何勇，王紅

（蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070）

滾動軸承作為機(jī)械傳動系統(tǒng)的重要組成部件，盡早實(shí)現(xiàn)其故障特征的準(zhǔn)確識別，可以有效避免因軸承失效而引發(fā)的重大安全事故。但由于軸承早期故障特征較為微弱，故障特征極易淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，難以識別[1]。

為提取振動信號中的瞬態(tài)沖擊特征，Dwyer[2]對峭度進(jìn)行了定義。隨后，Antoni[3-4]對其進(jìn)行了系統(tǒng)定義，并基于短時傅里葉變換提出了譜峭度計(jì)算方法，但該方法計(jì)算時間長、效率低。為提高計(jì)算效率，Antoni[5]又提出了基于1/3—二叉樹濾波結(jié)構(gòu)的快速譜峭度（Fast kurtogram, FK）計(jì)算方法，該方法大幅提高了計(jì)算效率?？焖僮V峭度雖然在滾動軸承故障診斷中取得了較好的應(yīng)用效果，但峭度著重關(guān)注瞬態(tài)沖擊特征強(qiáng)弱，未能考慮周期性沖擊特征[6-7]。同時，在信噪比較低時，峭度易受噪聲脈沖干擾，進(jìn)而導(dǎo)致最優(yōu)頻帶的帶寬及中心頻率識別效果不佳、診斷錯誤[8-9]。

為克服上述不足，部分學(xué)者針對最優(yōu)解調(diào)頻帶的確定方法進(jìn)行了詳細(xì)研究。Wang[10]以稀疏值最大化為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法對復(fù)Molert小波進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)其自適應(yīng)帶通濾波，即Sparsogram方法。Barszcz等[8]將窄帶帶寬固定，以窄帶包絡(luò)譜峭度最大值為尋優(yōu)目標(biāo)，依據(jù)軸承理論故障頻率的先驗(yàn)知識對最優(yōu)中心頻率進(jìn)行搜索，即Protrugram。該方法的故障特征提取效果雖然優(yōu)于FK，但在特征提取時需要反復(fù)試算。Antoni[11]通過引入譜負(fù)熵的概念，提出了同時考慮信號沖擊特性和循環(huán)特性的Infogram。Moshrefzadeh等[12]針對信號中的周期性沖擊成分提出Autogram方法，該方法對濾波后信號平方包絡(luò)的自相關(guān)求峭度，從而進(jìn)行故障診斷。與最佳頻帶確定方法相比，信號的頻譜分割方法也對故障特征提取至關(guān)重要。因此，部分學(xué)者針對頻譜分割方法亦進(jìn)行了詳細(xì)研究。胥永剛針對Infogram中的頻帶劃分方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical wavelet transform, EWT）的頻域掃描濾波精細(xì)譜負(fù)熵診斷方法[13]。Autogram以最大重疊離散小波包變換（MODWPT）為基礎(chǔ)，采用二叉樹結(jié)構(gòu)對頻譜進(jìn)行劃分。鄭近德針對該方法在頻帶劃分時邊界位置不能與信號實(shí)際特征相適應(yīng)的不足，提出了基于順序統(tǒng)計(jì)濾波（Order statistic filtering,OSF）的自適應(yīng)頻帶分割方法[14]。但MODWPT和OSF在劃分頻帶時均需預(yù)設(shè)分解層數(shù)（或頻帶個數(shù)），從而使得診斷效果易受人為因素影響。

為進(jìn)一步降低預(yù)設(shè)參數(shù)對故障特征提取準(zhǔn)確性的影響，本文提出一種以平均包絡(luò)熵為優(yōu)化目標(biāo)的MODWPT最佳分解層數(shù)確定方法。并在此基礎(chǔ)上以濾波后信號平方包絡(luò)自相關(guān)峭度最大值選取最優(yōu)頻帶的中心頻率及帶寬，從而實(shí)現(xiàn)Autogram對滾動軸承故障的自適應(yīng)診斷。最后，通過人為預(yù)設(shè)故障試驗(yàn)及全壽命加速試驗(yàn)兩組實(shí)測信號分析，驗(yàn)證了本文方法有效性。

1 改進(jìn) Autogram 算法

為有效提取強(qiáng)高斯背景噪聲和非高斯背景噪聲下故障特征頻帶的中心頻率及帶寬，Moshrefzadeh[12]提出了一種新的最佳頻帶尋優(yōu)目標(biāo)—平方包絡(luò)自相關(guān)峭度，即Autogram。

1.1 自適應(yīng)最大重疊離散小波包變換

Autogram采用最大重疊離散小波包變換（MODWPT）對頻帶進(jìn)行劃分，該方法是對離散小波包變換（Discrete wavelet packet transform, DWPT）的改進(jìn)。MODWPT通過向第j層分解過程中的濾波器插入2j?1?1個0值，來避免DWPT分解過程中降2采樣導(dǎo)致的信號采樣點(diǎn)損失。最大重疊離散小波變換的尺度濾波器和小波濾波器與離散小波變換的尺度濾波器gl和小波濾波器hl有如下關(guān)系：

且滿足：

為避免DWPT中降2采樣導(dǎo)致的采樣點(diǎn)減少，在尺度j下，在和中插入2j?1?1個0值，即：

此時，根據(jù)Mallat算法可計(jì)算得到尺度j下最大重疊離散小波變換（Maximum overlap discrete wavelet transform, MODWT）的和為：

MODWPT是對MODWT高頻段的進(jìn)一步分解，可以提高信號頻率的分辨率。MODWPT的分解系數(shù)可表示為其中j為分解層數(shù)，n為一個隨分解層數(shù)變化的頻率索引。則計(jì)算得到Wj,n,t為

其中，若nmod4=0或3，則若nmod4=1或 2，則

為了避免MODWPT分解時人為預(yù)設(shè)分解層數(shù)對診斷效果造成的干擾，本節(jié)構(gòu)建了自適應(yīng)MODWPT分解方法。該方法分別對不同分解層數(shù)下每個節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)熵進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到不同分解層數(shù)的平均包絡(luò)熵 MEE（Mean envelope entropy），表達(dá)式為

式中：k為分解層數(shù)；j為該層數(shù)下各節(jié)點(diǎn)X(ti)的序號為信號長度；aj(ti)為節(jié)點(diǎn)X(ti)序號為j的包絡(luò)信號。通過對不同分解層數(shù)MEE的計(jì)算，建立了以最小平均包絡(luò)熵為準(zhǔn)則的MODWPT最佳分解層數(shù)確定方法。

1.2 最佳解調(diào)頻帶確定方法

根據(jù)1.1節(jié)中確定的最佳分解層數(shù)，分別計(jì)算信號分解后每個節(jié)點(diǎn)平方包絡(luò)的無偏自相關(guān)（Unbiased autocorrelation，AC），表達(dá)式為

式中：X為分解信號的平方包絡(luò)； τ =q/fs為時移參數(shù)（q=0,1,2,3,···,N?1），fs為采樣頻率。通過對無偏自相關(guān)估計(jì)的計(jì)算能夠有效抑制與故障特征無關(guān)的噪聲成分。此外，由于濾波信號的第一系數(shù)受濾波器瞬態(tài)的影響，因此需要將其剔除。與此同時，為量化頻帶內(nèi)信號的脈沖成份，對傳統(tǒng)峭度計(jì)算方法進(jìn)行了修正，并將與修正峭度最大值相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)用于進(jìn)一步的分析。修正后的峭度為

1.3 改進(jìn)Autogram診斷流程

改進(jìn)Autogram的診斷流程如圖1所示。首先，對滾動軸承故障信號進(jìn)行采樣，利用MODWPT對信號進(jìn)行分解。其次，計(jì)算不同分解層數(shù)的平均包絡(luò)熵，進(jìn)而確定最佳分解層數(shù)。再次，分別計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)平方包絡(luò)的自相關(guān)函數(shù)及其峭度，并選擇與峭度最大值對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行頻譜分析。最后，通過包絡(luò)譜分析完成對滾動軸承的故障診斷。

圖1 改進(jìn) Autogram 診斷流程

2 案例分析

2.1 人為預(yù)設(shè)故障分析

采用美國凱斯西儲大學(xué)滾動軸承數(shù)據(jù)集對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)軸承型號為6205RS JEM SKF，故障尺寸 0.021′′，電機(jī)負(fù)載 2.205 kW，采樣頻率fs=12 000 Hz，軸承試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為 1 730 r/min（轉(zhuǎn)頻fr=28.83 Hz），根據(jù)軸承故障特征頻率理論計(jì)算公式可以得到軸承內(nèi)圈故障頻率fi=156.1 Hz。由于人為植入故障試驗(yàn)信號含噪量較小，本節(jié)參照文獻(xiàn)[15]中的研究方法，在原信號中加入了信噪比為?3 dB的高斯白噪聲，使得信號復(fù)雜程度更高，加噪后信號的時域波形如圖2a）所示，包絡(luò)譜如圖2b）所示。由圖2可知，加噪后信號的包絡(luò)譜無法識別出軸承內(nèi)圈故障頻率，采用IAutogram方法首先對MODWPT最佳分解層數(shù)進(jìn)行確定，不同分解層數(shù)的MEE如表1所示。

表1 軸承內(nèi)圈信號不同分解層數(shù) MEE

圖2 內(nèi)圈故障信號

由表1可知，最佳分解層數(shù)為3層，IAutogram峭度圖如圖3所示，選取自相關(guān)峭度值最大的節(jié)點(diǎn)作為最優(yōu)頻帶，提取故障特征頻率如圖4所示。從最佳節(jié)點(diǎn)歸一化包絡(luò)譜中已經(jīng)可以明顯觀察到軸承內(nèi)圈故障頻率及轉(zhuǎn)頻，驗(yàn)證了本文方法可以自適應(yīng)地現(xiàn)故障特征與背景噪聲的分離。

圖3 IAutogram 峭度圖

圖4 最佳節(jié)點(diǎn)包絡(luò)譜（k=3）

若人為將分解層數(shù)設(shè)置為4，計(jì)算得到最佳節(jié)點(diǎn)自相關(guān)峭度值如圖5所示，該節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)譜如圖6所示。對比圖3和圖5可知，雖然最佳節(jié)點(diǎn)的自相關(guān)峭度值有所增加，最佳節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)譜中最大峰值處亦與軸承內(nèi)圈故障頻率相對應(yīng)，但被其他譜線干擾嚴(yán)重，無法進(jìn)行有效故障診斷，易出現(xiàn)軸承故障誤診。上述分析表明，僅通過自相關(guān)峭度值來進(jìn)行滾動軸承故障診斷未能取得較好效果，需要合理確定MODWPT的分解層數(shù)。

圖5 Autogram 圖

圖6 最佳節(jié)點(diǎn)包絡(luò)譜（k=4）

2.2 全壽命試驗(yàn)故障分析

全壽命試驗(yàn)分析采用NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中的全壽命周期加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)集[16]。該試驗(yàn)中軸承轉(zhuǎn)速 2000 r/min，采樣間隔為 10 min，共記錄 9840 min，采樣頻率為 20 kHz，每次采集 20480 個點(diǎn)，試驗(yàn)軸承和傳感器的安裝位置如圖7所示。

圖7 軸承和傳感器的安裝位置[10]

試驗(yàn)結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)1號軸承外圈出現(xiàn)損傷，根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算得到軸承外圈理論故障頻率為f0=236.4 Hz。參考文獻(xiàn)[16]中的研究成果，本節(jié)以3800 min時采集得到的信號進(jìn)行分析。信號的時域波形及包絡(luò)譜如圖8所示。

從圖8中原始信號的時域波形中沒有發(fā)現(xiàn)較為規(guī)律的周期脈沖成分，其包絡(luò)譜中亦沒有發(fā)現(xiàn)與外圈理論故障頻率相對應(yīng)的較大峰值。采用IAutogram方法首先對MODWPT的最佳分解層數(shù)進(jìn)行確定，不同分解層數(shù)的MEE如表2所示。

表2 軸承外圈信號不同分解層數(shù) MEE

由表2可知，最佳分解層數(shù)為2層， IAutogram峭度圖如圖9所示，選取自相關(guān)峭度值最大節(jié)點(diǎn)作為最優(yōu)頻帶，其包絡(luò)譜如圖10所示。

圖9 IAutogram 峭度圖

圖10 最佳節(jié)點(diǎn)包絡(luò)譜（k=2）

從最佳節(jié)點(diǎn)歸一化包絡(luò)譜中已可以明顯觀察到軸承內(nèi)圈故障頻率及其二倍頻。文獻(xiàn)[16]中提出了一種基于自相關(guān)分析（AutoCorrelation analysis）和最大相關(guān)峭度解卷積（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD）的滾動軸承故障診斷方法，并將其定義為AC-MCKD。相比于文獻(xiàn)[16]中的診斷方法，本文可以提前1 810 min發(fā)現(xiàn)軸承故障，驗(yàn)證了本文方法可以盡早的實(shí)現(xiàn)滾動軸承的故障特征提取，這對于安全性要求較高的行業(yè)來說，可以更大程度避免因軸承失效而導(dǎo)致的重大事故發(fā)生。

若將分解層數(shù)人為設(shè)置為3，計(jì)算得到最佳節(jié)點(diǎn)自相關(guān)峭度值如圖11所示，該節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)譜如圖12所示。對比圖9和圖11可知，雖然最佳節(jié)點(diǎn)的自相關(guān)峭度值有所增加，但從最佳節(jié)點(diǎn)的包絡(luò)譜中無法找到軸承內(nèi)圈故障頻率，這也驗(yàn)證了本文改進(jìn)的MODWPT最佳分解層數(shù)確定方法對Autogram診斷效果至關(guān)重要。

圖11 Autogram 峭度圖

圖12 最佳節(jié)點(diǎn)包絡(luò)譜（k=3）

3 結(jié)論

本文針對Autogram最優(yōu)頻帶識別準(zhǔn)確性易受MODWPT分解層數(shù)影響的不足，提出了一種基于平均包絡(luò)熵的MODWPT最佳分解層數(shù)確定方法。為驗(yàn)證本文方法有效性，分別采用人為預(yù)設(shè)故障信號及全壽命試驗(yàn)信號進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：

1）采用MEE構(gòu)建的自適應(yīng)最佳分解層數(shù)確定方法可以有效避免過分解或欠分解造成的降噪效果不佳。

2）通過與AC-MCKD方法的對比分析表明，該方法能夠更早識別到周期性沖擊特征，改進(jìn)的Autogram可以自適應(yīng)的實(shí)現(xiàn)滾動軸承故障診斷。