文 藝，伍 康*

1 清華大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084

2 清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084

0 引 言

絕對重力測量在計(jì)量學(xué)、地球科學(xué)、資源勘探、軍事等科學(xué)研究與工程技術(shù)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（Marson and Faller, 1986; Faller, 2003, 2005; 劉冬至等, 2007; Robinson and Kibble, 2007; 張為民等,2008），同時(shí)也為相對重力測量提供重力基準(zhǔn). 測量絕對重力值的儀器被稱為絕對重力儀，目前國際上主流的是基于經(jīng)典光學(xué)和原子干涉法兩種測量原理的絕對重力儀（Timmen et al., 1993; Niebauer et al., 1995; Peters et al., 2001; 胡華等, 2012; Hu et al.,2013），測量精度可達(dá)微伽（1μGal = 1×10-8m/s2）量級(jí).

無論是激光干涉還是原子干涉絕對重力儀，都需要為干涉測量提供一個(gè)穩(wěn)定的慣性參考點(diǎn). 實(shí)際測量中作為參考點(diǎn)的參考棱鏡或平面鏡容易受到振動(dòng)噪聲的影響，從而導(dǎo)致振動(dòng)噪聲耦合入干涉測量的落體運(yùn)動(dòng)軌跡中，影響重力加速度的精確測量.振動(dòng)噪聲的來源主要有兩大類：環(huán)境噪聲和儀器噪聲（要佳敏和伍康，2019）. 環(huán)境噪聲與周圍環(huán)境、地點(diǎn)有關(guān)，頻率分布范圍廣，其中低于0.05 Hz的環(huán)境振動(dòng)噪聲主要來自風(fēng)湍流引起的氣壓波動(dòng)，其強(qiáng)度較小，對絕對重力測量的影響可以忽略不計(jì)；0.05～1 Hz 的環(huán)境振動(dòng)主要來源于地球脈動(dòng)噪聲，圖1給出了不同地點(diǎn)的地脈動(dòng)噪聲豎直分量功率譜密度和全球新高低噪聲模型（Trnkoczy et al.,2012），其中頻率在0.3 Hz左右的地脈動(dòng)噪聲強(qiáng)度最大，該類噪聲無法避免，是典型重力臺(tái)站環(huán)境下的主要干擾噪聲；1 Hz 以上的振動(dòng)主要來自周圍環(huán)境和人類活動(dòng)，可以通過選擇在遠(yuǎn)離人類活動(dòng)頻繁的區(qū)域、偏僻安靜的地點(diǎn)進(jìn)行測量來減少這部分噪聲的影響（Haubrich and McCamy, 1969; Sorrells and Douze, 1974; Cessaro, 1994）. 儀器噪聲則主要由重力測量期間，儀器自身傳動(dòng)機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的噪聲，如激光干涉絕對重力儀中的反沖振動(dòng)（Rothleitner et al., 2009; Niebauer et al., 2011），該類噪聲頻率相對較高，且相位重復(fù)性高，導(dǎo)致重力測量結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)偏差. 從噪聲源的頻率、相位和強(qiáng)度三方面分析，振動(dòng)噪聲對重力測量的影響的波動(dòng)范圍從微伽量級(jí)到幾十毫伽量級(jí)，因此振動(dòng)噪聲的處理技術(shù)是目前限制絕對重力測量精度的主要瓶頸.

圖1 地脈動(dòng)噪聲模型的加速度功率譜密度Fig. 1 Acceleration power spectra of seismic ambient noise

目前，絕對重力測量領(lǐng)域常用的兩種處理振動(dòng)噪聲的方法為：垂直隔振和振動(dòng)補(bǔ)償. 前者通過具有超低本征頻率（通常小于0.1 Hz）的垂直隔振系統(tǒng)來衰減豎直方向上參考棱鏡所受的振動(dòng)噪聲, 后者則通過傳感器探測參考棱鏡所受的振動(dòng)噪聲，并利用探測結(jié)果對落體軌跡進(jìn)行修正.

1 振動(dòng)補(bǔ)償應(yīng)用背景

超低頻垂直隔振技術(shù)發(fā)展歷史悠久，自1934年發(fā)展至今，已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)微伽量級(jí)的隔振效果，滿足高精度絕對重力測量的需求，但是由于隔振系統(tǒng)的抗干擾能力較差，多用于臺(tái)站、實(shí)驗(yàn)室等安靜環(huán)境中進(jìn)行地面靜態(tài)絕對重力測量. 振動(dòng)補(bǔ)償?shù)乃枷胱钤缬?0世紀(jì)末期被提出，現(xiàn)有的振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)毫伽至幾十微伽的補(bǔ)償效果，效果尚不如隔振，但由于振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，抗干擾能力更好，可應(yīng)用于野外等更加復(fù)雜的地面靜態(tài)測量環(huán)境以及船載等動(dòng)態(tài)測量環(huán)境.

振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的發(fā)展，使測量精度優(yōu)于毫伽量級(jí)的小型化高機(jī)動(dòng)性絕對重力儀的實(shí)現(xiàn)成為可能.由于絕對重力儀消除了相對重力儀的測值漂移效應(yīng)，無需經(jīng)常回到基站進(jìn)行標(biāo)定，在野外流動(dòng)重力觀測和海洋/航空重力測量中的應(yīng)用需求日益增加，在現(xiàn)代國防領(lǐng)域、資源勘探領(lǐng)域、地球科學(xué)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景.

2 振動(dòng)補(bǔ)償研究現(xiàn)狀

多年來，國內(nèi)外多個(gè)課題組對振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了大量研究，從實(shí)驗(yàn)室等靜態(tài)測量環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償研究逐漸發(fā)展到船載等動(dòng)態(tài)測量環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償研究，下文將分兩部分進(jìn)行詳細(xì)介紹.

2.1 靜態(tài)重力測量中的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)

中國計(jì)量科學(xué)研究院早在1980年代就開始探索新的處理地面振動(dòng)噪聲的方法，郭有光等（1988）研制的NIM-II型激光干涉式絕對重力儀利用地震計(jì)探測干涉儀中參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，并提出振動(dòng)劃線的方法來進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償（Wu, 2011;龍劍鋒等, 2012）. 該方法中地震計(jì)的測量數(shù)據(jù)并非直接用于下落軌跡的修正，而是用于對下落軌跡測量數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選. 通過對地震計(jì)的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平行線掃描，選取落體下落軌跡上受到的振動(dòng)影響為線性的時(shí)間、位移數(shù)據(jù)對，依據(jù)直線二次微分為零的數(shù)學(xué)原理，對選取的時(shí)間位移數(shù)據(jù)對進(jìn)行二次擬合得到絕對重力加速度值，振動(dòng)干擾量就會(huì)被抑制和消除，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)誤差的抑制. 實(shí)際實(shí)驗(yàn)樣機(jī)在國家重力基準(zhǔn)點(diǎn)的測量結(jié)果顯示補(bǔ)償后測量精度提高了一倍（龍劍鋒等，2012），說明該方法對消除振動(dòng)干擾有效，但該方法補(bǔ)償后對系統(tǒng)偏差無明顯改善作用，且在不同地基條件下補(bǔ)償精度水平不一，有待進(jìn)一步分析改進(jìn).

圖2 NIM-II型絕對重力儀方框圖（郭有光等，1988）Fig. 2 Block diagram of NIM-II absolute gravimeter （Guo et al., 1988）

Canuteson等（1997）在利用絕對重力儀對地震計(jì)STS-2進(jìn)行傳遞函數(shù)標(biāo)定的研究中，發(fā)現(xiàn)利用地震計(jì)進(jìn)行地面噪聲修正的可能性. 整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用Fabry-Perot光纖干涉儀，將光纖固連在地震計(jì)的外殼上，地震計(jì)和干涉儀分別同時(shí)測量地面振動(dòng)噪聲以及下落棱鏡相對地震計(jì)的下落軌跡. 對地震計(jì)輸出信號(hào)直接利用其標(biāo)稱傳遞函數(shù)反推出相應(yīng)的振動(dòng)位移，再通過后處理修正原始下落軌跡得到補(bǔ)償后的測量結(jié)果. 實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的測試結(jié)果表明，單次測量的下落軌跡擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差從補(bǔ)償前的19 nm降低至4 nm，33次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差從補(bǔ)償前的922 μGal降低至312 μGal（Canuteson et al., 1997）. 該系統(tǒng)驗(yàn)證了地震計(jì)振動(dòng)補(bǔ)償?shù)挠行?，利用地震?jì)傳遞函數(shù)求解干涉測量參考點(diǎn)的振動(dòng)噪聲也成為一種經(jīng)典的振動(dòng)補(bǔ)償方法. 然而由于地震計(jì)傳遞函數(shù)易受環(huán)境變化和儀器自身漂移影響而改變，該方法需要定期校正傳遞函數(shù)，補(bǔ)償過程復(fù)雜. 此外，該方法沒有考慮地震計(jì)傳遞函數(shù)以外的其它環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，因此補(bǔ)償效果不是很理想.

圖3 基于絕對重力儀的地震計(jì)標(biāo)定系統(tǒng)（修改自Canuteson et al., 1997）Fig. 3 Scheme of seismometer calibration system using a modified absolute gravimeter （modified from Canuteson et al., 1997）

Brown等（2001）提出了面向動(dòng)態(tài)重力測量的振動(dòng)補(bǔ)償方法. 將激光干涉式絕對重力儀FG5的隔振系統(tǒng)替換為振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，如圖4所示，使用低噪聲地震計(jì)Lennartz LE-3D作為傳感器放置在參考棱鏡附近并測量下落過程中的振動(dòng)噪聲，Brown等人假設(shè)地震計(jì)的輸出信號(hào)相比參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)信號(hào)僅相差一個(gè)時(shí)延，時(shí)延通過遍歷法以修正后擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差最小為優(yōu)化目標(biāo)得到. 實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的靜態(tài)測量結(jié)果表明，該振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)將離散度從補(bǔ)償前的 ± 500 μGal降低至 ± 65 μGal，測量精度提高了約7倍，取得了一定的補(bǔ)償效果（Brown et al.,2001）. 同時(shí)該方法將地震計(jì)輸出信號(hào)和參考棱鏡運(yùn)動(dòng)信號(hào)間的傳遞函數(shù)簡化為一個(gè)純時(shí)延環(huán)節(jié)，時(shí)延參數(shù)在測量中實(shí)時(shí)求解，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的振動(dòng)補(bǔ)償. 然而該方法未考慮輸出信號(hào)和參考棱鏡運(yùn)動(dòng)信號(hào)的幅值關(guān)系，補(bǔ)償效果仍存在提升空間.

圖4 Brown提出的面向動(dòng)態(tài)絕對重力測量的樣機(jī)FgLS（Brown et al., 2001）Fig. 4 The FgLS Prototype Dynamic System proposed by Brown （Brown et al., 2001）

Brown提出的基于地震計(jì)振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)的初代樣機(jī)逐步發(fā)展成型為商用小型化絕對重力儀FG5-L. Baumann（2003）采用FG5-L系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的振動(dòng)補(bǔ)償測試，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，采用周期為5 s的Lennartz LE-3D地震計(jì)作為振動(dòng)傳感器. 引入地震計(jì)測量噪聲的下落軌跡擬合公式如式（1）所示：

圖5 絕對重力儀FG5-L（修改自Baumann, 2003）Fig. 5 Absolute Gravimeter FG5-L （modified from Baumann,2003）

式中，fs對應(yīng)傳感器的測量信號(hào)，αs對應(yīng)傳感器測量信號(hào)的標(biāo)度因子. 傳感器測量信號(hào)與下落測量軌跡的同步通過相關(guān)性分析實(shí)現(xiàn)，標(biāo)度因子通過最小二乘法擬合得到. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單次測量的下落軌跡擬合殘差幅值從補(bǔ)償前的±50 nm降低至±3 nm，補(bǔ)償后的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差為400 μGal，測量精度提高了約8倍（Baumann, 2003）.

2016年，Wang等（2017）對傳感器輸出信號(hào)和參考棱鏡真實(shí)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系進(jìn)行了理論分析，將其分解成多個(gè)傳遞函數(shù)，如圖6所示. 其中Ga為地面振動(dòng)到參考棱鏡運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，Gb為地面振動(dòng)X0到傳感器輸入的傳遞函數(shù)，Gc為傳感器的傳遞函數(shù).

圖6 傳感器輸出與參考棱鏡運(yùn)動(dòng)的關(guān)系Fig. 6 Relationship between the output of sensor and the motion of reference retro-reflector

考慮到地震計(jì)傳遞函數(shù)在其帶寬內(nèi)的平坦響應(yīng)、參考棱鏡和傳感器相鄰放置的安裝方式，以及實(shí)際中受環(huán)境影響出現(xiàn)的增益漂移情況，Wang等（2017）將兩者之間的傳遞函數(shù)簡化為增益延時(shí)環(huán)節(jié)，即：

并通過理論分析與仿真，驗(yàn)證了傳感器測量信號(hào)的擬合殘差與下落測量軌跡的擬合殘差具有高度相關(guān)性，以此為依據(jù)對兩者進(jìn)行相關(guān)分析來求解延時(shí)τ；再采用遍歷法求解增益P，使得修正后軌跡信號(hào)的擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差最小. 采用Guralp公司的CMG-3ESP 型三分向?qū)掝l帶地震計(jì)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)（圖7），實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明單次測量標(biāo)準(zhǔn)差由補(bǔ)償前的5 141 μGal降低至242 μGal，且修正后的均值更接近真實(shí)值，驗(yàn)證了振動(dòng)補(bǔ)償方法的良好效果（Wang et al., 2017）. 在此基礎(chǔ)上，Qian等（2018）提出了采用二維黃金分割法求解增益P和延時(shí)τ，本質(zhì)上是一種遍歷法. 該方法通過同時(shí)對增益—延時(shí)對（P,τ）進(jìn)行遍歷使得修正后軌跡信號(hào)的擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差最小（Qian et al.,2018）. 與Wang等（2017）提出的方法相比，黃金分割法可以實(shí)現(xiàn)相同的振動(dòng)補(bǔ)償效果，但大大減小了計(jì)算量，縮短了振動(dòng)補(bǔ)償時(shí)間.

圖7 王觀等采用的振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)示意圖和實(shí)物圖（修改自Wang et al., 2017）Fig. 7 Schematic and physical diagram of vibration correction system adopted by Wang （modified from Wang et al.,2017）

之后，Wen等（2019）進(jìn)一步理論分析了Wang等（2017）采用時(shí)延增益簡化模型進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償?shù)木窒扌裕⑨槍Φ卣鹩?jì)帶寬較窄的問題提出了兩種優(yōu)化地震計(jì)振動(dòng)補(bǔ)償性能的方法. 第一種方法是利用基于卡爾曼濾波的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法，融合地震計(jì)和加速度計(jì)的測量數(shù)據(jù)，來獲得兼有高精度和寬頻帶的振動(dòng)信號(hào)，如圖8所示，將地震計(jì)和加速度計(jì)同時(shí)放置在參考棱鏡附近組成多傳感器振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)室安靜環(huán)境下的測試結(jié)果表明，采用融合振動(dòng)補(bǔ)償方法可以將補(bǔ)償性能提升13%（Wen et al., 2019）. 第二種方法是在采用單個(gè)地震計(jì)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，對地震計(jì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行IIR后處理校正，再將校正后的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償，該算法從數(shù)字上拓寬了地震計(jì)的帶寬，可以得到更接近真實(shí)地面振動(dòng)的測量數(shù)據(jù)（圖9）.在安靜環(huán)境和嘈雜環(huán)境下對該優(yōu)化算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化補(bǔ)償算法在安靜環(huán)境下將補(bǔ)償性能提升26%，在嘈雜環(huán)境下將補(bǔ)償性能提升56%（Wen et al., 2021）. 為提高振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，文藝等（2021）采用JN06D型加速度計(jì)代替地震計(jì)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償，如圖10所示. 實(shí)驗(yàn)證明，在高振動(dòng)強(qiáng)度的萬向懸架環(huán)境下，加速度計(jì)振動(dòng)補(bǔ)償可以將系統(tǒng)偏差修正1 000 mGal以上，將單次測量標(biāo)準(zhǔn)差改善13倍（圖10）.

圖8 文藝等采用的多傳感器振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)示意圖和實(shí)物圖（修改自Wen et al., 2019）Fig. 8 Schematic and physical diagram of multi-sensor vibration correction system adopted by Wen （modified from Wen et al., 2019）

圖9 基于IIR后校正的振動(dòng)補(bǔ)償算法流程Fig. 9 Scheme of the vibration correction algorithm based on IIR filter

圖10 采用加速度計(jì)在萬向懸架上作振動(dòng)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)（文藝等，2021）Fig. 10 Vibration correction experiment on a gimbal suspension using accelerometer （Wen et al., 2021）

此外，隨著原子干涉技術(shù)的發(fā)展，許多原子干涉式絕對重力儀也采用類似的振動(dòng)補(bǔ)償方法處理振動(dòng)噪聲，通過商用傳感器測量放置在其上方的反射鏡的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算振動(dòng)噪聲對干涉測量參考點(diǎn)相位的影響，其中以法國巴黎天文臺(tái)（LNE-SYRTE）機(jī)構(gòu)的研究成果為代表. Le Gou?t（2008）、Le Gou?t等（2008）、Merlet等（2009, 2010）將地震計(jì)Guralp T40放置在被動(dòng)隔振平臺(tái)Minus-K上，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)補(bǔ)償與被動(dòng)隔振的組合，如圖11所示. 地震計(jì)的振動(dòng)補(bǔ)償有兩種實(shí)現(xiàn)方式：一種是后處理補(bǔ)償，對地震計(jì)采集信號(hào)進(jìn)行濾波處理得到真實(shí)的反射鏡運(yùn)動(dòng)信號(hào)，再最終進(jìn)行相位修正，如圖12a所示；另一種是實(shí)時(shí)補(bǔ)償，通過閉環(huán)控制調(diào)整激光相位，使激光相位與平面鏡造成的相位之和為零，如圖12b所示（Le Gou?t, 2008）. 在后處理補(bǔ)償中，研究了兩種濾波器：一種是采用遞歸IIR濾波器和非因果低通濾波器相結(jié)合，可以較好地補(bǔ)償?shù)卣鹩?jì)傳遞函數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明濾波后補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)抑制效率與地震計(jì)數(shù)據(jù)直接補(bǔ)償相比提升25%，提升效果受限的可能原因是水平運(yùn)動(dòng)的交叉耦合（Le Gou?t et al., 2008）；另一種是純時(shí)延校正，將地震計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行時(shí)移來補(bǔ)償?shù)卣鹩?jì)傳遞函數(shù)引起的相移，時(shí)延校正補(bǔ)償?shù)玫降恼駝?dòng)抑制效率曲線與前一種方法不一樣，但兩種方法計(jì)算得到的相移與干涉儀躍遷概率間的相關(guān)系數(shù)相似. 此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在外界振動(dòng)較大時(shí)振動(dòng)補(bǔ)償效果更明顯，振動(dòng)補(bǔ)償使得原子重力儀可以在超出其線性范圍的情況下工作，并保持較高的測量靈敏度（Merlet et al., 2009），這體現(xiàn)了振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)在復(fù)雜環(huán)境下的應(yīng)用潛力.2014年，該課題組Merlet利用Titan加速度計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)振動(dòng)補(bǔ)償，獲得了約60倍的振動(dòng)抑制效率（Lautier et al., 2014）.

圖11 地震計(jì)與被動(dòng)隔振平臺(tái)組合的振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)（修改自Le Gou?t et al., 2008）Fig. 11 Vibration correction system of combination of seismometer and passive vibration isolation platform（modified from Le Gou?t et al., 2008）

圖12 （a）后處理振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)和（b）實(shí)時(shí)振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)示意圖（修改自Le Gou?t, 2008）Fig. 12 Diagrams of （a） the posteriori vibration correction set-up and （b） the real-time vibration correction set-up （modified from Le Gou?t, 2008）

國內(nèi)方面，浙江大學(xué)在原子干涉重力測量的振動(dòng)補(bǔ)償方面也進(jìn)行了大量的研究. 許翱鵬等（2015）研究了振動(dòng)補(bǔ)償方法在惡劣振動(dòng)環(huán)境下的噪聲抑制效果，同樣采用濾波修正法將傳感器的輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，補(bǔ)償流程如圖13所示.進(jìn)一步研究了濾波器的設(shè)計(jì)，通過給補(bǔ)償系統(tǒng)施加激勵(lì)，測量地震計(jì)輸出到拉曼反射鏡運(yùn)動(dòng)之間的傳遞函數(shù)，并提出兩種濾波器設(shè)計(jì)方案：一種是直接設(shè)計(jì)一個(gè)與測量得到的傳遞函數(shù)相反的數(shù)字濾波器，由于傳遞函數(shù)過于復(fù)雜最終未能實(shí)現(xiàn)；另一種是對采集到的波形進(jìn)行FFT，獲得振動(dòng)的頻譜，將頻譜經(jīng)過測量得到的傳遞函數(shù)修正再用IFFT反演回時(shí)域波形，該方案最終通過購買商用計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)框圖如圖14所示. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示振動(dòng)補(bǔ)償法的結(jié)果比補(bǔ)償前有量級(jí)上的提高，但比被動(dòng)隔振效果差了約一倍. 而在外界振動(dòng)較大時(shí)振動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果更好，可以將大于4π的振動(dòng)噪聲引起的相位補(bǔ)償回來，同時(shí)對每一個(gè)振動(dòng)頻率都有很好的優(yōu)化（許翱鵬，2016）.

圖13 許翱鵬等采用的振動(dòng)補(bǔ)償方案 （許翱鵬等，2015）Fig. 13 Vibration correction method adopted by Xu （Xu et al.,2015）

圖14 傳遞函數(shù)控制反演的YSL方法（許翱鵬，2016）Fig. 14 YSL method of transfer function control inversion （Xu,2016）

由于傳感器輸出到干涉測量參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之間的真實(shí)傳遞函數(shù)復(fù)雜、且難以標(biāo)定， Araya等（2013）提出了一種將參考棱鏡直接作為傳感器敏感元件的振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖15所示，參考棱鏡由彈簧支撐，檢測其相對地面的運(yùn)動(dòng)，反饋控制使參考棱鏡跟蹤地面振動(dòng)，反饋電壓可以直接反映參考棱鏡的運(yùn)動(dòng). 參考棱鏡運(yùn)動(dòng)與反饋電壓之間的靈敏度采用統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行標(biāo)定，連續(xù)測量多次重力加速度用不同的靈敏度進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償，補(bǔ)償后重力加速度的標(biāo)準(zhǔn)差最小時(shí)即可確定靈敏度. 此方法結(jié)合TAG-1型激光干涉式絕對重力儀，在日本東京大學(xué)地震研究所的霧島火山觀測站（KVO）進(jìn)行連續(xù)測量，一天的測量不確定度為0.8 μGal （Araya et al., 2013）. 但是該系統(tǒng)帶寬較低，只有DC～4 Hz，針對更復(fù)雜的振動(dòng)環(huán)境，其補(bǔ)償性能仍有待提高.

圖15 Araya提出的振動(dòng)補(bǔ)償方法（修改自Araya et al., 2013）Fig. 15 Vibration correction method proposed by Araya （modified from Araya et al., 2013）

Guo等（2021）研制了一套基于內(nèi)置棱鏡式地震計(jì)的振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，如圖16所示. 參考棱鏡作為地震計(jì)的敏感元件，固定在慣性質(zhì)量塊（機(jī)械擺體）上. 地震計(jì)采用電容換能器檢測機(jī)械擺體相對地面的位移并輸出差分電容；電容檢測電路將差分電容轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，作為系統(tǒng)的誤差信號(hào)；該誤差信號(hào)輸入至反饋控制環(huán)節(jié)中，使得音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)械擺體跟蹤地面振動(dòng). 反饋電壓可以反映地面振動(dòng)以及參考棱鏡的運(yùn)動(dòng). 該系統(tǒng)的帶寬達(dá)到71 Hz，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下連續(xù)測量25 小時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)良好的潮汐跟蹤，并達(dá)到10 μGal的測量不確定度（Guo et al., 2021）.

圖16 內(nèi)置棱鏡式地震計(jì).（a）結(jié)構(gòu)簡圖；（b）實(shí)物圖（修改自Guo et al., 2021）Fig. 16 （a） Schematic of the mechanical structure, and （b） photograph of the vertical seismometer with a built-in retroreflector（modified from Guo et al., 2021）

靜態(tài)絕對重力測量中的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)展，匯總在表1 中.

表1 靜態(tài)絕對重力測量中的振動(dòng)補(bǔ)償進(jìn)展匯總Table 1 Overview of vibration correction technology in static absolute gravimetry

2.2 動(dòng)態(tài)重力測量中的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)

為實(shí)現(xiàn)面向移動(dòng)平臺(tái)測量環(huán)境的小型化高機(jī)動(dòng)性絕對重力儀，采用動(dòng)態(tài)性能更好的加速度計(jì)代替地震計(jì)作為振動(dòng)傳感器. Baumann等（2003）利用激光干涉式絕對重力儀搭建航空絕對重力測量系統(tǒng)，采用加速度計(jì)Episensor進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償，針對更加復(fù)雜的振動(dòng)環(huán)境，改進(jìn)補(bǔ)償所用的下落軌跡擬合公式，如式（3）所示，額外引入了4個(gè)擾動(dòng)，fj為第j個(gè)擾動(dòng)信號(hào)的頻率，與下落軌跡擬合殘差的頻譜中幅值最大的4個(gè)頻率相對應(yīng)：

補(bǔ)償過程分兩步，首先針對單次下落數(shù)據(jù)利用改進(jìn)后的擬合公式進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償，再對整個(gè)測量過程中擬合得到的重力加速度值，利用加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行整體補(bǔ)償. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的測量標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 mGal，車載定點(diǎn)測量標(biāo)準(zhǔn)差為3.5 mGal，車載動(dòng)態(tài)測量標(biāo)準(zhǔn)差為16 mGal，機(jī)載動(dòng)態(tài)測量標(biāo)準(zhǔn)差為9.7 mGal（Baumann, 2003,2012）. 圖17為采用加速度計(jì)Episensor振動(dòng)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)載絕對重力儀.

圖17 采用加速度計(jì)Episensor振動(dòng)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)載絕對重力儀（修改自Baumann, 2003）Fig. 17 Airborne absolute gravimeter using accelerometer Episensor for vibration correction （modified from Baumann, 2003）

2018年，法國航空航天實(shí)驗(yàn)室利用原子干涉式絕對重力儀和兩軸陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，搭建了船載和機(jī)載絕對重力測量系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖18所示，拉曼反射鏡放置在加速度計(jì)上，利用Q-Flex加速度計(jì)幫助鎖定原子干涉儀的輸出值，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的絕對重力測量. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于1 mGal的船載測量精度和1.7～3.9 mGal的機(jī)載測量精度（Bidel et al., 2018, 2020）.

圖18 船載原子絕對重力儀的振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)（修改自Bidel et al., 2018）Fig. 18 Vibration correction system of ship-borne cold atom gravimeter （modified from Bidel et al., 2018）

2021年，浙江工業(yè)大學(xué)則采用課題組較為成熟的小型化原子重力儀，利用加速度計(jì)采集拉曼反射鏡的振動(dòng)加速度來幫助還原原子干涉條紋，從而擬合得到精確重力加速度，如圖19所示. 該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)野外船載系泊狀態(tài)下16.6 mGal/Hz-1/2的測量靈敏度和0.13 mGal的測量精度（程冰等，2021）.

圖19 船載系泊狀態(tài)下的絕對重力測量系統(tǒng)原理圖（程冰等，2021）Fig. 19 The schematic diagram of absolute gravity measurement system under mooring state of a ship （Cheng et al., 2021）

動(dòng)態(tài)絕對重力測量中的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)展匯總在表2中.

表2 動(dòng)態(tài)絕對重力測量中的振動(dòng)補(bǔ)償進(jìn)展匯總Table 2 Overview of vibration correction technology in dynamic absolute gravimetry

3 振動(dòng)補(bǔ)償發(fā)展趨勢

圖20展示了近幾十年振動(dòng)補(bǔ)償?shù)陌l(fā)展情況，可以看到振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)正朝著適應(yīng)高動(dòng)態(tài)測量環(huán)境的方向發(fā)展. 隨著小型化絕對重力儀在野外定點(diǎn)觀測以及海洋/航空重力測量的廣泛應(yīng)用，未來將進(jìn)一步對振動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的補(bǔ)償精度、補(bǔ)償速率以及動(dòng)態(tài)性能提出更高的要求.

圖20 應(yīng)用于絕對重力測量的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)發(fā)展情況Fig. 20 Development of vibration correction technology for absolute gravity measurement

一方面，要實(shí)現(xiàn)高精度的補(bǔ)償效果，需要從傳感器輸出準(zhǔn)確地還原出參考棱鏡/反射鏡的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，這取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素：一個(gè)是盡可能準(zhǔn)確地求解出傳感器輸出和參考棱鏡/反射鏡運(yùn)動(dòng)間的傳遞函數(shù)；另一個(gè)是傳感器的性能需要確保輸出信號(hào)足夠準(zhǔn)確. 對于外置傳感器探測參考棱鏡/反射鏡運(yùn)動(dòng)的方式，可以通過在已有簡化模型的基礎(chǔ)上增加參數(shù)，以獲得更接近真實(shí)傳遞函數(shù)的模型或者設(shè)計(jì)更加合理的濾波器來校正傳感器信號(hào)，同時(shí)對傳感器的選型（包括分辨率、帶寬、測量范圍等性能的選?。┮卜浅Ｖ匾粚τ趥鞲衅鲗⒖祭忡R/反射鏡作為敏感元件來直接獲取其運(yùn)動(dòng)信號(hào)的方式，則需要進(jìn)一步提高傳感器的性能，包括分辨率、帶寬、測量范圍等（文藝等，2021）.

另一方面，補(bǔ)償精度的提高往往伴隨著補(bǔ)償算法和傳感器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，這有可能增加補(bǔ)償所需的時(shí)間并降低補(bǔ)償系統(tǒng)的抗干擾能力，從而限制在動(dòng)態(tài)重力測量中的應(yīng)用. 因此補(bǔ)償精度和補(bǔ)償速度、抗干擾能力之間的平衡將成為一個(gè)不可避免的問題. 對于不同應(yīng)用場景中，補(bǔ)償算法和傳感器的選取將也將成為需要關(guān)注的關(guān)鍵問題.

總體而言，目前的振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)正從采用地震計(jì)進(jìn)行較高精度的地面靜態(tài)測量逐漸向采用加速度計(jì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測量發(fā)展，我國也在振動(dòng)補(bǔ)償領(lǐng)域取得了顯著進(jìn)展，包括清華大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、中國計(jì)量科學(xué)研究院等單位在內(nèi)的多家研究機(jī)構(gòu)提出了多種適用于激光干涉式絕對重力儀和原子干涉式絕對重力儀的振動(dòng)補(bǔ)償算法，補(bǔ)償效果達(dá)到世界領(lǐng)先水平，有望在今后為實(shí)現(xiàn)小型化絕對重力儀的廣泛應(yīng)用提供有力的技術(shù)支撐.