孫希延，劉澤偉，紀元法，郭 寧

(1. 桂林電子科技大學廣西精密導航技術(shù)與應用重點實驗室，廣西 桂林 541004；2. 桂林電子科技大學衛(wèi)星導航與位置服務(wù)國家與地方聯(lián)合工程研究中心，廣西 桂林 541004)

1 引言

近年來，GNSS在民用領(lǐng)域得到了更加廣泛的應用。在GNSS現(xiàn)代化的過程中，創(chuàng)造性的提出了BOC調(diào)制方式。作為一種新型導航信號，與傳統(tǒng)的二進制相移鍵控(Binary phase shift keying，BPSK)調(diào)制相比，BOC調(diào)制在載波調(diào)制之前加入了方波子載波調(diào)制。這使得經(jīng)擴頻調(diào)制后的基帶信號的頻譜被重新得到一次調(diào)整，從而具有優(yōu)秀的頻譜分裂特性。這種特性將使導航信號能夠更加有效的利用有限的頻帶資源。但是，擴頻碼的二次調(diào)制使得BOC信號相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出多峰特性。并且隨著調(diào)制階數(shù)的增加，自相關(guān)函數(shù)的邊峰數(shù)量隨之增加。這將導致衛(wèi)星信號在接收過程中捕獲鎖定到錯誤的碼相位，從而帶來嚴重的跟蹤歧義。因此，消除BOC相關(guān)函數(shù)的邊峰問題，成為解決BOC信號定位精度的重要環(huán)節(jié)。

目前，為了消除BOC調(diào)制信號多峰特性所帶來的模糊度問題，學者們提出了三種主流的研究思路。一種是根據(jù)信號特性，通過類比傳統(tǒng)調(diào)制進行信號簡化，如BPSK-like法。這種方法利用BOC信號頻譜分裂特性，可將其看做多個BPSK信號的疊加，進而通過重構(gòu)得到相關(guān)峰為一個單峰的檢測量。該方法具有很強的通用性，但是無法保留BOC信號窄相關(guān)峰特性，也失去了定位精度高的優(yōu)勢。另一種是通過增加相關(guān)器和環(huán)路復雜度實現(xiàn)碼相位的正確捕獲，如峰跳(Bump-jump)法。這種方式在傳統(tǒng)的跟蹤環(huán)路中增加了超超前和超滯后支路，進而構(gòu)成主鑒別器和子鑒別器。通過判定兩個鑒別器輸出判定是否鎖定在正確的跟蹤點。該方法具有很高的跟蹤精度，但是表現(xiàn)出較長的鎖定時延，不能完成較高的實時性要求。第三種是構(gòu)建一些特殊的本地碼與接收信號之間的輔助相關(guān)函數(shù)，利用輔助函數(shù)本身或與自相關(guān)函數(shù)之間的非線性組合生成無副峰的相關(guān)函數(shù)，如SCPC法和ASPeCT法。SCPC法采用BOC和QBOC的互相關(guān)函數(shù)與BOC自相關(guān)函數(shù)的平方和，以達到生成沒有過零點的相關(guān)峰的目的。該方法運算簡單，但該相關(guān)峰的跨度過大，喪失了BOC信號的捕獲精度。ASPeCT法采用BOC信號自相關(guān)函數(shù)的平方減去β倍的其與PRN序列互相關(guān)函數(shù)的平方，生成消除邊鋒相消的相關(guān)函數(shù)。該方法復雜度較低，有效抑制了相同碼相位處的邊峰，但不能完全消除BOC信號副峰，且只針對sin-BOC(n，n)信號。

本文提出一種新的適用于sin-BOC(kn，n)的邊峰消除方法。該方法通過將本地BOC(kn，n)信號在一個副載波周期內(nèi)拆分為2k個支路信號。支路信號與接收信號進行相關(guān)運算，生成2k個輔助相關(guān)函數(shù)。構(gòu)建非線性組合規(guī)則，利用輔助相關(guān)函數(shù)生成完全消除邊峰的相關(guān)函數(shù)。不同于傳統(tǒng)的構(gòu)建輔助相關(guān)函數(shù)方法，本文提出的方法在保證消除BOC信號邊峰的同時，能夠簡化環(huán)路復雜度。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法在邊鋒消除有效性、檢測概率、峰均比、鑒相曲線、抗多徑性能等方面均有不同程度的提升。

2 BOC(kn，n)信號及多峰特性

BOC調(diào)制信號通常記為BOC(m，n)的形式，表示副載波頻率為基準頻率f0=1.023MHz的m倍，偽隨機噪聲(Pseudo random noise，PRN)碼速率為基準頻率的n倍。在實際應用中，通常有m≥n。N=2m/n為BOC信號的調(diào)制階數(shù)。對于BOC(kn，n)信號，調(diào)制階數(shù)為N=2kn/n=2k。

BOC調(diào)制信號實際上可以表示為BPSK調(diào)制信號與一個方波子載波的乘積形式，具體的時域表達式為

s(t)=sBPSK×sign(sin(2πfχt+ψ))

(1)

其中，sign(·)表示信號函數(shù)，fχ表示子載波頻率，ψ表示子載波初始碼相位。通常情況下，ψ可取0°或90°，分別代表sin-BOC和cos-BOC調(diào)制。BPSK調(diào)制信號具體可寫為

×cos(2π(fIF+fd)t+θ)

(2)

其中，Ps為信號功率，D(t)為衛(wèi)星導航數(shù)據(jù)，sc(t)為偽碼信號，fIF為中頻，fd為多普勒頻率，θ為初始碼相位。

在BOC信號體制中，相同調(diào)制階數(shù)的信號的頻譜、功率譜、自相關(guān)函數(shù)等特征一致。為了便于研究，本文將借助BD B1C采用的BOC(1，1)所代表的BOC(n，n)信號和GPS L1M采用的BOC(10，5)所代表的BOC(2n，n)信號為例，設(shè)定副載波相位為0°，sin-BOC信號自相關(guān)函數(shù)如圖1所示。

圖1 BOC(kn，n)的自相關(guān)函數(shù)

如圖1所示，BPSK調(diào)制的傳統(tǒng)導航信號的自相關(guān)函數(shù)只有一個相關(guān)峰，該相關(guān)峰跨度大，捕獲精度較低。BOC(1，1)調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)有2個邊峰，BOC(10，5)調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)有6個邊峰。有效消除BOC調(diào)制的邊峰影響，能更好提高接收機的穩(wěn)定性。

3 sin-BOC(kn，n)邊峰消除算法

在忽略多徑和噪聲干擾的條件下，可以設(shè)定本地BOC信號為

(3)

其中，cPRN為偽碼符號，cχ為副載波脈沖電平值，Nc是單個偽碼碼片多對應的脈沖個數(shù)，Tc是偽碼碼片寬度，Tχ是副載波脈沖持續(xù)時間。對于BOC(kn，n)信號，有Tχ=Tc/2k。

以一個偽碼寬度的1/2k長度為基準，利用時域控制器，將本地BOC信號拆分為2k段。此時，i支路BOC信號可以表示為

(4)

根據(jù)信號分解定義，能夠得出結(jié)論如下

(5)

分別以BOC(n，n)和BOC(2n，n)信號為例，具體拆分過程如圖2和圖3所示。

圖2 BOC(n，n)分解信號

圖3 BOC(2n，n)分解信號

將經(jīng)過分解后提取的支路BOC信號與接收信號相關(guān)后，產(chǎn)生子相關(guān)信號。具體表達式為

(6)

其中，Ri(τ)表示i支路BOC信號與接收信號子相關(guān)函數(shù)，Tcoh為非相干積分時間。根據(jù)分解定義，能夠得出結(jié)論如下

(7)

分別以BOC(n，n)和BOC(2n，n)信號為例，生成子相關(guān)函數(shù)的具體過程如圖4和圖5所示。

圖4 BOC(n，n)相關(guān)函數(shù)分解過程

圖5 BOC(2n，n)相關(guān)函數(shù)分解過程

通過分析BOC(kn，n)信號分解過后生成的輔助子相關(guān)函數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，將2k個輔助相關(guān)函數(shù)之間呈現(xiàn)平移翻轉(zhuǎn)關(guān)系。利用第1子相關(guān)函數(shù)與第2k子相關(guān)函數(shù)做模加和相減運算。能夠得到邊峰消除的相關(guān)函數(shù)。該過程的具體表達式如下

(8)

(9)

(10)

根據(jù)上述原理，能夠得到對BOC(kn，n)的無模糊度相關(guān)函數(shù)生成過程如圖6和圖7所示。

圖6 BOC(n，n)邊峰消除相關(guān)函數(shù)生成過程

圖7 BOC(2n，n)邊峰消除相關(guān)函數(shù)生成過程

本文提出新的邊峰消除相關(guān)函數(shù)本質(zhì)上是利用新生成的輔助信號產(chǎn)生新的邊峰消除相關(guān)函數(shù)。因此，本文方法的具體實現(xiàn)流程結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 本文方法流程框圖

在跟蹤過程中，接收信號與本地I、Q相位載波相關(guān)分離，再經(jīng)過濾波操作。接著，兩路信號經(jīng)超前滯后處理，與本地碼相關(guān)。通過積分清除濾波器，得到相關(guān)函數(shù)可以表示為

(11)

(12)

其中，I(E，L)(τ)、Q(E，L)(τ)表示I、Q支路超前滯后相關(guān)函數(shù)。nI(E，L)(t)、nQ(E，L)(t)表示服從高斯分布的噪聲。

通過參考文獻中，我們可以查詢到鑒相器函數(shù)的表達式可以寫作：

DF(τ)=RE(τ)-RL(τ)

(13)

根據(jù)最終邊峰消除相關(guān)函數(shù)的生成規(guī)則，可以得出本文方法的鑒相器函數(shù)表示為：

DFpro(τ)=((|IE|+|QE|)2-(IE-QE)2)

-((|IL|+|QL|)2-(IL-QL)2)

(14)

4 實驗與對比分析

為了充分展現(xiàn)本文所提出的邊峰消除方法的性能及通用性，綜合考量本文方法的應用范圍。本節(jié)將采用BOC(n，n)信號與BOC(2n，n)為實驗分析對象。從下列幾個維度，對比本文方法和其他方法之間的性能差異。

4.1 邊峰消除有效性分析

設(shè)定采樣頻率為fs=16.368MHz，中頻頻率為fIF=10MHz，多普勒頻移為fd=3KHz，多普勒搜索范圍為[-10kHz， 10kHz]、多普勒搜索步長為500Hz、信噪比為0dB。為了便于分析各種算法間的去模糊度有效性，分別對各方法得到的最終相關(guān)函數(shù)做歸一化處理。圖9和圖10分別表示對BOC(n，n)和BOC(2n，n)信號的邊峰消除結(jié)果。結(jié)果表明，本文提出的方法能夠完全消除sin-BOC(n，n)和sin-BOC(2n，n)信號邊峰，在方法對比中邊峰消除有效性最好。

圖9 BOC(n，n)邊峰消除有效性對比

圖10 BOC(2n，n)邊峰消除有效性對比

4.2 鑒相函數(shù)曲線分析

為了評估各方法的跟蹤性能，對各方法的鑒相函數(shù)曲線結(jié)果進行分析。設(shè)置相關(guān)器相關(guān)間隔為0.05碼片，前后向濾波器帶寬為無限大。在不同調(diào)制階數(shù)下的鑒相輸出結(jié)果如圖11和圖12所示。本文方法去除了誤鎖點，在零點附近的斜率也保持在較高水平。

圖11 BOC(n，n)鑒相曲線對比

圖12 BOC(2n，n)鑒相曲線對比

4.3 檢測概率分析

與BOC信號的跟蹤過程相比，BOC信號的捕獲是檢測統(tǒng)計量與檢測閾值之間的比較。在該小節(jié)中，采用蒙特卡羅方法將最終邊峰消除相關(guān)函數(shù)所表示的碼相位與實驗設(shè)定的閾值進行比較，判斷是否正確捕獲信號。

設(shè)定信噪比范圍為[-40，-20]，最終檢測函數(shù)與真實信號的碼相位誤差門限為[-5，+5]。統(tǒng)計四種不同方法在不同信噪比情況下重復20000次捕獲實驗的檢測結(jié)果，計算檢測概率。實驗結(jié)果如圖13和圖14所示。選定信噪比-26dB時的檢測概率作為比較對象，對于BOC(n，n)信號，能夠看出本文方法較BPSK-like、SCPC和ASPeCT方法提升明顯。而對于BOC(2n，n)信號，本文方法的檢測概率仍有一定差距。這也是本文方法存在的問題之一。

圖13 BOC(n，n)檢測概率對比

圖14 BOC(2n，n)檢測概率對比

4.4 峰均比分析

峰均比也是衡量算法性能的主要方式之一。峰均比即檢測到的相關(guān)函數(shù)峰值與平均值的比值。進行20000次蒙特卡羅實驗對峰均比進行分析。結(jié)果如圖15和圖16所示。當信噪比為-20dB時，對于BOC(n，n)信號，本文方法相較BPSK-like、SCPC和ASPeCT方法分別提升222.21、192.92和136.8倍。對于BOC(2n，n)信號，分別提升86.95、59.29、2.5倍。因此，本文提出的方法的峰均比值是最高的。

5 結(jié)束語

本文提出一種新的適用于sin-BOC(kn，n)的邊峰消除方法。本文借助BD B1C采用的BOC(1，1)信號以及GPS L1M采用BOC(10，5)信號進行分析，進而推廣至BOC(kn，n)族群。本文提出方法的中心思想是利用時域控制器將本地BOC信號分解成2k段子信號，進而生成子相關(guān)。

圖15 BOC(n，n)峰均比對比

圖16 BOC(2n，n)峰均比對比

函數(shù)作為輔助相關(guān)函數(shù)。通過輔助相關(guān)函數(shù)的非線性組合達到消除邊峰的目的。性能分析結(jié)果表明，本文提出的方法在消除邊峰有效性、鑒相函數(shù)曲線、檢測概率和峰均比特性中有更優(yōu)異的表現(xiàn)。而本文方法對BOC(2n，n)信號的檢測概率仍有差異。因此，本文提出的邊峰消除方法在現(xiàn)代GNSS接收機設(shè)計中有一定的參考價值。完成對高階信號的檢測將是下一步的研究方向。