胡博，楊超，田小蕾，李云路，楊俊友，崔嘉

（1.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110004；2.沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

隨著并網(wǎng)電力變換器的廣泛應(yīng)用，電力系統(tǒng)的慣性開始逐漸下降，電力變換器在接入點(diǎn)的暫態(tài)過程也呈現(xiàn)逐漸復(fù)雜化的趨勢。變換器在接入點(diǎn)的動態(tài)特性越來越容易受到外部擾動的影響，使其暫態(tài)過程難以預(yù)測[1-2]。因此，對電力變換器的暫態(tài)等效模型進(jìn)行研究，可以準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)暫態(tài)過程，分析系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，可以通過仿真提前驗(yàn)證變換器接入性能，避免實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的事故[3]。

現(xiàn)有的變換器暫態(tài)等效模型的方法是根據(jù)其全部參數(shù)和控制拓?fù)?，建立對?yīng)微分代數(shù)方程組（differential algebraic equations，DAEs），通過進(jìn)行時域仿真進(jìn)行暫態(tài)過程計(jì)算[4]。然而，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，系統(tǒng)的參數(shù)，甚至控制拓?fù)錈o法全部知曉。導(dǎo)致這一情況的原因可能是商業(yè)機(jī)密、設(shè)備供貨商退出市場、設(shè)備陳舊導(dǎo)致參數(shù)發(fā)生變化等等[5]。這使得建立DAEs的方法多數(shù)情況下無法實(shí)施。

為了在上述情況下進(jìn)行暫態(tài)等效建模，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究工作。基于頻率掃描的阻抗建模方法是目前廣泛應(yīng)用的方法[6]。通過觀測變換器端口電流在不同頻率端口電壓下的響應(yīng)，建立對應(yīng)的變換器等效阻抗模型[7]。與這種方法類似的還有基于Prony分析的方法[8]。雖然頻率掃描類的方法能夠解決黑盒建模問題，但是其本質(zhì)上是基于傅里葉變換的線性建模方法。而電力變換器是包含多個非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。因此，所建立的模型是只在單一工作點(diǎn)有效的小信號模型。當(dāng)工作點(diǎn)發(fā)生變化時，所建立的線性模型失效。這意味著此類模型在大擾動下（如短路故障）無效。

另一種常用于解決參數(shù)未知建模問題的方法是基于系統(tǒng)參數(shù)辨識的方法。當(dāng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知而參數(shù)未知時，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出，對系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行矯正，以實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識[9]。本質(zhì)上這是一種灰盒建模方法。但在實(shí)際工程當(dāng)中，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在未知的情況。研究人員通過將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等效成多階線性狀態(tài)方程的形式實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識[10-11]。然而，這種用線性系統(tǒng)區(qū)等效非線性系統(tǒng)的方法也存在著只在單一工作點(diǎn)有效的問題。所建立模型在大擾動下仍然失效。

近些年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在能源技術(shù)領(lǐng)域得到了快速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用來解決電氣系統(tǒng)建模問題。大多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）被用來解決系統(tǒng)的非線性特性建模問題，取得了不錯的效果[12]。隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）的方法也被用來進(jìn)行系統(tǒng)的長時間尺度時間序列預(yù)測問題[13-14]。但已有的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法尚缺少對并網(wǎng)變換器短時間尺度下暫態(tài)過程建模的研究，也缺乏選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的依據(jù)的討論。

受到DAEs與RNN在數(shù)學(xué)角度具有等效性的啟發(fā)，本文提出一種基于門控單元（gate recurrent unit，GRU）RNN的電力變換器暫態(tài)等效建模方法。首先，從數(shù)學(xué)角度對選擇RNN進(jìn)行建模的原因進(jìn)行分析。然后，對建模過程進(jìn)行詳細(xì)的闡述。最后，通過大擾動下的暫態(tài)過程仿真，驗(yàn)證方法在寬范圍內(nèi)有效。

1 變換器暫態(tài)模型

對于傳統(tǒng)電力變換器來說，一般具有如圖1的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

圖1 電力變換器結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of power converter

電力變換器在d-q坐標(biāo)系下的暫態(tài)模型表達(dá)式可以有如下表達(dá)：

式中：Rf，Lf為注入電感的電阻和電感值；P*，Q*為變換器的輸出參考功率；為電流控制器的參考輸入，其經(jīng)過電流控制器后產(chǎn)生逆變橋控制電壓信號ui，dq；kcp，kci為電流環(huán) PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；PCC 為變換器接入點(diǎn)；iL，abc，uo，abc分別為PCC處采集的三相瞬時電流、電壓，經(jīng)過d-q變換得到iL，dq和uo，dq；xu，dq為電流控制器中積分環(huán)節(jié)包含的狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量。

從式（1）可知，電力變換器的暫態(tài)模型可以視為微分-代數(shù)方程組，可以概括為如下表達(dá)：

式中：f為廣義函數(shù)表達(dá)式；xcon為廣義狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量；u，y為系統(tǒng)輸入、輸出；p為系統(tǒng)所含參數(shù)。

2 基于GRU的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文所提出的方法是一種新的變換器動態(tài)等效建模方法，將P*，Q*，uo，αβ作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，iL，αβ作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，建立基于深度RNN網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)等效模型。單個RNN神經(jīng)元如圖2所示，其中x（t）和o（t）是網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出的時間序列；σ（.）和φ（.）是激勵函數(shù)，通常分別是sigmoid（.）和tanh（.）函數(shù)；s（t）是RNN單元在t時刻的狀態(tài)；U，V，W是神經(jīng)元的權(quán)重矩陣。bo，bs是神經(jīng)元的偏置矩陣。

圖2 RNN神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of RNN neuron unit

當(dāng)時間序列x（t）輸入到RNN單元當(dāng)中，會進(jìn)行如下運(yùn)算：

由式（3）可以發(fā)現(xiàn)，RNN的狀態(tài)同樣影響著RNN的輸出，RNN可以被視為一個離散動態(tài)系統(tǒng)，可以被用來進(jìn)行動態(tài)系統(tǒng)的黑盒建模。但RNN在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的過程中存在梯度消失和梯度爆炸的問題，很難得到理想的模型。因此，GRU神經(jīng)元被提出用來克服RNN在訓(xùn)練中的這兩個問題，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 GRU神經(jīng)元結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of GRU neuron unit

GRU神經(jīng)元的計(jì)算如下：

可以發(fā)現(xiàn)，上一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)同樣可以影響到當(dāng)前時刻的輸出，GRU同樣可以被視作離散動態(tài)系統(tǒng)。那么對于一個由多個GRU單元和常規(guī)全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層（full-connected layer，F(xiàn)C layer）組成的RNN網(wǎng)絡(luò)，可以表達(dá)為如下形式：

式中：Wm，bm為 GRU層的神經(jīng)元參數(shù)矩陣；Wf，bf為FC層的神經(jīng)元參數(shù)；F，G為廣義函數(shù)表達(dá)式。

式（5）、式（6）可以分別視為離散的微分方程和代數(shù)方程。同時，對于一個未知的變換器動態(tài)系統(tǒng)，可以有如下形式：

式中：x，u，y，p分別為變換器系統(tǒng)狀態(tài)、輸入、輸出和參數(shù)。

通過對比式（5）～式（6）和式（7）～式（8）可以發(fā)現(xiàn)，基于GRU的RNN網(wǎng)絡(luò)可以被視為黑盒的離散DAEs，本文所提出方法的實(shí)質(zhì)就是通過建立基于GRU的RNN網(wǎng)絡(luò)去擬合黑盒的DAEs來實(shí)現(xiàn)變換器系統(tǒng)的黑盒暫態(tài)建模。

3 網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)要點(diǎn)

3.1 模型數(shù)據(jù)

對于使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行黑盒建模問題來說，準(zhǔn)備網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)是重要的一步。為了建立變換器的暫態(tài)等值模型，變換器接入點(diǎn)的瞬時電壓、電流信號被記錄下來。為了簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，三相的電壓、電流信號被進(jìn)行3-2變換為α-β坐標(biāo)系下的二維數(shù)據(jù)。電壓信號Uαβ的時間序列是網(wǎng)絡(luò)的輸入，電流信號Iαβ的時間序列是輸出。為了驗(yàn)證工作點(diǎn)變化對模型有效性的影響，變換器的參考功率指令P*，Q*也被包含在輸入信號中。當(dāng)并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生接地故障和參考功率指令發(fā)生變化時，記錄Uαβ，Iαβ，P*，Q*的時間序列作為訓(xùn)練樣本和測試樣本。時間序列數(shù)據(jù)可以通過PMU、錄波器等設(shè)備進(jìn)行采集。值得注意的一點(diǎn)是，高采樣頻率下的樣本數(shù)據(jù)可以建立更短時間尺度的模型，但同時會增加訓(xùn)練負(fù)擔(dān)。因此需要在選擇建模精度和訓(xùn)練成本上進(jìn)行折衷。

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要點(diǎn)

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，神經(jīng)元的權(quán)重W和偏置b是網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，需要通過模型訓(xùn)練更新得到確定。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每一層的神經(jīng)元類型、每一層神經(jīng)元個數(shù)都需要在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以前提前確定，也是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)。

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以前，需要對被建模的電力變換器的復(fù)雜程度進(jìn)行估計(jì)。網(wǎng)絡(luò)中GRU單元的數(shù)量應(yīng)該超過電力變換器內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)。然而，過多的GRU神經(jīng)元會造成較大的計(jì)算負(fù)擔(dān)，造成訓(xùn)練過程漫長。GRU神經(jīng)元數(shù)量過少會造成最終訓(xùn)練得到的模型精度不夠。為了獲得更好的非線性特性擬合效果，F(xiàn)C層中應(yīng)該包含足夠的常規(guī)神經(jīng)元。此外，為了提升神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，需要在網(wǎng)絡(luò)輸入端加入歸一化層。具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行估計(jì)，會在后文通過仿真算例展示。

3.3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以前，需要先確定評價訓(xùn)練效果的指標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)。由于輸入數(shù)據(jù)是時間序列，所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)的輸出時間序列之間的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）作為目標(biāo)函數(shù)。RMSE的計(jì)算公式為

式中：yi為端口電流在i時刻的瞬時值；oi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在i時刻的計(jì)算值；N為一條訓(xùn)練樣本的時間序列長度。

此外，優(yōu)化器的選擇也是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中需要考慮的環(huán)節(jié)?；谧髡咭酝慕?jīng)驗(yàn)，本文選擇Adam優(yōu)化器進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，優(yōu)化器的學(xué)習(xí)率通常可以設(shè)置為0.01。

4 仿真算例及分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在此開展仿真實(shí)驗(yàn)。暫態(tài)過程數(shù)據(jù)在Matlab/Simulink軟件下進(jìn)行仿真模擬得到。在TensorFlow下根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，對所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并驗(yàn)證模型精度。仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，一臺電力變換器與短路電流比為1的電網(wǎng)相連，電力變換器的控制拓?fù)淙鐖D1所示。為了模擬使用PMU進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，這里將接入點(diǎn)的電壓、電流采樣頻率設(shè)置為2 000 Hz。

圖4 仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 The structure of simulation system

用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)據(jù)通過Simulink下的多次不同暫態(tài)仿真獲得。一部分是由外部三相接地短路故障引起的變換器接入點(diǎn)暫態(tài)過程獲得。隨機(jī)選取1～40 Ω范圍內(nèi)的30個接地電阻作為不同接地短路故障情況，其中20個作為訓(xùn)練樣本，10個作為測試樣本。另一部分是由變換器的P*，Q*變化引起的接入點(diǎn)暫態(tài)過程獲得。P*，Q*在0～5 kW范圍內(nèi)隨機(jī)選取30個樣本，其中20個作為訓(xùn)練樣本，10個作為測試樣本。

根據(jù)對被建模電力變換器所包含狀態(tài)數(shù)量的估計(jì)，對本文提出的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖5所示。網(wǎng)絡(luò)的前兩層由GRU神經(jīng)元組成，后兩層由傳統(tǒng)的神經(jīng)元組成全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層?；谟?xùn)練數(shù)據(jù)集，所提出的網(wǎng)絡(luò)模型所包含的全部權(quán)重W和偏置b經(jīng)過模型訓(xùn)練后確定。訓(xùn)練過程的迭代周期設(shè)置為1.1萬次。訓(xùn)練過程中，目標(biāo)函數(shù)的衰減過程如圖6所示，最終目標(biāo)函數(shù)的RMSE衰減至約0.3，可以認(rèn)為模型訓(xùn)練結(jié)果能夠滿足精度要求。利用測試樣本集對訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證，對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)RMSE為0.4，驗(yàn)證了所建立模型的精度。

圖5 所建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 The structure of the proposed neural network

圖6 訓(xùn)練過程目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.6 The curve of cost function in training procedure

圖7為變換器接入點(diǎn)在接地電阻為2 Ω的接地短路故障下的暫態(tài)過程，短路時長為0.1 s。觀察有功功率和iα?xí)簯B(tài)過程可以發(fā)現(xiàn)，提出網(wǎng)絡(luò)模型的輸出能夠準(zhǔn)確擬合仿真過程測量得到的數(shù)據(jù)波形。圖8為變換器接入點(diǎn)在接地電阻為8 Ω的接地短路故障下的暫態(tài)過程?？梢钥闯觯M管短路接地電阻發(fā)生了變化，但所提出的模型能夠準(zhǔn)確擬合測量數(shù)據(jù)，模型的準(zhǔn)確性不受接地電阻影響。

圖7 2 Ω接地短路故障下暫態(tài)過程Fig.7 Transient behavior under 2 Ω short-circuit fault

圖8 8 Ω接地短路故障下暫態(tài)過程Fig.8 Transient behavior under 8 Ω short-circuit fault

當(dāng)改變電力變換器的參考功率P*時，變換器接入點(diǎn)的暫態(tài)過程如圖9所示。P*于15 s時由3 kW跳變至4 kW，引發(fā)了有功功率的暫態(tài)過程如圖9b所示，同時引發(fā)了無功功率的暫態(tài)過程如圖9c所示?？梢钥闯觯岢龅哪Ｐ湍軌驕?zhǔn)確擬合仿真測量數(shù)據(jù)。端口的電流暫態(tài)過程（如圖9a所示）也能夠得到準(zhǔn)確擬合。仿真結(jié)果說明本方法在改變參考功率指令下都能夠準(zhǔn)確擬合測量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本方法在寬范圍多個工作點(diǎn)下模型的有效性。

圖9 參考有功變化時端口暫態(tài)過程Fig.9 Transient behavior under P*changed

5 結(jié)論

文中提出了一種基于深度學(xué)習(xí)方法的電力變換器寬范圍暫態(tài)等值建模方法，該方法以建立黑盒非線性微分代數(shù)方程組為核心思想，采用基于GRU的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，進(jìn)行變換器暫態(tài)建模，克服了以往黑盒線性建模方法只在單一工作點(diǎn)有效的缺陷。

仿真結(jié)果表明所提出的方法能夠在大擾動下實(shí)現(xiàn)精確建模，并且在寬范圍內(nèi)多工作點(diǎn)均有效，適用于解決控制拓?fù)浼皡?shù)未知的電力變換器暫態(tài)等效建模問題。