束浩東 (福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 350117)

教育部于2014年頒發(fā)了《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》，指出：“研究制定中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容在中考、高考升學(xué)考試中的比重．”2019年更是進(jìn)一步明確考試命題應(yīng)注重弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化和社會(huì)主義先進(jìn)文化．由此觀之，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在中考、高考中的地位逐步提高．本文從 傳統(tǒng)文化的視角出發(fā)對(duì)2021年中考數(shù)學(xué)試題的考查特征進(jìn)行梳理與評(píng)析，以《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》為依據(jù)，將試題中涉及的傳統(tǒng) 文化劃分為名著典籍、人文典故、科技成就、傳統(tǒng)工藝、文化遺址等五類，探尋傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合點(diǎn)，以期為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的教育教學(xué)提供參考．

1 以名著典籍為依托，展示內(nèi)在原理

例1

(2021年北京中考數(shù)學(xué)第20題)《淮南子·天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)

A

處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)

B

，使

B

,

A

兩點(diǎn)間的距離為10步(步是古代的一種長(zhǎng)度單位)，在點(diǎn)

B

處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)

B

處的桿的影子的方向取一點(diǎn)

C

，使

C

,

B

兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)

C

處立一根桿．取

CA

的中點(diǎn)

D

，那么直線

DB

表示的方向?yàn)闁|西方向．(1)上述方法中，桿在地面的影子所在直線及點(diǎn)

A

,

B

,

C

的位置如圖1所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作

CA

的中點(diǎn)

D

(保留作圖痕跡)．(2)在圖1中，確定了直線

DB

表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線

CA

表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明．證明：在△

ABC

中，

BA

=

，

D

是

CA

的中點(diǎn)，所以

CA

⊥

DB

(

)(填推理的依據(jù))．因?yàn)橹本€

DB

表示的方向?yàn)闁|西方向，所以直線

CA

表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?p>評(píng)注

卷帙浩繁的中國(guó)古代科學(xué)典籍囊括了古人的科學(xué)成就，是華夏民族的文明產(chǎn)物，揭示了古人對(duì)自然科學(xué)孜孜不倦的追求．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是人類文化的重要組成部分．試題取材于《淮南子·天文訓(xùn)》中確定東西方位的方法，其實(shí)質(zhì)就是等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用．古代勞動(dòng)人民認(rèn)識(shí)世界的方式有限，往往不能透過(guò)現(xiàn)象看清問(wèn)題的本質(zhì)．試題以名著典籍中相關(guān)內(nèi)容為依托進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求探尋其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，有利于學(xué)生感知中華傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的緊密關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

2 以人文典故為素材，重現(xiàn)古人智慧

例2

(2021年福建中考數(shù)學(xué)第23題)“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

A

,

B

,

C

，田忌也有上、中、下三匹馬

A

,

B

,

C

，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：

A

>

A

>

B

>

B

>

C

>

C

(注：

A

>

B

表示

A

馬與

B

馬比賽，

A

馬獲勝)．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣(

C

A

,

A

B

,

B

C

)獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率．

(2)如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．

評(píng)注

命題者以“田忌賽馬”這一學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适聻楸尘皠?chuàng)設(shè)情境，命制了旨在考查隨機(jī)事件概率的試題，問(wèn)題正確求解的前提條件是考生能夠基于所學(xué)知識(shí)將題干材料中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言．問(wèn)題情境在展現(xiàn)古人高超智慧的同時(shí)也不乏趣味性和科學(xué)性，一定程度上有利于平復(fù)考生緊張的答題心理，體現(xiàn)了命題者的人文關(guān)懷．“田忌賽馬”故事源自我國(guó)春秋時(shí)期的軍事著作《孫子兵法》，凸顯了整體最優(yōu)原則，這也是運(yùn)籌學(xué)和博弈論等數(shù)學(xué)分支的萌芽之處，由此也彰顯了我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的悠久歷史．命題者精心擷取素材，巧妙融入古代人文典故，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)中華文明的認(rèn)同感，有利于學(xué)生進(jìn)一步感悟中華民族燦爛輝煌的歷史文化以及古代勞動(dòng)人民的無(wú)窮智慧．

3 以科技成就為載體，堅(jiān)定民族自信

例3

(2021年隨州中考數(shù)學(xué)第15題)2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率π精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出π的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：(約率)和(密率)．同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)

x

的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為和即有其中

a

,

b

,

c

,

d

為正整數(shù))，則是

x

的更為精確的近似值．例如：已知?jiǎng)t利用一次“調(diào)日法”后可得到π的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為由于可以再次使用“調(diào)日法”得到π的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知?jiǎng)t使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為

．

評(píng)注

作為四大文明古國(guó)之一，我國(guó)的傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，古代發(fā)達(dá)的農(nóng)業(yè)文明也推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，同時(shí)期的中國(guó)在天文、歷法、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域皆取得了舉世矚目的成就．試題以南北朝時(shí)期著名數(shù)學(xué)家祖沖之、何承天所取得的科技成就為載體，命置情境化試題，要求考生基于材料所提供的“調(diào)日法”求解程序計(jì)算的近似分?jǐn)?shù)，旨在考查考生的即時(shí)學(xué)習(xí)能力和閱讀理解能力．試題通過(guò)介紹古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，反映了當(dāng)時(shí)中國(guó)科學(xué)技術(shù)的空前發(fā)展，有利于考生體會(huì)我國(guó)古代悠久的數(shù)學(xué)發(fā)展史、感悟數(shù)學(xué)的輝煌成就，進(jìn)而激發(fā)民族自豪感，點(diǎn)燃民族自信心，發(fā)揮了傳統(tǒng)文化的育人價(jià)值．

4 以傳統(tǒng)工藝為媒介，彰顯文化底蘊(yùn)

例4

(2021年寧波中考數(shù)學(xué)第21題)我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖2，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄

AP

始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠

BAC

，且

AB

=

AC

，從而保證傘圈

D

能沿著傘柄滑動(dòng)．如圖3是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈

D

已滑動(dòng)到點(diǎn)

D

′的位置，且

A

,

B

,

D

′三點(diǎn)共線，

AD

′=40cm，點(diǎn)

B

為

AD

′的中點(diǎn)．當(dāng)∠

BAC

=140°時(shí)，傘完全張開(kāi)．(1)求

AB

的長(zhǎng)；(2)當(dāng)傘從完全張開(kāi)到完全收攏，求傘圈

D

沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2

.

75)

評(píng)注

傳統(tǒng)工藝體現(xiàn)了勞動(dòng)人民的智慧，是非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的重要組成部分．紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，在中華傳統(tǒng)文化中富含美好寓意．本題以紙傘中傘柄與傘骨之間的關(guān)系為載體抽象出數(shù)學(xué)模型，落實(shí)對(duì)解直角三角形相關(guān)知識(shí)的考查，與此同時(shí)也檢測(cè)了考生的模型思想和運(yùn)算求解能力達(dá)成情況．試題以非物質(zhì)文化遺產(chǎn)為素材，彰顯了我國(guó)深厚的文化底蘊(yùn)，讓學(xué)生在體會(huì)傳統(tǒng)工藝與數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，感悟傳統(tǒng)文化的博大精深，從而自覺(jué)做優(yōu)秀文化的傳承人．

5 以文化遺址為平臺(tái)，根植愛(ài)國(guó)情懷

例5

(2021年河南中考數(shù)學(xué)第19題)開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)的瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度．如圖4，他們選取的測(cè)量點(diǎn)

A

距佛像

BD

的底部

BC

為4 m，在

A

處測(cè)得佛像頭頂部

B

的仰角為45°，頭底部

C

的仰角為37

.

5°，求佛像

BD

的高度(結(jié)果精確到0

.

1 m．參考數(shù)據(jù)：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79， tan 37.5≈°0

.

77)．

圖4

評(píng)注

文化是一個(gè)國(guó)家的根基所在，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的精神命脈，而文物遺址則是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族文化成就的重要寄托，承載著璀璨的歷史文明．試題以龍門石窟中盧舍那佛像為背景，主要考查解直角三角形和方程思想，凸顯了數(shù)學(xué)知識(shí)的文化情懷，使學(xué)生在了解文物的同時(shí)感悟中華文明的豐厚底蘊(yùn)，形成對(duì)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛(ài)之情，進(jìn)而在心中根植愛(ài)國(guó)基因．

6 結(jié)語(yǔ)

中華傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深．中考數(shù)學(xué)科試題命制時(shí)精心擷取素材，積極融入傳統(tǒng)文化元素，既能弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，筑牢民族文化自信的根基，又能引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感和歸屬感，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)文化的鑄魂育人功能．基于傳統(tǒng)文化的中考數(shù)學(xué)試題命制既要著眼于立德樹(shù)人根本任務(wù)的有效落實(shí)，也要聚焦中考導(dǎo)向教學(xué)重要功能的準(zhǔn)確發(fā)揮，引導(dǎo)廣大師生在數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)過(guò)程中重視傳統(tǒng)文化的育人價(jià)值，促進(jìn)傳統(tǒng)文化教育在數(shù)學(xué)課堂真正落地生根．