李 娜，陳 勇，2

（1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100192）

1 引言

汽車是人們最重要的交通工具，隨著汽車相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，智能化已經(jīng)是人們關(guān)注的焦點，也是汽車的發(fā)展方向之一。為了滿足智能化汽車的功能需求，制動系統(tǒng)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的一個重要組成部分，應(yīng)具有常規(guī)制動、時效制動、ABS、TCS、ACC等功能。汽車線控制動系統(tǒng)是用電控系統(tǒng)代替了傳統(tǒng)的以液壓為主的制動系統(tǒng)，大大提高了汽車制動時的安全性與穩(wěn)定性[1]，線控制動系統(tǒng)目前分為電子液壓制動系統(tǒng)EHB（Electro?Hydraulic Brake）和電子機(jī)械制動系統(tǒng)EMB（Electro?Mechanical Brake）。EHB系統(tǒng)有制動備份，因此比EMB系統(tǒng)更可靠[2]。國外對EHB系統(tǒng)的研究已相當(dāng)成熟，博士公司的iBooster、大陸公司的MKC1等，國內(nèi)文獻(xiàn)[3]在線控液壓制動系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等方面進(jìn)行了大量研究。

汽車安全行駛是人們最關(guān)心的問題，EHB系統(tǒng)作為一種快速響應(yīng)系統(tǒng)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性對制動控制效果起著至關(guān)重要的作用，響應(yīng)速度越快、越穩(wěn)定汽車行駛越安全。因此建立起EHB的液壓系統(tǒng)模型、研究液壓系統(tǒng)動態(tài)特性、評價液壓元件性能、設(shè)定液壓元件性能目標(biāo)及制動系統(tǒng)主動控制算法都具有重要的意義。為了進(jìn)一步研究EHB 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)控制，根據(jù)EHB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，此外，基于前人的理論研究，提出了遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制策略，利用AMESim 和Matlab/Simulink 軟件聯(lián)合仿真進(jìn)行驗證。這對研究車輛EHB系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性具有一定的借鑒意義。

2 EHB系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

EHB系統(tǒng)是在傳統(tǒng)液壓制動系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了部分電器元件，主要由輪速、輪缸壓力等傳感器、電控單元和執(zhí)行器機(jī)構(gòu)等部分構(gòu)成?？刂茊卧蛨?zhí)行機(jī)構(gòu)布置比較集中，使用制動液作為制動力的傳遞媒介，因此被稱為集中式、濕式制動系統(tǒng)。傳感器將所采集的制動信息傳遞給電控單元ECU，ECU計算處理制動信息，分析駕駛員制動意圖并根據(jù)控制策略確定控制信號并發(fā)送至制動操作單元，制動液壓力升高推動制動輪缸活塞進(jìn)行制動[4]。

對EHB系統(tǒng)主要元件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

2.1 高速開關(guān)電磁閥

高速開關(guān)電磁閥控制著制動液在輪缸里的流入和流出，由基爾霍夫電壓定律得：

由牛頓第二定律得：

式中：R—電磁閥電阻；U—電壓；i—電流；δ—閥芯與定鐵芯的氣隙寬度；s0—閥芯與定鐵芯的氣隙橫截面積；μ—真空磁導(dǎo)率；l—磁導(dǎo)體的有效長度；y—閥芯運(yùn)動位移；N—電磁閥的線圈匝數(shù)；Ф—電磁閥磁通量；ms—閥芯總質(zhì)量；Ks—電磁閥彈簧的彈性剛度；B—速度阻力系數(shù)；y0—電磁閥彈簧預(yù)緊力[5]。

2.2 制動管路

根據(jù)流體連續(xù)性方程知：

式中：V—管路的總體積；Ap—管路的橫截面積；Ke—管路的體積彈性模量；d—管路的直徑；L—管路的長度；ρ—制動液密度；Rf—層流的管路摩擦力。

2.3 制動輪缸

盤式制動器在轎車上應(yīng)用廣泛，其結(jié)構(gòu)簡單制動效果較好。在輪缸建立壓力過程中，制動液推動輪缸活塞進(jìn)行制動，以制動鉗和活塞為研究對象，由流體連續(xù)性方程和牛頓第二定律得：

式中：Qc—制動液流量；x—活塞位移；x0—彈簧預(yù)緊量；Vt—制動輪缸的容積；Ctc—液壓缸的總泄漏系數(shù)；Ac—輪缸活塞的有效截面積；Pc—制動壓力；β—制動液的體積彈性模量；Fc—活塞所受制動液推力；mc—制動鉗與活塞的總質(zhì)量；Bc—活塞運(yùn)動阻尼系數(shù)；Kc—彈簧的彈性剛度[5]。

2.4 EHB液壓系統(tǒng)模型

建立單車輪液壓制動系統(tǒng)模型，在增壓過程中，忽略溫度變化、制動輪缸的彈性變形等次要因素，由以上式子及相關(guān)式子通過拉氏變換可得以下EHB系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

式中：Ka—氣體剛度系數(shù)；Ca—阻尼系數(shù)；A—蓄能器的橫截面積。

3 模糊自適應(yīng)PID控制實現(xiàn)

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制

PID控制有著魯棒性好、可靠性高、適應(yīng)性強(qiáng)的特點，同時具有精度低、抗干擾能力差等缺點[7]。模糊邏輯算法是智能控制中應(yīng)用最廣泛的算法之一，模糊自適應(yīng)PID 控制以PID 算法為基礎(chǔ)，用模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，以誤差和誤差變化率作為輸入，是一種PID參數(shù)自整定的過程[8]。為了更精確的控制EHB系統(tǒng)，采用模糊自適應(yīng)PID控制策略對輪缸壓力進(jìn)行控制，從而提高EHB系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖2 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram of Fuzzy PID Control System

模糊控制器采用兩個輸入和三個輸出，將誤差e和誤差變化率ec作為輸入，其中誤差e代表期望輪缸壓力值與制動輪缸反饋實際壓力的差值，將PID的三個參數(shù)比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd作為輸出。誤差e和ec的模糊論域分別為［?6 6］和［?1 1］，兩者所對應(yīng)的模糊子集為{NB，NS，ZE，PS，PB}，Kp的模糊論域為[0 1]，Ki和Kd的模糊論域為[?1 1]，三者所對應(yīng)的模糊子集為{ZE，ZO，PS，PM，PB}。輸入輸出隸屬度函數(shù)都采用三角函數(shù)[8]。

表1 Kp的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rule of Kp

表2 Ki的模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Control Rule of Ki

表3 Kd的模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy Control Rule of Kd

在Matlab軟件的Simulink模塊中，設(shè)置AMESim聯(lián)合仿真接口，根據(jù)上述模糊控制規(guī)則、隸屬度函數(shù)及系統(tǒng)原理等，搭建模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)，以期望輪缸壓力值與制動輪缸實際壓力的差值及差值變化率作為模糊PID系統(tǒng)的輸入，聯(lián)合仿真，從而實現(xiàn)模糊自適應(yīng)PID對EHB系統(tǒng)輪缸壓力的控制，如圖3所示。

圖3 模糊自適應(yīng)PID仿真模塊Fig.3 Simulation Module of Fuzzy PID Control

3.2 EHB系統(tǒng)的仿真模型

以單車輪制動系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)汽車EHB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其原理在AMESim 中搭建單車輪制動系統(tǒng)模型。采用AMESim仿真系統(tǒng)，只需直接拖動模型方框到要仿真的系統(tǒng)中，設(shè)置參數(shù)即可。制動輪缸建模需綜合考慮材料和機(jī)械特性，比較繁瑣困難，將其簡化，在AMESim 中利用阻尼元件與彈性元件，缸和活塞，以及一個可以做平動的質(zhì)量塊來搭建輪缸模型。在建模過程中，忽略了如液壓介質(zhì)的泄漏、制動輪缸的彈性變形、各個零部件的磨損、溫度的可變性等影響系統(tǒng)的一些次要因素[6]，EHB系統(tǒng)模型的搭建，如圖4所示。

圖4 EHB系統(tǒng)模型聯(lián)合仿真模塊Fig.4 Joint Simulation Module of EHB System

在AMESim軟件仿真界面中根據(jù)仿真模型實際需要設(shè)置參數(shù)產(chǎn)生Simulink 聯(lián)合仿真接口，在Simulink 環(huán)境中利用s?func‐tion功能產(chǎn)生與AMESim聯(lián)合仿真接口，并將其它模塊添加到仿真系統(tǒng)中，從而實現(xiàn)AMESim和Simulink的聯(lián)合仿真。

遺傳算法產(chǎn)生于20世紀(jì)六七十年代，它的主要思想來自生物遺傳學(xué)的“優(yōu)勝劣汰、適者生存”，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解的方法[9]。

圖5 遺傳算法主要算法過程流程Fig.5 Main Algorithm Process Flow of Genetic Algorithm

AMESim軟件中有專門的遺傳算法優(yōu)化模塊，這為設(shè)計和研究帶來了方便。利用AMESim中的遺傳算法模塊優(yōu)化EHB系統(tǒng)模型中PID的三個參數(shù)，使得EHB系統(tǒng)輪缸壓力能夠最快達(dá)到期望輪缸壓力且穩(wěn)定性較好。

在AMESim中搭建好EHB系統(tǒng)模型后，由于PID三個參數(shù)值偏大或偏小都可能影響到輪缸壓力曲線對目標(biāo)壓力的跟隨性，根據(jù)AMESim的軟件特點，在模型中用批處理方式觀察PID三個參數(shù)對輪缸壓力的影響進(jìn)而確定三個參數(shù)的大概范圍，在批處理過程中，三個參數(shù)的輸入值如下：

通過批處理的仿真分析，以輪缸壓力跟隨目標(biāo)值效果為判定依據(jù)，舍去偏離目標(biāo)輪缸壓力較大的壓力曲線所對應(yīng)的PID三個參數(shù)的值，最終確定三個參數(shù)的大概范圍為K（p1~3000），K（i1~1000），K（d0.1~1000）。在此范圍內(nèi)尋找最優(yōu)PID三個參數(shù)值，任取三個參數(shù)的初始值為Kp=30，Ki=5，Kd=0.3。

為了改善系統(tǒng)的動態(tài)及穩(wěn)定特性，需要對系統(tǒng)加入一些約束和要求，系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置，如圖6所示。

圖6 參數(shù)控制模塊Fig.6 Module of Parameter Control

在AMESim軟件中遺傳算法優(yōu)化模塊中，以輪缸壓力變化為約束條件，根據(jù)遺傳算法參數(shù)值的一般選擇范圍，設(shè)置種群數(shù)量為30，種群再生率為0.8，為了使結(jié)果更精確，遺傳算法的終止進(jìn)化代數(shù)值取100，變異概率為0.03，突變幅值為0.2，如圖7所示。經(jīng)過AMESim系統(tǒng)計算仿真，遺傳算法優(yōu)化PID三個參數(shù)的最終值為：Kp=1591.45，Ki=1.0117，Kd=7.937。

圖7 遺傳算法參數(shù)設(shè)置界面Fig.7 Parameter Setting Interface of Genetic Algorithm

在遺傳算法優(yōu)化PID 參數(shù)控制策略中，EHB 系統(tǒng)單車輪模型，如圖8所示。根據(jù)以上遺傳算法優(yōu)化結(jié)果設(shè)置PID的三個參數(shù)，即可實現(xiàn)該控制策略對EHB系統(tǒng)輪缸壓力的控制。

圖8 EHB系統(tǒng)仿真模塊Fig.8 Simulation Module of EHB System

5 仿真分析

制動安全性是制動系統(tǒng)首先要考慮的，制動系統(tǒng)響應(yīng)時間越短意味著制動距離越短[10]。以期望輪缸壓力信號作為輸入信號，在模糊自適應(yīng)PID控制和遺傳算法優(yōu)化PID控制策略下分別輸入不同信號，通過觀察圖像中輪缸實際壓力到達(dá)期望輪缸壓力值的快慢，來比較兩種控制策略對提高EHB系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)特性的有效性。

普通轎車行駛過程中制動輪缸壓力一般為6MPa 至8MPa，最大不超過12.5MPa，在此壓力范圍內(nèi)，任取4MPa、6MPa、8MPa和12MPa分別代表輕度制動、中低度制動、中高度制動和重度制動四種制動工況下汽車期望輪缸壓力值，并在四種制動工況下對汽車輪缸壓力進(jìn)行仿真分析。

5.1 階躍信號下的仿真分析

采用階躍信號模擬車輛緊急制動工況，在第0s進(jìn)行信號輸入，以期望輪缸壓力信號為輸入信號，任取目標(biāo)輪缸壓力值6MPa和12MPa，仿真時間為1s，在遺傳算法優(yōu)化PID控制、模糊自適應(yīng)PID控制和無控制策略情況下分別得出EHB制動系統(tǒng)增壓過程中輪缸壓力變化曲線，如圖9、圖10所示。

圖1 EHB系統(tǒng)控制原理圖Fig.1 Control Schematic of EHB System

圖9 目標(biāo)輪缸壓力為6MPa的仿真曲線Fig.9 Simulation Curves with Target Pressure of 6MPa

圖10 目標(biāo)輪缸壓力為12MPa的仿真曲線Fig.10 Simulation Curves with Target Pressure of 12MPa

由圖9和圖10可知，輪缸壓力超調(diào)量較小，控制效果較好，但不同控制策略下，系統(tǒng)響應(yīng)速度差別較大。當(dāng)不同大小的階躍輪缸壓力信號輸入后，輪缸迅速增壓，超調(diào)量接近于零。在遺傳算法優(yōu)化PID控制中，輪缸達(dá)到目標(biāo)壓力的時間約為0.1s，所用時間最短；在模糊PID控制和無控制下，輪缸達(dá)到期望壓力的時間分別為0.2s和0.3s左右。

5.2 方波信號下的仿真分析

采用方波信號模擬理想狀態(tài)下車輛行駛過程中突然制動又突然停止制動的工況，任取壓力值為4MPa、頻率為1Hz和壓力值為8MPa、頻率為0.66Hz的方波信號作為輸入信號，仿真時間分別為2s和3s，得出EHB系統(tǒng)增壓、保壓和減壓過程中輪缸壓力變化曲線，如圖11、圖12所示。

圖11 壓力4MPa、頻率1Hz的仿真曲線Fig.11 Simulation Curves of Pressure 4MPa and Frequency 1Hz

圖12 壓力8MPa、頻率0.66Hz的仿真曲線Fig.12 Simulation Curves of Pressure 8MPa and Frequency 0.66Hz

由圖11、圖12可知，當(dāng)輸入不同壓力、不同頻率的方波信號時，兩種控制策略下的輪缸壓力曲線都能很好地跟隨目標(biāo)輪缸壓力，輪缸增壓過程比減壓過程所用時間長。

在遺傳算法優(yōu)化PID控制中，輪缸壓力達(dá)到目標(biāo)壓力最快，所用時間約為0.1s；在模糊PID控制策略下，輪缸達(dá)到期望壓力的速度略慢一些，為0.2s左右；無控制策略下輪缸到達(dá)目標(biāo)壓力所用時間最長，為0.3s左右。

6 結(jié)論

建立了EHB 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及AMESim 液壓模型，分別研究了遺傳算法優(yōu)化PID 控制和模糊自適應(yīng)PID 控制策略對汽車EHB系統(tǒng)響應(yīng)特性的影響。結(jié)果表明：

（1）當(dāng)輸入階躍信號和方波信號時，在遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制下的輪缸壓力對目標(biāo)輪缸壓力跟隨性較好，輪缸壓力超調(diào)量接近零，控制效果良好。

（2）在不同控制策略下EHB系統(tǒng)響應(yīng)時間方面，與模糊PID控制相比，遺傳算法優(yōu)化PID控制所用時間減少約0.1s；與無控制策略相比，模糊PID控制所用時間減少0.1s左右。因此遺傳算法優(yōu)化PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制策略能夠提高EHB系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性，并且前者所用時間最短，控制效果最好，這對以后研究提高EHB系統(tǒng)響應(yīng)特性提供了理論依據(jù)。