常 超，馬 楨，褚井泉，侯建峰，張偉偉

（1. 太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院力學(xué)系, 山西 太原 030024；2. 山西柴油機工業(yè)有限責任公司, 山西 大同 037036）

增材制造（addictive manufacturing，AM）是一種廣泛應(yīng)用于設(shè)計和制備復(fù)雜結(jié)構(gòu)部件的常用方法，通過逐層材料沉積實現(xiàn)由分層制備到宏觀整合的成形過程，該方法也被形象地稱為“3D 打印”[1–3]。多孔材料因具備較高的比強度和比剛度，在承重和能量吸收領(lǐng)域得到大量應(yīng)用，主要分為隨機性泡沫材料和周期性點陣結(jié)構(gòu)兩大類[4]。對于后者，由于其胞元的周期性排列使整體結(jié)構(gòu)具備較強的可裁剪性，因此成為夾層結(jié)構(gòu)等耗散能量材料的核心組成部分[5]，在蜂窩夾層、點陣桁架等周期性結(jié)構(gòu)中均有體現(xiàn)[6]。AM 的技術(shù)途徑包括選區(qū)激光熔覆（selected laser melting，SLM）、選區(qū)激光燒結(jié)、定向能量沉積、電子束熔融等多種方法[7]，其中SLM 技術(shù)由于成形精度較高，可實現(xiàn)中小型零件的直接精密成形，是制備點陣結(jié)構(gòu)的有效方法[8]。

目前對316L 不銹鋼在AM 領(lǐng)域的研究主要集中在打印參數(shù)優(yōu)化、成型件機械性能表征等方面。Buchanan 等[7]的分析表明，316L 不銹鋼的楊氏模量對構(gòu)筑方向的變化不敏感，并且低于常規(guī)方法生產(chǎn)的材料。Huang等[9]對比了SLM 與軋制工藝下316L 不銹鋼的顯微組織差異，發(fā)現(xiàn)通過SLM 制備的316L 不銹鋼的磨損性能優(yōu)于傳統(tǒng)軋制316L 不銹鋼。Agrawal 等[10]研究發(fā)現(xiàn)，隨著激光能量密度的提高，316L 不銹鋼中的粗晶粒數(shù)目增多，通過改變能量密度，可以實現(xiàn)調(diào)控成型件機械性能的目的。Kale等[11]對316L 不銹鋼在微V 形彎曲時的變形斷裂行為研究表明，SLM 工藝下裂紋形核的主要來源是表面和次表面區(qū)域的初始孔隙，繼而通過平面應(yīng)力-張力模式發(fā)生斷裂。

SLM 技術(shù)制備的316L 不銹鋼點陣結(jié)構(gòu)具有良好的耐腐蝕性[3]和較高的比強度[12]。隨著AM 技術(shù)的發(fā)展，工藝流程不斷優(yōu)化，制備精度不斷提升，長期阻礙點陣結(jié)構(gòu)發(fā)展的制造難題與工藝瓶頸被不斷克服，點陣結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕、比剛度大等優(yōu)勢也得以凸顯[7]，廣泛應(yīng)用于輕量化部件與承壓結(jié)構(gòu)。針對點陣結(jié)構(gòu)的諸多優(yōu)勢，對其機械性能的研究也不斷增多。Cao 等[4]使用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）系統(tǒng)研究了點陣結(jié)構(gòu)的動態(tài)壓縮性能。吳偉等[13]分析了多層仿生體心立方（bodycentered cubic，BCC）結(jié)構(gòu)316L 不銹鋼材料的壓縮變形特點。K?hnen 等[14]對f2cc-z 和空心球形單元組成的點陣結(jié)構(gòu)的變形模式和能量吸收效率進行了研究。隨著對實心點陣結(jié)構(gòu)研究的日漸豐富，含空心微柱的點陣結(jié)構(gòu)也逐漸進入研究視野。2011 年，Yin 等[15]提出將碳纖維制備的單層空心桁架結(jié)構(gòu)應(yīng)用于三明治夾芯板芯層并加以優(yōu)化，以提升夾芯板的抗壓性能，結(jié)果表明通過調(diào)整可使空心結(jié)構(gòu)的抗壓能力優(yōu)于實心結(jié)構(gòu)。Zhang 等[16–19]對多層夾芯板在低速沖擊下的動態(tài)響應(yīng)進行了全面深入的研究，推導(dǎo)出全夾緊細長夾層梁大撓度的解析解，開發(fā)出的分析模型可預(yù)測特定夾層梁的動態(tài)響應(yīng)，并合理預(yù)測了纖維-金屬夾層梁的后繼屈服行為與纖維金屬層壓板的低速沖擊響應(yīng)。此后，Watts[20]對桁架結(jié)構(gòu)進行實心與空心的獨特組合，在相同的相對密度下提高了剛度，并在大體積分數(shù)下獲得了各向同性響應(yīng)。Xu 等[21]對聚酰胺材料空心蜂窩管進行了研究，發(fā)現(xiàn)空心結(jié)構(gòu)在提升抗壓能力方面較強。

目前描述桁架晶格的大多數(shù)工作集中在實心結(jié)構(gòu)，對空心結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析較少。為此，本研究采用SLM 技術(shù)制備含空心微柱的BCC 點陣結(jié)構(gòu)，通過準靜態(tài)壓縮實驗與有限元模擬相結(jié)合的方法，探究空心點陣結(jié)構(gòu)的壓縮變形性能，分析其失效與變形模式及其成因。

1 樣品制備

采用SLM 制備樣品，實驗設(shè)備為廣東漢邦激光科技有限公司的HBD-400 型3D 打印機，設(shè)備參數(shù)如表1 所示?？紤]到SLM 技術(shù)在制備樣品時存在快速熔化和冷卻過程，會產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)力，為此對樣品進行退火處理。金屬粉末原料為316L 不銹鋼粉末，該材料具有良好的耐腐蝕、耐高溫氧化性能，焊接與塑性加工性能優(yōu)異，同時強度較大，可避免熔覆過程中產(chǎn)生微裂紋空腔影響點陣結(jié)構(gòu)的初始力學(xué)性能，為點陣結(jié)構(gòu)變形提供較穩(wěn)定的響應(yīng)條件。

表1 SLM 設(shè)備參數(shù)[13]Table 1 Parameters of SLM equipment[13]

本實驗所使用的樣品均是由64 個BCC 胞元結(jié)構(gòu)組成的邊長為20 mm 的正方體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。胞元結(jié)構(gòu)是由邊長為5 mm 的正方體8 個頂點對角相連形成的BCC 結(jié)構(gòu)。本研究共設(shè)計3 類準靜態(tài)壓縮實驗樣品，其單根微柱尺寸（壁厚/外徑）分別為0.3 mm/1.2 mm、0.4 mm/1.4 mm、0.5 mm/1.6 mm，每種樣品各5 枚。

圖1 SLM 技術(shù)制備的3 類樣品Fig. 1 Three types of samples prepared by SLM technology

2 準靜態(tài)壓縮實驗

BCC 空心點陣結(jié)構(gòu)壓縮實驗設(shè)備為AG-X 電子萬能試驗機，如圖2 所示。點陣結(jié)構(gòu)的壓縮實驗參數(shù)參考GB/T 31930—2015 的相應(yīng)指標，其推薦應(yīng)變率為0.001～0.01 s?1，本實驗的下壓速度為1.5 mm/min，對應(yīng)的應(yīng)變率為1.25×10–3s?1。

圖2 準靜態(tài)壓縮實驗設(shè)備Fig. 2 Quasi-static compression experiment equipment

實驗前，用砂紙打磨點陣結(jié)構(gòu)的上下平面，保證實驗時樣品的軸線與上下壓盤平面垂直，使上下表面各個位置同時均勻受力。當壓盤壓縮力達到安全限制或力-位移曲線的斜率無明顯變化時停止施加壓力，緩慢卸載后取出樣品，重復(fù)上述過程直至實驗結(jié)束。使用電子天平稱量空心點陣結(jié)構(gòu)樣品的實際質(zhì)量，理論質(zhì)量由有限元模型導(dǎo)出，詳細數(shù)據(jù)見表2，其中：h為微柱壁厚，D為微柱外徑。

表2 SLM 制備的樣品質(zhì)量Table 2 Mass of samples prepared by SLM

3 壓縮實驗數(shù)值模擬

BCC 空心點陣結(jié)構(gòu)壓縮實驗的有限元模型由上下壓盤和點陣結(jié)構(gòu)兩部分構(gòu)成，如圖3 所示，根據(jù)結(jié)構(gòu)及載荷的對稱性，取1/4 結(jié)構(gòu)進行分析。將試驗機壓盤作為剛體進行離散，點陣結(jié)構(gòu)全部采用精度較高的六面體單元進行離散，并根據(jù)對稱性劃分胞元網(wǎng)格。

圖3 壓縮實驗的有限元模型Fig. 3 Finite element model of compression experiment

模型采用位移邊界條件，在顯式動力學(xué)下模擬壓盤下壓過程，上壓盤以1.5 mm/min 的速度均勻下壓，有限元模型的數(shù)據(jù)采集點位于上方剛性壓盤中心處，橫縱坐標數(shù)據(jù)集分別為下壓方向位移U2 以及下壓方向支座反力RF2，將其視為準靜態(tài)壓縮實驗的位移和壓盤壓縮力。點陣結(jié)構(gòu)材料為316L 不銹鋼粉末，材料的本構(gòu)關(guān)系選擇適用于金屬材料的Johnson-Cook（J-C）本構(gòu)模型。由于本次準靜態(tài)壓縮實驗暫不考慮溫度效應(yīng)和應(yīng)變率的影響，因此J-C 本構(gòu)模型可簡化為如下形式

式中： σeq為等效應(yīng)力，A為屈服應(yīng)力，B為硬化系數(shù)，n為硬化指數(shù)， εeq為等效塑性應(yīng)變。

為獲得SLM 技術(shù)制備316L 不銹鋼的J-C 本構(gòu)模型參數(shù)，參照GB/T 7314—2017 制備標準圓柱樣品，通過準靜態(tài)壓縮實驗獲得標準圓柱樣品的等效屈服應(yīng)力A，同時對前期工作中使用SHPB 采集的動態(tài)壓縮下不同應(yīng)變率的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合，得到材料的硬化系數(shù)n。316L 不銹鋼材料的本構(gòu)參數(shù)見表3，其中： ρ為密度，E為楊氏模量。

表3 316L 不銹鋼材料參數(shù)[13]Table 3 Parameters of 316L stainless steel material[13]

準靜態(tài)壓縮實驗的有限元模型共設(shè)置9 種，微柱的外徑和壁厚有3 種尺寸，即外徑D分別為1.2、1.4、1.6 mm，壁厚h分別為0.3、0.4、0.5 mm。不同模型的表觀密度（邊界視為閉口）見表4。

表4 點陣結(jié)構(gòu)的理論表觀密度Table 4 Theoretical apparent density of lattice structures

4 有限元模型有效性驗證

為驗證有限元模型的有效性，將上述3 種樣品的準靜態(tài)壓縮實驗與數(shù)值模擬的壓縮力-位移曲線進行對比，如圖4 所示。平臺階段的壓縮力是衡量材料強度的重要指標，為此對兩種方法得到的壓縮力-位移曲線平臺段的壓縮力進行誤差分析。為保證數(shù)據(jù)穩(wěn)定可靠，取曲線中較平緩的平臺段末期壓縮力進行分析。由圖4 可知，3 條曲線由下至上分別取8、7、6 mm 位移時對應(yīng)的實驗壓縮力和數(shù)值模擬壓縮力進行對比驗證。

對比壓縮實驗與數(shù)值模擬得到的結(jié)果，可以看出，壓縮力-位移曲線的變化趨勢一致，只是進入致密化階段的位移略有不同。這主要受SLM制備技術(shù)所限，在制備空心樣品時，空心管狀結(jié)構(gòu)內(nèi)部不可避免地會出現(xiàn)雜質(zhì)附著、粘連，導(dǎo)致樣品的實際質(zhì)量稍大于理論質(zhì)量，在之后的制備過程中甚至可能會基于雜質(zhì)附著點形成局部堵塞現(xiàn)象。雜質(zhì)附著和粘連會阻礙變形擴展，進而提高局部剛度，導(dǎo)致樣品提前進入致密化階段，如圖4 所示。這一點在所有類型樣品中均有體現(xiàn)，然而，在內(nèi)徑較小的樣品中，由于其空心管本身的尺寸較小，雜質(zhì)的附著程度較高，且雜質(zhì)尺寸相對于該空心管的比例也較大，因此對其變形進入致密化階段的判定有較大影響。

圖4 數(shù)值模擬與壓縮實驗得到的壓縮力-位移曲線Fig. 4 Compression force-displacement curves obtained by numerical simulation and compression experiment

本研究內(nèi)容主要集中在平臺階段，此時有限元模擬誤差在較小的范圍內(nèi)（如表5 所示），雜質(zhì)附著、粘連對結(jié)果分析沒有明顯的影響，變形過程中各階段的模擬與壓縮實驗相吻合，與壓縮實驗的差異主要受制備工藝的限制。由此證明，該模型可在一定程度上模擬準靜態(tài)壓縮實驗，模擬結(jié)果的整體可信度較高。

表5 有限元模擬的誤差分析Table 5 Error analysis of finite element model

5 結(jié)果與分析

5.1 空心點陣結(jié)構(gòu)的失效模式

根據(jù)有限元分析，空心點陣結(jié)構(gòu)在壓縮變形時，節(jié)點處會產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而管壁的應(yīng)力水平較低，結(jié)構(gòu)的危險點位于各節(jié)點處，因此點陣結(jié)構(gòu)失效主要是節(jié)點失效導(dǎo)致的。進一步分析各節(jié)點處的應(yīng)力分布情況，點陣結(jié)構(gòu)整體沿圖5 所示的y方向進行壓縮，垂直于加載方向的xz平面的應(yīng)力分布情況是分析結(jié)構(gòu)失效原因的重要參考依據(jù)。在xz平面內(nèi)可觀察到微柱節(jié)點內(nèi)側(cè)的壓縮區(qū)（圖5 中藍色）和節(jié)點外側(cè)的拉伸區(qū)（圖5 中紅色），與此同時，各空心微柱柱身的應(yīng)力均處于較低水平，在變形過程中空心微柱沒有發(fā)生壓潰等屈曲現(xiàn)象，由此判斷拉壓失效導(dǎo)致的節(jié)點失效是空心點陣結(jié)構(gòu)的主要失效形式，而空心微柱在變形過程中保持較好的結(jié)構(gòu)完整性，對空心點陣結(jié)構(gòu)整體的失效影響較小。

圖5 節(jié)點處應(yīng)力分布Fig. 5 Stress distribution at nodes

根據(jù)壓縮曲線，空心點陣結(jié)構(gòu)的壓縮過程可分為3 個階段。(1) 線彈性階段，此時結(jié)構(gòu)還未出現(xiàn)失效。(2) 平臺階段，在線彈性段末期，位于各節(jié)點處的上下8 根微柱發(fā)生相對于壓縮平面傾角逐漸減小的壓縮變形，微柱靠近節(jié)點的內(nèi)外側(cè)分別產(chǎn)生壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，隨著變形量的增大，節(jié)點處材料最先進入屈服狀態(tài)，承載能力減弱的同時會誘使微柱傾角進一步減小，進而使壓力對節(jié)點的力臂不斷增大，加劇變形量的累積。在此階段增加較小的壓力便可使結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形，節(jié)點附近的材料逐步進入屈服狀態(tài)，最終呈現(xiàn)出壓力變化較小、位移變化較大的平臺階段。(3) 致密化階段，當變形量積累到一定程度，各層微柱干涉情況趨于飽和，此時進入最后的致密化階段，壓縮曲線斜率迅速增大，在較短的時間內(nèi)便同最初線彈性階段的斜率趨于一致。

點陣結(jié)構(gòu)失效不是由空心微柱結(jié)構(gòu)的壓潰失穩(wěn)引起的，而是由節(jié)點的拉壓塑性變形導(dǎo)致的?？招狞c陣結(jié)構(gòu)壓縮變形時，節(jié)點的失效模式為拉伸、壓縮失效，微柱柱身段的受載主要為兩端點上下表面對角受壓，另一對角受拉，整體為剪切狀態(tài)，失效模式為端面與節(jié)點處的拉壓失效擴展，表現(xiàn)為從微柱兩端向中段逐漸進入塑性變形階段，而空心結(jié)構(gòu)的壓潰變形主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)致密化過程，對提高平臺期的應(yīng)力水平無顯著影響。

5.2 空心點陣結(jié)構(gòu)的變形模式

為了確定空心點陣結(jié)構(gòu)的壓縮變形模式是逐層變形還是整體變形，將點陣結(jié)構(gòu)平均分為4 層，對組成點陣結(jié)構(gòu)4 層陣列的相對位移進行對比。共采集5 個數(shù)據(jù)點，其中2 個位于點陣結(jié)構(gòu)的上、下邊界，剩余3 個位于結(jié)構(gòu)的分層處。將數(shù)據(jù)點的位移由高到低依次兩兩相減，得到4 層陣列的相對位移數(shù)據(jù)，時間點選取平臺階段較平穩(wěn)的中后部，由此可以較好地反映層間變形如何使結(jié)構(gòu)達到致密化階段所需的接觸條件。選取3 種樣品壓縮曲線上的對應(yīng)位移，分別為8、7、6 mm，相應(yīng)的時間分別為320、280、240 s，得到相對位移-時間曲線，如圖6 所示。

圖6 3 種樣品的層間相對位移-時間曲線Fig. 6 Relative displacement-time curves of three types of samples

分析可得，當點陣結(jié)構(gòu)的直徑和壁厚較小時，上、下邊界層的相對位移較大，會率先發(fā)生變形，隨著壁厚和直徑的增大，邊界層與中間層的差異逐漸減小，最終呈現(xiàn)整體均勻變形。這主要是因為邊界層四周存在自由度較少的微柱，這些微柱直接接觸剛性壓頭平面，易發(fā)生平面內(nèi)滑移，而中間層只會承載來自上層節(jié)點傳遞而來的壓力。這一差異導(dǎo)致微柱直徑和壁厚較小時，邊界層微柱的剛度不足以支撐其過渡到平臺階段，當壓力過大時，微柱柱身參與支撐進行代償，使其在穩(wěn)定變形的平臺階段保持較大的相對位移；而當直徑和壁厚較大時，邊界層與中間層一樣，在由線彈性階段過渡到平臺階段的過程中始終保持節(jié)點傳遞壓力，柱身不參與支撐，此時變形較均勻，側(cè)面反映出該點陣結(jié)構(gòu)的變形并非逐層失效。綜合以上分析可知，在有足夠大的直徑和壁厚保持邊界支撐穩(wěn)定的情況下，316L 不銹鋼空心點陣結(jié)構(gòu)的變形模式為整體變形。

5.3 微柱的直徑和壁厚尺寸對空心點陣結(jié)構(gòu)壓縮變形的影響

為分析空心點陣結(jié)構(gòu)壓縮過程中微柱尺寸對結(jié)構(gòu)變形的影響，將9 個有限元模型的壓縮力-位移曲線轉(zhuǎn)化為應(yīng)力-應(yīng)變曲線。GB/T 31930—2015對壓縮應(yīng)力的定義為施加于樣品的實際壓縮力與其原始橫截面積的比值。通過有限元模型導(dǎo)出BCC 空心結(jié)構(gòu)上、下邊界的面積，將其作為原始橫截面積進行壓縮力與應(yīng)力的換算，得到不同壁厚、外徑的微柱構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖7 所示。隨著微柱幾何尺寸的增大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線線彈性階段的剛度逐漸增大，“平臺”現(xiàn)象逐漸消失，上升趨勢愈發(fā)明顯。微柱尺寸越小則材料負載程度越低的主要原因有以下兩點。

圖7 具有不同微柱尺寸的點陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of lattice structures with different micropillar sizes

空心點陣結(jié)構(gòu)由線彈性階段向平臺階段過渡的主要原因是節(jié)點失效，線彈性階段的剛度與結(jié)構(gòu)變化密切相關(guān)。當微柱尺寸增大時，點陣結(jié)構(gòu)會發(fā)生節(jié)點擴張，一方面會導(dǎo)致節(jié)點處承壓面積增大，使得相同壓力下的應(yīng)力水平降低，另一方面會導(dǎo)致上層壓力對節(jié)點的力臂縮短，微柱傾角更難發(fā)生變化，節(jié)點處萌生的失效區(qū)擴展程度得到延緩，即整體剛度變大，在力-位移曲線上表現(xiàn)為線彈性段的斜率增大。

如前所述，進入平臺階段后各微柱傾角逐漸減小，處于點陣結(jié)構(gòu)壓縮區(qū)兩側(cè)的微柱在變形時會發(fā)生相互干涉，即部分柱身相互接觸參與各層陣列的支撐，并且隨著節(jié)點失效向柱身擴展，最終進入致密化階段。這一特征在不同尺寸的模型中均有體現(xiàn)，但是隨著微柱外徑的增大，微柱柱身參與支撐的程度也逐漸增加，即在壓縮變形中，各層陣列的總支撐面積不斷增大，結(jié)構(gòu)剛度不斷提升，在壓縮曲線上呈現(xiàn)出斜率逐漸增大，因此微柱尺寸越大，點陣結(jié)構(gòu)平臺階段的“平臺”特征越不明顯。

6 結(jié) 論

通過有限元模型和準靜態(tài)壓縮實驗研究了316L 不銹鋼材料制備的BCC 空心點陣結(jié)構(gòu)的壓縮變形與失效情況，得到以下結(jié)論：

(1) 316L 不銹鋼粉末制備的BCC 空心點陣結(jié)構(gòu)的失效模式是由節(jié)點拉/壓應(yīng)力過大產(chǎn)生塑性變形進而擴展到微柱柱身導(dǎo)致整體失效，空心管狀結(jié)構(gòu)的壓潰失穩(wěn)變形發(fā)生在致密化過程中，對整體失效沒有顯著影響；

(2) 316L 不銹鋼粉末制備的BCC 空心點陣結(jié)構(gòu)的變形模式為整體均勻變形，當外徑壁厚較小時，邊界層易發(fā)生滑移，從而改變支撐情況，使邊界層率先變形，隨著外徑壁厚增加，當邊界層微柱具備一定剛度并使其平穩(wěn)過渡到平臺階段時，整體呈現(xiàn)均勻變形；

(3) 增大微柱壁厚和外徑均可提高316L 不銹鋼粉末BCC 空心點陣結(jié)構(gòu)的整體剛度和平臺應(yīng)力，增大外徑可提高壓縮變形時微柱相互干涉的程度，體現(xiàn)為平臺階段的“平臺”現(xiàn)象愈發(fā)不明顯，應(yīng)力-應(yīng)變曲線平臺段的斜率變大。

本研究在建模過程中未考慮空心點陣結(jié)構(gòu)成形時的裂紋缺陷以及壓縮過程中材料的斷裂力學(xué)性能，下一步工作將在模型中考慮斷裂判據(jù)，分析工藝缺陷對結(jié)構(gòu)性能的影響，進一步分析點陣結(jié)構(gòu)的斷裂失效機理。