王高平，陳 云，李 波，關(guān)可慶

武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院，湖北武漢 430205

無損檢測技術(shù)在航空工業(yè)領(lǐng)域占有極其重要的地位，該技術(shù)能為航空飛行器提供穩(wěn)定的安全保障［1］。Lamb波是一種在傳播過程中由橫波和縱波相互耦合而成的彈性應(yīng)力波，與傳統(tǒng)的超聲波比較在傳播過程中具有能量衰減小且能耗低，可以應(yīng)用于長距離檢測等優(yōu)點，在各類大型板狀結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測中具有良好的應(yīng)用。目前常用的Lamb波檢測都是通過基準(zhǔn)信號和損傷信號做差來實現(xiàn)損傷檢測的，但實際檢測過程中信號往往會因為環(huán)境、人為操作、噪音等影響發(fā)生變化，從而難以分辨信號中的差異是否是由損傷所引起的［2-3］。

時間反轉(zhuǎn)是一種基于聲學(xué)互異性原理的技術(shù)，可以使能量在時間上聚焦，而完成信號的重構(gòu)。王強等［4］針對基于基準(zhǔn)信號和損傷信號差異性檢測方法的不足，利用時間反轉(zhuǎn)和橢圓法實現(xiàn)了鋁板中的缺陷位置識別。周凱等［5］利用單一模態(tài)Lamb波的無基準(zhǔn)檢測方法進(jìn)行分析，并提出了一種改進(jìn)的計算方法來降低群速度與實際群速度的誤差。Petersen等［6］利用相控陣的方法研究了鋁板中單損傷和多損傷位置的定位檢測，但是沒有考慮Lamb波在傳播過程中的頻散特性和多模態(tài)問題。

針對以上提出的在健康基準(zhǔn)信號與損傷信號之間差異度損傷檢測技術(shù)中的不足以及Lamb波在傳播過程中的多模態(tài)問題。提出一種時間反轉(zhuǎn)聚焦原理結(jié)合四點圓弧法的損傷定位檢測方法，并以4 mm的鋁板為研究對象進(jìn)行研究。

1 超聲Lamb波理論

在鋁板上任意一點激發(fā)聲波傳播到板的上下表面形成復(fù)雜的波形轉(zhuǎn)換，傳播過程中波會相互干涉、耦合而產(chǎn)生波包，就形成了Lamb波［7］。Lamb波在傳播過程中，其粒子的振動位移可以沿著平行和垂直于傳播方向的兩個方向進(jìn)行分解，以粒子振動的類型為參考，Lamb波分為2種基本模式，對稱模式（S模式）和反對稱模式（Z模式），如圖1所示。對稱模式下，鋁板上下表面的粒子與在X方向振動的分量同向，Y方向上反向，反對稱模式情況下，平板上下表面粒子與在X方向振動的分量反向，Y方向上同向。

圖1 對稱模式與反對稱模式Fig.1 Symmetric mode and antisymmetric mode

假設(shè)鋁板的厚度為4 mm，則Lamb波的2種模態(tài)下的頻散方程表示為［8］：

圖2 頻散曲線：（a）群速度，（b）相速度Fig.2 Curves of dispersion：（a）group velocity，（b）phase velocity

由圖2可以明顯看出在任意激發(fā)頻率下，Lamb波至少都會存在2種及2種以上的模態(tài)，并且Lamb的模態(tài)數(shù)量會隨著頻厚積的增加而增加，加大了傳播過程的復(fù)雜程度，所以應(yīng)盡可能的激發(fā)單一模態(tài)的Lamb波。

2 Lamb波的時間反轉(zhuǎn)法理論

時間反轉(zhuǎn)原理是以聲學(xué)中的互易性作為基本原理的實際應(yīng)用。其過程是指激勵傳感器發(fā)出信號后，不同的傳感器接收到信號后將時間逆序反轉(zhuǎn)過后重新作為激勵信號發(fā)射出，之前接收的信號先收后發(fā)、后收到的先發(fā)，因此同時回到波源處，這樣就實現(xiàn)了聲源信號的聚焦［10］，如圖3所示。

圖3 時間反轉(zhuǎn)原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of time reversal principle

圖4中鋁板上的A、B分別為激勵傳感器和接收傳感器。假設(shè)激勵的電壓信號為UA(ω)，ω為激勵信號中心頻率，則到達(dá)傳感器B得到的響應(yīng)信號可以表示為［11］：

式中，G(ω)為頻率響應(yīng)傳遞函數(shù)，KA(ω)、KB(ω)分別為傳感器A和B的機電耦合系數(shù)，EB(ω)是在頻率ω下傳感器B的表面應(yīng)變。為了方便計算，用KAB(ω)=KA(ω)KB(ω)，對EB(ω)進(jìn)行時域時反處理，則在頻域上等同于進(jìn)行共軛處理，時反后的信號UB*(ω)表示為：

反轉(zhuǎn)信號再次從B傳感器發(fā)射出去，則此時返回傳感器A的響應(yīng)信號為［12］：

在時間反轉(zhuǎn)的原理中，需要將激勵信號由一個激勵器發(fā)射，然后將傳感器采集的響應(yīng)信號進(jìn)行時間反轉(zhuǎn)并在傳感器處重新激發(fā)。后到達(dá)的頻率分量將被更早的激發(fā)，速度較高的頻率分量隨后激發(fā)。所有具有不同速度的頻率分量將同時到達(dá)原始激勵位置，因此頻散得到了補償，最終可以達(dá)到信號的重構(gòu)與聚焦。

3 損傷定位原理

Lamb波在鋁板中的傳感器之間存在多條路徑，當(dāng)信號從激勵傳感器直達(dá)接收傳感器時為健康的模式下的傳播路徑。此時在該模式下的傳播時間為t1，另一種是信號通過了損傷處再到達(dá)接收傳感器的損傷路徑［13］，即損傷散射信號到達(dá)傳感器的時刻為t2，時間延遲則為Δt=t2-t1。根據(jù)散射波信號的傳播路徑可得時間延時：

式中，r1為激勵傳感器到損傷處的距離，r2為損傷處到接收傳感器的距離，vh為未經(jīng)過損傷時健康的Lamb波群速度，vd為經(jīng)過損傷后Lamb波群速度。

四點圓弧法是利用數(shù)形結(jié)合的思想，4個壓電傳感器及損傷位置如圖4所示，不同位置的激勵傳感器發(fā)出的信號到接收傳感器的時間均不同。以各個激勵傳感器為圓心畫出圓?。?4］，則每條圓弧都會經(jīng)過損傷點，然后構(gòu)建滿足該條件的多元方程，將已知條件中的傳感器坐標(biāo)及健康狀態(tài)下Lamb傳播速度vh帶入到方程中就可得到損傷點的具體位置。

圖4 四點圓弧定位法原理圖Fig.4 Schematic diagram of four-point arc localization

已知鋁板上的4個傳感器坐標(biāo)分別為1#（x1,y1）、2#（x2,y2）、3#（x3,y3）、4#（x4,y4），將4個傳感器中的1個作為激勵源，其他3個作為傳感器。把傳感器及損傷的位置坐標(biāo)帶入式（7）中，可以得到方程［15］：

由此可以得到3個方程，式中的vh為健康狀態(tài)下的傳感器距離和波傳播的時間計算所得。損傷路徑的傳播時間t12、t13、t14可由健康狀態(tài)下的傳播時間與聚焦信號中的主波峰及兩旁瓣的時間延時相加得到。所以在上述方程中只有損傷位置的坐標(biāo)（x，y）及vd3個未知數(shù)。聯(lián)立3個方程就可以由解析法求出損傷位置的坐標(biāo)［16］。

4 仿真

4.1 仿真建模

采用ABAQUS軟件對鋁板的有損和無損2種情況進(jìn)行仿真建模。檢測鋁板參數(shù)是尺寸為500 mm×500 mm×4 mm密度ρ=2700 kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比v=0.33的鋁板。仿真實驗中各個傳感器的坐標(biāo)分別為1#（-160，160）、2#（160，160）、3#（-160，-160）、4#（160，-160）。先創(chuàng)建無損的鋁板模型，后續(xù)再復(fù)制無損傷模型并創(chuàng)建切削，建立開孔損傷模型，損傷的坐標(biāo)為（0，-80），如圖5所示。為了保證激發(fā)單一模態(tài)的Lamb波，減少對信號處理的復(fù)雜性，采用中心頻率為150 kHz，周期5，漢寧窗調(diào)制的正弦信號作為激勵信號。

圖5 實驗試件示意圖：（a）損傷示意圖，（b）網(wǎng)格劃分Fig.5 Schematic diagrams of test specimen：（a）schematic diagram of damage，（b）grid division

Lamb波從傳感器激發(fā)后在鋁板中傳播的過程如圖6所示。圖6（a）中，Lamb初始階段以傳感器為中心向鋁板的四周傳播，圖6（b）中顯示的是Lamb波從激勵源處發(fā)出經(jīng)過一定距離后，Lamb波的幅值開始慢慢衰減的過程。圖6（c）為Lamb波傳播至鋁板的損傷處時一部分的Lamb波會遇到損傷邊界就會發(fā)生散射，直至遇到鋁板邊界發(fā)生反射。圖6（d）是大部分已透射過損傷位置的Lamb波，此時遇到鋁板的邊界發(fā)生邊界反射。

圖6 Lamb波傳播圖：（a）初始階段，（b）未到達(dá)損傷，（c）到達(dá)損傷，（d）邊界反射Fig.6 Lamb waves propagation diagrams：（a）initial stage，（b）not reaching damage，（c）reaching damage，（d）boundary reflection

4.2 仿真結(jié)果分析

在健康板模型上相距320 mm的1號和2號傳感器上采集到直達(dá)信號的傳播時間，計算出單一模態(tài)下波的實際傳播速度。這里僅為健康狀態(tài)下第1次到達(dá)接收傳感器的波包，邊界反射的信號不屬于討論范圍。接收信號的時間起始點為0μs，將波包的峰值點作為接收波包的時刻，而波包的到達(dá)時刻為檢測信號波包峰值點對應(yīng)時刻減去激勵信號峰值點對應(yīng)時刻［17］。由圖7所示激勵信號在鋁板上1號和2號傳感器上的響應(yīng)信號可知激勵信號的峰值時刻為16μs。

由圖7和表1可以看出，在頻厚積為0.6 MHz情況下，第1個波包為激勵信號，根據(jù)第2個波包到達(dá)的時刻t1可以計算出健康狀態(tài)下的對稱模式S0的波速v1，m/s，第3個波包到達(dá)的時刻t2，同理可以計算出反對稱模式Z0的速度為v2［18-19］，m/s：

表1 健康鋁板Lamb波波包到達(dá)時刻Tab.1 Arrival time of Lamb waves packet ofhealthy aluminum plate

圖7 傳感器信號圖：（a）1號傳感器的激勵信號，（b）2號傳感器的接收信號Fig.7 Sensor signals diagrams：（a）excitation signals of sensor 1，（b）received signals of sensor 2

根據(jù)Lamb波的群速度頻散曲線圖，當(dāng)頻厚積為0.6 MHz時，對應(yīng)的對稱模式S0的群速度的理論值為vS0=5305 m/s。反對稱模式A0的群速度的理論值為v A0=2973 m/s。仿真中得到的波包速度與Lamb群速度的理論值接近。各路徑在健康狀態(tài)下所得到的對稱模式S0傳播速度和時間如表2所示。

表2 健康狀態(tài)各路徑群速度Tab.2 Speed of each path group in health state

仿真過程中，將1號傳感器作為激勵器，2號，3號，4號傳感器作為接收傳感器，不同的傳感器上就會采集到帶有損傷的響應(yīng)信號。以2號傳感器收到的信號為例，如圖8所示。

從圖8的響應(yīng)信號時域圖中明顯觀察出大致分為4組波包，前面為占主導(dǎo)的S0模式和部分能量轉(zhuǎn)換形成的Z0模式，兩者中間混合著遇到缺陷反射的散射波包，當(dāng)激勵器與傳感器相距較遠(yuǎn)時，長距離的傳播進(jìn)一步減弱了信號的能量，損傷散射信號就會混疊在直達(dá)波中難以區(qū)分，往往作為噪聲考慮。結(jié)構(gòu)中的2個邊界反射信號與直達(dá)波信號的混疊信號，使得邊界反射信號的波包幅值有所增加。緊接著將處理后的信號在時域上進(jìn)行時間反轉(zhuǎn)，把時間反轉(zhuǎn)后的信號重新在各自對應(yīng)的傳感器上進(jìn)行激勵。信號的損傷位置能量最大，幅值也是最大，最終會在激勵傳感器上采集到重新加載得到的時反聚焦響應(yīng)信號。

圖8 傳感器信號圖：（a）響應(yīng)信號，（b）時間反轉(zhuǎn)信號，（c）時間反轉(zhuǎn)聚焦信號Fig.8 Signals diagrams of sensor：（a）response signals，（b）time reversal signals，（c）time reversal focusing signals

4.3 損傷位置計算

從聚焦信號的主波峰波包的峰值處到兩側(cè)旁瓣波峰的峰值處所對應(yīng)的時刻作差為該損傷路徑的時間延時。分別在不同路徑下進(jìn)行實驗，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，如表3所示。

表3 聚焦信號損傷數(shù)據(jù)表Tab.3 Focusing signal damage data μs

將表3的數(shù)據(jù)及實際群速度vh代入式（8）、式（9）、式（10）聯(lián)立可以解得損傷處的坐標(biāo)為（-2.93，-83）。與實際設(shè)定的損傷位置（0，-80）對比，誤差率3.2%。

5 實驗驗證

5.1 實驗過程

為驗證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本次實驗的對象為薄鋁板，尺寸大小為500 mm×500 mm×4 mm。實驗平臺所用到的硬件設(shè)備包括：33250A函數(shù)/任意波形發(fā)生器，功率放大器，NIPXI-1033機箱，NI PXI-5105高速數(shù)據(jù)采集卡、1060純鋁板和計算機，實驗平臺如圖9所示。實驗的激勵采集軟件控制部分是由LabVIEW軟件進(jìn)行編程的，通過NIVISA來作為USB設(shè)備的驅(qū)動程序完成LabVIEW與其他硬件設(shè)備的通信。實驗器件連接后，將鋁板上矩陣式的壓電傳感器從左上方起依照順時針方向依次編號為1號、2號、3號、4號，傳感器的坐標(biāo)分別為（-160，160）、（160，160）、（-160，-160）、（160，-160），損傷處用電鉆貫穿整個鋁板，形成孔洞損傷，孔洞的位置坐標(biāo)為（0，-80）。

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform

在LabVIEW軟件程序里選擇好Lamb波的激勵參數(shù)，激發(fā)中心頻率為150 kHz，幅值為10 V，周期數(shù)為5的單一模態(tài)Lamb波。每個通道采集的響應(yīng)信號，最小采樣率為1 MHz，采樣長度為5 000，采樣通道選擇CH0-CH4。選擇1號激勵傳感器，其他傳感器均為接收傳感器，以2號感器接收到的信號為例，如圖10所示。

圖10 傳感器信號圖：（a）濾波前響應(yīng)信號，（b）濾波后響應(yīng)信號，（c）時間反轉(zhuǎn)信號Fig.10 Signals diagrams of sensor：（a）response signals before filtering，（b）response signals after filtering，（c）time reversal signals

根據(jù)各個傳感器與鋁板邊界位置的關(guān)系，對第1次接收到響應(yīng)信號的邊界反射波包進(jìn)行截取，僅保留含有損傷信息的直達(dá)波包，然后對截取后的信號進(jìn)行時間反轉(zhuǎn)處理，將時反處理后的信號重新加載至原先的每個接收傳感器上，并在相對應(yīng)的激勵傳感器上采集到時反聚焦響應(yīng)信號，聚焦損傷信息如表4所示。

表4 聚焦損傷信息表Tab.4 Focusing damage information

將表4中的數(shù)據(jù)代入式（8）、式（9）和式（10）中，可聯(lián)立方程組解得損傷位置為（1.40，-82.94）。

5.2 實驗與仿真結(jié)果對比分析

實驗與仿真的鋁板參數(shù)上的相同，橫坐標(biāo)誤差o(x)與縱坐標(biāo)誤差o(y)為：

式中FX、Fy分別為實驗計算得到的橫坐標(biāo)的值和縱坐標(biāo)值，EX，Ey分別為實際損傷位置的橫坐標(biāo)值和縱坐標(biāo)值。通過仿真方法得到的損傷位置為（-2.93，-83），通過實驗方法得到的損傷位置為（1.40，-82.94）。利用式（13）和式（14）可獲得仿真與實驗結(jié)果的橫縱坐標(biāo)誤差，如表5所示。

表5 仿真與實驗誤差對比表Tab.5 Comparison of simulation and experimental errors

由表5可以看出，實驗所測得損傷位置的橫坐標(biāo)誤差與縱坐標(biāo)誤差與仿真所測得的損傷位置誤差最大不超過3.7%。通過對比分析可以得出，仿真和實驗方法互相驗證了四點圓弧法在結(jié)構(gòu)損傷檢測的可行性和準(zhǔn)確性。

6 結(jié) 論

針對航空工業(yè)中常見的板狀結(jié)構(gòu)并結(jié)合Lamb波的傳播特點。提出了一種基于時間反轉(zhuǎn)理論與四點圓弧法進(jìn)行二維損傷結(jié)構(gòu)定位的研究。結(jié)果表明，該方法原理簡單清晰，通過傳感器與損傷處之間滿足的幾何關(guān)系進(jìn)行求解計算，得到損傷處的坐標(biāo)，最后通過實驗和仿真相互驗證了所提出的檢測方法在鋁板損傷定位檢測中的有效性。