?云南師范大學數學學院 王 喆 孔德宏

1 問題提出

追溯課程改革的歷史，教育部2003年印發(fā)的《普通高中課程方案和課程標準(實驗稿)》(以下簡稱《舊課標》)指導了我國十余年來普通高中課程改革的實踐，后于2013年啟動了普通高中課程修訂工作.此次工作總結了過去數十年來改革的寶貴經驗和問題，并且借鑒國際課程改革的優(yōu)秀成果，在2017年頒布了《普通高中數學課程標準(2017年版)》(以下簡稱《新課標》).

課程標準是教材編寫的依據，影響著教材中內容的變動、知識點的刪減、教學方法的選擇等.隨著《新課標》的問世，各個出版社相繼出版了新的教材，并且2020年已逐步開始使用新教材.教師作為學生學習過程中的引導者，如何做到“用舊教材教”向“用新教材教”的轉變？如何“用好新教材”？本文中從新舊兩版教材的內容比較入手，選擇依據不同時期的課程標準出版的北師大版高中數學教材中“函數的奇偶性”這一小節(jié)作為研究對象，以小見大地深入研究新舊兩版教材所呈現出的差異，以期用研究結果來指導教師教學實踐活動，提高新教材的使用效果.

2 研究對象

《新課標》指出“重點培養(yǎng)學生六大核心素養(yǎng)：數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模、數據分析.這六個核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融，是一個有機的整體.在具體教學任務與教學內容中，六個核心素養(yǎng)不是均等分布的，有主次和水平的區(qū)別.”教師準確把握教學內容中相應的核心素養(yǎng)是“用舊教材教”到“用新教材教”轉變的起點.縱觀高中的起始階段，教學內容多涉及數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模、數據分析這五大核心素養(yǎng)，而直觀想象素養(yǎng)在函數的奇偶性這一小節(jié)中初次占據主要位置，是全面培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的關鍵一步.因此本研究選取北京師范大學出版社出版的普通高中教科書2004年版(以下簡稱舊教材)和2019年版(以下簡稱新教材)必修第一冊中“函數的奇偶性”這一節(jié)作為研究對象.

3 知識編排順序比較

3.1 宏觀比較

為說明兩版教材在函數的奇偶性這一小節(jié)的差異，筆者先從宏觀角度分析新舊版本教材所對應章節(jié)的具體內容.

通過對比，差異如下：第一，上行單元名稱由集合改為預備知識，且舊教材中二次函數性質的再研究這一節(jié)在新教材中被整體上移至第一章.舊教材的第一章僅學習集合的相關知識，而新教材的第一章不僅學習集合的相關知識還包括常用邏輯用語、不等式、一元二次函數與一元二次不等式.新課標指出“教師教學方式從關注教到關注學”.從教材角度看，新教材第一章是以義務教育階段數學課程內容為載體，結合集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系等內容的編排和學習，一方面為學生高中階段的自主學習做好學習心理、學習方式、知識技能等方面的準備；另一方面也與國內外所關注的“大概念”教學相吻合，符合新課標提出的優(yōu)化課程結構，突出主線，精選內容這一要求.第二，函數章節(jié)中第二小節(jié)刪除了映射的相關內容.該小節(jié)與上下學習沒有顯著聯系，刪除可減少學生的學業(yè)負擔，且符合新課標所指出的教材的編寫要有利于學生的學.第三，在新教材中函數的奇偶性作為單獨一小節(jié)呈現.在舊教材中函數的奇偶性在第五小節(jié)簡單的冪函數中有所涉及.相比之下新教材的編排方式不僅突出該小節(jié)的重要性，而且充分體現了新課標中內容的整體性與連貫性，因此新教材的編排方式更符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，更有利于促進學生的學.

3.2 微觀比較

為了進一步比較兩版教材在函數的奇偶性這一小節(jié)的差異，下面從微觀角度對該小節(jié)知識的編排順序進行差異分析.

通過比較，差異如下：第一，冪函數的學習順序不同.舊教材先給出冪函數的定義，再以例題(畫f(x)=x3圖象判斷函數單調性)復習函數的單調性，最后觀察其圖象的對稱性引出函數的奇偶性這一小節(jié).新教材先進行實例分析(畫出f(x)=x3圖象并觀察其對稱性)，再將對稱性的自然語言轉化成符號語言，最后引出函數的奇偶性這一小節(jié)，而冪函數的學習是在該小節(jié)之后.如此編排，學生在學習冪函數概念之前就對簡單的冪函數都非常熟悉，這樣不僅對冪函數的學習起到“積木成林”的效果，而且更有利于促進學生的學.第二，教材編寫所用名詞不同.舊教材采用“圖像”，新教材采用“圖象”(下文數學文化比較將給出具體分析).第三，兩版教材對函數的奇偶性定義不同(下文函數的奇偶性定義比較將給出具體分析).第四，例題和交流實踐的題目數量差距較大.舊教材中例題的講解僅有2道，動手實踐也僅有1道，而新教材中例題的講解有4道，思考交流2道，是舊教材的兩倍.對于剛開始未深入接觸函數的高一學生來講，適當的例題講解是必要的，可以通過多重加碼加深學生對概念的理解和應用，因此新教材在例題講解上更加適合新課標所倡導的學生的學.

4 欄目設置比較

4.1 函數的奇偶性定義比較

對兩版教材比較研究過程中發(fā)現函數的奇偶性定義不同(如表1)，具體分析如下表1：

表1 兩版本教材中函數的奇偶性定義

比較得出：舊教材是以對稱性的自然語言對函數奇偶性下定義，而新教材是以嚴格的數學符號語言下定義.舊教材從圖象角度下定義直觀明了，易于學生理解，但不是所有函數圖象學生均可繪出，所以通過該定義判別函數的奇偶性存在思維局限；新教材以符號語言下定義，對師生的要求較高，教師需采用一系列的問題串啟發(fā)誘導學生將對稱性的文字語言用數學符號語言完整表達出來，否則學生對定義的理解較為困難.

新、舊教材中函數的奇偶性作為函數的基本性質之一是安排在函數的單調性之后.在學習函數的單調性時已經掌握了用任意x1,x2刻畫“y隨x的增大(減小)”即從“數”的角度刻畫“形”的特征.新教材是通過借助圖象、直觀想象，抽象出函數奇偶性的定義，教學難點是用數學符號語言刻畫函數圖象的對稱性，但在函數單調性之后學習，本節(jié)課的難點便易于突破.舊教材是從圖象特征進行定義的，但圖象給出的結論是直觀的.相比之下新教材所蘊含的核心素養(yǎng)更加完整，節(jié)與節(jié)之間的聯系也更加緊密，更貼近新課標中的核心素養(yǎng)教學.

4.2 例題比較

國內外有不少專家學者建立相關的例習題難度模型用來評估習題的綜合難度，因本研究對象是一個章節(jié)中的一小節(jié)內容，若采用相應的綜合難度模型去評估習題的整體質量難免有失偏頗，因此僅從教材中所給出的例題解析比較兩版教材的例題設置情況.

舊教材中例題僅有2道，并且考查的知識點單一，僅考查用表達式判別函數的奇偶性.新教材中例題有4道，考查的知識點除了用表達式判別函數的奇偶性之外，還考查了定義域是否關于原點對稱這個判別奇偶性的前提條件.總體來看，新教材的例題更加全面，更加注重對定義的考查，有助于學生全方面地理解與應用定義.

5 結論與建議

5.1 重視數學教材的變化，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

《新課標》中明確指出數學教學要培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).經過對比發(fā)現，培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)首先要重視數學教材的變化，其次抓住教學內容的本質，最后對教學任務和內容進行細致地分析，從而厘清課程所要承載的核心素養(yǎng).在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)時，教師要切實把握核心素養(yǎng)的課堂落腳點、生成點、發(fā)展點，切勿為了培養(yǎng)而培養(yǎng).

5.2 重視數學文化的教學，促進學生人格發(fā)展

學科核心素養(yǎng)的提出是從以知識為中心的教學目標向以能力為核心的教學目標的轉型，因此對培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)、數學文化起到重要作用.在教學活動中教師應當穿插數學文化的教學，一方面可以提升高中生的學習興趣，加深對數學學科知識的理解，另一方面可以促進學生創(chuàng)新思維的形成，進一步促進學生人格的發(fā)展.