肖支才，侯鵬森，劉玄冰，代飛揚

(海軍航空大學 岸防兵學院，山東 煙臺 264001)

0 引言

雙軸轉臺是一種用于高精度運動測試的數(shù)字化設備，廣泛應用國防工業(yè)、航空航天工業(yè)等眾多領域[1]，它是慣導、陀螺測試系統(tǒng)的關鍵設備之一，可用于慣導、陀螺、加速度計等慣性器件的測試和標定，其對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能有著較高的要求。

雙軸轉臺的控制系統(tǒng)是一個復雜的伺服控制系統(tǒng)，它能夠控制轉臺以給定速度在規(guī)定時間內(nèi)運動到給定位置處，而伺服驅(qū)動器控制策略和控制算法的好壞直接影響到雙軸轉臺的控制精度[2]。目前常用的控制方法有PID控制、復合控制等，文獻[3]針對三環(huán)控制系統(tǒng)，對位置環(huán)參數(shù)采用了改進遺傳算法進行優(yōu)化，系統(tǒng)較好地實現(xiàn)了位置伺服；文獻[4]采用模糊自整定PID控制器對轉臺伺服控制系統(tǒng)進行設計，經(jīng)驗證系統(tǒng)具有超調(diào)小、響應快、精度高和魯棒性好等特點；文獻[5]在三環(huán)控制結構的基礎上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡對各環(huán)PID參數(shù)進行優(yōu)化；文獻[6]對速度環(huán)的設計采用了滑膜控制器，并加入了非線性擴張狀態(tài)觀測器(NESO)，有效提高系統(tǒng)的抗干擾性能。本文介紹的程控雙軸轉臺的運動控制系統(tǒng)采用系統(tǒng)采用基于三閉環(huán)控制的數(shù)字控制器，三閉環(huán)從外之內(nèi)依次為“位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)”，通過對PID參數(shù)進行整定，可以提高轉臺的動態(tài)性能和靜態(tài)性能，實現(xiàn)高精度控制[7]。

1 系統(tǒng)結構及原理

程控雙軸轉臺的電氣控制系統(tǒng)是一種典型的反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)，主要由控制裝置、執(zhí)行機構、放大元件、反饋元件、測量元件和校正元件等部分組成[8]，其中，直流伺服驅(qū)動器和直流伺服電機作為執(zhí)行機構，圓同步感應器和解碼芯片作為角位置和角速率反饋元件。

三閉環(huán)控制系統(tǒng)三閉環(huán)采用全數(shù)字PID算法，由主計算機控制器實現(xiàn)位置物理量的運動控制和管理。直流伺服驅(qū)動器采用PWM方式驅(qū)動直流電機轉動，內(nèi)嵌電流傳感器產(chǎn)生電流反饋，構成PI電流閉環(huán)，可恒扭矩和恒功率輸出控制。直流伺服驅(qū)動器的控制接口為速度模擬電壓指令信號，需要外部提供速度A/B脈沖反饋信號，才能構成速度閉環(huán)，這個反饋信號由解碼器/數(shù)字解碼芯片提供。圓同步感應器碼盤無縫地固定在主軸和俯仰軸的轉動軸承上，與兩個軸同步轉動，其輸出的sin和cos兩路正交信號經(jīng)高精度儀表放大器不失真地放大后，送給高精度寬帶分解器/數(shù)字解碼芯片，產(chǎn)生與轉臺角位置角度的12位分辨率A/B信號送給直流伺服驅(qū)動器的速度反饋端，構成速度閉環(huán)。位置信號還可由位置寄存器直接讀出，通過串行總線接口實時地發(fā)送給主計算機控制器，控制器上的用戶軟件通過讀取這個當前位置信號，并以與目標指令位置相比較，誤差值經(jīng)過數(shù)字濾波處理后產(chǎn)生位置控制信號，發(fā)送給電機驅(qū)動器構成位置閉環(huán)。圖1為三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)原理框圖。

圖1 三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)原理框圖

程控雙軸姿態(tài)轉臺電氣控制系統(tǒng)有兩個獨立的控制回路，分別是主軸控制回路和俯仰軸控制回路，兩個控制回路都由同一塊控制板進行控制，主要實現(xiàn)角度和角速度的測量解算控制，解算出來的角度信號和角速度信號分別通過數(shù)字接口和A、B角增量脈沖信號送出。因為驅(qū)動器本身具有電流、速度雙閉環(huán)控制，A/B脈沖作為轉臺對應的速度反饋信號形成速度閉環(huán)控制，角度信號通過轉臺控制器形成角度閉環(huán)控制。兩個回路的伺服驅(qū)動器通過驅(qū)動信號電纜與臺體內(nèi)的直流電機相連，以控制電機的轉動。

2 控制系統(tǒng)數(shù)字控制器設計

PID控制器是連續(xù)系統(tǒng)控制理論中一種發(fā)展成熟、應用廣泛的控制方法，其在實際工程實踐中占有至關重要的地位[9]，大多數(shù)控制回路都采用了PID控制，其有著原理簡單、結構靈活、魯棒性好、參數(shù)整定方便等優(yōu)點。目前數(shù)字PID控制器已經(jīng)完全取代模擬PID控制器[10]，常用的數(shù)字控制器設計方法有直接法和間接法。本論文介紹的雙軸轉臺運動控制器采用間接法設計，首先設計出系統(tǒng)連續(xù)傳遞函數(shù)，然后通過雙線性變換法離散化設計數(shù)字控制器。

2.1 電流環(huán)控制器設計

在三閉環(huán)伺服控制中，電流環(huán)起到了調(diào)節(jié)電流、保護電機和抗干擾等作用。在一般情況下，電流要比速度變化的快，因此對電流環(huán)調(diào)節(jié)進行設計時，常忽略感應電動勢的影響，常用采用無靜差輸出的PI調(diào)節(jié)。同時，電流環(huán)一般只與PWM逆變器和電機參數(shù)有關，可以將PWM逆變器近似看作一階慣性環(huán)節(jié)Ks/(Tss+1)[11]，其中Ks為PWM裝置的放大倍數(shù)，Ts為PWM裝置的時間常數(shù)，得到電流環(huán)的閉環(huán)控制如圖2所示。

圖2 電流環(huán)控制結構圖

其中：τc為積分時間常數(shù)，Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，且有Ki=Kp/τc。Tl為電樞回路電磁時間常數(shù)，且有Tl=L/R，β為電流環(huán)反饋系數(shù)。從圖中可以看出電流環(huán)控制對象是PWM逆變器和電機電樞回路這兩個慣性環(huán)節(jié)的疊加，電流采樣電路設計為一個低通濾波器，也可將其近似看作一階慣性環(huán)節(jié)[1]。由此求得圖中的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(1)

選擇τc=Tl=L/R可以使得電流調(diào)節(jié)器的零點與被控對象的大時間常數(shù)對消，考慮到電流環(huán)主要功能是加快電流的跟隨效應，因此可以將電流環(huán)校正成Ⅰ型系統(tǒng)。經(jīng)過簡化后的電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(2)

其中：KI=KpKsβ/τcR。對應的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(3)

為了使超調(diào)量σ≤5%，令阻尼比ξ=0.707，同時設定PWM逆變器輸出電壓與初始電壓相等，有Ks=1，求得KITs=0.5，最終得到電流調(diào)節(jié)器的設計參數(shù)公式：

(4)

可以看出，由雙慣性環(huán)節(jié)的控制對象構成的復雜系統(tǒng)經(jīng)閉環(huán)控制后，簡化為一個慣性環(huán)節(jié)，加快了電流的跟隨作用[12]。

2.2 速度環(huán)控制器設計

直流電機控制系統(tǒng)通常為雙閉環(huán)結構，除了前面提到的電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，還將速度環(huán)作為外環(huán)[12]。電流環(huán)在速度環(huán)中等效為：

(5)

速度環(huán)的作用是控制轉速跟隨給定電壓值的變化，將速度調(diào)節(jié)器的輸出作為電流環(huán)的輸入便可以得到速度電流雙閉環(huán)結構，見圖3。

圖3 速度環(huán)控制結構圖

其中，α為速度環(huán)反饋系數(shù)，Kn為速度調(diào)節(jié)器比例系數(shù)，τn為積分時間常數(shù)，J為轉動慣量。圖中可以看出，速度調(diào)節(jié)器采用了PI調(diào)節(jié)器，這是由于速度環(huán)要求實現(xiàn)速度無靜差，因此擾動點后設計了一個積分環(huán)節(jié)，整個速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)需要有兩個積分環(huán)節(jié)，但同時其前向通道已經(jīng)有了一個慣性環(huán)節(jié)，那么積分環(huán)節(jié)只能涉及到速度調(diào)節(jié)器中，所以采用了PI調(diào)節(jié)器[13]?？紤]到速度環(huán)要求具有高動態(tài)抗擾性，因此可以將速度環(huán)校正為典型Ⅱ型系統(tǒng)，得到雙閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(6)

根據(jù)文獻[14]可以得到速度調(diào)節(jié)器的設計參數(shù)公式：

(7)

式中，h為中頻帶寬，結合系統(tǒng)的動態(tài)性能要求，取h=5時，系統(tǒng)動態(tài)響應最快[14]。

2.3 位置環(huán)控制器設計

在雙閉環(huán)控制的最外環(huán)加入位置環(huán)，便可以實現(xiàn)三閉環(huán)伺服控制。位置環(huán)的作用是實現(xiàn)高精度的位置控制，因此在設計時要盡可能保證輸入位置信號能被準確復現(xiàn)，同時不希望出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，因此一般位置調(diào)節(jié)器采用比例調(diào)節(jié)器[15]。跟電流環(huán)類似，位置環(huán)也要求具有良好的跟隨性能，因此位置環(huán)的設計可以參考電流環(huán)的設計，將系統(tǒng)校正為典型Ⅰ型系統(tǒng)。

考慮到位置環(huán)截止頻率遠小于速度環(huán)時間常數(shù)的倒數(shù)，可以將其簡化為一階慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的組合，速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)可近似等效為：

(8)

其中：Tw為等效慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)，Kw為速度環(huán)放大倍數(shù)。得到位置環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(9)

其中：Kp為位置調(diào)節(jié)器比例系數(shù)。通過分析式(9)，為了使系統(tǒng)超調(diào)量為零，Kp需要很小，但如果Kp過小，會影響系統(tǒng)動態(tài)響應性能，降低了系統(tǒng)的跟隨性能。因此，為了加強位置環(huán)的跟蹤特性，可以采用增加前饋環(huán)節(jié)的復合控制[16]。

采用比例加前饋控制的復合控制系統(tǒng)結構原理如圖4所示。

圖4 復合控制結構圖

圖中，W1(s)為比例控制器，W2(s)為控制對象，G(s)為前饋補償器，很容易求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(10)

(11)

系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。

由圖4可以得到位置環(huán)的傳遞函數(shù)為：

Wθ(s)=KPEθ(s)+G(s)θ*(s)

(12)

取其差分方程得到位置環(huán)控制器的數(shù)學表達式為：

(13)

式中，Eθ(k)為位置給定值與實際輸出值之間的偏差，θ*(k)為k時刻的位置采樣值。

3 控制系統(tǒng)的軟件設計

3.1 系統(tǒng)總體架構

程控雙軸姿態(tài)轉臺控制系統(tǒng)軟件的主要功能是實現(xiàn)對主軸和俯仰軸兩個控制回路的數(shù)字控制，同時對轉臺工作狀態(tài)的實時監(jiān)測與信息反饋。工作時，上位機通過 RS232串口向驅(qū)動器發(fā)送控制指令，同時接受來自測速模塊的信息，控制平臺執(zhí)行閉合、閑置、運行、停止、歸零等操作，并將監(jiān)測到的狀態(tài)信息反饋至上位機。

從功能上來看，程控雙軸姿態(tài)轉臺控制系統(tǒng)軟件主要由通信模塊、控制模塊和數(shù)據(jù)處理模塊3部分組成，3個模塊采用串口通信進行信息交互，完成對轉臺主軸和俯仰軸的運動控制以及速度信息和位置信息的數(shù)據(jù)采集與處理。圖5為系統(tǒng)軟件流程圖。

圖5 系統(tǒng)軟件流程圖

3.2 通信模塊

上位機與測速模塊、數(shù)字驅(qū)動器之間均采用串口通信。直流伺服驅(qū)動器通過RS422串口接受來自上位機發(fā)出的控制指令，波特率為9 600 bps，同時上位機讀取主軸和俯仰軸的位置、工作狀態(tài)以及故障信息。每次返回的故障信息為一個13位的字符串，數(shù)字驅(qū)動器發(fā)送某類錯誤保護，則將其對應的1變?yōu)?。例如，返回“#000001000”+0x0D+0x0A，則表示驅(qū)動器發(fā)生失速保護；上位機與測速模塊只進行單向通信，只讀取主軸和俯仰軸的速度信息和位置信息，表1為測速模塊串口協(xié)議。

表1 測速模塊串口協(xié)議

3.3 控制模塊

控制模塊是控制轉臺運動的核心模塊，主要實現(xiàn)電流環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三閉環(huán)的數(shù)字程序調(diào)節(jié)。前面介紹，該控制模塊的電流環(huán)和速度環(huán)采用PI算法，位置環(huán)采用比例加前饋控制的復合控制算法。具體工作步驟為，控制模塊接收來自上位機的位置控制指令，首先進行位置計算與調(diào)節(jié)，隨后進行速度環(huán)PI調(diào)節(jié)，主要完成測速與調(diào)速的功能，最后進行電流環(huán)的PI調(diào)節(jié)，速度環(huán)的輸出作為電流環(huán)的給定值，電流環(huán)當前狀態(tài)下的電流值作為反饋，最終輸出PWM波占空比的控制量，該量被送至直流伺服電機控制電機，通過改變電機電樞兩端的電壓，改變電機的速度，以此控制電機的運動。圖6為控制模塊程序流程圖。

圖6 控制模塊程序流程圖

3.4 數(shù)據(jù)處理模塊

由于直流伺服驅(qū)動器的控制接口為速度模擬電壓指令信號，需要外部提供速度A/B脈沖反饋信號，該信號需經(jīng)過A/D轉換成為數(shù)字信號，作為速度指令傳輸至驅(qū)動器，最終構成速度閉環(huán)，但經(jīng)A/D轉換后的數(shù)字信號將會出現(xiàn)噪聲，因此需要進行濾波處理。每采集一次速度值，上位機都會給出相應的估計值X，將采集到的速度值與估計值做差，設定在100(°/s)范圍內(nèi)為有效值，剔除不在此范圍的無效值，之后對采取中值濾波的方法，對采集到的速度值進行平滑處理。

4 實物平臺驗證

4.1 平臺介紹

雙軸姿態(tài)轉臺由機械臺體和電氣控制系統(tǒng)組成，其中機械臺體為U-T結構，臺面式T型主軸(即Z軸)為航向環(huán)，U型俯仰軸(即X軸)為姿態(tài)環(huán)，用于轉臺引入北向基準，見圖7。

圖7 轉臺外形正視圖

機械臺體主要由主軸、俯仰軸、U形座、底座、工作臺面、角編碼器和墊鐵等部件組成。同時，臺體上安裝3個直流伺服電機、2個圓感應同步器，2塊前置放大板，它們的接口信號通過電纜與電氣控制系統(tǒng)連接。

電氣控制系統(tǒng)包含控制器和驅(qū)動器兩個機箱?？刂破鳈C箱內(nèi)置高性能穩(wěn)壓線性多路輸出電源，多功能信號處理板和CPU主板等部件，共同構成了一個嵌入式計算機控制系統(tǒng)。

驅(qū)動器機箱內(nèi)裝有主軸和俯仰軸直流伺服驅(qū)動器。主軸直流伺服驅(qū)動器與俯仰軸直流伺服驅(qū)動器通過驅(qū)動信號電纜與臺體內(nèi)的直流電機相連，以控制電機的轉動。

4.2 系統(tǒng)性能測試

系統(tǒng)設計主要性能指標見表2。

表2 系統(tǒng)部分性能指標

為了驗證轉臺性能指標是否滿足設計要求以及伺服控制系統(tǒng)控制策略的有效性，對其開展速度和位置跟蹤測試。

測試以主軸作為對象，利用基于LabWindows CVI 2013開發(fā)的測試軟件開展測試，測試軟件交互面板見圖8和圖9。

圖8 系統(tǒng)管理軟件主界面

圖9 軟件參數(shù)設置界面

測試前，將經(jīng)參數(shù)整定得到的控制器代入到實際系統(tǒng)中，通過軟件依次輸入位置給定值。圖10是在設定采樣時間為0.01 s，轉臺速率為10°/s的情況下，依次輸入90°、180°、270°、360°共4個角度，得到角位置跟蹤測試結果見圖10。

圖10 主軸角位置跟蹤測試結果

速度跟蹤測試結果見圖11，從圖11(a)可以看出，速度響應曲線能夠快速平穩(wěn)地上升到給定值處，上升時間為0.12 s，速度誤差在-0.2～0.2(°/s)范圍內(nèi)，速率精度為10.05(°/s)。按照10 s為間隔計算轉速誤差，連續(xù)進行4個周期的測量，將4次測量值計算均方差為速率平穩(wěn)性誤差為10.03(°/s)。均滿足系統(tǒng)設計要求。

圖11 主軸速度跟蹤測試結果

為了研究位置閉環(huán)的控制性能是否達到系統(tǒng)設計要求，在控制速率不變的情況下，對4個測試角度分別開展6次測試。以90°為例，從圖12(a)可以看出，角位置響應曲線與理想曲線基本吻合，顯示出系統(tǒng)的位置控制具有良好的跟蹤性能。圖(b)展示了在系統(tǒng)到達并維持給定位置值時的角度誤差，角位置測量精度為-8.31×10-4(°)，通過對角度控制重復誤差求均方根得到該控制角度下的角位置重復精度為-8.35×10-4(°)，與表1比照，均滿足系統(tǒng)設計要求。

圖12 給定值為90°時主軸位置跟蹤測試結果

其它測試角度的結果與0°轉到90°時類似，經(jīng)計算后均滿足系統(tǒng)設計要求，不再贅述。

5 結束語

本文以自主研發(fā)的程控雙軸姿態(tài)轉臺伺服控制系統(tǒng)為研究對象，采用基于位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三閉環(huán)控制器的數(shù)字化設計，其中電流環(huán)和速度環(huán)采用PI控制，位置環(huán)采用比例加前饋控制的復合控制；利用LabWindows CVI交互式編程平臺研發(fā)了轉臺控制軟件，完成控制算法的軟件實現(xiàn)；最后對轉臺開展實物驗證，結果表明系統(tǒng)性能達到預期。但本文針對運動控制器的設計也有不足，只采用了傳統(tǒng)控制策略，尤其在位置環(huán)控制器的設計上可以采用更為先進的控制方法，如模糊PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、滑膜變控制等，這也是系統(tǒng)需要改進的地方。整體來看，本系統(tǒng)滿足程控雙軸姿態(tài)轉臺高精度、高穩(wěn)定性、高數(shù)字化設計要求。