董秀娟

[摘 要]文章以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，提出基于前測的數(shù)學(xué)概念精準(zhǔn)教學(xué)的基本策略，來提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的針對性，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高效。

[關(guān)鍵詞]前測;概念;精準(zhǔn)教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0051-03

前測是一種前置性的測試。相對于一般的檢測，前測不是面向?qū)W生的知識，而是面向?qū)W生的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)。之所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)前測的作用，是因為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一是進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅涉及學(xué)生的知識基礎(chǔ)，而且涉及學(xué)生的能力基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)能夠幫助學(xué)生夯實知識基礎(chǔ)，且能使其形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。無論是哪個教育心理學(xué)流派都非常重視學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之前所儲存的知識，這些知識通常用前概念、先前經(jīng)驗來表述。因此從教育教學(xué)理論的角度來看，借助前測來促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)教學(xué)，在邏輯上是合理的，在實踐中是有生命力的。本文以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，論述了基于前測的數(shù)學(xué)概念精準(zhǔn)教學(xué)的基本策略，力圖為廣大教育同仁提供一定的借鑒和思考。

一、基于前測，精準(zhǔn)把握學(xué)情

基于前測的課堂教學(xué)首先要明確“測什么”和“怎么測”的問題。針對“測什么”的問題，教師可從以下兩個方面入手：一是前測應(yīng)該基于學(xué)生的認(rèn)知起點，始終圍繞考查學(xué)生已有的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗展開;二是前測內(nèi)容不宜太多，教師要密切結(jié)合教材知識和教學(xué)目標(biāo)來精心設(shè)計，在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下把握學(xué)生的認(rèn)知起點。針對“怎么測”的問題，教師可采用練習(xí)法、調(diào)查問卷法和談話法進(jìn)行前測。其中，練習(xí)前測法針對性強(qiáng)、操作性強(qiáng)、精確度高，是教師精準(zhǔn)把握學(xué)情的重要手段。調(diào)查問卷法和談話法側(cè)重于宏觀角度，有利于教師從整體上了解學(xué)情，但是覆蓋面較窄，也難以得到更加精準(zhǔn)的量化數(shù)據(jù)。

前測內(nèi)容設(shè)計如下。

（1）請寫出并讀出3個百分?jǐn)?shù)。

（2）12.5%和120%是百分?jǐn)?shù)嗎？

（3）請舉出生活中有關(guān)百分?jǐn)?shù)的例子。

（4）[15100]米相當(dāng)于[30100]米的[50100]。這句話中，哪些分?jǐn)?shù)可以改成百分?jǐn)?shù)？哪些分?jǐn)?shù)不能改成百分?jǐn)?shù)？

對于第1題，超過70%的學(xué)生都寫出了比較常見的百分?jǐn)?shù)，比如12%、34%、89%等。但是有的學(xué)生在寫百分號時，兩個圓圈寫得太大，易與0混淆，這一點教師應(yīng)幫助學(xué)生糾正。另外，在讀百分?jǐn)?shù)時，一些學(xué)生也出現(xiàn)了類似“把12%讀作一百分之十二”的問題。

對于第2題，學(xué)生出現(xiàn)的錯誤較多，超過20%的學(xué)生認(rèn)為12.5%不是百分?jǐn)?shù)，這是受到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時分子不能是小數(shù)帶來的負(fù)面影響。另外，還有超過15%的學(xué)生認(rèn)為120%不是百分?jǐn)?shù)，這說明學(xué)生對百分?jǐn)?shù)是否能大于1存在疑感。

對于第3題，學(xué)生舉出的例子很多，比如我們班有30%的學(xué)生會游泳，我們班有15%的學(xué)生戴眼鏡，等等。這說明學(xué)生對生活中的百分?jǐn)?shù)是有一定認(rèn)識的。

對于第4題，超過30%的學(xué)生認(rèn)為百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)完全一樣，在任何情況下都可以互相轉(zhuǎn)化。這說明學(xué)生對分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的不同點還存在認(rèn)識誤區(qū)，這一點需要教師在教學(xué)中進(jìn)一步強(qiáng)化。

事實證明，通過這樣的前測，尤其是在前測后對測試結(jié)果進(jìn)行分析與統(tǒng)計，能夠?qū)W(xué)生已有的與“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”相關(guān)的認(rèn)知經(jīng)驗進(jìn)行把握，為后續(xù)概念的教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。值得一提的是，前測對學(xué)生有潛移默化的影響，它會將學(xué)生的注意力引到所要學(xué)習(xí)的知識上。在學(xué)生的前概念當(dāng)中，有很多復(fù)雜的知識或者生活經(jīng)驗，只有將其中與所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容相關(guān)的部分挑選出來，原有的經(jīng)驗與所學(xué)知識之間的聯(lián)系才能建立起來。通過這樣的前測，學(xué)生的注意力會集中到與之相關(guān)的經(jīng)驗上來，這實際上就是一個前概念提取的過程，可以為學(xué)生夯實數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此從這個角度來看，前測是課堂教學(xué)的真正起始點。教學(xué)中，教師從“百分?jǐn)?shù)”的核心知識出發(fā)，緊緊把握知識的重難點并充分結(jié)合學(xué)情，以練習(xí)題的形式進(jìn)行了精簡的前測，并通過對前測數(shù)據(jù)的分析了解學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，從而為進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)、實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)打下基礎(chǔ)。

二、基于前測，初步建構(gòu)概念

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與生活聯(lián)系得越緊密的知識，學(xué)生越是記得牢、學(xué)得快。在日常教學(xué)中，教師可從現(xiàn)實生活入手導(dǎo)入新課，進(jìn)而吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，撥動學(xué)生的思維之“弦”。

【教學(xué)片段1】

師：在一場足球比賽中，雄鷹隊獲得了一次罰點球的機(jī)會，他們打算從淘氣、奇思和不馬虎三名隊員中選出一名罰點球。下表是這三名隊員近期罰點球的情況統(tǒng)計表（如表1）。你覺得應(yīng)該派誰去？

生1：應(yīng)該派不馬虎去，因為他的進(jìn)球數(shù)量最多。

生2：不對，雖然不馬虎進(jìn)球數(shù)最多，但他罰球數(shù)也是最多的，我們應(yīng)該比較三名隊員丟球的數(shù)量。

生3：淘氣丟球的個數(shù)是20-18=2個，奇思丟球的個數(shù)是10-8=2個，不馬虎丟球的個數(shù)是25-21=4個，淘氣和奇思丟球數(shù)量一樣，還是不能比較出來誰踢得更準(zhǔn)。

生4：我們應(yīng)該比較進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的幾分之幾，這樣才最公平。淘氣進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的[18/20]，奇思進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的[8/10]，不馬虎進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的[21/25]。

生5：分母不一樣，不好比較。

生4：可以都化成分母是100的分?jǐn)?shù)，分別是[90/100]、[80/100]和[84/100]，淘氣的進(jìn)球率最高，應(yīng)該派他去。

師：[90/100]可以寫作90%，讀作百分之九十;[80/100]可以寫作80%，讀作百分之八十;[84/100]可以寫作84%，讀作百分之八十四。像90%、80%、84%這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，它表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

師：同學(xué)們在寫百分號的時候，要把兩個圓圈寫得小一些，防止它與零混淆;在讀百分?jǐn)?shù)的時候，百分號讀作“百分之”，要先讀百分號，再讀百分號前面的數(shù)。

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了“罰點球”的情境，這個情境既有學(xué)生熟悉的生活元素，又起到了一定的測試作用。這樣一個既有學(xué)生熟悉的生活元素參與，又通過問題來撬動學(xué)生思維的前測過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也吸引了學(xué)生的注意力。學(xué)生紛紛對于派誰罰點球的問題發(fā)表自己的看法，在你一言我一語的對話中，學(xué)生的思維被調(diào)動起來。教師結(jié)合學(xué)生討論，順勢引出“百分?jǐn)?shù)”概念，并就百分?jǐn)?shù)讀寫問題進(jìn)行了講解，解決了前測中暴露出的百分?jǐn)?shù)讀寫問題，為學(xué)生下一步深刻認(rèn)知百分?jǐn)?shù)打下了基礎(chǔ)。

三、基于前測，深化概念理解

數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，這對以形象思維為主的小學(xué)生而言是個不小的挑戰(zhàn)，因此，基于前測的概念建構(gòu)，教師可從以下兩個方面把握。一是要充分運用前測結(jié)果。前測是引導(dǎo)教師教學(xué)的“風(fēng)向標(biāo)”，對于前測中學(xué)生認(rèn)識較為充分的知識點可略講，對于學(xué)生在前測中呈現(xiàn)的認(rèn)知困惑要采取多種策略進(jìn)行精講。二是要注意采取直觀化的教學(xué)方式。教師可采用展示實物、畫圖、動手操作等直觀手段為學(xué)生理解抽象概念鋪路搭橋，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

【教學(xué)片段2】

師：在上面的例題中，如果淘氣的罰球數(shù)是14，進(jìn)球數(shù)是11，那么進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的百分之幾？如何列式？

生1：百分之七十八點五七，列式為11÷14≈0.7857=78.57%。

生2：百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)嗎？

生3：分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，百分?jǐn)?shù)的分子應(yīng)該也不能是小數(shù)。

師：百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分比，它的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

生3：那為什么分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)呢？

師：我們可以從分?jǐn)?shù)的意義來理解。分?jǐn)?shù)指的是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或若干份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。那么，你能夠取出78.57份嗎？

生3：不能。我明白分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)的原因了。

師：請同學(xué)們看圖（如圖1），用百分?jǐn)?shù)填空。甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）？

生1：甲數(shù)是乙數(shù)的[3/4]，轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)就是75%。

師：那這幅圖（如圖2）呢？

生2：甲數(shù)和乙數(shù)一樣多，甲數(shù)是乙數(shù)的100%。

師：這幅圖（如圖3）呢？

生3：甲數(shù)是乙數(shù)的[5/4]，轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)是125%。

生4：百分?jǐn)?shù)可以大于1嗎？

師：可以的。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，如果是一個數(shù)比另一個數(shù)大的情況，百分?jǐn)?shù)就會大于1。

【教學(xué)片段3】

師：“剪去一段繩子的[50/100]”和“剪去一段繩子的[50/100]米”這兩句話中的哪一個[50/100]能夠改寫成50%？

生1：[50/100]=50%，在哪種情況下都能互相轉(zhuǎn)化。

生2：不對。第一個[50/100]表示兩個數(shù)字的倍比關(guān)系，可以改寫成50%;而第二個[50/100]米表示的是0.5米，它不能改寫成50%。

生3：可以通過畫圖（如圖4）來解決這個問題。在第一個圖中，繩子長2米，剪去[50/100]就是剪去一半，也就是剪去1米;而在第二個圖中，繩子依然是2米，剪去[50/100]米，就是剪去0.5米。因此，這兩句話表達(dá)的意思是不一樣的。第一句話中的[50/100]可以改寫成50%，而第二句話中的[50/100]不能改寫成50%。

師：對。百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分比，也就是說它表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的量，因此它不能帶單位;而分?jǐn)?shù)既可以表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，又可以表示具體的量，當(dāng)它表示具體的量時需要帶上單位。

縱觀整個教學(xué)過程，始終是圍繞著前測中學(xué)生的認(rèn)知困惑而展開的。在教學(xué)片段2中，教師通過對比百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義，闡釋了百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)的原理，糾正了前測中學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)分子只能是整數(shù)的認(rèn)識誤區(qū)。同時，教師通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖，使學(xué)生真切體會到了百分?jǐn)?shù)的分子可以大于100，并由此拓展了百分?jǐn)?shù)的外延。在教學(xué)片段3中，教師通過舉實例、畫圖的方法使學(xué)生深刻理解了分?jǐn)?shù)在哪些情況下可以改寫成百分?jǐn)?shù)，在哪些情況下不能改寫成百分?jǐn)?shù)，從而溝通了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，深化了學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)認(rèn)識，解決了學(xué)生在前測中對分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)關(guān)系認(rèn)識不清的問題。

總之，前測是提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)、促進(jìn)教學(xué)精準(zhǔn)化的重要手段。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，基于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，精心設(shè)計前測內(nèi)容，努力找到學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知與新知學(xué)習(xí)之間的銜接點，實現(xiàn)前測與課堂教學(xué)的“無縫對接”。這個過程中，教師要注意前測內(nèi)容與方式的設(shè)計，將生活與數(shù)學(xué)有效銜接起來，用靈活的形式來吸引學(xué)生的注意力。事實證明，只有同時面向?qū)W生的生活與數(shù)學(xué)的前測，才能在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間搭建一座堅實的橋梁。有了這樣的準(zhǔn)備之后，教師還要采取多種教學(xué)策略，逐個突破學(xué)生在前測中的知識難點，最終提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的針對性，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高效、精準(zhǔn)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 吳敏.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)情前測的策略例談[J].湖南教育（D版），2020（5）：30-31.

[2] 薛小梅. 數(shù)學(xué)前測單在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成中的作用[J].新課程（小學(xué)），2019（1）：18.

[3] 彭柳萍. 柳暗花明又一村：例談前測在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2014（17）：8-9.

（責(zé)編 黃春香）