祝 婧， 劉 見(jiàn)， 王金鑫， 金 丞

(1.國(guó)網(wǎng)江西省供電服務(wù)管理中心， 南昌 330001； 2.國(guó)電南瑞南京控制系統(tǒng)有限公司， 南京 211106)

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，線路防雷、避雷工作重心主要偏重于主網(wǎng)輸電線路，弱化了配網(wǎng)雷電防護(hù)工作，而配網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行直接關(guān)系著人民群眾日常生活用電可靠性和切身利益，因此有必要加強(qiáng)對(duì)配網(wǎng)防雷、避雷工作的重視度，利用合理、科學(xué)的技術(shù)手段準(zhǔn)確評(píng)估間接雷電所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓對(duì)電力線路和配電網(wǎng)產(chǎn)生的危害。配網(wǎng)線路建設(shè)均呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)發(fā)展，線路運(yùn)行情況極其復(fù)雜，由于其分布范圍廣、電氣設(shè)備多、絕緣程度低的缺陷，極易造成配電變壓器、漏電開(kāi)關(guān)等重要配網(wǎng)設(shè)備遭受雷擊而損壞，相對(duì)主網(wǎng)其遭受的雷電災(zāi)害更為嚴(yán)重[1-4]。我國(guó)西南地區(qū)由于典型的喀斯特地貌，雷電活動(dòng)尤為強(qiáng)烈，據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，貴州省配網(wǎng)遭受雷擊引起的線路跳閘率占總跳閘數(shù)的30%。因此，采用科學(xué)的技術(shù)手段研究山區(qū)山體坡度對(duì)臨近區(qū)域配電線路感應(yīng)雷電過(guò)電壓具有重要意義。

對(duì)于輸電線路感應(yīng)過(guò)電壓的研究，Nucci等[5]采用人工引雷的方法來(lái)完成實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)論和實(shí)驗(yàn)結(jié)論較為很接近，并開(kāi)發(fā)出軟件LIOV來(lái)計(jì)算雷電感應(yīng)過(guò)電壓，研究成果對(duì)雷電感應(yīng)過(guò)電壓學(xué)術(shù)體系起了極大的推動(dòng)作用。同時(shí)，人們對(duì)于感應(yīng)電壓的各種計(jì)算方法進(jìn)行了大量的理論研究，一些研究是基于近似解析公式，另一部分研究主要基于時(shí)域有限差分算法[6-9]。目前，很多電力部門(mén)為了降低多相配電線路的雷電感應(yīng)電壓，提高其雷電性能，安裝了屏蔽線，并研究了避雷線安裝高度及其對(duì)防線路繞擊的作用[10]。近年來(lái)，有部分學(xué)者研究了感應(yīng)雷擊過(guò)電壓對(duì)非平坦地形情況下，特別是分布在山地幾何形狀下線路的影響，結(jié)果顯示相對(duì)于平地而言，雷擊山頂時(shí)在周?chē)€路雷電水平電場(chǎng)峰值相對(duì)增強(qiáng)[11-12]。雖然目前很多學(xué)者對(duì)架空線路耦合雷電過(guò)電壓進(jìn)行了研究，但針對(duì)山體坡度對(duì)多相配電線路耦合雷電過(guò)電壓的影響研究相對(duì)較少，而且不同山體坡度對(duì)雷電過(guò)電壓的影響復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平坦地表，而共形網(wǎng)格技術(shù)能夠很好對(duì)山體這類(lèi)不平坦地表情況下過(guò)電壓對(duì)線路的影響進(jìn)行研究。

筆者主要研究雷擊山頂時(shí)對(duì)臨近區(qū)域多相配電線路雷擊感應(yīng)電壓的影響，采用二維共形時(shí)域有限差分網(wǎng)格技術(shù)和Agrawal耦合模型計(jì)算多相配電線路上的雷電感應(yīng)電壓。最后討論山體地形中避雷線的對(duì)感應(yīng)過(guò)電壓的屏蔽效果。

1 模型算法介紹

1.1 線路模型

見(jiàn)圖1，多相配電網(wǎng)雷電感應(yīng)過(guò)電壓計(jì)算模型中，所研究的多相配網(wǎng)為三相四線制，線路電壓等級(jí)為380 V。線路采用垂直結(jié)構(gòu)布置。A相、B相、C相兩兩之間、C相與避雷線之間的垂直距離均為1 m，A相導(dǎo)線離地高度為10 m。各相線半徑為0.914 cm，避雷線半徑為0.396 cm。

圖1 配電線路垂直布置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Vertical configuration of the distribution line

1.2 雷電流模型

回?fù)綦娏髂Ｐ筒捎肕TLE雷電流模型[13]，電流幅值隨通道高度以指數(shù)形式衰減，t時(shí)刻通道z′高度處的雷電流表達(dá)如下：

i(z′,t)=e-z′/λi(0,t-z′/v)

(1)

式中，λ為回?fù)綦娏魉p常數(shù)，取2 000 m；v為回?fù)羲俣龋?.5×108m/s。

通道底部基電流波形則采用雙Heidler函數(shù)模型[14]，具體計(jì)算公式見(jiàn)式(2)：

(2)

典型繼后回?fù)艋娏鞑ㄐ螀?shù)選取如下：i01=10.7 kA，τ11=0.25 μs，τ12=2.5 μs，i02=6.5 kA，τ21=2.1 μs，τ22=230 μs。代入式(2)計(jì)算后得到基電流峰值為12 kA，最大陡度為40 kA/μs。

1.3 2維FDTD計(jì)算模型

首先計(jì)算出雷電感應(yīng)電磁場(chǎng)變化情況，其次利用Agrawal耦合模型[15]計(jì)算多相配電線路上的雷電感應(yīng)電壓，采用matlab軟件進(jìn)行計(jì)算。

圖2給出了雷擊山體情況下線路感應(yīng)過(guò)電壓的計(jì)算模型。閃電通道位于山坡頂端，通道高度1 500 m，山體高度為200 m，山坡傾角為α，線路距雷擊點(diǎn)的水平距離為400 m，假定回?fù)敉ǖ琅c線路兩端始終等距。在二維模型中，配電線路被簡(jiǎn)化為點(diǎn)狀導(dǎo)線和避雷線、線狀桿塔。

圖2 計(jì)算模型示意圖Fig.2 Configuration for simulation model

2維FDTD算法模擬空間大小為3 000 m×2 000 m，計(jì)算中垂直步長(zhǎng)Δz和水平步長(zhǎng)Δr取值均為1 m，時(shí)間步長(zhǎng)Δt取3.33 ns，滿(mǎn)足Courant數(shù)值穩(wěn)定性條件[16-17]，在計(jì)算區(qū)域的截?cái)噙吔缟显O(shè)置Mur吸收邊界條件以減少邊界處的電磁反射?？諝獾碾妼?dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)分別為σ=0 S/m和ε=1。

1.4 回?fù)綦姶艌?chǎng)計(jì)算

時(shí)域有限差分法對(duì)電磁場(chǎng)E、H分量在空間和時(shí)間上采取交替抽樣的離散方式，每一個(gè)E(或H)場(chǎng)分量周?chē)?個(gè)H(或E)場(chǎng)分量環(huán)繞，應(yīng)用這種離散方式將含時(shí)間變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為一組差分方程，并在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解空間電磁場(chǎng)。因此，該方法可以處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻介質(zhì)物體的電磁散射、輻射等問(wèn)題。具體表達(dá)式為

(3)

根據(jù)上述常規(guī)FDTD算法表達(dá)式得知，該算法主要利用網(wǎng)格劃分手段，將模擬區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分，但對(duì)山體這類(lèi)特殊情況，只有當(dāng)細(xì)網(wǎng)格尺寸足夠小時(shí)，才能得到較好的計(jì)算結(jié)果，但當(dāng)網(wǎng)格尺寸足夠小時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算所需內(nèi)存和時(shí)間的增加，同時(shí)針對(duì)不規(guī)則介質(zhì)，利用常規(guī)FDTD算法存在階梯近似、數(shù)值色散誤差。因此，采用共形網(wǎng)格技術(shù)對(duì)山體以及空氣的邊界上包含的網(wǎng)格進(jìn)行共形處理，其余模擬區(qū)域還采用常規(guī)FDTD進(jìn)行雷電電磁場(chǎng)計(jì)算。

對(duì)于共形網(wǎng)格區(qū)域采用Schneider等提出的CPFDTD方案[18]，在共形網(wǎng)格邊界中心處虛擬設(shè)置電場(chǎng)值，該值通過(guò)與其場(chǎng)量相同方向的前、后的一個(gè)電場(chǎng)值通過(guò)差值迭代求出，然后將計(jì)算出的虛擬電場(chǎng)代替共形網(wǎng)格邊界上的電場(chǎng)值代入磁場(chǎng)積分迭代公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于圖3共形網(wǎng)格處理技術(shù)，根據(jù)法拉第圍線積分定理：

(4)

圖3 共形網(wǎng)格處理技術(shù)Fig.3 Conformal mesh processing technology

將圍線積分應(yīng)用于介質(zhì)區(qū)域，可以得到共形FDTD算法如下：

(5)

式中：l1、l2、l3、l4分別為共形邊界線積分路徑上相應(yīng)的4個(gè)邊長(zhǎng)。

利用上述表達(dá)式計(jì)算出共形網(wǎng)格區(qū)域的雷擊感應(yīng)電磁場(chǎng)，非共形區(qū)域還采用常規(guī)FDTD進(jìn)行雷電電磁場(chǎng)計(jì)算。

2 結(jié)果分析

為了研究山體坡度對(duì)架空線耦合雷電過(guò)電壓的影響，主要通過(guò)改變山體坡度α值的大小研究其對(duì)線路感應(yīng)雷電過(guò)電壓的影響，山體傾角α分別改變?yōu)?°、30°。根據(jù)相關(guān)研究資料[19]，水平電場(chǎng)對(duì)線路耦合雷電過(guò)電壓的貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直電場(chǎng)情況，因此首先考慮山體有無(wú)坡度情況水平電場(chǎng)空間變化情況。圖4給出了雷擊山頂位置處，山體有無(wú)坡度情況感應(yīng)雷擊水平電場(chǎng)空間變化情況。

圖4 有無(wú)坡度情況感應(yīng)雷擊水平電場(chǎng)空間變化情況Fig.4 Spatial variation of horizontal electric field induced by lightning stroke with or without slope condition

從圖4中可以看出，山體有無(wú)坡度情況存在顯著性的差異性，當(dāng)山體存在一定坡度時(shí)，正、負(fù)極性水平電場(chǎng)空間分布范圍均廣于平坦情況，且負(fù)極性水平電場(chǎng)較為明顯，同時(shí)正、負(fù)極性峰值均得到了增強(qiáng)，這一結(jié)論與文獻(xiàn)[11-12]所得結(jié)論相一致。由此分析可得，山體坡度的存在在一定程度上增強(qiáng)了周?chē)臻g水平電場(chǎng)峰值。

綜合考慮感應(yīng)雷擊水平電場(chǎng)、垂直電場(chǎng)對(duì)配網(wǎng)線路耦合過(guò)電壓的影響，通過(guò)共形網(wǎng)格技術(shù)處理后計(jì)算出的電磁場(chǎng)變化情況，結(jié)合Agrawal耦合模型分別計(jì)算山體無(wú)坡度(α=00)、有坡度(以α=300為例)情況下三相線有無(wú)避雷線存在時(shí)中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過(guò)電壓變化趨勢(shì)。圖5給出了有無(wú)坡度情況配網(wǎng)三相線不考慮避雷線屏蔽作用時(shí)中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過(guò)電壓變化情況。

從圖5(a)可以看出，三相線中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過(guò)電壓峰值存在一定的差異性，但均為正極性，其中C相線感應(yīng)雷電過(guò)電壓峰值最大為45.73 kV，A相線感應(yīng)雷電過(guò)電壓峰值最小為36.30 kV。圖5(b)中，當(dāng)山體存在α=300的坡度時(shí)，三相線耦合出的過(guò)電壓同樣均為正極性，在此情況下計(jì)算出的3個(gè)相線過(guò)電壓峰值分別為45.62 kV、53.14 kV、60.53 kV。通過(guò)上述分析得出，山體坡度存在時(shí)在一定程度上增加了A、B、C 3個(gè)相線感應(yīng)雷電過(guò)電壓峰值，增加幅度分別約為25%、28%、32%，其中B、C兩個(gè)相線雷電感應(yīng)過(guò)電壓增加幅度最大，即山體坡度對(duì)離地越高的相線影響越大。

圖5 有無(wú)坡度情況配網(wǎng)三相線中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過(guò)電壓變化情況(不考慮避雷線)Fig.5 Variation of lightning induced overvoltage at the middle point of the three phase line of distribution network with or without slope condition(excluding lightning lines)

利用同樣的方法，分析考慮避雷線存在時(shí)配網(wǎng)三相線中點(diǎn)位置處感應(yīng)雷電過(guò)電壓變化情況。利用屏蔽效果值來(lái)討論避雷線屏蔽效能，具體計(jì)算見(jiàn)式(6)：

(6)

式中，U1、U2分別為無(wú)避雷線存在時(shí)雷電過(guò)電壓峰值、有避雷線存在時(shí)過(guò)電壓峰值。

由于避雷線相當(dāng)于接地，等效為避雷線上疊加了負(fù)極性電壓，同時(shí)導(dǎo)線與避雷線之間存在一定的耦合效應(yīng)。因此，考慮避雷線存在時(shí)導(dǎo)線上實(shí)際的感應(yīng)雷電過(guò)電壓，需要在共形網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，增加避雷線與導(dǎo)線之間的耦合系數(shù)，其計(jì)算公式為[20]

(7)

式中，U為考慮避雷線時(shí)配電線路雷電過(guò)電壓峰值，U1為無(wú)避雷線FDTD計(jì)算過(guò)電壓峰值，k為耦合系數(shù)，h為三相線離地高度，hg為避雷線離地高度。

表1為給出了避雷線屏蔽效果統(tǒng)計(jì)。

從表1中可以看出，避雷線由于具有屏蔽作用，減少了三相線上的感應(yīng)電荷，從而降低了線路感應(yīng)電壓。同時(shí)，當(dāng)山體存在一定坡度時(shí)，避雷線對(duì)雷電感應(yīng)過(guò)電壓屏蔽效果要優(yōu)于平坦情況，在山體坡度α=300時(shí)，避雷線對(duì)雷電過(guò)電壓屏蔽效能為13.90%～17.68%。

表1 避雷線屏蔽效果統(tǒng)計(jì)表Table 1 Shielding effectiveness statistics of lightning conductor

3 結(jié) 論

采用二維共形時(shí)域有限差分網(wǎng)格技術(shù)對(duì)存在山坡地形空間雷電電磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合Agrawal耦合模型計(jì)算多相配電線路中點(diǎn)位置處的雷電感應(yīng)電壓，研究表明山體坡度在一定程度上增強(qiáng)了周?chē)臻g水平電場(chǎng)峰值，當(dāng)山體存在坡度時(shí)，三相線耦合出的感應(yīng)過(guò)電壓均為正極性，且過(guò)電壓峰值均高于山體無(wú)坡度情況。隨著導(dǎo)線高度的增加，山體坡度存在導(dǎo)致的導(dǎo)線耦合過(guò)電壓增幅越大。當(dāng)敷設(shè)避雷線后，避雷線的屏蔽作用減少了三相線上的感應(yīng)電荷，從而降低了線路感應(yīng)電壓。當(dāng)山體存在一定坡度時(shí)，避雷線對(duì)雷電感應(yīng)過(guò)電壓屏蔽效果要優(yōu)于平坦情況。