蘇樹(shù)釗， 姜海明， 夏宏燕， 申方成， 謝 康

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

1 引 言

自然界中大多數(shù)的視覺(jué)動(dòng)物通過(guò)調(diào)節(jié)眼部的晶狀體形狀來(lái)觀察遠(yuǎn)或近物體以完成躲避、捕捉等動(dòng)作[1]，可見(jiàn)眼部的“變焦系統(tǒng)”之重要性。自1839年法國(guó)畫(huà)家達(dá)蓋爾發(fā)明了第一臺(tái)可攜式照相機(jī)以來(lái)[2]，物體即可通過(guò)圖像的方式記錄下來(lái)?，F(xiàn)代照相機(jī)想要保證拍攝遠(yuǎn)近物體的清晰度，透鏡組必須具有變焦功能[3-6]。傳統(tǒng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)常包括變倍組、補(bǔ)償組和前后固定組：變倍組通過(guò)位移調(diào)節(jié)焦距；補(bǔ)償組負(fù)責(zé)補(bǔ)償變倍組移動(dòng)引起的像平面位置位移；前后固定組分別置于物方與像方，將物或像成像到指定的平面上以滿足實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境[7]。由于大多數(shù)傳統(tǒng)的光學(xué)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及醫(yī)用內(nèi)窺鏡、手持移動(dòng)設(shè)備、無(wú)人機(jī)等領(lǐng)域[8-13]對(duì)光學(xué)變焦系統(tǒng)的重量、體積以及穩(wěn)定性的要求與日俱增，液晶變焦透鏡以結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕等特點(diǎn)受到廣泛關(guān)注。液晶具有光電各向異性，外加電場(chǎng)引發(fā)液晶指向矢空間指向變化，進(jìn)而引起對(duì)特定入射偏振的相移或相位延遲量的改變[14]?；谏鲜鲈恚壕哥R可作為光學(xué)變焦透鏡來(lái)調(diào)節(jié)焦距。

液晶變焦透鏡相較其他新型變焦透鏡[15-17]有一定的優(yōu)勢(shì)，如液體變焦透鏡。液體變焦透鏡依靠外部壓力或溫度改變液體表面的曲率實(shí)現(xiàn)變焦[18]，透鏡材質(zhì)與驅(qū)動(dòng)方式容易受到重力、溫度等因素影響。液晶作為透鏡材質(zhì)，不需改變其宏觀形狀或表面曲率，只需改變液晶分子的排列方式，因而重力對(duì)其幾乎沒(méi)影響。溫度可改變液晶分子的通電響應(yīng)時(shí)間和折射率[19-20]，這對(duì)液晶透鏡的應(yīng)用范圍有所限制，對(duì)其溫度補(bǔ)償是一種有效的解決方法。

本文綜述了4種電極布局的梯度折射率液晶透鏡，它們分別由邊緣電場(chǎng)、離散電極、高阻層電極、完整電極或無(wú)電極層驅(qū)動(dòng)。闡述這4類液晶透鏡的性能特征，通過(guò)一些典型的成果討論所述技術(shù)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，據(jù)此分析梯度折射率液晶透鏡在光學(xué)成像領(lǐng)域所面臨的挑戰(zhàn)與前景。

2 邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡

2.1 邊緣電場(chǎng)液晶透鏡的開(kāi)端

1979年，Sato等人[21]制作了初期的電控液晶透鏡，為以后液晶透鏡的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1992年，Nose等人巧妙地利用圓孔電極在透鏡空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了梯度電場(chǎng)的分布，首次提出了電控梯度折射率液晶透鏡的概念[22]。利用邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡主要由4部分組成[21]，如圖1(a)所示：(1)液晶透鏡的上下玻璃襯底，為液晶透鏡的載體；(2)上下玻璃襯底內(nèi)側(cè)有一層帶氧化銦錫(Indium tin oxide, ITO)作為液晶透鏡的驅(qū)動(dòng)電極，它可以被刻蝕得到不同的圖案；(3)ITO表面覆蓋著一層聚酰亞胺(Polyimide，PI)取向?qū)右源_定液晶分子的初始排列方向；(4)液晶層，液晶可分為正性液晶與負(fù)性液晶，正性液晶的平行介電常數(shù)大于垂直介電常數(shù)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓大于閾值電壓Uth且不斷提高，液晶分子會(huì)逐漸平行于電場(chǎng)強(qiáng)度方向，閾值電壓公式如式(1)[14]所示。

(a)結(jié)構(gòu)示意圖(a) Schematic diagram of the structure

(b)工作原理示意圖(b) Schematic diagram of the working principle圖1 邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡Fig.1 Liquid crystal lens driven by edge electric field

(1)

其中,K11、K22、K33分別為液晶分子在展曲、扭曲、彎曲狀態(tài)下的彈性常數(shù)，εo為真空中的介電常數(shù)，Δε為液晶分子各向異性的相對(duì)介電常數(shù)。以正性液晶透鏡為例，當(dāng)液晶透鏡處于非工作狀態(tài)時(shí)，此時(shí)光線垂直于玻璃襯底入射在液晶層中感受到相同的有效折射率，出射光線不會(huì)發(fā)生折射；當(dāng)液晶透鏡處于工作狀態(tài)時(shí)，如圖1(b)所示，液晶分子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此時(shí)透鏡中心到透鏡邊緣的有效折射率不再相同，光線發(fā)生折射。由圖2的液晶材料折射率橢球可知，入射光的偏振方向與液晶分子的長(zhǎng)軸成90°夾角時(shí)，其感受到的折射率為no，為尋常光折射率；入射光的偏振方向與液晶分子的長(zhǎng)軸成0°夾角時(shí)，其感受到的折射率為ne，為非尋常光折射率。其他情況時(shí)光感受到的有效折射率可由公式(2)[14]得到。

圖2 液晶材料折射率橢球Fig.2 Refractive index ellipsoid of liquid crystal materials

(2)

給定入射平面波偏振方向與液晶起始取向方向平行，液晶透鏡的有效折射率沿邊緣到中心逐漸增大，入射光的相移量由透鏡邊緣到中心逐漸減少，形成圖1(b)所示的波前。光線的傳播方向與波前面垂直，經(jīng)液晶透鏡后形成會(huì)聚光線，調(diào)節(jié)透鏡中液晶分子的傾角可改變其焦距。相位延遲分布可由公式(3)[4]計(jì)算：

(3)

焦距可由公式(4)[8]計(jì)算：

(4)

其中，φ為透鏡的光焦度，r為液晶透鏡的孔半徑，d為液晶層的厚度，nc和nb分別為透鏡中央與邊緣的有效折射率。設(shè)計(jì)的液晶透鏡孔徑為250 μm，液晶層厚度為50 μm，結(jié)構(gòu)如圖1所示。聚焦實(shí)驗(yàn)器件布置如圖3所示，其中液晶透鏡的摩擦取向方向平行于偏光片的透偏軸。以正性液晶作為透鏡材料，驅(qū)動(dòng)電壓為1 Vrms時(shí)，其聚焦效果明顯，焦距為6 mm。偏光干涉實(shí)驗(yàn)布置如圖4所示，液晶透鏡前后兩個(gè)偏振器的透偏軸方向正交，液晶透鏡的取向方向與兩個(gè)偏振器的透射軸方向成45°夾角。偏光干涉實(shí)驗(yàn)使用的透鏡的孔徑為450 μm，液晶層厚度為50 μm。會(huì)聚偏振光干涉原理：一束單色自然光經(jīng)起偏器后，形成單色偏振光，當(dāng)單色偏振光入射處于工作狀態(tài)的液晶透鏡后，被分解為兩束具有一定相位差并且相互正交的偏振光，然后經(jīng)過(guò)檢偏器，成為兩束相干的偏振光，并在相遇區(qū)內(nèi)產(chǎn)生干涉圖形[7]。驅(qū)動(dòng)電壓分別為0，1，2，25 V時(shí)干涉條紋分布不均勻且對(duì)稱性差，如圖5所示。初期的梯度折射率液晶透鏡[23-26]存在著高功耗與成像效果差等問(wèn)題，需在以后的仿真測(cè)試與工藝制作中完善。作為梯度折射率液晶透鏡的開(kāi)端，它提供了全新的液晶透鏡工作原理。

圖3 液晶透鏡聚焦性能實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experiment setup for the focusing performance of liquid crystal lens

圖4 液晶透鏡干涉表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experiment setup for the interference performance of liquid crystal lens

圖5 液晶透鏡干涉條紋圖樣。(a)0 V；(b)1 V；(c)2 V；(d)25 V [22]。Fig.5 Interference fringe pattern of liquid crystal lens. (a)0 V; (b)1 V; (c)2 V; (d)25 V [22].

2.2 雙電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)液晶透鏡

液晶層采用反向平行摩擦取向[27-28]，在工作狀態(tài)時(shí)單圓孔電極型液晶透鏡的圓孔電極邊緣位置的液晶排列容易出現(xiàn)向錯(cuò)，如圖6所示。向錯(cuò)是一種液晶分子排列缺陷，它降低了透鏡空間內(nèi)液晶指向矢分布的軸對(duì)稱性，影響圓孔電極邊緣處液晶分子傾角連續(xù)性。對(duì)于液晶透鏡，向錯(cuò)會(huì)偏移成像位置和降低邊緣畫(huà)質(zhì)。2004年，為減緩液晶透鏡的向錯(cuò)缺陷，Wang等人提出了雙電場(chǎng)液晶透鏡[29]，結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖6 向錯(cuò)示意圖Fig.6 Schematic diagram of disclination

圖7 雙電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)液晶透鏡[29]Fig.7 Liquid crystal lens driven by double electric fields[29]

雙電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)液晶透鏡增加了一層ITO電極，位置處于圓孔電極層的上方。上下ITO電極層形成基礎(chǔ)電場(chǎng)，根據(jù)實(shí)際需求調(diào)節(jié)初始液晶排列以減緩圓孔電極邊緣處的向錯(cuò)缺陷。圓孔電極層與下ITO層形成控制電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)液晶透鏡焦距的調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)中液晶透鏡的孔徑為2.5 mm，液晶層厚度為20 μm，基礎(chǔ)電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)電壓保持在150 Vrms，控制電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)電壓范圍在40～110 Vrms，焦距為47.3 cm。

在其他條件不變時(shí)，液晶分子的響應(yīng)時(shí)間τ隨著液晶層的厚度增加而增加，如公式(5)[14]所示。

(5)

其中，γ為液晶材料的粘滯系數(shù)，K為液晶材料的彈性常數(shù)，U為施加的驅(qū)動(dòng)電壓，Uth是由公式(1)計(jì)算得到的閾值電壓。液晶層的厚度與透鏡的光焦度關(guān)系由公式(4)得到。為保持透鏡光焦度，該液晶透鏡結(jié)構(gòu)采用雙液晶層，每層厚度為20 μm，仿真得到液晶分子的聚焦響應(yīng)時(shí)間小于1 s，透鏡恢復(fù)響應(yīng)時(shí)間約為150 ms。圖8則說(shuō)明了改進(jìn)后的透鏡在不同電壓下有著連續(xù)且對(duì)稱的相位延遲分布。

圖8 不同驅(qū)動(dòng)電壓下的相位延遲分布[29]Fig.8 Distribution of phase delay at various voltages[29]

圖9 三電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡[33]Fig.9 Liquid crystal lens driven by three electric fields[33]

2.3 三電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡

圖10 三電場(chǎng)形成的相位延遲分布[33]Fig.10 Distribution of phase delay under three electric fields[33]

單個(gè)圓孔電極作為控制電極往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)理想的相位延遲分布[30-32]。2011年，Kawamura等人在雙電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡的基礎(chǔ)上添加了一層ITO電極[33]，結(jié)構(gòu)如圖9所示，第一個(gè)圓孔電極的孔徑為3.8 mm，第二個(gè)圓孔電極的孔徑范圍在3.8～5.8 mm，液晶層共受3個(gè)電場(chǎng)的控制，電場(chǎng)的可調(diào)性更佳。從圖10知調(diào)節(jié)3個(gè)電場(chǎng)的大小可實(shí)現(xiàn)不同的相位延遲分布，疊加電場(chǎng)可形成非球面的波前可有效降低像差。在第二個(gè)孔徑為3.8 mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得透鏡的最大光焦度可達(dá)5.6 m-1。

2.4 可調(diào)節(jié)正負(fù)液晶透鏡

液晶透鏡實(shí)現(xiàn)正負(fù)透鏡切換的關(guān)鍵之處在于電極的布局，文獻(xiàn)[34-35]等電極的布局較為復(fù)雜，工藝難度較大。2006年，Wang等人使用上述雙電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)液晶透鏡實(shí)現(xiàn)了正負(fù)焦距的快速調(diào)節(jié)[36]，如圖11所示。透鏡的孔徑為3 mm，液晶層的厚度為75 μm。V1為圓孔控制電極與下ITO層的電勢(shì)，V2為上下ITO層的電勢(shì)。當(dāng)V1>V2時(shí)，透鏡中心的有效折射率比邊緣處的有效折射率大，液晶透鏡為正透鏡，同理可知V1

圖11 可調(diào)節(jié)正負(fù)焦距液晶透鏡[36]Fig.11 Liquid crystal lens with variable focal length from negative to positive values [36]

圖12 液晶透鏡光聚焦測(cè)試。(a)V1=V2；(b)V1=35 Vrms，V2=0；(c)V1=0，V2=60 Vrms[36]。Fig.12 Light focusing test of liquid crystal lens. (a)V1=V2; (b)V1=35 Vrms,V2=0; (c)V1=0, V2=60 Vrm[36].

2.5 加入懸浮電極的液晶透鏡

由前面幾個(gè)例子可知，在保持光焦度的同時(shí)增大液晶透鏡的孔徑必須大幅提高驅(qū)動(dòng)電壓。液晶透鏡的高介電層位于圓孔控制電極與液晶層之間，一般為玻璃材料，如圖13所示，作用是調(diào)節(jié)邊緣電場(chǎng)分布在整個(gè)孔徑區(qū)域。高介電層增加了孔徑中心附近的電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直分量而減少了透鏡中心與邊緣的電勢(shì)差，導(dǎo)致液晶透鏡的光焦度的下降。另外，高介電層的加入會(huì)顯著增加液晶透鏡的工作電壓。

2016年，Hsu等人為解決加入高介電層后的缺陷，在高介電層與液晶層間的孔徑區(qū)域內(nèi)加入了懸浮圓環(huán)電極[37]，如圖13(b)所示。實(shí)驗(yàn)中液晶透鏡的孔徑大小為6 mm，液晶層厚度為125 μm，懸浮電極的外徑與內(nèi)徑分別是2 mm、1.95 mm。得到了在40 Vrms下焦距為16.7 cm，響應(yīng)時(shí)間為18 s。分別使用了4組液晶透鏡進(jìn)行比較，分別為“FREE LC lens(liquid crystal lens with floating ring-electrode-embedded)”：高介電層厚度為0.55 mm且加入懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡、“REF LC lens(ring electrode-free liquid crystal lens)”：高介電厚度同為0.55 mm且未加入懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡、“TDC LALC lens(liquid crystal lens with thick dielectric layer and large aperture)”：高介電層厚度為1.25 mm且未加入懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡、“FREE LALC lens(liquid crystal lens with floating ring-electrode-embedded and large electrode)”：高介電層厚度為0.55 mm且加入懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡。

(a)未加入懸浮電極的液晶透鏡(a) Liquid crystal lens without floating electrodes

(b)加入懸浮電極的液晶透鏡(b) Liquid crystal lens with floating electrodes圖13 邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡Fig.13 Liquid crystal lens driven by fringe electric field

從圖14可以明顯看出：施加的電壓為40 V時(shí)，在相同高介電層厚度下加入懸浮圓環(huán)電極后其相位延遲分布更接近二次曲線，未加入懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡的相位延遲分布則無(wú)法形成二次曲線分布。圖15與圖16說(shuō)明加入了懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡在實(shí)現(xiàn)高光焦度的同時(shí)降低了功耗。

圖14 高介電層厚度為0.55 mm時(shí)有無(wú)懸浮電極的液晶透鏡的相位延遲分布[37]Fig.14 Distribution of phase retardation of FREE and REF LC lenses with a high dielectric layer thickness of 0.55 mm[37]

綜上可知，懸浮電極有3個(gè)主要作用：(1)驅(qū)使邊緣電場(chǎng)向透鏡中心靠攏，防止邊緣電場(chǎng)沿孔徑方向外擴(kuò)，最大化利用驅(qū)動(dòng)電壓以降低功耗。(2)懸浮電極的加入可以適當(dāng)減少高介電層的厚度以降低功耗。(3)加入懸浮圓環(huán)電極后透鏡中心的邊緣電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直分量減小，增大了透鏡中心與邊緣的折射率差從而提高了液晶透鏡的光焦度。

圖15 高介電層厚度為0.55 mm時(shí)有懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡與高介電層厚度為1.25 mm時(shí)無(wú)懸浮圓環(huán)電極的液晶透鏡的相位延遲分布[37]Fig.15 Distribution of phase retardation of FREE LC lens with high dielectric layer thickness of 0.55 mm and TDL LC lens with high dielectric layer thickness of 1.25 mm[37]

圖16 具有懸浮電極的液晶透鏡與厚高介電層液晶透鏡的焦距隨驅(qū)動(dòng)電壓分布[37]Fig.16 Focal length of FREE LALC lens and TDL LALC lens as a function of driving voltage[37]

2.6 添加固定焦距層的液晶透鏡

除了通過(guò)完善驅(qū)動(dòng)電極的形狀與布局來(lái)提高液晶透鏡的綜合性能，還可通過(guò)添加固定分子排列的液晶層來(lái)實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[38-40]通過(guò)添加固定焦距層得到了大光焦度的液晶透鏡，以文獻(xiàn)[40]為例闡述該方法。圖17為液晶透鏡的結(jié)構(gòu)圖。

圖17 具有固定焦距層的液晶透鏡結(jié)構(gòu)[40]Fig.17 Liquid crystal lens structure with fixed focal length layer[40]

液晶分子固定排列層的制作方法：在預(yù)設(shè)的電場(chǎng)下，使用25 mW/cm2的紫外光照射以一定的比例調(diào)配液晶與鏈狀聚合物，得到固定排列狀態(tài)的液晶分子。液晶透鏡的孔徑為1.68 mm，液晶層的厚度為25 μm。此液晶透鏡的焦距由兩部分提供：一為液晶與鏈狀聚合物組成的固定焦距層，焦距為8.82 cm；二為電控焦距可變的液晶層。實(shí)驗(yàn)將液晶透鏡與相機(jī)的鏡頭結(jié)合，觀察組合鏡頭的成像表現(xiàn)：驅(qū)動(dòng)電壓分別為15 Vrms和35 Vrms時(shí)，觀察物距分別為200 cm和17 cm的物體，成像如圖18所示。

圖18 電壓為15 Vrms(a)和35 Vrms(b)時(shí)組合鏡頭成像表現(xiàn)[40]Fig.18 Imaging performance of combined lens when the voltage is 15 Vrms (a) and 35 Vrms(b)[40]

液晶透鏡的加入可以輔助主鏡頭調(diào)焦，但從成像畫(huà)面中可看出畫(huà)面的透過(guò)率較低?？赡茉蛴卸阂皇且壕訉?duì)光線的散射，二是混合層與液晶層之間的弱液晶取向?qū)е碌墓饩€散射，優(yōu)化混合層中的液晶濃度可以增強(qiáng)其對(duì)液晶層的對(duì)準(zhǔn)能力以減少散射現(xiàn)象。

2.7 nano-PDLC偏振無(wú)關(guān)透鏡

在上述液晶透鏡中，需要搭配偏光器來(lái)實(shí)現(xiàn)聚焦光束的目的，使用偏光器會(huì)降低液晶透鏡的透射率。為了提高液晶透鏡的透射率以投入更多領(lǐng)域應(yīng)用，研究偏振無(wú)關(guān)的液晶透鏡很有必要。在2005年，Ren等人使用納米級(jí)別的聚合物分散液晶(nano-polymer dispersed liquid crystal，nano-PDLC)成功制作出偏振無(wú)關(guān)的液晶透鏡[41]。nano-PDLC相比傳統(tǒng)的PDLC具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)nano-PDLC的液滴小于可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，幾乎可抑制入射光的散射；(2)液晶液滴方位角隨機(jī)指向，但其傾角在電場(chǎng)中可隨位置變化，這是nano-PDLC可實(shí)現(xiàn)對(duì)光的偏振無(wú)關(guān)化的關(guān)鍵。(3)液晶響應(yīng)時(shí)間短。對(duì)比傳統(tǒng)的PDLC，nano-PDLC也有其局限性：(1)由于液晶液滴為納米級(jí)別，需要高電壓驅(qū)動(dòng)；(2)由于nano-PDLC中的液晶濃度低(一般低于35%)與隨機(jī)方位角的液滴分布，造成入射光的相移量較小，調(diào)焦能力弱。nano-PDLC制作的液晶透鏡可實(shí)現(xiàn)偏振無(wú)關(guān)的原理如下。

由于液晶液滴在電場(chǎng)下方位角隨機(jī)分布且傾角隨位置變化，任意的非偏振光可表示成一對(duì)正交線偏振光組合，則入射光與出射光可由公式(6)[1]表示：

(6)

其中，t為時(shí)間，tlens(r)為光學(xué)介質(zhì)的相位傳遞函數(shù)，Ax,i(r,t)·x+Ay,i(r,t)·y表示兩個(gè)任意的正交線偏振光的組合，Ui(r,t)表示在時(shí)間t的一個(gè)入射在光學(xué)介質(zhì)正前方且坐標(biāo)為(x,y)(其中，r2=x2+y2)平面的復(fù)數(shù)場(chǎng)。

2013年，Kun等人利用邊緣電場(chǎng)，使用nano-PDLC成功制作出偏振無(wú)關(guān)的液晶透鏡[42]。樣品調(diào)配完成后需在波長(zhǎng)為532 nm和光強(qiáng)為24 mW/cm2的激光光束下50 s，得到孔徑為6 mm，液晶層厚度為30 μm的液晶透鏡。由于有聚合物的存在，基于nano-PDLC制作的液晶透鏡的焦距計(jì)算如下[42]：

(7)

其中，n1為透鏡中央的有效折射率，vLC和vp分別為液晶與聚合物的體積分?jǐn)?shù)，ned和nod分別為液晶液滴在電場(chǎng)中的非尋常光折射率和尋常光折射率，np為聚合物的折射率?？紤]到液晶液滴的光軸是隨機(jī)分布的，ned和nod由以下公式計(jì)算：

(8)

(9)

(10)

Sd=1-(1-Sdo)exp(-V/Vd)，

(11)

其中,Sd為液滴參數(shù)，Vd為樣品有關(guān)的電壓參數(shù)，Sdo=0.4。

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，

(16)

其中,εLC和εp是液晶與聚合物的介電常數(shù)，Reff為液晶液滴的有效半徑，ζ為與液晶液滴橢圓度有關(guān)的參數(shù)。

(17)

(18)

其中，nos與nes分別為PDLC層的尋常光折射率與非尋常光折射率。焦距計(jì)算與相位延遲如公式(19)所示。

(19)

(a)單液晶透鏡(a) Single liquid crystal lens

(b)雙液晶透鏡(b) Double liquid crystal lens圖19 Nano-PDLC透鏡的焦距隨施加的電壓分布[42]Fig.19 Distribution of focal length of nano-PDLC lens as a function of the applied voltage[42]

使用波長(zhǎng)為632.8 nm的非偏振光進(jìn)行單液晶透鏡與雙液晶透鏡光聚焦實(shí)驗(yàn)，得到圖19。

由于nano-PDLC材料的低相位調(diào)制能力，透鏡以較高的功耗獲得較低的光焦度，測(cè)得單nano-PDLC透鏡與雙nano-PDLC透鏡的最小焦距分別為1 073 mm與484 mm，透鏡響應(yīng)時(shí)間低于1 ms，所需驅(qū)動(dòng)電壓為90 Vrms。nano-PDLC透鏡的偏振無(wú)關(guān)特性可減少透鏡組件的重量與體積，但過(guò)高的功耗使其不適用于移動(dòng)便攜設(shè)備上，適用于輔助光學(xué)系統(tǒng)成像等對(duì)光焦度與功耗要求不高的場(chǎng)合。

2.8 雙正交液晶層偏振無(wú)關(guān)透鏡

2003年，Ye等人提出了一種雙液晶層偏振無(wú)關(guān)透鏡[43]。具有正交空間指向矢的兩層液晶共享相同的圓孔電極產(chǎn)生的邊緣電場(chǎng)。液晶透鏡的結(jié)構(gòu)如圖20所示。利用兩層具有正交空間指向矢的液晶層來(lái)達(dá)到透鏡的偏振無(wú)關(guān)化，原理如下：

圖20 雙液晶層偏振無(wú)關(guān)透鏡[43]Fig.20 Polarization-independent lens with dual liquid crystal layer[43]

假設(shè)垂直液晶透鏡入射的方向?yàn)閦方向，入射光沿z軸前進(jìn)，每個(gè)隨機(jī)的偏振光可以表示為[43]：

Ei=Axx+Ayy，

(20)

x和y分別為沿x軸和y軸的單位矢量，在沒(méi)有施加電壓時(shí)出射光可表示為：

Eout(V=0)=ej·2k·(ne+no)·d·Ei，

(21)

其中，k為入射光的波矢。

相位延遲可表示為：

(22)

(23)

從以上公式可以看出，輸出光與輸入光的偏振態(tài)是相同的，故透鏡偏振無(wú)關(guān)。

液晶材料型號(hào)為E44，雙液晶層的總厚度為130 μm，孔徑為1.3 mm，圓孔電極與液晶層的距離為7 mm。以波長(zhǎng)為633 nm的He-Ne非偏振激光入射，圖21顯示了在兩個(gè)正交摩擦取向方向上入射光經(jīng)透鏡后光焦度隨施加的電壓分布，曲線分布基本一致，可說(shuō)明具有正交摩擦取向的液晶層的液晶透鏡具有偏振無(wú)關(guān)特性。由公式(4)知，具有雙液晶層的透鏡光焦度比單液晶層的透鏡光焦度提高約50%，在一定程度提高液晶透鏡的相位調(diào)制能力，具有更好的調(diào)焦能力，實(shí)驗(yàn)測(cè)得在110 Vrms下，雙層液晶透鏡的光焦度為6.3 m-1，單液晶層透鏡的光焦度為4.2 m-1。液晶層厚度的增加會(huì)帶來(lái)高功耗與透過(guò)率降低等問(wèn)題。

圖21 在x方向與y方向上液晶透鏡的光焦度隨電壓分布[43]Fig.21 Distribution of the optical focal length of the liquid crystal lens in the x-direction and y-direction as a function of voltage [43]

2.9 聚合物穩(wěn)定的藍(lán)相液晶偏振無(wú)關(guān)透鏡

2010年，Lin等人使用了基于聚合物穩(wěn)定的藍(lán)相液晶(Polymer Stability Blue Phase Liquid Crystal，PSBP-LC)制備出光學(xué)相位調(diào)制的無(wú)偏振器和快速響應(yīng)微透鏡陣列[44]。PSBP-LC利用克爾效應(yīng)用在液晶透鏡領(lǐng)域：在不施加電場(chǎng)時(shí)，表現(xiàn)為各向同性，其折射率橢球?yàn)閳A球狀；當(dāng)施加的電場(chǎng)超過(guò)閾值時(shí)，對(duì)于正性液晶，折射率橢球沿平行于電場(chǎng)的方向拉長(zhǎng)，對(duì)于負(fù)性液晶，折射率橢球沿垂直于電場(chǎng)的方向拉長(zhǎng)，此時(shí)表現(xiàn)為各向異性。當(dāng)施加非均勻電場(chǎng)時(shí)，如圖22所示，電壓沿透鏡中央到邊緣逐漸增強(qiáng)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的藍(lán)相液晶的折射率橢球也發(fā)生變化，形成梯度有效折射率分布，此時(shí)PSPB-LC長(zhǎng)軸方向始終平行于電場(chǎng)方向，形成偏振無(wú)關(guān)特性。

圖22 PSBP-LC透鏡工作原理示意圖[44]Fig.22 Schematic diagram of the working principle of PSBP-LC lens[44]

由于PSBP-LC形成梯度相位調(diào)制量的原理不是通過(guò)改變?nèi)肷淦窆馀c液晶指向矢的夾角來(lái)達(dá)到有效折射率的改變，故在制備PSBP-LC透鏡時(shí)無(wú)需添加取向?qū)樱?jiǎn)化了生產(chǎn)工藝且提高了透鏡的透射率。

利用PSBP-LC制備的透鏡的相位延遲可由公式(24)表示：

(24)

其中，no與ne分別為PSBP-LC的尋常光折射率與非尋常光折射率，λ為入射光的波長(zhǎng)，d為液晶層的厚度。焦距可由公式(25)表示：

(25)

其中，w為圓孔電極的孔徑。由相位延遲公式可知，PSBP-LC透鏡因克爾效應(yīng)引起的可調(diào)相移較小，制備的液晶透鏡液晶層厚度為20 μm，孔徑為250 μm，通過(guò)聚焦測(cè)試得：在100 Vrms時(shí)其焦距為131 mm，F(xiàn)數(shù)為524，相位調(diào)制深度小，調(diào)焦能力極弱。

使用Mach-Zehnder干涉儀測(cè)量其相位變化， 633 nm波長(zhǎng)激光作為非偏振入射光，在激光前放置并旋轉(zhuǎn)偏振器得到透鏡不同偏振方向的線偏振光的(邊緣與中央)相位延遲隨電壓的變化以及在非偏振光下透鏡的透過(guò)率隨電壓的變化，結(jié)果如圖23所示，可知不同方向的入射偏振光與非偏振光經(jīng)PSBP-LC后其聚焦能力幾乎一致，達(dá)到了偏振無(wú)關(guān)的目的。由于PSBP-LC的特性，透鏡所需的功耗較大且聚焦能力極弱，此類透鏡適用在非偏振光入射的光學(xué)系統(tǒng)輔助成像。

圖23 偏振光與非偏振光下PSBP-LC透鏡的相移隨不同電壓的分布(點(diǎn))。在非偏振光下PSBP-LC透鏡的透過(guò)率隨不同電壓的分布(曲線)[44]。Fig.23 Optical phase shift of PSBP-LC lens as a function of voltage under polarized and unpolarized light (point). The transmittance of PSBP-LC lens as a function of voltage under unpolarized light (line)[44].

2.10 可分別調(diào)控偏振與相位的復(fù)合型液晶透鏡

在液晶透鏡發(fā)展的過(guò)程中，一直存在著相位調(diào)制深度低，調(diào)焦能力弱問(wèn)題。雖然通過(guò)增加液晶層厚度可增加透鏡調(diào)制相位深度，但會(huì)增加驅(qū)動(dòng)透鏡的功耗和聚焦的響應(yīng)時(shí)間以及降低透鏡的透射率。2013年，Ren等人使用液晶偏振片配合液晶透鏡，獲得可同時(shí)調(diào)控偏振與相位的復(fù)合型液晶透鏡[45]。

調(diào)控偏振的部分使向列相液晶P0616A，所獲得的扭曲向列相液晶盒應(yīng)滿足半波條件，即

dΔn?λ/2，

(26)

其中，λ為入射光的波長(zhǎng)，Δn為向列相液晶的各向異性折射率，d為液晶層的厚度。扭曲向列相液晶盒可將偏振方向與液晶盒起始取向方向平行的入射光的偏振方向旋轉(zhuǎn)90°。液晶透鏡部分：采用二丙烯酸酯液晶單體RM257，利用邊緣電場(chǎng)原理重新定向液晶分子，形成梯度排列，隨后使用紫外光照射得到固定的液晶分子排列，孔徑為0.12 mm，焦距為0.65 mm。F數(shù)為5.4，調(diào)制能力良好。測(cè)試復(fù)合型液晶透鏡的聚焦性能時(shí)，使用圖24所示的光學(xué)元件布置。

圖24 實(shí)驗(yàn)設(shè)置[45]Fig.24 Experimental setup[45]

其中，入射光的偏振方向與液晶偏振器的前玻璃基板上的PI取向方向一致，與液晶透鏡的PI摩擦方向垂直。驅(qū)動(dòng)液晶可調(diào)偏振器的電壓10 Vrms，頻率為1 kHz。沒(méi)電源驅(qū)動(dòng)時(shí)，柱透鏡矩陣形成許多條聚焦的光線，當(dāng)施加電壓于液晶可調(diào)偏振器時(shí)，聚焦效果消失，如圖25所示，圖中還顯示了經(jīng)柱狀透鏡的聚焦光強(qiáng)分布。

圖25 聚焦(a)與未聚焦(b)時(shí)的復(fù)合型液晶透鏡的成像與光強(qiáng)分布[45]Fig.25 Imaging and intensity profiles of the focusing state (a) and non-focusing state (b) of composite liquid crystal lens[45]

從圖25可知，在未施加驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)液晶透鏡的聚焦光效果良好，但在施加驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)液晶透鏡的光透過(guò)率分布不均，可能原因在于液晶偏振器的制作工藝問(wèn)題造成其光偏振調(diào)制不均。復(fù)合型液晶透鏡的液晶偏振器相當(dāng)于液晶透鏡的聚焦開(kāi)關(guān)，響應(yīng)時(shí)間為12 ms，復(fù)合型液晶透鏡具有低驅(qū)動(dòng)、良好的調(diào)焦能力、聚焦快速響應(yīng)等特性，但其焦距不可調(diào)，只能實(shí)現(xiàn)開(kāi)啟聚焦與關(guān)閉聚焦，后期可以通過(guò)多個(gè)復(fù)合型液晶透鏡組合來(lái)實(shí)現(xiàn)多焦距成像。這種特性的液晶透鏡可應(yīng)用在顯示面板的2D/3D的切換。

2.11 可分別調(diào)控偏振與相位的復(fù)合型液晶透鏡應(yīng)用在2D/3D圖像切換系統(tǒng)

以往應(yīng)用在可切換2D/3D顯示器的液晶透鏡技術(shù)，液晶透鏡的厚度達(dá)到聚焦要求時(shí)需要較高的功耗(一般高于45 Vrms)，不利于此技術(shù)大范圍的應(yīng)用。液晶層厚度低于10 μm可顯著解決功耗與響應(yīng)時(shí)間問(wèn)題。2013年，Mun等人將偏振與相位調(diào)制復(fù)合型液晶透鏡矩陣應(yīng)用于顯示面板2D/3D的切換[46]。

液晶偏振器采用VA模式，在無(wú)驅(qū)動(dòng)電壓下，液晶分子垂直于基板排列，液晶透鏡部分不起作用，此時(shí)為2D模式；施加電壓后，液晶分子的長(zhǎng)軸與偏振片的角度呈45°，可使入射光的偏振面旋轉(zhuǎn)90°，液晶透鏡部分起聚焦作用，此時(shí)為3D模式。原理圖如圖26所示。

透鏡電極的條紋間距為500 μm，液晶層的厚度為30 μm。液晶偏振器的液晶層厚度為4.6 μm，只需施加5 V的電壓，即可在20 ms完成2D/3D的切換。

圖26 VA模式的復(fù)合型液晶透鏡工作原理[46]Fig.26 Working principle of composite liquid crystal lens in VA mode[46]

2.12 可分別調(diào)控偏振與相位的復(fù)合型液晶透鏡解決2D/3D圖像切換系統(tǒng)的圖像串?dāng)_

2014年，Zhu基于上述的復(fù)合型液晶透鏡2D/3D切換系統(tǒng)，提出了雙復(fù)合型液晶透鏡用于減少在3D畫(huà)面時(shí)的光串?dāng)_問(wèn)題[47]。制備的液晶透鏡液晶層厚度為71 μm，液晶偏振器的厚度為5 μm，實(shí)驗(yàn)測(cè)得驅(qū)動(dòng)電壓在5 V時(shí)透鏡的響應(yīng)時(shí)間為3.7 ms。

圖27顯示了實(shí)驗(yàn)采用的顯示面板與單層透鏡陣列形成的3D顯示在不同視角的圖像光的位置分布，可見(jiàn)各個(gè)視角的最佳位置處都有其他視角圖像的光串?dāng)_，推導(dǎo)出來(lái)的歸一化分布的平均視圖間的串?dāng)_為34%。

圖27 改進(jìn)前的2D/3D圖像切換系統(tǒng)不同視角的圖像光強(qiáng)[47]Fig.27 Distribution of image light intensity at different viewing angles of the unimproved 2D/3D image switching system[47]

圖28 雙復(fù)合型液晶透鏡的2D/3D圖像切換系統(tǒng)[47]Fig.28 2D/3D image switching system with dual composite liquid crystal lenses[47]

圖28顯示了雙復(fù)合型液晶透鏡的2D/3D可切換系統(tǒng)，第一個(gè)透鏡陣列(焦距為1 mm)置于顯示面板前方3 mm處，焦距為4 mm的第二個(gè)透鏡陣列位于第一個(gè)透鏡陣列的5.5 mm處。第一個(gè)透鏡陣列充當(dāng)收縮透鏡以減少顯示器的有效像素尺寸，第二個(gè)透鏡陣列充當(dāng)聚焦透鏡實(shí)現(xiàn)3D效果。采用雙層液晶透鏡后相鄰視圖的漏光顯著減少，視圖間幾乎無(wú)串?dāng)_，在最佳位置的圖像質(zhì)量大大提高。不足之處在于各個(gè)視圖的最佳顯示自由度減少，如圖29所示。上述列舉的利用邊緣電場(chǎng)原理驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡的參數(shù)對(duì)比如表1所示。

圖29 已改進(jìn)的2D/3D切換系統(tǒng)不同視角的圖像光強(qiáng)的位置分布[47]Fig.29 Distribution of the image light intensity of different viewing angles of the improved 2D/3D image switching system[47]

表1 利用邊緣電場(chǎng)原理驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡的參數(shù)總結(jié)Tab.1 Parameter summary of liquid crystal lens driven by edge electric field

3 離散電極型液晶透鏡

目前對(duì)于邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡，只能通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或使用疊加電場(chǎng)來(lái)整體調(diào)節(jié)其電場(chǎng)。為了達(dá)到更精準(zhǔn)的電場(chǎng)控制以達(dá)到預(yù)期的電場(chǎng)分布，離散電極布局被應(yīng)用在液晶透鏡中。

3.1 縱向電極引出線設(shè)計(jì)應(yīng)用在離散電極型液晶透鏡

2010年， Kao等人使用離散電極應(yīng)用在液晶透鏡中[48]，結(jié)構(gòu)如圖30所示。離散電極的位置根據(jù)公式(27)[48]布局，光焦度與相位延遲計(jì)算可參考公式(3)和(4)。

(27)

其中，dLC為液晶層的厚度，nLC,max為透鏡空間內(nèi)最大折射率，位于透鏡中心，f為預(yù)設(shè)的透鏡焦距。

圖30 離散電極型液晶透鏡結(jié)構(gòu)[48]Fig.30 Structure of liquid crystal lens driven by discrete electrode[48]

為了緩解電極間隙帶來(lái)的電場(chǎng)不連貫問(wèn)題，在離散電極層與上PI層間添加了一層材料為SU-8的薄介電層。離散圓環(huán)電極應(yīng)用在液晶透鏡的難點(diǎn)在于處理電極引出線。若圓環(huán)電極在同一平面，電極的引出線必然穿過(guò)其他圓環(huán)電極，如圖31(a)所示，電極引出線區(qū)域會(huì)引起電場(chǎng)的變化進(jìn)而影響成像。為了解決這一問(wèn)題，作者提出了一種新的多層結(jié)構(gòu)制造工藝，如圖31(b)、(c)所示。透鏡的奇數(shù)和偶數(shù)圓環(huán)電極位于不同的層中，并在這些電極下埋設(shè)總線，奇偶圓環(huán)引出線縱向連接總線避免穿過(guò)其他圓環(huán)電極，消除成像孔徑中產(chǎn)生的電場(chǎng)畸變。

圖31 電極引出線布局[48]。(a)奇偶圓環(huán)電極同層;(b)奇偶圓環(huán)電極分層；(c)奇偶圓環(huán)電極分層布局的剖視圖。Fig.31 Design of electrode outlet-line[48]. (a) Odd and even circular electrodes in the same layer; (b) Odd and even circular electrodes notin the same layer; (c) Cross-sectional view of odd and even circular electrode layer.

3.2 離散電極的引出線簡(jiǎn)化

數(shù)量越多的離散電極能帶來(lái)更連續(xù)的電場(chǎng)分布，同時(shí)會(huì)增大制作工藝難度，文獻(xiàn)[49-51]也有相關(guān)問(wèn)題的描述。2013年，Li等人利用電阻串聯(lián)相鄰的離散圓環(huán)電極來(lái)減少電極引出線以降低工藝難度[52]，結(jié)構(gòu)如圖32(a)、(b)所示。根據(jù)實(shí)際需要設(shè)置了32個(gè)圓環(huán)電極，每4個(gè)相鄰的圓環(huán)電極使用一定阻值的電阻連接，此時(shí)只需驅(qū)動(dòng)第1，5，9，13，17，21，25，29個(gè)圓環(huán)電極。相鄰圓環(huán)電極間由電阻連接，設(shè)計(jì)不同的阻值可得圓環(huán)電極間不同的電壓梯度變化。

圖32 改進(jìn)的圓環(huán)電極布局[52]。(a)圓環(huán)電極間以電阻塊連接;(b)圓環(huán)電極引出線布局。Fig.32 Design of improved electrode outlet-line[52]. (a) Connection between circular electrodes with resistance blocks; (b) Design of electrode outlet-line.

實(shí)驗(yàn)使用的離散電極的最大外孔徑為2.4 mm，液晶層厚度為10 μm，驅(qū)動(dòng)電壓為1～5 V。實(shí)驗(yàn)得到了焦距為400 mm時(shí)液晶透鏡與固體透鏡光程差分布，如圖33和圖34所示。得益于多電極對(duì)電場(chǎng)的精準(zhǔn)控制，制作的液晶透鏡的光程差分布接近理想光程差分布。良好的成像質(zhì)量與較低的功耗使其更適用在移動(dòng)設(shè)備上。

圖33 焦距為400 mm液晶透鏡與理想透鏡的光程差分布[48]Fig.33 Distribution of optical path difference between a liquid crystal lens and an ideal lens at focal length of 400 mm[48]

圖34 焦距為400 mm時(shí)傳統(tǒng)固體透鏡與理想透鏡的光程差分布[48]Fig.34 Distribution of optical path difference between a conventional solid lens and an ideal lens at focal length of 400 mm[48]

3.3 利用離散電極布局設(shè)計(jì)菲涅爾液晶透鏡

在傳統(tǒng)光學(xué)透鏡領(lǐng)域，相同孔徑和厚度下菲涅爾透鏡相比常規(guī)的球透鏡具有更大的光焦度，許多研究者將目光投向了菲涅爾液晶透鏡[53-56]。2005年，Li等人率先參照菲涅爾透鏡的成像原理，利用離散電極驅(qū)動(dòng)液晶層來(lái)形成類菲涅爾相位延遲分布[57]。利用菲涅爾衍射公式可以得到離散圓環(huán)電極的位置分布，化簡(jiǎn)后如公式(28)[57]所示。

(28)

其中，rm為從孔徑中心到邊緣的第m個(gè)圓環(huán)電極的外徑，λ為入射光的波長(zhǎng)，f為預(yù)設(shè)的焦距值。相位級(jí)別數(shù)為各級(jí)相位延遲的階梯數(shù)，它可衡量各級(jí)相位延遲的連貫程度，與菲涅爾液晶透鏡的衍射效率呈正相關(guān)。文中設(shè)計(jì)的階梯式相位分布如圖35所示。

圖35 菲涅爾液晶透鏡相位延遲分布[57]Fig.35 Distribution of phase delay of Fresnel liquid crystal lens[57]

采用相位級(jí)別數(shù)為8，電極引線可分為8組母引線，組內(nèi)的子引線分別負(fù)責(zé)等階梯的子相位延遲。制作的菲涅爾液晶透鏡的孔徑為10 mm，液晶層厚度為5 μm，驅(qū)動(dòng)電壓范圍在0～5 Vrms，最小焦距為1 000 mm，變焦響應(yīng)時(shí)間小于1 s，波前差的均方根為0.039λ，透鏡的衍射效率保持在85%以上。對(duì)于光學(xué)透鏡來(lái)說(shuō)，驅(qū)動(dòng)電極是離散分布的，單位面積的電極數(shù)目越多，其衍射效率越高，波前差的均方根越小，單位面積光線泄露越小，成像清晰度越高。波前差均方根小于0.07λ時(shí)即可保持良好的成像清晰度。菲涅爾液晶透鏡能以較小的液晶厚度實(shí)現(xiàn)大光焦度，同時(shí)它還擁有低響應(yīng)時(shí)間與高透過(guò)率使其適用于更多的光學(xué)領(lǐng)域。

3.4 奇偶圓環(huán)電極分層布局應(yīng)用在菲涅爾液晶透鏡

為了確保電隔離，同一平面排布的圓環(huán)電極必須留有一定的間隙，這也導(dǎo)致了電極間隙處的相位延遲分布不連續(xù)從而降低了菲涅爾液晶透鏡的衍射效率。2006年，Li等人繼續(xù)在原有基礎(chǔ)上[57]改進(jìn)菲涅爾液晶透鏡[58]。他們把奇數(shù)和偶數(shù)的圓環(huán)電極分為兩層，避免了相鄰圓環(huán)電極間的間隙，實(shí)現(xiàn)了透鏡的高衍射效率。奇偶圓環(huán)電極的錯(cuò)開(kāi)分布還可大幅提高制作工藝的容錯(cuò)率，使大孔徑液晶透鏡更易制作。設(shè)計(jì)的菲涅爾液晶透鏡如圖36所示。

圖36 奇偶電極分層的菲涅爾液晶透鏡[58]Fig.36 Fresnel liquid crystal lens with odd and even electrode layering[58]

設(shè)計(jì)的液晶透鏡驅(qū)動(dòng)電壓范圍在0～2 V，最小焦距為500 mm，液晶響應(yīng)時(shí)間約為180 ms。由于采用了15 mm的孔徑和相位級(jí)別數(shù)為4的電極結(jié)構(gòu)，衍射效率相較之前[57]下降為75%，波前差均方根增大至0.088 9λ，高于光學(xué)透鏡對(duì)于波前差均方根的最低要求。在非工作狀態(tài)與工作狀態(tài)時(shí)透鏡單獨(dú)成像質(zhì)量如圖37所示，可見(jiàn)其成像清晰度一般，有一定的畫(huà)面模糊。

圖37 非工作狀態(tài)(a)與工作狀態(tài)(b)時(shí)菲涅爾液晶透鏡的成像表現(xiàn)[58]Fig.37 Imaging performance of Fresnel liquid crystal lens in non-working (a) and working (b) states[58]

3.5 縱向電極引出線布局應(yīng)用在菲涅爾液晶透鏡

2007年，Li繼續(xù)改進(jìn)菲涅爾液晶透鏡，在奇偶圓環(huán)電極層下增加母線層，奇偶圓環(huán)電極縱向穿過(guò)絕緣層與母線相連[59]，工藝過(guò)程如圖38所示。當(dāng)需要增加相位級(jí)數(shù)時(shí)，只需改變圓環(huán)電極的數(shù)目和母線層的連接布局即可，透鏡的大體結(jié)構(gòu)保持不變。由于電極引出線沒(méi)有穿過(guò)其他圓環(huán)電極，在成像質(zhì)量不受影響下液晶透鏡可以容納更多的圓環(huán)電極。

圖38 菲涅爾液晶透鏡的縱向電極引出線設(shè)計(jì)[59]Fig.38 Design of longitudinal electrode outlet-line of Fresnel liquid crystal lens[59]

設(shè)計(jì)的菲涅爾液晶透鏡孔徑為15 mm，液晶層厚度為5 μm，相位級(jí)別數(shù)為8，每個(gè)電極的驅(qū)動(dòng)電壓范圍為0～2 Vrms時(shí)焦距為1 000 mm，中心衍射效率高達(dá)92%，透鏡響應(yīng)時(shí)間為150 ms，波前差均方根為0.068 8λ，低于光學(xué)透鏡的波前差均方根的最低要求。物距為1 000 mm時(shí)，非工作狀態(tài)與工作狀態(tài)的透鏡成像如圖39所示。歸功于較高的相位級(jí)數(shù)與縱向電極引出線布局，圖像的成像質(zhì)量良好，由此可知增加相位級(jí)別數(shù)，即增加單位面積內(nèi)的電極數(shù)目，可以提高透鏡的成像清晰度。

圖39 非工作狀態(tài)(a)與工作狀態(tài)(b)的菲涅爾液晶透鏡成像表現(xiàn)[59]Fig.39 Imaging performance of Fresnel liquid crystal lens in non-working (a) and working (b) states[59]

菲涅爾液晶透鏡有著大孔徑、響應(yīng)時(shí)間快速、低功耗與成像質(zhì)量良好等優(yōu)點(diǎn)，但在高光焦度時(shí)成像質(zhì)量下降，它更加適合應(yīng)用在對(duì)光焦度要求不高、對(duì)功耗與體積要求較高的場(chǎng)合，例如視力調(diào)節(jié)、無(wú)人機(jī)變焦鏡等。上述列舉的離散電極型液晶透鏡的參數(shù)對(duì)比如表2所示。

表2離散電極型液晶透鏡的參數(shù)總結(jié)Tab.2 Parameter summary of liquid crystal lens driven by discrete multi-electrode

4 高阻層電極型液晶透鏡

4.1 高阻層電極型液晶透鏡的開(kāi)端

高阻層型液晶透鏡的出現(xiàn)可以解決透鏡內(nèi)電場(chǎng)分布不連續(xù)問(wèn)題而保持大孔徑與低功耗等優(yōu)點(diǎn)。1998年，Naumov等人通過(guò)磁控濺射工藝在邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡的圓孔電極表層覆上一層材料為氧化鈦薄膜的高電阻層，提出了高阻層型電極液晶透鏡[53]，結(jié)構(gòu)如圖40所示，等效電路如圖41所示。其中焦距與相位延遲分布公式可參考公式(3)和(4)。

電阻控制電極R和夾在控制電極和接地電極之間的液晶層形成的電容器的電抗阻抗組成分布式分壓器，它允許透鏡內(nèi)電場(chǎng)連續(xù)分布。相比離散電極型液晶透鏡，它不需要刻蝕復(fù)雜的電極圖案以及布置相應(yīng)的引線。等效電路的電路原理如下：控制電壓在孔徑方向的分布受液晶層的電參數(shù)控制，即液晶在等效電路中的單位面積電導(dǎo)g與電容c。液晶的介電常數(shù)ε=ε′+iε″，定義垂直于玻璃基板的方向?yàn)閦方向，液晶層的厚度為d。透鏡孔徑內(nèi)的電壓分布可由公式(29)～(32)[61]表示：

圖40 高阻層電極型液晶透鏡[60]Fig.40 Liquid crystal lenses driven by the electrode with high-resistance layer[60]

圖41 高阻層電極型液晶透鏡的等效電路[60]Fig.41 Equivalent circuit of liquid crystal lenses driven by the electrode with high-resistance layer[60]

(29)

(30)

其中:

(31)

(32)

其中，ω為施加電壓的角頻率，θ為電場(chǎng)下液晶分子與基板的夾角。根據(jù)以上公式可知，除了調(diào)控施加的電壓來(lái)改變液晶分子的傾角，還可通過(guò)調(diào)控施加的電壓頻率來(lái)該調(diào)控液晶在等效電路中的電導(dǎo)實(shí)現(xiàn)改變透鏡的電壓，最后形成預(yù)期的液晶指向矢分布，實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)焦距的目的。焦距與相位延遲分布的計(jì)算公式與利用邊緣電場(chǎng)原理制備的液晶透鏡的一致。1999年，Naumov等人制作了第一個(gè)高阻層電極型液晶透鏡[61]，其孔徑為5 mm，液晶層厚度為25 μm，驅(qū)動(dòng)電壓為0～10 Vrms，頻率在17 kHz以下。作者在實(shí)驗(yàn)中使用焦距為1 000 mm的相機(jī)鏡頭與高阻層電極型液晶透鏡進(jìn)行光聚焦比較，如圖42所示。

由于仿真方法與制作工藝的不完善，對(duì)比常規(guī)的固體透鏡其光聚焦質(zhì)量較差，但作為首個(gè)高阻層電極型液晶透鏡其成像質(zhì)量可以在隨后的研究中逐步加強(qiáng)與完善。

圖42 透鏡成像表現(xiàn)。(a)高阻層電極型液晶透鏡;(b)相機(jī)鏡頭[61]。Fig.42 Image performance of liquid crystal lens driven by electrode with high resistance layer (a) and camera lens(b)[61]

4.2 方阻可調(diào)配的高阻層

根據(jù)等效電路可知，改變高阻層的阻值可調(diào)節(jié)透鏡內(nèi)的電場(chǎng)分布。2010年，F(xiàn)raval等人使用不同比例的PEDOT(EDOT(3，4-乙烯二氧噻吩單體)的聚合物)與PSS(聚苯乙烯磺酸鹽)的調(diào)配液，混合PVA(聚乙烯醇)制作出方阻在100 kΩ/□～100MΩ/□的高阻層，方阻為PEDOT-PSS濃度的函數(shù)[62]。PVA用作粘合劑，同時(shí)可降低高阻層的電導(dǎo)率。在400～1 700 nm的光譜范圍內(nèi)，高阻層的光損耗小于5%。實(shí)驗(yàn)中液晶透鏡的孔徑為2 mm，液晶層厚度為18 μm，施加的驅(qū)動(dòng)電壓為10 V，得到了焦距隨施加的電壓頻率變化曲線，如圖43所示。

圖43 驅(qū)動(dòng)電壓為10 Vrms時(shí)焦距隨電壓頻率分布[62]Fig.43 Distribution of focal length as a function of voltage frequency at a drive voltage of 10 Vrms[62]

透鏡在每個(gè)焦距下都需要相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓(幅值與頻率)，圖44顯示了不同焦距下的電壓幅值與頻率的組合。變焦時(shí)只需調(diào)節(jié)一個(gè)回路的電壓幅值與頻率，比離散電極型液晶透鏡的調(diào)焦難度低。得益于PEDOT-PSS材料制作的高阻層與準(zhǔn)確的電壓調(diào)控，透鏡的焦距從450 mm到120 mm變化時(shí)其波前差的均方根為0.1λ到0.25λ。

圖44 多個(gè)焦距下透鏡上的電壓幅值與電壓頻率關(guān)系[62]Fig.44 Several focal lengths as a function of voltage and frequency[62]

4.3 懸浮電極應(yīng)用在高阻層電極型液晶透鏡

2016年，Galstian等人在高阻層電極型液晶透鏡基礎(chǔ)上加入了懸浮電極，降低了驅(qū)動(dòng)電壓和提高了透鏡的聚焦能力[63]，結(jié)構(gòu)如圖45所示。改進(jìn)后的液晶透鏡的等效電路圖如圖46所示。

圖45 加入懸浮電極的高阻層電極型液晶透鏡[63]Fig.45 Liquid crystal lens driven by electrode with high-resistance layer and floating electrode [63]

圖46 加入懸浮電極的高阻層電極型液晶透鏡等效電路[63]Fig.46 Equivalent circuit of liquid crystal lens driven by electrode with high-resistance layer and floating electrode [63]

實(shí)驗(yàn)中液晶透鏡的孔徑為2 mm，液晶層厚度為50 μm。在液晶透鏡的上玻璃基板外側(cè)的孔徑區(qū)域添加懸浮電極來(lái)控制RC電路的局部諧振值電容。雖然這些變化相當(dāng)微妙，但對(duì)液晶透鏡的成像影響很大。設(shè)懸浮電極與圓孔電極的距離為d，通過(guò)仿真對(duì)比有無(wú)懸浮電極且不同d值的高阻層電極型液晶透鏡的相位延遲分布，如圖47所示。加入懸浮電極且d= 100 μm的高阻層電極型液晶透鏡的相位延遲分布最接近拋物線分布，成像質(zhì)量更佳。

圖47 相位延遲分布：d = 100 μm(菱形)；d= 500 μm(圓形)；d= 5 μm(三角形)；無(wú)懸浮電極(正方形)[63]。Fig.47 Distribution of phase delay:d =100 μm (diamond); d= 500 μm (circle); d = 5 μm (triangle); no floating electrode (square)[63].

通過(guò)仿真得到光焦度為10 D時(shí)電壓幅值(對(duì)應(yīng)最佳的頻率)與球差均方根關(guān)系，如圖48所示。(“Reference”、“Floating”分別表示未加入與已加入懸浮電極的高阻層電極型液晶透鏡)說(shuō)明在相同的焦距下，后者比前者擁有更低的功耗但球差的均方根更小。有了低功耗與優(yōu)秀的成像質(zhì)量作為基礎(chǔ)，將其放置在移動(dòng)設(shè)備的鏡頭前，也可獲得優(yōu)秀的應(yīng)用效果。

圖48 電壓幅值與球差均方根關(guān)系(“Floating”：加入懸浮電極;“Reference”：未加入懸浮電極)[63]。Fig.48 Root mean square of the spherical aberration as a function of voltage amplitude ("Floating": floating electrode; "Reference": no floating electrode)[63].

4.4 利用高阻層阻值調(diào)節(jié)透鏡內(nèi)電場(chǎng)

前面提到的幾種高阻層電極型液晶透鏡只可整體調(diào)節(jié)透鏡的折射率分布，無(wú)法調(diào)節(jié)局部區(qū)域的折射率。為了精準(zhǔn)控制透鏡內(nèi)折射率分布，在2020年，鞏偉興等人提出了高阻層電極階梯阻值分布來(lái)精準(zhǔn)調(diào)節(jié)電場(chǎng)[64]。高阻層阻值的設(shè)計(jì)過(guò)程：(1)將高阻層電極劃分為離散電阻，并設(shè)定初始的高阻層阻值分布；(2)構(gòu)建折射率分布偏差平方和函數(shù)，設(shè)定預(yù)期的偏差值；(3)經(jīng)迭代得到預(yù)期的偏差值，記錄高阻層阻值分布。作者設(shè)定液晶透鏡的折射率最大偏差為2×10-3，隨后仿真計(jì)算了焦距為400，300，200，150，100 mm時(shí)的折射率誤差與高阻層阻值階梯數(shù)的關(guān)系，得到了如表3的結(jié)果。

表3 最小高阻層阻值階梯數(shù)與折射率最大偏差[64]

結(jié)果表明隨著所設(shè)計(jì)透鏡的最小焦距的減少，高阻層的阻值階梯數(shù)上升，制作難度也會(huì)相應(yīng)上升。為了兼顧透鏡的制作工藝難度與成像質(zhì)量，采用最小焦距為300 mm且高阻層電極阻值梯度數(shù)為10的設(shè)計(jì)為佳。作者給出了高阻層電極型液晶透鏡的精準(zhǔn)調(diào)控折射率方案，為其高質(zhì)量成像提供可能，拓展了高阻層電極型液晶透鏡的應(yīng)用范圍。

4.5 溫度對(duì)高阻層電極型液晶透鏡的成像影響

液晶的光電特性受溫度影響，考慮溫度對(duì)液晶透鏡的成像影響可擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。2020年，Prusakova等人使用兩種型號(hào)的液晶制作高阻層電極型液晶透鏡測(cè)試溫度對(duì)其成像影響[65]。第一種為常規(guī)的向列相液晶，型號(hào)：5CB；第二種為低溫型的向列相液晶，型號(hào)：M5，適合在低溫下操作，有著更小的Δn。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)定溫度對(duì)液晶分子介電常數(shù)的影響，進(jìn)而得到溫度與透鏡的成像的關(guān)系。制作的第一個(gè)高阻層電極型液晶透鏡的有效孔徑為2.65 mm，液晶層厚度為(50±5) mm，施加在液晶材料為5CB、M5液晶透鏡的電壓分別為6 Vrms和7 Vrms，電壓頻率均為1，10，100 kHz。首先使用LCR儀表(一種測(cè)量電阻與電容的儀器)測(cè)定溫度在-20，0，20，30 ℃下的液晶層的等效電容，利用公式(29)～(32)[65]得到ε′和ε″并根據(jù)數(shù)據(jù)仿真得到對(duì)應(yīng)溫度下驅(qū)動(dòng)電壓頻率與液晶透鏡光焦度、球差均方根的關(guān)系，如圖49所示。說(shuō)明了對(duì)于5CB與M5液晶材料，隨著環(huán)境溫度的提高，高阻層電極型液晶透鏡的光焦度與球差均方根對(duì)電壓頻率的敏感度越大。為了平衡電壓頻率對(duì)透鏡光焦度的可調(diào)性與透鏡因調(diào)節(jié)電壓頻率造成的球差過(guò)大問(wèn)題，高阻層電極型液晶透鏡的最佳工作溫度一般在-10～30 ℃范圍內(nèi)。

圖49 不同溫度下驅(qū)動(dòng)電壓頻率與液晶透鏡光焦度(a,c)、球差的均方根(b,d)的關(guān)系[65]。Fig.49 Several temperature as a function of optical power (a,c)and frequency (b,d) [65].

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)為測(cè)定玻璃冷縮熱漲導(dǎo)致的液晶層厚度變化對(duì)液晶透鏡成像的影響。溫度變化時(shí)液晶透鏡的玻璃基板會(huì)發(fā)生如圖50的形變。實(shí)驗(yàn)使用的液晶型號(hào)為5CB，透鏡有效孔徑為1.36 mm，液晶層厚度為60 μm，驅(qū)動(dòng)電壓為6 Vrms。經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)得到了在20 ℃和-20 ℃下光焦度與球差均方根的關(guān)系，如圖51所示，說(shuō)明了溫度對(duì)透鏡變焦時(shí)的成像質(zhì)量的影響不大。另外，實(shí)驗(yàn)還得到不同光焦度下溫度與驅(qū)動(dòng)電壓頻率關(guān)系，如圖52所示，結(jié)果說(shuō)明了在不同溫度的環(huán)境下，高阻層電極型液晶透鏡想要維持一定的光焦度，需要通過(guò)調(diào)節(jié)施加的電壓頻率來(lái)補(bǔ)償溫度的變化，這對(duì)擴(kuò)展液晶透鏡的工作溫度范圍有關(guān)鍵的作用。

圖50 溫度變化時(shí)液晶透鏡的玻璃基板發(fā)生的形變[65]Fig.50 Deformation of the glass substrate of the liquid crystal lens when the temperature changes[65]

圖51 溫度在20 ℃和-20 ℃時(shí)透鏡光焦度與球差的均方根關(guān)系[65]Fig.51 Root mean square of spherical aberration as a function of optical power at 20 ℃ and -20 ℃[65]

圖52 光焦度為2 D、5 D、9 D時(shí)溫度與工作電壓頻率關(guān)系[65]。Fig.52 Working frequency as a function of temperature when optical power = 2 D, 3 D, 4 D [65].

據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可知，溫度可影響液晶分子的相對(duì)介電常數(shù)與玻璃基板的形狀從而干擾液晶透鏡的成像。實(shí)驗(yàn)得到了溫度與液晶透鏡成像的關(guān)系，據(jù)此可以開(kāi)發(fā)出可溫度補(bǔ)償?shù)囊壕哥R，為液晶透鏡的多領(lǐng)域應(yīng)用與發(fā)展提供支持。

4.6 多層液晶堆疊的偏振無(wú)關(guān)透鏡

由于液晶的光學(xué)各向異性，液晶透鏡對(duì)偏振器有依賴性，偏振器限制了透鏡的光學(xué)效率，使透鏡的光學(xué)效率低于50%，為了提高光學(xué)效率，開(kāi)發(fā)出無(wú)偏振器的液晶透鏡很有必要。另一方面，液晶透鏡孔徑受限，透鏡的光焦度與孔徑的平方成反比，菲涅爾液晶透鏡可以解決孔徑限制問(wèn)題，但如上述，液晶菲涅爾類透鏡不適用于要求較高的光學(xué)成像系統(tǒng)。2015年，Chen等人利用多層結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了高阻層型液晶透鏡的偏振無(wú)關(guān)[66]，原理與2.8節(jié)相同，該液晶透鏡通過(guò)增加液晶層的厚度在保持光焦度的同時(shí)增大液晶透鏡的孔徑。

ITO玻璃作為液晶透鏡的襯底，帶高阻層(高阻層由PEDOT-PSS和PVA(聚乙烯)混合而成，方阻為10 MΩ/□)的圓孔電極(孔徑為10 mm)與頂部ITO玻璃相隔于聚合物的絕緣層(NOA-81)，四層液晶層(Δn=0.417 2)被3種聚合物作為隔膜分層。P-LCP利用兩塊內(nèi)側(cè)正交摩擦的PI取向劑且在UV光的照射下施加200 Vrms，頻率為1 kHz的電壓固化形成特定的液晶分子排列，厚度為30 μm，僅作液晶分子取向之用，不會(huì)干擾入射光。在P-LCP聚合物的兩個(gè)表面有可提供液晶分子相同的取向能力，T-LCP的兩個(gè)表面有可提供液晶分子正交的取向的能力。P-LCP與T-LCP對(duì)光各向同性。這樣，第一層和第四層液晶分子長(zhǎng)軸方向與PI摩擦方向相同，與第二層與第三層的液晶分子的長(zhǎng)軸方向相反。多層結(jié)構(gòu)的液晶透鏡如圖53所示。

圖53 多層液晶堆疊的偏振無(wú)關(guān)透鏡[66]Fig.53 Polarization-independent liquid crystal lens with multiple liquid crystal layers[66]

正交取向的液晶層實(shí)現(xiàn)偏振無(wú)關(guān)化原理已在2.8節(jié)給出。實(shí)驗(yàn)分別得到x軸、y軸方向線偏振光、非偏振光經(jīng)液晶透鏡后光焦度隨電壓的變化，如圖54所示，各入射光經(jīng)透鏡后的光焦度基本一致，可以說(shuō)明液晶透鏡偏振無(wú)關(guān)，各入射光經(jīng)透鏡的光焦度可從1.65 D調(diào)節(jié)到2.31 D，光焦度的可調(diào)節(jié)范圍為3.93 D。

實(shí)驗(yàn)中得到聚焦光的光強(qiáng)分布出現(xiàn)分布不均現(xiàn)象，原因可能為液晶層、聚合物層、高阻層的制作工藝造成層的不均勻，引起相位延遲的波動(dòng)，這也反映出該結(jié)構(gòu)的液晶透鏡的制作工藝難度較大?？偟膩?lái)說(shuō)，通過(guò)增加液晶層數(shù)，可以在不降低透鏡調(diào)焦能力的情況下，擴(kuò)大液晶透鏡的孔徑尺寸。這種液晶透鏡的偏振相關(guān)性可能會(huì)引起不完善制造的圖像性能，這可以通過(guò)調(diào)整施加的電壓來(lái)改善相位分布。在未來(lái)的應(yīng)用中，提高取向?qū)拥腻^定強(qiáng)度或降低液晶層的厚度可以改善散射引起的劣化。上述列舉的高阻層電極型液晶透鏡的參數(shù)對(duì)比如表4所示。

圖54 在偏振光與非偏振光下液晶透鏡光焦度隨電壓分布[66]Fig.54 Optical power of liquid crystal lens as a function of voltage under polarized and unpolarized light[66]

表4 高阻層電極型液晶透鏡的參數(shù)總結(jié)Tab.4 Parameter summary of liquid crystal lens driven by electrode with high resistance layer

5 完整電極層或無(wú)電極層液晶透鏡

5.1 非均勻nano-PDLC偏振無(wú)關(guān)透鏡

2002年，Ren等人制備了具有梯度折射率的非均勻納米級(jí)聚合物分散液晶透鏡，實(shí)現(xiàn)了對(duì)入射光的偏振無(wú)關(guān)[67]。利用nano-PDLC制作的液晶透鏡實(shí)現(xiàn)偏振無(wú)關(guān)的原理在本文2.7節(jié)提到。

對(duì)于nano-PDLC，紫外光可使聚合物與液晶分子分離，光強(qiáng)度越大液晶分子與聚合物的分離度越高，形成的液晶液滴越小。利用圖55所示的連續(xù)可變的透射光遮罩，整個(gè)樣品的光強(qiáng)幾乎呈線性變化。經(jīng)處理后形成的液晶分子液滴的臨界電壓可由公式(33)計(jì)算：

(33)

其中，C為一個(gè)常數(shù)，與液晶材料有關(guān)，D為衡量液晶分子液滴的尺寸參數(shù)。由公式可知較大的液滴具有較低的臨界電壓，同理，較小的液滴具有較高的臨界電壓，因此引起的空間折射率變化具有拋物線分布，驅(qū)動(dòng)方法為使用上下整層電極生成均勻電場(chǎng)，只需上下整層電極即可驅(qū)動(dòng)，電極設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。

圖55 利用連續(xù)可變的光強(qiáng)形成大小連續(xù)可變的液晶液滴[67]Fig.55 Produces continuous and varying liquid crystal droplets using light of continuous and varying intensity[67]

使用UV固化單體NOA-81和液晶材料E7以70%∶30%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))混合。將混合物注入內(nèi)表面有ITO的玻璃中，液晶層的厚度為11.2 μm。紫外光的光強(qiáng)為350 mW/cm2，固化溫度為50 ℃，固化時(shí)間為300 s。制作的液晶層液滴大小和濃度都表現(xiàn)出梯度分布，具有較大液滴的區(qū)域也具有較高的液晶濃度，在驅(qū)動(dòng)電壓關(guān)閉時(shí)，制作成的樣本也具有梯度相位延遲。由于液滴尺寸小，所需的驅(qū)動(dòng)電壓大于100 Vrms，11.2 μm的液晶層厚度的相位延遲較小，為了增加相位延遲，可考慮更高的雙折射LC混合物和更厚的液晶層，但會(huì)帶來(lái)驅(qū)動(dòng)電壓的提升。

5.2 幾何相位液晶透鏡

光波中的相移通常是通過(guò)稱為動(dòng)態(tài)相位效應(yīng)的光程差(OPD)產(chǎn)生的。然而，其他光波參數(shù)的變化也會(huì)引起相應(yīng)的相移，稱為幾何相位效應(yīng)。液晶偏振透鏡(liquid crystal polarization lenses, LCPC)是一種理論衍射效率可達(dá)100%的新型光學(xué)元件。前面介紹的液晶透鏡是利用光程差進(jìn)行波前調(diào)制，與之不同，液晶偏振透鏡是利用幾何相位差進(jìn)行波前調(diào)制的。液晶偏振透鏡中液晶(各向異性軸)具有特定空間排列，光線通過(guò)時(shí)偏振態(tài)發(fā)生改變并附加幾何相位差，利用該幾何相位差可以實(shí)現(xiàn)光束發(fā)散或匯聚。這個(gè)附加的相位僅與偏振態(tài)在各向異性空間演變的幾何路徑有關(guān)，稱為幾何相位[68]。液晶偏振透鏡就是利用幾何相位實(shí)現(xiàn)波前的調(diào)控，因此也被稱為幾何相位透鏡。

可使用正交圓偏振技術(shù)制作液晶偏振透鏡：利用兩束具有正交圓偏振態(tài)的平面波和球面波進(jìn)行干涉，干涉場(chǎng)即為線偏振態(tài)在干涉平面內(nèi)沿徑向周期旋轉(zhuǎn)的結(jié)構(gòu)化光場(chǎng)。這種獨(dú)特的空間排列可以誘導(dǎo)光取向材料發(fā)生特定的交聯(lián)反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)結(jié)構(gòu)的記錄，并可誘導(dǎo)液晶分子沿光場(chǎng)結(jié)構(gòu)周期方向取向。當(dāng)入射光通過(guò)這些液晶分子時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生特定的幾何相位差[69]。我們可以將液晶偏振透鏡當(dāng)作快軸方向軸對(duì)稱分布且沿徑向連續(xù)變化的波片。此時(shí)可以利用瓊斯公式來(lái)推導(dǎo)入射光經(jīng)液晶偏振透鏡后的偏振以及相位變化。

圖56 液晶偏振透鏡瓊斯矩陣的推導(dǎo)[69]Fig.56 Derivation of the Jones matrix of LCPL[69]

圖57 液晶偏振透鏡液晶取向示意圖[69]Fig.57 Schematic diagram of liquid crystal orienta-tion of LCPL[69]

假設(shè)G為液晶偏振透鏡的瓊斯矩陣，推導(dǎo)如下[69]：

(34)

(35)

由于一束完全偏振光可以分解為|R〉和|L〉的疊加，對(duì)于入射光Ei和出射光Eo，有:

(36)

〈Ei|R〉和〈Ei|L〉分別為入射光右旋圓偏振光和左旋圓偏振光的分量。由上式可知，波片可使入射光的圓偏振旋轉(zhuǎn)方向反轉(zhuǎn)，并為入射的右旋和左旋圓偏振光附加相位因子ei2θ和e-i2θ。對(duì)于常規(guī)的固體波片，θ為常數(shù)，但對(duì)于液晶偏振透鏡，θ與位置ρ有關(guān)：

(37)

此時(shí)，附加相位ei2θ的入射光相當(dāng)于被焦距為-f的光學(xué)透鏡調(diào)制，附加相位e-i2θ的入射光相當(dāng)于被焦距為f的光學(xué)透鏡調(diào)制。最后，入射的偏振光經(jīng)過(guò)液晶偏振透鏡會(huì)被分為3束：0級(jí)透射光、+1級(jí)匯聚光和-1級(jí)發(fā)散光，3束光的衍射效率分別為:

(38)

(39)

此時(shí)∑ηn+1=1，由此可知當(dāng)入射光為右旋或左旋圓偏振光時(shí)，理論上其在+1級(jí)或-1級(jí)的衍射效率可到100%。

2015年，Tabiryan等人通過(guò)液晶偏振透鏡的組合完成了激光束的準(zhǔn)直與光學(xué)系統(tǒng)焦距的改變[70]。使用PAAD系列的光取向材料層通過(guò)旋涂在玻璃基板上創(chuàng)建液晶取向?qū)?。PAAD系列的光取向材料的最佳吸收光的波長(zhǎng)為424 nm，使用424 nm的He-Cd激光器完成優(yōu)化于633 nm波長(zhǎng)的光控曝光工藝。在完成了曝光工藝的PAAD層上旋涂一層液晶單體溶液RLCS-7，使用365 nm的波長(zhǎng)和90 mW/cm2的非偏振紫外光進(jìn)行光聚合，形成排列固定的液晶分子層。最后制作得到了一個(gè)直徑為7 mm，焦距為460 mm的用于偏光干涉實(shí)驗(yàn)，得到了如圖58所示的相對(duì)相位延遲分布圖，與理想的相對(duì)相位延遲分布幾乎一致。

圖58 液晶偏振透鏡的相位延遲分布[70]Fig.58 Distribution of phase delay of LCPL[70]

圖59 液晶偏振透鏡成像測(cè)試系統(tǒng)[70]Fig.59 Test system of imaging performance of LCPL[70]

圖60 液晶偏振透鏡成像表現(xiàn)。(a)～(c)無(wú)液晶偏振透鏡；(d)～(f)成像面位于焦平面；(g)～(i)成像面位于離焦平面；(a),(d),(g)線偏振光；(b),(e),(h)右旋圓偏振光；(c),(f),(i)左旋圓偏振光[70]。Fig.60 Imaging performance of the LCPL. (a)～(c) No LCPL; (d)～(f) Imaging plane is located in the focal plane; (g)～(i) Imaging plane is located in the out-of-focus plane; (a), (d), (g) Linearly polarized light; (b), (e), (h) Right-handed circularly polarized light; (c), (f), (i) Left-handed circularly polarized light[70].

實(shí)驗(yàn)中的透鏡成像測(cè)試光學(xué)器件布置如圖59所示，其中He-Ne激光器的波長(zhǎng)為632.8 nm。成像測(cè)試結(jié)果如圖60所示。

圖60(a)～(c)是無(wú)液晶偏振透鏡下的成像圖，(d)～(f)為在焦平面下的成像圖，(g)～(i)為離焦時(shí)的成像圖。(a),(d),(g)為線偏振光，(b),(e),(h)為右旋圓偏振光，(c),(f),(i)為左旋圓偏振光。由于線偏振光可分解為一對(duì)正交的圓偏振光，(d),(g)出現(xiàn)液晶偏振透鏡為正焦距與負(fù)焦距時(shí)的成像圖。(b)與(e)說(shuō)明液晶偏振透鏡對(duì)右旋圓偏振入射光有匯聚作用，(c)與(f)說(shuō)明液晶偏振透鏡對(duì)左旋圓偏振入射光有發(fā)散作用。整體上，液晶偏振透鏡成像質(zhì)量良好。

根據(jù)液晶偏振透鏡的原理，不同波長(zhǎng)的入射光經(jīng)液晶偏振透鏡后有不同的衍射效率。分別入射波長(zhǎng)為632.8 nm與420 nm的激光，成像圖如圖61所示。

圖61 液晶偏振透鏡成像表現(xiàn)。(a)，(d)無(wú)液晶偏振透鏡；(b)，(e)右旋圓偏振光；(c)，(f)左旋圓偏振光[70]。Fig.61 Imaging performance of LCPL. (a), (d) No LCPL; (b), (e) Right-handed circularly polarized light; (c), (f) Left-handed circularly polarized light[70].

由圖可知液晶偏振透鏡對(duì)于藍(lán)光有比較嚴(yán)重的光泄露，由此可知液晶偏振透鏡對(duì)于設(shè)計(jì)波長(zhǎng)外的光線的衍射效率較低，意味著液晶偏振透鏡成像色差較大。

5.3 消色差幾何相位液晶透鏡

2016年，Tabiryan提出了適用在450～700 nm和 650～1 000 nm波段的寬工作波長(zhǎng)液晶偏振透鏡，衍射效率高達(dá)90%，對(duì)比度高達(dá)500∶1[71]。

衍射效率滿足η>ηmin的波長(zhǎng)范圍Δλ可表示為

Δλ≈λ0(1-ηmin)/2，

(40)

其中,λ0為滿足半波條件的波長(zhǎng)。Δλ為工作波長(zhǎng)寬帶，滿足工作波長(zhǎng)帶寬即可滿足最低的衍射效率。如果光軸方向沿軸向(即沿垂直于液晶偏振透鏡平面)具有適當(dāng)?shù)目臻g依賴性，則有可能實(shí)現(xiàn)比上述方程更寬的工作波長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)更高的衍射效率涂層。Pancharatnam[72]引入了在光軸之間以特定角度堆疊多個(gè)離散波片的想法，其中光軸方向沿軸向連續(xù)變化,以拓寬入射光的波長(zhǎng)帶寬。

適用波長(zhǎng)在450～700 nm，以633 nm為中心波長(zhǎng)設(shè)計(jì)的消色差液晶偏振透鏡的液晶層由兩種相反手性的液晶聚合物組成，形成軸向的光軸方向雙扭曲結(jié)構(gòu)：第一聚合物層由溶液RLCS-7/RH-VIS以1 100 r/min的速度旋涂，然后第二層由溶液RLCS-7/LH-VIS以相同速度旋涂。適用波長(zhǎng)在650～1 000 nm以上的近紅外波段的消色差液晶偏振透鏡使用4層液晶聚合物制作：第一層和第二層由溶液RLCS-7/RH-NIR以1 200 r/min的速度旋涂；第三層和第四層由溶液 RLCS-7/LH-NIR 以相同的轉(zhuǎn)速旋涂。

分別對(duì)于普通的未消色差(優(yōu)化波長(zhǎng)為633 nm)液晶偏振透鏡與適用波長(zhǎng)在450～700 nm的消色差液晶偏振透鏡，實(shí)驗(yàn)使用USB-4000型光譜儀測(cè)量了波長(zhǎng)為475～700 nm入射光的零級(jí)衍射(未衍射)的透射率，結(jié)果如圖62所示，可知消色差液晶偏振透鏡在450～700 nm波段中零級(jí)衍射幾乎為零，而未消色差液晶偏振透鏡只在特定的優(yōu)化波長(zhǎng)下實(shí)現(xiàn)零級(jí)衍射的低透射率，在其他波段有著較高的零級(jí)衍射透過(guò)率。

圖62 入射光波長(zhǎng)為450～700 nm的零級(jí)衍射透射率分布?！?33 nm”：優(yōu)化波長(zhǎng)為633 nm的未消色差液晶偏振透鏡；“Achromatic”：適用在450～700 nm的消色差液晶偏振透鏡[71]。Fig.62 Transmittance of zero-order diffraction as a function of the incident light-wavelength of 450～700 nm. “633 nm”: chromatic LCPL with optimized wavelength of 633 nm; “Achromatic”: achromatic LCPL for 450～700 nm[47].

實(shí)驗(yàn)分別使用633，514，488，457 nm和普通準(zhǔn)直白光源以左旋圓偏振光或右旋偏振光照射未經(jīng)消色差與消色差的液晶偏振透鏡，結(jié)果如圖63所示：從圖63(b,c)列可知，在各波長(zhǎng)入射的激光中，未消色差(針對(duì)波長(zhǎng)633 nm優(yōu)化)的液晶偏振透鏡在聚焦光線中出現(xiàn)原始入射光束直徑大小的泄露光(零級(jí)衍射光)，而對(duì)于消色差液晶偏振透鏡，不同波長(zhǎng)的入射激光成像良好，沒(méi)有出現(xiàn)肉眼可見(jiàn)的光泄露現(xiàn)象，說(shuō)明透對(duì)可見(jiàn)光的衍射效率較高，在透鏡實(shí)物成像時(shí)色差較小。在成像測(cè)試中其焦距為-316 mm或316 mm。

圖63 液晶偏振透鏡成像表現(xiàn)：第1～5行：白光源，633，514，488，457 nm；(a)無(wú)液晶偏振透鏡；(b,c)未消色差液晶偏振透鏡；(d,e)消色差液晶偏振透鏡 [71]。Fig.63 Imaging performance of LCPL: rows 1～5: white light, 633, 514, 488, 457 nm; (a)No LCPL; (b,c)Chromatic LCPL; (d,e) Achromatic LCPL[71].

圖64 不同波長(zhǎng)的光的透射率隨1/4波片角度的分布[71]Fig.64 Transmittance of light at different wavelengths as a function of the angle of quarter wave plate[71]

為了定量描述消色差液晶偏振透鏡的適用波段，使用波長(zhǎng)為457，488，514，633 nm的入射光經(jīng)不同角度的1/4波片入射到消色差液晶偏振透鏡，記錄透射光功率，得到圖64結(jié)果。由圖可知，在1/4波片快軸與入射光偏振方向成-45°夾角(右旋圓偏振光)與45°夾角(左旋圓偏振光)時(shí)，透射光功率最高和最低，其中除了633 nm波長(zhǎng)的入射光，其余波長(zhǎng)的入射光都有不同程度的光泄露。

對(duì)于近紅外光消色差液晶偏振透鏡分別測(cè)定了其剛制備完成時(shí)和制備完成26個(gè)月后，在650～1 000 nm波長(zhǎng)的入射光的零級(jí)衍射透過(guò)率，結(jié)果如圖65，表明制造后立即測(cè)量的該透鏡的零級(jí)泄漏在至少 650～1 000 nm 的波長(zhǎng)范圍內(nèi)低于2%。然而，在制造后的 26 個(gè)月后，這種泄漏增加了幾個(gè)百分點(diǎn)。 LCP 材料的光學(xué)特性隨時(shí)間的這種變化可能是由于不完全聚合所致。

圖65 剛制備完成和制備完成后26個(gè)月的消色差液晶偏振透鏡在波長(zhǎng)為650～1 000 nm的入射光下的透過(guò)率分布[71]Fig.65 Transmittance of the achromatic LCPL in fresh and 26 months after preparation as a function of light with wavelength of 650～1 000 nm[71]

5.4 液晶偏振變焦透鏡的組合設(shè)計(jì)

2020年，魏如東等人使用主動(dòng)式液晶偏振透鏡組合獲得多焦距的清晰成像[69]。主動(dòng)式液晶偏振透鏡的制備與上述[70-71]的被動(dòng)式液晶偏振透鏡的制備方式稍有不同，在已進(jìn)行光取向的聚合物層上覆蓋著ITO層，制成空液晶盒后利用毛細(xì)作用將液晶灌入盒中，經(jīng)封盒工序后制備完成。

液晶偏振透鏡成像測(cè)試系統(tǒng)布置如圖66所示，經(jīng)分辨率板與液晶波片的入射光被液晶偏振L1、液晶偏振透鏡L2和透鏡L0后，入射至成像透鏡L3后在CCD成像。液晶波片的作用為改變光線的偏振態(tài)，制備得到的兩個(gè)液晶偏振透鏡的焦距分別為143 mm和196 mm，有效孔徑為18 mm，F(xiàn)數(shù)分別為7.94和11，透鏡L0與液晶偏振透鏡L1的距離d01為9.5 mm，兩液晶偏振透鏡間的距離d12。

圖66 測(cè)試液晶偏振透鏡成像表現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)光路[69]Fig.66 Optical path for testing the imaging performance of LCPL[69]

通過(guò)驅(qū)動(dòng)電壓控制液晶波片與兩個(gè)液晶偏振透鏡，其中液晶偏振透鏡的驅(qū)動(dòng)電壓為5.3 V，透鏡組合成像系統(tǒng)得到7個(gè)不同的系統(tǒng)焦距，分別將分辨率板置于液晶偏振透鏡L1前48.3，59.4，64.8，83.8，108.5，145.3，237.5 mm處，透鏡組合成像圖如圖67所示，在不同焦距處，基本保證了成像的清晰度，但各焦距處成像亮度不一致，制作工藝需要進(jìn)一步提高。

盡管液晶偏振透鏡有著自身獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，比如高衍射效率、可消色差、成像質(zhì)量良好等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在著不少的缺點(diǎn)，比如焦距不可調(diào)、由于工作原理引起相位調(diào)制能力難以提高等問(wèn)題。上述列舉的完整電極或無(wú)極型液晶透鏡的參數(shù)對(duì)比如表5所示。

圖67 不同焦距時(shí)液晶偏振透鏡的成像表現(xiàn)[69]Fig.67 Imaging performance of LCPC at different focal lengths[69]

表5 完整電極或無(wú)電極型液晶透鏡的參數(shù)總結(jié)Tab.5 Parameter summary of liquid crystal lens driven by complete electrode layer or no electrode layer

6 總結(jié)與展望

自1979年液晶透鏡被發(fā)明以來(lái)，其結(jié)構(gòu)與材料不斷更新與迭代，其性能也隨著應(yīng)用需求不斷提高。梯度折射率液晶透鏡的設(shè)計(jì)難點(diǎn)首先在于電極的形狀與布局，它影響著形成的梯度電場(chǎng)的質(zhì)量，其次為相位調(diào)制深度低，調(diào)焦能力弱問(wèn)題，最后為偏振相關(guān)性強(qiáng)，其影響入射光的透射率以及限制了液晶透鏡的應(yīng)用。本文總結(jié)了4種電極分布的液晶透鏡。

第一種利用邊緣電場(chǎng)原理實(shí)現(xiàn)連續(xù)梯度電場(chǎng)，從使用單層圓孔電極到雙層、三層圓孔電極，最后加入懸浮電極來(lái)進(jìn)一步提高液晶透鏡的有效折射率可調(diào)性。利用邊緣電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的液晶透鏡制作簡(jiǎn)便，驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)單。對(duì)于液晶透鏡偏振相關(guān)性強(qiáng)的問(wèn)題，也可使用nano-PDLC、正交取向液晶層、聚合物穩(wěn)定的藍(lán)相液晶等多種方法實(shí)現(xiàn)偏振無(wú)關(guān)，提高了入射光的透射率，成像亮度大幅提高，同時(shí)減少了液晶透鏡的重量與體積，擴(kuò)展了應(yīng)用范圍，但透鏡的孔徑大小受限，一般小于1 mm。對(duì)于透鏡聚焦能力弱的問(wèn)題，首先可以通過(guò)增加液晶層的厚度來(lái)提高其相位調(diào)制深度，但也會(huì)引起液晶響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)與高驅(qū)動(dòng)電壓等問(wèn)題。其次也可引入具有高雙折射率的液晶分子作為液晶透鏡的材料以提高液晶透鏡的調(diào)焦能力[73-75]。另外，隨著復(fù)合型液晶透鏡的出現(xiàn)，偏振與相位可調(diào)型液晶透鏡可通過(guò)對(duì)入射光偏振方向的改變可實(shí)現(xiàn)低電壓驅(qū)動(dòng)(一般小于10 Vrms)、快速響應(yīng)時(shí)間(一般為10 ms)以及大孔徑，并保持著較好的相位調(diào)制能力，缺點(diǎn)在于焦距不可調(diào)，只能實(shí)現(xiàn)開(kāi)啟與關(guān)閉聚焦兩種狀態(tài)，可通過(guò)透鏡組合來(lái)實(shí)現(xiàn)多焦段成像。

第二種為離散多電極型液晶透鏡，它的研究重點(diǎn)在于優(yōu)化電極間隙和電極引出線的布局以提高電場(chǎng)的連貫性。離散的多電極布局支持高達(dá)15 mm的透鏡孔徑，單個(gè)電極的驅(qū)動(dòng)電壓一般為0～5 Vrms，多電極布局可更精準(zhǔn)地調(diào)控透鏡的波前面形狀降低像差。隨著離散電極數(shù)量的增多只能接近連續(xù)電場(chǎng)，不連續(xù)的電場(chǎng)使成像存在噪聲，畫(huà)面清晰度下降，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)按照要求平衡制作工藝難度與成像質(zhì)量。

第三種為高阻層電極型液晶透鏡，它的研究點(diǎn)在于調(diào)節(jié)透鏡的結(jié)構(gòu)以尋找理想的折射率分布。其驅(qū)動(dòng)電壓一般在10 Vrms以下，簡(jiǎn)單的驅(qū)動(dòng)方式和低功耗使它擁有更廣闊的應(yīng)用范圍。它利用電壓的幅值與頻率來(lái)驅(qū)動(dòng)液晶透鏡形成連續(xù)的電場(chǎng)分布，在成像方面比前兩種液晶透鏡有優(yōu)勢(shì)，但想要精確控制透鏡局部電場(chǎng)的設(shè)計(jì)與工藝難度比較大。

第四種為完整電極層或無(wú)電極層液晶透鏡，主要為幾何相位透鏡，也稱為液晶偏振透鏡。它有著大孔徑、低電壓驅(qū)動(dòng)、快速響應(yīng)時(shí)間、高衍射效率等優(yōu)點(diǎn)，另外，還可使用軸向的光軸方向雙扭曲結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)消色差。缺點(diǎn)一為其焦距不可調(diào)，無(wú)法適用更多的應(yīng)用領(lǐng)域，也可以通過(guò)組合透鏡的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)多焦段成像；二為相位調(diào)制深度低，調(diào)焦能力弱等問(wèn)題。

梯度折射率液晶透鏡作為一種新型的光學(xué)可變焦透鏡，相比傳統(tǒng)的固體光學(xué)透鏡具有體積與重量小等優(yōu)點(diǎn)，更適合應(yīng)用在精密醫(yī)療、超便攜影像記錄儀等設(shè)備上[76]。我們都知道單個(gè)球面透鏡在成像時(shí)是一定存在球差的，實(shí)際應(yīng)用中需要搭配兩個(gè)或兩個(gè)以上球面透鏡按照特定的放置才能將球差消除。近年來(lái)利用非對(duì)稱復(fù)雜光學(xué)研究出來(lái)的自由曲面光學(xué)透鏡可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用在單獨(dú)成像時(shí)消除像差[77]。這種光學(xué)透鏡的設(shè)計(jì)與加工工藝往往非常困難，只應(yīng)用在高端的成像設(shè)備上。由于梯度折射率液晶透鏡折射率分布可控，它可以根據(jù)實(shí)際成像要求來(lái)調(diào)節(jié)透鏡折射率的分布，可單獨(dú)降低像差。另一方面，梯度折射率液晶透鏡也存在需要克服的缺點(diǎn)。第一，制作高成像質(zhì)量的液晶透鏡時(shí)需要面對(duì)光刻電極圖案精度、盒厚的均一性、液晶潔凈度、摩擦取向精度等工藝流程，工藝制作誤差會(huì)增大透鏡成像的像差，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降。第二，液晶透鏡的組件一般包括ITO玻璃層、PI層、液晶層、電極層，各層的透過(guò)率與反射率都不一致，入射光經(jīng)過(guò)液晶透鏡的各層結(jié)構(gòu)后會(huì)發(fā)生光強(qiáng)損失和漫反射，液晶透鏡需要克服其結(jié)構(gòu)組件所帶來(lái)的透過(guò)率的下降與反射率的上升問(wèn)題。第三，液晶透鏡的偏振相關(guān)性強(qiáng)，導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)元件中需加入偏振片，這降低了成像亮度，增加了液晶透鏡的體積與重量，不利用液晶透鏡的實(shí)際應(yīng)用。雖然在發(fā)展過(guò)程中逐漸研究出偏振無(wú)關(guān)的液晶透鏡，但其偏振無(wú)關(guān)化程度還未達(dá)到可以商用的水平。第四，液晶透鏡的相位調(diào)制深度低，調(diào)焦能力普遍較弱，限制了液晶透鏡的應(yīng)用范圍，雖增加液晶層與使用復(fù)合型液晶透鏡可提高其調(diào)焦能力，但也帶來(lái)了高功耗與焦距不可調(diào)等問(wèn)題。本文總結(jié)所列舉的液晶透鏡的孔徑、液晶層厚度、光焦度、驅(qū)動(dòng)電壓大小、聚焦響應(yīng)時(shí)間等參數(shù)，讓讀者簡(jiǎn)單、清晰，直觀地了解和掌握電控折射率液晶透鏡的發(fā)展歷程與未來(lái)發(fā)展方向，讀者更直觀更簡(jiǎn)潔得到結(jié)論。

綜合上述的梯度折射率液晶透鏡的發(fā)展趨勢(shì)，可以預(yù)見(jiàn)精確的電場(chǎng)控制、透光率更高的結(jié)構(gòu)組件與具有高雙折射率的液晶材料、偏振無(wú)關(guān)化是今后液晶透鏡的核心發(fā)展方向。液晶透鏡會(huì)朝著高成像質(zhì)量、高透過(guò)率、強(qiáng)調(diào)焦能力、低變焦響應(yīng)時(shí)間、低功耗的目標(biāo)發(fā)展以得到更廣闊的應(yīng)用市場(chǎng)。