馬曉永，吳軍強(qiáng)，肖云雷，張彥軍，程志航，秦何軍，苗帥

（1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所，綿陽621000）（2.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院總體氣動(dòng)研究所，西安710089）（3.中航通飛華南飛機(jī)工業(yè)有限公司總體部，珠海519040）

0 引言

近年來，隨著世界經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的發(fā)展，高端公務(wù)機(jī)的制造和運(yùn)營呈突飛猛進(jìn)勢態(tài)，尤其是在輕中型公務(wù)機(jī)領(lǐng)域，以其性能優(yōu)異、乘坐舒適、性價(jià)比高的特點(diǎn)，取得了許多用戶的青睞?；贑FD（Computational Fluid Dynamics）的數(shù)值優(yōu)化方法是飛行器氣動(dòng)布局評估和優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效手段，在飛行器設(shè)計(jì)方面的作用也愈加明顯，數(shù)值優(yōu)化涵蓋了數(shù)值計(jì)算、優(yōu)化算法和參數(shù)化建模方法等內(nèi)容。飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化一般定義全機(jī)（或部件）阻力系數(shù)C為目標(biāo)函數(shù)，在升力系數(shù)C、俯仰力矩系數(shù)C、機(jī)翼（翼型）厚度等約束條件下，通過循環(huán)迭代獲得目標(biāo)函數(shù)最小值；在進(jìn)行多點(diǎn)優(yōu)化時(shí)，將不同設(shè)計(jì)點(diǎn)阻力系數(shù)通過加權(quán)平均作為總目標(biāo)函數(shù)。研究表明，對于常規(guī)布局全機(jī)狀態(tài)，采用傳統(tǒng)高精度NS 方程計(jì)算方法時(shí)，流場求解需占用大量時(shí)間，雖然可采用高性能并行計(jì)算或基于梯度搜索的伴隨方法，但整個(gè)優(yōu)化迭代仍需要大量時(shí)間，尤其是在進(jìn)行多點(diǎn)、多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面。

波音公司全速勢方法在流場求解方面具有較高的計(jì)算效率，被廣泛應(yīng)用于波音系列飛機(jī)的氣動(dòng)外形優(yōu)化與設(shè)計(jì)。TRANAIR 軟件從20 世紀(jì)80 年代開始研發(fā)，20 世紀(jì)90 年代正式投入使用并成為波音CFD 分析的主要工具，在B777 及B737NG 飛機(jī)設(shè)計(jì)中起到重要作用，并在其后繼商業(yè)機(jī)型氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)中大量使用。在TRA?NAIR 軟件中，采用了自適應(yīng)笛卡爾網(wǎng)格收斂加速技術(shù)，不僅可進(jìn)行流場計(jì)算分析，還能進(jìn)行動(dòng)導(dǎo)數(shù)、顫振特性的快速計(jì)算模擬，具有廣泛的適用性及穩(wěn)定性；此外，在進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化時(shí)，預(yù)留了程序接口以方便進(jìn)行參數(shù)化和約束條件的設(shè)置。據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅2002 年該軟件在波音公司內(nèi)部的使用就高達(dá)15 000 次，主要用于全機(jī)構(gòu)型的計(jì)算與局部優(yōu)化等。

為了提高某輕中型高速渦扇公務(wù)機(jī)的總體氣動(dòng)性能，本文以TRANAIR 軟件為優(yōu)化平臺(tái)，采用類函數(shù)/型函數(shù)變換（Class Function/Shape Func?tion Transformation，簡稱CST）參數(shù)化建模及動(dòng)網(wǎng)格方法，對其機(jī)翼進(jìn)行減阻設(shè)計(jì)和優(yōu)化研究，并對優(yōu)化效果進(jìn)行分析和討論。

1 優(yōu)化模型

優(yōu)化模型為NAX880 V2.0 輕中型高性能高速渦扇公務(wù)機(jī)，其幾何外形如圖1 所示，全機(jī)長16.558 m，翼展16.201 m，機(jī)翼面積26 m，平均氣動(dòng)弦長2.048 m，典型高速巡航狀態(tài)的為0.82，高度為10 668 m，雷諾數(shù)為1.32×10。

圖1 NAX880 V2.0 輕中型公務(wù)機(jī)Fig.1 NAX880 V2.0 medium business jet

在“機(jī)翼、機(jī)身、垂尾和平尾”（WBVH）構(gòu)型下對機(jī)翼氣動(dòng)外形進(jìn)行多點(diǎn)減阻優(yōu)化，三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)：C為0.35（其中為0.78，0.80，0.82），高度為10 668 m。WBVH 構(gòu)型帶尾跡計(jì)算網(wǎng)格如圖2 所示，紅色部分為機(jī)翼優(yōu)化區(qū)域。

圖2 “機(jī)翼、機(jī)身、垂尾和平尾”（WBVH）構(gòu)型Fig.2 WBVH configuration（wing，body，vertical& horizontal tail）

鑒于機(jī)翼的激波阻力較強(qiáng)，目標(biāo)函數(shù)在阻力系數(shù)分解時(shí)，提高波阻的加權(quán)比例，同時(shí)減小誘導(dǎo)阻力和型阻的比重；約束條件為設(shè)計(jì)點(diǎn)下升力系數(shù)、翼型20%（前梁）和80%（后梁）位置最大厚度不減小。其數(shù)學(xué)模型為

式中：C~C為各設(shè)計(jì)點(diǎn)下的加權(quán)阻力系數(shù)。

C=1/2C+1/4C+1/4C（C=0.35，=0.78） （2）

C=10/23C+5/23C+8/23C（C=0.35，=0.80） （3）

C=2/5C+1/5C+2/5C（C=0.35，=0.82） （4）

式中：C為總阻力系數(shù)；C為外型阻力系數(shù)（型阻）；C為激波阻力系數(shù)（波阻）。

機(jī)翼上、下翼面變形控制參數(shù)和來流迎角為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

2 優(yōu)化方法

2.1 數(shù)值方法

采用基于TRANAIR 軟件的笛卡爾網(wǎng)格全速勢人工黏性快速數(shù)值模擬方法，其中優(yōu)化方法為基于梯度搜索的序列二次規(guī)劃（Sequential Qua?dratic Programming，簡稱SQP）算法。流場求解后，獲得目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，與約束條件一起通過SQP 算法轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，并通過參數(shù)化和網(wǎng)格變形方法實(shí)現(xiàn)循環(huán)迭代優(yōu)化設(shè)計(jì)，直至獲得滿足約束條件的最優(yōu)解。

優(yōu)化算例是在航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院曙光計(jì)算服務(wù)器上進(jìn)行，性能指標(biāo)可參閱文獻(xiàn)［23］。

2.2 CST 方法

CST 方法是一種包含了傳統(tǒng)物理意義設(shè)計(jì)參數(shù)的“類函數(shù)/型函數(shù)”方法，具體方法介紹和參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)［23］。針對NAX880 V2.0 公務(wù)機(jī)機(jī)翼優(yōu)化模型，用130 個(gè)CST 參數(shù)控制機(jī)翼上、下翼面及彎扭，另外三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的來流迎角作為設(shè)計(jì)變量，一共133 個(gè)設(shè)計(jì)變量。

綜上所述，F(xiàn)FD 方法描述的是機(jī)翼外形的變化量，當(dāng)設(shè)計(jì)變量為0 時(shí)作為機(jī)翼的原始外形，即當(dāng)Δ→(，)=0 時(shí)→=→，這樣就避免了對初始外形直接進(jìn)行參數(shù)化擬合而帶來的困難。

采用上述方法對該公務(wù)機(jī)機(jī)翼進(jìn)行氣動(dòng)外形多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，整個(gè)優(yōu)化耗時(shí)約15 h，共計(jì)調(diào)用流場計(jì)算程序31 次。

3 結(jié)果分析

優(yōu)化前后總阻力參數(shù)C對比圖如圖3 所示，優(yōu)化前后C、C和C計(jì)算結(jié)果如圖4、表1~表2所示，對比馬赫數(shù)為0.76、0.78、0.80、0.81、0.82，C=0.35，其中orig 表示優(yōu)化前的原始外形結(jié)果，opt 表示優(yōu)化后的結(jié)果，NS 表示高精度校核。

圖3 機(jī)翼阻力系數(shù)優(yōu)化結(jié)果（CL=0.35）Fig.3 Drag coefficient optimization results of wing（CL=0.35）

圖4 機(jī)翼阻力系數(shù)分解（CL=0.35）Fig.4 Drag coefficient decomposition of wing（CL=0.35）

表1 優(yōu)化前機(jī)翼阻力系數(shù)（CL=0.35）Table 1 Drag coefficient of original wing（CL=0.35）

表2 優(yōu)化后機(jī)翼阻力系數(shù)（CL=0.35））Table 2 Drag coefficient of optimized wing（CL=0.35）

從圖3~圖4 可以看出：隨著馬赫數(shù)的增加，總阻力系數(shù)顯著增大，優(yōu)化前=0.78 時(shí)C為0.017 2，=0.82 時(shí)C迅速增大至0.020 7，阻力系數(shù)增加約20.0%；優(yōu)化后0.78 時(shí)C降為0.016 5，0.82 時(shí)C降為0.018 1，阻力系數(shù)增加量降為9.7%，全機(jī)高速阻力整體減小的同時(shí)，阻力發(fā)散特性也明顯得到改善；0.82 時(shí)?C/?從優(yōu)化前0.15 減小為0.06，阻力發(fā)散由優(yōu)化前的0.8 提高到0.82 以上。

從表1~表2 可以看出：總阻力系數(shù)的改善主要得益于型面阻力系數(shù)和激波阻力系數(shù)的減小，例如=0.82 時(shí)總阻力系數(shù)C優(yōu)化后減小約0.002 6，其中型面阻力系數(shù)C和波阻系數(shù)C各減小約0.001 1，誘導(dǎo)阻力系數(shù)C僅減小0.000 4。

=0.82 優(yōu)化前后機(jī)翼不同展向剖面翼型和壓力系數(shù)C對比結(jié)果如圖5 所示。

圖5 機(jī)翼不同展向剖面翼型和壓力優(yōu)化結(jié)果（Ma=0.82、CL=0.35）Fig.5 Airfoil and pressure coefficient ptimization results of different spanwise profiles（Ma=0.82、CL=0.35）

從圖5 可以看出：原始機(jī)翼為典型的后加載超臨界翼型，減阻優(yōu)化后主要是削弱了激波強(qiáng)度，或減弱和移動(dòng)了激波位置。結(jié)合圖4，翼型變化主要反映在翼型中部，優(yōu)化后上翼面更加平坦。雖然優(yōu)化后機(jī)翼阻力大幅度減小，但也并不是無激波設(shè)計(jì)，局部區(qū)域激波強(qiáng)度甚至稍有增加，這也是多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)中要兼顧不同馬赫數(shù)情況的原因。

4 結(jié)論

（1）本文對輕中型公務(wù)機(jī)機(jī)翼進(jìn)行了高速狀態(tài)多點(diǎn)氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后公務(wù)機(jī)全機(jī)阻力系數(shù)明顯減小，主設(shè)計(jì)點(diǎn)在優(yōu)化后阻力系數(shù)減小了12.5%；阻力發(fā)散特性也得到了顯著改善，?C/?從優(yōu)化前的0.15 減小為0.06。

（2）優(yōu)化方法有效引導(dǎo)了機(jī)翼氣動(dòng)外形有利變化。后續(xù)將對優(yōu)化結(jié)果開展進(jìn)一步校核和風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證研究，進(jìn)一步提高其工程實(shí)用性。