朱紅秀，杜 闖，褚彥斌，徐 亮

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

1 引言

機(jī)器魚作為水下機(jī)器人的代表，因其在水下運(yùn)動(dòng)具有高效、高機(jī)動(dòng)的特性，得到了科研人員的廣泛關(guān)注[1?5]。隨著各界對(duì)機(jī)器魚的深入研究，機(jī)器魚的驅(qū)動(dòng)方式開始逐漸朝向多元化發(fā)展。文獻(xiàn)[6]利用水中藻類的趨光性來驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器魚游動(dòng)；文獻(xiàn)[7]基于介電彈性體致動(dòng)器（DEAS）實(shí)現(xiàn)軟仿生機(jī)器魚的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[8]研制了一種由宏觀纖維復(fù)合材料（MFC）智能材料驅(qū)動(dòng)的機(jī)器魚。因電磁驅(qū)動(dòng)器具有高效，穩(wěn)定，節(jié)能，易于控制等特點(diǎn)，故圍繞電磁驅(qū)動(dòng)器對(duì)機(jī)器魚實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入研究。

2 電磁驅(qū)動(dòng)原理

所研究的機(jī)器魚動(dòng)力源為電磁驅(qū)動(dòng)器，其工作原理，如圖2所示。當(dāng)正弦電流信號(hào)處于正半周期，剛通電時(shí)線圈處于右側(cè)極限位置如圖2位置1，隨著通入正方向的電流逐漸變大，線圈的右端磁化為N極，左端磁化為S極，因此線圈和左永磁體相互吸引，而右永磁體互相排斥。在兩個(gè)力的共同作用下，永磁體推動(dòng)線圈繞旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針擺動(dòng)，并擺動(dòng)到左側(cè)極限位置，如圖2位置2或3所示。正弦電壓信號(hào)變換為負(fù)半周期，線圈通入反方向的電流，左端被磁化為N極，右端被磁化為S極，使線圈被右永磁體所吸引并被左永磁體所排斥。在吸引力和排斥力的合電磁場力作用下，線圈被推動(dòng)并繞旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行逆時(shí)針擺動(dòng)至圖2中的位置4。電磁驅(qū)動(dòng)器的主要工作氣隙由永磁體和線圈之間的氣隙構(gòu)成，永磁場和線圈磁場共同組成工作磁場環(huán)境。驅(qū)動(dòng)器線圈在氣隙磁場力的作用下帶動(dòng)魚尾繞旋轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)，進(jìn)而使魚尾頁面實(shí)現(xiàn)往復(fù)擺動(dòng)。

圖2 電磁驅(qū)動(dòng)器工作原理Fig.2 Principle of the Operation of Electromagnetic Actuators

3 電磁驅(qū)動(dòng)器電磁學(xué)仿真

3.1 理論基礎(chǔ)

3.1.1 電磁驅(qū)動(dòng)器電路仿真模型

為該線圈被理想化為電感線圈，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，電磁驅(qū)動(dòng)器的電路方程如下（1）式所示[9]。

式中：μ—線圈的輸入電壓；r—線圈的電阻；i—線圈的電流；λ—永磁體的磁通和線圈的磁通均；L—電感。根據(jù)電路方程，可以在瞬態(tài)仿真中合理設(shè)置線圈繞組的輸入電壓和初始電流。

在AnsoftMaxwell電路模塊Simplorer中建立電路模型，如圖1所示。

圖1 電磁驅(qū)動(dòng)器電路模型圖Fig.1 Electromagnetic Drive Circuit Model Diagram

3.1.2 電磁場理論基礎(chǔ)

在瞬態(tài)磁場中，激勵(lì)源可以為時(shí)變電壓源或電流源，并且在所要求解的模型中包含一些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的組件。瞬態(tài)磁場求解器中矢量磁勢A滿足的磁場方程，如式（2）所示：

式中：Hc—永磁體的矯頑力；v—運(yùn)動(dòng)物體的速度；A—矢量磁勢；Js—源電流密度；σ—電導(dǎo)率。

Ansoft Maxwell 2D瞬態(tài)分析時(shí)，使用固定在模型一部分上的參考系，并將其速度設(shè)為零。運(yùn)動(dòng)對(duì)象固定在自己的坐標(biāo)系中，由于表達(dá)了運(yùn)動(dòng)方程，所以部分時(shí)間導(dǎo)數(shù)成為時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)，時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)變成時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，所以運(yùn)動(dòng)方程，如式（3）所示：

因此，矢量磁位在每一時(shí)間段有限元模型中每一點(diǎn)都可獲得。

忽略位移電流和磁滯效應(yīng)對(duì)模型的作用，根據(jù)麥克斯韋基本方程得出磁場矢量位函數(shù)方程，如式（4）所示：

式中：μ—磁導(dǎo)率；A—磁位矢量；Js—源電流密度；σ—電導(dǎo)率，v—線圈運(yùn)動(dòng)速度。整體仿真時(shí)，認(rèn)為磁場為開域，無限遠(yuǎn)處磁場為零，故選擇氣球邊界條件。

3.1.3 動(dòng)力學(xué)方程

電磁驅(qū)動(dòng)器通電線圈的運(yùn)動(dòng)形式為擺動(dòng)，線圈運(yùn)動(dòng)方程，如式（5）所示：

式中：M—線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩；Mr—魚尾頁在水中擺動(dòng)產(chǎn)生的阻力；J—驅(qū)動(dòng)器通電線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α—線圈擺動(dòng)過程中的角加速度。在瞬態(tài)仿真中通過該運(yùn)動(dòng)方程可以設(shè)置線圈的負(fù)載力矩。

綜上，由式（1）~式（5），可以建電磁驅(qū)動(dòng)器的瞬態(tài)場仿真模型，利用二維有限元仿真的方法仿真分析，可以得到電磁驅(qū)動(dòng)器模型工作時(shí)的瞬態(tài)特性。

3.2 電磁驅(qū)動(dòng)器的仿真模型

當(dāng)電磁驅(qū)動(dòng)器正常工作時(shí)，線圈在永磁場和電磁場的作用下繞旋轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)，尾頁上的力與線圈上的力成比例，線圈在磁場的驅(qū)動(dòng)下移動(dòng)，因此，通過直接分析磁場中的線圈的運(yùn)動(dòng)特性，從而在模型中近似魚尾頁的運(yùn)動(dòng)。

由于電磁驅(qū)動(dòng)器磁路的特殊性，線圈擺動(dòng)過程中擺動(dòng)弧度較小，為了簡化分析過程，只對(duì)線圈和兩塊永磁體在AnsoftMax‐Well2D環(huán)境下以z軸為圓柱坐標(biāo)軸建模，將線圈繞軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)簡化為在運(yùn)動(dòng)區(qū)域（Band）往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，其它部分在仿真分析過程中進(jìn)行了省略，建模情況，如圖3所示。

圖3 電磁驅(qū)動(dòng)器簡化模型圖Fig.3 Electromagnetic Drive Simplified Model Diagram

線圈運(yùn)動(dòng)過程中的中間位置為原點(diǎn)0mm，z軸正方向線圈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，運(yùn)動(dòng)范圍為（?15～15）mm。使用if函數(shù)表示魚尾頁在水中擺動(dòng)產(chǎn)生的阻力，為了提高分析精度，對(duì)Band區(qū)域以及線圈處進(jìn)行網(wǎng)格加密，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)對(duì)比，磁體材料選用N35型號(hào)燒結(jié)釹鐵硼，線圈材料為銅。在軟件中添加完對(duì)應(yīng)材料后對(duì)永磁體產(chǎn)生的磁場進(jìn)行仿真，根據(jù)機(jī)器魚外形尺寸和正交試驗(yàn)多次的仿真結(jié)果，電磁驅(qū)動(dòng)器各參數(shù)為：電磁驅(qū)動(dòng)器的工作氣隙（兩個(gè)永磁體之間的距離）為18mm，永磁體為直徑8mm，高10mm的圓柱體，線圈的內(nèi)徑為6mm，匝數(shù)為1000匝。

模型的磁場方向及磁場強(qiáng)度，如圖4所示。

圖4 電磁驅(qū)動(dòng)器永磁場方向Fig.4 Electromagnetic Drive Permanent Magnetic Field Direction

可看出在永磁體內(nèi)部磁場方向?yàn)镾級(jí)指向N級(jí)且磁場強(qiáng)度最大；在永磁體外部磁場方向?yàn)镹極指向S級(jí)，與現(xiàn)實(shí)情況相符，故模型建立正確。

3.3 運(yùn)動(dòng)仿真

在AnsoftMaxwell 軟件中對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器的瞬態(tài)磁場仿真分析，仿真速度、位移與力曲線，如圖5所示。

由圖5可知，給線圈加載10V交流驅(qū)動(dòng)電壓后，線圈所受電磁力大小曲線同樣呈現(xiàn)正弦狀態(tài)，在6s的測試時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定的變化過程，0.5s時(shí)電磁力曲線上升至最高點(diǎn)且最高點(diǎn)的電磁力的值為3.85N，而后下降至最低點(diǎn)且最低點(diǎn)的電磁力值為?3.85N；位移和速度曲線響應(yīng)時(shí)間與電磁力變化時(shí)間基本一致且在+15mm與?15mm之間周期性變化。在AnsoftMaxwell 軟件中通電線圈在磁場中運(yùn)動(dòng)的仿真結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況相符，所以，電磁驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)仿真模型建立正確。

圖5 10V電壓下速度、位移、力曲線Fig.5 Voltage，Current and Displacement Curves at 10V

4 電磁驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 硬件電路

硬件電路由STC89C52單片機(jī)最簡系統(tǒng)、正弦波發(fā)生器，功率放大器，雙極性電源，藍(lán)牙控制模塊，電磁驅(qū)動(dòng)器組成，該硬件電路連接關(guān)系，如圖6所示。

圖6 硬件電路連接關(guān)系圖Fig.6 Connection Diagram of Hardware Circuit

電磁驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)負(fù)責(zé)生成并輸出雙極性正弦波控制信號(hào)從而控制線圈得電并在磁場情況下做出響應(yīng)動(dòng)作，通過藍(lán)牙模塊控制單片機(jī)產(chǎn)生系列頻率單極性正弦波數(shù)字信號(hào)，正弦波發(fā)生器將單極性信號(hào)轉(zhuǎn)換成雙極性信號(hào)的同時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，而且內(nèi)置濾波電路，可以保證輸出的正弦波信號(hào)平滑，但由于直接由正弦波發(fā)生器產(chǎn)生的模擬信號(hào)功率較小，驅(qū)動(dòng)能力較弱無法直接驅(qū)動(dòng)通電線圈運(yùn)動(dòng)，所以信號(hào)需通過功率放大器進(jìn)行放大使其功率滿足實(shí)驗(yàn)要求。

因功率放大器需要正負(fù)雙極性供電，一般情況下只有交流電源為雙極性，而機(jī)器魚實(shí)驗(yàn)平臺(tái)若采用交流電供電，則無法實(shí)現(xiàn)無線，因此采用兩塊14.8V的鋰電池串聯(lián)的方法設(shè)計(jì)出雙極性電源，如圖7所示。

圖7 雙極性電源Fig.7 Bipolar Power Supply

4.2 軟件部分

在單片機(jī)開發(fā)過程中，產(chǎn)生正弦波屬于非線性的控制過程，適合采用查表法來時(shí)時(shí)改變系統(tǒng)的參數(shù)以達(dá)到控制的目的。

在這里使用正弦波信號(hào)發(fā)生軟件產(chǎn)生系列十六進(jìn)制數(shù)組，其中輸出點(diǎn)數(shù)設(shè)置為256，輸出精度設(shè)置為8，然后在keil4軟件中編寫程序讀取數(shù)組，時(shí)時(shí)改變輸出的8 位字節(jié)送給外部DA，再由DA生成一個(gè)完整的正弦波，如圖8所示。

圖8 DA轉(zhuǎn)換后的正弦波信號(hào)Fig.8 Sine Wave Signal After DA Conversion Generating Software

5 本體設(shè)計(jì)

5.1 機(jī)器魚外形設(shè)計(jì)

掃描測量真實(shí)金槍魚外形輪廓的幾何參數(shù)，利用Matlab 的曲線擬合工具得到其魚體外形曲線函數(shù)[10]：

式中：R（x）—魚體縱向曲線函數(shù)；（rx）—魚體橫向曲線函數(shù)。

據(jù)此函數(shù)擬合曲線及建模，如圖9所示。

圖9 魚體曲線和三維魚體Fig.9 Curve of Fish Body and Tthree?Dimensional Fish Body

5.2 電磁驅(qū)動(dòng)器及外圍設(shè)計(jì)

電磁驅(qū)動(dòng)器裝配，如圖10 所示。動(dòng)力輸出臂與魚體通過軸—軸承連接，最終尾部與魚體的裝配，如圖11所示。

圖10 尾部裝配Fig.10 Tail Assembly

圖11 機(jī)器魚總體裝配Fig.11 General Assembly of Robot Fish

6 實(shí)驗(yàn)

為了探究電磁驅(qū)動(dòng)器通電線圈的電壓幅值和頻率對(duì)機(jī)器魚游動(dòng)速度的影響，別設(shè)置驅(qū)動(dòng)控制信號(hào)的頻率為0.125Hz、0.25Hz、0.375Hz、0.5Hz、0.625Hz、0.75Hz、0.875Hz、1Hz并在每個(gè)頻率下測試6V、8V和10V三種不同驅(qū)動(dòng)電壓下的機(jī)器魚游動(dòng)數(shù)據(jù)，在實(shí)驗(yàn)中使用秒表記錄相同路程下24組不同頻率和不同電壓下機(jī)器魚游動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算得出相應(yīng)工況下機(jī)器魚游速值。游動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)器魚樣機(jī)，如圖12所示。

圖12 機(jī)器魚實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場圖Fig.12 Field Map of Robot Fish

從圖13可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓幅值范圍為（4~10）V時(shí)，機(jī)器魚的游動(dòng)速度隨著電壓幅值的增加而不斷增加；當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓頻率范圍為（0.125~1）Hz時(shí)，機(jī)器魚游動(dòng)的速度首先隨著電壓頻率的增加而增加，直到頻率為0.5Hz時(shí)游速達(dá)到頂峰，0.5Hz之后游速下降。這是由于當(dāng)電壓頻率過高時(shí)，電磁驅(qū)動(dòng)器的線圈在磁場中擺動(dòng)的幅度減小，從而導(dǎo)致尾鰭擺動(dòng)的幅度減小，過小的擺動(dòng)幅度無法使機(jī)器魚有效提速。

圖13 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 The Results of the Experiment

7 結(jié)論

通過使用AnsoftMaxwell 軟件對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器建模和仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了對(duì)電磁驅(qū)動(dòng)器的工作原理分析的合理性。在控制方面使用讀表法編程，并且搭建硬件驅(qū)動(dòng)電路成功產(chǎn)生了用于電磁驅(qū)動(dòng)器工作的正弦波信號(hào)，最后對(duì)機(jī)器魚進(jìn)行了細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)及水下實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)證明：（1）當(dāng)電壓范圍在（4~10）V 時(shí)，隨著電壓增加，機(jī)器魚的游速會(huì)隨之增加。（2）電壓頻率變化過快會(huì)導(dǎo)致機(jī)器魚的游速降低。此次研究對(duì)今后機(jī)器魚驅(qū)動(dòng)部分的設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)控制方面的研究具有一定程度參考意義。