李子寅，李海峰，劉 旭

（浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州310027）

1 引 言

近年來，三維（Three-Dimensional，3D）顯示技術(shù)飛速發(fā)展，其中裸眼三維顯示技術(shù)能夠提供生動形象的三維圖像，且無需配戴眼鏡等輔助設(shè)備，因而備受關(guān)注。裸眼三維顯示技術(shù)主要分為全息三維顯示技術(shù)、體三維顯示技術(shù)、自由立體三維顯示技術(shù)。其中自由立體三維顯示技術(shù)易集成在便攜式電子設(shè)備上，最具商業(yè)化發(fā)展前景［1-2］。目前，實現(xiàn)裸眼三維顯示主要依賴視差屏障、柱透鏡陣列、透鏡陣列、定向背光源等器件。基于視差屏障、柱透鏡陣列、透鏡陣列器件的裸眼三維顯示系統(tǒng)大多采用空分復(fù)用的方式實現(xiàn)［3-5］，三維圖像的分辨率較低。而基于定向背光源器件的裸眼三維顯示系統(tǒng)可時序地提供高分辨率的圖像到每一視區(qū)，提高了觀看者的視覺體驗，但很難實現(xiàn)多視區(qū)定向背光顯示。Eun-Soo等人［6］提出了使用體全息光學(xué)元件（Holographic Optical Element，HOE）作為視角分離器件，制作了雙目方向的HOE，并結(jié)合液晶顯示屏快速刷新視差圖像，觀看者可感知三維圖像。但系統(tǒng)串?dāng)_較大，且視場角有限，僅實現(xiàn)了兩個方向的背光顯示。在實際觀看過程中，人眼位置會有一定程度上的移動，僅兩個固定的視點將大幅降低觀看體驗。陸建鋼等人［7］提出使用定向光分束陣列來實現(xiàn)低串?dāng)_的多視圖顯示，但在其時序三維顯示系統(tǒng)中也僅實現(xiàn)了4 個視區(qū)。

本文主要基于多指向型背光源和人眼追蹤模塊搭建了裸眼三維顯示系統(tǒng)，采用HOE 對發(fā)光二極管（Light-emitting Diode，LED）陣列中不同位置處光線進(jìn)行調(diào)制，以獲得多個方向的背光源。人眼追蹤模塊和多指向型背光源共同實現(xiàn)了兩個視點實時移動，并結(jié)合液晶屏提供快速切換的視差圖像到雙目，觀看者將感知到三維圖像。為提高顯示均勻性，本文提出了雙LED 式和擴散屏式兩種方法。

2 多指向型背光三維顯示系統(tǒng)

2.1 多指向型背光三維顯示系統(tǒng)的原理

圖1 為多指向型背光三維顯示系統(tǒng)裝置圖。它主要由多指向型背光源、菲涅爾透鏡、液晶屏以及人眼追蹤模塊組成。其中，多指向型背光源提供不同方向的光束，菲涅爾透鏡匯聚光束，液晶屏提供視差圖像，人眼追蹤模塊檢測人眼位置并反饋到多指向型背光源和液晶屏。多指向型背光三維顯示系統(tǒng)的工作原理如圖2 所示。人眼追蹤模塊捕捉觀看者左右眼的位置，并傳遞給液晶屏和多指向型背光源。左眼觀看時，液晶屏顯示左眼視差圖像，多指向型背光源僅投射左眼方向光束；右眼觀看時，液晶屏顯示右眼視差圖像，多指向型背光源僅投射右眼方向光束。二者快速交替進(jìn)行，根據(jù)人眼的視覺暫留效應(yīng)，觀看者可觀察到視差圖像，獲得三維感知。本文提出了兩種方式來改善三維顯示的均勻性，方法一中使用雙光源同時點亮，方案二中添加了擴散屏，兩種方式均可有效改善3D 圖像質(zhì)量，使整個多指向型背光三維顯示系統(tǒng)提供低串?dāng)_、全分辨率的3D 圖像。

圖1 多指向型背光三維顯示裝置圖Fig.1 Configuration of the autostereoscopic display system with multi-directional backlight

圖2 多指向型背光三維顯示系統(tǒng)原理圖Fig.2 Block diagram of the autostereoscopic display system with multi-directional backlight

2.2 多指向型背光源的工作原理

多指向型背光源由LED 陣列、柱透鏡、棱鏡、貼合在棱鏡上的HOE 組成，如圖1 所示。其中，LED 陣列由一列沿x軸排列且可獨立控制開斷的LED 組成，提供多個位置的光源。柱透鏡可將LED 出射光束轉(zhuǎn)換為柱面光束。HOE 將沿y軸準(zhǔn)直且在x-y平面發(fā)散的柱面波轉(zhuǎn)換為沿z軸準(zhǔn)直且在y-z平面發(fā)散的定向擴散光束。不同位置LED 的光束經(jīng)柱面鏡和棱鏡后入射到HOE上，將產(chǎn)生不同方向的衍射光，再通過菲涅爾透鏡匯聚衍射光束到觀看平面，因此可通過對LED位置的調(diào)控來改變出射光束方向，從而實現(xiàn)多指向型背光源。

在多指向型背光源系統(tǒng)中，HOE 作為波前轉(zhuǎn)換器件，可實現(xiàn)對入射光束的調(diào)制。兩束相干光束（參考光束和物光束）發(fā)生干涉，在干涉位置處放置感光材料可將明暗相間的干涉條紋記錄在感光材料上，制備得到HOE［8］。當(dāng)記錄時的參考光束入射到HOE 上，衍射光即為原始物光束，因此HOE 可實現(xiàn)復(fù)雜的光學(xué)特性。本實驗中HOE 實現(xiàn)的光學(xué)性能是柱透鏡和定向擴散屏的疊加，這是基于以下兩個原因提出的：（1）在入射角較大時，采用柱面鏡可減小器件尺寸且產(chǎn)生像差較小的柱面波。（2）定向擴散屏可使衍射光在豎直方向上較大角度內(nèi)發(fā)生擴散，這意味著觀看者在不同的高度可觀看到顯示圖像。但HOE 具有角度敏感性，即光束偏移布拉格角度（記錄角度）較多時，衍射效率將急劇下降，因此，邊緣LED 的位置設(shè)定仍需滿足衍射效率的要求。

3 多指向型背光三維顯示系統(tǒng)搭建

3.1 HOE 的制備

在多指向型背光三維顯示系統(tǒng)中，HOE 的制備至關(guān)重要。HOE 的記錄過程如圖3 所示。HOE 制備所需的感光材料選擇光致聚合薄膜材料，該材料具有制作簡便、環(huán)境穩(wěn)定性強等優(yōu)點［9］。光致聚合物薄膜（Geola Digital，UAB）貼合在直角棱鏡上。在實驗制備中，記錄激光束波長為532 nm，光束從激光器出射后，經(jīng)分束鏡分成兩束光，再分別經(jīng)過擴束準(zhǔn)直系統(tǒng)形成兩束平行光。光束1 入射到柱透鏡（Thorlabs LJ1125L 2）后形成沿y軸準(zhǔn)直、x-y平面內(nèi)擴散的柱面波；光束2 經(jīng)定向擴散屏（Luminit 1°×60°）后形成沿z軸準(zhǔn)直、y-z平面內(nèi)發(fā)散的定向擴散光束。兩束光在光致聚合物薄膜上發(fā)生干涉現(xiàn)象，明暗相間的干涉條紋引起光致聚合物薄膜的折射率調(diào)制度變化，從而制備得到系統(tǒng)所需的HOE 器件。實驗中，入射到光致聚合物薄膜單位面積上光能量約為30 mJ。記錄過程結(jié)束后仍需要固化，紫外燈均勻照射光致聚合物薄膜2 min。制備得到的HOE 器件衍射效率約為70%，其計算公式如下：

圖3 HOE 的制備過程圖Fig.3 Recording setup of the HOE

其中，Pdiffracted和Ptransmitted分別表示衍射光功率和透射光功率，制備得到的HOE 器件的透射光在光致聚合物的基底材料與空氣界面處發(fā)生全反射，并以反射光出射。

3.2 多指向型背光源三維顯示系統(tǒng)

多指向型背光源的實物圖如圖4（a）所示。它包括LED 陣列（1×25，間隔為2 mm）、柱透鏡（Thorlabs LJ1125L2）、棱鏡及HOE。中間LED位于HOE 記錄過程中柱面波發(fā)散點，其他LED依次沿x軸排列。單個LED 產(chǎn)生單個方向的衍射光束。但當(dāng)LED 位置偏移記錄HOE 器件的柱面波發(fā)散點較多時，產(chǎn)生像差，經(jīng)菲涅爾透鏡匯聚后光斑尺寸大于人眼瞳距。在圖4（b）、（c）中，觀看者移動較小的距離才可獲得完整圖像，大幅降低了顯示均勻性。

圖4 多指向型背光源結(jié)構(gòu)圖及邊緣視場效果圖Fig.4 Structure of the multi-directional backlight and the edge views of the proposed backlight

因此我們提出了雙光源同時點亮及添加擴散屏這兩種方式來改善多指向型背光源的均勻度。在雙光源同時點亮方式中，3D 顯示的視場角較小，為了提升觀看視角，同時保證均勻度和串?dāng)_，我們提出了添加擴散屏的方式。

3.2.1 雙LED 式

在圖4（b）、（c）中，觀看者位置固定在邊緣視場時，系統(tǒng)產(chǎn)生像差，匯聚光斑尺寸超過人眼瞳距，觀看者僅可觀察到部分顯示圖像。但當(dāng)相鄰兩個LED 同時點亮?xí)r，兩LED 對應(yīng)的匯聚光斑重疊，觀看者在固定位置可獲得拼接后得到的顯示圖像，提高了多指向型背光源的均勻性。圖5顯示了雙LED 點亮?xí)r，背光源在中心視場和邊緣視場的顯示圖像，顯示均勻度的計算［10］如式（2）所示：

圖5 雙LED 式視場圖Fig.5 Views of double-LEDs type

其中，Imax和Imin分別是背光源的最大和最小亮度值。U值越大，顯示均勻度越好。計算得中心視場和邊緣視的均勻度分別為80%和74%。

雙目間多指向背光源的串?dāng)_值計算公式為［11］：

其中，Ii為左眼（右眼）位置處測得光強值，此時左眼（右眼）所需LED 點亮，右眼（左眼）所需LED關(guān)閉。Ij為左眼（右眼）位置處測得光強值，此時右眼（左眼）所需LED 點亮，左眼（右眼）所需LED 關(guān)閉。Ia為環(huán)境光強值。雙LED 點亮方式實現(xiàn)的多指向背光源系統(tǒng)的平均串?dāng)_值約為1.4%，最大串?dāng)_值為2.82%，遠(yuǎn)小于引起觀看者不適的串?dāng)_的最大值5%。本文采用時分復(fù)用的方式實現(xiàn)了多指向型背光源，因此在觀看者位置確定時，每次僅左右眼對應(yīng)方向的LED 點亮，即每次串?dāng)_的計算僅需對雙眼位置處的兩個光斑進(jìn)行測試即可。雙LED 式系統(tǒng)僅實現(xiàn)了5 個視點。圖6 顯示了各個視點在不同觀測位置時測得的歸一化光強值，圖中中間視點處存在凹陷，其原因在于兩個LED 的衍射光斑雖有重疊，但衍射方向仍有差別。

圖6 雙LED 式各視區(qū)相對光強分布Fig.6 Double-LEDs type relative intensity distribution of each viewing zones

雙LED 點亮型多指向型背光源三維顯示系統(tǒng)由多指向型背光源、菲涅爾透鏡、液晶顯示屏、人眼追蹤模塊組成。圖7 中顯示了在雙LED 點亮方式下，3 個觀看視點分別對應(yīng)的顯示圖像。在液晶顯示屏和多指向型背光源的協(xié)作下，觀看者可觀察到快速切換的左右視差圖像。由于人眼的視覺暫留效應(yīng)，觀看者可獲得全分辨率的3D圖像。但在雙LED 點亮方式下，為了保證顯示的均勻性，系統(tǒng)的視場角僅有17°。

圖7 雙LED 式不同視區(qū)下的視差圖Fig.7 Parallax images of double-LEDs type from different viewing zones

3.2.2 添加擴散屏方式

為了提高系統(tǒng)的觀看視場角，同時保證均勻性和串?dāng)_，本文提出添加擴散屏的方式，實現(xiàn)了25 個觀看視點。3.5°的擴散屏放置在多指向型背光源和菲涅爾透鏡之后，可將匯聚光斑擴散。圖8 顯示了添加擴散屏方式時，中心視場和邊緣視場對應(yīng)的顯示效果圖。由公式（2）計算得中心視場和邊緣視場對應(yīng)的顯示均勻度分別為82.8%和81.6%，相比于雙LED 式，中心和邊緣視場的均勻度都有提升。圖9 顯示了其中6 個視點在不同觀測位置時測得的歸一化光強值，雙目間的串?dāng)_值由公式（3）計算，系統(tǒng)平均串?dāng)_值為2.75%，最大串?dāng)_值為4%，略大于雙LED 式，但仍小于串?dāng)_的最大值。

圖8 擴散屏式視場圖Fig.8 Views of diffuser type

圖9 擴散屏式各視區(qū)相對光強分布Fig.9 Diffuser type relative intensity distribution of each viewing zones

擴散屏型多指向背光三維顯示系統(tǒng)包括多指向型背光源、菲涅爾透鏡、擴散屏、液晶顯示屏，人眼追蹤模塊。圖10 顯示了在擴散屏方式下，5 個觀察視點分別對應(yīng)的單目方向顯示圖像，且非同時顯示。快速切換的左右視差圖像同樣傳遞到左右眼，由于人眼的視覺暫留效應(yīng)，觀看者將感知到三維立體圖像。在擴散屏方式下，本文提出的背光三維顯示系統(tǒng)的視場角約為32°。

圖10 擴散屏式不同視區(qū)下的視差圖Fig.10 Parallax images of diffuser type from different viewing zones

4 實驗結(jié)果分析

在本文提出的多指向型背光三維顯示系統(tǒng)中，均勻性、串?dāng)_、視場角是評估系統(tǒng)優(yōu)劣的重要參數(shù)，且這3 個參數(shù)與系統(tǒng)中關(guān)鍵器件HOE 密切相關(guān)。當(dāng)再現(xiàn)光束偏移HOE 曝光所用光束時，衍射效率及衍射方向均受到影響。但由于HOE曝光所用參考光波和物光波并非平面波，HOE各區(qū)域的光柵矢量會不斷變化。衍射光波矢Kd滿足如下關(guān)系［12］：

Kd=Kr-Kg， （4）

其中，Kr和Kg別是入射光波矢和光柵矢量。因此，邊緣光源產(chǎn)生衍射光斑的尺寸影響系統(tǒng)的均勻度和串?dāng)_，邊緣光源的位置影響系統(tǒng)的視場角。

HOE 光柵由兩平行光曝光制備時，入射光方向和HOE 光柵方向垂直時角度較敏感，而光波方向和光柵平行時對角度并不敏感。本文中HOE 光柵雖由柱面波和擴散光波制備，但局部子光柵均可視為兩平行光記錄而成，水平視角方向近似和各子光柵方向平行，對角度并不敏感。針對垂直方向視角，我們在器件上增加了垂直擴散器件，用于提高不同視場角下的均勻性。此外在制作HOE 時，我們調(diào)節(jié)曝光光束的功率對比，確保各局部光柵的衍射效率。因此實驗測得在32°的視場角下，系統(tǒng)仍有較高的衍射效率。當(dāng)系統(tǒng)尺寸增加時，LED 位置不變，則LED 對記錄HOE 器件的光線偏移角度將減小，此時顯示視場角將有所降低。但若系統(tǒng)尺寸和LED 位置同比增大，仍可實現(xiàn)HOE 器件的最大視場角度。

本文提出的初始多指向背光源的均勻性較差，因此我們主要提出了兩種方案來提高系統(tǒng)的均勻度。雙LED 式多指向型背光源三維顯示系統(tǒng)采用兩個LED 同時點亮的方式，顯示均勻性得到了提高，且串?dāng)_值極小，但由于其采用拼接的原理，當(dāng)LED 偏移較大時，拼接效果減弱，僅可實現(xiàn)17°的視場角。

擴散屏式多指向背光三維顯示系統(tǒng)采用添加擴散屏的方式，任意衍射光經(jīng)擴散屏后均以一定角度擴散，使屏幕上各區(qū)域衍射光均可投射到人眼。實驗測得邊緣視場的光斑尺寸約為20 mm。在400 mm 觀察距離時，至少需要擴散角度為2.86°的擴散屏以提高顯示均勻度。實驗中采用3.5°擴散屏，此時光斑尺寸的擴散并未對串?dāng)_產(chǎn)生較大的影響，且系統(tǒng)的視場角可提升至32°。

HOE 器件可實現(xiàn)單一級次高衍射效率。本文中HOE 器件高階衍射光幾乎不可見，但其衍射效率僅約70%，其原因可能為，兩束曝光光束的功率比值未準(zhǔn)確設(shè)置為1，或?qū)嶒炛胁捎玫钠毓夤β蕪姸容^低，HOE 器件制備中記錄了噪聲HOE，使衍射效率降低。由于HOE 的帶寬有限，通常離HOE 設(shè)計波長較遠(yuǎn)的光譜會直接透射而不發(fā)生衍射。對于彩色顯示，可以分別制備紅綠藍(lán)3 個HOE 并堆疊在一起，其制備方法和本文給出的綠色相同。針對多色HOE 器件引起的色散問題，我們將考慮從以下幾個方面進(jìn)行抑制：（1）人眼追蹤實現(xiàn)的色差較正。人眼追蹤獲取觀看者的左右眼位置后，調(diào)整LED 的點亮位置，使紅綠藍(lán)三束衍射光均入射到人眼，獲得全色顯示。（2）HOE 器件的消色差設(shè)計。在光學(xué)追跡軟件中仿真HOE 器件，獲取不同光波長時的衍射光的偏移角度及衍射效率，并修改曝光光場數(shù)據(jù)，多次迭代，在偏移角度較小且衍射效率較高時獲取曝光數(shù)據(jù)，并制備得到HOE 器件。

5 結(jié) 論

本文提出了一個基于多指向型背光源和人眼追蹤裝置的三維顯示系統(tǒng)。多指向型背光源主要由不同位置的柱面光源入射到HOE 器件上產(chǎn)生。人眼追蹤裝置獲取觀看者雙目位置，并傳遞到多指向型背光源和液晶屏。二者共同作用，交替產(chǎn)生左右眼視區(qū)的視差圖像，觀看者可獲得三維感知。為了提高本系統(tǒng)的均勻度，我們提出了雙LED 式和擴散屏式兩種方法。實驗結(jié)果表明：兩種方法均可獲得低串?dāng)_的顯示效果，其中擴散屏式的平均串?dāng)_值低至2.75%，同時，顯示均勻性超過80%，視場角達(dá)32°。