王智超 申勛安 胡玉斌 周全寶

北京航天試驗技術(shù)研究所，北京 100074

0 前言

隨著液體火箭發(fā)動機研究的不斷深入，發(fā)動機動態(tài)特性分析在發(fā)動機整體性能評估中顯得越來越重要。其中，高頻燃燒不穩(wěn)定性是液體火箭發(fā)動機研制過程中的重要問題，也是整個燃燒不穩(wěn)定中最復(fù)雜且最有害的部分。發(fā)動機出現(xiàn)燃燒不穩(wěn)定性的結(jié)果是毀壞發(fā)動機自身組件，導(dǎo)致發(fā)動機不能正常工作[1]。燃燒不穩(wěn)定性問題涉及流體力學(xué)、燃燒學(xué)、熱力學(xué)和聲學(xué)等多個學(xué)科領(lǐng)域，是復(fù)雜的物理化學(xué)過程。脈動壓力測量作為高頻燃燒不穩(wěn)定性測量的重要手段，能直接測量關(guān)鍵部位燃燒過程及流體動力學(xué)的重要參數(shù)，已經(jīng)成為液體火箭發(fā)動機的常規(guī)測量手段。脈動壓力頻譜分析能為發(fā)動機可靠性試驗提供有效可靠數(shù)據(jù)。

1 脈動壓力測量聲學(xué)振蕩模型

脈動壓力傳感器的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率取決于其測點安裝位置的聲學(xué)振蕩模型。通常，根據(jù)傳感器的測點位置的安裝方式，可以將測點安裝結(jié)構(gòu)的聲學(xué)振蕩模型分為Helmholtz模型、直管模型、Bergh‐Tijdeman模型。不同的聲學(xué)模型對傳感器的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率有不同的計算方法。傳感器的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率決定了安裝結(jié)構(gòu)的工作頻率范圍，也直接關(guān)系到所測得的壓力信息的真實性。

1.1 Helmholtz模型固有頻率計算

Helmholtz模型系統(tǒng)傳感器安裝示意圖如圖1所示，可將傳感器安裝結(jié)構(gòu)視為彈簧—質(zhì)量系統(tǒng)。

腔體中的介質(zhì)VC充當(dāng)彈簧，管中的介質(zhì)被視為質(zhì)量mT。通過應(yīng)用定律并假設(shè)腔內(nèi)的壓力單一，多用于帶空腔安裝方式。對于Helmholtz模型的傳感器安裝聲管共振固有頻率fn可表示為式（1）：

其中，AT——管腔面積；

VC——中間腔體積；

LT——管腔長度；

c——理想聲速。

1.2 直管模型固有頻率計算

直管模型傳感器安裝示意圖如圖2所示，安裝直管段一側(cè)通向被測腔，傳感器安裝在另一側(cè)的封閉端。在管路中的壓力波與被測介質(zhì)發(fā)生共振時，傳感器端的振幅最大。

對于直管模型的傳感器安裝聲管共振固有頻率fn可表示為式（2）：

1.3 Bergh‐Tijdeman模型固有頻率計算

Bergh‐Tijdeman模型傳感器安裝示意圖如圖3所示。Bergh‐Tijdeman模型是多路管和腔串聯(lián)的脈動壓力測量系統(tǒng)，多用于直管安裝和帶空腔安裝的復(fù)合安裝方式。Bergh和Tijdeman推導(dǎo)了一個通用的遞推公式。該公式計算第i個容積腔的傳遞函數(shù)H，是將第i-1個容積腔和第i+1個容積腔中壓力擾動聯(lián)系起來。

通過使用Navier‐Stokes方程、能量方程和連續(xù)性方程，推導(dǎo)簡化了耦合微分方程組，可得到第i個容腔的傳遞函數(shù)如下：

系統(tǒng)固有頻率為（4）式：

其中，Jn——n階貝塞爾系數(shù)；

i——復(fù)數(shù)單位；

Pr——普朗特數(shù)；

ρ——介質(zhì)密度；

ω——頻率；

σj——傳感器薄膜帶來的相對體積偏差。

2 液體火箭發(fā)動機試驗低溫脈動壓力測量

2.1 氫氧火箭發(fā)動機試驗常用低溫脈動壓力傳感器安裝方式

液體火箭發(fā)動機試驗中，常用壓阻式和壓電式兩種傳感器[2]。目前在液體火箭發(fā)動機低溫脈動壓力測量中，使用的壓電式脈動壓力傳感器一般采用平齊安裝、直管安裝、帶空腔安裝3種安裝方式[3]，如圖4所示。

發(fā)動機設(shè)計部門一般要求測量的脈動壓力數(shù)據(jù)能夠涵蓋10 kHz以內(nèi)頻率信號，常采用平齊安裝的方式，但在實際使用過程中，通常會采取縮進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化傳感器的工作環(huán)境，避免造成傳感器燒蝕，因而多采用的是直管安裝，但是縮進(jìn)尺寸對測量結(jié)果的影響分析還存在盲區(qū)。

為摸清縮進(jìn)尺寸對測量的具體影響，統(tǒng)計發(fā)動機脈動壓力測點安裝信息，測點待測不同位置、不同壓力及溫度，通常會縮進(jìn)不同的尺寸，范圍在1～20 mm左右，受安裝位置影響，縮進(jìn)量會根據(jù)安裝以及加工情況進(jìn)行調(diào)整。

2.2 聲學(xué)振蕩模型分析及安裝固有頻率計算

本文主要以低溫脈動壓力測點的齊平安裝方式和直管安裝方式為研究對象，設(shè)計脈動壓力傳感器不同安裝縮進(jìn)尺寸，范圍在0～20 mm，分別包括：0 mm、1 mm、2 mm、5 mm、7 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、20 mm。獲取不同安裝縮進(jìn)尺寸下的傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率，進(jìn)而判斷安裝結(jié)構(gòu)對脈動壓力數(shù)據(jù)測量結(jié)果的影響。

當(dāng)傳感器以平齊結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝時，系統(tǒng)安裝的諧振頻率就是傳感器的固有頻率，即此時系統(tǒng)的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率為傳感器的固有頻率。在發(fā)動機試驗中，脈動壓力傳感器通常安裝在直管模型的系統(tǒng)中。當(dāng)以直管結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝時，且滿足直管段長度大于等于傳感器直徑2倍以上時，系統(tǒng)的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率用公式（2）計算；當(dāng)以直管結(jié)構(gòu)進(jìn)行安裝時，直管段長度小于傳感器直徑2倍時，經(jīng)大量資料查詢及廠家專家咨詢，均未找到合理的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率計算方法，下一步將繼續(xù)研究在這種條件下的傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率計算方法。

表1為直管段長度大于等于傳感器直徑2倍以上時，傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率估算值。選用的低溫脈動壓力傳感器直徑為5.5 mm，因此，本文對12 mm、14 mm、 16 mm、20 mm的縮進(jìn)尺寸安裝工裝進(jìn)行系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)固有頻率估算。

表1 脈動壓力傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率計算表

2.3 安裝工裝設(shè)計及實驗分析

在研究動態(tài)特性時，為便于分析比較輸入與輸出的關(guān)系，常常采用正弦頻率信號和階躍信號作為輸入信號進(jìn)行討論[4]。本文實驗測試脈動壓力諧振頻率系統(tǒng)為激波管動態(tài)壓力校準(zhǔn)系統(tǒng)，激波管動態(tài)壓力標(biāo)準(zhǔn)采用階躍壓力對壓力傳感器進(jìn)行檢定，它可以產(chǎn)生上升時間為納秒的階躍壓力。激波管動態(tài)壓力標(biāo)準(zhǔn)主要由激波管本體、壓力源（壓縮氣體或真空泵）、壓力控制臺、激波速度及其他氣動參數(shù)測量系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集及分析控制系統(tǒng)等組成[5]。其原理如圖5所示。

2.4 傳感器測試工裝設(shè)計

本文主要研究脈動壓力傳感器安裝縮進(jìn)尺寸不同對傳感器諧振頻率的影響。在同一安裝條件下，進(jìn)行安裝結(jié)構(gòu)固有頻率測試并與理論計算值進(jìn)行比較。

根據(jù)不同傳感器安裝的縮進(jìn)尺寸及傳感器的尺寸信息，設(shè)計工裝共10套，縮進(jìn)尺寸分別為：0 mm、1 mm、2 mm、5 mm、 7 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、20 mm。傳感器安裝在工裝上，與激波管動態(tài)壓力校準(zhǔn)系統(tǒng)對接。

實驗裝置及條件如下：

實驗裝置：激波管動態(tài)壓力標(biāo)準(zhǔn)裝置；

測量范圍：反射階躍壓力：0.01～7 MPa；

平臺壓力持續(xù)時間：4～17 ms；

反射階躍壓力幅值不確定度：2%（k=2）；

反射階躍壓力上升時間：0.1 μs；

平臺壓力波形不平度：±1%；

采集設(shè)備采樣率：25 MS/s。

安裝工裝實物圖如圖6、圖7所示。

3 數(shù)據(jù)分析

通過激波管產(chǎn)生動態(tài)壓力，進(jìn)行工裝系統(tǒng)的頻率響應(yīng)測試，得出不同縮進(jìn)尺寸工裝對傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率的影響結(jié)果。

將脈動壓力傳感器分別安裝在0 mm、1 mm、2 mm、5 mm、 7 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、20 mm的縮進(jìn)工裝上，在激波管動態(tài)壓力標(biāo)準(zhǔn)裝置檢測系統(tǒng)進(jìn)行傳感器的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率檢定，檢定結(jié)果如表2所示。

表2 脈動壓力傳感器安裝諧振頻率檢測結(jié)果

脈動壓力傳感器系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)固有頻率均隨著工裝縮進(jìn)尺寸的增加而降低，當(dāng)安裝工裝縮進(jìn)距離大于傳感器直徑2倍時，系統(tǒng)固有頻率計算值表1中結(jié)果和表2中的檢定結(jié)果基本吻合（安裝諧振頻率通過譜分析找出系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)固有頻率[6]）。因此，安裝工裝縮進(jìn)距離大于傳感器直徑2倍時，可事先通過理論計算預(yù)估系統(tǒng)安裝結(jié)構(gòu)固有頻率，判斷此時系統(tǒng)特性是否能滿足測量要求。

圖8為脈動壓力傳感器安裝工裝不同縮進(jìn)尺寸安裝結(jié)構(gòu)固有頻率曲線圖。可以看出，脈動壓力傳感器的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率隨著工裝縮進(jìn)尺寸的增加而降低。試驗件設(shè)置脈動壓力測點時，應(yīng)考慮測點安裝位置的縮進(jìn)尺寸，縮進(jìn)尺寸的大小影響測點位置的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率，傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率直接影響獲取數(shù)據(jù)包含的頻率信息，不同縮進(jìn)距離對應(yīng)的安裝結(jié)構(gòu)固有頻率如表3所示。根據(jù)設(shè)計要求，不同的幅值誤差范圍也會對應(yīng)不同的響應(yīng)頻率范圍，表3中給出了5%、10%幅值誤差對應(yīng)的響應(yīng)頻率，可供發(fā)動機設(shè)計部門選取。

表3 安裝結(jié)構(gòu)頻率信息對應(yīng)表

4 結(jié)束語

本文經(jīng)過理論計算分析、計量校準(zhǔn)的方法，研究了脈動壓力傳感器的傳壓結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。通過分析傳感器安裝環(huán)境的聲學(xué)模型，研究了不同傳壓結(jié)構(gòu)的傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率計算方法。在日后的脈動壓力測量中，可以事先分析測點的聲振模型，根據(jù)測點的具體安裝信息，理論計算傳感器安裝結(jié)構(gòu)固有頻率，能夠判斷其數(shù)據(jù)獲取的頻率信息是否能滿足設(shè)計要求，以及指導(dǎo)發(fā)動機脈動壓力測量接口設(shè)計。但目前在直管模型系統(tǒng)中，該方法不適用于直管段長度小于傳感器直徑2倍時的系統(tǒng)固有頻率理論計算，還要通過實際的試驗數(shù)據(jù)對脈動壓力中包含的頻率信息進(jìn)行分析。