游津京，謝啟明，康杰，沈維輝，張萬(wàn)清，王一卓

1長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2昆明物理研究所；3云南北方馳宏光電有限公司

1 引言

隨著紅外光學(xué)制導(dǎo)、航空航天的發(fā)展及其成像質(zhì)量要求的不斷提高，紅外熱像儀逐漸向高倍率、大口徑方向發(fā)展，大口徑球面非球面光學(xué)元件的應(yīng)用已經(jīng)成為一種趨勢(shì)。

大口徑光學(xué)透鏡的制造技術(shù)一直是光學(xué)制造業(yè)的技術(shù)難點(diǎn)，也是歐美日等國(guó)的光學(xué)核心技術(shù)之一[1]。J.P.Rozelot[2]研究了制造大尺寸鋁鏡的可行性，Kim D.W.等[3]發(fā)表了超大自由曲面光學(xué)元件制造與測(cè)試的相關(guān)研究成果。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)在相關(guān)領(lǐng)域也取得許多成就，Huang Z.等[4]采用無(wú)壓燒結(jié)工藝制備了空間用大型輕量化碳化硅鏡坯，Li F.等[5]基于微電子機(jī)械系統(tǒng)工藝，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種由電磁力驅(qū)動(dòng)的大尺寸二維掃描鏡。

目前光學(xué)制造企業(yè)為獲得高精度的大口徑光學(xué)零件精密表面，通常采用先進(jìn)的CNC磨削、拋光以及金剛石車(chē)削等組合工藝進(jìn)行生產(chǎn)。夾具在生產(chǎn)加工過(guò)程中用于準(zhǔn)確定位并夾緊零件，以完成制造過(guò)程的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，是聯(lián)系機(jī)床、刀具與零件的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[6]。針對(duì)高精度光學(xué)元件加工，陳華男等[7]優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種帶保護(hù)層的真空夾具，將光學(xué)元件的最大表面變形控制在0.1～0.32μm之間，沈偉平等[8]為光學(xué)瞄準(zhǔn)具的目鏡端設(shè)計(jì)了專用夾具，有效提高了夾具的整體穩(wěn)定性和材料利用率。

在單點(diǎn)金剛石車(chē)削加工光學(xué)零件過(guò)程中，有兩種常用的裝夾技術(shù):傳統(tǒng)粘接技術(shù)和彈性裝夾技術(shù)，彈性裝夾的效率優(yōu)于傳統(tǒng)粘接。彈性裝夾技術(shù)對(duì)中小型號(hào)的透鏡、棱鏡及球面反射鏡等面形影響較小，但大口徑薄型零件裝夾前后經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很大的面形變化，影響后續(xù)車(chē)削加工的質(zhì)量。有研究表明，大約40%的零件加工精度問(wèn)題都是由夾具誤差引起的[9]。彈性?shī)A具的優(yōu)劣將影響光學(xué)零件的加工精度，因此有必要研究夾具各參數(shù)對(duì)彈性?shī)A具整體結(jié)構(gòu)以及對(duì)被加工光學(xué)元件面形的影響程度。

本文致力于將透鏡面形嚴(yán)重變形、白斑和振紋的情況控制在極小范圍，為光學(xué)制造加工大口徑薄型光學(xué)透鏡提供彈性?shī)A具優(yōu)化方向及彈性?shī)A具對(duì)面形影響的可控方案，從而保證加工的質(zhì)量和效率。

2 試驗(yàn)與方案

有限元分析(FEA)指利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)(幾何和載荷工況)進(jìn)行模擬[10]。本文采用FEA進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，在建立幾何模型、定義材料和設(shè)置邊界條件后，即可進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

2.1 彈性?shī)A具

為加工大口徑薄型光學(xué)零件而設(shè)計(jì)的彈性?shī)A具的具體裝配如圖1所示。本文研究彈性?shī)A具臂厚D、臂長(zhǎng)L、臂高H(見(jiàn)圖1)、零件參數(shù)比r(r=1/B，光學(xué)透鏡徑厚比為B)和夾持力P這5個(gè)因素對(duì)大口徑薄型零件夾緊變形(CDI)的影響。

(a)彈性?shī)A具參數(shù)

(b)夾具裝配

2.2 仿真過(guò)程

幾何模型是進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)，良好的幾何模型能減少后續(xù)有限元仿真的很多前處理步驟。建立如圖2所示幾何模型，改變格式后導(dǎo)入FEA軟件進(jìn)行仿真分析，導(dǎo)入后對(duì)幾何模型進(jìn)行預(yù)處理。

(a)彈性?shī)A具底座

(b)夾具帽

(c)大口徑薄型零件

(d)裝配體

光學(xué)零件主要采用單點(diǎn)金剛石車(chē)床進(jìn)行加工，根據(jù)單點(diǎn)金剛石車(chē)削特性，彈性?shī)A具的夾具底座和夾具帽均采用2024鋁合金材料，大口徑薄型零件采用單晶硅材料，具體材料特征參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

確定材料類型后，對(duì)仿真幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分和邊界條件設(shè)置。在彈性?shī)A具底座和夾具帽接觸對(duì)、彈性?shī)A具底座和大口徑薄型零件接觸對(duì)中，接觸面和接觸邊之間不存在切向的相對(duì)滑動(dòng)以及法向的相對(duì)分離，因此接觸類型為綁定接觸。

采用六面體網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格混合劃分，由于主要研究對(duì)象為大口徑薄型零件，因此為了仿真分析的精確性，細(xì)化了零件的網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分后有限元模型總共有195626個(gè)Nodes和111215個(gè)Elements。預(yù)處理后的幾何模型如圖3a所示，其中A為荷載條件設(shè)置，B為邊界條件位移約束。完成FEA的預(yù)處理后，就可利用FEA軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算。

2.3 仿真設(shè)計(jì)

影響大口徑薄型光學(xué)零件夾持變形的因素較多，但總體來(lái)說(shuō)，大口徑薄型零件的幾何尺寸和彈性?shī)A具的幾何參數(shù)以及所施加的夾持力占主要地位。為了研究CDI與各因素之間的關(guān)系，本次試驗(yàn)使用正交法，利用建立好的有限元仿真模型對(duì)大口徑薄型零件的夾持變形情況進(jìn)行模擬分析及計(jì)算，影響因素設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。本文仿真所用光學(xué)透鏡模型直徑均不小于150mm。

表2 試驗(yàn)水平因素

3 結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果

完成建模和預(yù)處理后即可對(duì)有限元模型進(jìn)行求解，零件夾持變形仿真結(jié)果見(jiàn)圖3b。可以看出，零件中心處的夾持變形量最大，夾持變形量依次向外邊緣遞減。為了研究大口徑薄型零件仿真過(guò)程中的具體夾持變形情況，采用圖3c所示的測(cè)量路徑，由測(cè)量結(jié)果可以看出，零件最大變形量為132.3nm，位于球面零件的中心位置(見(jiàn)圖3d)。大口徑薄型零件的實(shí)際加工時(shí)應(yīng)盡量避免中心處的劇烈變形，以防止出現(xiàn)振紋、白斑、麻點(diǎn)等不良加工現(xiàn)象。圖3b仿真結(jié)果中，最大夾持變形量為132.3nm，在合理加工范圍內(nèi)。

(a)預(yù)處理

(b)仿真結(jié)果

(c)測(cè)量路徑

(d)路徑測(cè)量結(jié)果

基于SolidWorks和ANSYS Workbench軟件建立25組彈性?shī)A具裝夾有限元仿真實(shí)驗(yàn)分析模型，彈性?shī)A具對(duì)大口徑薄型零件夾持變形計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

3.2 極差分析

極差分析法可以求得實(shí)驗(yàn)優(yōu)化成果——主次因素、優(yōu)水平、優(yōu)搭配及最優(yōu)組合，能較圓滿、迅速地達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求[11]。由于本文只需評(píng)價(jià)夾持變形一個(gè)指標(biāo)，所以采用綜合平衡法分析[12-14]處理FEA計(jì)算得到的正交試驗(yàn)結(jié)果。綜合平衡法的數(shù)據(jù)分析如表4所示。

通過(guò)比較各因素的R值，根據(jù)其大小排列各因素對(duì)分析指標(biāo)影響的主次關(guān)系[15]。由表4可知，各因素對(duì)大口徑薄型零件夾持變形的影響主次順序?yàn)镽H>Rr>RL>RP>RD。彈性?shī)A具力臂高度H的極差最大，代表彈性?shī)A具臂高的變化對(duì)大口徑薄型零件夾持變形的影響最大，其次依次是零件參數(shù)比r、彈性?shī)A具臂長(zhǎng)L、夾持力P和彈性?shī)A具臂厚D，可以作為此彈性?shī)A具優(yōu)化切入點(diǎn)，為加工高面形精度零件設(shè)計(jì)出性能良好的彈性?shī)A具。根據(jù)表4分析結(jié)果可知，在25組試驗(yàn)中，夾具的最優(yōu)組合是L(1.0)D(1.0)H(1.0)r(0.25)P(3)。

表3 仿真結(jié)果

表4 極差分析

3.3 優(yōu)化拓展

為了更加直觀地反映各個(gè)因素對(duì)大口徑薄型零件夾持變形的影響，使彈性?shī)A具優(yōu)化向更大尺寸拓展，可以采用因素水平作為橫坐標(biāo)，夾持變形量作為縱坐標(biāo)，繪制因素與夾持變形的趨勢(shì)圖。

因夾持變形量越小越好，所以由表4分析結(jié)果可知，各因素的優(yōu)水平分別為L(zhǎng)(1.0)、D(1.0)、H(1.0)、r(0.25)和P(3)。以該組數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真分析試驗(yàn)，研究大口徑薄型零件夾持變形隨各因素變化的具體關(guān)系，本次采用單因素試驗(yàn)，方案如表5所示。

表5 單因素試驗(yàn)參數(shù)

完成上述實(shí)驗(yàn)，得出各因素對(duì)大口徑薄型零件夾持變形的影響，結(jié)果如圖4所示。

(a)臂長(zhǎng)L

(b)臂厚D

(c)臂高H

(d)零件比率r

(e)夾持力P

由圖4a～圖4e可知，零件的夾持變形隨彈性?shī)A具臂長(zhǎng)L的增加而增大，并趨于穩(wěn)定；隨彈性?shī)A具臂厚D的增加而減?。浑S彈性?shī)A具臂高H的增加而增大，并趨于指數(shù)增長(zhǎng)；隨零件參數(shù)比r的增加而減?。涣慵膴A持變形與夾持力P呈線性正相關(guān)，此結(jié)論可作為面向其他較大尺寸光學(xué)零件時(shí)的優(yōu)化參考方向。

3.4 線性回歸模型

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，線性回歸(Linear Regression)是利用線性回歸方程的最小平方函數(shù)對(duì)一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析，如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析[16，17]。

假設(shè)因變量y受n個(gè)自變量x1，x2，…，xn影響，其m組試驗(yàn)觀測(cè)值為(yk，x1k，x2k，…，xnk)，k=1，2，…，m。那么，多元線性回歸模型結(jié)構(gòu)形式為

yk=β0+β1x1k+β2x2k+…+βnxnk+εk

(1)

式中，β0，β1，…，βn為待定系數(shù)；εk為隨機(jī)變量，且服從正態(tài)分布N(0，σ2)。

本次研究中自變量共有五個(gè):彈性?shī)A具臂長(zhǎng)(L)、彈性?shī)A具厚度(D)、彈性?shī)A具臂高(H)、零件參數(shù)比(r)和夾持力(P)，因變量為大口徑薄型類光學(xué)零件的夾持變形量(CDI)?？紤]不同因素以及各因素的交互作用對(duì)大口徑薄型零件的夾持變形量的影響，選擇的回歸模型公式為

y=b0+b1L+b2D+b3H+b4r+b5P

(2)

根據(jù)表5中的夾持變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及式(1)的線性回歸理論公式，求得彈性?shī)A具對(duì)大口徑薄型零件夾持變形的線性回歸方程為

CDI=-92.77+52.68L-188.6D
+91.52H-1055r+20.08P

(3)

大口徑薄型零件夾持變形的線性回歸模型評(píng)價(jià)指標(biāo)如表6所示。

表6 夾持變形線性模型指標(biāo)(α=0.05)

從表6數(shù)據(jù)可知，R方值為0.905，說(shuō)明線性回歸模型所選的5個(gè)因素能夠解釋夾持變形量成因的90.5%，剩下的9.5%由其他未知因素或誤差導(dǎo)致。相對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的R方標(biāo)準(zhǔn)值[15]，該模型是合格的，顯著性值為0.000035，即該模型對(duì)大口徑薄型零件夾持變形的影響(映射)效果顯著；VIF=1.00，說(shuō)明線性回歸模型不存在多重共線性。

圖5為線性回歸模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差，圖中曲線為標(biāo)準(zhǔn)殘差正態(tài)圖，矩形塊為線性回歸模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差，線性回歸模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差趨勢(shì)基本與正態(tài)圖相符合，說(shuō)明該線性回歸模型符合對(duì)大口徑薄型零件夾持變形量的映射，能準(zhǔn)確表示各因素與零件夾持變形的相關(guān)性強(qiáng)度，為大口徑薄型零件的加工提供理論指導(dǎo)。

平均值=3.02E-16，標(biāo)準(zhǔn)差=0.890，個(gè)案數(shù)=25

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用仿真分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、理論推導(dǎo)等方法，得出彈性?shī)A具的優(yōu)化方向和大口徑薄型零件的夾持變形線性回歸模型。

25組試驗(yàn)中，彈性?shī)A具最優(yōu)組合為L(zhǎng)(1.0)D(1.0)H(1.0)r(0.25)P(3)；零件夾持變形的主要因素是彈性?shī)A具力臂高度H，依次是透鏡的參數(shù)比率r、彈性?shī)A具力臂長(zhǎng)度L、施加的夾持力P和彈性?shī)A具力臂的厚度D。通過(guò)單因素實(shí)驗(yàn)，得到了各因素與大口徑薄型零件夾持變形的具體關(guān)系，加工更大尺寸光學(xué)零件可參考此關(guān)系作為彈性?shī)A具優(yōu)化方向。

基于多元線性回歸分析方法建立了大口徑薄型零件夾持變形的線性回歸模型，為提高大口徑薄型零件的加工效率提供了理論指導(dǎo)。