陳甜甜， 李道靖， 張素燕， 劉 爭(zhēng)， 楊毅青

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191； 2.首都航天機(jī)械有限公司，北京 100076)

薄壁零件被廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，對(duì)其加工精度和表面質(zhì)量要求極高。由于薄壁件剛性差，切削動(dòng)力學(xué)特性隨著加工過(guò)程快速變化，導(dǎo)致薄壁件切削穩(wěn)定性多變，極易發(fā)生顫振，難以達(dá)到加工要求，極大的影響刀具壽命和加工效率[1]。為了抑制薄壁件在加工中的振動(dòng)，主要采用工藝優(yōu)化、主動(dòng)抑振技術(shù)和被動(dòng)抑振技術(shù)等。被動(dòng)抑振技術(shù)具有實(shí)施方便、效果明顯等優(yōu)點(diǎn)，在切削加工過(guò)程中被普遍采用，其主要可分為動(dòng)力吸振和耗能減振。

動(dòng)力吸振方式形式多樣，主要以調(diào)諧質(zhì)量阻尼器為代表，其中單自由度吸振器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抑振效果明顯的優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用。為使動(dòng)力吸振器在質(zhì)量不變的情況下發(fā)揮最佳的抑振效果，要對(duì)其剛度、阻尼等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這個(gè)方向做了大量研究，提出了一系列的優(yōu)化準(zhǔn)則和優(yōu)化算法。Den Hartog[2]以抑制主結(jié)構(gòu)振幅為目標(biāo)，利用“不動(dòng)點(diǎn)”理論，推導(dǎo)出主結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼情況下單自由度阻尼器H∞準(zhǔn)則的解析解，Crandall[3]以主系統(tǒng)幅頻特性曲線與頻率軸圍成面積最小為目標(biāo)提出了H2優(yōu)化準(zhǔn)則，Moradi[4]選取了多組銑削參數(shù)，以刀具振動(dòng)最小化為目的對(duì)阻尼器位置與剛度優(yōu)化進(jìn)行研究。單自由度動(dòng)力吸振器性能優(yōu)越，抑振效果明顯，然而其對(duì)頻率匹配要求高，只能抑制某一特定模態(tài)振動(dòng)。針對(duì)多模態(tài)振動(dòng)抑制的多自由度動(dòng)力吸振器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)優(yōu)化較為復(fù)雜，無(wú)法很好的適應(yīng)薄壁零件切削時(shí)出現(xiàn)的多階振動(dòng)模態(tài)和動(dòng)力學(xué)特性快速多變的特點(diǎn)[5-6]。

耗能減振通過(guò)增加結(jié)構(gòu)阻尼，利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)耗散振動(dòng)能量，起到減小振動(dòng)的作用。根據(jù)作用原理可將其分為黏彈性阻尼技術(shù)、電渦流阻尼技術(shù)、摩擦阻尼技術(shù)、沖擊阻尼技術(shù)和黏滯性阻尼技術(shù)。Kolluru等[7]提出了在工件表層粘貼薄柔性層與質(zhì)量塊的阻尼減振方案。Shi等[8]設(shè)計(jì)了一種附著于薄壁零件上的黏彈性阻尼器并成功應(yīng)用于銑削加工振動(dòng)抑制。Yang等[9]設(shè)計(jì)了一種可調(diào)剛度電渦流阻尼器，旨在抑制薄壁零件銑削加工中工件的振動(dòng)。Ziegert等[10]基于庫(kù)侖摩擦理論提出了一種指狀摩擦減振銑刀，并從理論和實(shí)驗(yàn)方面論證了該銑刀對(duì)高頻振動(dòng)的抑制效果。Yang等[11]基于沖擊理論，結(jié)合懸臂梁模型設(shè)計(jì)了一種沖擊阻尼器，并將其成功運(yùn)用到車刀上。Gubanov[12]基于空氣黏滯阻尼效應(yīng)設(shè)計(jì)了一種耗能阻尼器，對(duì)加工振動(dòng)抑振效果明顯。耗能減振通過(guò)提高系統(tǒng)阻尼抑制系統(tǒng)振動(dòng)，相較于動(dòng)力吸振方式，其抑振效果受目標(biāo)模態(tài)動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化的影響較小，因此適合具備多階弱剛性模態(tài)的薄壁件切削振動(dòng)抑制。

綜合以上，針對(duì)薄壁零件切削過(guò)程中動(dòng)力學(xué)特性多變的特點(diǎn)以及動(dòng)力吸振器適應(yīng)性不足等問(wèn)題，本文擬研究基于黏滯阻尼原理的被動(dòng)阻尼減振技術(shù)，設(shè)計(jì)一種被動(dòng)阻尼器，通過(guò)理論建模得出阻尼系數(shù)與流體動(dòng)力黏度以及結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，以空氣介質(zhì)為例，通過(guò)模態(tài)測(cè)試和激振試驗(yàn)對(duì)其阻尼特性進(jìn)行測(cè)試。

1 理論建模

1.1 運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)

基于耗能減振原理的被動(dòng)阻尼器其模型如圖1所示，通過(guò)增加主結(jié)構(gòu)的阻尼起到抑振效果，其中，k1、c1、m1分別為主系統(tǒng)的剛度、阻尼和質(zhì)量，m2和c2分別為阻尼器質(zhì)量和阻尼。

圖1 耗能阻尼器動(dòng)力學(xué)模型

其動(dòng)力學(xué)方程如下

H(ω)=

(1)

假設(shè)主系統(tǒng)阻尼c1為零，對(duì)式(1)進(jìn)行無(wú)量綱化，可得：

(2)

式中相應(yīng)參數(shù)可表示為

式中：μ為阻尼器與主系統(tǒng)的質(zhì)量比；ω0為主系統(tǒng)固有角頻率；Ω為無(wú)量綱化的角頻率。

則無(wú)量綱頻響函數(shù)實(shí)部G(Ω)為

(3)

根據(jù)銑削顫振理論[13]，臨界穩(wěn)態(tài)切深為

(4)

式中：aplim為臨界穩(wěn)態(tài)切深；Kt為切向力系數(shù)；Z為銑刀齒數(shù)；β0為方向系數(shù)平均值；Gmin為頻響函數(shù)實(shí)部最小值。由式(4)可知，在加工條件一定時(shí)，頻響函數(shù)實(shí)部最小值與穩(wěn)態(tài)切深呈負(fù)相關(guān)。

根據(jù)Sims的不動(dòng)點(diǎn)理論[14]，式(3)存在三個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

(5)

(6)

所以，阻尼器的最佳阻尼系數(shù)c2opt取值為

(7)

取μ=1，在不同c2對(duì)G(Ω)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖2所示。

圖2 G(Ω)仿真

由圖2可知，在阻尼器阻尼系數(shù)c2小于其最優(yōu)阻尼系數(shù)c2opt時(shí)，隨著阻尼器阻尼c2的增大，頻響函數(shù)最小負(fù)實(shí)部增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高；當(dāng)c2達(dá)到最優(yōu)阻尼系數(shù)c2opt時(shí)，頻響函數(shù)最小負(fù)實(shí)部達(dá)到最大值；當(dāng)c2超過(guò)最優(yōu)阻尼系數(shù)c2opt時(shí)，頻響函數(shù)最小負(fù)實(shí)部隨著c2增大而減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。因此，對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)阻尼器阻尼系數(shù)c2為最佳阻尼系數(shù)c2opt時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性最好。

1.2 黏滯阻尼原理

在流體流過(guò)圓環(huán)縫隙時(shí)，如圖3所示，由于流體具有黏度，所以其會(huì)提供一個(gè)黏性力Ff，當(dāng)圓環(huán)縫隙的外殼與內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，這個(gè)黏性力Ff會(huì)阻礙這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即對(duì)運(yùn)動(dòng)提供了一定的阻尼?；诖嗽恚O(shè)計(jì)一種被動(dòng)阻尼器如圖4所示。

圖3 環(huán)狀縫隙

圖4 阻尼器結(jié)構(gòu)

阻尼器由圓柱體外殼、質(zhì)量塊以及內(nèi)部均勻填充的流體介質(zhì)組成。在外殼與質(zhì)量塊間留有一定的徑向間隙g，當(dāng)阻尼器隨工件一起振動(dòng)時(shí)，內(nèi)部質(zhì)量塊會(huì)沿軸向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)內(nèi)部質(zhì)量塊相對(duì)外殼以如圖4所示速度運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，會(huì)對(duì)A處介質(zhì)產(chǎn)生擠壓，迫使該處介質(zhì)沿著徑向間隙g流向B處，在這個(gè)過(guò)程中由于流體介質(zhì)具有黏性，因此會(huì)提供一個(gè)作用力Ff，該力會(huì)阻礙質(zhì)量塊的軸向運(yùn)動(dòng)且會(huì)將質(zhì)量塊動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)化為熱能耗散，從而耗散振動(dòng)能量，起到抑振的效果。

由流體的縫隙流動(dòng)相關(guān)理論可知[15]，流體在圓環(huán)形縫隙中流動(dòng)時(shí)，其流量Q可由下式推出

(8)

式中：h為縫隙寬度；a為環(huán)狀縫隙截面周長(zhǎng)；μa為流體動(dòng)力黏度；L為環(huán)狀縫隙軸向長(zhǎng)度；ΔP為縫隙前后兩側(cè)壓強(qiáng)差。

對(duì)于環(huán)狀縫隙來(lái)說(shuō)，由于其縫隙寬度h較小，因此其可以等效看作平板縫隙流動(dòng)，即其截面周長(zhǎng)為

a=πD

(9)

式中，D為質(zhì)量塊直徑?？p隙長(zhǎng)度L與質(zhì)量塊長(zhǎng)度l相等，即:

L=l

(10)

縫隙寬度為徑向間隙g的一半，即：

(11)

假設(shè)質(zhì)量塊與外殼之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v，則流體在縫隙中的流動(dòng)速度也為v，則流過(guò)縫隙的流體流量Q為

(12)

質(zhì)量塊兩側(cè)壓強(qiáng)差給予質(zhì)量塊的阻力Ff為

Ff=ΔPSd

(13)

因此，可以求出阻尼器的阻尼系數(shù)為

(14)

由式(14)可知阻尼器的阻尼系數(shù)與流體介質(zhì)的動(dòng)力黏度μa和質(zhì)量塊與外殼之間的徑向間隙g有關(guān)。其與流體動(dòng)力黏度大小成正比，與徑向間隙的三次方成反比，因此從理論上流體的動(dòng)力黏度越大，質(zhì)量塊與外殼之間的徑向間隙越小，阻尼器所具有的阻尼系數(shù)越大。

結(jié)合式(7)與式(14)，可知在選定流體介質(zhì)后，即可計(jì)算出阻尼器徑向間隙g

(15)

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)阻尼器裝夾通常使用粘貼或螺栓緊固的方式，其會(huì)對(duì)工件表面造成一定影響，因此選擇真空吸附的方式對(duì)阻尼器進(jìn)行安裝和固定。選擇的真空吸盤型號(hào)為SMC公司型號(hào)的ZP2-TB20MTN-H5，轉(zhuǎn)接頭通過(guò)兩個(gè)正交孔形成通氣回路，使吸盤與工件表面間的空氣可由該回路被真空泵抽出，從而形成負(fù)壓，使裝置能夠牢固的固定在工件表面。為盡量減少零件個(gè)數(shù)，使整個(gè)裝置更加簡(jiǎn)潔可靠，使用轉(zhuǎn)接頭的端面代替阻尼器端蓋。真空轉(zhuǎn)接頭如圖5所示。

(a) 三維模型

依據(jù)1.2節(jié)黏滯阻尼原理，設(shè)計(jì)的阻尼器結(jié)構(gòu)如圖6所示，其由外殼與內(nèi)部質(zhì)量塊組成，內(nèi)部質(zhì)量塊質(zhì)量與工件模態(tài)質(zhì)量相同，質(zhì)量塊與外殼的徑向間隙由式(15)計(jì)算得出，內(nèi)部流體介質(zhì)選擇空氣。

(a) 三維模型圖

3 模態(tài)測(cè)試

設(shè)計(jì)圓筒鋁合金薄壁框(直徑300 mm，高80 mm，壁厚8 mm)作為抑振對(duì)象，通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)和激振試驗(yàn)測(cè)試本文所述阻尼器效果。

采用模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試本文所述阻尼器的阻尼特性。試驗(yàn)設(shè)備如表1所示。

表1 模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)設(shè)備

測(cè)試對(duì)象采用三角定位安裝方式，分別于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)位置進(jìn)行壓緊固定，其上被等間距劃分為1～6六個(gè)位置，分別對(duì)這六個(gè)位置的頻響函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。模態(tài)測(cè)試安裝如圖7所示。

(a) 工件安裝及測(cè)試區(qū)域

對(duì)工件進(jìn)行交叉點(diǎn)頻響函數(shù)模態(tài)測(cè)試，測(cè)試時(shí)力錘敲擊點(diǎn)與阻尼器安裝點(diǎn)保持在位置1不變，加速度計(jì)分別安裝在1～6各區(qū)域并測(cè)試該點(diǎn)頻響函數(shù)。測(cè)試結(jié)果如圖8所示。

(a) 各位置頻響函數(shù)幅值

由圖8(a)可以看出，在安裝阻尼器后，1～6各位置振動(dòng)模態(tài)峰值均有明顯下降，最高可使振動(dòng)模態(tài)峰值下降約60%。由圖8(b)可知，在安裝阻尼器后，各位置頻響函數(shù)最小實(shí)部均有明顯提高，說(shuō)明在安裝阻尼器后，系統(tǒng)穩(wěn)定性具有明顯提升。

對(duì)模態(tài)測(cè)試得到的頻響函數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，在未安裝阻尼器時(shí)零件阻尼比為0.403%，通過(guò)仿真，所設(shè)計(jì)的阻尼器理論上應(yīng)能使零件阻尼比達(dá)到0.943%，實(shí)際測(cè)試中安裝阻尼器后的零件阻尼比平均達(dá)到了0.876%，由此可以看出，阻尼器實(shí)際達(dá)到的阻尼參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)較為接近。

通過(guò)模態(tài)測(cè)試得到零件安裝阻尼器前后的頻響函數(shù)，并將其導(dǎo)入Cutpro軟件中進(jìn)行銑削顫振穩(wěn)定域圖仿真。材料為鋁合金7075，其切向切削力系數(shù)Ktc為897.48 N/mm2，徑向力系數(shù)Krc為205.95 N/mm2，在4齒圓柱銑刀槽銑條件下繪制銑削加工穩(wěn)定域圖，如圖9所示。從圖中可以看出，在安裝阻尼器后，最小臨界切深提高了約2.08倍，說(shuō)明本文所提出的被動(dòng)抑制振動(dòng)技術(shù)能在銑削過(guò)程中發(fā)揮較好的效果。

圖9 顫振穩(wěn)定域預(yù)測(cè)圖

4 激振試驗(yàn)

對(duì)所述工件進(jìn)行激振試驗(yàn)，檢測(cè)所設(shè)計(jì)阻尼器在外界連續(xù)激勵(lì)振動(dòng)條件下抑振效果。激振器選擇HEV-20電磁激振器。

在工件安裝后，首先使用掃頻確定工件安裝后的共振峰頻率，然后在共振頻率處對(duì)工件進(jìn)行激振，測(cè)試阻尼器的抑振效果。激振試驗(yàn)各裝置安裝情況如圖10所示。

圖10 激振試驗(yàn)

由模態(tài)測(cè)試結(jié)果可知，所述工件在圖10所示安裝環(huán)境下共振峰在1 000 Hz附近，通過(guò)激振器對(duì)頻率范圍50～2 000 Hz掃頻得出工件的振動(dòng)幅值如圖11所示。

圖11 50～2 000 Hz正弦掃頻時(shí)的工件響應(yīng)

由圖11可知，在圖10所示安裝情況下，工件共有三個(gè)較為強(qiáng)烈的共振峰，分別為785 Hz、970 Hz和1 175 Hz。將阻尼器與加速度計(jì)固定在點(diǎn)1處，用激振器分別在這三個(gè)頻率下對(duì)1～6點(diǎn)進(jìn)行激振，測(cè)得安裝阻尼器前后工件加速度對(duì)比如圖12所示。

(a) 785 Hz正弦激勵(lì)

由圖12可以看出，在安裝阻尼器后對(duì)工件振動(dòng)具有明顯的削弱作用，對(duì)掃頻試驗(yàn)中振動(dòng)較為明顯的三個(gè)頻率785 Hz、970 Hz和1 175 Hz，安裝阻尼器后工件加速度分別平均降低了58%、60%和63%，且安裝阻尼器后工件振動(dòng)更為穩(wěn)定，因此可知所述阻尼器能夠有效的抑制工件振動(dòng)。

5 結(jié) 論

薄壁件自身剛性差，切削加工過(guò)程中易發(fā)生振動(dòng)。本文設(shè)計(jì)了基于黏滯阻尼原理的被動(dòng)阻尼器，其通過(guò)真空吸附的方式吸附在圓筒薄壁零件上。在切削過(guò)程中，阻尼器將零件的動(dòng)能轉(zhuǎn)移到質(zhì)量塊上，并通過(guò)空氣的黏滯阻尼進(jìn)行耗散，從而起到抑制薄壁件振動(dòng)的作用，抑制效果明顯，針對(duì)薄壁件復(fù)雜加工過(guò)程具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。結(jié)論如下：

(1) 針對(duì)圓筒薄壁件的模態(tài)測(cè)試結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的基于流體黏滯阻尼原理的被動(dòng)阻尼器具有良好的抑振效果，振動(dòng)模態(tài)幅值最大可降低約60%。

(2) 將該阻尼器應(yīng)用于圓筒薄壁件激振試驗(yàn)時(shí)，可明顯降低工件振動(dòng)幅值，激振試驗(yàn)表明薄壁圓筒零件振動(dòng)加速度下降36%～67%，具有明顯抑振效果。

(3) 安裝阻尼器后，系統(tǒng)阻尼比從0.403%平均提升至0.876%，提升了約2.17倍，最小臨界切深提升了約2.08倍。