?哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 田 明

1 教材內(nèi)容分析

1.1 教材內(nèi)容解析

常用邏輯用語(yǔ)，實(shí)質(zhì)上可以說(shuō)是一種理性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，是表達(dá)數(shù)學(xué)理性思維轉(zhuǎn)化的載體，以此來(lái)精準(zhǔn)、便捷地表達(dá)出數(shù)學(xué)所要表達(dá)的知識(shí)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想體系.常用邏輯用語(yǔ)通過(guò)上位下位知識(shí)之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，經(jīng)過(guò)規(guī)范化表述使之含義更為清晰明確，我們常借助其來(lái)梳理所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識(shí)體系更加清晰明了、更有條理性與辨認(rèn)性，進(jìn)而分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力也會(huì)得到明顯提升.同時(shí)，其完善的育人價(jià)值也在人類(lèi)理性思維的轉(zhuǎn)化方面起著舉足輕重的作用，這也是人們?cè)谌粘５幕顒?dòng)中進(jìn)行溝通與交流的基本工具.常用邏輯用語(yǔ)是數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的紐帶，是邏輯思維的基本語(yǔ)言[1].因此，能正確且恰當(dāng)?shù)厥褂贸Ｓ眠壿嬘谜Z(yǔ)是每一位學(xué)生都應(yīng)該具備的能力.

1.2 目標(biāo)分析

通過(guò)對(duì)教材中例題的學(xué)習(xí)，理解充分、必要、充要條件之間的關(guān)系及如何分辨與應(yīng)用，更好地理解它們的性質(zhì)定理、判定定理、數(shù)學(xué)定義之間的關(guān)系；體會(huì)由“若p,則q”形式的數(shù)學(xué)命題，分析條件p和結(jié)論q的關(guān)系.在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的抽象概括能力與表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，使其明白常用邏輯用語(yǔ)在本章中的核心地位.

1.3 目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志

學(xué)生會(huì)將已給的數(shù)學(xué)命題由文字語(yǔ)言改寫(xiě)為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言“若p，則q”的形式，并能正確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言；會(huì)準(zhǔn)確判出“若p，則q”形式的數(shù)學(xué)命題中p是q或者q是p的什么條件.通過(guò)對(duì)充分、必要、充要條件的學(xué)習(xí)，能切身體會(huì)到數(shù)學(xué)命題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系；并能舉一反三，根據(jù)生活實(shí)例列舉出數(shù)學(xué)命題，分別說(shuō)明p是q的充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、非充分非必要條件，從而進(jìn)一步理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.

在學(xué)習(xí)全稱(chēng)量詞與存在量詞的過(guò)程中，學(xué)生能通過(guò)所給定的命題清晰準(zhǔn)確地辨別全稱(chēng)量詞與存在量詞命題的意義及其否定；并能準(zhǔn)確地對(duì)全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題的真假作出判斷并能正確地進(jìn)行否定；能通過(guò)自己的已有認(rèn)知使用數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言總結(jié)歸納出全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題的一般形式，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美[2].

2 學(xué)情分析

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些命題與常用邏輯用語(yǔ)較為零散的知識(shí)，但是學(xué)生對(duì)命題的表述及表示可能還會(huì)存在混淆而模糊不清.數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)常常會(huì)遇到很多涉及命題及命題間關(guān)系的邏輯聯(lián)結(jié)詞和命題推論等例子.在高中我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)“常用邏輯用語(yǔ)”，而本章節(jié)的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，不易理解，因此，在學(xué)習(xí)中學(xué)生要多注意結(jié)合身邊實(shí)例去理解，這也需要教師循序漸進(jìn)地引導(dǎo)與啟發(fā).此外，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)命題也增加了對(duì)邏輯思維能力的要求及難度，尤其是在數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，可能會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題.在學(xué)習(xí)此類(lèi)邏輯課程之前，學(xué)生已經(jīng)具有了類(lèi)比的能力，可以將邏輯用語(yǔ)與有關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類(lèi)比，以便更好地相互結(jié)合進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)，而且還要學(xué)會(huì)用辯證法的觀(guān)點(diǎn)去看待問(wèn)題、去認(rèn)識(shí)相關(guān)的數(shù)理知識(shí)，用邏輯的觀(guān)點(diǎn)去理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，以此提升學(xué)生提出、發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

3 新舊教材對(duì)比

3.1 整體對(duì)比

常用邏輯用語(yǔ)在高中可以算是基礎(chǔ)的內(nèi)容，但也是不可或缺的重要知識(shí)，新教材把常用邏輯用語(yǔ)從選修調(diào)整到必修，更能體現(xiàn)它的主體價(jià)值.接下來(lái)筆者將針對(duì)新舊教材進(jìn)行具體分析與比對(duì)，著重研究教材內(nèi)容的刪減與增設(shè).

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)版)》中常用邏輯用語(yǔ)放在選修2-1的位置，而在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中是放到了必修一的位置，由選修提到了必修的位置，體現(xiàn)了常用邏輯用語(yǔ)的重要作用，也銜接起初高中知識(shí)，有利于學(xué)生能更快速地融入高中課程的學(xué)習(xí).舊教材中相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)的要求是能明確體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述和應(yīng)用中的作用，能明確利用常用邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.新教材中的教學(xué)目標(biāo)要求，在使用常用邏輯用語(yǔ)時(shí)，不僅要熟練、精準(zhǔn)地表達(dá)出數(shù)學(xué)對(duì)象，還要能熟練地運(yùn)用邏輯術(shù)語(yǔ)來(lái)進(jìn)行細(xì)致地?cái)?shù)學(xué)推理，體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表述數(shù)學(xué)內(nèi)容及論證數(shù)學(xué)結(jié)論中的重要作用，以提高數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言間的合理性與完備性.課時(shí)安排也從8課時(shí)縮短為4課時(shí)，把實(shí)驗(yàn)版中的命題及其關(guān)系中“了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，明白必要條件、充分條件與充要條件的意義，明晰這四種命題的相互關(guān)系及簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞中的‘或’‘且’‘非’”這些內(nèi)容全部刪除了.在2017版的選修教材中，常用邏輯用語(yǔ)包含充分條件、必要條件、充要條件；全稱(chēng)量詞與存在量詞；全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定[3].而2019版必修教材則新增了命題中的必要條件與性質(zhì)定理的關(guān)系、充分條件與判定定理的關(guān)系以及充要條件與定義的關(guān)系.

回看新舊教材的章節(jié)目錄也可以發(fā)現(xiàn)，舊版教材有四節(jié)：1.1命題及其關(guān)系；1.2充分條件與必要條件；1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞；1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞.而在新版教材中卻只剩兩節(jié)內(nèi)容：1.4充分條件與必要條件；1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞.

在舊教材中，沒(méi)有設(shè)置預(yù)備知識(shí)，直接進(jìn)行集合和函數(shù)的學(xué)習(xí)；而新教材中，設(shè)置了預(yù)備知識(shí)，把集合和常用邏輯用語(yǔ)提到了最前面，也為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).在舊教材中，一般將命題中含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的命題稱(chēng)為復(fù)合命題，而很多學(xué)生對(duì)于它們的應(yīng)用不是很清楚，在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.因此，新教材中將邏輯聯(lián)結(jié)詞刪除，這樣學(xué)生就不會(huì)將邏輯聯(lián)結(jié)詞與日常用語(yǔ)混淆，減輕了學(xué)生在學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)時(shí)的負(fù)擔(dān).

3.2 內(nèi)容對(duì)比

對(duì)于“充分條件與必要條件”這節(jié)內(nèi)容，新教材增加了節(jié)引言的部分，而舊版教材并沒(méi)有.新教材中的節(jié)引言，編者是想讓學(xué)生回顧舊知，回顧初中所學(xué)的真命題和假命題，并引出接下來(lái)要學(xué)習(xí)的——充分條件、必要條件和充要條件，而舊版教材直接以例題引出真假命題，缺少回顧舊知的環(huán)節(jié).

在教材的例子中，舊版教材分別呈現(xiàn)了三個(gè)不同的例子來(lái)講解充分條件、必要條件和充要條件.而新教材卻采用了三個(gè)相似的例子來(lái)進(jìn)行展示，引用相似例子可以讓學(xué)生對(duì)充分條件、必要條件、充要條件進(jìn)行更好地理解與對(duì)比，更好地明晰充分條件、必要條件和充要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而具體地掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).

對(duì)于“全稱(chēng)量詞與存在量詞”這節(jié)內(nèi)容，同樣發(fā)現(xiàn)新教材中增加了節(jié)引言部分，而舊教材沒(méi)有.新教材中的節(jié)引言先說(shuō)明了如何判斷命題的真假及如何判斷含有變量的陳述句是否為命題，進(jìn)而引入對(duì)變量進(jìn)行范圍確認(rèn)的短語(yǔ)稱(chēng)為量詞，引出全稱(chēng)量詞、存在量詞及它們的否定.

書(shū)中的存在量詞命題在舊版教材中為特稱(chēng)命題，即全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)命題，而存在量詞命題也就是特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)量詞命題.全稱(chēng)量詞與特稱(chēng)量詞是德國(guó)邏輯學(xué)家費(fèi)雷格[4]最初引入的兩個(gè)量詞.

4 建議

通過(guò)具體的例題講解及授課分析，教師能清楚地了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)這節(jié)時(shí)所遇到的問(wèn)題及疑難，針對(duì)這些問(wèn)題及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)適時(shí)改變教學(xué)策略.

4.1 對(duì)教師教學(xué)的建議

(1)教師對(duì)邏輯知識(shí)要有整體的把握，教學(xué)要有邏輯.

在講解本節(jié)課時(shí)，教師應(yīng)該完全掌握數(shù)理邏輯應(yīng)用語(yǔ)言的基礎(chǔ)部分的知識(shí)，明確其發(fā)展方向及趨勢(shì)，對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的數(shù)學(xué)思想方法有明確的認(rèn)識(shí)及見(jiàn)解.在講授知識(shí)的過(guò)程中，能準(zhǔn)確地利用數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言知識(shí)加深學(xué)生對(duì)教材中例題的理解.所以，教師在進(jìn)行課程教學(xué)之前，應(yīng)做好充分準(zhǔn)備，對(duì)常用邏輯用語(yǔ)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及思想脈絡(luò)進(jìn)行梳理，不僅僅是對(duì)學(xué)生進(jìn)行書(shū)本上知識(shí)的講解，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生自己出題并進(jìn)行解答，這樣才能更好地的把這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容與思想方法傳授給學(xué)生.教師不僅要注重理論知識(shí)的教學(xué)，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的激發(fā).在課堂中，自然而然地把思想、知識(shí)內(nèi)容傳授給學(xué)生，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的熏陶.

(2)在常用邏輯用語(yǔ)的教學(xué)中，注重揭示知識(shí)的發(fā)生及形成過(guò)程.

為何學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)及如何學(xué)好常用邏輯用語(yǔ)都是教師應(yīng)該深入探討的問(wèn)題.常用邏輯用語(yǔ)中的概念多且抽象，教師要通過(guò)列舉生活中的例子將抽象的概念形象具體化，且符合學(xué)生的認(rèn)知，進(jìn)而潛移默化地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)的梳理，注重聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生自然地學(xué)習(xí)這些概念，理解知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，形成完整的知識(shí)體系.

(3)滲透數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)邏輯思維規(guī)律.

學(xué)生在解題過(guò)程中也應(yīng)思考并感悟其中所滲透的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于某些難以理解的思想，教師可以進(jìn)行多方面的思維滲透或者直接告知給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中明白其內(nèi)涵，尋找并把握其思維規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理及證明能力，讓學(xué)生做到嚴(yán)謹(jǐn)與靈活，利用數(shù)學(xué)思想找規(guī)律，在規(guī)律中滲透思想，能舉一反三，從真正意義上掌握數(shù)學(xué)推理論證方法及數(shù)學(xué)思想.

4.2 對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的建議

常用邏輯用語(yǔ)作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要多運(yùn)用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表達(dá)和交流.同時(shí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要學(xué)習(xí)書(shū)本中的知識(shí)，還要能靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行解讀與轉(zhuǎn)化.教師在講解的過(guò)程中，要多提出問(wèn)題串，讓學(xué)生在課堂上多動(dòng)腦，積極參與課堂互動(dòng).通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生要明白知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程，掌握其形成本質(zhì)及內(nèi)涵，并能靈活運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言.不論是課上還是課后都要及時(shí)鞏固與復(fù)習(xí)，把知識(shí)點(diǎn)弄懂弄透，及時(shí)與老師、同學(xué)進(jìn)行討論與交流，把知識(shí)真正內(nèi)化為自己的能力.

5 小結(jié)

常用邏輯用語(yǔ)的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)初中所學(xué)的相關(guān)邏輯用語(yǔ)知識(shí)必要的回顧，在高中再次學(xué)習(xí)可以使學(xué)生在應(yīng)用常用邏輯語(yǔ)時(shí)能更好地表達(dá)出自己對(duì)已學(xué)知識(shí)的反饋，從而能更好地為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)這一節(jié)的基本目標(biāo)就是不僅是要學(xué)習(xí)數(shù)理方面的有關(guān)邏輯語(yǔ)言的知識(shí)，還要讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，真正體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)在表達(dá)和論述中的作用，以及在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用.