劉亞琴，劉 巖

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310023）

0 引言

Scholte 波（肖爾特波）作為一種界面波，沿海水-海底分界面能夠遠(yuǎn)距離傳播，這一特性為目標(biāo)定位提供了可能的應(yīng)用前景。20 世紀(jì)80 年代，俄羅斯學(xué)者在Vladivostok 海岸通過拾取水中目標(biāo)激發(fā)的海底地震波實現(xiàn)目標(biāo)探測研究。后續(xù)的一系列實驗研究表明，利用此方法可探測岸線30 km 以外的水中目標(biāo)的信息[1-3]。相較于國外研究，國內(nèi)有關(guān)利用界面波特性進(jìn)行目標(biāo)定位的研究工作起步較晚。2010 年，李響[4]利用直達(dá)波與地聲界面波的傳播時延差對水中目標(biāo)進(jìn)行了距離估計。2014年，李響[5]針對艦船目標(biāo)，利用三軸傳感器檢測艦船地震波信號，并利用三軸傳感器的結(jié)構(gòu)特點和方向特性對艦船的通過特性曲線進(jìn)行了估計，方法得到了實驗的驗證，但是研究僅限于單接收器對單目標(biāo)的定位。2015 年，亓豪潔[6]利用地震表面波垂直振動和水平振動之間的關(guān)系對目標(biāo)進(jìn)行方位角估計，仿真結(jié)果表明方法能有效抑制環(huán)境噪聲，并給出較好的方位估計結(jié)果。2020 年，文獻(xiàn)[7]利用利用Scholte 波不同頻率處到達(dá)時間差以及群慢度差對距離進(jìn)行估計，在此基礎(chǔ)上，提出綜合Scholte波、簡正波同頻率到達(dá)時間差進(jìn)行聲源距離估計的方法，并對兩種方法的測距結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 Scholte 波頻散特性

由于流體-固體分界面的存在，界面處將產(chǎn)生Scholte 波。Scholte 波的波速隨著頻率變化，具有頻散特性。以圖1 所示的環(huán)境為例介紹Scholte 波頻散特性?？紤]聲源深度zs，聲源譜S（ω），接收為海底地震波拾振器（Ocean-Bottom Seismometers，OBS），被置于海底附近，接收深度zr。

圖1 環(huán)境模型

模型中，聲源位于深度為H，密度與聲速分別為ρ1和c1的均勻流體層中，點聲源的坐標(biāo)為（0，zs），水中勢函數(shù)記為φ1；半無限彈性海底中密度、壓縮波、剪切波波速分別為ρ2，c2，b2，壓縮波與剪切波勢函數(shù)分別為φ2，ψ2。

參考文獻(xiàn)[8]，水中勢函數(shù)φ1的表達(dá)式為：

將式（1）寫成簡正波的形式：

式中：

ξn為滿足頻散方程的第n個根，頻散方程為：

由式（4）給出的頻域解，聲壓的時域解可以表示為：

記c=ω/ξ，則頻散方程可以轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)c

2 測距原理

圖2 分別給出某仿真環(huán)境參數(shù)下Scholte 波與簡正波的相速度、群速度隨頻率的變化曲線。從圖2 可以看出，同一頻率處，不同的傳播模式具有不同的傳播速度，描述的是模式之間的頻散關(guān)系，稱為模態(tài)間頻散；同一模式在不同的頻率處具有不同的傳播速度，反映了單一模式的頻散現(xiàn)象，稱為模態(tài)內(nèi)的頻散。先分別通過模態(tài)內(nèi)頻散與模態(tài)間頻散測距。

圖2 相速度、群速度隨頻率的變化關(guān)系

2.1 模態(tài)內(nèi)頻散

Scholte 波的到達(dá)時間為：

式中：cgs為Scholte 波的群速度。

不同頻率的Scholte 波的到達(dá)時間差為：

則距離為：

Scholte 波的群速度可以通過理論計算求出，而不同頻率處的Scholte 波到達(dá)時間可以通過時頻分析來獲取，從而可確定聲源的距離。

2.2 模態(tài)間頻散

Scholte 波與1 階簡正波的到達(dá)時間差可以表示為：

其中cgs，cgn分別為Scholte 波與1 階簡正波的群速度。則距離為：

Scholte 波、1 階簡正波的群速度可以通過理論計算求出，而Scholte 波與1 階簡正波的到達(dá)時間差可以通過時頻分析來獲取，從而可確定聲源的距離。

3 仿真分析

通過某一具體仿真案例，仿真分析模態(tài)內(nèi)頻散與模態(tài)間頻散測距方法。仿真環(huán)境如表1 所示，聲源深度為15 m，接收深度為30 m，距離為6 km。

表1 環(huán)境I 的聲場參數(shù)

聲源脈沖為Hanning 加權(quán)的四周期正弦波，周期為2 s，表達(dá)式為：

式中：fc為中心頻率，信號帶寬為25～75 Hz。

圖3（a）給出了6 km 處聲壓的時域接收信號（黑色表示），并且分別用紅色虛線和藍(lán)色點線表示了Scholte 波與1 階簡正波的時域接收信號。圖3（b）對時域接收信號進(jìn)行了時頻分析，其中紅色虛線與藍(lán)色點線分別是Scholte 波與1 階簡正波根據(jù)距離與群速度得到的理論頻散曲線。

圖3 時域波形及時頻圖

圖4（a）給出了時頻圖中提取的Scholte 波頻散曲線以及頻散曲線的擬合。圖4（b）是利用式（9）對聲源的距離進(jìn)行了估計，距離的估計平均值為6 120 m，相對誤差為2%。

圖4 Scholte 波頻散曲線提取及距離估計結(jié)果

圖5（a）給出了時頻圖中提取的Scholte 波、簡正波的頻散曲線以及頻散曲線的擬合。圖5（b）是利用式（11）對聲源的距離進(jìn)行了估計，距離的估計平均值為6 090 m，相對誤差為1.5%。

圖5 頻散曲線提取及距離估計結(jié)果

圖4、圖5 的結(jié)果表明，既可以單獨利用Scholte 波的頻散特性進(jìn)行測距，也可以綜合Scholte波、簡正波頻散特性進(jìn)行測距。本次仿真結(jié)果表明，結(jié)合Scholte 波、簡正波頻散特性進(jìn)行測距的平均誤差要略小于單獨利用Scholte 波頻散特性測距的平均誤差。

4 結(jié)語

Scholte 波作為一種界面波，沿海水-海底分界面能夠遠(yuǎn)距離傳播，且Scholte 波具有頻散特性，可利用Scholte 波不同頻率到達(dá)時間差以及Scholte 波、簡正波同頻率到達(dá)時間差進(jìn)行聲源距離估計。通過對具有彈性海底的Pekeris 波導(dǎo)環(huán)境中脈沖聲源的仿真分析表明兩種方法均可實現(xiàn)聲源距離估計，且仿真結(jié)果表明結(jié)合Scholte 波、簡正波頻散特性進(jìn)行測距的平均誤差要略小于單獨利用Scholte 波頻散特性測距的平均誤差，但是不可直接表明結(jié)合Scholte 波、簡正波頻散特性進(jìn)行測距的方法更優(yōu)，需要更豐富的理論研究及仿真 驗證。