劉建鑫 趙剛? 周月婷 周曉彬 馬維光?

1) (山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2) (山西大學(xué)極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

在吸收光譜技術(shù)中,使用光學(xué)腔增長激光與氣體介質(zhì)的作用路徑,可提升探測靈敏度.然而,高反射率腔鏡會存在雙折射效應(yīng),導(dǎo)致光學(xué)腔產(chǎn)生兩個本征偏振態(tài),入射光在兩個偏振方向相移的不同會導(dǎo)致腔模的分裂,會引起腔增強光譜信號以及腔衰蕩光譜信號的扭曲.本文觀測到了雙折射效應(yīng)下腔增強信號的頻率分裂現(xiàn)象,并給出了函數(shù)模型,擬合結(jié)果表明其可以準(zhǔn)確得到透射腔模中不同偏振光的比例.根據(jù)上述比例,可給出考慮不同耦合效率、雙折射效應(yīng)下的腔衰蕩信號模型,實驗結(jié)果表明相較于傳統(tǒng)e 指數(shù)模型,本文模型可更精確描述腔衰蕩信號,得到擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大抑制了9 倍.該分析有利于改善腔衰蕩信號信噪比和不確定性,提升其濃度反演準(zhǔn)確度.

1 引言

Fabry-Pérot 腔(FP 腔)是光學(xué)諧振腔的一種,由兩個平行的高反鏡組成,具有體積小、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、便于調(diào)節(jié)等優(yōu)點,在物理學(xué)眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,包括在激光器中用于提高光束的方向性和單色性[1];在光學(xué)鐘中提供窄線寬的頻率參考[2];在引力波探測器中用于增強信號[3].

在激光吸收光譜技術(shù)中,光學(xué)腔可以增長激光與腔內(nèi)氣體介質(zhì)的作用路徑,從而大大增強吸收信號,提升探測靈敏度[4?7].其中路徑增長因子等于2F/π,F是光學(xué)腔的精細(xì)度,可以用腔鏡的反射率r表示為隨著近十年高反鏡鍍膜工藝的發(fā)展,基于離子束濺射法(IBS)和單晶鍍膜法(CMC)等技術(shù),近紅外波段的反射率可以大于99.999%,對應(yīng)增長因子可以達(dá)到100 萬以上.基于光學(xué)腔發(fā)展了腔增強直接吸收光譜技術(shù)(CEAS)[4,8]、積分腔輸出光譜技術(shù)(ICOS)[9,10]、腔衰蕩光譜技術(shù)(CRDS)[11?14]、噪聲免疫腔增強光外差分子光譜技術(shù)(NICE-OHMS)[15]等,對痕量氣體的探測靈敏度最高可以達(dá)到10–14cm–1,最小可探測濃度達(dá)到百萬億分之一量級[16].其中CRDS 通過測量腔內(nèi)光場的衰減時間來反演氣體濃度,不受激光強度噪聲的影響,因此在系統(tǒng)復(fù)雜程度沒有大幅增加的前提下,可以獲得很高的探測靈敏度,同時,CRDS還具有濃度免定標(biāo)的優(yōu)勢,從而得到了廣泛的應(yīng)用.

然而,在FP 腔中,由于腔鏡折射率的各向異性會引起雙折射效應(yīng),表現(xiàn)為腔鏡存在兩個本征偏振方向[17],光沿兩個偏振方向傳播的相位延遲不同,從而導(dǎo)致光學(xué)腔在這兩個方向的自由光譜區(qū)以及縱模頻率不再相同.造成高反鏡雙折射效應(yīng)的主要原因是殘余應(yīng)力中的本征應(yīng)力,涉及基底材料的微觀形成機制和鍍膜過程的化學(xué)反應(yīng),其大小主要和鍍膜沉淀工藝有關(guān).該現(xiàn)象在基于IBS 和CMC的高反鏡中都有被觀察到,并且隨著反射率的增大,雙折射效應(yīng)會越發(fā)明顯[18,19].

在CEAS 中,雙折射效應(yīng)使透射腔模在兩個偏振方向出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象,CEAS 信號由于干涉發(fā)生形變.而對于CRDS,腔鏡的雙折射效應(yīng)以及腔后光學(xué)器件(包括透鏡、探測器窗口[20]等)輕微的偏振效應(yīng),會使得腔衰蕩信號不再按e 指數(shù)形式衰減,引入衰蕩時間的誤差,導(dǎo)致光譜系統(tǒng)準(zhǔn)確性和探測靈敏度降低.這限制了CEAS 和CRDS 在痕量氣體檢測中的應(yīng)用.當(dāng)腔鏡還同時存在二向色性時,對于不同偏振態(tài)反射率不同,將進(jìn)一步惡化系統(tǒng)的性能.因此分析腔鏡的雙折射效應(yīng)及其影響對于提升CEAS 和CRDS 的可靠性和靈敏度都有重要意義.

Huang 等[21]將FP 腔的兩個腔鏡看成兩個單獨的雙折射器件,利用瓊斯矩陣以及光腔內(nèi)往返光場公式,建立了完備的FP 腔雙折射模型,并且分析了其對衰蕩信號的影響;2016 年,Fleisher 等[22]使用更加精簡的模型,將光學(xué)腔看成一個整體,將腔內(nèi)模式分為兩個正交的本征偏振方向進(jìn)行分析,把兩個本征頻率差作為擬合參量,最后針對腔衰蕩光譜建立了非e 指數(shù)模型(NEM),測量結(jié)果顯示該模型可以較好地反映雙折射影響下的腔衰蕩信號.然而,他們沒有考慮兩個偏振態(tài)耦合效率不同對腔衰蕩信號的影響,并且目前還沒有相關(guān)工作對雙折射效應(yīng)對CEAS 的影響進(jìn)行建模和評估.

本文基于一個窄線寬光纖激光器以及基于IBS 腔鏡搭建的FP 腔,首先測量了雙折射效應(yīng)下的CEAS 信號,即透射腔模信號,并建立模型對其進(jìn)行了擬合;通過透射腔模分裂現(xiàn)象并結(jié)合調(diào)制邊帶獲得了兩個偏振態(tài)的本征頻率差;同時測量并且分析了本征頻率差與腔內(nèi)氣體壓強的關(guān)系;之后基于NEM 模型,考慮了耦合效率對于衰蕩信號的影響;最后對衰蕩信號進(jìn)行準(zhǔn)確擬合,研究雙折射效應(yīng)對衰蕩時間的影響.

2 實驗裝置

研究FP 腔雙折射效應(yīng)及其對CEAS 和CRDS影響的實驗裝置如圖1 所示,激光器(Koheras Adjustik E15)輸出波長為1531 nm 的單縱模線偏光,激光線寬為1 kHz.輸出光先后經(jīng)過一個光纖電光調(diào)制器(EOM)和光纖聲光調(diào)制器(AOM),前者用于給腔的兩個本征偏振方向的頻率差進(jìn)行定標(biāo),后者作為光學(xué)開關(guān)用來快速斬斷激光獲得腔衰蕩信號.之后激光又經(jīng)過一個匹配透鏡(ML)、一個二分之波片(λ/2)和一個偏振分束器(PBS),其中λ/2 和PBS 配合用于提高輸出線偏光的偏振度以及調(diào)節(jié)腔前光強,實測PBS 的消光比達(dá)1∶20000.出射的線偏光通過一個四分之波片(λ/4)變?yōu)闄E圓偏振光后射入一個FP 腔,通過旋轉(zhuǎn)λ/4 可以改變光投影在FP 腔兩個本征偏振方向的比例.

圖1 實驗裝置Fig.1.Experimental setup.

FP 腔由兩個高反鏡組成,高反鏡采用IBS 鍍膜技術(shù),腔的精細(xì)度F大約為3000,腔長為39.4 cm,對應(yīng)自由光譜區(qū)為380 MHz,腔縱模線寬大約為120 kHz.FP 腔的一個本征偏振方向與PBS 的透射偏振方向一致.腔體采用具有低溫膨脹系數(shù)的殷鋼材料.腔的透射信號射入探測器(PD1),PD1輸出電壓分為兩路:一路通過閾值電路,用于判斷腔模幅度繼而輸出脈沖信號控制AOM 關(guān)斷,以觸發(fā)腔衰蕩事件;另一路輸出通過數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)入電腦.當(dāng)進(jìn)行CRDS 結(jié)果分析時,為了更清楚說明雙折射對CRDS 的影響,并且保持與前人工作的一致性,會在透射探測器前放一個偏振片(PA).

3 雙折射效應(yīng)對CEAS 的影響

3.1 雙折射頻率分裂間隔

通過旋轉(zhuǎn)λ/4 波片使得其偏振方向與PBS 出射方向成45°夾角,此時腔入射光為圓偏光,其在腔的兩個本征偏振方向的分量相等.由于腔鏡雙折射效應(yīng),激光在兩個偏振方向的相移不再相同,表現(xiàn)為腔模信號在兩個本征偏振方向的分裂.實驗中用一個頻率為10 Hz 的三角波掃描腔長,觀測到的透射腔模如圖2 中黑線所示,曲線中心處可以清楚觀測到分裂的腔模信號,兩個峰分別對應(yīng)于兩個本征偏振方向的模式,并且兩個模式的幅度接近.另外,為了對腔模頻率分裂間隔進(jìn)行頻率定標(biāo),我們使用一個頻率為1 MHz 的射頻信號對EOM 進(jìn)行調(diào)制,調(diào)制系數(shù)為0.3,此時在透射腔模上可以觀測到兩個調(diào)制邊帶,同時也可以清楚看到邊帶模式的分裂.利用邊帶到中心腔模的距離和中心腔模兩個峰值距離的比值可以定標(biāo)出頻率分裂間隔為98.9 kHz.

圖2 測量的透射腔模信號Fig.2.Measured cavity transmission signal.

3.2 雙折射頻率間隔與腔內(nèi)壓力的關(guān)系

在腔衰蕩光譜和腔增強光譜技術(shù)中,為了減少腔內(nèi)介質(zhì)的干擾,一般會進(jìn)行抽真空處理.而鍍膜表面壓力變化會導(dǎo)致腔鏡發(fā)生形變,誘導(dǎo)鍍膜內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生變化,引起折射率分布的各向異性,從而引起雙折射效應(yīng)的變化.

為了研究腔內(nèi)氣壓與雙折射頻率分裂的關(guān)系,向腔內(nèi)沖入不同氣壓的氮氣,利用上述頻率定標(biāo)方法測量了不同氣壓下的頻率間隔.氣壓范圍從0.0014—8.83 Torr (1 Torr=133.322 Pa),跨越了3 個數(shù)量級.頻率間隔隨氣壓的變化結(jié)果如圖3 所示,在低氣壓時,由于腔鏡存在較大形變,雙折射引起的頻率間隔較大,超過104 kHz,而隨著氣壓升高達(dá)到低應(yīng)力條件,頻率間隔會逐漸降低.采用冪函數(shù)f=a·xb擬合,結(jié)果如圖3 紅線,擬合參量a=100.97,b=?5.56×10?3.

圖3 雙折射導(dǎo)致的頻率間隔與腔內(nèi)氣壓的函數(shù)關(guān)系Fig.3.The frequency splitting of birefringence as a function of intracavity pressure.

3.3 透射腔模擬合

基于光學(xué)腔傳遞函數(shù)構(gòu)建雙折射透射腔模模型.FP 腔的透射函數(shù)T(ν) 可以用洛倫茲函數(shù)表示為

式中 ?ν為激光頻率失諧量,FSR 表示腔的自由光譜區(qū).當(dāng)存在雙折射效應(yīng)的情況下,腔模存在分裂,并且頻率分裂間隔為δν,并加入兩個偏振方向幅度分量P1和P2,透射函數(shù)可以表示為兩個正交分量的疊加:

用(2)式作為模型擬合透射腔?？梢院唵沃苯荧@得更精確的Px(x=1,2) 值,即各偏振分量在透射端的比例.

為了驗證理論模型的準(zhǔn)確性,測量了不同偏振下的CEAS 信號,并對其進(jìn)行擬合.通過調(diào)節(jié)腔前λ/4 波片,改變其與PBS 偏振方向的夾角θ,可以改變腔前入射光的兩個偏振態(tài)的幅度比例(即橢圓度).選擇了4 個不同的值θ,分別為0°,30°,45°和60°.測量得到的透射腔模如圖4 黑色點所示,采用(2)式進(jìn)行擬合,得到結(jié)果為紅線所示.擬合殘差用圖中下面板的黑線所示,圖中同時標(biāo)明了擬合得到的P1和P2值.從圖4 可以看出,當(dāng)θ為0°時,腔入射光接近線偏光,并且方向與腔的其中一個本征方向重合,因此腔透射光仍然為線偏光;當(dāng)θ為30°時,腔入射光為橢圓偏振光,在FP 腔的兩個本征偏振方向都存在分量,因此透射腔模出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象,并且兩個峰值幅度不等,得到P1=0.79,P2=0.21;當(dāng)θ為45°時,腔入射光在腔的兩個本征偏振方向分量近似相等,因此在透射端可以觀測到等高的腔模信號;當(dāng)θ為60°時,腔入射光再次成為橢圓光,透射腔模兩個峰的幅度也再次不相等,P1=0.38,P2=0.62.同時從擬合結(jié)果可以看出,本工作給出的CEAS 模型可以很好地匹配實驗結(jié)果,得到的擬合信噪比大于60.

圖4 擬合不同偏振分量的透射腔模Fig.4.Fitting transmission cavity modes with different polarization components.

4 雙折射效應(yīng)對CRDS 信號的影響

4.1 雙折射效應(yīng)下的腔衰蕩模型

基于NEM 模型[22],將腔透射光電場寫成兩偏振分量的疊加:

其中,Ex(t) (x=1,2)為光在腔的兩個本征偏振方向分量的電場幅度,本征角頻率ωx=2πυx,?x為相位.E1和E2的引入不僅考慮了光強在兩個偏振方向的不同,同時也包含了在兩個方向激光到腔耦合效率的不同.這是因為激光存在頻率噪聲,并且光學(xué)腔由于壓電陶瓷的存在,在溫度漂移和振動噪聲等的影響下,造成腔模頻率不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致激光到腔的耦合效率在兩個偏振方向不同,并且隨著時間變化.當(dāng)電場經(jīng)過線性PA,且PA 偏振方向與腔的其中一個本征偏振方向夾角為γ時,兩偏振分量在PA 軸上的投影可以寫成:

因此光電探測器位置處的光強可以表示為

其中,2πδν是雙折射引起的頻率分裂的角頻率,δ?是相位差.引入兩偏振分量的比值p=I2/I1來反映兩個偏振方向光強的不同.結(jié)合光強e 指數(shù)衰減模型,在考慮兩個偏振方向光強不同的情況下,腔衰蕩光強信號可以寫成:

其中,B表示偏置,包括光電探測器暗電流、雜散光等影響.

4.2 實際擬合腔衰蕩信號

實驗測量的腔衰蕩信號如圖5 中黑色點所示.同時使用傳統(tǒng)CRDS 的e 指數(shù)模型和(6)式所示的NEM 模型對測量信號進(jìn)行擬合,得到的結(jié)果分別如圖5(a),(b)中紅線所示.圖5(c),(d)分別為擬合殘差.其中在NEM 模型擬合中,使用了通過擬合CEAS 信號獲取的δν值(98.9 kHz)以及p值(0.59),γ值通過PA 與λ/4 的夾角獲得為60°,從而進(jìn)一步簡化了擬合,并且提升了擬合的準(zhǔn)確度.從圖5(a)可以清楚地看到測量的衰蕩信號不再按照單e 指數(shù)衰減,在圖5(c)中可以看到殘差存在很大的結(jié)構(gòu)性噪聲.而從圖5(b)可以看出,使用(6) 式可以很好地擬合測量結(jié)果,擬合殘差中的結(jié)構(gòu)性噪聲被大大抑制,擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差抑制了5 倍,從2.4×10–3減小到4.6×10–4.根據(jù)兩個模型得到的衰蕩時間τ分別為1.39 μs 和1.37 μs,偏差大于1.5%,證實了雙折射效應(yīng)對CRDS 進(jìn)行痕量氣體檢測產(chǎn)生了很大的影響.

圖5 實際測量的腔衰蕩信號(黑點)和單e 指數(shù)擬合結(jié)果(a)及擬合殘差(c)和NEM 模型擬合結(jié)果(b)及擬合殘差(d)Fig.5.The measured cavity ring-down signal (black spot)and the single-exponential fitting result (a);the residual of the single-exponential fitting result (c);NEM fitting result(b) and the residual(d),respectively.

為了驗證(6)式對不同偏振光衰蕩信號的適用性,并進(jìn)一步分析雙折射效應(yīng)對腔衰蕩的影響,以20°為步長旋轉(zhuǎn)PA 的角度,范圍為360°,測量得到一系列腔衰蕩信號,分別使用e 指數(shù)模型和NEM 兩種模型擬合,得到衰蕩時間τ如圖6(a)所示.圖中黑色點線是單e 指數(shù)擬合的結(jié)果,可以看出衰蕩時間起伏較大,尤其在PA 為80°和280°附近有突起,衰蕩時間最大值達(dá)到2.63 μs,是平均值的1.9 倍,說明此處衰蕩信號受雙折射效應(yīng)影響導(dǎo)致的衰蕩線型扭曲最為嚴(yán)重.紅色點線為使用NEM 模型擬合得到的結(jié)果,衰蕩時間基本保持不變,極差小于0.16 μs.圖6(b)中顯示了兩種模型擬合衰蕩信號獲得的殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差.黑色表示的單e 指數(shù)模型擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差與 圖6(a)中趨勢一致,且整體始終大于 5.8×10?4,在上述兩突起處擬合殘差較大,最大可以達(dá)到 3.7×10?3.紅色表示的NEM 模型擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差整體平穩(wěn),均小于 4.3×10?4.兩種模型的擬合效果在PA 為80°時差距最為明顯,擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大抑制了9 倍.因此可得出結(jié)論,使用NEM 模型可以更準(zhǔn)確地描述腔衰蕩信號.

圖6 兩種模型擬合不同偏振角度下的腔衰蕩Fig.6.Ftting the cavity ring-down time by two models at different polarization angles.

5 總結(jié)

本文研究了FP 腔腔鏡的雙折射效應(yīng)及其對腔增強吸收光譜和腔衰蕩光譜技術(shù)的影響.直接觀測到了雙折射效應(yīng)下腔模透射信號的分裂現(xiàn)象,通過使用EOM 增加調(diào)制邊帶的方式對腔模分裂頻率間隔進(jìn)行了定標(biāo),并且分析了腔內(nèi)氣體壓強對頻率分裂間隔的影響.給出了雙折射下腔增強信號模型,并對實際信號進(jìn)行了擬合,驗證其可以準(zhǔn)確擬合出透射光中不同偏振成分的比例.之后建立了用于分析腔衰蕩信號的NEM 模型,考慮了耦合效率不同下的腔衰蕩信號模型,并對實際測量信號進(jìn)行了準(zhǔn)確擬合,相較于傳統(tǒng)e 指數(shù)模型,擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差最大抑制了9 倍.最后使用不同偏振下腔衰蕩信號對模型進(jìn)了驗證,證實了新模型對雙折射下衰蕩信號擬合的適用性.