周 浩，羅志才，周澤兵，楊 帆，郭 向，李耀宗，鄭李均，鄭舒允

1 華中科技大學(xué) 精密重力測(cè)量國家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施，武漢 430074

2 華中科技大學(xué)物理學(xué)院 地球物理研究所 基本物理量測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074

0 引 言

時(shí)變重力場綜合反映了地球內(nèi)部及表層物質(zhì)的遷移特性，可為全球或區(qū)域水資源管理、自然災(zāi)害監(jiān)測(cè)與防治等應(yīng)用提供重要的基礎(chǔ)信息，是發(fā)展當(dāng)前大地測(cè)量學(xué)、地球物理學(xué)、海洋學(xué)、冰川學(xué)等學(xué)科急需的基礎(chǔ)觀測(cè)信息之一（Tapley et al., 2004; 陳俊勇等, 2005; 許厚澤等, 2012; 寧津生等, 2013）.

自21世紀(jì)以來，CHAMP、GRACE、GOCE和GRACE Follow-On等重力衛(wèi)星相繼成功實(shí)施，為實(shí)現(xiàn)全球重力場觀測(cè)提供了重要保障，并為時(shí)變重力信號(hào)的獲取提供了全新途徑. CHAMP衛(wèi)星采用高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式，可獲取地球重力場的長波信息；GOCE衛(wèi)星采用重力梯度測(cè)量模式，對(duì)地球重力場的中短波信息較為敏感，但受限于星載重力梯度儀的測(cè)量帶寬限制，對(duì)地球重力場長波信息恢復(fù)得較差；GRACE和GRACE Follow-On衛(wèi)星采用低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式，對(duì)地球重力場的中長波信息最為敏感，為獲取高精度高分辨率的時(shí)變信息提供了可能（Reigber et al., 2002; Drinkwater et al., 2003; Tapley et al., 2004; Pail et al., 2011;Kornfeld et al., 2019）. 自GRACE成功發(fā)射以來，時(shí)變重力場的應(yīng)用范圍得到了極大推廣，為全球變化與地表過程、人類活動(dòng)及其生態(tài)效應(yīng)、水循環(huán)與生態(tài)水文過程、干旱環(huán)境系統(tǒng)與全球環(huán)境變化等地球科學(xué)研究提供了大量的觀測(cè)信息，為人類了解地球內(nèi)部構(gòu)造及淺層物質(zhì)遷移開啟了新紀(jì)元.

高精度高分辨率的時(shí)變重力場模型是開展相關(guān)科學(xué)研究的重要保障，如何利用衛(wèi)星重力觀測(cè)信息獲取高精度高分辨率的時(shí)變重力場模型，是當(dāng)前大地測(cè)量領(lǐng)域亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問題之一. 隨著重力衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的累積、對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的認(rèn)知更為深入以及觀測(cè)方法的逐步更新，近年來相關(guān)領(lǐng)域關(guān)于時(shí)變重力場精細(xì)建模的研究成果不斷涌現(xiàn). 本文將綜述基于衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)時(shí)變重力場球諧解精細(xì)建模的主要進(jìn)展，并展望下一代重力衛(wèi)星確定時(shí)變重力場模型面臨的新挑戰(zhàn).

1 低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星確定時(shí)變重力場

1.1 低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)的基本原理

所謂低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)技術(shù)，即通過精確測(cè)量距離數(shù)百千米的兩顆低軌衛(wèi)星之間的距離及其變化量，從而獲取高精度地球重力場靜態(tài)及時(shí)變觀測(cè)信息（Wolff, 1969）. GRACE和GRACE Follow-On衛(wèi)星均采用低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)技術(shù)，也是目前獲取地球中長波靜態(tài)及時(shí)變信息最為有效的觀測(cè)手段（Tapley et al., 2004; Kornfeld et al., 2019）.

若將地球視為均質(zhì)剛性球體，則兩顆衛(wèi)星在萬有引力作用下呈勻速圓周運(yùn)動(dòng)；由于地球是一個(gè)物質(zhì)分布不均勻的彈性體，兩顆衛(wèi)星在空間不同位置受力各不相同，使得衛(wèi)星之間的相對(duì)距離時(shí)刻發(fā)生變化. 如圖1所示，當(dāng)首部衛(wèi)星接近高山時(shí)，衛(wèi)星受力更大，雙星距離逐步增加；當(dāng)首部衛(wèi)星飛離高山時(shí)受到拖拽力，而尾部衛(wèi)星到達(dá)高山附近受到牽引力，雙星距離逐步減?。浑p星均飛離高山時(shí)，雙星距離逐步恢復(fù). 總體而言，當(dāng)衛(wèi)星飛過正質(zhì)量異常時(shí)，雙星距離經(jīng)歷先增加再減小的過程. 通過精密測(cè)量兩顆衛(wèi)星之間的距離，可實(shí)現(xiàn)地球質(zhì)量異常分布特征的精細(xì)探測(cè)，即地球重力場的精確測(cè)量.通過多期重復(fù)觀測(cè)，可精確測(cè)定地球重力場隨時(shí)間的變化特征，即時(shí)變重力場的精確測(cè)量.

圖1 重力衛(wèi)星經(jīng)過質(zhì)量塊時(shí)速度（紅色箭頭）與受力（藍(lán)色箭頭）的變化示意圖Fig. 1 Variation of velocity （red arrow） and force （blue arrow） of gravity satellites when they pass through a mass block

由低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)的基本原理可知，實(shí)現(xiàn)時(shí)變重力場精確測(cè)量的關(guān)鍵是星間距離的精確測(cè)量. GRACE衛(wèi)星主要采用微波測(cè)距系統(tǒng)KBR（Kband ranging system），在距離220 km雙星之間的測(cè)量精度可達(dá)到μm級(jí)（Tapley et al., 2004）.GRACE Follow-On衛(wèi)星除了搭載KBR，還首次搭載了激光測(cè)距系統(tǒng)LRI（laser ranging interferometer），其測(cè)量精度可達(dá)到nm級(jí)（Abich et al.,2019）. 同時(shí)，為了有效剔除非保守力對(duì)衛(wèi)星的影響，衛(wèi)星搭載了高精度的靜電懸浮加速度計(jì).GRACE和GRACE Follow-On衛(wèi)星搭載加速度計(jì)的靈敏軸方向的測(cè)量精度水平為10-10m/s2，而華中科技大學(xué)為天琴一號(hào)衛(wèi)星設(shè)計(jì)的加速度計(jì)精度水平達(dá)到10-12m/s2，且在國際上首次實(shí)現(xiàn)在軌評(píng)估精度達(dá)到10-11m/s2，為我國重力衛(wèi)星建設(shè)提供了重要技術(shù)保障（Luo et al., 2020）.

1.2 時(shí)變重力場球諧解的建模方法

利用重力衛(wèi)星高精度載荷可獲取海量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，為時(shí)變重力場觀測(cè)提供了重要數(shù)據(jù)保障. 如何利用海量觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)時(shí)變重力場精細(xì)建模，是大地測(cè)量學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題. 自低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星概念提出以來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞時(shí)變重力場球諧解建模方法開展了一系列研究，主要的建模方法包括解析法、半解析法和數(shù)值法. 其中，解析法和半解析法主要用于重力衛(wèi)星一體化任務(wù)設(shè)計(jì)，而數(shù)值法能夠充分利用觀測(cè)信息的特征，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解算中得到了廣泛應(yīng)用. 數(shù)值法本質(zhì)上是關(guān)于求解重力場位系數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，常用的數(shù)值法有動(dòng)力法（Reigber, 1989）、短弧法（Mayer-Gürr, 2006）、天體力學(xué)法（Beutler et al., 2010）、加速度法（Ditmar et al., 2004）、能量法（Bjerhammar, 1967）等. 其中，天體力學(xué)法與動(dòng)力學(xué)法極為相似，僅僅只是對(duì)加速度計(jì)數(shù)據(jù)處理存在一些差異，因此通常不作為獨(dú)立方法進(jìn)行評(píng)價(jià). Baur等（2014）為了精細(xì)比對(duì)不同方法的差異，集合多家重力場建模中心反演結(jié)果進(jìn)行了比對(duì)研究（如圖2）. 結(jié)果表明，由于能量法僅采用單一標(biāo)量參與解算，其解算精度比其他方法更低；其余方法反演重力場的精度水平幾乎一致，證實(shí)各種方法理論上均能夠?qū)崿F(xiàn)重力場的精細(xì)建模.

圖2 不同重力場反演方法的結(jié)果比對(duì). CMA：天體力學(xué)法；SAA：短弧法；PAA：點(diǎn)加速度法；AAA：平均加速度法；EBA：能量守恒法；GOCE-TIM：GOCE-時(shí)域法（修改自Baur et al., 2014）Fig. 2 Degree errors RMS w.r.t. ITG-Grace2010s of spherical harmonic coefficients （log 10 representation）. Results based on GOCE kinematic orbit analysis using the celestial mechanics approach （CMA）, short arc approach（SAA）, point-wise acceleration approach （PAA）, averaged acceleration approach （AAA）, and enerage balance approach （EBA） （modified from Baur et al.,2014）

在國際上，GRACE重力衛(wèi)星官方數(shù)據(jù)處理機(jī)構(gòu)美國得克薩斯大學(xué)空間科學(xué)中心CSR（Center for Space Research, Bettadpur, 2018）、美國宇航局噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室JPL（Jet Propulsion Laboratory,Yuan, 2018）和德國地學(xué)研究中心GFZ（Geo-ForschungsZentrum Potsdam, Dahle et al., 2018）均采用動(dòng)力法建立時(shí)變重力場模型. 除此之外，格拉茨技術(shù)大學(xué)大地測(cè)量研究所ITSG（Institute of Geodesy, Graz University of Technology, Kvas et al.,2019）和法國空間研究中心空間大地測(cè)量研究所GRGS（Groupe de Recherche de Geodesie Spatiale,Lemoine et al., 2019）也主要采用了動(dòng)力法，而伯爾尼大學(xué)天文研究所AIUB（Astronomical Institute,University of Bern, Lasser et al., 2020b）主要采用了天體力學(xué)法，波恩大學(xué)理論大地測(cè)量研究所ITG（Institute of Theoretical Geodesy, Mayer-Guerr et al., 2010）主要采用了短弧法，代爾夫特地球觀測(cè)與空間系統(tǒng)研究所DEOS（Delft Institute of Earth Observation and Space System, Liu et al., 2010）主要采用了加速度法. 基于上述研究方法，各個(gè)機(jī)構(gòu)先后發(fā)布了GRACE時(shí)變重力場模型序列.

自GRACE衛(wèi)星成功發(fā)射以來，我國大量學(xué)者對(duì)重力衛(wèi)星建模方法開展了一系列的跟蹤研究，為推進(jìn)我國重力衛(wèi)星事業(yè)提供了重要的技術(shù)支撐. 徐天河（2004）、王正濤（2005）、周旭華（2005）、肖云（2006）、張興福（2007）、鄭偉（2007）、鄒賢才（2007）、王慶賓（2009）、游為（2011）等先后利用模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)開展了大量開創(chuàng)性研究，為衛(wèi)星重力場建模理論與方法的構(gòu)建提供了重要基礎(chǔ). 在此基礎(chǔ)上，冉將軍（2013）、蘇勇（2015）、王長青（2015）、周浩（2015）、陳秋杰（2017）、郭南男（2017）、郭向（2017）、楊帆（2017）、梁磊（2019）等先后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究時(shí)變重力場建模的理論與方法，先后建立了多個(gè)時(shí)變重力場模型，為拓展時(shí)變重力場應(yīng)用及推進(jìn)我國自主重力衛(wèi)星研制積累了寶貴經(jīng)驗(yàn).

從衛(wèi)星的觀測(cè)原理和時(shí)變重力場模型的建模方法可知，時(shí)變重力場球諧解建模主要與觀測(cè)數(shù)據(jù)精度、攝動(dòng)力模型精度和建模方法等因素密切相關(guān).因此，下文將主要從上述三個(gè)方面出發(fā)，論述現(xiàn)階段時(shí)變重力場球諧解建模的主要研究進(jìn)展.

1.3 關(guān)鍵載荷觀測(cè)數(shù)據(jù)的精細(xì)處理

重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)采用分級(jí)管理方式，分為L0、L1A、L1B、L2和L3數(shù)據(jù). L0為原始觀測(cè)數(shù)據(jù)；L1A為對(duì)L0數(shù)據(jù)進(jìn)行非破壞性處理的結(jié)果，主要包括轉(zhuǎn)換科學(xué)單位、添加時(shí)間標(biāo)記和質(zhì)量控制標(biāo)示等過程；L1B對(duì)L1A數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)標(biāo)改正、濾波、重采樣等一系列不可逆的處理，是重力場反演的輸入數(shù)據(jù)；L2和L3是科學(xué)數(shù)據(jù)產(chǎn)品，包括重力場模型、格網(wǎng)等效水高等產(chǎn)品（Case, 2010）. 在時(shí)變重力場解算過程中，常用的數(shù)據(jù)主要包括軌道數(shù)據(jù)GNV1B、加速度計(jì)數(shù)據(jù)ACC1B、星間距離測(cè)距數(shù)據(jù)KBR1B和衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)SCA1B（Case, 2010）.值得注意的是，由于衛(wèi)星官方提供的軌道數(shù)據(jù)為動(dòng)力學(xué)軌道GNV1B，其軌道過于平滑且包含了先驗(yàn)信息，可能會(huì)削弱時(shí)變信號(hào)的恢復(fù)能力（楊帆等，2017），推薦使用幾何軌道數(shù)據(jù)參與解算.

重力衛(wèi)星成功發(fā)射之后，由于衛(wèi)星儀器本身存在一系列系統(tǒng)誤差，且部分隨機(jī)誤差呈現(xiàn)與在軌環(huán)境相關(guān)的觀測(cè)特性，除了需要通過在軌標(biāo)定完成系統(tǒng)誤差消除之外，還需要通過一系列的數(shù)據(jù)精細(xì)處理技術(shù)，以提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度水平（Wu et al.,2006）. 自GRACE衛(wèi)星成功發(fā)射以來，官方數(shù)據(jù)處理機(jī)構(gòu)根據(jù)對(duì)載荷性能的深入認(rèn)知，逐步修正觀測(cè)數(shù)據(jù)中的未知噪聲，先后發(fā)布了從V00～V03的四代觀測(cè)數(shù)據(jù). 在V01觀測(cè)數(shù)據(jù)中，重點(diǎn)對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了改進(jìn)；在V02觀測(cè)數(shù)據(jù)中，重點(diǎn)改進(jìn)了衛(wèi)星質(zhì)心標(biāo)定方法、KBR相位中心標(biāo)定方法、軌道解算方法和鐘差解算方法；在V03觀測(cè)數(shù)據(jù)中，重點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了重新處理，并對(duì)星間測(cè)距數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化（Horwath et al., 2011; Ina?cio et al., 2015; PODAAC,2018）. 如圖3所示，采用精化后的星象儀觀測(cè)數(shù)據(jù)，天線相位中心改正量顯著減小. 每次數(shù)據(jù)精度的提升，都會(huì)推進(jìn)時(shí)變重力場建模精度的提升.

圖3 不同版本星象儀數(shù)據(jù)計(jì)算的天線相位中心改正量（修改自Harvey and Sakumura, 2019）Fig. 3 Including angular acceleration measurements in V03 attitude solutions and eliminating the weighting error dramatically reduces antenna phase center correction noise, as evident in phase center range rate correction（modified from Harvey and Sakumura, 2019）

雖然經(jīng)過多年GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理積累了豐富的研究經(jīng)驗(yàn)，但是GRACE Follow-On衛(wèi)星發(fā)射之后，由于載荷特性、觀測(cè)性能等方面的差異，重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理也面臨全新的挑戰(zhàn). 例如，由于GRACE Follow-On衛(wèi)星的一個(gè)加速度計(jì)無法工作，如何移植加速度計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)是當(dāng)前的緊迫課題（Kim et al., 2015;Bandikova et al., 2019）；為了提升時(shí)變重力場精度，如何充分融合多種類型的衛(wèi)星姿態(tài)觀測(cè)信息（Bandikova and Flury, 20144），并充分利用高精度激光測(cè)距數(shù)據(jù)信息（Abich et al., 2019; Kornfeld et al., 2019; Wegener et al., 2019; Yan et al., 2021），也是當(dāng)前的熱點(diǎn)研究問題.

1.4 攝動(dòng)力模型的精化

由于重力衛(wèi)星觀測(cè)值中包含了衛(wèi)星受到的所有力，包含保守力和非保守力. 在時(shí)變重力場建模過程中，非保守力可以利用星載加速度計(jì)精確測(cè)量，而保守力則需要利用先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行扣除. 主要的保守力包括N體攝動(dòng)、海洋潮汐、大氣潮汐、固體潮汐、固體極潮、海洋極潮、大氣海洋高頻潮汐，以及相對(duì)論效應(yīng)等. 由圖4可知，在各類攝動(dòng)力模型中，月球?qū)πl(wèi)星的引力量級(jí)最大，達(dá)到了10-6m/s2量級(jí)；以加速度計(jì)的10-10m/s2觀測(cè)精度為閾值，除了其他行星對(duì)衛(wèi)星的攝動(dòng)力外，其他保守力攝動(dòng)均需在建模中考慮（Lasser et al., 2020a）.

圖4 各類攝動(dòng)力模型的量級(jí)水平（修改自Lasser et al., 2020a）Fig. 4 Norm of the benchmark accelerations （modified from Lasser et al., 2020a）

高精度攝動(dòng)力模型是實(shí)現(xiàn)時(shí)變重力場建模的重要前提，隨著攝動(dòng)力模型的精化，重力場建模的精度水平逐步提升. 例如，Reis和Desai（2017）更新了極潮的計(jì)算方法，各個(gè)機(jī)構(gòu)采用該模型計(jì)算的C21項(xiàng)和S21項(xiàng)與SLR觀測(cè)結(jié)果一致性顯著提升（Save, 2018; Chen et al., 2021）. 為了保障時(shí)變重力場精細(xì)建模，國際地球重力場聯(lián)合組織COST-G發(fā)布了一天的保守力攝動(dòng)數(shù)據(jù)（Lasser et al.,2020a），且各個(gè)機(jī)構(gòu)與該數(shù)據(jù)的比對(duì)誤差均小于10-10m/s2，為時(shí)變重力場建模提供了重要參考. 對(duì)于下一代重力衛(wèi)星而言，隨著載荷精度水平的提升，保守力攝動(dòng)模型誤差將是制約時(shí)變重力場建模的主要誤差來源（Flechtner et al., 2016; Zhou et al.,2016），特別是海潮模型誤差和大氣海洋高頻潮汐模型（即AOD模型）誤差. 為此，國內(nèi)外學(xué)者致力于發(fā)展高精度的保守力模型，如海潮模型產(chǎn)品已更新至FES2014（Lyard et al., 2021）和EOT20（Hart-Davis et al., 2021），AOD產(chǎn)品已更新至AOD RL06版本（Dobslaw et al., 2017）. AOD RL06產(chǎn)品的截?cái)嚯A次達(dá)到180階，時(shí)間分辨率可達(dá)到3小時(shí)；而Yang等（2021）也采用歐空局最新發(fā)布的再分析數(shù)據(jù)，研制了分辨率為1小時(shí)的大氣去混頻產(chǎn)品.

1.5 時(shí)變重力場球諧解建模方法的改進(jìn)

除了數(shù)據(jù)集和攝動(dòng)力模型的優(yōu)化，重力場建模方法的改進(jìn)也是推進(jìn)時(shí)變重力場精度提升的主要原因之一. 為了提升時(shí)變重力場球諧解的解算精度，各國學(xué)者致力于改進(jìn)現(xiàn)有時(shí)變重力場建模方法.CSR、GFZ和JPL在歷年的重力場解算過程中，不斷改進(jìn)各類參數(shù)設(shè)置對(duì)重力場建模精度的影響（Bettadpur, 2018; Dahle et al., 2018; Yuan, 2018）.ITSG發(fā)現(xiàn)僅僅考慮加速度計(jì)對(duì)角線參數(shù)對(duì)低階項(xiàng)解算有影響，而采用滿陣的加速度計(jì)校準(zhǔn)矩陣可顯著減小系統(tǒng)誤差，使得解算的C2,0系數(shù)項(xiàng)與SLR數(shù)據(jù)處理結(jié)果更為一致（Klinger and Mayer-Gürr,2016）. AIUB和GRGS分別在發(fā)布原有重力場的基礎(chǔ)上，更新了數(shù)據(jù)預(yù)處理策略，并顧及了部分系統(tǒng)誤差的影響，先后發(fā)布了最新的時(shí)變重力場模型AIUB RL02（Lasser et al., 2020b）和CNES GRGS RL04（Lemoine et al., 2019）.

隨著對(duì)時(shí)變重力場建模過程的深入認(rèn)識(shí)，我國學(xué)者也在建模方法改進(jìn)方面有了突破性進(jìn)展. 鄒賢才等（2015, 2016b）發(fā)展了動(dòng)力學(xué)法的同解法，可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星軌道和重力場的同時(shí)求解. 陳秋杰等（2013）和Chen等（2015, 2016, 2019）創(chuàng)建了改進(jìn)的短弧法，先后將軌道誤差、星間距離變率誤差、加速度計(jì)誤差和星象儀誤差等觀測(cè)誤差與重力場模型一并求解，并突破短弧法弧長較小的缺陷（如圖5），最終發(fā)布了最新的時(shí)變重力場模型Tongji-Grace2018. Zhou等（2018, 2019, 2020a）重點(diǎn)對(duì)星間距離變率低頻噪聲處理方法和軌道耦合效應(yīng)進(jìn)行了改進(jìn)（如圖6），最終發(fā)布了最新的時(shí)變重力場模型HUST-Grace2019. Guo等（2018）利用依頻率定權(quán)的方法有效顧及觀測(cè)值有色噪聲，顯著提升了結(jié)果的精度水平（如圖7），最終發(fā)布了最新的時(shí)變重力場模型WHU RL02.

圖5 改進(jìn)短弧法的反演結(jié)果（修改自Chen et al., 2019）Fig. 5 Gravity field solutions in terms of geoid degree variances determined by using the modified （2-hr arcs）and optimized（6-hr arcs） short-arc approaches（modified from Chen et al., 2019）

圖6 改進(jìn)動(dòng)力法反演結(jié)果精度（修改自Zhou et al., 2019）Fig. 6 The geoid height per degree of GFZ RL05, JPL RL05,CSR RL05, HUST-FPS-PPS, and HUST-Grace2019.FPS = filtered processing strategy; PPS = pure predetermined strategy （modified from Zhou et al., 2019）

圖7 顧及頻域相關(guān)加權(quán)的反演結(jié)果（修改自Guo et al.,2018）Fig. 7 Geoid height differences per degree for different gravity field solutions derived from frequency-dependent data weighting （FDDW） scheme and the standard leastsquares adjustment without a data weighting （WODW）（modified from Guo et al., 2018）

隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的優(yōu)化、攝動(dòng)力模型的精化和解算方法的改進(jìn)，時(shí)變重力場球諧解建模的精度也逐步提升. Save（2018）比較了得克薩斯大學(xué)空間科學(xué)中心CSR（Center for Space Research）發(fā)布的不同代重力場模型的精度水平（如圖8），結(jié)果表明相對(duì)于發(fā)布的第一代產(chǎn)品RL01，最新發(fā)布的第六代產(chǎn)品RL06的精度水平提升了約20倍.

圖8 不同版本CSR發(fā)布產(chǎn)品的精度水平（修改自Save,2018）Fig. 8 GRACE reprocessing history at CSR from RL01 to RL06 （modified from Save, 2018）

截止目前，國內(nèi)外最新的時(shí)變重力場球諧解模型主要包括CSR RL06、GFZ RL06、JPL RL06、AIUB RL02、 HUST-Grace2020、IGG RL01、ITSGGrace2018、LUH-Grace2018、SWJTU Grace RL01、Tongji-Grace2018、WHU RL02以及XISM&SSTC GRACE01等. 圖9給出了各個(gè)機(jī)構(gòu)模型的大地水準(zhǔn)面階次誤差，以綜合分析不同模型的精度水平，結(jié)果表明：各家機(jī)構(gòu)反演的時(shí)變重力場模型在低階次部分較為一致，表明均反演出了長波段的時(shí)變信號(hào)；中高階次部分精度各異，主要與各個(gè)機(jī)構(gòu)采用的觀測(cè)數(shù)據(jù)、攝動(dòng)力模型和解算方法密切相關(guān). 總體而言，我國各個(gè)機(jī)構(gòu)解算的模型精度與國際機(jī)構(gòu)解算精度水平相當(dāng)，為推進(jìn)我國自主重力衛(wèi)星計(jì)劃奠定了重要的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐.

圖9 不同機(jī)構(gòu)發(fā)布最新版本時(shí)變重力場模型的精度（左圖：90階；右圖：60階）Fig. 9 Comparison of the newest temporal gravity field model from different institutions （left: degree 90, right: degree 60）

由于隨機(jī)誤差和未知噪聲影響了時(shí)變重力場模型解算精度，各個(gè)機(jī)構(gòu)解算模型存在一定差異. 為了聯(lián)合各個(gè)機(jī)構(gòu)的解算優(yōu)勢(shì)，瑞士伯爾尼大學(xué)正在推進(jìn)時(shí)變重力場模型綜合服務(wù)COST-G（the Combination Service for Time-variable Gravity field solutions），旨在實(shí)現(xiàn)多個(gè)機(jī)構(gòu)模型的聯(lián)合解算（J?ggi et al., 2019; Meyer et al., 2019）. COST-G組織的歐方成員主要包括AIUB、ITSG、GFZ以及LUH，中方的武漢大學(xué)、中國科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院、南方科技大學(xué)和華中科技大學(xué)也作為核心成員參與其中，力求進(jìn)一步提升全球時(shí)變重力場的精度水平.

2 高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星確定時(shí)變重力場

受限于衛(wèi)星軌道高度、定軌精度、非保守力模型精度等因素的綜合影響，早期利用高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式僅能夠反演部分低階次位系數(shù)的變化，難以獲取高精度的地球重力場時(shí)變信息. 隨著低軌衛(wèi)星發(fā)射、定軌精度的提升以及高精度在軌加速度計(jì)的搭載，多顆低軌衛(wèi)星也具備了時(shí)變重力場監(jiān)測(cè)的能力. 例如，通過充分優(yōu)化電離層改正、相位中心改正等定軌過程中的系統(tǒng)誤差（Bock et al., 2011;J?ggi et al., 2015）、顧及軌道觀測(cè)歷元之間的相關(guān)特性（J?ggi et al., 2011），可利用高精度GOCE衛(wèi)星軌道實(shí)現(xiàn)時(shí)變重力場建模（J?ggi et al., 2015）.Bezděk等（2014）建立了改進(jìn)的加速度法，并分別利用CHAMP、GRACE和GOCE衛(wèi)星的幾何軌道數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了時(shí)變重力場建模（如圖10）. 羅志才等（2015）通過充分考慮不同軌道方向觀測(cè)值的頻譜貢獻(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了顧及多方向觀測(cè)值權(quán)比反演地球重力場的動(dòng)力法. Guo等（2017, 2020）先后提出了基于歷元差分觀測(cè)值的重力場反演新方法，有效克服了觀測(cè)值中的系統(tǒng)誤差和非穩(wěn)態(tài)噪聲，顯著改善了時(shí)變重力場反演精度.

圖10 高低跟蹤數(shù)據(jù)反演時(shí)變重力場的空域結(jié)果（修改自Bezděk et al., 2014）Fig. 10 Average seasonal geopotential variation computed from: （a） GRACE KBR data （CSR RL04）; （b）～（d） GPS positions of CHAMP, GRACE A/B satellites （modified from Bezděk et al., 2014）

由于衛(wèi)星定軌精度僅為cm級(jí)，而星間測(cè)量精度可達(dá)到μm級(jí)甚至nm級(jí)，利用低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式反演的時(shí)變重力場精度顯著優(yōu)于高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式. 然而，低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式具備專用性，不一定長時(shí)間存在在軌飛行衛(wèi)星，如GRACE和GRACE Follow-On衛(wèi)星之間存在約1年的觀測(cè)空白期. 在這種情況下，利用高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星確定時(shí)變重力場模型，仍然可以實(shí)現(xiàn)大型流域的時(shí)變信號(hào)探測(cè)（如圖11）. Lück等（2018）利用Swarm衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)分析了海洋區(qū)域質(zhì)量變化特性，并探討了利用該數(shù)據(jù)填補(bǔ)GRACE和GRACE Follow-On衛(wèi)星空白期的可行性，證實(shí)高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星數(shù)據(jù)可為實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)變重力信號(hào)監(jiān)測(cè)提供重要的技術(shù)保障. 特別地，通過類似于Swarm衛(wèi)星等組網(wǎng)飛行模式，理論上可進(jìn)一步提升高低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星探測(cè)時(shí)變信號(hào)的能力（Wang et al., 2011; Zhou et al., 2020b）.

圖11 高低跟蹤數(shù)據(jù)反演時(shí)變重力場的時(shí)域結(jié)果（修改自Zhou et al., 2020b）Fig. 11 Terrestrial water storage variations in terms of EWH over Amazon River Basin derived from GRACE KBR monthly field, compared to the same quantities computed from GPS monthly fields. The maps are based on KBR/GPS monthly gravity fields from January 2006 to December 2010, limited to maximum spherical harmonic degree 15 with a Gaussian filter of 1 300 km radius （modified from Zhou et al., 2020b）

3 下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃

受限于現(xiàn)有衛(wèi)星編隊(duì)模式、載荷噪聲水平和背景力模型精度，現(xiàn)有時(shí)變重力場模型的精度和分辨率均有限（Flechtner et al., 2016; Zhou et al., 2016）.為了進(jìn)一步拓展時(shí)變重力場的應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者致力于推進(jìn)下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃（姜衛(wèi)平等, 2014;鄭偉等, 2014, 2017; Pail et al., 2015; Zhao et al.,2021）.

基于現(xiàn)有南北跟蹤方式的軌道構(gòu)型探測(cè)時(shí)變重力場時(shí)，不可避免地存在南北條帶誤差等系統(tǒng)性誤差. 為了削弱這部分誤差的影響，國內(nèi)外學(xué)者也致力于研究全新的衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)型. Lemoine等（2020）設(shè)計(jì)了基于中軌和低軌星間鏈路組合方式的MARVEL計(jì)劃，同時(shí)實(shí)現(xiàn)地球重力場的精確測(cè)量和參考框架的精確構(gòu)建；Panet等（2012）以鐘擺軌道構(gòu)型為基礎(chǔ)，提出了e.motion計(jì)劃；Wiese等（2012）提出了四星輪轉(zhuǎn)編隊(duì)，可顯著提升重力場觀測(cè)精度；Cesare等（2010）以GRACE構(gòu)型為基礎(chǔ)，提出了基于10 km基線長度的TAS-I計(jì)劃；Zheng等（2015）給出了改進(jìn)的GRACE任務(wù)計(jì)劃，并分析了對(duì)應(yīng)的核心載荷指標(biāo)需求；Le?ve?que等（2021a）提出了GRICE計(jì)劃，重點(diǎn)探討了冷原子技術(shù)在下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃中的應(yīng)用前景. 除此之外，Elsaka等（2014）系統(tǒng)對(duì)比了7種不同的衛(wèi)星構(gòu)型探測(cè)時(shí)變重力場信號(hào)的能力，結(jié)果表明采用Bender構(gòu)型反演時(shí)變重力場的精度最高（如圖12）. Bender構(gòu)型包含了一組飛行在極地軌道上的衛(wèi)星和一組飛行在傾斜軌道上的衛(wèi)星，可在保障全球觀測(cè)的同時(shí)，最大限度的引入東西向觀測(cè)信息，從而提升時(shí)變重力場的監(jiān)測(cè)能力（Wiese et al.,2012）. 鑒于Bender構(gòu)型的諸多優(yōu)點(diǎn)，美國宇航局NASA（2018）正聯(lián)合德國地學(xué)中心GFZ以該構(gòu)型為基礎(chǔ)，大力推進(jìn)GRACE-I計(jì)劃（Flechtner,2020），歐空局也一直致力于推進(jìn)e.motion2計(jì)劃（Gruber et al., 2016）. 我國已于2021年成功發(fā)射重力衛(wèi)星，將實(shí)現(xiàn)重力場完全自主觀測(cè)；同時(shí)，正在推進(jìn)以Bender構(gòu)型為基礎(chǔ)的天琴二號(hào)衛(wèi)星，為引力波探測(cè)提供技術(shù)支撐的同時(shí)，積極謀劃我國下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃. 上述提及的重力衛(wèi)星計(jì)劃均以低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星觀測(cè)模式為基礎(chǔ)，預(yù)期可為發(fā)展高精度高分辨率時(shí)變重力場提供新的機(jī)遇.

圖12 不同的衛(wèi)星軌道構(gòu)型及其確定時(shí)變重力場的精度水平（修改自Elsaka et al., 2014）Fig. 12 The investigated FGM configurations, GRACE-reference, alternative GRACE Follow-on, Cartwheel, Pendulum, Helix and inline Bender （left）, and the gravity solutions from the studied FGM scenarios in terms of cumulative errors of geoid heights（modified from Elsaka et al., 2014）

由于Bender衛(wèi)星構(gòu)型包含了四顆重力衛(wèi)星，若由單一機(jī)構(gòu)承擔(dān)的經(jīng)費(fèi)壓力較大；若由兩家獨(dú)立機(jī)構(gòu)開展?jié)撛诤献?，則需要保障觀測(cè)系統(tǒng)的獨(dú)立性. 對(duì)于一組極軌軌道，通過GRACE和GRACE Follow-On衛(wèi)星已經(jīng)證實(shí)了其觀測(cè)能力；一組獨(dú)立的傾斜軌道衛(wèi)星會(huì)存在明顯的極空白特性，即兩極地區(qū)沒有觀測(cè)值覆蓋，其獲取觀測(cè)時(shí)變信號(hào)的能力有待進(jìn)一步驗(yàn)證. 鑒于此，Zhou等（2021）采用閉合仿真模擬方式詳細(xì)研究了基于獨(dú)立傾斜軌道觀測(cè)數(shù)據(jù)確定地球重力場的可行性. 結(jié)果表明：傾斜軌道可實(shí)現(xiàn)觀測(cè)區(qū)域內(nèi)時(shí)變信號(hào)的精確監(jiān)測(cè)，并提升觀測(cè)區(qū)域內(nèi)小流域、冰蓋和地震區(qū)域時(shí)變信號(hào)的觀測(cè)能力，預(yù)期可支撐兩個(gè)機(jī)構(gòu)或者單個(gè)機(jī)構(gòu)備份式開展Bender構(gòu)型的下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃（如圖13）.

圖13 獨(dú)立傾斜軌道確定時(shí)變重力場的能力分析（修改自Zhou et al., 2021）Fig. 13 Annual amplitude （top） and RMS residuals （bottom） derived from ESM HIS model, polar satellite formation and inclined satellite formation （modified from Zhou et al., 2021）

除了低低衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星模式之外，隨著觀測(cè)技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者也正在積極探討其他觀測(cè)模式下時(shí)變信號(hào)的探測(cè)能力. Wu等（2019）、Müller和Wu（2020）、Lévèque等（2021b）以及Schr?der等（2021）先后探討了在光鐘觀測(cè)能力提升的前提下，利用多種在軌飛行模式下搭載光鐘探測(cè)時(shí)變重力場的能力. 結(jié)果表明，下一代光鐘有望進(jìn)一步提升時(shí)變重力場的觀測(cè)精度.

4 總結(jié)與展望

時(shí)變重力場綜合反映了地球系統(tǒng)的物質(zhì)運(yùn)移過程，在地球科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用. 隨著重力觀測(cè)數(shù)據(jù)的累積與精化、背景力模型的優(yōu)化以及解算方法的改進(jìn)等，全球時(shí)變重力場的精度水平得到了明顯提升. 盡管如此，現(xiàn)有時(shí)變重力場模型的精度和分辨率水平仍有進(jìn)一步提升空間，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（1）重力衛(wèi)星是一個(gè)復(fù)雜的觀測(cè)系統(tǒng)，各類載荷受觀測(cè)環(huán)境的影響較大，且載荷之間的相互耦合效應(yīng)仍然是一大難題. 如何進(jìn)一步提升原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的處理水平，是實(shí)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)精化必須解決的關(guān)鍵科學(xué)問題.

（2）背景力模型的模型化誤差難以量化，其對(duì)現(xiàn)有重力場建模精度的影響難以精確評(píng)估. 特別地，海洋潮汐模型、大氣海洋去混頻模型等先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼`差仍然較大，是制約下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃發(fā)展的重要障礙，如何進(jìn)一步提升背景力模型的精度，將是發(fā)展下一代重力衛(wèi)星計(jì)劃面臨的緊迫課題.

（3）重力場建模方法雖然存在差異，但其本質(zhì)上是一個(gè)最小二乘估計(jì)問題. 如何充分考慮建模過程中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，是提升時(shí)變重力場建模精度亟待解決的科學(xué)問題.

利用重力衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)建立時(shí)變重力場過程中，不可避免地會(huì)面臨衛(wèi)星構(gòu)型、觀測(cè)噪聲、背景力模型誤差以及解算誤差等綜合影響，如何進(jìn)一步克服上述問題仍然是當(dāng)前的重要研究課題. 除了提升模型解算精度，國內(nèi)外學(xué)者也在嘗試?yán)眯碌慕馑阈问?，以期提升局部區(qū)域或者全球時(shí)變解的精度水平. 例如，為了水文、冰川、地震等領(lǐng)域?qū)W者使用方便，國際上先后發(fā)布了多種Mascon解算產(chǎn)品（Watkins et al., 2015; Save et al., 2016），且多個(gè)應(yīng)用場景證實(shí)Mascon產(chǎn)品在局部地表質(zhì)量監(jiān)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)（Luthcke et al., 2008, 2013; Zhang et al.,2020）. 國內(nèi)的李瓊（2014）、蘇勇（2015）、鄒賢才等（2016a）等也先后利用衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算了全球或者區(qū)域Mascon解算產(chǎn)品，展現(xiàn)了該產(chǎn)品在全球或局部地區(qū)地表物質(zhì)遷移的表征能力. 張嵐和孫文科（2022）對(duì)重力衛(wèi)星GRACE Mascon產(chǎn)品的計(jì)算方法、現(xiàn)有產(chǎn)品和應(yīng)用情況進(jìn)行了綜合性論述. 由于Mascon解與約束條件的添加方式密切相關(guān)，各家機(jī)構(gòu)發(fā)布的Mascon產(chǎn)品之間仍存在明顯差異. 如何進(jìn)一步統(tǒng)一Mascon解的解算過程并科學(xué)評(píng)估Mascon解的精度水平，是發(fā)展Mascon產(chǎn)品面臨的重要問題.