韋金平，賈 磊

(經(jīng)緯智能紡織機械有限公司，山西 晉中 030601)

0 引言

當前，人字臂型集體落紗系統(tǒng)幾乎成為環(huán)錠細紗機的標準配置。在氣架的帶動下，抓管器數(shù)分鐘內(nèi)即可完成錠子與凸盤間的空、滿細紗管的交換，然后主機啟動開始紡紗，繼而由凸盤輸送裝置在下次落紗前完成細紗機與外界間的空、滿管交換，這是常見的集體落紗系統(tǒng)運行模式。

隨著環(huán)錠細紗機向超高速、超長錠、智能化方向發(fā)展，要求集體落紗系統(tǒng)的凸盤輸送裝置高效、穩(wěn)定、勻速、無沖擊地完成細紗機與外界紗管的交換，這就需要從機械傳動原理的層面分析當前凸盤傳送的優(yōu)缺點，并設計新的傳動結構以應對細紗機主機技術的提升。

1 凸盤聯(lián)接方式和傳動機構關系分析

紗管插在凸盤的管栓上，凸盤帶著紗管一起運動，完成細紗機與外界的空、滿管交換；凸盤底座設計為圓柱形方便在導軌內(nèi)循環(huán)滑行，也使細絡聯(lián)技術更容易實施，底座同時有支承和定位作用。

凸盤間的關系分為“固定”和“離散”2種。所謂“固定”，是指所有凸盤通過某種聯(lián)接方式固定在柔性帶上，相鄰凸盤中心距靠聯(lián)接件與柔性帶之間的固聯(lián)方式保證，其原理同GB/T 11616—2013中描述的同步傳動帶[1]，鋼帶式凸盤傳送即是這種方式。而凸盤間逐個緊貼排布在導軌內(nèi)，受導軌約束，限制了一定自由度，凸盤受力后只保持底座間外圓的相切關系，除此之外凸盤間無其他聯(lián)接方式，稱之為“離散”，推爪式凸盤傳送機構當屬于這種。

1.1 鋼帶式凸盤傳送

鋼帶式凸盤傳送通過在鋼帶上設置圓弧凸齒，和傳動輪凹齒嚙合傳動，見圖1。在節(jié)徑層，鋼帶和傳動輪的線速度相等，而且傳動齒在嚙合與脫離時不會發(fā)生干涉、擠壓。同步帶類齒形傳動嚙合脫離過程示意，見圖2。

1—鋼帶；2—傳動輪；3—凹齒；4—凸齒；5—凸盤托座；6—凸盤。圖1 鋼帶式凸盤傳送機構示意

1—嚙合脫離臨界位置(初始位置)；2—脫離時θ轉(zhuǎn)角位置；3—凸齒與輪節(jié)圓相切位置。圖2 同步帶類齒形傳動嚙合脫離過程示意

圖2中，R為傳動輪節(jié)半徑，r為凸凹齒半徑，A為鋼帶和凸齒平動方向，B為傳動輪轉(zhuǎn)動方向，C為凹齒最左點，D為凸齒最右點。凸齒和傳動輪的運動關系簡述如下。

為方便描述，齒廓曲線可簡化為單圓弧，凸齒和傳動輪按圖示方向順時針運動，位置1是二者處于重合和脫離的臨界狀態(tài)，到達位置1之前，凸齒和傳動輪上的凹齒重合，繞傳動輪圓心同步轉(zhuǎn)動，二者齒廓曲線上所有組成點一一對應，無相對滑移。位置3是凸齒運動到其齒廓曲線和輪節(jié)圓相切時的狀態(tài)，此時傳動輪的轉(zhuǎn)角α見式(1)：

(1)

凸齒自位置1開始沿A方向平動的距離與傳動輪節(jié)圓上任一點繞其圓心轉(zhuǎn)動的弧長相等，越過位置3時，凸齒與傳動輪之間不再有碰觸的可能。若該對齒廓嚙合時發(fā)生干涉，只可能發(fā)生在傳動輪的轉(zhuǎn)角[0，α]區(qū)間內(nèi)。

由此，以傳動輪的中心為原點，A方向為橫軸的正方向建立坐標系，在位置1，點C1和點D1重合為一點，其坐標位置表達式為：

(2)

當凸凹齒從位置1向位置3運動且轉(zhuǎn)角為θ時，點Cθ的坐標方程見式(3)：

(3)

點Dθ的坐標方程見式(4)：

(4)

當θ∈[0，α]時，式(3)與式(2)的x坐標差小于式(4)與式(2)的x坐標差，且式(3)與式(2)的y坐標差也小于式(4)與式(2)的y坐標差，說明當該對凸凹齒離開位置1后，就不會再有任何點接觸，二者的齒廓不可能發(fā)生干涉。這是所有齒形柔性同步帶能實現(xiàn)固定傳動比且齒廓嚙合時不發(fā)生干涉的幾何基礎[1]，鋼帶式凸盤傳送凸齒和凹齒能實現(xiàn)正常嚙合和脫離，可以連續(xù)、勻速、高速、無沖擊力運轉(zhuǎn)，得益于此。

當鋼帶長度隨著環(huán)錠細紗機錠數(shù)的增多而增長時，紡紗車間溫度的波動會造成鋼帶熱脹冷縮效應在長度方向上累加。當鋼帶上的凸盤中心線和錠子中心線之間的距離差積累到一定程度后，會影響抓管器插、拔紗管的效果?；谕綆鲃釉?，帶與帶輪之間只能是有包角的傳動，結合細紗機結構，通常只能在細紗機頭部和尾部各設置兩對傳動輪用以支撐和驅(qū)動鋼帶。鋼帶繞細紗機每轉(zhuǎn)一圈，繞傳動輪外緣產(chǎn)生4次90°節(jié)半徑折彎，周期性折彎必然使鋼帶材料產(chǎn)生蠕性變形，達到金屬疲勞極限后，在鋼帶的任一位置，會隨機產(chǎn)生裂縫并斷裂，更換鋼帶不但增加經(jīng)濟成本和工作量，而且影響生產(chǎn)連續(xù)性。凸盤通?？ㄔ谕贡P托座上，凸盤托座又固定在鋼帶上，所以這種聯(lián)接方式不適合細絡聯(lián)，但細絡聯(lián)技術又是紡紗車間實現(xiàn)自動化、減少用工的重要技術舉措；盡管“鋼帶式凸盤傳送機構”有諸多優(yōu)點，但并不是一種理想的紗管傳輸方式。

1.2 推爪式凸盤傳送

若采取圖2所示的齒廓，并依靠凸凹齒嚙合傳動，“離散”類凸盤傳送機構的齒廓非共軛曲線嚙合脫離過程如圖3所示。

1—嚙合脫離臨界位置(初始位置)；2—脫離后傳動輪θ轉(zhuǎn)角位置；3—凸盤(或同軸管栓)與輪外圓相切位置。圖3 齒廓非共軛曲線嚙合脫離過程示意

圖3中，R為傳動輪外圓半徑，r為凸盤(或同軸管栓)半徑；A為凸盤平動方向；B為傳動輪轉(zhuǎn)動方向；C為凹齒最左點；D為凸盤(或同軸管栓)最右點；E為凸盤導軌中心線。

一對齒中，嚙合位置從1到3的過程中，一旦離開初始位置1，傳動輪外圓上只有點C與凸盤(或同軸管栓)的外圓接觸并由此點推動凸盤運動。

在傳動輪的轉(zhuǎn)角區(qū)間[0，α]內(nèi)，傳動輪沿B向轉(zhuǎn)θ角度到達位置2時，凸盤沿導軌中心線移動的距離L和θ之間的關系見式(5)：

L=Rarcsin{θ-2arcsin[r/(2R)]}+

(5)

由式(5)可看出：在能夠推動的范圍內(nèi)，凸盤沿導軌中心線移動的距離L是關于θ的非等比例復合函數(shù)，傳動輪作為凸盤運動的主動件，其動力選擇應該是能實現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動的電機為宜；但式(5)表明傳動輪與凸盤間無法實現(xiàn)等比例勻速連續(xù)傳動，這會導致齒間發(fā)生干涉、不能正確嚙合。因此，“離散”類目前多采取氣缸直推凸盤的推爪式凸盤傳送機構，而不是如圖3所示的齒嚙合傳動機構。推爪式凸盤傳送機構如圖4所示。

1—氣缸；2—推條；3—推爪；4—凸盤。圖4 推爪式凸盤傳送機構示意

推爪式凸盤傳送機構結構簡單可靠、成本小、故障少、維護難度低，在細紗機長向方向可以多點分布推爪，以便將凸盤與錠子之間的位置誤差分段控制在可接受的范圍內(nèi)，避免了插拔管錯位問題，被廣泛應用在環(huán)錠細紗機集體落紗系統(tǒng)中。

但是，其缺點也不容忽視：氣缸桿的運動屬于間歇性運動而非勻速運動，每次推動凸盤時加速度很大，凸盤受到很大的沖擊力，沖擊載荷反復作用于凸盤底座導致凸盤擠壞問題時有發(fā)生；氣缸桿伸縮運動有推程、回程兩個動作，在氣缸推送完所有凸盤的整個時間段內(nèi)，大約只有1/2時間在做有用功，效率低下，與超高速、超長錠細紗機的紡紗速度不匹配。

2 基于齒廓嚙合基本定律的共軛齒廓傳動新機構

在齒輪嚙合傳動中，凡能按預定傳動比規(guī)律相互嚙合傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。理論上，對于預定的傳動比，只要給定任一齒輪的齒廓曲線和二者的中心距，就可以根據(jù)齒廓嚙合基本定律求出與其嚙合傳動的另一齒輪上的共軛曲線[2]。

在齒廓為漸開線的齒輪齒條運動副中，因為齒條的齒形為直線(基圓無限大時的漸開線)和齒輪的齒形為漸開線互為共軛，故而能實現(xiàn)二者等比例勻速傳動。類比于齒輪齒條的傳動方式，外圓相切的凸盤組是一種齒形曲線為圓弧的特殊齒條，若推導出此齒條的共軛曲線，作為撥輪(齒輪)的齒廓曲線，至少從機械原理上能實現(xiàn)共軛嚙合傳動。共軛嚙合傳動的優(yōu)勢如下。

a) 不依賴氣源，可選用合適的動力傳輸凸盤。伺服電機或步進電機都可以作為動力源，在細紗機理落管系統(tǒng)和滿管回收系統(tǒng)都正常工作時，凸盤傳輸可以高速連續(xù)進行，且基于伺服電機和步進電機的準確性，能夠準確控制凸盤任一時刻的運動位置，且凸盤之間的關系是離散的，這對實施細絡聯(lián)技術具有積極作用。

b) 凸盤可以勻速傳輸。撥輪勻速轉(zhuǎn)動時，借助共軛齒廓嚙合，推動凸盤勻速穩(wěn)定傳輸，勻速運動的優(yōu)勢是凸盤之間傳遞力恒定、無沖擊，有利于延長凸盤使用壽命，且運動時嚙合噪聲小。

c) 基于齒廓嚙合基本定律的嚙合傳動，無需像同步帶必須有包角才能傳動且必須布置在細紗機兩端，使具有新形齒廓曲線的撥齒輪可以在細紗機長向方向像推爪一樣多點分布，將凸盤與錠子之間的位置誤差分段控制在可控范圍內(nèi)。

通常，在一對嚙合齒廓中，已知傳動比和其中一個齒廓的曲線，求另一個齒廓的曲線，有包絡法和齒廓法線法2種。包絡法通過畫包絡線可直接擬合出齒廓曲線的大概形狀，而齒廓法線法更方便與解析法相結合，通過幾何解析求出齒廓的表達式。本文采取齒廓法線法求解如下。

在圖5中，R為撥輪節(jié)圓半徑，Rj為撥輪基圓半徑，r為齒條齒廓半徑，D為節(jié)點，A1為齒條齒廓在位置1時的嚙合點，B2為齒條齒廓在位置2時的嚙合點，O1為齒條齒廓在位置1時的圓心，O2為齒條齒廓在位置2時的圓心；E為齒條齒廓在位置1時和y軸的切點。

圖5 齒廓法線法求共軛曲線

如圖5所示，以傳動齒輪的中心為原點建立平面直角坐標系，x方向為齒條平移方向，以齒條齒廓在位置1為初始狀態(tài)。 根據(jù)齒廓嚙合基本定律要求：兩齒廓在任一位置嚙合接觸時，過接觸點所作兩齒廓的公法線必通過節(jié)點；而圓弧是一種特殊的曲線，即圓弧上任何一點的法線必過圓心[3]；因此，節(jié)點D和O1的連線與圓弧的交點A1，就是齒條在位置1時和撥輪嚙合的接觸點。

通過多次解三角形，有：

(6)

同理，當齒條齒廓沿橫軸向前移動距離x后齒廓圓心到達O2點時，節(jié)點D與O2的連線與齒廓的交點B2就是二者的嚙合接觸點。

通過解三角形，有：

(7)

式(6)和式(7)列出了嚙合接觸點的移動軌跡表達式，即嚙合線的一種表達式，但不是齒廓曲線的表達式。根據(jù)齒廓嚙合基本定律，嚙合的齒輪齒條在節(jié)徑層上做無滑動的純滾動，當齒條向橫軸方向平動距離為x時，齒輪節(jié)圓順時針轉(zhuǎn)過的弧長為x，對應的轉(zhuǎn)角為x/R，則B2點在初始位置1時的位置B1表達式為：

同理，當齒輪從初始位置1向橫軸移動-x時，齒廓曲線表達式和式(8)相同。

因此，式(8)就是與齒輪齒廓共軛的曲線在坐標系xOy中用齒廓法線法求得的數(shù)學表達式[4]。需要注意的是，式(6)所標示的點是二者在位置1時嚙合線和齒廓線的交點，式(7)和式(8)中的x，是以此點為起始位置的相對增量值，而非絕對坐標值，如果要化成極坐標或十字坐標的標準參數(shù)表達式，還需進一步進行坐標變換。

3 新型齒廓撥(齒)輪參數(shù)的選擇

通過對撥輪齒條共軛嚙合曲線表達式的推導，給出了嚙合點軌跡線的表達式(7)和拔輪的齒廓曲線表達式(8)，具體到齒輪設計，則要根據(jù)齒條齒廓的半徑取值和齒廓實際參與嚙合的區(qū)段來定，基本可分為撥輪直接撥動凸盤底座和銷齒傳動2種方式。

3.1 撥輪撥動凸盤底座方式

根據(jù)圖5分析，如果齒條齒廓直徑等于錠距，就等同于撥輪齒廓直接拔動凸盤圓形底座，因為凸盤底座在導軌內(nèi)是一個緊貼一個外圓相切的排列。當齒條的一個齒廓在初始位置1時，齒輪的齒頂圓向上卻不會越過EO1水平線。齒條參與嚙合的齒廓只能在EO1水平線以下，齒輪齒廓形狀關于y軸對稱。根據(jù)式(7)和式(8)計算出具有10齒的撥輪齒形示意見圖6。圖6中，AB為凸盤(齒條)下公切線；Cx(即Ca，Cb，Cc)為嚙合軌跡線；Dx(即Da，Db，Dc)為節(jié)點。

a) 節(jié)點上移 b) 節(jié)點正常 c) 節(jié)點下移 后的齒形 的齒形 后的齒形 圖6 共軛撥輪齒形示意

圖6是根據(jù)式(7)和式(8)計算出具有10齒的撥輪齒形圖，以兩個相鄰凸盤下公切線為基準，圖6a)是節(jié)點上移后的齒形，節(jié)圓以下無嚙合點，若要正確嚙合，需要根據(jù)凸盤底座劃過的區(qū)域?qū)?jié)圓以內(nèi)的齒形進行修形。圖6c)是節(jié)點下移后的齒形，經(jīng)計算，變位后輪徑增量帶來的實際嚙合線長度增量效果相比直接增加撥輪齒數(shù)帶來的實際嚙合線長度增量小，且圖6c)變位后使齒廓曲線變長，導致嚙合時滑動率上升，所以節(jié)點變位無增益效果，筆者認為不必考慮撥輪變位。

齒輪類傳動是通過二者齒廓依次嚙合來實現(xiàn)的，為使齒輪能夠連續(xù)傳動而不中斷，須保證前一對齒輪脫離嚙合時，后一對齒輪即將進入嚙合，這就要求實際嚙合點的軌跡線長度要大于齒距的長度，而二者的比值稱為重合度，也就是說要使二者連續(xù)嚙合而不中斷，重合度必須大于1[5]。以圖6b)的設計為例，當節(jié)點在下公切線上(圖5所示的基圓最高點)且齒數(shù)為10、齒距為70 mm時，實際嚙合線長度小于70 mm，雖然齒廓在嚙合時能共軛嚙合，但重合度得不到保證，依然是間歇傳動。

因為存在重合度缺陷，所以這也不是一種最佳的方案，但此方案化轉(zhuǎn)動為平動，動力傳輸設計上有一定優(yōu)勢，嚙合時均是平滑曲線接觸，齒面壓力漸變而非突變，如果僅為了提高凸盤輸送速度且能接受間歇傳動，并不改動現(xiàn)有凸盤的外形結構，依然是一種可行方案。

3.2 銷齒傳動凸盤底座方式

如前所述，當采用撥輪直接撥動凸盤底座的方式時，為保證重合度、實現(xiàn)連續(xù)嚙合，必須增加撥輪的齒數(shù)，但齒數(shù)增大導致直徑增大，與環(huán)錠細紗機寬度尺寸矛盾。若在凸盤上設置一個和底座同軸且直徑小于底座的銷軸，銷軸面作為嚙合面，使撥輪的齒頂能越過兩凸盤中心連線，將會大大提高重合度，使二者共軛嚙合的同時能夠連續(xù)傳動。圖7所示的2個撥輪是按照式(7)和式(8)所述的共軛嚙合原理，在凸盤底座上設置直徑為凸盤底座直徑一半的銷軸、使齒面嚙合曲線向上越過兩凸盤中心連線而產(chǎn)生的10齒撥輪示例。圖7中，Bx(即Ba，Bb)為嚙合軌跡線，Dx(即Da，Db)為節(jié)點。

a) 節(jié)點在兩銷齒 b) 節(jié)點在兩凸盤 下公切線上 中心連線上 1—銷軸；2—凸盤。圖7 銷齒傳動撥輪齒形示意

圖7a)是將節(jié)點設置在兩銷齒下公切線上生成的撥輪，其所有齒形曲線(包括齒根)，均參與嚙合，Da是節(jié)點位置，Ba是嚙合軌跡線，可見嚙合壓力角是逐漸變化的。圖7b)是將節(jié)點設置在兩凸盤中心連線上生成的撥輪，因為節(jié)圓內(nèi)無嚙合線，可根據(jù)二者嚙合時銷軸劃過的區(qū)域修出節(jié)圓內(nèi)的曲線，以容納銷齒的下部半圓。

需要注意的是，圖7b)實際嚙合軌跡線是和前進方向重合的一條直線。此種銷齒傳動機構，銷齒齒面給凸盤銷齒提供的始終是無傾角的正推力。文獻[6]對這種傳動的特點和應用、工作原理、幾何尺寸計算、強度計算、材料和許用應力、齒形繪制以及制造公差配合都做了介紹，設計和加工時可以作為參考。

4 動力傳輸和制造注意事項

銷齒類傳動適用于低速、重載的機械傳動和粉塵多、潤滑條件差等工作環(huán)境惡劣的場合，這與紡紗廠的環(huán)境相符，更重要的是，經(jīng)過設計計算，二者共軛嚙合且連續(xù)傳動是一種可靠的傳動方案。

凸盤一般用工程塑料整體注塑而成，受材料物理特性和加工工藝影響，尺寸誤差不可消除且在細紗機長向累加。因此，可以將撥輪像推爪一樣，在細紗機長向方向多點布置、分段控制凸盤，以有效降低凸盤尺寸的累積誤差。

撥輪齒形曲線是基于共軛嚙合而設計的，齒面可以采用金屬材料或工程塑料，用成形刀具利用范成法加工；也可以采用工程塑料直接注塑而成，因為撥輪的定位功能決定其不能推數(shù)量太多的凸盤，因此齒面受到的反作用力不大，不屬于重載傳動。

撥輪既是凸盤的動力源，又是凸盤的定位裝置，圖8是筆者構思的一種撥輪與凸盤配合示意[7]。

1—導軌；2—凸盤；3—動力源；4—撥輪支架；5—撥輪；6—同步帶；7—帶輪。圖8 撥輪與凸盤配合示意

圖8采用電機帶動其中一個撥輪軸轉(zhuǎn)動，通過同步齒形帶帶動另一個撥輪軸轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)環(huán)錠細紗機兩側(cè)的凸盤在導軌內(nèi)同步運動。在采取這種原理設計時，鑒于共軛傳動是一種精確度較高的傳動，不應采用鏈條代替同步帶。這是因為鏈條鏈輪嚙合時的多邊形效應會影響兩側(cè)凸盤的同步性，產(chǎn)生額外的擠壓力。

此方案可以將動力源布置在細紗機的尾端或頭端，通過細紗機下方1根或2根軸傳動，通過錐齒輪副實現(xiàn)動力換向，帶動撥輪轉(zhuǎn)動。這樣實施的優(yōu)點是，多套撥輪機構共用一個動力源，其同步性更容易保證。

5 結語

筆者提出的這種基于共軛嚙合的撥輪傳動機構，通過齒輪的共軛嚙合和連續(xù)傳動實現(xiàn)勻速、高速、節(jié)能、降噪，作為一種能適應細紗機超高速、超長錠、智能化方向發(fā)展的應對方案。限于篇幅，僅從傳動幾何原理上做出可行性分析，至于設計過程中參數(shù)標準化、制造過程中加工方法和材料選用、傳動過程中應力分析等，需要另行討論。