楊 飛 ，吳細(xì)水 ，孫憲夫 ，魏子龍 ，柯在田 ，楊愛(ài)紅

（1. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所, 北京 100081；2. 中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司工電部,北京 100844）

我國(guó)200～250 km/h速度級(jí)的客運(yùn)專線多采用有砟軌道結(jié)構(gòu)形式. 在有砟軌道運(yùn)營(yíng)初期，由于散粒體道床結(jié)構(gòu)相對(duì)松散，其平順狀態(tài)易受到線路設(shè)備初始狀態(tài)、列車荷載、地質(zhì)條件和養(yǎng)修作業(yè)等因素的影響. 其中，鋼軌作為重要的軌道結(jié)構(gòu)部件，其服役狀態(tài)對(duì)輪軌相互作用、車輛運(yùn)行的安全性和平穩(wěn)性都有重要影響，也是造成有砟軌道幾何形位快速發(fā)展劣化的重要因素之一. 最為常見的鋼軌傷損形式是焊接接頭傷損和鋼軌擦傷，此外還有鋼軌硌傷、母材傷損、波磨、小曲線半徑鋼軌側(cè)磨、銹蝕等[1-2]. 在上述鋼軌病害中，易誘發(fā)和加劇軌道不平順的鋼軌問(wèn)題可以歸為兩類：一是與焊接工藝和焊接材料等因素有關(guān)的焊接接頭低塌不平順，在列車荷載反復(fù)作用下惡化較為迅速；二是鋼軌軌身在軋制過(guò)程中產(chǎn)生周期性高低不平順，此類不平順自鋪軌后就一直存在于線路上，對(duì)車輛和軌道結(jié)構(gòu)的維護(hù)和使用壽命均帶來(lái)不利影響.

針對(duì)上述鋼軌狀態(tài)不良引起的軌道不平順，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從檢測(cè)、評(píng)價(jià)、整治措施以及對(duì)行車品質(zhì)的影響等方面入手，開展了大量研究工作. 針對(duì)焊接不平順問(wèn)題，高建敏等[3]采用動(dòng)力學(xué)模型仿真分析了焊接區(qū)低塌不平順波長(zhǎng)和幅值對(duì)輪軌動(dòng)力響應(yīng)的影響，并提出安全限值. Deng等[4]連續(xù)5 a對(duì)焊縫進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并提出低塌形成和發(fā)展過(guò)程的假設(shè)，通過(guò)輪軌相互作用三維有限元模型數(shù)值分析得到證實(shí). 劉永乾等[5]針對(duì)有砟客專在鋼軌軌端2.2～2.8 m處的低塌不平順，提出多種作業(yè)方式相結(jié)合的打磨整治方案，并用動(dòng)力學(xué)仿真分析打磨效果. 魏子龍等[6]建立了考慮有砟道床非線性支撐的輪軌瞬態(tài)接觸有限元模型，研究鋼軌焊接接頭處軌枕空吊間隙和數(shù)量對(duì)輪軌作用的影響. 圍繞鋼軌軋制不平順問(wèn)題，研究表明用于矯直鋼軌的滾軸周長(zhǎng)約3.0 m，這會(huì)使鋼軌產(chǎn)生波長(zhǎng)為3.0 m的原始不平順[7]. Srimani等[8]基于有限元模型提出了在特定矯直機(jī)加載參數(shù)條件下估計(jì)鋼軌平直度的方法，對(duì)鋼軌兩端切割長(zhǎng)度具有指導(dǎo)意義. Wang等[9]采用有限元分析復(fù)合矯直所引起鋼軌幾何尺寸的變化特征，同樣提到在鋸切軋制件時(shí)，應(yīng)考慮矯直工藝對(duì)截面尺寸和長(zhǎng)度的影響. 劉秀波[10]以秦沈線為例，采用小波分析與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解識(shí)別波長(zhǎng)為3.0 m的鋼軌波浪彎曲不平順. 馬曉川等[11]發(fā)現(xiàn)某18號(hào)道岔上鋼軌軋制不平順的主波長(zhǎng)是0.8 m的整數(shù)倍，借助車輛-道岔耦合動(dòng)力學(xué)模型分析了其對(duì)輪軌垂向相互作用的影響. 陳憲麥等[12]在分析高鐵軌道不平順譜中發(fā)現(xiàn)，軌身存在鋼軌軋制引起的波長(zhǎng)為2.84 m的周期性不平順. 上述研究多采用軌道幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)分析和數(shù)值模擬等方法，鮮有涉及有砟客專線路軋制不平順的研究，特別是車輛各部件振動(dòng)響應(yīng)與輪軌接觸力在鋼軌軋制不平順激擾下演變的試驗(yàn)研究，鋼軌軋制不平順已成為影響高鐵線路運(yùn)行品質(zhì)的新問(wèn)題和挑戰(zhàn).

根據(jù)路局反映，某新建有砟客專運(yùn)營(yíng)列車在部分區(qū)段存在“抖車”現(xiàn)象，軌道幾何動(dòng)態(tài)檢測(cè)的高低不平順波形顯示該區(qū)段存在諧波特征. 針對(duì)這一問(wèn)題，本文首先分析了異常區(qū)段動(dòng)檢數(shù)據(jù)的時(shí)頻分布特征，并結(jié)合大機(jī)搗固作業(yè)效果和鋼軌矯直原理來(lái)診斷引起這一異?，F(xiàn)象的成因. 通過(guò)分析實(shí)測(cè)車輛各部件的振動(dòng)加速度和輪軌力，得到鋼軌軋制不平順對(duì)車輛各部件動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，以期為制定相關(guān)管理標(biāo)準(zhǔn)和指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修提供理論參考.

1 動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)的異常特征

1.1 波長(zhǎng)特征

某新建有砟客運(yùn)專線動(dòng)檢數(shù)據(jù)顯示，部分區(qū)段存在高低不平順和車體垂向加速度諧振波形，如圖1所示. 可以看出：兩個(gè)行別均存在由32.6 m簡(jiǎn)支梁引起的周期性高低不平順，其特征波長(zhǎng)為32.7 m（含梁縫）. 上行的高低不平順和車體垂向加速度還存在波長(zhǎng)為3.2 m的周期性波動(dòng)特征，導(dǎo)致高低不平順?lè)宸逯到咏?.0 mm，車體垂向加速度峰峰值接近1.00 m/s2，添乘人體感受車輛豎向抖動(dòng)，而該處下行并不存在這一特征.

圖1 動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)波形Fig. 1 Waveforms of dynamic detection data

兩個(gè)行別的K178+500～K181+000區(qū)段檢測(cè)數(shù)據(jù)功率譜密度（power spectral density, PSD）如圖2所示. 從圖2（a）可以看出：兩個(gè)行別主波長(zhǎng)均為32.7 m，其倍頻處存在8個(gè)明顯的譜峰，波長(zhǎng)分布在3.6～16.4 m，這均與簡(jiǎn)支梁變形周期性高低不平順相關(guān). 兩個(gè)行別明顯區(qū)別在于僅上行存在波長(zhǎng)為3.2 m的譜峰，其2倍頻1.6 m處也存在明顯譜峰.從圖2（b）可以看出：上行車體垂向加速度同樣在3.2 m處的成分更為顯著.

圖2 動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)PSDFig. 2 PSD of dynamic detection data

1.2 時(shí)頻分布特征

傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法存在低頻（長(zhǎng)波）的空間分辨率不足、高頻（短波）的頻率分辨率和能量聚集性差等問(wèn)題，同步壓縮變換是在已知的時(shí)頻分布基礎(chǔ)上，利用信號(hào)瞬時(shí)頻率附近的相位信息對(duì)時(shí)頻分布進(jìn)行頻率重構(gòu). 同步壓縮小波變換（synchrosqueezed wavelet transform，SWT）將同步壓縮技術(shù)與連續(xù)小波變換相結(jié)合，顯著提高了時(shí)頻分辨率和能量聚集度，從而增強(qiáng)時(shí)頻分布的可讀性[13].

時(shí)域信號(hào)s(t)的連續(xù)小波變換系數(shù)譜為

式中：a為尺度因子；b為時(shí)間平移因子；(?)為母小波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；t為時(shí)間（或空間里程）.

雖然小波變換系數(shù)譜在尺度方向上發(fā)生能量擴(kuò)散，導(dǎo)致時(shí)頻譜模糊化，但其相位信息不受尺度的影響. 當(dāng) 任 意 一點(diǎn)Ws(a,b)≠0 時(shí)，信 號(hào)s(t)的瞬 時(shí) 頻率為

由式（2）建立從時(shí)間-尺度（b,a）到時(shí)間-頻率平面（b,ωs(a,b)）的 映射，完成同步壓縮. 將ωs(a,b)簡(jiǎn)化為ω(a,b)，對(duì)于離散情況，尺度參數(shù)和頻率參數(shù)均為離散值，小波變換的時(shí)間-尺度分布可以重新分配為

式中：Ts(ωl,b) 為同步壓縮小波變換量值；ωl為第l個(gè)離散角頻率；ak為第k個(gè)離散尺度，k=1,2,···,n；Δak=ak?ak?1為尺度坐標(biāo)步長(zhǎng)；Δω=ωl?ωl?1為頻率坐標(biāo)步長(zhǎng).

由式（3）可知：同步壓縮使連續(xù)小波變換后的時(shí)頻譜能量聚集至瞬時(shí)頻率方向，提高了時(shí)頻分辨率.

上行方向動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)的SWT時(shí)頻分布如圖3所示. 由圖可知：高低不平順和車體垂向加速度均在波長(zhǎng)3.2 m處存在明顯“亮帶”. 左高低不平順存在2段“亮帶”，分別命名異常區(qū)段 ①、②；右高低不平順存在3段“亮帶”，分別命名異常區(qū)段 ③～⑤. 左、右高低不平順異常區(qū)段沿線路分布里程并不一致. 車體垂向加速度存在2段“亮帶”，涵蓋全部高低不平順異常區(qū)段，這說(shuō)明車體垂向異常振動(dòng)是由高低不平順?biāo)?

圖3 上行動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)SWT時(shí)頻分布Fig. 3 SWT time-frequency distribution of uplink dynamic detection data

2 周期性高低不平順成因分析

2.1 大機(jī)搗固對(duì)周期性不平順的影響

存在異常的上行K178 + 500～K181 + 000區(qū)段搗固作業(yè)前、后的動(dòng)態(tài)高低不平順和車體垂向加速度PSD如圖4所示. 可以看出：高低不平順和車體垂向加速度在波長(zhǎng)32.7 m及其倍頻3.6～16.4 m處的譜峰幅值均顯著降低，大機(jī)搗固改善了由于簡(jiǎn)支梁引起的周期性高低不平順；但1.6 m和3.2 m處的譜峰依然存在，說(shuō)明大機(jī)搗固未能改善這種異常的周期性高低不平順.

圖4 搗固作業(yè)前、后動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)PSDFig. 4 PSD of dynamic detection data before and after tamping operation

動(dòng)、靜態(tài)高低不平順的主要區(qū)別是有無(wú)列車荷載，二者的差異一定程度上能夠反映軌下結(jié)構(gòu)的彈性狀態(tài). 有砟軌道動(dòng)、靜態(tài)高低不平順差異較大的處所可能存在翻漿冒泥、暗坑或軌枕空吊等病害. 但兩者的檢測(cè)原理存在明顯區(qū)別，動(dòng)態(tài)高低不平順描述的是軌面相對(duì)于車體動(dòng)態(tài)基線的相對(duì)偏差，靜態(tài)高低不平順描述的是10 m中點(diǎn)弦測(cè)值. 因此，采用式（4）將動(dòng)態(tài)高低不平順按10 m中點(diǎn)弦測(cè)輸出[14].

式中：qi、fi分別為第i個(gè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)高低不平順的10 m弦測(cè)值和幅值；fi?r和fi+r分別為第i個(gè)點(diǎn)所在10 m弦起點(diǎn)和終點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)高低不平順?lè)?，r為中點(diǎn)矢距的采樣間隔.

當(dāng)輸入的動(dòng)態(tài)高低不平順為正弦波時(shí)，對(duì)式（4）作傅里葉變換并整理，得到10 m中點(diǎn)弦測(cè)法的傳遞函數(shù)為

由式（5）可知：10 m中點(diǎn)弦測(cè)法的傳遞函數(shù)在0～2波動(dòng)，弦測(cè)值相比于真實(shí)值存在將其夸大或縮小特征. 搗固后的動(dòng)態(tài)高低不平順按式（4）輸出，將其與靜態(tài)高低不平順檢測(cè)結(jié)果繪于圖5中. 可以看出：動(dòng)、靜態(tài)高低不平順均存在波長(zhǎng)為3.2 m的周期性波動(dòng)特征，動(dòng)態(tài)的振幅比靜態(tài)更大. 動(dòng)、靜態(tài)高低不平順?lè)逯挡畹淖畲笾滴挥诤缚p位置，達(dá)到2.2 mm，其余位置峰值差均未超過(guò)1.0 mm. 說(shuō)明除焊縫位置外，軌道彈性狀態(tài)較好，異常周期性高低不平順不是由軌下結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)不良引起. 圖6繪制了搗固后動(dòng)、靜態(tài)高低不平順功率譜，兩者均在波長(zhǎng)3.2 m處存在明顯譜峰. 結(jié)合10 m中點(diǎn)弦測(cè)法傳遞函數(shù)，該波長(zhǎng)的增益達(dá)到1.93，弦測(cè)值相比于真實(shí)值會(huì)被放大. 動(dòng)、靜態(tài)高低不平順功率譜在波長(zhǎng)3.2 m處的譜峰幅值相差不多，進(jìn)一步佐證了軌下結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)不是引起異常周期性高低不平順的誘因.

圖5 搗后動(dòng)、靜態(tài)高低不平順Fig. 5 Dynamic and static longitudinal unevenness after tamping

圖6 搗后動(dòng)、靜態(tài)高低不平順PSDFig. 6 PSD of dynamic and static longitudinal unevenness after tamping

2.2 不平順區(qū)段的空間分布

為了分析某一波長(zhǎng)成分所攜帶的能量隨時(shí)間（或空間里程）的變化規(guī)律，將指定頻帶內(nèi)的SWT的均方根（root mean square，RMS）定義為指定頻帶內(nèi)小波能量集（summed wavelet power in different frequency band, SWP），如式（6）所示.

式中：Ps為信號(hào)s(t)的SWP；N為指定頻帶（波段）內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；l1、l2分別為最小、最大截止波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)號(hào).

圖7繪制了3.0～3.5 m波段的小波能量集，可以看出：5個(gè)異常區(qū)段的SWP明顯大于正常區(qū)段.根據(jù)SWP突變位置可識(shí)別出異常區(qū)段大致的起、終點(diǎn)里程，以異常區(qū)段 ① 為例，識(shí)別出起點(diǎn)位于K178+ 850附近，該處左高低不平順如圖8所示. 圖示區(qū)段共有5孔32.7 m簡(jiǎn)支梁，搗固后梁縫處高低不平順明顯改善. 鋼軌焊縫位于第3孔梁上，距小里程方向的梁縫9.0 m. 線路在搗固后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)營(yíng)，此處焊縫的高低不平順進(jìn)一步發(fā)展，從?2.1 mm增至?3.4 mm. 將高低不平順經(jīng)2.0～4.0 m帶通濾波后發(fā)現(xiàn)，波長(zhǎng)為3.2 m的異常特征均位于焊縫朝大里程方向一側(cè)，由此確定異常區(qū)段 ① 的起點(diǎn)位于K178 + 850的焊縫處，并且搗固前、后異常區(qū)段帶通濾波的高低不平順?lè)祷緹o(wú)變化. 同理復(fù)核出這5個(gè)異常區(qū)段起終點(diǎn)均位于焊縫位置，高低不平順的3.2 m周期性特征在2個(gè)焊縫間持續(xù)存在. 各異常區(qū)段精確起、終點(diǎn)里程見表1，可以看出：異常區(qū)段的持續(xù)長(zhǎng)度和相鄰異常區(qū)段的間隔均是百米定尺鋼軌長(zhǎng)度的整數(shù)倍. 結(jié)合上述特征可以得出：異常周期性高低不平順與鋼軌狀態(tài)引起密切相關(guān).

表1 異常區(qū)段里程定位信息Tab. 1 Mileage positioning information for abnormal section

圖7 動(dòng)態(tài)高低不平順指定頻帶小波能量集Fig. 7 SWP of dynamic longitudinal unevenness

圖8 異常區(qū)段 ① 起點(diǎn)處左高低不平順Fig. 8 Left longitudinal unevenness at the starting point of abnormal section ①

2.3 周期性不平順成因

鋼軌現(xiàn)代化生產(chǎn)流程根據(jù)先后順序分為“精煉”“精軋”“精整”“長(zhǎng)尺化”“集中檢測(cè)”[15].為滿足高速鐵路對(duì)鋼軌平直度的要求，從“精軋”到“精整”的重要環(huán)節(jié)就是鋼軌熱預(yù)彎和平立復(fù)合矯直，熱預(yù)彎改善鋼軌矯前彎曲度，矯直是對(duì)鋼軌進(jìn)行往復(fù)彈塑性彎曲變形以提高鋼軌平直度. 鋼軌垂向矯直過(guò)程如圖9所示. 鋼軌在向左輸送時(shí)，下排平輥水平支撐鋼軌，上排平輥施加不同的壓下量實(shí)現(xiàn)矯直效果，同一排相鄰平輥的水平間距為1.6 m，上下兩排平輥水平錯(cuò)開0.8 m. 異常周期性高低不平順1階主波長(zhǎng)3.2 m，與平輥間距1.6 m的2倍相同，其2階主波長(zhǎng)1.6 m與平輥間距相同. 可能由于中間某個(gè)平輥壓下量不匹配，相鄰3個(gè)上排平輥組合作用使得鋼軌在垂向產(chǎn)生波長(zhǎng)為3.2 m的塑性變形，在鋼軌矯直過(guò)程中產(chǎn)生的異常周期性不平順，將此類不平順命名為鋼軌軋制不平順. 根據(jù)《高速鐵路用鋼軌》（TB/T 3276—2011）[16]，鋼軌在出廠前需進(jìn)行軌身垂向平直度檢測(cè)，尺長(zhǎng)3.0 m平直度不超過(guò)0.3 mm、尺長(zhǎng)1.0 m平直度不超過(guò)0.2 mm. 但這兩種尺長(zhǎng)均小于鋼軌軋制不平順主波長(zhǎng)3.2 m，這可能是未能在鋼軌出廠前發(fā)現(xiàn)此類缺陷的原因.

圖9 鋼軌垂向矯直示意Fig. 9 Schematic of rail vertical straightening

3 鋼軌軋制不平順對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響

盡管該線鋼軌軋制不平順?lè)挡⑽闯^(guò)《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》（TG/GW 116—2013）[17]中的Ⅰ級(jí)管理值（5.0 mm），但不良區(qū)段存在“抖車”現(xiàn)象，甚至還會(huì)引起車體垂向加速度超過(guò)Ⅱ級(jí)管理值（1.50 m/s2）[17]，嚴(yán)重影響旅客乘坐舒適度. 為進(jìn)一步研究鋼軌軋制不平順對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，下文采用實(shí)測(cè)車輛各部件振動(dòng)加速度和輪軌力進(jìn)行分析，試驗(yàn)列車為8節(jié)編組CRH2型動(dòng)車組，車輪踏面為L(zhǎng)MA型，鋼軌廓形為60D，在分析前實(shí)現(xiàn)了高低不平順與車輛動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的同步.

3.1 軋制不平順與車輛動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)系

功率譜密度能夠表達(dá)響應(yīng)在各波長(zhǎng)處能量的分布情況，但不能得出輸入與輸出信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 相干函數(shù)用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)輸入與輸出之間的因果性，借助相干函數(shù)可以分析軌道激勵(lì)對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，以此來(lái)確定與車輛動(dòng)力響應(yīng)密切相關(guān)的高低不平順波長(zhǎng)成分[18]. 將上述兩種方法相結(jié)合，能夠得到車輛動(dòng)力響應(yīng)在各波段內(nèi)的能量分布和相干程度. 當(dāng)功率譜密度和相干函數(shù)同為較大值時(shí)，可以認(rèn)為該波長(zhǎng)的高低不平順對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)愈加顯著.

根據(jù)上行全線高低不平順SWP篩選出存在軋制不平順的區(qū)段，列車在不良區(qū)段車速波動(dòng)未超過(guò)10 km/h，可以視為以242 km/h速度勻速行駛. 選取其中一段異常區(qū)段為分析對(duì)象，另取一段等長(zhǎng)且車速同為242 km/h的正常區(qū)段為對(duì)照. 圖10、11繪制了1.0～40.0 m波段內(nèi)高低不平順和車輛動(dòng)力響應(yīng)的功率譜和相干函數(shù).

圖10 異常與正常區(qū)段高低不平順功率譜對(duì)比Fig. 10 Comparison of PSD between unevenness of abnormal and normal sections

從圖10可以看出：在1.0～10.0 m波段內(nèi)，異常區(qū)段高低不平順功率譜存在兩個(gè)譜峰，分別在1.6 m和3.2 m處，其余波長(zhǎng)兩者功率譜相當(dāng)；波長(zhǎng)大于10.0 m時(shí)，正常區(qū)段的高低不平順功率譜整體要略大于異常區(qū)段，且隨著波長(zhǎng)的增大呈上升趨勢(shì).

從圖11（a）看出：軸箱垂向加速度能量集中在0～6.0 m的短波范圍，異常區(qū)段的1階主波長(zhǎng)和2階主波長(zhǎng)分別為3.2 m和1.6 m，均由軋制不平順引起且明顯大于正常區(qū)段. 3.0～11.0 m波段內(nèi)軸箱垂向加速度受高低不平順的影響最大，異常區(qū)段的1階主波長(zhǎng)3.2 m處相干函數(shù)從0.92增至0.97，說(shuō)明軋制不平順會(huì)放大軸箱垂向加速度的響應(yīng). 從圖11（b）看出：構(gòu)架垂向加速度功率譜特征和變化趨勢(shì)與軸箱類似，能量集中在3.0～6.0 m的短波范圍，異常區(qū)段的前2階主波長(zhǎng)也與軸箱一致.3.0～20.0 m波段內(nèi)構(gòu)架垂向加速度受高低不平順的影響最大，異常區(qū)段1階主波長(zhǎng)3.2 m處的相干函數(shù)從0.77增至0.96，說(shuō)明軋制不平順對(duì)構(gòu)架垂向加速度影響也非常不利. 從圖11（c）看出：車體垂向加速度能量集中在3.0～6.0 m和10.0 m以上，軋制不平順使得功率譜在3.2 m處達(dá)到最大值；與軸箱和構(gòu)架不同的是，當(dāng)波長(zhǎng)大于9.0 m時(shí)，車體垂向加速度功率譜隨著波長(zhǎng)的增大而增大. 4.0～6.0 m和10.0～20.0 m波段內(nèi)車體垂向加速度受高低不平順的影響最大，當(dāng)存在軋制不平順時(shí)，3.2 m波長(zhǎng)的相干函數(shù)從0.19增至0.76，說(shuō)明軋制不平順會(huì)顯著加劇車體的垂向振動(dòng). 盡管波長(zhǎng)為3.2 m的軋制不平順對(duì)軸箱、構(gòu)架和車體自下而上的影響越來(lái)越小，但當(dāng)存在軋制不平順時(shí)，三大部件的相干函數(shù)自下而上分別增長(zhǎng)了5%、25%和300%，說(shuō)明其帶來(lái)的影響是自下而上越來(lái)越大的. 從圖11（d）看出：輪軌垂向力能量集中在3.0～5.0 m和7.0、12.0、30.0 m處，軋制不平順使功率譜在3.2 m處達(dá)到最大值. 同樣是3.0～5.0 m波段內(nèi)輪軌垂向力受高低不平順的影響最大，異常區(qū)段1階主波長(zhǎng)3.2 m處的相干函數(shù)從0.66增至0.94，增長(zhǎng)了42%，說(shuō)明軋制不平順對(duì)輪軌垂向力影響很大.

圖11 車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)功率譜及其相干函數(shù)Fig. 11 PSD and coherence function of vehicle dynamic response

3.2 軋制不平順?lè)档挠绊?/h3>

高低不平順和車輛動(dòng)力響應(yīng)都是包含多種波長(zhǎng)成分的隨機(jī)干擾函數(shù)，這種軋制不平順是特征波長(zhǎng)固定（3.2 m），為量化軋制不平順對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，需提取關(guān)注的特征成分再做處理. 首先采用截止頻段為2.0～4.0 m帶通濾波器對(duì)動(dòng)檢數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，再計(jì)算濾波后信號(hào)移動(dòng)RMS來(lái)分析其幅值和分布特征.

窗長(zhǎng)的選取對(duì)分析結(jié)果影響很大，以往的研究表明采用滑動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，其窗長(zhǎng)應(yīng)保證大于軌道不平順波長(zhǎng)的4倍[19]. 分析窗長(zhǎng)的影響發(fā)現(xiàn)，窗長(zhǎng)過(guò)短，不能夠很好地將異常和正常區(qū)段分開；窗長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，則無(wú)法清晰表達(dá)異常區(qū)段沿線路分布的嚴(yán)重程度. 經(jīng)過(guò)比選，將12.0 m （特征波長(zhǎng)的4倍）作為合理的分析窗長(zhǎng).

采用SWP篩選出車速在240 km/h附近的異常區(qū)段共計(jì)13 km，另選等速、等長(zhǎng)度的正常區(qū)段作為對(duì)照. 圖12給出了軋制不平順RMS值和車輛動(dòng)力響應(yīng)RMS值的概率分布情況，發(fā)現(xiàn)兩者均服從韋伯分布（Weibull distribution）. 正常區(qū)段高低不平順和車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)分布更為集中，沿縱軸方向看，正常區(qū)段占比最大值達(dá)到總數(shù)的15%～35%；異常區(qū)段占比最大值僅達(dá)到總數(shù)的7%～14%. 但正常區(qū)段占比最大值處對(duì)應(yīng)的RMS值較低，沿橫軸方向看，正常區(qū)段高低不平順、車輛各部件振動(dòng)加速度和輪軌垂向力RMS值集中在其最大值的16%～30%，而異常區(qū)段則集中在41%～47%.

圖12 軋制不平順與車輛動(dòng)力響應(yīng)的RMS值分布Fig. 12 RMS amplitude distribution of straightening irregularity and vehicle dynamic response

圖12 （a）還可以得出：異常區(qū)段的高低不平順RMS值最大未超過(guò)0.65 mm，但大于0.55 mm的樣本數(shù)量太少，不利于統(tǒng)計(jì)分析. 因此，將異常區(qū)段的高低不平順RMS幅共分為5個(gè)區(qū)間：[0,0.15)、[0.15,0.25) 、[0.25,0.35)、[0.35,0.45)、[0.45,0.55) mm，分別代表高低不平順RMS幅在0.10、0.20、0.30、0.40、0.50 mm處車輛動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律. 正常區(qū)段的高低不平順RMS值最大值未超過(guò)0.45 mm，將其共分為4個(gè)區(qū)間.

圖13給出了車輛動(dòng)力響應(yīng)RMS幅在各個(gè)高低不平順RMS幅分布的箱線圖，將各個(gè)響應(yīng)RMS幅的均值點(diǎn)連線，用于表征車輛動(dòng)力響應(yīng)隨高低不平順的變化規(guī)律. 從圖13（a）可以看出：兩種工況的軸箱垂向加速度均隨著高低不平順的增大而線性遞增. 在相同的高低不平順下，軋制不平順這種周期性特征會(huì)將軸箱垂向加速度RMS幅放大1.00 m/s2左右. 軸箱垂向加速度RMS幅的上、下四分位數(shù)相差不大，軸箱垂向加速度在各個(gè)高低幅值下的分布比較集中，說(shuō)明軸箱加速度與高低不平順之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. 從圖13（b）可以看出：異常區(qū)段的構(gòu)架垂向加速度會(huì)隨著高低不平順的增大增速變快，正常區(qū)段的構(gòu)架垂向加速度會(huì)隨之增大增速變緩. 從圖13（c）可以看出：兩種工況的車體垂向加速度均隨著高低不平順的增大呈現(xiàn)逐級(jí)遞增的趨勢(shì)，但增速較緩. 在相同的高低不平順下，鋼軌軋制不平順這種周期性特征會(huì)將車體垂向加速度RMS幅放大0.05 m/s2左右. 從圖13（d）可以看出：兩種工況的輪軌垂向力均隨著高低不平順的增大而線性遞增.在相同的高低不平順下，軋制不平順這種周期性特征并未將輪軌垂向力放大. 輪軌垂向力RMS幅的上、下四分位數(shù)相差不大，說(shuō)明輪軌垂向力與高低不平順之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

圖13 車輛動(dòng)力響應(yīng)隨軋制不平順RMS幅的變化規(guī)律Fig. 13 Variation of vehicle dynamic response with RMS amplitude of straightening irregularity

前文發(fā)現(xiàn)軸箱垂向加速度和輪軌垂向力隨高低不平順?lè)档脑鲩L(zhǎng)大致呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，分別對(duì)其作95%置信區(qū)間線形擬合，如圖14所示. 圖中：x為擬合直線的自變量，y為擬合直線的因變量. 由圖14（a）可以看出：正常和異常工況的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.8和0.9，異常區(qū)段軸箱垂向加速度RMS值擬合直線均位于正常區(qū)段的之上，同樣說(shuō)明軋制不平順這種周期性特征會(huì)將軸箱垂向加速度放大. 圖14（b）可以看出：正常和異常工況的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.8，說(shuō)明軋制不平順?lè)謩e與軸箱垂向加速度和輪軌垂向力高度相關(guān).

圖14 軋制不平順與輪對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系Fig. 14 Relationship between straightening irregularity and dynamic wheelset response

4 結(jié) 論

1） 由于鋼軌在軋制過(guò)程中復(fù)合矯直工藝控制不良，引起鋼軌軌身產(chǎn)生波長(zhǎng)為3.2 m的周期性高低不平順，繼而導(dǎo)致列車發(fā)生“抖車”現(xiàn)象.

2） 在將動(dòng)檢數(shù)據(jù)進(jìn)行同步壓縮小波變換基礎(chǔ)上，提出指定頻帶小波能量集（SWP）計(jì)算方法，利用這一方法能夠真實(shí)反映鋼軌軋制不平順的分布特征.

3） 車輛動(dòng)力響應(yīng)與高低不平順的相干分析結(jié)果表明，軋制不平順使得軸箱、轉(zhuǎn)向架、車體垂向加速度的相干函數(shù)分別達(dá)到0.97、0.96和0.76，較正常區(qū)段分別增長(zhǎng)了5%、25%和300%；輪軌垂向力相干函數(shù)增長(zhǎng)42%，達(dá)到0.94，說(shuō)明軋制不平順與車輛各部件的振動(dòng)響應(yīng)和輪軌接觸力密切相關(guān).

4） 車輛動(dòng)力學(xué)指標(biāo)RMS幅分析結(jié)果表明，軋制不平順將軸箱和車體垂向加速度RMS幅分別放大1.00 m/s2和0.05 m/s2左右. 軋制不平順與軸箱垂向加速度和輪軌垂向力RMS幅線性相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.9和0.8.