朱達(dá)波

(南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院，南京 210016)

1 背景

通過(guò)散射介質(zhì)如煙、霧和生物組織進(jìn)行成像一直是光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．但是光通過(guò)散射介質(zhì)會(huì)產(chǎn)生混亂的斑點(diǎn)狀圖案，不能直接從中提取目標(biāo)的有效信息[1]．以往已有研究來(lái)解決這一難題，如波前整形[2-3]、光飛時(shí)間成像技術(shù)[4]、自適應(yīng)光學(xué)[5]、光傳輸矩陣[6]、光相位共軛[7]等．近年來(lái)，人們提出了一種解決散射介質(zhì)[8]后隱藏?zé)晒馕矬w成像問(wèn)題的新方法，但該方法耗時(shí)較長(zhǎng)．隨后，采用非相干光源簡(jiǎn)化了系統(tǒng)，沒(méi)有了耗時(shí)的掃描過(guò)程[9]．兩種方法都是基于光學(xué)記憶效應(yīng)(optical memory effect，OME)[10-11]，在光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)，將光源傾斜一個(gè)小的角度得到的散斑圖像具有高度相關(guān)性和位移不變性．根據(jù)光學(xué)散斑相關(guān)技術(shù)，物體的自相關(guān)等于散斑的自相關(guān)，因此可以通過(guò)迭代相位恢復(fù)算法從散斑中提取物體的信息[12-13]．此外，可以利用與目標(biāo)在同一光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)的事先測(cè)得的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(point spread function，PSF)，通過(guò)互相關(guān)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)[14]．然而，這種方法是侵入性的．雖然已經(jīng)提出了一些不需要先驗(yàn)信息來(lái)估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的方法，但需要獲取大量的散斑圖像[15]．

當(dāng)光源的空間相干性較低時(shí)，在物體上不同點(diǎn)形成的散斑圖像相互獨(dú)立，互不干擾．在這種情況下，散斑圖像可以看作是記憶效應(yīng)范圍內(nèi)所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的疊加[8]．然而，隨著光源空間相干性的增加，不同的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)之間會(huì)發(fā)生干涉，散斑對(duì)比度也因此增加[1，8]，從而導(dǎo)致圖像重建的難度增加．在散斑成像領(lǐng)域，最常用的光源有兩種：一種是讓相干的激光光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)毛玻璃而形成的贗熱光源[10]，另一種是發(fā)光二極管(Light-Emitting Diode，LED)光源[15]．本文通過(guò)引入一種簡(jiǎn)單的調(diào)制光源相干性的方法[16-17]，研究了光源空間相干性對(duì)散斑成像的影響．激光光源發(fā)出的光束經(jīng)凸透鏡聚焦后，入射到安裝在平移臺(tái)上的旋轉(zhuǎn)毛玻璃上，光束的相干性可以通過(guò)控制旋轉(zhuǎn)毛玻璃到透鏡焦點(diǎn)之間的距離來(lái)調(diào)制，光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)毛玻璃的橫截面積越大，光束的相干性越低．最后用兩種重建方法在不同空間相干度下重建了物體．而且由于我們的系統(tǒng)設(shè)置簡(jiǎn)單，易于在實(shí)際中應(yīng)用，并且具有可重復(fù)性的特點(diǎn)．

2 光源相干度

一般情況下，光源發(fā)出的光場(chǎng)是部分相干的．為了分析光場(chǎng)的空間相干性，引入了互相干函數(shù)Γ的概念．兩個(gè)光場(chǎng)E(r1)和E(r2)之間的互相干函數(shù)為：

Γ12=

(1)

這里，<>表示系綜平均，星號(hào)表示復(fù)共軛．r1和r2分別代表兩個(gè)光場(chǎng)中的點(diǎn)矢量[18]．歸一化的互相干函數(shù)可以表示為：

μ12=Γ12/(I1I2)1/2

(2)

I1和I2分別代表兩個(gè)光場(chǎng)的光強(qiáng)，那么整個(gè)光場(chǎng)的光強(qiáng)可以表示為：

(3)

Re表示的是復(fù)數(shù)的實(shí)部．Eq.(3)可以寫成：

(4)

干涉條紋的條紋可見(jiàn)度定義為：

V=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

(5)

其中，Imax和Imin是整個(gè)條紋圖像的最大值及相鄰的最小值，將Eq.(4)代入Eq.(5)，可以得到：

(6)

在Eq.(6)中，當(dāng)I1等于I2時(shí)，V就等于|μ12|．因此，通過(guò)楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量光場(chǎng)通過(guò)雙縫后的條紋可見(jiàn)度即為光場(chǎng)的空間相干度μ12[19]．

3 散斑成像的原理

當(dāng)一個(gè)物體被一個(gè)空間非相干光源照亮，一個(gè)散射介質(zhì)被放置在物體和相機(jī)之間時(shí)，由于光學(xué)記憶效應(yīng)的存在，獲得的散斑圖案是平移不變的．因此，相機(jī)采集到的圖像I可以寫成卷積的形式[7-8]：

I(r)=O(r)*h(r)

(7)

這里的*號(hào)是卷積操作，r是光場(chǎng)里的位置矢量．I(r)和O(r)分別代表相機(jī)采集到的散斑圖像和物體的原始圖像．h(r)代表著散斑圖像對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)．實(shí)際上，物體可以看作無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合，同樣的，I(r)也可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的疊加．因此整個(gè)成像系統(tǒng)可以稱之為線性系統(tǒng)．從Eq.(7)，I(r)和PSF之間的互相關(guān)為[14]：

PSF(r)?I(r)=O(r)+B

(8)

這里?代表相關(guān)操作．B是影響圖像質(zhì)量的附加背景項(xiàng)，也是噪聲的主要組成部分．因此一旦獲得了I(r)和PSF(r)，就能利用Eq.(8)恢復(fù)處物體的圖像．

相位檢索算法的第一步是計(jì)算得到的散斑圖像的自相關(guān)性，可以表示為：

I(r)?I(r)=[(O(r)*h(r))?(O(r)*h(r))]=[(O(r)?O(r))*(h(r)?h(r))]

(9)

由于h(r)的自相關(guān)即PSF的自相關(guān)，是一個(gè)尖峰函數(shù)[1，9，10]，Eq.(9) 可以看成物體圖像的自相關(guān)項(xiàng)加上背景項(xiàng)C：

I(r)?I(r)=O(r)?O(r)+C

(10)

然后利用迭代相位恢復(fù)算法從目標(biāo)圖像的自相關(guān)中提取出目標(biāo)圖像[12]．然而，由于相位恢復(fù)算法不可避免地存在耗時(shí)、結(jié)果不確定、重構(gòu)目標(biāo)的方向和位置隨機(jī)等缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中存在較大的困難．

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 空間相干度可調(diào)的光源

測(cè)量空間相干度可調(diào)的贗熱光源的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．將光束直徑為2.5 mm的激光束(G4 DPSS 532 nm，Coherent)通過(guò)“4X”擴(kuò)束器進(jìn)行擴(kuò)束，然后通過(guò)焦距為100 mm的透鏡L1．旋轉(zhuǎn)毛玻璃固定在一個(gè)平移臺(tái)上，它與透鏡的距離為10 cm，即放置在透鏡的焦點(diǎn)上．另一個(gè)焦距為38 mm的透鏡L2放置在距離透鏡15 cm處．通過(guò)改變照射到旋轉(zhuǎn)毛玻璃上的光束面積，沿光的傳播方向移動(dòng)旋轉(zhuǎn)毛玻璃，可以調(diào)節(jié)空間相干度．此外，透鏡L1的焦距越大，光束的相干性變化就越慢[17-18]．為了測(cè)量光束的相干性，需要在實(shí)驗(yàn)裝置中加入產(chǎn)生干涉條紋的雙縫．每個(gè)狹縫的寬度為0.08 mm，兩條縫之間的間距為0.1 mm．雙縫與旋轉(zhuǎn)毛玻璃之間的距離為10 cm．條紋圖像是由相機(jī)(GS3-U3-91S6C-C，PointGray)記錄的，它被放置在距離雙縫29 cm的地方．

圖1 測(cè)量空間相干度可調(diào)的光源的空間相干性示意圖

為了研究了聚焦透鏡L1與旋轉(zhuǎn)毛玻璃之間的距離對(duì)光源空間相干度的影響，即聚焦光斑面積對(duì)旋轉(zhuǎn)毛玻璃的影響，將旋轉(zhuǎn)毛玻璃的初始位置即透鏡L1的焦點(diǎn)處設(shè)置為原點(diǎn)，此時(shí)，x=0 mm．然后用平移臺(tái)慢慢將旋轉(zhuǎn)毛玻璃朝光軸方向移動(dòng)，也就是說(shuō)讓x慢慢增大．當(dāng)光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)毛玻璃后，光束會(huì)變得發(fā)散并增加隨機(jī)相位．圖2(a)為相機(jī)在x=0 mm到x=5 mm變化時(shí)采集到的干涉條紋圖像，圖b為按照Eq.(5)計(jì)算并繪制隨x變化的條紋可見(jiàn)度曲線圖．結(jié)果表明：干涉條紋的可見(jiàn)度在開(kāi)始時(shí)非常大，然后隨著移動(dòng)距離的增加而減小;由于背景噪聲的影響，能見(jiàn)度值不能等于1或0．由式(6)可知，光束的相干性隨干涉條紋可見(jiàn)度的減小而逐漸減小．因此，隨著移動(dòng)距離的增加，光束的相干性減小．這樣，我們就有了調(diào)制光束相干性的方法．

圖2 (a)在不同x下相機(jī)拍攝到的條紋圖像;(b)計(jì)算得到的可見(jiàn)度隨x的變化曲線

4.2空間相干度對(duì)散斑成像的影響

為了研究光源空間相干性對(duì)散斑成像質(zhì)量的影響，在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)．如圖3所示，與圖1所示設(shè)置相比，物體取代雙縫，在物體后放置毛玻璃(Thorlabs，DG100×100-120)作為散射介質(zhì)．對(duì)象是字體部分透明的復(fù)雜物體漢字“散”，寬約2 mm，物體和散射介質(zhì)之間的距離為19 cm．首先，旋轉(zhuǎn)毛玻璃從透鏡焦點(diǎn)處緩慢移動(dòng)到距離透鏡焦點(diǎn)5 mm處，相機(jī)記錄多幅散斑圖像，如圖4(b)所示．然后用直徑為100 μm的小孔代替物體，然后重復(fù)實(shí)驗(yàn)，相機(jī)所獲取的圖像即為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，如圖4(a)所示．值得注意的是，小孔與物體在同一光學(xué)記憶效應(yīng)范圍內(nèi)，光學(xué)記憶效應(yīng)范圍為3.12 mm．最后，根據(jù)Eq.(8)，對(duì)相同條件下得到的PSF和散斑圖像進(jìn)行相關(guān)操作．重建圖像的部分如圖4(c)所示．為了測(cè)量重建圖像的質(zhì)量，引入峰值信噪比(peak signal-to-nosie ratio，PSNR)：

圖3 透過(guò)散射介質(zhì)成像的示意圖

(11)

其中Imax是參考圖像的強(qiáng)度的最大值，MSE表示的是：

(12)

其中I(i，j)是還原圖像像素強(qiáng)度值，而Iref(i，j)是參考圖像的強(qiáng)度值．PSNR隨距離的增加而增大．由于光束的相干性隨距離的增大而減小，因此PSNR隨相干度的減小而增大．如圖4(d)所示．當(dāng)相干度最小時(shí)，PSNR比最大相干度增加3/2，當(dāng)光束的相干度不是很低時(shí)，圖像也可以得到高質(zhì)量的重建．

圖4 (a)獲得的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像;(b)散斑圖像;(c)用互相關(guān)法還原出的物體圖像;(d)在不同空間相干度下獲得的散斑圖像的PSNR曲線以及散斑對(duì)比度曲線

接下來(lái)，引入散斑對(duì)比度C來(lái)描述散斑圖像的統(tǒng)計(jì)特性，其表示為：

(13)

式中,分子是圖像強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差，分母是圖像強(qiáng)度的均值．物體的散斑對(duì)比度計(jì)算如圖4(d)所示，散斑對(duì)比度隨著光源相干度的增加而增大．

作為對(duì)比的是用迭代相位恢復(fù)算法來(lái)重建物體的圖像．由于迭代相位恢復(fù)算法無(wú)法重構(gòu)復(fù)雜目標(biāo)，因此選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字目標(biāo)“5”作為目標(biāo)對(duì)象．然后重復(fù)上述散斑成像實(shí)驗(yàn)，得到的部分散斑圖像如圖5(a)所示．對(duì)散斑圖像進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的結(jié)果如圖5(b)所示．結(jié)果表明，隨著距離的增加，自相關(guān)圖像越來(lái)越清晰．之后，如圖5(c)所示，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的迭代相位檢索算法，可以還原出物體圖像．當(dāng)光源的相干性大于0.5左右時(shí)，迭代相位恢復(fù)算法無(wú)法正確重建物體的形狀，因此PSNR不再適用于成像質(zhì)量的評(píng)價(jià)．因此，計(jì)算目標(biāo)圖像“5”與重建圖像之間的互相關(guān)系．圖5(d)中的紅色實(shí)線表示在不同光束空間相干性下，原始物象與重構(gòu)圖像強(qiáng)度互相關(guān)的最大值．從圖5(d)可以看出，隨著光束相干性的增加，物體的成像質(zhì)量變差．結(jié)果表明，當(dāng)相干度在0.58左右時(shí)，是圖像質(zhì)量急劇下降的閾值點(diǎn)．在光源部分相干且空間相干度低于閾值的情況下，可以獲得高質(zhì)量的重建圖像．如圖5(d)所示計(jì)算得到的圖像的散斑對(duì)比度，散斑對(duì)比度隨著光源相干度的增加而增大，基于迭代相位恢復(fù)算法的結(jié)果與之前的互相關(guān)法的結(jié)果一致．

圖5 (a)獲得散斑圖像;(b)對(duì)應(yīng)散斑圖像的自相關(guān)圖像;(c)用迭代相位恢復(fù)算法重建的物體圖像;(d)隨光源空間相干度變化的相關(guān)系數(shù)曲線及散斑對(duì)比度曲線

5 結(jié)論

空間相干性主要取決于聚焦透鏡與旋轉(zhuǎn)毛玻璃的距離即聚焦光束入射到旋轉(zhuǎn)毛玻璃上的光斑面積，光斑面積越大，通過(guò)旋轉(zhuǎn)毛玻璃后的光束的空間相干性越低．本文分別采用互相關(guān)法和迭代相位恢復(fù)算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行重建，研究了空間相干性對(duì)散射層散斑成像的影響．結(jié)果表明，隨著光源空間相干性的降低，散斑圖的強(qiáng)度分布變得更加均勻，散斑對(duì)比度降低．降低光源的空間相干性可以提高重建圖像的質(zhì)量，但只有當(dāng)光源的空間相干性低于一定值時(shí)，重建圖像的質(zhì)量才能得到顯著提高．選擇適當(dāng)相干度的部分相干光源，也可以重建出高質(zhì)量的物像．這項(xiàng)工作將有助于部分相干光學(xué)成像和實(shí)際應(yīng)用，如生物醫(yī)學(xué)成像，去霧成像，和水下成像．