楊 帆，卞奕杰，王 鵬，李浦昊，張思遠(yuǎn)，范華林

（1. 同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；2. 南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016）

現(xiàn)代航空、航天、車輛等運(yùn)載領(lǐng)域的發(fā)展對結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能提出了越來越高的要求。除了剛度、強(qiáng)度等傳統(tǒng)性能要求外，重量和耐撞吸能性能也是尤為重要的指標(biāo)。點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)具有輕質(zhì)、高比強(qiáng)度、高比剛度以及良好的能量吸收能力，在航空、航天、車輛等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1–3]。近年來，伴隨著增材制造技術(shù)的發(fā)展，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計和制備不斷向更復(fù)雜、更精確和更小尺度方向發(fā)展，許多傳統(tǒng)技術(shù)難以制造的拓?fù)錁?gòu)型實(shí)現(xiàn)了制備，極大地擴(kuò)展了吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計和性能提升空間[4–5]。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)由一定的胞元（如簡單立方（simple cubic，SC）、面心立方（face-centered cubic，F(xiàn)CC）、體心立方（body-centered cubic，BCC）等）進(jìn)行空間復(fù)制排布，構(gòu)成二維到三維周期陣列[6–8]。傳統(tǒng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中各個胞元是完全相同的，試件整體上可以看作力學(xué)性能均勻分布。隨著制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，很多學(xué)者開始研究非均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[9–12]，最常見的是變密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)中，通過改變桿的粗細(xì)，形成密度的空間梯度分布。實(shí)驗(yàn)和模擬都證實(shí)這種變密度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在很多工況下都展現(xiàn)出比均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)更好的吸能效果。另一方面，變構(gòu)型的非均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)也逐漸引起了人們的關(guān)注。Wu 等[13]研究了正方、六方和圓形3 種胞元混合排列的點(diǎn)陣構(gòu)型的吸能性能。殷莎[14]研究了拉-拉混合型及拉-彎混合型多層級金字塔型點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)加載效率主要取決于大尺度結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型。Yin 等[15]研究了層級數(shù)對多級點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)比強(qiáng)度隨層級數(shù)增加而增加。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)類似于金屬晶體的微觀原子陣列，都有長程有序的空間特征。在金屬中，塑性變形通過位錯滑移來實(shí)現(xiàn)，在點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中也經(jīng)常觀察到變形集中的剪切帶。研究發(fā)現(xiàn)，類似于位錯滑移在晶體范性變形中的作用，點(diǎn)陣材料在低速加載下的塑性變形表現(xiàn)為剪切帶的產(chǎn)生和擴(kuò)展。傳統(tǒng)觀念中，位錯、剪切帶、界面等都屬于缺陷，缺陷的引入會弱化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。然而，如同金屬中的晶界強(qiáng)化機(jī)制[16]，最近Pham 等[17]發(fā)現(xiàn)如果將宏觀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)按照不同取向組成宏觀多晶體構(gòu)型，宏觀晶界也可以起到阻礙剪切帶擴(kuò)展的作用，從而避免變形過度集中，有利于提高結(jié)構(gòu)材料的承壓強(qiáng)度和吸能性能。隨后，一些學(xué)者也研究了包含第二相夾雜或?qū)\晶界的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，如Yin 等[18]、Xiao 等[19]、Lu 等[20]研究了第二相粒子對吸能性能的增強(qiáng)作用。Ma 等[21]借助機(jī)器學(xué)習(xí)方法研究了混雜點(diǎn)陣材料的力學(xué)性能優(yōu)化問題。Vangelatos 等[22]將octet 結(jié)構(gòu)沿滑移面方向的胞元進(jìn)行了局部替代，得到了具有更高力學(xué)性能的非均勻點(diǎn)陣超材料。Wu 等[23]研究了孿晶界在增強(qiáng)能量吸收和裂紋擴(kuò)展阻力方面的作用，并發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)陣超材料中的反Hall-Petch 關(guān)系。這些成果為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)研究打開了一扇新的窗戶，使我們認(rèn)識到通過主動引入宏觀晶界和孿晶界等特定界面來提高點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)性能的可能性，并探討宏觀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與微觀晶體學(xué)行為的對應(yīng)關(guān)系。由于點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的基本作用單元（桿、梁）與晶體微結(jié)構(gòu)的基本作用勢（金屬鍵）有著本質(zhì)不同，比如一旦破壞就不能重新鍵合，因此其缺陷的形態(tài)與作用機(jī)理與微觀晶體不盡相同。這使得開展含界面多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究很有必要，將有助于探究以下問題：可以平移到宏觀多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的晶體微觀變形機(jī)理；宏觀多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)承載能力的尺度效應(yīng)，即承載與晶粒尺寸的相關(guān)性；孿晶界、重合位置點(diǎn)陣晶界等低能量狀態(tài)的特殊晶界在宏觀多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的存在性等。

本課題組將聚焦含界面多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能，通過構(gòu)造SC、FCC 和三斜晶系3 種不同胞元構(gòu)型的多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)試件，開展參數(shù)化有限元模擬，并結(jié)合增材制造技術(shù)開展驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，探討晶粒尺寸（晶界密度）、界面兩側(cè)晶向差、界面取向角度等參數(shù)對多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)壓潰變形模式和吸能性能的影響。本文將綜述課題組在多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)吸能方面的最新工作，對比討論不同構(gòu)型的性能，并對該領(lǐng)域進(jìn)行展望。

1 簡單立方多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能研究進(jìn)展

按照從簡單到復(fù)雜的原則，首先研究了簡單立方多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能[24]。采用有限元數(shù)值模擬和理論建模兩條途徑開展研究。

有限元模型如圖1[24]所示，點(diǎn)陣試件位于剛性支撐板和加載板之間，采用梁單元（ABAQUS 類型B31）來模擬。胞元尺寸20 mm，通過收斂性分析選取的單元尺寸約2.8 mm。試件的梁與剛性板、梁與梁之間均考慮了可能發(fā)生的接觸。通過勻速向下移動加載板來加載點(diǎn)陣試件，同時約束試件的出平面自由度，模擬點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形壓潰過程。為了探究晶界的作用，構(gòu)建了單晶、雙晶、四晶3 種構(gòu)型。通過以15°為間隔改變每個晶粒的晶體取向，首先研究了單晶SC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的吸能性能與晶體取向間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)30°（或60°）的取向角對應(yīng)的能量吸收最大，0°（或90°）取向試件的吸能效果最差。隨著取向角從0°增加到45°，變形模式從逐層失穩(wěn)壓潰過渡到形成X 形剪切帶。接著研究了多晶SC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的吸能性能，構(gòu)建了一系列具有不同晶界取向差的多晶點(diǎn)陣試件。模擬結(jié)果顯示，對于多晶構(gòu)型，每個晶粒的變形模式在保留其單晶變形模式特征的同時受到了相鄰晶粒的影響，剪切帶往往在晶界處受到截斷而局限于晶內(nèi)，如圖2[24]所示。對不同角度組合的多晶點(diǎn)陣模擬顯示具有對稱結(jié)構(gòu)（即孿晶界）的試件吸能最高，且對稱性越強(qiáng)，吸能效果越好。

圖1 有限元模型示意圖[24]Fig. 1 Schematic of the finite element model[24]

圖2 SC 四晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)及其組成的單晶結(jié)構(gòu)的變形模式[24]Fig. 2 Deformation modes of the SC quad-crystal lattice and the four composing SC lattices[24]

另外，本課題組從理論上推導(dǎo)了不同取向SC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓縮力?；谀芰吭?，令外力功等于塑性鉸彎曲產(chǎn)生的能量耗散，則

表1 SC 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的有限元模擬與理論預(yù)測結(jié)果對比[24]Table 1 Comparison of the simulation results with the theoretical predictions for SC lattice[24]

2 FCC 多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能研究進(jìn)展

課題組基于FCC 金屬的多晶構(gòu)型，構(gòu)造了FCC 多晶點(diǎn)陣。采用有限元數(shù)值模擬方法，研究了FCC 多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能[25]。試件為二維結(jié)構(gòu)，采用ABAQUS 四節(jié)點(diǎn)板殼單元離散，每根桿至少劃分4 個單元。載荷和邊界條件與SC 多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)一致。為了研究晶界的影響，構(gòu)建了4 晶、9 晶、64 晶多晶構(gòu)型，并構(gòu)建了晶粒取向均為0°的單晶構(gòu)型作為參考構(gòu)型，建模中保持構(gòu)型的質(zhì)量不變。通過壓縮模擬得到力-位移曲線、平臺力、峰值力、比吸能等性能參數(shù)。比較不同構(gòu)型的模擬結(jié)果（見圖3），發(fā)現(xiàn)多晶構(gòu)型的能量吸收有所提高，峰值力有所降低，力-位移曲線變得更平滑，這些趨勢隨著晶粒個數(shù)的增加變得更加明顯。引入晶界后，變形模式也發(fā)生了改變，單晶參考構(gòu)型的變形總是集中在X 形剪切帶中，多晶構(gòu)型的剪切帶不再沿X 形，而是受到晶界的影響而傾向于與晶界平行。對于9 晶和64 晶構(gòu)型，還觀察到了多條剪切帶同時開動的情況。這種變形模式的改變提高了材料利用率，使多晶構(gòu)型具有更好的吸能性能。

圖3 FCC 多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形模式及力-位移曲線[25]Fig. 3 Deformation modes and force-displacement curves of the polycrystalline-like FCC lattice structures[25]

3 三斜孿晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能研究進(jìn)展

除了SC 和FCC 多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，還研究了三斜孿晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能[26]。該結(jié)構(gòu)模仿自然界的鈉長石結(jié)構(gòu)，在三斜晶系中引入多個孿晶界，形成了三維非均勻點(diǎn)陣構(gòu)型，如圖4 所示。

圖4 仿鈉長石微觀結(jié)構(gòu)的三斜孿晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的構(gòu)建[26]Fig. 4 Construction of the macro triclinic twin lattice structures inspired by microstructure of feldspar[26]

采用ABAQUS B31 梁單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，經(jīng)過收斂性分析，單元尺寸選擇2.1 mm（約1/7 桿長）。為了研究孿晶界的影響，構(gòu)建了在x方向分別含有1、2 和5 個孿晶面的三斜孿晶構(gòu)型，在y方向也對應(yīng)引入相同數(shù)量的孿晶界。將無孿晶界的均勻構(gòu)型作為參考構(gòu)型，采用有限元方法模擬結(jié)構(gòu)壓潰響應(yīng)，單元類型、載荷和邊界條件與SC 和FCC 多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)一致。通過模擬得到力-位移曲線、比吸能（specific energy absorption，SEA）、能量吸收效率（η）等參數(shù)。同時，運(yùn)用增材制造技術(shù)制備試件，開展準(zhǔn)靜態(tài)壓潰實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)得到的力-位移曲線與模擬基本吻合，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。

研究發(fā)現(xiàn)：未加孿晶界時，沖擊加載下均質(zhì)三斜試件朝側(cè)向傾轉(zhuǎn)，表現(xiàn)出明顯的變形不穩(wěn)定性；孿晶界的引入可以明顯增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的變形穩(wěn)定性，變形集中帶受到孿晶界的偏折，呈現(xiàn)“之”字形，如圖5所示（TBCC 表示三斜體心立方（triclinic body centered）點(diǎn)陣，后面的數(shù)字表示試件中的孿晶數(shù)量）。通過參數(shù)化研究，發(fā)現(xiàn)孿晶界的引入可以提高結(jié)構(gòu)吸能能力，如圖6 所示。圖6(a)顯示結(jié)構(gòu)吸能（energy absorption，EA）和比吸能均隨孿晶界密度的增大而增大，此處吸能統(tǒng)一取為力-位移曲線到壓實(shí)應(yīng)變處的積分面積，壓實(shí)應(yīng)變由圖6(b)所示的能量吸收效率曲線的拐點(diǎn)確定。進(jìn)一步研究表明，平臺力與孿晶界間距平方根倒數(shù)呈線性關(guān)系，與金屬強(qiáng)化機(jī)制中的Hall-Petch 關(guān)系類似。該結(jié)果使我們相信晶體的微觀強(qiáng)化機(jī)制可以一定程度上平移到宏觀點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，用來增強(qiáng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。

圖5 三斜孿晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的變形模式[26]Fig. 5 Deformation modes of triclinic twin lattices with different number of twin boundaries[26]

圖6 三斜孿晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的模擬結(jié)果：(a) 吸能和比吸能，(b) 應(yīng)力-應(yīng)變曲線（上）和吸能效率-應(yīng)變曲線（下）[26]Fig. 6 Simulation results of triclinic twin lattices: (a) EA and SEA of triclinic twin lattices;(b) stress-strain curves (upper) and energy absorption efficiency-strain curves (bottom)[26]

4 討 論

如同仿生學(xué)家受生物體結(jié)構(gòu)與功能原理的啟發(fā)而發(fā)明了飛機(jī)、潛水腳蹼、聲納等裝備，最近一些學(xué)者受到晶體材料微觀強(qiáng)化機(jī)制的啟發(fā)，提出了構(gòu)造仿微觀構(gòu)型的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)力學(xué)超材料的設(shè)想?；诒菊n題組近期工作，聚焦含人為界面（晶界或?qū)\晶界）的多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，探討了SC、FCC 和三斜晶系3 種晶系胞元的多晶點(diǎn)陣構(gòu)型，從有限元模擬、理論、實(shí)驗(yàn)不同方面研究了多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的耐撞吸能性能。結(jié)果顯示，引入晶界或?qū)\晶界，可以明顯增強(qiáng)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的吸能性能，提高比吸能，使變形模式從集中趨向于分散，同時增強(qiáng)了變形穩(wěn)定性。圖7 比較了3 種晶系多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的比吸能。按絕對值比較，可以看到，F(xiàn)CC 結(jié)構(gòu)的比吸能最大，SC 次之，三斜晶系最小。該結(jié)果可以歸因于3 種點(diǎn)陣構(gòu)型的節(jié)點(diǎn)連接數(shù)不同。以二維情況為例，F(xiàn)CC 點(diǎn)陣的節(jié)點(diǎn)連接數(shù)為8，結(jié)構(gòu)屬于拉壓主導(dǎo)型[27]，等效剛度較大；而SC 和三斜點(diǎn)陣的節(jié)點(diǎn)連接數(shù)均為4，結(jié)構(gòu)屬于彎曲主導(dǎo)型[27]，等效剛度較小。這導(dǎo)致了FCC 點(diǎn)陣的平臺力遠(yuǎn)大于SC 和三斜點(diǎn)陣，在等效密度差別不太大的情況下，F(xiàn)CC 點(diǎn)陣的比吸能顯著大于另外兩種點(diǎn)陣。對比無界面參考構(gòu)型的增強(qiáng)效果，如圖7 所示，可以看到，三斜孿晶點(diǎn)陣的界面增強(qiáng)效果最大，比無界面參考構(gòu)型增加了169%，F(xiàn)CC 結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)相對最小，比參考構(gòu)型增加了32%。該結(jié)果可以從結(jié)構(gòu)的變形穩(wěn)定性來定性解釋，F(xiàn)CC 是靜不定結(jié)構(gòu)，變形相對穩(wěn)定，而SC 和三斜點(diǎn)陣可以看作機(jī)構(gòu)，變形不穩(wěn)定，尤其三斜點(diǎn)陣還會出現(xiàn)整體傾轉(zhuǎn)。引入界面相當(dāng)于增加了約束，使變形趨于穩(wěn)定，所以三斜孿晶點(diǎn)陣的界面增強(qiáng)效果最明顯。

圖7 3 種晶系多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的比吸能比較Fig. 7 Comparison of specific energy absorption between three types of polycrystal-like lattice structures

5 結(jié) 論

綜述了課題組在界面增強(qiáng)點(diǎn)陣耐撞吸能方面的研究。研究表明，在均勻點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中引入界面時，由于可以阻止和偏折變形集中帶，使得結(jié)構(gòu)變形更加均勻，提高了材料的使用效率，因此能夠達(dá)到增強(qiáng)吸能的效果。本研究中多晶點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的壓潰變形均針對中低速（<10 m/s）加載情況，此時點(diǎn)陣拓?fù)錁?gòu)型起主要作用。在更高的加載速度下，慣性力逐漸發(fā)揮重要作用，界面的強(qiáng)化效果是否仍然成立，需要開展進(jìn)一步的研究。本工作可以為新型輕質(zhì)吸能結(jié)構(gòu)的研究提供理論參考。