張金波， 顧佳瑩， 張其林

(南京信息工程大學氣象災害教育部重點實驗室/氣候與環(huán)境變化國際合作聯合實驗室/氣象災害預報預警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心/中國氣象局氣溶膠與云降水重點實驗室， 南京 210044)

0 引 言

在電力系統(tǒng)中，雷電是引起架空配電線路電力故障的重要原因，尤其對110 kV以下的架空配電線路，因其架設高度低、分布范圍廣、絕緣相對薄弱等特點，雷電擊中架空線路附近在線路上引起的感應過電壓是威脅架空輸配電線路安全穩(wěn)定運行的主要原因[1]。因此，準確計算架空線上的雷電感應過電壓，可為進一步研究架空線路的防雷工程設計與實施提供理論參考[2]。

針對架空線感應過電壓的計算及其影響因素，國內外學者對此進行了大量研究，計算方法有解析法[3-4]與數值法[5-6]，常用的傳輸線耦合模型主要有Agrawal模型[7]、Rachidi模型[8]和Taylor模型[9]，線路感應過電壓會受到土壤電導率及其分層結構[10-11]、土壤色散效應[12]、線路電暈效應[13]等因素的影響。實際情況中雷電更傾向于擊中高塔等接地體，因此雷擊高塔情況及其對架空線感應過電壓的影響引起了學者的廣泛關注，如Rachidi等[14]，Rakov[15]提出雷擊高塔模型，Baba和Rakov[16-17]利用FDTD算法計算發(fā)現雷擊高塔時的感應過電壓幅值明顯高于雷擊地面的情況，但以上研究僅考慮了平坦地面情況下的感應過電壓特征。

近年來，不平坦地形對架空線感應過電壓的影響受到重視，Soto等[18]利用2D-FDTD模型計算發(fā)現雷擊山頂時山體坡度的增加也會使感應過電壓幅值變大。張金波等[19]討論了山體坡度及其電導率分層對感應過電壓的影響，并在文獻[20-21]中通過建立3D-FDTD算法模型，進一步討論了雷擊斜錐形復雜山體地形對架空線感應過電壓的影響?？紤]到在我國地勢的多樣性，部分地區(qū)的架空線通常架設于山區(qū)，山體地形在雷電感應過電壓的準確計算中將是不可忽視的因素。

綜上，為了綜合討論山區(qū)復雜地形條件下雷擊高塔對架空線感應過電壓的影響，筆者建立了3D-FDTD數值模型，利用共形網格技術模擬山體地形，考慮雷擊高塔情況，并結合Agrawal耦合模型實現了對山區(qū)雷擊高塔條件下雷電感應過電壓的數值計算。此外，還以南京紫金山地形為例，給出了真實山體地形條件下雷擊高塔影響感應過電壓的一個算例。本研究內容有助于為山區(qū)架空輸配電線路的防雷設計提供理論參考。

1 3D-FDTD模型介紹

本研究基于3D-FDTD算法建立模型，見圖1，以典型的錐形山體地形為例，假設雷電擊中山頂高塔，架空線路平行于山體坡面，其中，高塔的高度ht=100 m，山體坡度記為θ，山體底部寬度3 000 m，山體高度隨坡度變化，例如，當θ=45°時，山體高度為1 500 m。其中架空線長L=1 000 m，離地高度h=10 m，線路半徑a=5 mm，線路近端點距離回擊通道d=100 m。三維模型的模擬空間長寬高分別為3 000 m、3 000 m、3 800 m，空間步長Δx=Δy=Δz=5 m，時間步長Δt=5 ns，滿足Courant穩(wěn)定性條件[22]。地面厚度為100 m，山體土壤的相對介電常數εr=10、電導率σg=0.001 S/m，空氣的電參數為εr0=1、σ0=0 S/m，模型邊界采用一階Mur吸收邊界[23]。

圖1 三維FDTD計算模型示意圖Fig.1 Configuration of 3-D FDTD simulation model

在本研究3D-FDTD模型中，對三維直角坐標系中的Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz這6個電磁場分量進行空間離散化，利用共形網格技術模擬復雜山區(qū)地形，在時域上迭代求解麥克斯韋方程組[22]，然后，將計算得到的空間電磁場作為Agrawal場線耦合模型的激勵源，進一步計算出架空線雷電感應過電壓。

1.1 山區(qū)復雜地形的模擬

筆者在模擬復雜山體時，采用共形網格技術處理山體與空氣兩種介質分界面[24]。如圖2(a)中同時包含2種介質的空間網格，對每一個離散的電場分量(Ex、Ey、Ez)定義各自的等效電參數[25]。圖2(b)顯示了山體介質中的各個電場分量在網格邊長中所占長度分別是lx、ly、lz，則電場節(jié)點處的電參數的等效值可以由對應邊上不同介質所占長度的加權平均求得。以等效電導率的計算為例：

(1)

圖2 3維FDTD共形網格技術Fig.2 Conformal 3D-FDTD techniques

1.2 雷電回擊通道模型

假設雷電回擊通道垂直擊中山頂高塔，通道高度H=8 km，回擊模型采用傳輸線(TL)模型[26]，回擊速度v取120 m/μs[18]。通道內的雷電流波形選擇常用的雙Heidler函數[27]，即：

(2)

式中：i01和i02表示電流幅值；η1和η2分別是雷電流波形的上升沿和下降沿時間常數。選用繼后回擊電流參數[18]：i01=10.7 kA，τ11=0.95 μs，τ21=4.6 μs，i02=6.5 kA，τ12=4.7 μs，τ22=900 μs。

當雷電擊中高塔時，見圖3，由于雷電回擊通道(Zch)、高塔(Zt)和大地(Zg)阻抗不匹配，導致雷電流在流經塔頂和塔底時將產生反射，塔頂(ρtop)和塔底(ρbot)的反射系數[16]分別為

(3)

圖3 雷擊高塔模型Fig.3 Lightning strikes a tower model

采用Baba和Rakov[16]提出的雷擊高塔模型，考慮雷電流在塔頂和塔底時產生的多次反射和疊加過程，雷電流在回擊通道(ht

(4)

式中：z表示離地高度，n=5表示電流反射次數，文中的反射系數[16]取典型值ρtop=-0.5，ρbot=1。

1.3 Agrawal場線耦合模型

采用Agrawal耦合模型求解架空線上的雷電感應過電壓[7]。根據Agrawal耦合模型，架空線的總感應過電壓U(x)由入射電壓Ui(x)和散射電壓Us(x)組成，即U(x)=Us(x)+Ui(x)。其中Ui(x)是通過對垂直于架空線的電場分量Ep在高度h上的積分進行計算，而Us(x)是由時域的Agrawal耦合公式進行計算，表達式分別為

(5)

(6)

式中：Ep和Et是沿架空線的垂直電場分量和切向電場分量；I是入射電流；L′和C′分別為理想傳輸線單位長度的分布電感和分布電容。線路兩端保持阻抗匹配，接地阻抗RA和RB取值498 Ω。

采用FDTD方法對式(4)中感應電壓和電流進行空間離散化，并進行迭代求解，空間步長和時間步長均與計算雷電電磁場的參數設置相同。值得注意的是，式(3)和(4)中沿架空線的Ep和Et與FDTD計算出的Ex和Ez位置和方向并不重合，需要進一步利用雙線性插值法[21]計算Ep和Et，即根據線路節(jié)點附近的Ex和Ez分別在x方向和z方向進行線性插值，同時地形坡度，對架空線沿線分布的垂直電場分量Ep和切向電場分量Et進行計算。

2 算法有效性驗證

與常用的2D-FDTD模型相比，3D-FDTD模型參數設置更靈活，便于模擬山區(qū)任意復雜地形，因此適用性更廣，但算法更復雜，計算量也更大，本研究基于64位Windows系統(tǒng)Intel i7-6700 CPU計算平臺，采用MATLAB軟件進行編程和運算，完成一次運算超過36 h，占用內存約31 GB。為了驗證3D-FDTD算法模型的有效性，首先將計算結果與文獻[18]中的計算結果進行對比，此時錐形山體坡度分別為0°、26.6°、45°和63.4°，模型參數設置如上文所述，均與文獻[18]保持一致。圖4對比結果證實兩者具有很好的一致性，這表明本研究在模擬山體地形條件下線路感應過電壓的計算過程是準確的。

圖4 本文結果與文獻[18]結果的對比Fig.4 Comparison of our results with those from reference[18]

為了進一步驗證本文雷擊高塔算法模型的有效性，選取Baba和Rakov[17]文獻中計算雷擊100 m的高塔在架空線上產生的感應過電壓作對比，如圖5(a)給出的不同距離時架空線中點的感應過電壓波形。模型參數與文獻[17]一致，計算結果如圖5(b)所示，對比結果表明兩者基本一致，這證實了本研究雷擊高塔模型的準確性。根據圖4和圖5的對比結果，可以證實3D-FDTD算法的有效性。

圖5 本研究結果與文獻[17]結果的對比Fig.5 Comparison of our results with those from reference [17]

3 模擬結果分析

首先考慮典型的錐形山體地形，并進一步考慮真實山區(qū)地形的模擬計算，綜合考慮山區(qū)復雜地形和高塔的影響，模擬計算架空線上的感應過電壓波形特征。

3.1 錐形山體地形情況

圖6分別給出了錐形山體坡度θ=0°、26.6°、45°和63.4°時雷擊高塔時的架空線兩端的感應過電壓，其中模型參數設置如上文所述，距離d=100 m，土壤電導率σg=0.001 S/m，當坡度θ=0°時，表示地形為理想平坦地面；當高塔高度ht=0 m時，表示不存在高塔。圖6(a)表示線路近端點的感應過電壓波形特征，可以發(fā)現，感應過電壓明顯隨著地形坡度的增加而增大；當雷擊山頂高塔時(即ht=100 m)，感應過電壓波形幅值進一步增大，波形產生了明顯的波形震蕩。圖6(b)表示線路遠端點的感應過電壓波形特征，可以發(fā)現線路端點感應過電壓極性與近端點感應過電壓相反，這與文獻[20-21]中的計算結果是一致的。其變化趨勢與近端點過電壓類似，隨著地形坡度的增加，過電壓幅值也隨之增大，當存在高塔時，遠端點感應過電壓波形同樣產生了明顯震蕩，產生幅值也顯著增大。

圖6 架空線路感應過電壓波形Fig.6 Induced voltages of overhead lines

圖7進一步統(tǒng)計了架空線端點感應過電壓幅值的變化趨勢，可以直觀的看出，線路兩端的感應過電壓極性相反，但均隨著地形坡度的增加而增大。對于近端點感應過電壓，當不存在高塔時(即ht=0 m)，其幅值隨著地形坡度的增加而增大，例如，與平坦地形情況(即θ=0°)相比，坡度θ=26.6°、45°、63.4°時的近端點感應過電壓幅值分別增大了40.3%、62.2%、283.0%；當考慮雷擊高塔時(即ht=100 m)，幅值進一步增大，以坡度θ=45°時地形為例，雷擊山頂高塔時的近端點感應過電壓幅值比雷電直擊山頂時增大了16.5%。對于遠端點感應過電壓，當不存在高塔時(即ht=0 m)，與平坦地形情況(即θ=0°)相比，坡度θ=26.6°、45°、63.4°時的遠端點感應過電壓幅值分別增大了71.4%、111.4%、367.8%；考慮雷擊雷擊高塔時(即ht=100 m)，同樣以坡度θ=45°時地形為例，雷擊山頂高塔時的遠端點感應過電壓負峰值比雷電直擊山頂時增大了73.5%，遠端點感應過電壓增幅大于近端點。

圖7 不同坡度對應的架空線路感應過電壓幅值Fig.7 Peak values of induced voltages of overhead lines for different slopes

除了山體地形坡度會對雷擊山頂高塔時的架空線感應過電壓產生影響，筆者進一步計算了距離、塔高、土壤電導率的影響。圖8給出了線路近端點距離回擊通道d=100 m、200 m和300 m時的架空線路感應過電壓，此時山體坡度θ=45°、塔高ht=100 m、土壤電導率σg=0.001 S/m保持不變，對比結果顯示，架空線兩端的感應過電壓幅值隨著距離的增加而減小這主要是因為雷擊電磁場會隨著距離的增加而衰減。

圖8 不同距離對應的架空線路感應過電壓Fig.8 Induced voltages of overhead lines for different distances

圖9給出了不同高度的高塔(ht=50 m、100 m、150 m)對線路感應過電壓的影響，其中線路距離d=100 m、山體坡度θ=45°、土壤電導率σg=0.001 S/m保持不變，結果表明，隨著塔高的增加，架空線兩端的感應過電壓幅值變大，波形震蕩也更加明顯。

圖9 不同塔高對應的架空線路感應過電壓Fig.9 Induced voltages of overhead lines for different tower heights

圖10給出了不同土壤電導率(σg=0.1 S/m、0.01 S/m、0.001 S/m)對線路感應過電壓的影響，其中線路距離d=100 m、山體坡度θ=45°、塔高ht=100 m保持不變，結果表明，架空線兩端的感應過電壓幅值隨電導率的降低而變大。

圖10 不同土壤電導率對應的架空線路感應過電壓Fig.10 Induced voltages of overhead lines for different soil conductivities

3.2 真實山體地形(以紫金山為例)情況

上文討論了典型的錐形山體地形情況，實際情況中的山區(qū)地形往往復雜多樣，筆者以南京紫金山地形為例，進一步計算了真實地形條件下雷擊山頂高塔時的線路雷電感應過電壓。圖11(a)是3D-FDTD模式中所導入的紫金山地區(qū)的數值高程模型(Digital Elevation Model,DEM)地形數據，N表示實際地理朝北方向。圖11(b)是模型的剖面圖，其中土壤電導率為0.001 S/m，雷電垂直擊中山頂高塔，架空線沿山坡分布，線長1 000 m，離地高度10 m，近端點距離雷電通道100 m，其余參數的設置均與上文一致。

圖11 真實山體地形(以南京紫金山為例)Fig.11 Real mountainous terrain (Purple Mountain in Nanjing)

圖12分布給出了線路兩端的感應過電壓波形對比結果，可以發(fā)現，線路感應過電壓幅值在雷擊理想平坦地面時最小，雷擊山頂時次之，雷擊山頂高塔時最大。與理想平坦地面的情況相比，線路近端點感應過電壓幅值在雷擊山頂高塔、雷擊山頂時分別增大了43.5%、50.2%，線路遠端點感應過電壓幅值在雷擊山頂高塔、雷擊山頂時分別增大了48.9%、124.3%。這意味著在山區(qū)架空輸配電線路的防雷設計中，除了要考慮地形的影響，高塔也是不可忽略的影響因素。

圖12 真實山體地形下架空線路感應過電壓波形Fig.12 Induced voltages of overhead lines over real mountainous terrain

4 結 論

本研究建立了3D-FDTD數值模型，實現了復雜地形條件下雷擊高塔對架空線感應過電壓的計算，得到以下結論：

1)與雷擊平坦地面相比，架空線兩端的感應過電壓幅值隨錐形山體坡度的增加而增大，且坡度越大，增幅越大。

2)當雷擊山頂高塔時，線路兩端的感應過電壓幅值隨著距離的增加而減小、隨塔高的增加而增大、隨電導率的降低而增大。與雷擊山頂相比，雷擊山頂高塔時線路兩端的感應過電壓波形產生了明顯震蕩，波形幅值進一步增大。

3)文中給出了真實山區(qū)地形條件下(以南京紫金山為例)雷擊高塔時的感應過電壓。模擬結果發(fā)現與雷擊平坦地面相比，雷擊山頂時的線路兩端過電壓幅值分別提高了43.5%和48.9%，雷擊山頂高塔時的線路兩端過電壓幅值分別提高了50.2%和124.3%。