馬平 韓一平 張寧 田得陽 石安華 宋強

1) (中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所,綿陽 621000)

2) (西安電子科技大學物理電子學院,西安 710071)

針對臨近空間高超聲速飛行器目標探測與識別研究的需求,開展了高超聲速飛行器非均勻等離子體電磁散射特性模擬測量研究.利用彈道靶設(shè)備發(fā)射高超聲速類HTV2 模型形成模擬的超高速復雜外形目標,彈道靶高精度陰影成像系統(tǒng)和雷達測量系統(tǒng)分別測量高超聲速類HTV2 模型姿態(tài)、全目標C 波段/X 波段電磁散射特性,獲得了不同實驗條件下模型全目標雷達散射截面積(RCS)等實驗數(shù)據(jù).研究結(jié)果表明:在不同實驗狀態(tài)下,包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2 模型同一測量波段的RCS 差別超過1 個數(shù)量級,模型姿態(tài)角對包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2 模型RCS 影響較大,最大相差1 個多數(shù)量級;在給定的實驗條件下,模型尾跡C 波段RCS 遠小于包覆等離子體鞘套的模型RCS,模型尾跡X 波段RCS 顯著增強;高超聲速類HTV2 模型全目標C 波段電磁散射能量主要分布在模型及其繞流區(qū)域,X 波段電磁散射能量主要分布在模型及其繞流區(qū)域和等離子體尾跡區(qū)域.根據(jù)彈道靶實驗條件,開展了包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2模型電磁散射特性數(shù)值仿真,仿真結(jié)果與實驗結(jié)果之間的最大誤差小于4 dB,驗證了本文提出的非均勻等離子體包覆目標電磁散射特性建模方法的有效性.

1 引言

臨近空間高超聲速飛行器再入地面的過程中會與周圍大氣產(chǎn)生劇烈的摩擦,導致飛行器周圍的溫度迅速上升.在高溫作用下,飛行器周圍的不同空氣組份會發(fā)生化學反應,出現(xiàn)電離現(xiàn)象,從而形成一團包含有自由電子、離子和不帶電中性粒子組成的等離子體繞流包覆在飛行器周圍.另外,受到高溫的影響,飛行器表面的材料也會發(fā)生燒蝕現(xiàn)象,產(chǎn)生燒蝕粒子.這些燒蝕粒子會因高溫而發(fā)生部分電離,產(chǎn)生的電子、離子和中性粒子與等離子體流混合在一起,最終形成等離子體鞘套.等離子體鞘套會干擾雷達對飛行目標的監(jiān)測、預警,對高超聲速飛行器的雷達探測和識別造成困難,嚴重威脅著臨近空間高超聲速飛行器的空天安全.因此,對等離子體鞘套包覆的臨近空間高超聲速飛行器目標電磁散射特性的研究十分必要.

國內(nèi)外學者對此問題開展了一系列的研究工作.1960 年起,美國國家航空航天局對RAM-C 的整個彈道過程都做了詳細的數(shù)據(jù)采集和分析[1?5].Sotnikov 等[6]分析了高超聲速飛行器繞流場湍流引起的電磁散射特性.1999 年,Usui 等[7]基于WKB方法研究了高超聲速飛行器等離子體的空間分布特性.2005 年,Mather 等[8]使用氣動熱化學反應模擬程序數(shù)值計算了鈍錐模型的化學反應流動,并求解了電磁波在等離子體鞘套中的傳播特性.周超等[9]利用FEKO 和物理光學法相結(jié)合的方法分析了等離子體對電磁波的衰減機理,并研究了再入段彈頭包覆等離子體對目標電磁散射特性的影響.吳巍等[10]提出了一種新方法,模擬了等離子體鞘套目標電磁散射特性的衰減.金銘等[11]利用JF10 高焓激波風洞開展等離子體包覆目標的電磁散射測量實驗,觀測到等離子體鞘套對C 波段目標電磁散射特性的影響.

目前,等離子體鞘套對高超聲速飛行器電磁散射特性的研究方法主要有飛行實驗、地面實驗以及模擬仿真.飛行實驗可獲得最真實的實驗數(shù)據(jù),但耗資巨大,且不具有重復性.由于飛行實驗成本較高,理論計算分析和地面模擬實驗是研究高超聲速飛行器等離子體鞘套電磁散射特性的重要手段.地面實驗通過在地面建設(shè)相關(guān)實驗設(shè)備以模擬高超聲速飛行器的飛行過程.相對飛行實驗而言,地面實驗成本低且重復性較好.常用的地面實驗設(shè)備包括彈道靶、激波風洞、高焓膨脹管等[12].針對臨近空間高超聲速飛行器識別、探測技術(shù)的研究需要,本文主要開展了高超聲速飛行器非均勻等離子體電磁散射特性模擬測量技術(shù)研究工作,并在中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所彈道靶設(shè)備上完成了高超聲速類HTV2 模型目標電磁散射特性彈道靶測量實驗,為臨近空間高超聲速目標探測識別提供技術(shù)支持.

2 研究方案

用于開展高超聲速類HTV2 模型全目標電磁散射特性研究的彈道靶設(shè)備由實驗模擬系統(tǒng)、高精度陰影/紋影系統(tǒng)和雷達測量系統(tǒng)等組成.發(fā)射器發(fā)射超高速模型,模型自由飛,模型/彈托在分離段完成彈/托分離,進入實驗段.模型在實驗段內(nèi)飛行時,由于模型與空氣的劇烈相互作用,在模型頭身部產(chǎn)生高溫等離子體繞流場,在其下游產(chǎn)生等離子體尾跡,測量方案如圖1 所示.由布置彈道靶實驗段的雙目前光照相系統(tǒng)、陰影成像系統(tǒng)進行模型激波脫體距離測量、姿態(tài)測量等,輻射計、輻射成像測量系統(tǒng)分別測量模型及流場的光輻射強度與輻射亮度,彈道靶單站/雙站雷達測量系統(tǒng)對模型及流場的電磁散射特性進行觀測,測速與控制系統(tǒng)對模型速度進行測量同時為陰影成像等其他測量系統(tǒng)提供觸發(fā)信號,靶室與真空系統(tǒng)提供實驗需要模擬的大氣密度,質(zhì)譜儀測量靶室內(nèi)氣體組分.調(diào)整模型發(fā)射速度和靶室壓力,可以產(chǎn)生實驗研究需要的非均勻等離子體鞘套.等離子體鞘套包覆模型雷達散射截面積(RCS)測量結(jié)果主要用于驗證動態(tài)等離子體目標電磁散射分析模型.

圖1 彈道靶高超聲速類HTV2 模型RCS 測量實驗方案Fig.1.Experiment setup of electromagnetic scattering characteristics measurement for the simplified hypervelocity HTV2 flight model in the ballistic range.

2.1 實驗設(shè)計

2.1.1 實驗模型設(shè)計

利用彈道靶高超聲速類HTV2 模型研究等離子體鞘套對目標本體電磁散射特性的影響.以HTV-2 飛行器迎風面外形為基礎(chǔ),采用鋼鋁合金和聚碳酸酯材料和超韌尼龍開展面對稱帶翼模型(見圖2)及彈托設(shè)計與加工.采用兩瓣彈托加底托結(jié)構(gòu),彈托間采用鋸齒扣合,彈托與底托間采用銷定位,防止兩瓣彈托旋轉(zhuǎn)速度不一致;模型和彈托配合面位置選擇要保證存在旋轉(zhuǎn)的條件下,模型和彈托一起轉(zhuǎn)動.

圖2 彈道靶高超聲速類HTV2 模型及彈托Fig.2.Simplified model of the hypervelocity HTV2 and its bracket in the ballistic range.

2.1.2 模型發(fā)射速度和模擬飛行壓力設(shè)計

由于高度在100—60 km 之間的大氣密度低,高超聲速類HTV2 飛行器與大氣作用并不強烈,且處于滑翔初期.因此,其等離子體鞘套特征并不明顯;隨著滑翔高度的降低大氣密度增加,高超聲速類HTV2 飛行器在60—40 km 之間的高度可以長時間滑翔,與大氣作用明顯,且隨著時間的累計,高超聲速類HTV2 飛行器的等離子體鞘套也越來越強.因此,可以利用氣動物理靶二級輕氣炮發(fā)射超高速帶翼面對稱模型模擬高超聲速類HTV2 飛行器與大氣相互作用產(chǎn)生的等離子體流場.模型飛行環(huán)境壓力利用真空系統(tǒng)控制實現(xiàn),壓力采用二元縮尺律ρ1D1=ρ2D2模擬,模型飛行環(huán)境壓力采用真空計測量.取飛行器翼展D1=1800 mm,飛行高度H=24—45 km,取實驗環(huán)境大氣溫度288.15 K,則模擬實驗環(huán)境大氣密度為

式中,ρ1為模擬高度下的大氣密度,單位為kg/m3;D1為飛行器翼展,單位為m;ρ2為模型飛行環(huán)境大氣密度,單位為kg/m3;D2為模型翼展,單位為m.對應的模擬實驗環(huán)境大氣壓強為

實際實驗時,模擬實驗環(huán)境大氣溫度由當時室內(nèi)環(huán)境溫度確定.實際模擬高度需根據(jù)實驗時測量的P2和T2計算得到飛行器飛行大氣環(huán)境下的ρ1,再根據(jù)ρ1和大氣高度與密度關(guān)系表插值得到模擬高度H,

2.2 彈道靶高超聲速類HTV2 模型姿態(tài)測量技術(shù)

在彈道靶上開展高超聲速模型飛行實驗時,對RCS 測量數(shù)據(jù)進行處理需要有模型在測量位置的姿態(tài)數(shù)據(jù),由于陰影儀所在位置與RCS 測量位置并不重合,對模型飛行姿態(tài)采用至少3 站正交陰影儀加基準測量系統(tǒng)的方式測量推算,陰影儀配置的光源為脈沖激光光源,水平和垂直陰影儀共用1 臺激光光源,可確保水平和垂直陰影儀照相時刻一致.基準測量系統(tǒng)是布設(shè)在靶室窗口,用于建立窗口間、窗口與靶室軸線間等的相對幾何坐標關(guān)系.陰影儀窗口上的基準線及各窗口間的相對位置數(shù)據(jù)是進行照片數(shù)據(jù)處理的位置基準,實驗時基準線被同時拍攝在底片上,除用于確定模型與窗口基準線之間關(guān)系外,還可確定照相系統(tǒng)的放大率.將獲得的陰/紋影照片結(jié)合基準線測量得到模型的飛行姿態(tài),利用基準線坐標值得到模型偏離靶室軸線距離.經(jīng)過圖像處理軟件可判讀出判讀點X,Y向坐標,通過基準線的放大率得到判讀點距基準線的實際值.在圖3 中,圖像點M相對于A基準線的X向距離為

圖3 模型與基準線相對位置關(guān)系Fig.3.Position of the model relative to the base line.

式中,xM為圖像判讀得到的圖像M點或線的X向坐標值,單位為m;xA為圖像判讀得到的圖像A點或線的X向坐標值,單位為m;xB為圖像判讀得到的圖像B點或線的X向坐標值,單位為m;XAB為窗口A與B基準線的實際測量值,單位為m.

通過陰影儀照片和基準線間的距離關(guān)系還可得到模型在垂直方向和水平方向偏離靶室軸線的距離.根據(jù)各正交陰影儀站模型的位置參數(shù),利用模型飛行姿態(tài)的工程估算方法,即可推算出RCS測量位置處的模型飛行姿態(tài).

2.3 彈道靶高超聲速類HTV2 模型及其等離子體鞘套RCS 測量技術(shù)

利用彈道靶雷達測量系統(tǒng)獲得高超聲速類HTV2 模型及其等離子體鞘套總RCS 和一維RCS 分布數(shù)據(jù).雷達測量系統(tǒng)的布置如圖4 所示,測量波段為C 波段、X 波段,測量方式為單站,垂直極化發(fā)射、垂直極化接收.視角與靶室軸線成30°.當模型飛過天線波束區(qū)時,模型及流場對入射電磁波產(chǎn)生散射,雷達系統(tǒng)記錄模型及流場散射信號的幅值A(chǔ)(t)、相位φ(t)曲線.經(jīng)過定標、近遠場變換,最終得出模型及流場的總體RCS.

為了獲得模型及流場沿飛行方向的一維距離像,利用模型及尾跡依次穿過天線波束時產(chǎn)生的多普勒頻移信號,經(jīng)過相位補償對其進行聚焦后獲得等離子體鞘套包覆的模型及其尾跡在模型飛行方向的一維RCS 像.彈道靶測控系統(tǒng)實現(xiàn)模型測速,并且為陰影照相系統(tǒng)、雷達測量系統(tǒng)提供同步時間觸發(fā)信號,使模型位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)與雷達測量數(shù)據(jù)同步、關(guān)聯(lián),獲得與模型位置、姿態(tài)相關(guān)的RCS數(shù)據(jù).

彈道靶雷達測量系統(tǒng)采用發(fā)射低速金屬球法進行標定.利用定標球可得目標散射值[13]:

式中,vsphere為定標球運動速度;vtarget為目標運動速度;θ01為X軸正方向到發(fā)射天線波束中心的旋轉(zhuǎn)角;θ02為X軸正方向到接收天線波束中心的旋轉(zhuǎn)角;G0(t) 為定標球構(gòu)造函數(shù);G(t) 為目標構(gòu)造函數(shù);V0(t) 為定標球測量數(shù)據(jù);V(t) 為目標測量數(shù)據(jù);RCSsphere(θ01,θ02) 為雷達從θ01方向發(fā)射信號、在θ02方向上觀察到的定標球遠場雙站RCS,可通過理論計算獲得.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 模型姿態(tài)測量

模型姿態(tài)采用3 個姿態(tài)角描述:俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角.彈道靶實驗獲得的陰影圖像是利用數(shù)字相機直接成像得到的,而在進行模型姿態(tài)求解時,需建立對應的坐標系.圖像坐標系建立在圖像平面上,通常分為像素坐標系和像面坐標系.在圖像像素平面上建立直角坐標系Ofuv,如圖5 所示.

圖5 圖像坐標系Fig.5.Image of coordinate system.

以圖像左上角Of點為坐標原點,像素為坐標單位,每一像素坐標(u,v)表示該像素點在圖像的行數(shù)和列數(shù),該直角坐標系被稱為圖像像素坐標系,像素坐標系定義了陰影成像數(shù)字靶面的信號采集過程.

為了建立模型的空間三維坐標與圖像空間二維坐標間的透視投影關(guān)系,需將圖像像素坐標系轉(zhuǎn)換為公制單位表示,由此產(chǎn)生了像面坐標系.如圖5中,像面坐標系Oxy以圖像的主點O為原點,以公制長度單位(mm)為坐標單位,坐標系中的x軸、y軸分別和圖像像素坐標系的u軸、v軸平行[14].

設(shè)O點在Ofuv坐標系中的坐標為(u0,v0),每一像素在x軸、y軸上對應的物理尺寸為dx,dy,則圖像中任意一個像素點在兩坐標下的關(guān)系如下:

數(shù)字相機坐標系是相對于相機本身,以成像透視中心和圖像數(shù)字靶面為基礎(chǔ),通常透視中心為原心,以靶面的兩個軸向作為兩個坐標軸方向.數(shù)字相機坐標系OcXcYcZc的定義如圖6 所示.

坐標系原點Oc為數(shù)字相機的透視中心,Xc軸、Yc軸分別和圖像坐標系統(tǒng)的x軸、y軸平行,Zc軸和數(shù)字相機的光軸重合,垂直于圖像平面,取光軸方向為正.在圖6 中,設(shè)模型空間某一點P在像面上像點p的圖像物理坐標為(xp,yp),在數(shù)字相機坐標系下的空間三維坐標為(Xcp,Ycp,Zcp),設(shè)數(shù)字相機有效焦距為c,在不考慮畸變的透視變換情況下,滿足如下關(guān)系:

假設(shè)物空間模型P點在世界坐標系和相機坐標系中的坐標分別為(Xwp,Ywp,Zwp)和(Xcp,Ycp,Zcp),兩坐標系間的關(guān)系可用一個3 × 3 階旋轉(zhuǎn)矩陣R和一個3 × 1 階平移矩陣T描述:

由于陰影圖像就是一種平行光的投影成像方式,在物面的測試區(qū)域是平行光透視,可理解為在物面模型是沒有變倍的投影,而數(shù)字相機配套的成像鏡頭焦距為定焦鏡頭,在測試時利用正交陰影成像方式,同時獲得在x和y兩個方向的投影圖像.綜合考慮上述的坐標系變換方式,最終獲得了模型在空間的偏轉(zhuǎn)角度.由于是投影成像,變換后的角度需考慮模型是否發(fā)生翻轉(zhuǎn)情況,結(jié)合圖像模型尾部突起部分的成像狀態(tài)進行判定,若出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)在計算值基礎(chǔ)上增加對應的翻轉(zhuǎn)角度.

3.2 高超聲速類HTV2 模型C 波段全目標RCS 測量結(jié)果與分析討論

在實驗前,發(fā)射低速光滑鋼球模型對彈道靶雷達測量系統(tǒng)進行標定,標定結(jié)果表明彈道靶雷達測量系統(tǒng)測量誤差優(yōu)于 ± 1 dBsm.利用時域有限差分(FDTD)方法開展了彈道靶高超聲速Al2O3球模型及其等離子體鞘套RCS、尾跡RCS 的仿真計算,計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比如表1 所列.可以看出,數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本符合,驗證了等離子體包覆目標的RCS 計算模型與計算方法的有效性.

表1 彈道靶高超聲速球模型全目標RCS 實驗測量結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果對比Table 1.Comparison between measurement and numerical results of the RCS of the ball models flying at hypervelocity.

不同實驗狀態(tài)下高超聲速類HTV2 模型C 波段全目標RCS 測量結(jié)果分別如表2 所列.典型實驗狀態(tài)下高超聲速類HTV2 模型及繞流場的高分辨率陰影圖像如圖7 所示.C 波段單站雷達系統(tǒng)歸一化RCS 典型測量結(jié)果分別如圖8 所示.

圖7 高超聲速類HTV2 模型高精度陰影照片(11.2 kPa,5.0 km/s) (a) 水平;(b) 垂直Fig.7.High precision shadow photos of the simplified hypervelocity HTV2 models (11.2 kPa,5.0 km/s):(a) Horizontal photograph;(b) vertical photograph.

圖8 高超聲速類HTV2 模型C 波段全目標RCS分布測量結(jié)果Fig.8.Distributive measurement results of the C band full target RCS of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity.

表2 高超聲速類HTV2 模型C 波段全目標RCS 實驗測量結(jié)果Table 2.Measurement results of the C band full target RCS of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity.

在給定的實驗條件下,高超聲速類HTV2 模型表面包覆的非均勻等離子體流場影響模型本體的RCS.在不同實驗狀態(tài)下,高超聲速模型本體及包覆等離子體鞘套模型的RCS 差別較大,最大相差1 個多數(shù)量級.高超聲速類HTV2 模型電磁散射能量分布在模型周圍及其繞流區(qū)域,模型尾跡的RCS 遠小于包覆等離子體鞘套的模型RCS.當出現(xiàn)層流向湍流的轉(zhuǎn)捩后,入射到等離子體湍流的雷達波束沿各個方向散射,單站雷達探測到湍流形成的回波信號.實驗壓力對模型尾跡電磁散射影響較小.模型姿態(tài)角對模型及等離子體鞘套C 波段RCS 影響較大,不同姿態(tài)角下最大相差1 個多數(shù)量級.在給定的實驗狀態(tài)下,模型尾跡C 波段的RCS 比包覆等離子體鞘套的模型RCS 低1.5—2.5個數(shù)量級.

3.3 高超聲速類HTV2 模型X 波段全目標RCS 測量結(jié)果與分析討論

不同實驗狀態(tài)下高超聲速類HTV2 模型X 波段全目標RCS 測量結(jié)果如表3 所列.X 波段單站雷達系統(tǒng)RCS 典型測量結(jié)果如圖9 所示.在實驗條件下高超聲速類HTV2 模型表面包覆的非均勻等離子體流場影響模型本體的RCS,不同實驗條件下模型尾跡總RCS 差別較大.

圖9 高超聲速類HTV2 模型X 波段全目標RCS分布測量結(jié)果Fig.9.Distributive measurement results of the X band full target RCS of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity.

在給定的實驗條件下,高超聲速類HTV2 模型電磁散射能量分布在模型周圍及其繞流區(qū)域、等離子體尾跡區(qū)域.高超聲速類HTV2 模型全目標電磁散射能量呈現(xiàn)多個散射中心,模型周圍及繞流場區(qū)域出現(xiàn)1 個強散射中心,模型湍流尾跡出現(xiàn)多個散射中心.當出現(xiàn)層流向湍流的轉(zhuǎn)捩后,入射到等離子體湍流的雷達波束沿各個方向散射,單站雷達探測到湍流形成的回波信號.在實驗壓力較低時,模型及其繞流電磁散射較強,尾跡RCS 較弱;壓力較高時,模型尾跡RCS 明顯變大,甚至與包覆等離子體鞘套的模型RCS 相當.高超聲速類HTV2 模型尾跡RCS 信號呈現(xiàn)隨機分布特性,比背景散射電平高0.5—2.5 個數(shù)量級,幅度脈動和頻率脈動均沒有周期性.模型尾跡RCS 的脈動可能是由尾跡電子密度的脈動引起的.由表3 可見,高超聲速類HTV2 模型及等離子體鞘套在不同實驗狀態(tài)下X 波段的RCS 差別較大,最大相差超過1 個數(shù)量級.模型姿態(tài)角對模型及等離子體鞘套X 波段的RCS 影響較大,不同姿態(tài)角下最大相差1 個數(shù)量級.在模型速度較低時,模型尾跡總RCS弱,比模型本體RCS 低2—3 個數(shù)量級.在模型速度較高時,模型尾跡總RCS 顯著增強,比相同壓力條件下低速模型尾跡總RCS 增大1.5—2.5個數(shù)量級;隨著靶室壓力升高,模型尾跡RCS 增加.在某些條件下,模型尾跡RCS 接近甚至超過模型及等離子體鞘套RCS,可能是模型尾部填充的聚碳酸酯燃燒引起的.在相同的實驗條件下,包覆等離子體鞘套的模型在X 波段的RCS 差別最大超過1 個數(shù)量級,主要是在被測位置模型飛行姿態(tài)不同造成的;在X 波段觀測到的模型尾跡RCS長度比C 波段小得多.

表3 高超聲速類HTV2 模型X 波段全目標RCS 實驗測量結(jié)果Table 3.Measurement results of the X band full target RCS of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity.

4 高超聲速類HTV2 模型RCS 測量彈道靶實驗數(shù)值模擬

基于高超聲速類HTV2 模型電磁散射特性彈道靶實驗,建立相應的電磁模型,開展高超聲速類HTV2 模型RCS 測量實驗數(shù)值仿真與計算分析.數(shù)值計算的過程主要分為3 個部分:流場仿真、等離子體參數(shù)的分析、彈道靶模型不同姿態(tài)下入射電磁波角度的確定以及采用FDTD 計算模型的C 波段與X 波段單站RCS.

根據(jù)高超聲速類HTV2 模型等離子體鞘套的空間分布特性,采用優(yōu)化算法對三維模型進行剖分,并開展等離子體鞘套與模型空間坐標之間的參量變換[15?19].在模型外圍非均勻等離子體鞘套流場中,形成時變等離子體鞘套的電磁網(wǎng)格.將電磁網(wǎng)格所在位置的流場數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電磁仿真需要的等離子體頻率ωp及碰撞頻率υc,從而實現(xiàn)流場網(wǎng)格與電磁網(wǎng)格的耦合:

式中υe,s為電子與中性粒子的碰撞頻率,單位為rad/s;nm為中性粒子數(shù)密度,單位為個/cm3;σe,i為組分i與電子的動能轉(zhuǎn)移截面,是溫度的函數(shù),單位為m2.

研究等離子體電場本構(gòu)關(guān)系的處理方法,形成適用于等離子體的時域電場本構(gòu)關(guān)系.根據(jù)等離子體鞘套空間分布非均勻的特點,采用SO-FDTD 方法分析包覆等離子體目標的電磁散射特性[20?24],Drude 模型介電系數(shù)表示為

式中,pn為有理分式分子的多項式系數(shù);qn為有理分式分母的多項式系數(shù).

根據(jù)頻域到時域的轉(zhuǎn)換關(guān)系,頻域本構(gòu)關(guān)系式在時域可以表示為

將(12)式代入(11)式可以得到:

(13)式為時域中包含時間導數(shù)的本構(gòu)關(guān)系.

引入在時域中的移位算子,經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導可以得到(13)式的時域離散形式:

由此可以得到SO-FDTD 方法由D→E的迭代公式.磁場迭代公式與常規(guī)FDTD 方法一致.

選擇4 組高超聲速類HTV-2 模型典型實驗狀態(tài),將彈道靶實驗測量結(jié)果和FDTD 數(shù)值計算結(jié)果進行對比分析,驗證建模方法和計算結(jié)果的可靠性.在實驗條件下,入射波的方向沿著模型頭部側(cè)方位入射,且入射波的方向與彈道軸線夾角為30°,計算模型及其等離子體鞘套的單站RCS,FDTD計算中的角度定義如圖10 所示.模型姿態(tài)采用3 個姿態(tài)角描述:俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角.取最小波長的1/15 為FDTD 網(wǎng)格的剖分尺寸.

圖10 FDTD 計算中的角度定義Fig.10.Image of angle definition in FDTD calculation.

基于彈道靶超高速類HTV2 模型流場仿真,與類HTV2 電磁模型耦合,在典型實驗狀態(tài)下,高超聲速類HTV2 模型及其等離子體鞘套全目標RCS 的計算結(jié)果與彈道靶實驗測量結(jié)果對比如表4所列.模型全目標RCS 典型計算結(jié)果如圖11 和圖12 所示.由表4 可見,彈道靶高超聲速類HTV2模型及等離子體鞘套C 波段/X 波段RCS 數(shù)值計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果較為符合,計算結(jié)果與實驗測量的最大誤差為3.35 dB,屬于合理的誤差范圍.實驗測量和數(shù)值計算之間相互對照,印證了等離子體包覆模型電磁散射特性建模的合理性及其正確性.

圖11 高超聲速類HTV2 彈道靶模型及其等離子體鞘套X 波段的RCS 數(shù)值計算結(jié)果,虛線為類HTV2 本體RCSFig.11.Comparisons between numerical simulations and experiment results of the X band RCS of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity and its plasma sheaths.The dashed line is the RCS of the simplified HTV2 models.

圖12 高超聲速類HTV2 彈道靶模型及其等離子體鞘套C 波段的RCS 數(shù)值計算結(jié)果Fig.12.Comparisons between numerical simulations and experiment results of the C band RCS of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity and its plasma sheaths.The dashed line is the RCS of the simplified HTV2 models.

表4 高超聲速類HTV2 模型不同波段RCS 的FDTD 方法數(shù)值模擬結(jié)果與彈道靶實驗測量結(jié)果的對比Table 4.Various bands RCS comparisons between FDTD simulations and experiment results of the simplified HTV2 models flying at hypervelocity.

5 結(jié)論

1) 在給定的實驗條件下,在不同實驗狀態(tài)下包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2 模型在同一測量波段的RCS 差別較大,最大相差超過1 個數(shù)量級;模型姿態(tài)角對包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2 模型RCS 影響較大,最大相差1 個多數(shù)量級;模型尾跡C 波段RCS 比模型本體RCS低1.5—2.5 個數(shù)量級,模型尾跡X 波段總RCS 顯著增強.

2) 在給定的實驗條件下,包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2 模型全目標C 波段電磁散射能量分布在模型及其繞流區(qū)域,X 波段電磁散射能量分布在模型及其繞流區(qū)域和等離子體尾跡區(qū)域;模型全目標電磁散射能量呈現(xiàn)多個散射中心,模型及繞流場區(qū)域出現(xiàn)1 個強散射中心,模型湍流尾跡出現(xiàn)多個散射中心.

3) 包覆等離子體鞘套的高超聲速類HTV2 彈道靶模型C 波段/X 波段RCS 數(shù)值計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果均較為符合,計算結(jié)果與實驗測量的最大誤差為3.35 dB,驗證了非均勻等離子體包覆目標的電磁散射特性建模方法的有效性.中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所陳鯤工程師負責模型設(shè)計,與中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所于哲峰研究員討論了帶有等離子體鞘套的模型全目標電磁散射建模方法,獲益匪淺.中國空氣動力研究與發(fā)展中心超高速空氣動力研究所龍耀工程師、廖富強、李文光等在實驗中提供了幫助.對上述各位同志的幫助一并表示感謝!