李紅 謝鼎盛 張澤涵 儲江偉

（東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150040）

主題詞：開關(guān)電磁閥 動態(tài)響應(yīng)特性 試驗設(shè)計 遺傳算法

1 前言

機(jī)械直連的液壓制動系統(tǒng)已無法滿足汽車電動化、智能化的發(fā)展要求。線控制動系統(tǒng)的制動踏板不直接通過液壓回路與車輪制動分泵相連，能夠?qū)崿F(xiàn)再生制動能量回收。作為線控制動系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，開關(guān)電磁閥的性能直接影響汽車的制動效能。文獻(xiàn)[3]利用新型材料設(shè)計了一種菱形位移放大結(jié)構(gòu)式驅(qū)動器，可有效控制電磁閥開啟及關(guān)閉時間。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]研究了控制電路在不同驅(qū)動策略下開關(guān)電磁閥的流量響應(yīng)特性，多路混合驅(qū)動、復(fù)合脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）控制策略可以改善電磁閥開關(guān)響應(yīng)特性，但高頻驅(qū)動電壓使線圈溫度場發(fā)生變化，導(dǎo)致內(nèi)阻波動。文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[6]利用電流精確控制電磁閥開度，實現(xiàn)電磁閥流量非線性的可控性，但小電流驅(qū)動狀態(tài)下，閥口流量波動較大。針對高速開關(guān)閥流量控制存在的死區(qū)和飽和區(qū)，文獻(xiàn)[7]利用脈寬調(diào)制和脈頻調(diào)制方式實現(xiàn)流量的線性化。文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[9]分別利用粒子群優(yōu)化算法和智能PWM控制算法實現(xiàn)了電磁閥的快速開關(guān)特性及電磁線圈的低能耗要求。

上述文獻(xiàn)幾乎都是從新型材料驅(qū)動器或智能驅(qū)動策略角度改善電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性，本文結(jié)合設(shè)計經(jīng)驗建模，從試驗設(shè)計角度研究電磁閥動態(tài)特性，以某車型適配的一款常開電磁閥為研究對象，建立其AMESim模型，并利用開關(guān)電磁閥響應(yīng)測試臺驗證所建模型的有效性，基于建立的AMESim 模型，明確電磁閥閥芯動作機(jī)理，利用控制變量法分析彈簧剛度、線圈電阻及閥芯總質(zhì)量對流量特性的影響，提出一種基于試驗設(shè)計-遺傳算法的優(yōu)化方法，有利于改善電磁閥動態(tài)響應(yīng)特性。

2 計算模型建立

2.1 高速開關(guān)電磁閥模型

高速開關(guān)電磁閥由閥芯、閥座、動鐵、靜鐵、回位彈簧、隔磁管、密封圈等零件組成，是線控液壓系統(tǒng)中工作特性最復(fù)雜的元件，如圖1所示。常開式電磁閥通電時，閥芯及動鐵在彈簧力、液壓力、電磁力和摩擦力作用下下移，進(jìn)、出油口關(guān)閉；斷電時，閥芯及動鐵在彈簧力及摩擦力作用下上移，進(jìn)、出油口連通。常閉式電磁閥工作原理類似，其區(qū)別是通電時電磁閥打開。

圖1 開關(guān)電磁閥結(jié)構(gòu)

2.1.1 電磁力

電磁閥線圈通入電流后產(chǎn)生電磁力，通過插值法實時計算電磁閥電磁力，利用有限元方法獲得了電流-閥芯位移-電磁力的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 電磁力-閥芯位移-電流關(guān)系

電磁閥線圈的電壓求解公為：

式中，為線圈電壓；為線圈電阻；為線圈電感。

2.1.2 液體作用力

閥芯工作中受到的液體作用力包括液壓力和沖擊力，在其求解過程中以圖1進(jìn)油口中制動液為控制對象，其內(nèi)、外的壓力分別為、，液壓力為：

式中，為的有效作用面積直徑；為閥桿直徑；為流量系數(shù)；min{,}為過流面積；、為節(jié)流口1、2處的面積；為流向角。

2.2 動鐵及閥芯的運動學(xué)方程

線圈不通電時，閥芯處于最大位移處。通電后，電磁閥閥芯及動鐵在彈簧力、液體作用力、滑動摩擦力及電磁力作用下運動，運動學(xué)方程為：

其中，摩擦力為：

式中，為閥芯及動鐵質(zhì)量；為回位彈簧剛度；為彈簧預(yù)壓縮量；為閥芯動摩擦力；為阻尼系數(shù)；為閥芯位移。

3 電磁閥AMESim模型驗證

3.1 測試系統(tǒng)

鑒于AMESim 中所有的模型都經(jīng)過了嚴(yán)格的測試和試驗驗證，本文基于AMESim軟件建立了開關(guān)電磁閥的物理模型。以某車型適配的一款常開電磁閥為研究對象搭建了測試平臺，驗證所建物理模型的有效性。開關(guān)電磁閥響應(yīng)特性測試臺如圖3 所示，由電磁閥閥體、輪缸、壓力傳感器、直流電源、傳感器供電電源及上位機(jī)組成。

圖3 開關(guān)電磁閥響應(yīng)特性測試臺

3.2 測試過程

利用直流電源控制電磁閥線圈通電電流，開關(guān)電磁閥響應(yīng)特性測試流程如圖4所示。

圖4 測試流程

3.3 結(jié)果分析

試驗過程中：直流電源電流設(shè)定為0.6 A時，踏板克服空行程后無法踩下，此時上位機(jī)采集的壓力傳感器讀數(shù)為13 kPa；直流電源電流設(shè)定為0.4 A 時，踏板可踩下，此時壓力傳感器讀數(shù)為335 kPa。上述數(shù)據(jù)表明，電磁閥線圈給定電流值在0.4～0.6 A范圍內(nèi)某一數(shù)值時電磁閥關(guān)閉。根據(jù)測試流程，重新設(shè)定直流電源電流初始值和增量分別為0.401 A、0.001 A，直到傳感器壓力約等于，該電流即為電磁閥關(guān)閉需求電流，表1 記錄了直流電源電流設(shè)定值為0.591～0.598 A時壓力傳感器測量的電磁閥出口壓力。

表1 開關(guān)電磁閥出口的壓力

仿真模型中電磁閥的出油口直接與油箱相連，采集的是電磁閥出口流量，電磁閥線圈通電電流由0.595 A增大到0.596 A時，閥口流量由0.790 L/min 降低到0，此時電磁閥關(guān)閉。由表1 可知，線圈通入電流增大到0.596 A時，閥口壓力降為12 kPa。上述數(shù)據(jù)表明，基于AMESim軟件建立的常開電磁閥模型有效。

4 電磁閥流量特性分析

4.1 閥芯動作機(jī)理

以建立的常開式電磁閥AMESim模型為基礎(chǔ)，分析電磁閥閥芯動作機(jī)理，電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 開關(guān)電磁閥參數(shù)

為了研究電磁閥參數(shù)對出油口流量特性的影響，假設(shè)電磁閥進(jìn)油口壓力為1 MPa，控制電路給定周期為0.2 s 的PWM 信號，電磁閥閥口流量特性曲線如圖5所示。

圖5 開關(guān)電磁閥閥口特性曲線

第0～0.01 s范圍內(nèi)，控制電路信號給定值為0，閥芯處于最大位移處，閥口流量為0.79 L/min。第0.01～0.11 s范圍內(nèi)，電磁閥給定信號值為1：由于線圈電感的作用使得第0.01～0.014 4 s 內(nèi)線圈電流逐漸增大，但此時電磁力不足以克服阻力使閥芯運動，閥芯仍處于最大位移0.20 mm 處，閥口流量無變化；第0.014 4～0.016 5 s 內(nèi)閥芯位移由0.20 mm 減小至0，工作氣隙的變化使線圈內(nèi)產(chǎn)生反電動勢，線圈電流減小，直到閥芯完全落座后反電動勢降為0，隨后線圈電流繼續(xù)增加。第0.11～0.20 s時間段內(nèi)，控制電路信號給定值為0，線圈內(nèi)電流逐漸減?。旱?.11～0.111 9 s內(nèi)，閥芯受到的電磁力大于彈簧預(yù)緊力，閥口流量仍為0；第0.111 9～0.113 9 s 內(nèi)，彈簧預(yù)緊力與電磁力合力推動閥芯遠(yuǎn)離閥座，當(dāng)閥芯位移由0 增大到0.20 mm 時，電磁閥完全打開，閥口流量達(dá)到0.79 L/min。

4.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對閥口流量的影響

忽略電磁閥運行環(huán)境差異的影響，由式（3）可知，電磁閥的彈簧特性、閥本體結(jié)構(gòu)及電磁部分均會對閥口流量特性產(chǎn)生影響。本文提取彈簧剛度、閥芯動鐵總質(zhì)量及線圈電阻3個參數(shù)，利用控制變量法研究閥口的流量特性?？刂谱兞糠ㄊ窃诿商乜宸椒ㄖ杏糜跍p小方差的一種技術(shù)方法，可通過對已知量的了解減少對未知量估計的誤差。本文采用單一變量控制法對不同彈簧剛度、閥芯動鐵總質(zhì)量及線圈電阻條件下閥口流量隨時間變化的特性進(jìn)行仿真。

設(shè)電磁閥進(jìn)油口壓力為1 MPa，閥芯動鐵總質(zhì)量為3.3 g，線圈電阻為6 Ω，當(dāng)彈簧剛度分別為1 N/mm、4 N/mm、7 N/mm時，出油口流量隨時間的變化特性如圖6 所示。閥口流量分別在第20.7 ms、第21.2 ms 和第22.5 ms 由0.79 L/min 降為0，電磁閥吸合時間分別為10.6 ms、11.1 ms 和12.4 ms。隨著彈簧剛度的增大，響應(yīng)時間逐漸變長。

圖6 彈簧剛度對閥口流量的影響

設(shè)電磁閥進(jìn)油口壓力為1 MPa，線圈電阻為6 Ω，彈簧剛度為1 N/mm，當(dāng)閥芯動鐵質(zhì)量分別為3.3 g、6.3 g、9.3 g 時，出油口流量隨時間的變化特性如圖7 所示。閥口流量分別在第20.7 ms、第21.5 ms 和第22.1 s 由0.79 L/min 降為0，電磁閥吸合時間分別為10.6 ms、11.4 ms和12.0 ms。電磁閥吸合時間隨閥芯動鐵總質(zhì)量的增大而延長。

圖7 閥芯質(zhì)量對閥口流量的影響

設(shè)電磁閥進(jìn)油口壓力為1 MPa，閥芯動鐵總質(zhì)量為3.3 g，彈簧剛度為1 N/mm，當(dāng)線圈電阻分別為4 Ω、5 Ω、6 Ω 時，出油口流量隨時間的變化特性如圖8 所示。在第15.9 ms、第17.2 ms、第20.5 ms時電磁閥閥芯落座，閥口流量降為0，電磁閥吸合時間分別為5.8 ms、7.1 ms、10.4 ms。隨線圈電阻的增大，電磁閥吸合時間延長，響應(yīng)速率變慢。

圖8 線圈電阻對閥口流量的影響

利用單一變量控制法對電磁閥吸合時間的影響因素分析可知，電磁閥吸合時間對線圈電阻的靈敏度較大。

5.DOE-GA算法優(yōu)化設(shè)計

5.1 理論分析

試驗設(shè)計（Design of Experiment，DOE）是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種方法，通過建立響應(yīng)與因子之間的函數(shù)關(guān)系，找出總體最優(yōu)的改進(jìn)方案，可用以下模型表征：

式中，為響應(yīng)量；、β、β、β為系數(shù)；x、x為因子；(0,)為誤差。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）以群體中的所有個體為對象，利用隨機(jī)化技術(shù)對一個被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行全局尋優(yōu)，可簡化為：

式中，為基本空間。

電磁閥的吸合、釋放時間直接影響制動輪缸壓力的變化率。本文利用DOE-GA 算法將電磁閥動作時間從閥的特性指標(biāo)中提取出并作為最小化目標(biāo)參數(shù)。選擇彈簧剛度、線圈電阻、閥芯動鐵總質(zhì)量為優(yōu)化參數(shù)，設(shè)定閥芯吸合和釋放響應(yīng)時間總和最短為優(yōu)化目標(biāo)?？紤]到汽車實際工況和電磁閥特性，設(shè)定線圈電阻、閥芯總質(zhì)量及彈簧剛度的約束區(qū)間為：

圖9 詳細(xì)闡述了優(yōu)化過程，以電磁閥AMESim 模型為驗證平臺，通過DOE 獲取彈簧剛度、線圈電阻、閥芯動鐵總質(zhì)量與閥芯吸合和釋放時間的響應(yīng)曲面模型，利用遺傳算法對進(jìn)行全局優(yōu)化，尋找最佳個體，獲取最佳彈簧剛度、線圈電阻和閥芯總質(zhì)量。

圖9 DOE優(yōu)化流程

5.2 變量因子正交試驗規(guī)劃

變量因子取電磁閥彈簧剛度、線圈電阻及閥芯總質(zhì)量，響應(yīng)變量為電磁閥吸合時間及釋放時間。變量因子的限值如表3 所示，鑒于變量因子小于4 個，本文采用中心復(fù)合有界設(shè)計方法得到變量因子正交表，如表4所示。

表3 變量因子兩水平限值

5.3 響應(yīng)曲面擬合及效果評價

針對表4，基于電磁閥模型得到如圖10所示的試驗結(jié)果，采用最小二乘法建立電磁閥吸合時間、釋放時間與彈簧剛度、線圈電阻及閥芯動鐵質(zhì)量間的二階響應(yīng)曲面模型：

表4 三因子正交表

圖10 正交試驗結(jié)果

式中，為觀測值的總數(shù)量；為模型中的項數(shù)（包括常數(shù)項）；為變異系數(shù)。

文中響應(yīng)變量、的修正決定系數(shù)分別為99.88%、97.49%，說明響應(yīng)曲面=(,,)及=(,,)的擬合精度較高。

5.4 優(yōu)化結(jié)果分析

5.4.1 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

以電磁閥吸合及釋放的總響應(yīng)時間最短構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，將電磁閥性能最優(yōu)的實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極小值的數(shù)學(xué)問題：

式中，λ(=1,2)為響應(yīng)量的重要度，本文取λ=1，表征、的重要度相同。

5.4.2 全局尋優(yōu)

本文采用遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，尋找最佳個體，獲取最優(yōu)變量因子。算法的迭代過程如下：

a.對解的基本空間進(jìn)行編碼。遺傳算法在進(jìn)行搜索前先將表示成遺傳空間的基因型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。

b.隨機(jī)初始化種群。本文設(shè)定初始種群規(guī)模為50，由遺傳算法通過初始種群生成函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生。

c.計算種群的適應(yīng)度。依據(jù)目標(biāo)函數(shù)編寫適應(yīng)度函數(shù)，計算種群中個體的適應(yīng)度，將適應(yīng)度排序后編號。

d.生成子代。根據(jù)種群適應(yīng)度均勻選擇父代，父本中5%的精英個體直接遺傳到下一代，雜交概率為80%。

e.適應(yīng)度值評估檢測，選擇優(yōu)良后代。計算交換產(chǎn)生的新個體的適應(yīng)度，從交換后的群體中選出適應(yīng)度好的個體，使它們有機(jī)會成為新的父代，繁衍下一代。

f.中止條件判定。依據(jù)設(shè)定的中止條件判定是否中止進(jìn)化，若滿足中止條件（本文設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)值的偏差為10），則退出進(jìn)化輸出優(yōu)化結(jié)果，否則跳轉(zhuǎn)至步驟d。

圖11 所示為電磁閥響應(yīng)量遺傳算法優(yōu)化曲線，代數(shù)-適應(yīng)度曲線表征在迭代38次后優(yōu)化算法收斂，閥芯吸合和釋放響應(yīng)時間總和的最佳適應(yīng)值為9.2 ms，此時變量因子彈簧剛度、線圈電阻及閥芯動鐵質(zhì)量分別為0.6 N/mm、3.84 Ω、2.5 g。

圖11 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

為檢驗優(yōu)化算法的有效性，本文將變量因子的優(yōu)化值及名義值分別配置到模型中，電磁閥閥口流量響應(yīng)時間如表5所示。

表5 優(yōu)化前、后結(jié)果對比

由表5可知，優(yōu)化后電磁閥吸合時間縮短14.1%，釋放時間縮短5.1%，有效地提高了電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性。上述結(jié)果表明，DOE-GA算法處理多變量交互作用下電磁閥響應(yīng)特性優(yōu)化問題具有可行性。

6 結(jié)束語

本文以常開式電磁閥的AMESim模型為研究對象，通過開關(guān)電磁閥響應(yīng)測試臺驗證了所建模型的有效性?；谠囼炘O(shè)計的建模方法，采用最小二乘法建立電磁閥吸合時間、釋放時間與變量因子的高精度響應(yīng)曲面二階模型，利用遺傳算對電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后電磁閥吸合時間縮短14.1%，釋放時間縮短5.1%，有效地提高了電磁閥的動態(tài)響應(yīng)特性。