郭禹希， 秦嚴(yán)*， 王海,2， 徐能雄

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院， 北京 100083； 2.山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 太原 030012)

陽(yáng)泉市位于山西省東部，地處沁水煤田東北部，煤炭資源得天獨(dú)厚。全市有煤礦53座，原煤產(chǎn)量5 373.3萬(wàn)t具有埋藏淺、儲(chǔ)量大、易開采、質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)。煤層開采后，上覆巖體依次形成冒落帶、裂隙帶和彎曲帶。導(dǎo)致地表塌陷、開裂等破壞，在陽(yáng)泉地區(qū)隨處可見[1]。由于冒落帶的破碎巖石在上覆巖層的自重作用下極易發(fā)生較明顯的壓縮變形，與原巖或者巖塊的力學(xué)性質(zhì)都有較大差異，因此，開展破碎巖石力學(xué)性質(zhì)研究對(duì)上覆巖層的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)以及采空區(qū)地表沉降預(yù)計(jì)都具有重要意義。

前人對(duì)采空區(qū)上覆巖層移動(dòng)規(guī)律與地表沉陷的機(jī)理及其控制進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[2-5]；Li等[6]通過MTS巖石力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)，研究了破碎巖石的蠕變特性，并用Kelvin-Volgt蠕變模型對(duì)應(yīng)變時(shí)間曲線進(jìn)行了擬合，得到了壓應(yīng)力、初始堆積密度、水化等因素對(duì)破碎巖石蠕變參數(shù)的影響；Ma等[7]通過MTS815.02巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)破碎泥巖在壓實(shí)過程中的滲透性進(jìn)行了測(cè)試，分析了軸向應(yīng)力、粒徑和滲流速度對(duì)滲透系數(shù)的影響；孫亞楠等[8]利用破碎巖石變形-滲流試驗(yàn)系統(tǒng)分析了分析了粒徑大小、級(jí)配組合、飽水狀態(tài)、加載方式4種因素變化對(duì)破碎砂巖變形特性的影響；梁彥波等[9]對(duì)不同巖性、不同軸向應(yīng)力和不同粒徑級(jí)配條件下的采空區(qū)破碎巖石進(jìn)行了承壓變形試驗(yàn)，認(rèn)為在相同巖性、軸向應(yīng)力條件下，破碎巖石試樣中的大尺寸巖塊含量越多，壓實(shí)后巖石試樣的分形維數(shù)增量越大，巖石破碎程度劇烈；馬占國(guó)等[10]通過飽和破碎巖石壓實(shí)過程中的變形特性測(cè)定，得到了煤、頁(yè)巖和砂巖3種巖樣壓實(shí)過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，分析了粒徑和強(qiáng)度對(duì)破碎巖石應(yīng)力-應(yīng)變特性的影響；馮梅梅等[11]分析了級(jí)配指數(shù)對(duì)割線模量、切線模量、孔隙率、碎脹系數(shù)和壓實(shí)度的影響，認(rèn)為破碎巖樣在承載過程中，割線模量、切線模量、孔隙率、碎脹系數(shù)、壓實(shí)度與級(jí)配指數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；仇晶晶[12]利用巖石全自動(dòng)三軸伺服儀，分別對(duì)干燥、飽和砂巖標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮力學(xué)試驗(yàn)，探討砂巖在不同荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征、變形、峰值強(qiáng)度及破壞形式等力學(xué)特性；張振南等[13-15]通過松散巖塊壓實(shí)試驗(yàn)，建立了破碎巖石切線模量、割線模量隨應(yīng)力的關(guān)系，討論了粒徑對(duì)切線模量、割線模量的影響；繆協(xié)興等[16]進(jìn)行了碎脹與壓實(shí)特性研究, 測(cè)定了巖石(煤) 的碎脹系數(shù)、碎脹曲線、壓實(shí)曲線和側(cè)壓曲線；蘇承東等[17]得到3種碎石壓實(shí)試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，分析巖石強(qiáng)度、塊徑、壓實(shí)應(yīng)力對(duì)碎石壓實(shí)特性的影響；文獻(xiàn)[18-20]利用自制破碎巖石蠕變裝置，對(duì)破碎巖石開展了蠕變?cè)囼?yàn)研究。

目前，前人對(duì)破碎巖石的壓實(shí)性進(jìn)行試驗(yàn)研究并取得一些成果，但針對(duì)破碎巖石力學(xué)性質(zhì)的研究，往往采用理論分析結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)的方法。由于模擬的工程范圍較大，室內(nèi)場(chǎng)地又有限，而室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果往往與真實(shí)現(xiàn)象之間存在尺寸效應(yīng)，并不能直接應(yīng)用到生產(chǎn)指導(dǎo)中去。因此，采用模型試驗(yàn)縮尺的辦法，根據(jù)陽(yáng)泉地區(qū)頂板中硬巖力學(xué)參數(shù)，按照相似配比制作不同粒徑尺寸的冒落帶破碎巖石。利用自主設(shè)計(jì)的破碎巖石壓實(shí)儀進(jìn)行壓實(shí)試驗(yàn)，研究不同粒徑下壓實(shí)過程中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，分析巖石粒徑。

1 破碎巖石相似模擬及試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)巖樣

根據(jù)陽(yáng)泉二礦的現(xiàn)場(chǎng)資料可知頂板中硬巖的特征，利用工程類比法選取頂板巖體力學(xué)參數(shù)見表1。在該種模型材料中，石英砂為骨料，石膏和生石灰作為膠凝材料，并拌以適量的水，攪拌均勻，根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)配比，試驗(yàn)選取配比為石英砂∶石膏∶石灰∶水=100∶15.75∶6.75∶12.5。按照不同粒徑巖塊分布比例測(cè)試結(jié)果，得到破碎巖石級(jí)配方案，選取粒徑分為1、2、3、4 cm均勻粒徑破碎巖石。

表1 煤層頂板巖石力學(xué)參數(shù)取值表Table 1 Table of mechanical parameters of roof rock in coal seam

1.2 試驗(yàn)設(shè)備、方法與步驟

本次破碎巖石壓實(shí)模型試驗(yàn)，采用自主設(shè)計(jì)的破碎巖石壓實(shí)儀進(jìn)行，如圖1所示。加載系統(tǒng)如圖1(a)，加載方式為絲杠加載；荷載傳感器位于試驗(yàn)缸底部，位移傳感器位于試驗(yàn)缸左右兩側(cè)；記錄系統(tǒng)如圖1(b)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)間和采樣頻率來(lái)設(shè)置數(shù)據(jù)記錄，最快每秒讀取一次數(shù)據(jù)。根據(jù)《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)范》[21]的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到實(shí)際冒落帶高度，再考慮尺寸效應(yīng)根據(jù)相似比得到模型試驗(yàn)冒落帶高度，根據(jù)模型冒落帶高度設(shè)計(jì)試驗(yàn)缸高度為40 cm，破碎巖石最大粒徑不得大于試驗(yàn)缸內(nèi)徑的1/5[11]，因此試驗(yàn)缸直徑設(shè)計(jì)為20 cm。

圖1 破碎巖石壓實(shí)儀Fig.1 Crushed rock compactor

為了顯著區(qū)分不同粒徑下的破碎巖石，實(shí)驗(yàn)前先對(duì)破碎巖石試樣進(jìn)行著色處理，1、2、3、4 cm粒徑的破碎巖石分別為黃色、藍(lán)色、綠色和紅色，具體試驗(yàn)步驟如下。

(1)根據(jù)不同配比，經(jīng)過“攪拌(加顏料)-壓實(shí)、拆模-風(fēng)干(12 h)-切割”等程序制作不同粒徑的破碎巖樣，如圖2所示。

圖2 破碎巖石的制作Fig.2 The making of broken rock

(2)破碎巖石切割好后，按照自然堆積的方法，放入試驗(yàn)缸中部，讓其堆積滾動(dòng)填充試驗(yàn)缸，直至填充至40 cm高，如圖3所示。

圖3 不同粒徑試樣Fig.3 Different particle size sample

(3)將裝好的破碎巖石樣品和試驗(yàn)缸放入加載系統(tǒng)，調(diào)整好壓力室蓋，鏈接好負(fù)荷和位移傳感器并清零，準(zhǔn)備開始試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 變形特征

在加載過程中，軸向壓力與應(yīng)變之間存在一定的變化關(guān)系，而破碎巖石軸向壓力的定義為

σ=P/A

(1)

式(1)中：σ為破碎巖石受到的軸向應(yīng)力；P為加載在巖石上的軸向壓力；A為試驗(yàn)缸的內(nèi)徑。

破碎巖石軸向應(yīng)變的定義為

ε=Δh/h

(2)

式(2)中：ε為破碎巖石發(fā)生的軸向應(yīng)變；Δh為破碎巖石的壓縮量；h為破碎巖石的裝填高度。

如圖4所示為均勻粒徑的破碎巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線，試驗(yàn)結(jié)果表明：4種不同粒徑破碎巖樣的變化規(guī)律大致相同，曲線存在明顯的壓密階段(直線段)和非線性變化階段；粒徑越小，壓密階段(直線段)越短，非線性增長(zhǎng)階段變化較平緩；粒徑越大，壓密階段越長(zhǎng)，非線性增長(zhǎng)階段越陡；隨著粒徑的增大，破碎巖石的極限應(yīng)變也在增大；1 cm均勻粒徑的極限應(yīng)變比其他三種均勻粒徑的要小得多。

圖4 破碎巖石壓實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線-均勻粒徑Fig.4 Compaction stress-strain curve of broken rock with uniform grain size

2.2 應(yīng)力應(yīng)變曲線回歸分析

前人研究表明，破碎巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以用指數(shù)函數(shù)來(lái)擬合[10]，即

σ=aebε

(3)

式(3)中：σ為破碎巖石受到的軸向應(yīng)力；ε為破碎巖石的軸向應(yīng)變；a和b均為擬合系數(shù)。

Salamon采用巖土力學(xué)基本理論將冒落塊體看作顆粒物質(zhì)[22]，通過分析巖塊孔隙率、碎脹系數(shù)、壓縮應(yīng)力的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了采空區(qū)冒落巖塊的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算式為

(4)

式(4)也稱為Salamon壓實(shí)定理。

選取兩種理論模型對(duì)壓實(shí)曲線進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如圖5所示。

圖5 采用Salamon模型對(duì)不同級(jí)配破碎巖石應(yīng)力應(yīng)變-曲線擬合Fig.5 Using Salamon model to fit the stress-strain curves of fractured rocks with different gradation

擬合結(jié)果表明，Salamon理論模型和指數(shù)函數(shù)理論模型都能較好地模擬本次試驗(yàn)結(jié)果，相關(guān)系數(shù)R2都達(dá)到0.99以上(表2)。不同的是，指數(shù)函數(shù)模型在壓密段和從壓密階段過渡到非線性增長(zhǎng)段擬合較差，而Salamon模型在整條應(yīng)力應(yīng)變曲線上的擬合度均較好，更接近于試驗(yàn)結(jié)果。因此，Salamon模型的擬合明顯優(yōu)于指數(shù)函數(shù)模型，具有普遍意義。

表2 兩種壓實(shí)模型擬合系數(shù)歸納Table 2 The fitting coefficients of the two compaction theoretical models are summarized

2.3 軸向極限應(yīng)變、初始變形模量

Salamon壓實(shí)定理指出，破碎巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(5)

式(5)中：E0表示初始切線模量；εm表示極限軸向應(yīng)變。通過對(duì)比式(4)和式(5)可知，式(4)中系數(shù)a即為破碎巖石壓實(shí)的初始切線模量，b為極限軸向應(yīng)變的倒數(shù)。經(jīng)計(jì)算得到不同級(jí)配破碎巖石壓實(shí)初始切線模量和極限軸向應(yīng)變值如表3所示。

表3 破碎巖石壓實(shí)初始切線模量和極限軸向應(yīng)變Table 3 Initial tangential modulus and ultimate axial strain of compacted rock

如圖6所示為破碎巖石的極限軸向應(yīng)變和粒徑的關(guān)系與初始切線模量和粒徑的關(guān)系，從圖6中可以得出：極限軸向應(yīng)變隨粒徑的增大而增大，并且極限軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)速率逐漸減??；初始切線/割線模量隨粒徑的增大而減小，降低速率也逐漸減小。

圖6 初始切線模量/割線模量和極限軸向應(yīng)變與均勻粒徑級(jí)配大小關(guān)系Fig.6 Relationship between initial tangent modulus/secant modulus and ultimate axial strain and uniform grain size grading

2.4 壓實(shí)特征

破碎巖樣的壓實(shí)程度可以由壓實(shí)度表示，壓實(shí)度的定義為

(6)

式(6)中：碎石壓實(shí)后體積V2；壓實(shí)前體積V1。

如圖7所示為均勻粒徑的破碎巖石壓實(shí)度應(yīng)力曲線，試驗(yàn)結(jié)果表明：4種不同粒徑破碎巖樣的壓實(shí)度變化規(guī)律大致相同，曲線存在明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，初期應(yīng)力在0～50 kPa區(qū)間，壓實(shí)度增加的速率較快；當(dāng)應(yīng)力在50～200 kPa區(qū)間，壓實(shí)度增加的速率相對(duì)減緩；應(yīng)力在200～350 kPa區(qū)間，壓實(shí)度增加的速率進(jìn)一步減緩；大粒徑巖樣的壓實(shí)度增加的速率比小粒徑巖樣的壓實(shí)度增加速率大，即粒徑越大壓實(shí)度變化越明顯；隨著粒徑的增大，破碎巖石的極限壓實(shí)度不斷增大；1 cm均勻粒徑的極限壓實(shí)度比其他三種均勻粒徑的增加得少。

圖7 破碎巖樣壓實(shí)過程中應(yīng)力-壓實(shí)度曲線Fig.7 Stress-compactness curve of broken rock sample during compaction

2.5 應(yīng)變變化對(duì)割線模量及切線模量影響

巖石的割線模量Es反映的是應(yīng)力與應(yīng)變的全量關(guān)系，可以用碎石壓實(shí)過程中應(yīng)力與應(yīng)變之比表示為

(7)

巖石的切線模量Et反映的是應(yīng)力相對(duì)于應(yīng)變的變化率，其定義為

(8)

如圖8所示為均勻粒徑的破碎巖石割線模量與應(yīng)變的變化曲線，試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著應(yīng)變的增加，破碎巖樣的割線模量逐漸增加，并且割線模量的增長(zhǎng)速率逐漸增加；隨著粒徑越小破碎巖樣初期的割線模量越大；割線模量隨應(yīng)變變化曲線具有明顯的拐點(diǎn)，1、2、3、4 cm粒徑破碎巖樣拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值分別為0.12、0.2、0.22、0.25，這表明巖樣粒徑越小破碎巖樣割線模量到達(dá)拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)叫　?/p>

圖8 破碎巖樣壓實(shí)割線模量-應(yīng)變曲線Fig.8 Secant modulus-strain curve of compacted broken rock sample

如圖9所示為均勻粒徑的破碎巖石切線模量與應(yīng)變的變化曲線，試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著應(yīng)變的增加，破碎巖樣的切線模量逐漸增加，并且割線模量的增長(zhǎng)速率逐漸增加；不同粒徑破碎巖樣初期的切線模量值十分相近；割線模量隨應(yīng)變變化曲線具有明顯的拐點(diǎn)，1、2、3、4 cm粒徑破碎巖樣拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值分別為0.10、0.20、0.25、0.27，這表明巖樣粒徑越小破碎巖樣切線模量到達(dá)拐點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?cè)叫　?/p>

圖9 破碎巖樣壓實(shí)切線模量-應(yīng)變曲線Fig.9 Compaction tangent modulus-strain curve of broken rock sample

2.6 不同粒徑對(duì)割線模量及切線模量影響

如圖10所示為均勻粒徑的破碎巖石在同一應(yīng)力作用下割線模量與粒徑的變化曲線，試驗(yàn)結(jié)果表明：在同一應(yīng)力水平下，破碎巖樣的割線模量隨著粒徑的增加而減??；相同粒徑下的破碎巖石，其所受應(yīng)力越大割線模量也越大；隨著所受應(yīng)力的增大，不同粒徑間的割線模量的變化幅值也在不斷地增加即隨著所受應(yīng)力的減小，割線模量隨粒徑的變化趨勢(shì)逐漸減緩。

圖10 破碎巖樣壓實(shí)割線模量-粒徑曲線Fig.10 Secant modulus-grain size curve of compacted broken rock sample

如圖11所示為均勻粒徑的破碎巖石在同一應(yīng)力作用下切線模量與粒徑的變化曲線，試驗(yàn)結(jié)果表明：在同一應(yīng)力水平下，破碎巖樣的切線模量隨著粒徑的增加而減小；相同粒徑下的破碎巖石，其所受應(yīng)力越大切線模量也越大；隨著所受應(yīng)力的增大，不同粒徑間的切線模量的變化幅值也在不斷地增加即隨著所受應(yīng)力的減小，切線模量隨粒徑的變化趨勢(shì)逐漸減緩。

圖11 破碎巖樣壓實(shí)切線模量-粒徑曲線Fig.11 Compacted tangential modulus-particle size curve of crushed rock sample

3 討論

冒落帶破碎巖石在自然狀態(tài)下呈松散狀態(tài)堆積，巖石顆粒間存在較多的空隙，初始狀態(tài)下骨架結(jié)構(gòu)松散容易變形，具有較強(qiáng)的可壓縮性。

當(dāng)破碎巖石受到外界荷載作用初期，首先發(fā)生的是整體的壓實(shí)，表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象為大塊巖體發(fā)生平移與旋轉(zhuǎn)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)樵撾A段巖塊間的空隙較多，骨架結(jié)構(gòu)松散承載能力低，變形量大且變形速率快，具有較強(qiáng)的壓縮性。因此會(huì)導(dǎo)致破碎巖石受荷載初期應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)率、壓實(shí)度增長(zhǎng)率大；割線模量與切線模量以及其增長(zhǎng)率較小。

當(dāng)破碎巖石受外界荷載作用到中后期時(shí)，表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象為大粒徑和小粒徑巖樣發(fā)生研磨破壞，破碎巖石的棱角逐漸磨平。發(fā)生該現(xiàn)象是因?yàn)轭w粒間的接觸開始以點(diǎn)與點(diǎn)接觸為主，隨著受荷初期顆粒平移旋轉(zhuǎn)，顆粒間的接觸逐漸過渡到點(diǎn)與面，隨著荷載繼續(xù)增加破碎巖樣棱角發(fā)生破壞，顆粒間的接觸最終過渡到面與面接觸，空隙被小顆粒巖樣填滿逐漸穩(wěn)定，由于小粒徑破碎巖樣更加不規(guī)則，從而小粒徑的破碎巖樣研磨產(chǎn)生的小顆粒也較多，產(chǎn)生的小顆粒巖樣發(fā)生填充重組，更快地形成一個(gè)穩(wěn)定的壓實(shí)體。因此會(huì)導(dǎo)致破碎巖石受荷載后期應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)率變小，應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)率隨粒徑增長(zhǎng)而增加；壓實(shí)度增長(zhǎng)率變小，并且粒徑越大的巖樣壓實(shí)度變化越明顯；破碎巖石逐漸壓實(shí)，整體抵抗變形的能力增強(qiáng)變形模量增加，直到破碎巖石被壓密，變形模量增長(zhǎng)的速率更快；破碎巖石割線/切線模量隨著粒徑的增加而降低，隨著所受應(yīng)力的增大割線/切線模量受粒徑變化影響越大。

根據(jù)Salamon理論模型的擬合結(jié)果，理論模型中系數(shù)的物理意義反映出極限軸向應(yīng)變、初始切線模量與變形特征之間的關(guān)系，極限軸向應(yīng)變隨粒徑的增大而增大，并且極限軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)速率逐漸減??；初始切線/割線模量隨粒徑的增大而減小，降低速率也逐漸減小。這是由于粒徑越大，碎石間存在的空隙也越多，空隙的壓縮與填充量也越大，更容易變形，故極限軸向應(yīng)變隨粒徑增大而增大，變形模量隨粒徑增大而減??；但隨著粒徑的不斷增大，兩個(gè)大粒徑碎石間的壓縮變形受粒徑的影響越來(lái)越小，而是受巖樣性質(zhì)種類等因素的影響，故極限軸向應(yīng)變的增長(zhǎng)速率逐漸變小，變形模量的減小速率逐漸變小。

4 結(jié)論

采用模型試驗(yàn)的方法對(duì)冒落帶破碎巖石進(jìn)行縮尺，研究了破碎巖石力學(xué)特性，分析了地下開采誘發(fā)頂板冒落的破碎巖石力學(xué)性質(zhì)直接影響上覆巖層的移動(dòng)規(guī)律，得到以下結(jié)論。

(1)Salamon理論模型相對(duì)于指數(shù)模型能較好地模擬破碎巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線的壓密階段(直線段)和非線性變化階段，具有普適性。

(2)極限軸向應(yīng)變隨粒徑的增大而增大，增長(zhǎng)速率逐漸減??；相同軸向荷載下，粒徑越大的巖樣其應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)率越大，初期荷載下的應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)率大于后期。

(3)初始切線/割線模量隨粒徑的增大而減小，降低速率也逐漸減小，隨著所受應(yīng)力的增大，割線/切線模量受粒徑變化影響越大。

(4)粒徑越大的巖樣壓實(shí)度變化越明顯，壓實(shí)度隨應(yīng)力增加呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)，即隨著骨架結(jié)構(gòu)的空隙減少巖樣的壓實(shí)度增加，且增加速率逐漸減小。