王延臣 高振旭

1.天津子牙循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)投資發(fā)展有限公司 301600 2.創(chuàng)意（天津）建筑科技有限公司 301600

引言

木材具有資源可再生、可循環(huán)利用、綠色環(huán)保、保溫和隔熱性能良好等優(yōu)點，符合可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)，在工程中的應(yīng)用越來越受到重視，現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)也開始成為發(fā)展綠色建筑的重要途徑之一［1－3］。隨著近十年來現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，諸如正交膠合木（Cross Laminated Timber，簡稱CLT）等新型木產(chǎn)品的出現(xiàn)，解決了傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)存在的問題，使木結(jié)構(gòu)建筑的應(yīng)用范圍得到了進(jìn)一步擴(kuò)大，同時其全壽命周期內(nèi)結(jié)構(gòu)性能也得到了提高［4，5］。隨著建筑結(jié)構(gòu)跨度、高度等結(jié)構(gòu)規(guī)模及復(fù)雜程度的不斷突破，對結(jié)構(gòu)物使用功能的要求越來越高，傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)難以完全滿足建筑發(fā)展的需求。采用不同材料或構(gòu)件組合在一起，充分發(fā)揮各種材料和構(gòu)件優(yōu)勢，形成結(jié)構(gòu)性能更好、綜合效益更優(yōu)的組合結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)木結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的重要方向之一。

木組合結(jié)構(gòu)形式多樣，其中鋼木組合結(jié)構(gòu)因其具有自重小、裝配高效便捷、連接質(zhì)量可靠、承載能力強(qiáng)等特點，符合現(xiàn)代建筑業(yè)提高工程質(zhì)量、提高建造效率、減少對人工的依賴、減少環(huán)境污染的發(fā)展要求，具有廣泛的應(yīng)用前景。鋼木組合結(jié)構(gòu)的形成可大致分為兩種［1］：1）鋼材為主要受力構(gòu)件，木材輔助受力，木材可為鋼構(gòu)件提供側(cè)向約束，防止鋼構(gòu)件過早失穩(wěn)；2）鋼材與木材分開受力，通過螺栓或膠合連接組合。Gower［6］探討了使用角鋼和高強(qiáng)螺栓連接木梁柱節(jié)點的可行性，并就其提高木框架抗側(cè)剛度的可能進(jìn)行了論述；He 等［7］和Loss［8］對鋼木組合樓板進(jìn)行了試驗，分析了邊界條件對組合樓板受力性能的影響，對平面內(nèi)剛度、傳力性能進(jìn)行了研究，并指出其裝配化施工的可行性與優(yōu)勢。石宇等［9］開展了6 塊足尺冷彎薄壁型鋼-木組合墻體的軸壓性能試驗，結(jié)果表明墻架柱覆面板后其軸壓穩(wěn)定承載力顯著提高，纖維增強(qiáng)硅酸鈣防火板（CSB板）比單面定向刨花板（OSB 板）約束的墻架柱穩(wěn)定承載力提高18.8%。潘福婷等［10］采用有限元分析方法對螺栓連接十字形鋼-木組合柱的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，并與鋼柱受力性能對比，在此基礎(chǔ)上給出了鋼木組合柱的設(shè)計方法。朱超然等［11］對鋼木組合梁的力學(xué)性能試驗結(jié)果表明，薄壁型鋼-OSB 板組合梁具有較好的抗彎性能，螺釘連接可保證兩者的協(xié)同工作性能。

綜上，目前在構(gòu)件層面關(guān)于鋼木組合結(jié)構(gòu)的研究多為梁、板、柱及墻體等基本構(gòu)件，而關(guān)于鋼木組合拱的研究較少。本文以某項目為例，選取連接懸挑屋蓋與鋼桁架平臺之間的代表榀鋼木組合拱，考慮支座非均勻變形的影響，采用通用有限元軟件對鋼木組合拱進(jìn)行分析，研究其受力性能，以期對鋼木組合拱的分析和應(yīng)用起到一定的指導(dǎo)作用。

1 工程概況

某項目位于天津市東麗區(qū)，建筑由主體塔樓及裙房組成，底部裙房呈“V”形，中間為高位懸挑平臺，建筑剖面如圖1 所示。該項目占地面積約8000m2，總建筑面積6150.48m2，建筑總高度31.6m。主體建筑平面為中心筒向四面懸挑，作為主要抗側(cè)力和豎向力構(gòu)件。鋼桁架平臺與屋蓋的拱采用鋼木組合結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖1 建筑剖面（單位： m）Fig.1 Architectural cross-section（unit：m）

圖2 平臺橫斷面及鋼木組合拱構(gòu)造詳圖Fig.2 Detail drawing of platform cross section and steel-timber composite arch structure

鋼木組合拱按曲率的不同分為三段：第一段：曲率半徑r1＝13.0m，變截面H 型鋼，強(qiáng)度等級Q355B，上翼緣尺寸215mm ×12.7mm，下翼緣尺寸215mm×20mm，腹板厚度20mm，翼緣與腹板采用雙面角焊縫焊接而成；第二段：曲率半徑r2＝18.6m，鋼木連接段，下翼緣外伸長度0.5m，上翼緣外伸弧長2.6m，腹板正交膠合木端部緊貼鋼板，與鋼端板采用膠粘連接，鋼端板開孔后采用4 個φ19 ×300mm長栓釘與鋼端板螺栓連接，螺栓間距80mm；第三段：曲率半徑r3＝33.0m，變截面正交膠合木。高位懸挑平臺典型橫斷面及代表榀鋼木組合拱構(gòu)造詳圖如圖2所示。

2 有限元模型建立

2.1 有限元模型

采用通用有限元分析軟件建立代表榀鋼木組合拱精細(xì)化數(shù)值模型，如圖3 所示。鋼材及膠合木均采用三維八節(jié)點線性減縮積分實體單元（C3D8R）。按曲率不同三段分離式建模，采用合并（Merge）命令將其合并為整體。為研究鋼、膠合木及其連接區(qū)域的受力性能，對有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中鋼上下翼緣、腹板及鋼木連接區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分，膠合木進(jìn)行粗網(wǎng)格劃分。為準(zhǔn)確分析膠合木順逆紋不同方向的受力性能，根據(jù)鋼木組合拱曲率的不同分段，在整體坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立三個以弧形徑向（R）及法向（T）的局部坐標(biāo)系。

圖3 鋼木組合拱有限元模型Fig.3 Finite element model of steel-timber composite arch

2.2 材性設(shè)置

有限元模擬中，在模擬木材時一般假定為正交各向異性材料，膠合木可簡化為橫向各向同性材料［12］。膠合木的全局和局部木材的材料性能可通過材性試驗和承壓試驗確定，本文采用文獻(xiàn)［13］給出的相關(guān)公式計算得到軟件中輸入的膠合木彈性參數(shù)，如表1 所示。表中，E、G、v 分別為彈性模量、剪切模量和泊松比。膠合木塑性變形采用三線性本構(gòu)模型模擬，如圖4 所示。圖中，εe、εp和εu分別為彈性應(yīng)變、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變，σe、σp和σu分別為彈性應(yīng)力、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)力。鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型，服從von Mises 屈服準(zhǔn)則與相關(guān)聯(lián)的塑性流動法則。

表1 膠合木彈性參數(shù)Tab.1 Elastic parameters of cross laminated timber

圖4 膠合木塑性參數(shù)模型Fig.4 Plastic parameter model

2.3 接觸關(guān)系及邊界條件設(shè)置

鋼與膠合木連接區(qū)域的端部封板與膠合木之間的界面關(guān)系采用綁定（Tie）約束，以模擬端部封板與膠合木之間采用栓釘和膠粘的緊密接觸作用。同時，上下翼緣鋼板與膠合木接觸關(guān)系亦采用綁定（Tie）約束，模擬自攻鉚釘?shù)挠行Ъs束作用。

為模擬鋼木組合拱在結(jié)構(gòu)中的實際受力狀態(tài)，模型中鋼木組合拱下端設(shè)為不動鉸支座，在整體坐標(biāo)系下，約束三個方向的平面，釋放z 軸方向的轉(zhuǎn)動自由度；鋼木組合拱上端釋放z 軸方向平動自由度，用于施加非均勻支座變形，并釋放z軸方向的轉(zhuǎn)動自由度，允許鋼木組合拱發(fā)生平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。由于屋面板和水平鋼系桿對約束鋼木組合拱面外變形有利作用，模型中約束其面外轉(zhuǎn)動自由度，不允許發(fā)生面外失穩(wěn)，如圖3 所示。在拱支座設(shè)置參考點，參考點與加載面采用耦合（Coupling）約束，以避免加載時應(yīng)力集中增加計算收斂難度（圖3）。

2.4 網(wǎng)格劃分與分析步設(shè)置

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（Structured）劃分技術(shù)對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為提高計算收斂性和求解效率，通過設(shè)置不同的分析步使有限元模型逐步進(jìn)入平穩(wěn)接觸狀態(tài)。第1 分析步（Step-1）設(shè)定模型邊界條件和接觸關(guān)系，在整個分析過程中保持不變；第2 分析步（Step-2）在施加恒載（DL ＝4.0kN／m2）、活載（LL ＝2.0kN／m2）和沿x軸負(fù)方向的風(fēng)荷載（WL ＝0.4kN／m2）上端支座施加沿y 軸方向的位移。根據(jù)該建筑的整體分析結(jié)果，考慮鋼桁架平臺與懸挑屋蓋之間豎向變形不一致的情況，使得鋼木組合拱上下端支座豎向位移差最大值為20mm。因此，在第3 分析步（Step-3）中在上端支座施加分別沿y 軸正交（Δ ＝＋20mm）和負(fù)向（Δ ＝－20mm）位移，研究兩種不同非均勻支座變形下鋼木組合拱的受力性能。模型求解采用Newton-Raphon算法，引入大位移考慮非線性作用。

3 有限元分析結(jié)果

3.1 支座變形Δ ＝0mm

不考慮支座變形的情況下，鋼木組合拱在恒載＋活載、風(fēng)荷載和恒載＋活載＋風(fēng)荷載三種工況下鋼木組合拱中鋼構(gòu)件的Mises 應(yīng)力云圖如圖5 所示。由圖可知：

圖5 鋼構(gòu)件Mises 應(yīng)力云圖（Δ ＝0mm）（單位： MPa）Fig.5 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝0mm）（unit：MPa）

（1）恒載＋活載（DL ＋LL）：最大應(yīng)力為97.5MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣，鋼構(gòu)件處于彈性受力階段。曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域應(yīng)力較其余部位大（σ ＝57MPa），對結(jié)構(gòu)受力性能影響不大。

（2）風(fēng)荷載（WL）：最大應(yīng)力為10.2MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣。鋼構(gòu)件總體應(yīng)力水平較低，對結(jié)構(gòu)受力性能影響很小。

（3）恒載＋活載＋風(fēng)荷載（DL ＋LL ＋WL）：最大應(yīng)力為94.1MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣。曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域最大應(yīng)力σ ＝55MPa?？傮w應(yīng)力水平低于恒載＋活載工況。

三種工況下膠合木沿自身長度方向的應(yīng)力云圖如圖6 所示。由圖可知：1）三種工況下，膠合木的最大應(yīng)力分別為5.2MPa、0.2MPa 和4.8MPa，為膠合木的彈性應(yīng)力值0.22、0.008 和0.20 倍；2）第一和第三種工況下，膠合木最大應(yīng)力值分別位于第三段膠合木下翼緣，第二種工況下，膠合木最大應(yīng)力值位于第二段鋼木連接部位；3）三種工況下，膠合木均處于彈性受力范圍內(nèi)，均能滿足受力要求。

圖6 膠合木S11 應(yīng)力云圖（Δ ＝0mm）（單位： MPa）Fig.6 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝0mm）（unit：MPa）

3.2 支座變形Δ ＝＋20mm

考慮支座變形Δ ＝＋20mm（SU）的情況下，鋼木組合拱在向上支座變形、恒載＋活載＋支座變形和恒載＋活載＋風(fēng)荷載＋支座變形三種工況下鋼木組合拱中鋼構(gòu)件的Mises 應(yīng)力云圖如圖7所示。由圖可知：

圖7 鋼構(gòu)件Mises 應(yīng)力云圖（Δ ＝＋20mm）（單位： MPa）Fig.7 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝＋20mm）（unit：MPa）

（1）支座變形（SU）：最大應(yīng)力為78.7MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣，鋼構(gòu)件處于彈性受力階段。曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域應(yīng)力較其余部位大（σ ＝53MPa），對結(jié)構(gòu)受力性能影響不大。

（2）恒載＋活載＋支座變形（DL ＋LL ＋SU）：最大應(yīng)力為61.0MPa，位于曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域。其余部位應(yīng)力水平較低。

（3）恒載＋活載＋風(fēng)荷載＋支座變形（DL ＋LL ＋WL ＋SU）：最大應(yīng)力為60.4MPa，位于曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域。其余部位應(yīng)力水平較低。

三種工況下膠合木沿自身長度方向的應(yīng)力云圖如圖8 所示。由圖可知：1）僅考慮支座變形作用對膠合木受力影響很小，荷載與支座變形共同作用后對膠合木受力性能影響顯著；2）不考慮風(fēng)荷載作用，僅考慮恒載＋活載和支座變形三者共同作用時膠合木應(yīng)力最大，為7.3MPa，約為其彈性應(yīng)力的1／3，滿足受力性能要求，且有足夠的設(shè)計安全性。

圖8 膠合木S11 應(yīng)力云圖（Δ ＝＋20mm）（單位： MPa）Fig.8 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝＋20mm）（unit：MPa）

3.3 支座變形Δ ＝－20mm

考慮支座變形Δ ＝－20mm（SD）的情況下，鋼木組合拱在向上支座變形、恒載＋活載＋支座變形和恒載＋活載＋風(fēng)荷載＋支座變形三種工況下鋼木組合拱中鋼構(gòu)件的Mises 應(yīng)力云圖如圖9所示。由圖可知：1）三種工況下，最大應(yīng)力分別為78.7MPa、176.2MPa 和172.8MPa，約為鋼材屈服應(yīng)力的1／4、1／2 和1／2，均位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣；2）三種工況下，鋼木連接區(qū)域應(yīng)力均有一定程度的突變，其最大應(yīng)力分別為53MPa、44MPa和43MPa，總體來說鋼構(gòu)件仍處于彈性工作范圍，滿足設(shè)計要求。

圖9 鋼構(gòu)件Mises 應(yīng)力云圖（Δ ＝－20mm）（單位： MPa）Fig.9 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝－20mm）（unit：MPa）

三種工況下膠合木沿自身長度方向的應(yīng)力云圖如圖10 所示。由圖可知：1）僅考慮支座變形影響時，鋼木連接區(qū)域應(yīng)力最大，當(dāng)考慮其他荷載與支座位移共同作用時，應(yīng)力最大部位轉(zhuǎn)移至第三段膠合木下翼緣；2）僅考慮支座變形時，由于鋼與膠合木連接區(qū)域應(yīng)力集中，使得其為三種工況中應(yīng)力最大（σ ＝4.5MPa），約為彈性應(yīng)力的1／5，滿足受力要求，且具有較大的設(shè)計安全性。

圖10 膠合木S11 應(yīng)力云圖（Δ ＝－20mm）（單位： MPa）Fig.10 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝－20mm）（unit：MPa）

綜上，當(dāng)考慮支座非均勻變形時，支座相對變形方向?qū)︿摌?gòu)件和木構(gòu)件作用效應(yīng)有所差異。當(dāng)支座位移沿y軸正交時，木構(gòu)件受力較大，鋼構(gòu)件應(yīng)力水平較低；當(dāng)支座位移沿y 軸負(fù)向時，鋼構(gòu)件受力較大，而木構(gòu)件受力較小。總體來說，鋼木組合拱具有良好的受力性能和整體穩(wěn)定性，考慮支座非均勻變形時鋼木組合拱滿足受力要求，且具有較大的設(shè)計安全度。

4 結(jié)論

以某工程為例，選取連接懸挑屋蓋與鋼桁架平臺之間的代表榀鋼木組合拱，考慮支座非均勻變形的影響，采用通用有限元分析軟件對鋼木組合拱的受力性能進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

1.是否考慮非均勻支座變形對鋼木組合拱的受力性能有較大影響；支座相對變形方向不同時鋼構(gòu)件和木構(gòu)件的受力性能有所差異；

2.不考慮支座變形和支座變形Δ ＝－20mm時，鋼構(gòu)件的最大應(yīng)力均位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣，鋼木連接區(qū)域有一定的應(yīng)力集中；

3.支座變形Δ ＝－20mm 時，鋼木連接區(qū)域發(fā)生較為明顯的應(yīng)力集中，此時膠合木應(yīng)力達(dá)到最大值，應(yīng)力值約為彈性應(yīng)力的1／5；

4.各工況下鋼木組合拱均處于彈性受力范圍內(nèi)，滿足受力要求，具有較大的設(shè)計安全性。