的基本指令有兩種，分別是賦值型指令和結(jié)構(gòu)型指令。OxCal校正軟件運(yùn)用在具體考古遺址（如王城崗龍山文化城墻和城壕以及古埃及阿馬爾納遺址）研究中時(shí)，要注意序列或階段的選擇。

一、前言

碳十四測(cè)年有三次革命，分別是碳十四測(cè)年技術(shù)的出現(xiàn)即碳十四革命、校正曲線革命和AMS革命［1］。在最初幾代校正曲線發(fā)布的時(shí)候，碳十四數(shù)據(jù)的校正方法主要采用校正表的方式校正，如1972年發(fā)布的“達(dá)曼表”和1984年發(fā)布的“新表”［2］。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展并運(yùn)用于碳十四數(shù)據(jù)的校正，通過(guò)查表來(lái)進(jìn)行碳十四數(shù)據(jù)校正的方法迅速過(guò)時(shí)，同時(shí)，20世紀(jì)90年代貝葉斯統(tǒng)計(jì)被引入考古學(xué)界。使用貝葉斯統(tǒng)計(jì)來(lái)處理碳十四數(shù)據(jù)同樣需要大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的校正和貝葉斯統(tǒng)計(jì)成為碳十四年代學(xué)這一領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)。

在這樣的背景下誕生了各種可用于處理碳十四數(shù)據(jù)的校正軟件，比如 CALIB［3］、OxCal［4］、BCal［5］、CalPal［6］等。每種軟件各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，本文不擬在此對(duì)各種校正軟件的應(yīng)用進(jìn)行一一介紹，僅聚焦于在夏商周斷代工程期間被介紹進(jìn)中國(guó)并產(chǎn)生較大影響的OxCal校正軟件。OxCal校正軟件的開發(fā)和更新主要由牛津大學(xué)的蘭姆希教授（Christopher Bronk Ramsey）完成，該軟件自1994年首次發(fā)布以來(lái)經(jīng)歷了大約133次更新，最近一次更新版本OxCalv4.4.4完成于2021年11月24 日［7］。

OxCal校正軟件雖然為碳十四數(shù)據(jù)的校正和貝葉斯統(tǒng)計(jì)處理帶來(lái)了很多便利，但是OxCal校正軟件是非開源的，即用戶無(wú)法在OxCal校正軟件上根據(jù)自己的需求設(shè)計(jì)代碼以實(shí)現(xiàn)任務(wù)，因此理解那些在OxCal校正軟件上的指令就至為關(guān)鍵。

二、基本指令與模型

OxCal校正軟件擁有72個(gè)基本指令，可以完成數(shù)據(jù)的基本校正。其模型包括貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型、樹輪扭擺匹配（Tree-ring Sequence）、沉積模型（Deposition Model）、異常值模型（Outlier Model）等。其中，貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型具體又包括連續(xù)模型（Contiguous Model）、非連續(xù)模型（Sequential Model）、重疊模型（Overlapping Model）、梯形模型（Trapezium Model）等。一般可以這樣來(lái)理解，基本指令相當(dāng)于一塊塊積木，而模型相當(dāng)于用積木搭起來(lái)的建筑。

上述基本指令與模型在OxCal校正軟件上都有簡(jiǎn)單的英文描述［8］，為了方便理解和應(yīng)用，本文結(jié)合實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)，在此簡(jiǎn)要介紹一些重要指令和模型。

基本指令有兩種，分別是賦值型指令和結(jié)構(gòu)型指令。賦值型指令是指可以賦予一定數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)功能的指令；結(jié)構(gòu)型指令是指這種指令可以容納一系列的賦值型指令并構(gòu)成一定的結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)某種功能。模型一般是由一個(gè)結(jié)構(gòu)型指令或一群結(jié)構(gòu)型指令構(gòu)成的。

舉例來(lái)說(shuō)，R_Date這一指令即屬于賦值型指令，每一個(gè)R_Date可以賦予三個(gè)值，分別是名稱、碳十四原始數(shù)據(jù)（以5568年為半衰期，以BP為單位）、碳十四原始數(shù)據(jù)的誤差（即正負(fù)多少年）。一個(gè)R_Date指令代表了一個(gè)實(shí)測(cè)的碳十四數(shù)據(jù)。同樣是年代數(shù)值，C_Date也可以賦予三個(gè)值，分別是名稱、指定日歷年代（輸入數(shù)值即公元多少年，公元前多少年要加上負(fù)號(hào)）、誤差（正態(tài)分布的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差），且C_Date一般符合正態(tài)分布，C_Date作為已知年代的指令，可以放入模型中與碳十四年代結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。

在R_Date基礎(chǔ)之上衍生出了R_Combine和R_Simulate。R_Combine是容納R_Date的結(jié)構(gòu)型指令，其主要目的是對(duì)R_Combine所涵蓋的數(shù)據(jù)進(jìn)行取平均值處理，這樣可以有效減小結(jié)果年代的誤差。R_Combine的使用前提是確定若干個(gè)碳十四數(shù)據(jù)是完全“共時(shí)”的。例如從一個(gè)馬坑內(nèi)不同馬個(gè)體的骨骼樣本測(cè)出來(lái)的碳十四數(shù)據(jù)，即可以用R_Combine處理，以獲得馬坑的誤差范圍更小的年代。而R_Simulate可以賦予三個(gè)值，分別是名稱、設(shè)定日歷年代和誤差。R_Simulate的設(shè)計(jì)理念是給定一個(gè)已知的日歷年代，系統(tǒng)會(huì)返回一個(gè)包含該日歷年代的碳十四年代。R_Simulate的主要用途是模擬貝葉斯統(tǒng)計(jì)過(guò)程，即在一個(gè)貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型中每隔一定時(shí)間間距加入一個(gè)R_Simulate，觀察在一定模擬的日歷年代范圍內(nèi)加入多少個(gè)數(shù)據(jù)可以得到最高的準(zhǔn)確度。

OxCal校正軟件中還有兩個(gè)指令可以計(jì)算年代差值，分別是Difference和Interval。Difference是賦值型指令，有四個(gè)值，分別是名稱、參數(shù)一、參數(shù)二和先驗(yàn)條件表達(dá)式。使用Difference時(shí)，首先列出兩個(gè)R_Date，然后插入Difference，并將參數(shù)一和參數(shù)二分別填入兩個(gè)R_Date的名稱，運(yùn)行后即可得到兩個(gè)R_Date的年代差。Interval可以計(jì)算一個(gè)序列（Sequence）中的一個(gè)階段（Phase）的起止年代差，做法是將Interval放入一個(gè)Phase指令內(nèi)數(shù)據(jù)的最后，運(yùn)行程序即可得到該P(yáng)hase的起止年代差。

對(duì)于區(qū)域補(bǔ)償值（Offset）［9］已知的情況，可以利用Delta_R來(lái)對(duì)校正曲線進(jìn)行微調(diào)。Delta_R有三個(gè)值，分別是名稱、補(bǔ)償值和誤差。比如牛津大學(xué)經(jīng)過(guò)研究，得到了埃及尼羅河地區(qū)的區(qū)域補(bǔ)償值為19±5年［10］，因此在研究古埃及年代的時(shí)候，就可以插入Delta_R，并將補(bǔ)償值設(shè)為19年，誤差設(shè)為5年。如果知道某測(cè)年樣品的補(bǔ)償值，可以用Offset指令引入補(bǔ)償值。具體做法為：點(diǎn)擊欲加入補(bǔ)償值的R_Date，插入Offset指令并輸入補(bǔ)償值和誤差。舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于大量食用水生生物的人類個(gè)體骨骼，如果知道該個(gè)體的補(bǔ)償值，即可通過(guò)Offset指令得到去除儲(chǔ)存庫(kù)效應(yīng)影響后的較為準(zhǔn)確的年代。

OxCal校正軟件還可以在地圖上顯示年代數(shù)據(jù)，具體有三個(gè)指令，分別是經(jīng)度（Longitude）、緯度（Latitude）和顏色（Color）。具體做法為：輸入一個(gè)R_Date之后，如圖一所示，可以點(diǎn)擊R_Date，插入經(jīng)、緯度和顏色，在程序運(yùn)行完之后選擇觀看（View）里的地圖上顯示（Plot on map）可以生成地圖，同時(shí)可以得到地圖隨年代進(jìn)行掃描的動(dòng)態(tài)圖，如圖二所示，圓圈代表碳十四數(shù)據(jù)，圓圈的大小代表年代概率。

圖一// 年代經(jīng)緯度和顏色指令舉例

圖二// 地圖顯示碳十四年代舉例

此外，OxCal校正軟件還有觀察大批量碳十四數(shù)據(jù)分布情況的Sum和KDE_Model兩個(gè)指令。Sum是結(jié)構(gòu)型指令，可以在Sum內(nèi)加入欲分析的碳十四數(shù)據(jù)R_Date，Sum得到的結(jié)果是碳十四數(shù)據(jù)校正后年代的概率密度的直接疊加。KDE_Model是核密度估計(jì)分析的指令，可以用于計(jì)算年代數(shù)據(jù)的分布曲線，操作方法與Sum類似。但需要注意的是，在數(shù)據(jù)量較少的情況下，KDE_Model會(huì)對(duì)結(jié)果的數(shù)據(jù)年代有所壓縮，數(shù)據(jù)量越多，越能反映真實(shí)的年代分布情況［11］，KDE_Model的應(yīng)用實(shí)例如圖三所示，該圖顯示了夏家店下層文化所有新測(cè)碳十四數(shù)據(jù)可以分為A、B、C三群，而這是單個(gè)測(cè)年數(shù)據(jù)所無(wú)法展示的年代分布規(guī)律［12］。

圖三// 夏家店下層文化新測(cè)碳十四數(shù)據(jù)的KDE_Model指令結(jié)果

三、在考古年代學(xué)中的應(yīng)用

為了便于理解OxCal校正軟件的具體操作，本文使用河南登封王城崗龍山文化大城城墻的地層序列一、王城崗龍山文化大城城壕的地層序列三［13］以及牛津大學(xué)在研究古埃及年表時(shí)所使用的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型［14］為例，具體分析如何應(yīng)用OxCal校正軟件。對(duì)于王城崗龍山文化的例子，本文只試圖說(shuō)明報(bào)告中所用模型設(shè)計(jì)及其與考古學(xué)信息的聯(lián)系，不擬重新設(shè)計(jì)模型。

序列（Sequence）和階段（Phase）是理解如何在OxCal校正軟件中建立貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型的關(guān)鍵概念。對(duì)于序列和階段的選擇直接決定了貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)果。

圖四是依據(jù)王城崗龍山文化大城城墻的地層序列一在OxCal校正軟件中所建立的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型。由于地層是有先后時(shí)間順序的，所以首先設(shè)置了一個(gè)序列，命名為“王城崗地層序列一”。然后在這個(gè)序列下面依照地層的順序放入數(shù)據(jù)，地層的序列為“W5T0670⑤→W5T0670Q1→W5T0670⑧→⑧層下灰坑”。需要注意的是在Boundary_Bound之后設(shè)置了一個(gè)階段，命名為“⑧層下灰坑”，由于H72、H73、H74都位于⑧層下，三者無(wú)法區(qū)分早晚，所以放在一個(gè)階段里面。需要注意的是，“階段”里的數(shù)據(jù)是不分早晚的。由于不清楚夯土墻三個(gè)數(shù)據(jù)的先后順序，所以設(shè)置為一個(gè)階段。在這個(gè)序列中，每?jī)蓚€(gè)有相互疊壓關(guān)系的單位之間設(shè)置一個(gè)邊界（Boundary），這屬于貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型中的連續(xù)模型（Contiguous Model），由于位于模型中間的階段或數(shù)據(jù)前后都有邊界，為公平起見，模型的起始與結(jié)束都加邊界，以對(duì)起始和結(jié)束的階段或數(shù)據(jù)加以約束。

圖四// 王城崗龍山文化大城城墻的地層序列的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型

圖五是依據(jù)王城崗龍山文化大城城墻的地層序列三在OxCal校正軟件中所建立的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型。由于地層單位存在早晚關(guān)系，首先建立一個(gè)序列并命名為“王城崗地層序列三”。圖五所示模型與圖四所示模型大體相似，可依據(jù)層位關(guān)系“W5T0672HG4⑥→W5T0672HG2①→W5T0672HG1→W5T0672H76”建立模型，每?jī)蓚€(gè)單位之間設(shè)置一個(gè)Boundary。唯一區(qū)別為龍山文化壕溝HG1的數(shù)據(jù)按照層位由早到晚被放入一個(gè)序列里，并被命名為“龍山壕溝”。因此，在使用序列的時(shí)候，需要確保同一個(gè)“序列”里的數(shù)據(jù)是有早晚關(guān)系的。除了注意階段和序列的區(qū)別，還要注意貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型里的層級(jí)關(guān)系。此外，這里的模型開頭設(shè)置了校正曲線的選擇，在此選擇2004年國(guó)際校正曲線IntCal04，如果不設(shè)置的話軟件默認(rèn)使用最新的IntCal20校正曲線。

圖五// 王城崗龍山文化大城城墻的地層序列三的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型

最后是用碳十四測(cè)年研究古埃及年表的例子，如下所示是其中的一個(gè)貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型［15］。

選擇（Options）下設(shè)置了碳十四數(shù)據(jù)的分辨率為5年。整個(gè)分析使用的區(qū)域補(bǔ)償值為19±5年。該模型研究了公元前14世紀(jì)中晚期的阿馬爾納（Tell el-Amarna）遺址，并在一個(gè)序列下設(shè)置了該遺址最初使用的階段、阿馬爾納到圖坦卡門序列、遺址廢棄后的希臘化時(shí)代的階段。阿馬爾納到圖坦卡門序列又包括由長(zhǎng)年樣品的階段和短年樣品的階段組成的阿馬爾納期和圖坦卡門期。“//R_Date”所標(biāo)注的年代是經(jīng)過(guò)前期異常值檢驗(yàn)（Outlier Check）發(fā)現(xiàn)的異常值。阿馬爾納遺址集中使用的時(shí)間主要是公元前14世紀(jì)中晚期，經(jīng)過(guò)貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型的處理，可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)處理后的年代與歷史文獻(xiàn)的記載即1350—1335 BC很好地吻合（圖六）。該應(yīng)用中使用了R_Combine來(lái)處理Amarna Akhenaten SL時(shí)期的短年樣品。這樣做雖然可以得到十分精準(zhǔn)的年代結(jié)果，但在中國(guó)的考古實(shí)踐中需注意樣品的“同時(shí)性”是否可以保證，一般而言只有同一座墓葬中同時(shí)被埋葬的不同個(gè)體的測(cè)年結(jié)果，或灰坑在短時(shí)間內(nèi)形成的堆積中的短年樣品測(cè)年結(jié)果可以使用R_Combine以縮小測(cè)年誤差。

圖六// 公元前14世紀(jì)中晚期阿馬爾納遺址的貝葉斯統(tǒng)計(jì)結(jié)果（本圖為Radiocarbon and the Chronologies of Ancient Egypt.Oxford:Oxbow Books,2013,P142程序代碼運(yùn)行結(jié)果）

四、結(jié)語(yǔ)

本文介紹了OxCal校正軟件的若干常用基本指令和OxCal校正軟件的應(yīng)用實(shí)例，并主要以王城崗遺址龍山文化城墻和城壕為例展示了如何設(shè)計(jì)貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型，以及如何選擇序列或階段。但是，田野考古發(fā)掘中遇到的年代學(xué)問(wèn)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是幾個(gè)簡(jiǎn)單的模型可以解決。對(duì)OxCal校正軟件中的關(guān)鍵概念即序列和階段的如何使用直接決定了結(jié)果的成敗，這涉及諸如碳十四測(cè)年樣品來(lái)源問(wèn)題、遺跡單位的生命史、測(cè)年樣本與遺跡單位的年代關(guān)系等若干田野考古中的關(guān)鍵問(wèn)題，因此尋找最契合考古發(fā)掘?qū)嶋H的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型也是測(cè)年學(xué)者的不懈追求。