張文武，亓興軍，肖志全，亓 圣，王珊珊

(1. 山東高速集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南 250098； 2. 山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101)

0 引 言

橋梁健康監(jiān)測(cè)在交通基礎(chǔ)設(shè)施的維護(hù)和評(píng)估中起著重要的作用。視覺(jué)檢測(cè)是最常用的方法，由于橋梁健康狀況的任何變化都會(huì)導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)特性的變化[1]，因此基于振動(dòng)試驗(yàn)確定橋梁的模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼比、振型)的方法近年來(lái)引起了人們廣泛的關(guān)注。

Yang等[2]在2004年基于車橋耦合理論提出了通過(guò)車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁模態(tài)參數(shù)的間接測(cè)量法。推導(dǎo)出了理論解析解，并通過(guò)數(shù)值模擬方法驗(yàn)證了理論的正確性。通過(guò)分析檢測(cè)車垂直方向的響應(yīng)，即可得出橋梁的頻率信息，從而規(guī)避了車橋耦合時(shí)變系統(tǒng)有載頻率變化的限制[3]。隨后Lin等[4]在2005年通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，說(shuō)明了間接測(cè)量法識(shí)別橋梁頻率的可行性。Zhang等[5-6]在2012年從移動(dòng)車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)中提取出了振型的平方用來(lái)識(shí)別損傷。

基于間接測(cè)量法識(shí)別橋梁頻率解析解公式，Yang等[7]在2014年做了進(jìn)一步的拓展，推導(dǎo)出粗糙橋面下通過(guò)間接測(cè)量法識(shí)別橋梁頻率的解析解，并利用希爾伯特變換識(shí)別出了簡(jiǎn)支梁橋的振型，推導(dǎo)出識(shí)別橋梁振型的解析解，粗略討論了橋面粗糙度、車流、車速對(duì)橋梁第1階振型的影響，得到車流基本不會(huì)影響振型識(shí)別精度，粗糙度對(duì)第1階振型識(shí)別影響嚴(yán)重，勻低速行進(jìn)能夠獲得更為精準(zhǔn)的低階振型。Malekjafarian等[8-9]對(duì)駛過(guò)橋梁的雙軸車輛振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究，將前后2輛拖車對(duì)應(yīng)車軸的響應(yīng)相減，根據(jù)測(cè)量車的軸距對(duì)橋梁進(jìn)行分段，利用短時(shí)頻域分解與重新調(diào)節(jié)技術(shù)從車軸的加速度響應(yīng)中提取出橋梁的模態(tài)振型。Obrien等[10-11]分別在2016、2017年基于間接測(cè)量法，將改進(jìn)的短時(shí)頻域分解方法應(yīng)用于實(shí)測(cè)車輛響應(yīng)，提取出了高空間分辨率的簡(jiǎn)支梁橋第1階振型，用以識(shí)別損傷，并利用雙軸半車模型進(jìn)行了數(shù)值模擬驗(yàn)證；賈寶玉龍[12]在2016年基于間接測(cè)量法從車輛響應(yīng)中識(shí)別出了簡(jiǎn)支梁橋的前3階振型，利用第1階振型進(jìn)行了損傷識(shí)別。Qi等[13]在2017年提出了在沖擊激勵(lì)下通過(guò)車輛動(dòng)力響應(yīng)識(shí)別橋梁振型的方法，在存在白噪聲和低等級(jí)橋面粗糙度的條件下，利用單軸車在低車速下識(shí)別到了連續(xù)梁橋的前3階振型。謝天宇[14]利用間接測(cè)量法識(shí)別出了簡(jiǎn)支梁橋的前3階振型，并進(jìn)行了變車速、車輛阻尼等相關(guān)影響參數(shù)的討論。Kong等[15-17]用2輛沿橋縱向一定距離行駛的車輛提取了振型的平方，用來(lái)識(shí)別損傷；針對(duì)橋面粗糙度對(duì)振型識(shí)別等不利因素，通過(guò)數(shù)值模擬研究了利用從大小相同的雙檢測(cè)車過(guò)橋時(shí)采集的加速度信號(hào)進(jìn)行差值提取橋梁振型的可行性。Yang等[18]發(fā)表了橋梁間接測(cè)量法的回顧文章，闡明了間接測(cè)量法在實(shí)際工程應(yīng)用上的便利性以及研究的不足，特別是在車輛模型上的局限性，指出了實(shí)橋試驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)室模擬存在的困難。賀文宇等[19]基于間接測(cè)量法理論，在橋面平整條件下利用識(shí)別到的前2階振型進(jìn)行損傷識(shí)別；陽(yáng)洋等[20-21]基于間接測(cè)量法在橋面粗糙狀態(tài)下得到橋梁第1階振型，進(jìn)而識(shí)別了損傷。

關(guān)于間接測(cè)量法已有大量的研究，由于其較大的便利性和經(jīng)濟(jì)性，該方法的發(fā)展前景廣闊。然而研究的橋梁形式多為簡(jiǎn)支梁橋，對(duì)于振型識(shí)別一般局限在低車速、較低階振型范圍，車輛模型多為單軸車輛模型且多是平整橋面下的研究。

針對(duì)以上研究的不足，本文基于間接測(cè)量法，選用實(shí)際工程中某3跨連續(xù)梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬分析；通過(guò)使用漢寧窗抑制高頻信號(hào)的泄露，突破低車速識(shí)別的限制條件；改進(jìn)車輛建模方式，利用2輛單軸1/4車輛模型模擬測(cè)試車輛，1輛雙軸半車模型模擬牽引車輛并對(duì)橋梁提供額外激勵(lì)，三車鉸接以便于實(shí)際應(yīng)用；對(duì)前后車測(cè)試出的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行相減處理以消除橋面粗糙度的影響。本研究可進(jìn)一步完善間接測(cè)量法識(shí)別橋梁頻率和振型的相關(guān)理論，推動(dòng)間接測(cè)量法識(shí)別頻率和振型在實(shí)際工程中的應(yīng)用。

1 理論基礎(chǔ)

橋面不平整度是一種零均值、各態(tài)經(jīng)歷的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程，通常使用功率譜來(lái)描述。參照《機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》，公路路面功率譜密度擬合函數(shù)為

(1)

式中：m0為參考空間頻率；m為空間頻率；Gx(m0)為參考空間頻率m0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平整度系數(shù)，它取決于路面等級(jí)；ω為頻率指數(shù)，取值為2。

每一類粗糙度的振幅d為

(2)

式中：Δm為空間頻率的采樣間隔。

路面粗糙度疊加r(x)為

(3)

式中：ms,i為第i個(gè)空間頻率；di和θi分別為第i個(gè)余弦函數(shù)的振幅和相位角。

圖1 單自由度車輛通過(guò)橋梁簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic Diagram of Single-degree-of-freedom Vehicle Passing Through a Bridge

采用有限元方法將橋梁離散化，車輛振動(dòng)方程可以表示為

(4)

橋梁的運(yùn)動(dòng)方程可列為

(5)

式中：qv(t)為車體的豎向位移，值得注意的是對(duì)于車體的豎向位移，本文是從車體平衡位置起算的，抵消了車體重力的作用；δ為單位脈沖函數(shù)。

接觸力fc(t)為

fc(t)=-mvg+kv[qv(t)-ub(x,t)|x=vt]-

kv[r(x)|x=vt]

(6)

式中：g為重力加速度。

(7)

(8)

由于粗糙度引起的車輛懸架彈性力和車輛慣性力對(duì)橋梁響應(yīng)貢獻(xiàn)較小，因此式(8)簡(jiǎn)化為

(9)

對(duì)于零初始條件，求解式(6)得

(10)

式中：Δst,n為車輛質(zhì)量引起的橋梁靜態(tài)撓度，Δst,n=-2mvgL3/(n4π4EI)；Sn為量綱一的速度參量，Sn=nπv/(Lωb,n)。

將式(10)代入式(7)，得到橋梁的豎向位移為

Snsin(ωb,nt)]}

(11)

對(duì)于車輛，式(7)的運(yùn)動(dòng)方程可以改寫(xiě)為

(12)

將式(11)和式(3)代入式(12)，通過(guò)帶哈密積分得到車輛豎向位移為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行2次微分得到車輛的加速度響應(yīng)為

ns,ivωvsin(θi)sin(wvt)]

(14)

粗糙度引起的車輛加速度響應(yīng)為式(11)的后半部分。車輛的加速度響應(yīng)主要由4種不同類型的頻率余弦波疊加組成，分別為車輛的固有頻率ωv、驅(qū)車頻率(n±1)πv/L、橋梁的左移頻率ωb,n-nπv/L和右移頻率ωb,n+nπv/L。通過(guò)恰當(dāng)?shù)臑V波技術(shù)(比如快速傅里葉變換FFT、希爾伯特轉(zhuǎn)換HT等)，橋梁的n階頻率所對(duì)應(yīng)的信號(hào)信息可以從車輛的振動(dòng)加速度響應(yīng)中提取出來(lái)。

為了提取出橋梁振型，采用帶通濾波數(shù)據(jù)處理手段從車輛的振動(dòng)響應(yīng)中提取出與第n階振型橋頻對(duì)應(yīng)的分量響應(yīng)。根據(jù)式(14)得到與第n階模態(tài)相關(guān)聯(lián)的橋頻分量響應(yīng)Rb為

(15)

對(duì)式(15)整理得橋梁振動(dòng)響應(yīng)的瞬時(shí)振幅解析解A(t)為

(16)

通過(guò)式(16)可以看出，A(t)為一個(gè)常量Am與橋梁模態(tài)函數(shù)sin(nπx/L)絕對(duì)值的乘積，所以A(t)仍是橋梁的模態(tài)函數(shù)。以此可以得出，只要從車輛豎向振動(dòng)響應(yīng)中分解出對(duì)應(yīng)于橋梁某階頻率的振動(dòng)響應(yīng)，那么就得到了相應(yīng)的瞬時(shí)振幅振蕩曲線，曲線的外包絡(luò)線則代表了橋梁相對(duì)應(yīng)的某階振型。由于測(cè)試車通過(guò)了橋上的每一個(gè)點(diǎn)，因此可以保證此方法提取振型具有較高的空間分辨率。

2 識(shí)別流程與模型參數(shù)

2.1 識(shí)別流程

通過(guò)試驗(yàn)車輛的動(dòng)力響應(yīng)識(shí)別相應(yīng)的橋梁頻率和振型步驟如下：

步驟1：通過(guò)在測(cè)試車上放置加速度傳感器測(cè)得車輛的豎向加速度振動(dòng)響應(yīng)。

步驟2：對(duì)提取出的車輛加速度時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換識(shí)別出橋梁頻率。

步驟3：通過(guò)帶通濾波器與漢寧窗將不同橋頻的響應(yīng)從車輛振動(dòng)響應(yīng)中分離得到相應(yīng)的橋頻分量響應(yīng)。

步驟4：運(yùn)用希爾伯特變換獲取相應(yīng)橋頻分量瞬時(shí)振幅曲線，應(yīng)用此曲線重構(gòu)橋梁振型，瞬時(shí)振幅曲線在絕對(duì)值上代表了橋的相應(yīng)振型，振型的正負(fù)需要根據(jù)工程實(shí)際進(jìn)行判斷。

2.2 模型參數(shù)

基于分離法原理與車輛動(dòng)力學(xué)理論,將車輛模型與橋梁模型分別建模，利用約束方程實(shí)現(xiàn)任意時(shí)刻車輪和橋面接觸點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)關(guān)系，車輛與橋梁2個(gè)獨(dú)立子體系之間的耦合關(guān)聯(lián)作用是通過(guò)輪橋接觸點(diǎn)的相互作用力相聯(lián)系(相應(yīng)的力平衡關(guān)系自動(dòng)滿足)，通過(guò)APDL編程實(shí)現(xiàn)車輛過(guò)橋的耦合動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析。本文選取實(shí)際工程中某3跨連續(xù)梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

2.2.1 橋梁建模

工程實(shí)例為濟(jì)南市政某28 m+45 m+28 m連續(xù)梁橋，橋面寬度為8 m，上部結(jié)構(gòu)為單箱單室主梁。全橋主梁采用C50預(yù)應(yīng)力混凝土，彈性模量EC=3.45×104MPa。因?yàn)槭怯脝瘟耗M主梁，橫向剛度擴(kuò)大1 000倍，濾除扭轉(zhuǎn)對(duì)橋梁模態(tài)識(shí)別的影響。橋梁橫截面如圖2所示。橋梁縱梁相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 橋梁縱梁參數(shù)Table 1 Parameters of Bridge Longeron

圖2 橋梁橫截面(單位：cm)Fig.2 Cross Section of Bridge (Unit:cm)

應(yīng)用以上相關(guān)橋梁參數(shù)，使用有限元軟件建立橋梁模型，運(yùn)用模態(tài)分析模塊得到自振頻率和振型，如表2所示。

表2 橋梁自振頻率與振型特征Table 2 Natural Vibration Frequency and Mode Characteristics of Bridge

2.2.2 車輛建模

車輛模型采用鉸接車輛模型，讓其勻速駛過(guò)橋梁，車輛實(shí)際模型及車輛有限元建模如圖3所示。

圖3 鉸接車輛模型示意圖(單位:m)Fig.3 Schematic Diagram of Articulated Vehicle Model (Unit:m)

2輛單軸測(cè)試車質(zhì)量M1各為1 t；雙軸牽引車質(zhì)量M2為30 t；牽引車點(diǎn)頭剛度Iv為1×104kg·m2；單軸車豎向剛度K1為1.7×105kN·m-1;雙軸車前軸豎向剛度K3為1.11×106kN·m-1；后軸豎向剛度K2為7.4×105kN·m-1。

牽引車通過(guò)雙軸半車模型模擬，測(cè)試車通過(guò)單軸1/4車輛模型模擬，車體之間通過(guò)鉸連接。相比于單軸1/4車輛模型，雙軸半車又添加了車體質(zhì)量點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，因此多了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。通過(guò)理論公式計(jì)算得到車橋模型中的單軸1/4車和雙軸半車豎向振動(dòng)頻率ωv分別為1.22、2.08 Hz，雙軸半車轉(zhuǎn)動(dòng)頻率ωθ為2.17 Hz。雙軸半車豎向振動(dòng)頻率和轉(zhuǎn)動(dòng)頻率計(jì)算公式如式17所示。

(17)

3 不同不平整度等級(jí)下頻率和振型的識(shí)別

橋面不平整度是橋梁間接識(shí)別方法在實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法避免的一個(gè)重要影響因素。Chang等[22]提出了使用2個(gè)單自由度車輛模型勻速通過(guò)粗糙橋面，然后對(duì)得到的2條加速度時(shí)程曲線分別進(jìn)行快速傅里葉變換，將得到的2個(gè)頻譜圖進(jìn)行相減，以達(dá)到消除橋面不平整度對(duì)間接測(cè)量法的影響。Elhattab等[23]提出采用2個(gè)單自由度車輛模型勻速通過(guò)粗糙的橋面，得到前后2輛車在過(guò)橋階段的加速度時(shí)程曲線，然后選取它們?cè)跇蛎嫱晃恢脮r(shí)的加速度數(shù)值相減，使用加速度差值曲線進(jìn)行模態(tài)分析，進(jìn)而消除橋面不平整度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。本文采用后者原理進(jìn)行模擬分析。

參照《機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》，路面(橋面)按照功率譜密度可以分為8級(jí)，前3個(gè)等級(jí)如表3所示。

表3 路面等級(jí)Table 3 Road Level

采用簡(jiǎn)諧波疊加法(三角級(jí)數(shù)法)，在車速10 m·s-1時(shí)，使用MATLAB程序生成101 m長(zhǎng)路面(橋面)A、B、C級(jí)的不平整度系數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算。C級(jí)不平整度MATLAB核心代碼示例為

qkc(i,:)=Xkc(i)*sin(0.1*pi*fk(i)*

dL+faik(i))

101 m長(zhǎng)橋面不平整度模擬如圖4所示。

圖4 橋面不平整度模擬Fig.4 Bridge Deck Roughness Simulation

3.1 頻率識(shí)別

對(duì)橋面分別施加A、B、C級(jí)不平整度，通過(guò)前后測(cè)試車加速度做差得到差值加速度，對(duì)差值加速度進(jìn)行快速傅里葉變換，其頻譜圖如圖5所示。

圖5 鉸接車輛識(shí)別頻譜Fig.5 Articulated Vehicle Identification Spectrum

根據(jù)式(14)，其解析解中包含與粗糙度相關(guān)的頻率、驅(qū)車頻率、測(cè)試車自振頻率、橋梁左移和右移頻率，可以認(rèn)為橋梁左移和右移頻率的均值為橋頻。對(duì)前后測(cè)試車加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行差值處理能夠有效消除粗糙度相關(guān)頻率信息，顯著降低驅(qū)車頻率振動(dòng)峰值，因此從頻譜圖只能看出測(cè)試車自振頻率及橋梁前3階頻率信息。隨著不平整度等級(jí)的增加，2階、3階等較高階橋頻分辨率略有下降，但仍能夠清晰辨別，說(shuō)明采用鉸接車輛模型進(jìn)行差值處理能夠較好克服粗糙度的影響。

表4為不同橋面不平整度等級(jí)下頻率識(shí)別值，由表4可知，橋梁頻率識(shí)別相對(duì)誤差都能控制在1%以內(nèi)，滿足工程精度要求。

表4 不同橋面不平整度等級(jí)下頻率識(shí)別值Table 4 Identification Frequency Values of Different Bridge Deck Roughness Levels

3.2 振型識(shí)別

通過(guò)帶通濾波器與漢寧窗數(shù)據(jù)處理技術(shù)將不同橋頻的響應(yīng)從車輛振動(dòng)響應(yīng)中分離得到相應(yīng)的橋頻分量響應(yīng)。A級(jí)不平整度下橋頻分量響應(yīng)如圖6所示；B級(jí)不平整度下橋頻分量響應(yīng)如圖7所示；C級(jí)不平整度下橋頻分量響應(yīng)如圖8所示；對(duì)橋頻分量響應(yīng)的外包絡(luò)線重構(gòu)得到橋梁的識(shí)別振型。

圖6 A級(jí)不平整度下橋頻分量響應(yīng)Fig.6 Bridge Frequency Component Response Under Class A Roughness

圖7 B級(jí)不平整度下橋頻分量響應(yīng)Fig.7 Bridge Frequency Component Response Under Class B Roughness

圖8 C級(jí)不平整度下橋頻分量響應(yīng)Fig.8 Bridge Frequency Component Response Under Class C Roughness

橋頻分量響應(yīng)邊界處有少量異常點(diǎn)是因?yàn)槭褂脻h寧窗后旁瓣衰減所致，可以在數(shù)據(jù)處理時(shí)人為去除。另外邊跨外包絡(luò)線誤差較大，這是由車輛上橋下橋時(shí)在兩鉸接小車長(zhǎng)度范圍內(nèi)無(wú)有效的加速度差值數(shù)據(jù)導(dǎo)致，后期振型處理時(shí)應(yīng)當(dāng)做適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)修正。將識(shí)別振型與有限元模態(tài)分析得到的理論振型最大值歸一化處理后進(jìn)行對(duì)比分析，討論其識(shí)別精度。橋梁前3階振型如圖9所示，其中相對(duì)位移為橋梁?jiǎn)卧g的相對(duì)位移。

圖9 橋梁振型Fig.9 Bridge Vibration Mode

利用此數(shù)值模擬方法得出的識(shí)別振型與橋梁有限元模型模態(tài)分析得出的理論振型進(jìn)行對(duì)比，分析此數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，衡量標(biāo)準(zhǔn)采用振型模態(tài)保證準(zhǔn)則，模態(tài)保證準(zhǔn)則(MAC)定義為

(18)

式中：M為MAC值；φa和φb分別為提取的模擬振型向量和理論振型向量。

粗糙度對(duì)振型識(shí)別影響較大，由于粗糙度與橋梁一起充當(dāng)了激勵(lì)源，因此車輛振動(dòng)信息中包含了粗糙度與橋梁振動(dòng)的信息，加速度差值可以減弱粗糙度的干擾但并不能完全去除其影響。當(dāng)橋面粗糙度較大，而車輛對(duì)橋梁的激勵(lì)不足時(shí)，粗糙度信號(hào)會(huì)掩蓋橋梁信號(hào)導(dǎo)致橋梁振型難以識(shí)別。本節(jié)探討了不同等級(jí)不平整度對(duì)橋梁振型識(shí)別的影響，采用質(zhì)量較大的牽引車增加對(duì)橋梁的激勵(lì)，通過(guò)前后測(cè)試車響應(yīng)數(shù)據(jù)差值消除橋面粗糙度的不利影響，總體上取得了較好的橋梁振型識(shí)別效果。

振型曲線有突變是因?yàn)檎裥颓€的正負(fù)根據(jù)工程實(shí)際處理所致。從圖9可以看出：振型識(shí)別誤差主要來(lái)源于2個(gè)邊跨區(qū)段，隨著橋梁振型階次的升高，邊界異常效應(yīng)愈加明顯；第3階振型的橋梁中跨跨中位置識(shí)別誤差較大，其根本原因來(lái)源于2階橋頻信號(hào)的污染以及振型最大值歸一化時(shí)邊跨區(qū)段的影響。表5為不同橋面不平整度等級(jí)下振型識(shí)別MAC值，通過(guò)表5可以看出：橋梁振型前2階MAC值基本都在0.97以上；1階MAC值較2階MAC值低，原因?yàn)闃蛄赫裥?階模態(tài)信息受車輛高能量信號(hào)的污染；3階MAC值在0.94以上，能夠滿足工程精度要求。

表5 不同橋面不平整度等級(jí)下振型識(shí)別MAC值Table 5 MAC Value of Vibration Mode Recognition Under Different Bridge Surface Roughness Levels

4 結(jié)語(yǔ)

(1)本文對(duì)車橋耦合振動(dòng)計(jì)算得到的車輛響應(yīng)采用帶通濾波與漢寧窗相結(jié)合的處理方法，解決了間接測(cè)量法識(shí)別振型必須保持低速條件的限制，使得較高車速下能夠較為準(zhǔn)確識(shí)別到橋梁第3階振型。

(2)橋面不平整度是車輛響應(yīng)中重要的不利激勵(lì)源，本文采用鉸接車輛模型，利用質(zhì)量較大的牽引車作為社會(huì)車輛對(duì)橋梁施加額外激勵(lì)，通過(guò)對(duì)被拖引的前后測(cè)量車響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行差值處理，克服了橋面粗糙對(duì)橋梁頻率振型識(shí)別的不利影響，數(shù)值分析結(jié)果顯示在A、B、C級(jí)橋面不平整度條件下，采用鉸接車輛模型識(shí)別出的橋梁前3階頻率相對(duì)誤差均在1%以內(nèi)，對(duì)加速度時(shí)程響應(yīng)數(shù)據(jù)加窗處理后識(shí)別出的橋梁前3階振型MAC值均在0.95以上，滿足工程精度需求。

(3)利用此鉸接車輛模型的振動(dòng)響應(yīng)識(shí)別橋梁振型不需要在橋上設(shè)置傳感器，只需要在鉸接的測(cè)試車輛上各安裝1個(gè)傳感器即可測(cè)量識(shí)別得到橋梁頻率和橋梁的連續(xù)分布振型，其振型曲線相當(dāng)于在橋梁上直接安裝無(wú)限個(gè)傳感器得到的實(shí)測(cè)振型，因此具有經(jīng)濟(jì)且快速的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用前景廣闊，但是相關(guān)研究工作仍然不夠完善，比如忽略了橋梁阻尼和車輛阻尼的影響，另外現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量白噪聲也是不可忽略的因素，因此對(duì)于在工程上的應(yīng)用還需要進(jìn)一步的理論和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究。