尹 晉

(91404部隊(duì)，河北秦 皇島 066001)

1 引言

密集陣是一種近程防御武器系統(tǒng)，是一種全自動(dòng)快速反應(yīng)、密集發(fā)射的近程防空反導(dǎo)火炮，在艦艇和要地防御中得到廣泛應(yīng)用。密集陣系統(tǒng)由搜索雷達(dá)、跟蹤雷達(dá)、火炮三位一體的形式組成，能以全自動(dòng)的方式進(jìn)行目標(biāo)搜索、發(fā)現(xiàn)、威脅估計(jì)和指示、威脅捕獲和確認(rèn)、開火、閉環(huán)瞄準(zhǔn)、摧毀目標(biāo)、殺傷評(píng)定。其原理框圖如圖1所示。

圖1 密集防空火炮命中分析要素結(jié)構(gòu)圖

密集陣系統(tǒng)目標(biāo)攔截性能主要包括跟蹤雷達(dá)的目標(biāo)距離與方向探測(cè)精度、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)信息處理、火炮隨動(dòng)速度和精度、發(fā)射速率、炮彈初速與空氣阻力系數(shù)等。對(duì)于目標(biāo)不同的速度、尺寸大小、突防機(jī)動(dòng)樣式，在目標(biāo)不同距離和高度上的單位時(shí)間內(nèi)命中枚數(shù)，都具有不同的效能體現(xiàn)。對(duì)密集陣作戰(zhàn)效能的研究有理論分析和試驗(yàn)兩種方法。

在密集陣系統(tǒng)目標(biāo)攔截的理論研究方面，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了許多工作。文獻(xiàn)[1]基于VR-Force仿真軟件和概率模型，對(duì)不同入射角導(dǎo)彈的攔截效率進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]基于Sim000仿真軟件和建立的雷達(dá)跟蹤與濾波模型、開火時(shí)機(jī)決策模型、作戰(zhàn)流程Euler網(wǎng)模型，對(duì)導(dǎo)彈突防概率進(jìn)行了研究。目前國(guó)內(nèi)研究基本上都是針對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)彈目標(biāo)，未充分考慮火炮隨動(dòng)控制和彈道性能特點(diǎn)[3]。

本論文研究將針對(duì)目標(biāo)不同的突防機(jī)動(dòng)樣式，結(jié)合攔截炮彈彈道和火炮隨動(dòng)系統(tǒng)的建模，通過仿真實(shí)驗(yàn)，試圖得出對(duì)不同機(jī)動(dòng)樣式、尺寸大小的目標(biāo)，在距離、高度上的單位時(shí)間內(nèi)命中枚數(shù)的分布。

2 目標(biāo)突防機(jī)動(dòng)與雷達(dá)跟蹤

目標(biāo)突防機(jī)動(dòng)考慮三種典型的情況：直線機(jī)動(dòng)、水平面圓周機(jī)動(dòng)、水平面和垂直面蛇形機(jī)動(dòng)。直線機(jī)動(dòng)時(shí)目標(biāo)以定速、定向、定高運(yùn)動(dòng)，如導(dǎo)彈制導(dǎo)開機(jī)前的運(yùn)動(dòng)；水平面圓周機(jī)動(dòng)時(shí)目標(biāo)以固定的角速度作轉(zhuǎn)向、定高運(yùn)動(dòng)；水平面和垂直面蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)目標(biāo)以正弦規(guī)律變化的水平和垂直角速度在空間進(jìn)行蛇形曲折運(yùn)動(dòng)。

通過雷達(dá)跟蹤實(shí)時(shí)獲取得到目標(biāo)距離、方位、俯仰角信息。雷達(dá)跟蹤的目標(biāo)是預(yù)報(bào)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，為火炮隨動(dòng)提前瞄準(zhǔn)提供依據(jù)，消除炮彈彈道運(yùn)動(dòng)耗時(shí)的影響[3]。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)的研究比較廣泛深入[4]-6]，涉及雷達(dá)回波頻域分析、運(yùn)動(dòng)特性分析、卡爾曼濾波等方法。針對(duì)本文研究中目標(biāo)速度微變但機(jī)動(dòng)多變的特點(diǎn)，采用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)回歸分析方法。

雷達(dá)探測(cè)跟蹤中目標(biāo)方位、仰角、距離在真實(shí)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上加入隨機(jī)誤差，得到當(dāng)前時(shí)間前一段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的信息{ti，di，αi，βi|i=0，1，2，…，n-1}，其中t、d、α、β分別是時(shí)間、距離、方位角、俯仰角，按下式計(jì)算得到時(shí)序上的目標(biāo)坐標(biāo)

(1)

對(duì){ti，Xi，Yi，Zi|i=0，1，2，…，n-1}中的三個(gè)坐標(biāo)數(shù)值分別進(jìn)行時(shí)間擬合，得到坐標(biāo)隨時(shí)間變化的解析表達(dá)。采用時(shí)間的2次函數(shù)進(jìn)行擬合，以X坐標(biāo)為例，n組數(shù)據(jù)(ti，Xi)(i=0，1，…，n-1)進(jìn)行擬合后得到3個(gè)參數(shù)ak(k=0，1，2)表示的擬合曲線

(2)

為確定擬合參數(shù)，定義擬合誤差為

當(dāng)e最小時(shí)

即

(3)

由此可求得3個(gè)擬合參數(shù)ak(k=0，1，2)。

圖2是基于數(shù)據(jù)擬合的目標(biāo)軌跡預(yù)報(bào)仿真效果圖，上下部分分別是2秒內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的正視圖和俯視圖。在1秒時(shí)進(jìn)行目標(biāo)航跡的預(yù)報(bào)，圓點(diǎn)是根據(jù)雷達(dá)根據(jù)1s內(nèi)探測(cè)的目標(biāo)位置擬合得到的目標(biāo)航跡。

圖2 目標(biāo)不同機(jī)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)報(bào)仿真效果

3 火炮彈道

根據(jù)火炮彈道學(xué)理論[7]，炮彈從火炮出膛后，彈道的初始條件是出膛的初速度和方向，然后在重力和空氣阻力作用下，產(chǎn)生彎曲的彈道。記出膛速度為V0，炮膛方位角α、俯仰角β，炮膛水平角速度ωα、垂直角速度ωβ，炮管長(zhǎng)度L。則炮彈初始位置坐標(biāo)為

(4)

位置坐標(biāo)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得出炮管末段轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度

在此基礎(chǔ)上，疊加炮膛靜止時(shí)的炮彈出膛速度，得到炮彈初始速度為：

(5)

炮彈所受空氣阻力與其速度的平方成正比，動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分別為：

(6)

圖3是采用以上模型計(jì)算得到的炮彈垂直面的彈道軌跡，發(fā)射仰角為5°～60°，間隔5°，軌跡上小圓點(diǎn)為間隔0.5秒的位置。圖4是計(jì)算得到的不同發(fā)射仰角下炮彈速度隨時(shí)間的變化曲線族。從彈道可見，密集陣攔截攻擊是一種典型的提前角攻擊。

圖3 炮彈垂直面彈道模型計(jì)算結(jié)果

圖4 炮彈速度變化計(jì)算曲線

4 火炮伺服隨動(dòng)控制

火炮伺服隨動(dòng)是根據(jù)連續(xù)高速射擊的方位角和俯仰角要求，實(shí)時(shí)、動(dòng)態(tài)、連續(xù)地控制，使在規(guī)定的炮彈出膛時(shí)間到達(dá)期望的方位角和俯仰角。炮彈出膛時(shí)間以射擊速度為恒定間隔，如10，000發(fā)/分鐘的射擊速率下，這一間隔為6ms。

根據(jù)密集陣近程防御武器系統(tǒng)的閉環(huán)火控原理[8]，研究中采用二階系統(tǒng)進(jìn)行等效模擬，參照某型火炮隨動(dòng)系統(tǒng)的分析[9]，建立火炮隨動(dòng)控制模型。

火炮控制模型考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻力矩影響，阻力矩與角速度成正比，有：

水平方位角控制模型

(7)

垂直俯仰角控制模型

(8)

其中，J1(β)為隨俯仰角β變化的水平方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為垂直方向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，U1(t)和U2(t)分別是水平和垂直方向的控制力矩，c1和c2分別是水平和垂直方向的阻力矩系數(shù)。以水平方向控制為例，上式變換為

其中，K1=1/c1，T1=J1/c1。在控制量U1固定的情況下，得到方位角及其角速度隨時(shí)間的變化為

(9)

由上式可知，t>>T1后穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為K1U1，是由控制力矩和阻力矩系數(shù)確定的；T1是慣性產(chǎn)生的時(shí)間小于，T1越大系統(tǒng)響應(yīng)越快。

圖5是火炮伺服隨動(dòng)角度的仿真效果，其中小圓圈表示射擊間隔處期望的角度，曲線是控制下角度隨時(shí)間的變化。

圖5 火炮伺服隨動(dòng)角度仿真效果

5 構(gòu)建仿真軟件

根據(jù)密集陣連續(xù)快速射擊過程原理，在雷達(dá)對(duì)突防機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤和運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)報(bào)基礎(chǔ)上，需要以密集陣射擊間隔為周期、以炮彈垂直面彈道為依據(jù)，確定炮彈與目標(biāo)相遇的射擊時(shí)間、仰角、方位角，產(chǎn)生射擊隊(duì)列控制數(shù)據(jù)；周期性地控制密集陣火炮進(jìn)行兩個(gè)方向的角度調(diào)整，滿足射擊隊(duì)列控制數(shù)據(jù)中時(shí)間、仰角、方位角的要求；計(jì)算每個(gè)周期中各炮彈和目標(biāo)的最小距離，進(jìn)行命中判斷分析。最終通過多次攔截過程的仿真，統(tǒng)計(jì)得出目標(biāo)在距離、高度范圍內(nèi)的單位時(shí)間炮彈命中枚數(shù)。

仿真軟件流程如圖6所示。

圖6 密集陣攔截效能分析的過程仿真流程

5.1 仰角彈道數(shù)據(jù)集

采用攔截炮彈彈道模型，預(yù)先計(jì)算炮彈垂直面內(nèi)不同射擊仰角下離散時(shí)間的彈道數(shù)據(jù)，存入彈道數(shù)據(jù)集。為射擊要素計(jì)算提供依據(jù)，提高射擊要素計(jì)算的效率。

仰角彈道數(shù)據(jù)集格式為

Ddd={Avi： {Tij，Dij，Hij|j=1，2，…，mi} |i=1，2，…，n}

其中，Avi為n個(gè)從小到大排序的發(fā)射仰角，Tij、Dij、Hij為發(fā)射仰角Avi彈道中mi個(gè)時(shí)刻、導(dǎo)彈水平距離、高度數(shù)據(jù)。

發(fā)射仰角采用間隔為1°，彈道時(shí)間間隔△t根據(jù)密集陣射擊速率確定，10000發(fā)/分鐘時(shí)△t=0.006秒。

5.2 射擊要素計(jì)算

根據(jù)目標(biāo)預(yù)報(bào)軌跡預(yù)報(bào)的擬合公式，得到預(yù)報(bào)軌跡的數(shù)據(jù)：

TAR={Pk(tk，TXk，TYk，TZk)|k=1，2，…，m)}

時(shí)間起點(diǎn)取當(dāng)前時(shí)刻為0，采用下式計(jì)算指標(biāo)位置

(10)

由此計(jì)算得到m個(gè)預(yù)測(cè)目標(biāo)軌跡點(diǎn)的時(shí)間存在一定誤差，采用下式進(jìn)行修正

tk=tk-1+|Pk-1Pk|/vtar

(k=2，3，…，m)

(11)

對(duì)于(k，k+1)段目標(biāo)軌跡，采用垂直面彈道數(shù)據(jù)集，從彈仰角道i=1開始，i=i+1遞進(jìn)搜索。如果彈道段Ddd(i)的高度和射程與(k，k+1)段目標(biāo)軌跡高度和射程不存在交集，則i=i+1繼續(xù)遞進(jìn)搜索。否則進(jìn)行彈道Ddd(i)各段(j，j+1)與目標(biāo)預(yù)報(bào)軌跡(k，k+1)段的高度和射程交集搜索。彈道段和目標(biāo)軌跡段不存在交集時(shí)，j=j+1，直到j(luò)=mi-1。存在交集時(shí)，如果彈道時(shí)間Ddd.Tij>tk說明射擊已遲后，結(jié)束本彈道，i=i+1繼續(xù)遞進(jìn)搜索；否則判斷彈道(j，j+1)段與目標(biāo)(k，k+1)是否相交，相交時(shí)結(jié)束i，j，k的全部搜索，否則繼續(xù)搜索。

通過上述搜索確定了彈道Ddd(i)的(j，j+1) 段與目標(biāo)(k，k+1)相交，且彈道所需時(shí)間小于目標(biāo)到達(dá)所需時(shí)間，說明可以通過延時(shí)發(fā)射使炮彈接近目標(biāo)。計(jì)算這兩段的最小距離，和最小距離時(shí)兩者的時(shí)間、位置，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行彈道修正。

由于射擊仰角彈道數(shù)據(jù)集存在仰角間隔，最小距離處炮彈位置位于相鄰兩仰角的彈道之間，因此需要進(jìn)行射擊仰角修正。同時(shí)，上述搜索和求解都是在炮彈垂直面內(nèi)進(jìn)行的，未考慮射擊方位角，因此需要計(jì)算射擊方位角計(jì)算。

垂直面內(nèi)彈目最小距離處彈目矢量記為r*，如圖7。由三角形余弦定理計(jì)算矢量r到發(fā)射位置的夾角△β作為射擊仰角修正量。如果r*朝上，射擊仰角β=Avi+△β；否則β=Avi-△β。計(jì)算三維空間中彈目最小距離處目標(biāo)預(yù)報(bào)位置(TX*，TY*，TZ*)，射擊方位角取α=atan2(TX*，TY*)。則理論上采用(α，β)發(fā)射角的炮彈應(yīng)該正好命中目標(biāo)。

圖7 彈目最小距離處垂直面態(tài)勢(shì)

將計(jì)算得到的最小彈目距離處彈道時(shí)間、目標(biāo)時(shí)間分別記為T*和t*，T*

在每個(gè)仿真周期中，從射擊隊(duì)列中搜索當(dāng)前時(shí)間射擊的方位俯仰角，產(chǎn)生一個(gè)新的炮彈仿真實(shí)體。然后從射擊隊(duì)列中刪除射擊時(shí)間為當(dāng)前時(shí)間的記錄。

5.3 火炮隨動(dòng)控制

在每個(gè)仿真周期中，射擊隊(duì)列中首個(gè)記錄為火炮隨動(dòng)的目標(biāo)，記計(jì)劃時(shí)間與當(dāng)前時(shí)刻間隔為t。按式(9)計(jì)算t時(shí)間后角度變化量

Δα(t)=α(t)-α0

(12)

K1和T1的取值可以U1=1作為參照，U1控制量∈[0，1]。

圖8是按照上述描述所建立的仿真軟件運(yùn)行界面圖。

圖8 仿真軟件界面

6 仿真結(jié)果

采用開發(fā)的仿真軟件進(jìn)行目標(biāo)三種突防機(jī)動(dòng)過程仿真，得到攔截效能結(jié)果。目標(biāo)初始距離取1500m，速度1000km/h，平面圓周機(jī)動(dòng)時(shí)水平角速度45°/s，平面和垂直面蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)水平和垂直最大角速度取10°/s和5°/s；火炮最大轉(zhuǎn)速60°/s，射速166枚/s(10000發(fā)/分鐘)，出膛速度1000m/s。目標(biāo)航跡預(yù)報(bào)采用前1秒內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

對(duì)每個(gè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)想定進(jìn)行20次仿真，每次仿真進(jìn)行1s后開始射擊，當(dāng)目標(biāo)距離由小變大或分時(shí)間大于5s時(shí)仿真結(jié)束。以下三圖是針對(duì)目標(biāo)的三種突防機(jī)動(dòng)得到的仿真效能結(jié)果。

圖9 目標(biāo)直線機(jī)動(dòng)突防

圖10 目標(biāo)圓周機(jī)動(dòng)突防

圖11 目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)突防

通過上述結(jié)構(gòu)對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1)目標(biāo)曲線機(jī)動(dòng)突防時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)命中概率明顯下降，三種目標(biāo)突防機(jī)動(dòng)的命中概率依次大幅度降低。目標(biāo)曲線機(jī)動(dòng)越強(qiáng)，則目標(biāo)航跡預(yù)報(bào)精度越低，射擊誤差越大。

2)對(duì)低空目標(biāo)的命中概率一般都要大于對(duì)高空目標(biāo)的命中概率。目標(biāo)高度越大，則采用的射擊仰角越大，炮彈用時(shí)越長(zhǎng)，命中概率越低。

3)目標(biāo)尺寸越小，則命中概率急劇降低。

7 結(jié)束語(yǔ)

采用裝備原理建模和作戰(zhàn)過程仿真的方法，得到密集陣目標(biāo)攔截的作戰(zhàn)效能，是一種經(jīng)濟(jì)高效的效能研究方法。

仿真研究很難完全面準(zhǔn)確地處理各種因素的影響，如目標(biāo)航跡預(yù)報(bào)的數(shù)據(jù)處理方法、雷達(dá)探測(cè)和火炮射擊方向的隨機(jī)誤差、目標(biāo)在炮彈方向上的真實(shí)距離。但仿真研究方法至少揭示了命中概率與目標(biāo)機(jī)動(dòng)和態(tài)勢(shì)關(guān)系的一般規(guī)律，進(jìn)一步研究需要結(jié)合實(shí)裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行效果的數(shù)據(jù)修正，以及根據(jù)目標(biāo)外形和尺寸對(duì)命中進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化處理。